Ada hubungan yang sangat erat antara kelistrikan dan kemagnetan. Dalam kelistrikan dikenal muatan positif dan muatan negatif, sedangkan dalam kemagnetan dikenal kutub utara dan kutub selatan magnet. Dalam kelistrikan, muatan sejenis saling tolak menolak dan muatan berlawanan jenis saling tarik menarik. Demikian pula dalam kemagnetan, kutub sejenis akan saling tolak dan kutub berlawanan akan saling menarik.

Perbedaan penting antara magnet dan listrik adalah bahwa dalam kemagnetan, kedua kutub selalu berpasangan. Tak pernah ada magnet dengan hanya kutub utara atau kutub selatan saja. Hal ini berbeda dengan kelistrikan dimana dimungkinkan adanya muatan tunggal, positif saja atau negatif saja, tak harus saling berpasangan.

Sama halnya dengan muatan listrik yang menimbulkan medan listrik, kutub utara dan kutub selatan magnet akan menghasilkan medan magnet di sekitarnya. Jika garis-garis medan listrik berawal dari muatan positif dan berakhir pada muatan negatif, garis-garis medan magnet berupa satu lintasan tertutup dari kutub utara ke kutub selatan magnet dan kembali lagi ke kutub utara magnet. Pada magnet batang misalnya, garis-garis medan magnet berawal dari kutub selatan ke kutub utara magnet.

Medan Magnet di Sekitar Kawat Berarus

Medan magnet adalah ruang di sekitar magnet

tempat magnet lain atau benda lain yang dapat

dipenagruhi magnet mengalami gaya magnet.

Sebuah kawat apabila dialiri oleh arus listrik akan

menghasilkan medan magnet yang garis-garis

gayanya berupa lingkaran-lingkaran yang berada di sekitar kawat tersebut. Arah

dari garis-garis gaya magnet ditentukan dengan kaidah tangan kanan (apabila kita

menggenggam tangan kanan ibu jari sebagai arah arus listrik sedang keempat jari

yang lain merupakan arah medan magnet). (Hk. Oersteid)

Hukum Biot - Savart

Tahun 1819 Hans Christian Oersted mengamati bahwa jarum kompas dapat

menyimpang di atas kawat berarus. Pada kasus ini arus listrik sebagai sumber

medan magnet. Kemudian pada tahun 1920-an Jean-Baptiste Biot dan Felix Savart

melakukan eksperimen menentukan medan magnet di sekitar kawat berarus

tersebut. Jean Baptiste Biot dan Felix Savart menyelidiki besarnya induksi magnet

di titik P karena pengaruh elemen kawat dl yang berarus listrik I sebagai berikut :

Medan Magnet di Sekitar Kawat Lurus Berarus

Medan Magnet di Sekitar Kawat Melingkar

Berarus

Jika pada kawat lurus panjang kita dapat

menentukan induksi magnetik pada

sembarang titik di sekitar kawat tersebut.

Maka, pada kawat yang bentuknya

melingkar, medan magnetik yang akan

ditentukan dibatasi pada sumbu kawat saja,

termasuk pada pusat lingkaran kawat.

Karena induksi magnetik pada sembarang titik di sekitar arus melingkar sangat

kompleks.

Pada gambar di atas, sebuah kawat membentuk lingkaran dengan jari-jari a dialiri

arus listrik I. Jarak titik P ke keliling lingkaran adalah r dan sudut yang dibentuk

oleh r dan sumbu pusat lingkaran adalah α . Untuk menentukan arah medan magnet

pada sumbu lingkaran, dapat menggunakan aturan tangan kanan. Induksi magnetik

di P oleh elemen kawat dl yang dilalui arus I adalah

sebagai berikut.

Oleh karena r tegak lurus, berarti = 90º sehingga persamaan di atas dapat dituliskan

sebagai berikut

Induksi magnetik di titik P dari seluruh bagian lingkaran yang kelilingnya sama

dengan panjang seluruh

kawat adalah

Jika P digeser sehingga menjadi titik pusat

lingkaran, r = a dan α= 90º. Induksi magnetik

di titik pusat lingkaran menjadi

Jadi, persamaan di atas digunakan untuk menentukan induksi

magnetik di titik pusat lingkaran kawat dengan jari-jari a dan

arus listrik I. Untuk suatu kumparan tipis dengan N buah lilitan,

induksi magnetic di titik pusat lingkaran menjadi

Untuk menentukan induksi

magnetik di titik P yang terletak pada sumbu lingkaran akan diperoleh

Karena sin α=ar

sehingga persamaan tersebut

dapat diubah menjadi

Persamaan di atas digunakan untuk menentukan in-duksi magnetik pada sebuah

titik sumbu lingkaran yang memiliki jari-jari a.

