Tema 9Tema 9

FUENTES DEL CAMPO FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICOMAGNÉTICO

9.1 Ley de Biot-Savart.

9.2 Campo magnético de una espira de corriente.

9.3 Fuerza entre corrientes paralelas.

9.4 Ley de Ampère.

9.5 Campo magnético creado por un solenoide.

9.6 Ley de Gauss para el magnetismo.

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ore s

Mar

Art

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Cas

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, Man

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la P

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cni c

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lbac

ete

(UC

LM

)

  BIBLIOGRAFÍA  - Alonso; Finn. "Física ". Cap. 24 y 26. Addison-Wesley Iberoamericana.- Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 27. McGraw-Hill. - Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 34, 36 y 37. CECSA.- Roller; Blum. "Física". Cap. 35. Reverté.- Serway. "Física". Cap. 30. McGraw-Hill.- Tipler. "Física". Cap. 26. Reverté.

9.1 Ley de Biot-Savart

Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento

2r

mr

uv qkB

Campo magnético creado por un elemento de corriente

2r

mr

uld IkBd

Ley de Biot-Savart

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)

Constantes de proporcionalidad

km = 10-7 N/A2

o = 4·10-7 T m/A

Permeabilidad del vacío

La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientras que, para el campo magnético, es la carga móvil (qv) o un elemento de corriente ( ).lId

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)

Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo magnético

Analogías

Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.

Tienen una constante de proporcionalidad definida.

Diferencias

La dirección de es radial, mientras que la de es perpendicular al plano que contiene a y

Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento de corriente aislado.

lId

rE

B

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9.2 Campo magnético de una espira de corriente

x

y

lId

ru

En una espira circular el elemento de corriente siempre es perpendicular al vector unitario

kR2I

B o

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Líneas de campo magnético de una espira de corriente Líneas de campo magnético de una espira de corriente circularcircular

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Campo magnético creado por un arco de circunferencia en un punto de su eje.

Campo magnético creado por una espira circular en un punto de su eje (=2)

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Rx

R IB

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o 6

14 232

i

Rx

R I2

B2/322

2o

Campo magnético creado por una corriente rectilínea

L

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21o sensen

yI

4B

Casos particularesCasos particulares

En este caso

4

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221

Ly

/Lsensen

En este caso

2

2

2

1

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Campo magnético en un punto de la mediatriz

4

4 22 L

y

L

y

IB o

Campo magnético creado por una corriente infinita

no u

yI

2B

Líneas de campo magnético creado por una corriente rectilínea

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Cálculo de campos magnéticos debidos a segmentos semiinfinitosCálculo de campos magnéticos debidos a segmentos semiinfinitos

Expresión general 21o sensen

yI

4B

I

Caso Caso II

2

2o sen1

yI

4B

I

Caso Caso IIII

2= 0

InfinitoHilo

o B21

yI

4B

2o sen1

yI

4B

Caso Caso IIIIII

I

2

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21 21

21

9.3 Fuerza entre corrientes paralelas

Tomando el sistema de referencia habitual

)i(RI

2B 1o

1

)i(RI

2B 2o

2

Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra

)j(RII

22senBlIBlIF 21o

1221221

jRII

22senBlIBlIF 21o

2112112

Iguales y de sentido contrario

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ConclusiónConclusión

Dos corrientes paralelas por las que circula una corriente se atraerán si las corrientes circulan en el mismo sentido, mientras que si las corrientes circulan en sentidos opuestos se repelen.

Definición de amperioDefinición de amperio

Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.

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9.4 Ley de Ampère

La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo magnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Ic que atraviesa dicha curva.

co

C

IldB

C: cualquier curva cerrada

Ejemplo 1Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente largo y rectilíneo por el que circula una corriente.

Si la curva es una circunferencia ld B

co

C CC

IR2 BdlBdl BldB

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nco u

RI

2B

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide.

Como curva de integración tomamos una circunferencia de radio r centrada en el toroide. Como B es constante en todo el círculo:

co

C CC

IR2 BdlBdl BldB

Para a < r < b Ic = NI

Casos particulares

No existe corriente a través del circulo de radio r.

0Bar

Si (b-a)<< radio medio es uniforme en el interior.B

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no u

rNI

2B

0Bbr

La corriente que entra es igual a la que sale.

Caso generalCaso general

En el caso en el que la curva de integración encierre varias corrientes, el signo de cada una de ellas viene dado por la regla de la mano derecha: curvando los dedos de la mano derecha en el sentido de la integración, el pulgar indica el sentido de la corriente que contribuye de forma positiva.

I1

I2I3

I4

I5

co

C

IldB

donde

321c IIII

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Ejemplo:Ejemplo: Cálculo del campo magnético producido por un alambre recto y largo que transporta una corriente I.

rR2

I B Rr

2o

r2I

B Rr o

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9.5 Campo magnético creado por un solenoide

Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan la misma corriente.

Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un condensador de placas paralelas, ya que el campo magnético es un interior es intenso y uniforme.

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Líneas de campo magnético debido a dos espiras paralelas por las que circula la misma corriente.

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Líneas de campo magnético debido a un solenoide

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Cálculo del campo magnético creado por un solenoideCálculo del campo magnético creado por un solenoide

1 2

34

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I n B o

9.6 Ley de Gauss para el magnetismo

Diferencia entre líneas de campo eléctrico y líneas de campo magnético

Las primeras comienzan y terminan en las cargas, mientras que las segundas son líneas cerradas.

0SdBs

m

No existen puntos a partir de los cuales las líneas de campo convergen o divergen

No existe el monopolo magnético

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