Medan Magnet Pada

Solenoida

Kumparan panjang yang terdiri dari banyak lilitan kawat penghantar, yang

menyerupai sebuah lilitas pegas disebut dengan solenoida. Pada gambar di

samping, pola medan magnetik pada solenoida mirip dengan medan magnetik pada

magnet batang. Jika panjang kumparan adalah L dan jumlah lilitan adalah N maka

besarnya medan magnetik pada pusat kumparan dirumuskan sebagai:

Bpusat=μ0∈¿l¿

Sedang medan magnetik di ujung-ujung solenoida adalah:

Bujung=μ0∈¿2l

¿

Keterangan:

N : banyaknya lilitan dalam solenoida

l : panjang solenoida (m)

Untuk lebih jelasnya sebagai berikut :

Misalnya, panjang solenoida l terdiri atas N buah lilitan. Jumlah lilitan setiap

satuan panjang menjadi n=Nl

dan jari-jari kumparan a. Menurut Biot dan Savart,

induksi magnetik di titik P yang terletak pada sumbu solenoida dan disebabkan oleh

elemen solenoida sepanjang dx adalah sebagai berikut

Dengan α adalah sudut antara r dan x.

Dengan cara mensubtitusikan harga r dan dx ke dalam persamaan

dB=μ0 ain

2 r2 sinα dx maka akan diperoleh

Jika solenoida sangat panjang sehingga batas-batas sudutnya menjadi α 2= 0 ° dan

α 1 = 180 °. Untuk titik P yang terletak di tengah solenoida, induksi magneti di titik

P akan menjadi

dengan n adalah banyaknya lilitan per panjang kawat (Nl

). Coba bandingkan

dengan penemuan Ampere :

dengan Δl adalah panjang solenoida sehingga

Hasilnya sama, tetapi cara untuk memperoleh persamaan tersebut lebih sederhana.

Untuk titik P yang berada di ujung kiri dan kanan solenoida, persamaannya akan

menjadi α 2= 0 ° dan α 1 = 9 0 °.

Jadi, induksi magnetik pada sumbu solenoida dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan :

Bpusat=μ0∈¿l¿

Sedang medan magnetik di ujung-ujung solenoida adalah:

Bujung=μ0∈¿2l

¿

Medan Magnet Pada Toroida

Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan

sehingga sumbunya membentuk lingkaran.

Besar induksi magnetik di pusat toroida yang

berjari-jari a dan terdiri atas N lilitan serta dialiri

arus sebesar I dapat ditentukan berdasarkan persamaan B=μ0∋¿ dengan n=N / l

adalah jumlah lilitan per satuan panjang toroida.

Ingat bahwa toroida berbentuk melingkar sehingga panjangnya tak lain adalah

keliling lingkarannya yaitu l=2 πa. Dengan demikian, induksi medan magnet di

pusat toroida dapat juga ditentukan dengan rumus :

B=μ0∋¿

2 πa¿

Medan Magnet

Jika sebuah penghantar yang ditempatkan pada medan magnet atau induksi

magnetic maka akan mengalami gaya. Gaya yang dialami oleh penghantar yang

berarus listrik disebut gaya Lorentz.

Gambar sebuah kawat penghantar berarus listrik melengkung ke bawah kaena pengaruh

gaya lorentz

Pada gambar di atas tampak kawat melengkung ke kanan sebab induksi magnetik

yang arahnya keluar tegak lurus bidang gambar. Besarnya gaya Lorentz yang

dialami oleh penghantar dengan panjang l yang dialiri arus listrik I dalam medan

magnet homogen B, memenuhi persamaan

dengan θ dalah sudut yang dibentuk oleh arus I dan arah medan magnet B. Jika

θ=90 ° atau I dan B saling tegak lurus, persamaannya menjadi

Karena sin 90 °=1

Jadi, besarnya gaya Lorentz yang dialami

oleh kawat penghantar sebanding dengan

induksi magnetik (B), arus listrik (I), panjang

kawat ( l ), serta bergantung pada sudut yang

dibentuk oleh B dan I .

Gaya Magnetik Pada Muatan Bergerak

Dapat dilihat pada gambar di bawah ini, untuk muatan listrik yang bergerak dengan

kecepatan v dalam medan magnet homogen B, penjelasannya adalah sebagai

berikut

Hubungan antara muatan (q) dan kuat arus (I) adalah I=dqdt

. Lalu, ruas kiri dan

ruas kanan dikalikan dengan dl sehingga

I dl=dqdldt

=dqv

Jika disubtitusikan persamaan Idl ke dalam persamaan F=I dlsin θ sehingga

diperoleh persamaan :

dF=dqvB sin θ

F=qvB sin θ

Persamaan di atas serupa dengan persamaan F=BIlsin θ jika θ=90 ° atau

sin 90 °=1besarnya gaya Lorentz pada partikel bermuatan listrik yang bergerak

dalam medan magnet Bmenjadi F=qvB

Untuk menentukan arah gaya Lorentz yang dialami oleh penghantar berarus listrik

maupun muatan listrik yang bergerak dalam medan magnet yang homogen,

digunakan aturan sekrup. Jika arus listrik I diputar ke arah medan magnet B, F

adalah arah sekrup. Maka dapat dilihat pada gambar berikut :

aturan sekrup untuk muatan positif

Arah gaya Lorentz juga dapat ditentukan dengan menggunakan aturan tangan

kanan. Untuk menentukan arah gaya Lorentz pada muatan positif dengan meng-

gunakan aturan tangan kanan, coba amati gambar berikut ini

Pada gambar di bawah ini, tiga partikel yaitu α ,β , dan γbergerak dalam medan

magnet homogen yang arahnya tegak lurus bidang kertas ⊗. Jika diketahui bahwa

partikel bermuatan positif, partikel bermuatan negatif, dan partikel tidak bermuatan.

Maka kita dapat menentukan pembelokan arah ketiga partikel tersebut dengan

menggunakan aturan tangan kanan.

Jika sebuah partikel bermuatan listrik bergerak dengan kecepatan v, tegak lurus

dengan medan magnet homogen yang mempengaruhinya. Lintasan partikel tersebut

berupa lingkaran. Gaya Lorentz berfungsi sebagai gaya sentripetal untuk bergerak

melingkar ini. Selanjutnya, dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Dari persamaan F=qvB sin θ jika untuk θ=90 ° atau sin 90 °=1besarnya menjadi

F=qvB

Partikel tersebut bergerak melingkar karena mendapatkan gaya sentripetal yaitu

nilainya sama dengan gaya Lorentz. Menurut Hukum II Newton, pada gerak

melingkar beraturan berlaku persamaan:

dengan:

B = induksi magnetik homogen yang arahnya masuk bidang kertas (Wbm−2)

v = kecepatan partikel (m /s)

q = muatan partikel ( C )

m = massa partikel (kg)

R = jari-jari lintasannya (m)

Jadi, jari-jari sebuah lintasan partikel yang bergerak dalam medan magnet homogen

sebandingdengan momentum partikel (mv) serta berbanding terbalik dengan

besarnya muatan partikel (q) dan induksi magnetik (B) yang mempengaruhinya.

Gaya Magnetik di Antara Dua Kawat Sejajar

Perhatikan gambar berikut ini, dua kawat penghantar dipasang dan dialiri arus

listrik.

Ternyata pada gambar a kedua kawat saling mendekati atau tarik-menarik,

sedangkan pada gambar b kedua kawat saling menjauhi atau tolak-menolak. Ini

menunjukkan bahwa antara kedua kawat timbul gaya Lorentz.

Pada gambar di bawah ini, besarnya gaya timbal balik antara satu kawat dan kawat

yang lain dapat diturunkan sebagai berikut

Kawat pertama (I) akan dipengaruhi oleh induksi magnetik yang ditimbulkan oleh

i2 sebesar B dengan arah masuk bidang kertas sehingga arah gaya F12 ke kiri.

Besarnya gaya per satuan panjang kawat

Kawat kedua (II) akan dipengaruhi oleh induksi magnetik yang ditimbulkan oleh i1

sebesar B1, dengan arah masuk bidang kertas sehingga arah gaya F21 ke kanan.

Dalam contoh ini, i1dan i2 berlawanan arah sehingga kawat (I) dan kawat (II)

mengalami gaya tolak-menolak, yaitu F12pada kawat (I) ke kiri, sedangkan pada

kawat (II) mendapat gaya F21ke kanan menjauhi kawat (II).

Besarnya gaya per satuan panjang kawat

Jadi, F12

l1

=F21

l2

= Fl

, dan besarnya gaya per satuan panjang kawat pada masing-

masing kawat adalah

Jika kuat arus pada masing-masing kuat sama (i1=i2) maka persamaannya dapat

ditulis sebagai berikut

Satuan dari Fl

adalahNm

Penerapan Gaya Magnet

Gaya magnet dapat dimanfaatkan pada alat-alat yang berfungsi untuk mengubah

energi listrik menjadi energi gerak, misalnya motor listrik dan alat ukur listrik.

Motor Listrik

Motor listrik sederhana arus searah terdiri dari kumparan yang ditempelkan

pada as roda sehingga dapat berputar di antara kutub-kutub magnet

berbentuk ladam. Ujung-ujung kumparan (koil) dihubungkan dengan cincin

belah yang disebut komutator. Dua blok karbon yang disebut sikat menekan

komutator.

Arus listrik dialirkan masuk dan keluar dari kumparan/koil melalui sikat-

sikat karbon. Komutator akan berputar bersamaan dengan kumparan, tetapi

sikat-sikat karbon tidak ikut berputar sehingga kawat-kawat penghubung

baterai tidak melintir (berpilin).

Dua sikat pada komutator mengubah arah arus sehingga mengubah-ubah

gaya lorentz pada keempat sisi kumparan. Akibatnya, kumparan berputar di

antara dua kutub magnet. Motor listrik mengubah energi listrik menjadi

energi gerak.

Alat Ukur Listrik

Salah satu jenis alat ukur listrik yang banyak digunakan adalah alat ukur

jenis kumparan berputar. Bagian utama dari alat ukur jenis kumparan

berputra adalah inti besi lunak berbentuk silinder yang dililiti kawat

membentuk kumparan. Kumparan dengan inti besi lunak ini diletakkan di

antara kutub-kutub sebuah magnet permanen. Ketika arus listrik mengalir

dalam kumparan maka di sisi kumparan yang dekat dengan kutub-kutub

magnet mengalami gaya magnet yang berlawanan arah sehingga

menyebabkan kumparan berputar. Karena putaran kumparan tersebut

ditahan eoleh kedua pegas spiral maka kumparan mengambil kedudukan

pada suatu sudut putaran tertentu. Makin besar arus listrik yang mengalir ke

dalam kumparan, makin besar pula sudut putarannya. Putaran dari

kumparan diteruskan pegas ke jarum untuk menunjukkan angka dengan

skala tertentu. Angka tersebut menyatakan besar kuat arus listrik atau besar

tegangan listrik yang diukur. Alat ukur listrik dengan kumparan berputar

banyak digunakan pada galvanometer, amperemeter, dan voltmeter.

Soal

1. Tentukan induksi magnet di pusat toroida yang berjari-jari 3 cm, memiliki

150 lilitan dan dialiri arus 0,5 A !

a. 2,5 x10−5Wb /m2

b. 5 x1 0−5 Wb /m2

c. 2,5 x10−6Wb /m2

d. 5 x1 0−6 Wb /m2

Jawab :

B=μ0∋¿

2 πa=

(4 π ×10−7 WbA

.m)(150 )(0,5 A )

2π (0,03 m)=5 x 10−5Wb /m2¿

2. Sebuah kawat vertikal dialiri arus 5 A ke arah atas. Tentukan besar induksi

magnet di sebuah titik berjarak 10 cm di sebelah kanan kawat itu !

Jawab :

B=μ0 I2 πa

=(4 π ×10−7 Wb

A. m)(5 A)

2 π (0,1 m)=10−5Wb /m2