EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.

Coeficiente de Flambagem - CisalhamentoCoeficiente de Flambagem - Cisalhamento





3

c

chdh 2

1h

dRRRkk sss


ExemploExemplo

Uma placa 8 x 6.4 x 0.1 in , simplesmente apoiada nos quatro bordos e manufaturada em liga de alumínio 7075-T6 a 300oF (E = 9400 ksi, 0.7 = 55.8 ksi, n = 15.6, e = 0.3),

está sujeita a um fluxo de cisalhamento q = 1.6 kips/in. O requisito de projeto determina que esta placa não flambe sob o carregamento e temperatura dados. Qual o coeficiente de segurança?

Solução:Para a/b = 8/6.4 = 1.25, a curva inferior da Fig. 5-26 fornece ks = 7.8.

A tensão de cisalhamento aplicada é dada por fs = q/t = 1.6 / 0.1 = 16 ksi.

A margem de segurança é, então, dada por MS = (Fs)cr / fs - 1 = 16.2 / 16 – 1 = 0.013

ksi cr 2.164.61.0

91.01294008.7

)1(12

222

2

2

btEk

Fe

ss


Complessão Bi-Axial - Apoio SimplesComplessão Bi-Axial - Apoio Simples

01

2

2

2

2

4

4

22

4

4

4

yw

Nxw

NDy

wyx

wxw

yx

byn

axm

Ayxw mn

sensen),(

yx Nb

nN

am

Dbn

am

222221

1

2

22

2

22

2

222

bD

nna

bm

N

bD

mban

amb

N yx

, 2

2

2

2

D

bNk

D

bNk y

yx

x

12

2

2222

n

nabm

k

mban

amb

k yx


Compressão Bi-Axial - Placa QuadradaCompressão Bi-Axial - Placa Quadrada

12222

n

nm

k

mn

m

k yx

16 2,2

254 1,2

254 2,1

4 1,1

yx

yx

yx

yx

kknm

kknm

kknm

kknm

4 8 12 20-4

-4

4

8

12

16

16

m=2, n=2

m=1, n=2

m=2, n=1

m=1, n=1

Estável

Instável

Fronteira de Estabilidade

kx

ky


Compressão Uniaxial - Bordas Descarregadas FixasCompressão Uniaxial - Bordas Descarregadas Fixas

xy NN

077.3 43.1 ; 3.0 3.0 xxyxxyxy kkkkkkNN

atA

atAN

N

r

r

x

y

1


Carregamentos Combinados - Curvas de InteraçãoCarregamentos Combinados - Curvas de Interação

1

2

22

2

22

2

222

bD

nna

bm

N

bD

mban

amb

N yx

144

1 e ;

2

2

2

2

bD

N

bDN

nmba yx

2

2

cr2

2

cr 4 ; 4b

DN

bD

N yx

1cry

y

crx

x

N

N

N

N

1 yx RRou Curva de Interação


Curvas de InteraçãoCurvas de Interação

1.0

1.0

Curva de InteraçãoRx + Ry = 1

C

Rx

Ry

0A

Rx

Ry

c

dB

1

11

dc

Rd

Rc

MSyx

11

yx RR

MS

1... cba RRR

Caso Geral

sozinhaatuandoquandocríticatensãoouésimaicombinadotocarregamenocomagindooutensãoésimai

Ri carga carga


Compressão Bi-AxialCompressão Bi-Axial


Flexão + Compressão LongitudinalFlexão + Compressão Longitudinal


Flexão + CisalhamentoFlexão + Cisalhamento


Cisalhamento + Tensão LongitudinalCisalhamento + Tensão Longitudinal


ExemploExemploUm painel de revestimento de uma asa de aeronave está sujeita a uma tensão de

compressão longitudinal de 3 ksi e um fluxo de cisalhamento de 0.1 kips/in na carga limite. Determine a margem de segurança se, para preservar a suavidade aerodinâmica, é requerido que não ocorra flambagem na carga limite. O painel, de dimensões 4 x 10 x 0.040 in , é manufaturado em liga de alumínio (E = 10500 ksi, = 0.3)

Solução:Considerando, de forma conservativa, que os bordos são simplesmente apoiados,

obtém-se, das Figs. 15-9 e 15.26, com a/b = 10/4 = 2.5, kc = 4.1 e ks = 6.0 onde os

subscritos referem-se a compressão e cisalhamento, respectivamente. As tensões críticas são dadas pela Eq. (5.32)

ksi

ksi

69.54040.0

)3.01(12105000.6

89.34040.0

)3.01(12105001.4

2

2

2

2

2

2

crs

crc

440.0

69.5040.01.0

771.089.33

crs

sc

crc

cc

R

R

e

03.0144.04771.0771.0

21

4

22222

sLL RRR

MS


Flexão + Compressão Longitudinal + CisalhamentoFlexão + Compressão Longitudinal + Cisalhamento


Flexão + Compressão Bi-AxialFlexão + Compressão Bi-Axial


Flexão + Cisalhamento + Compressão TransversalFlexão + Cisalhamento + Compressão Transversal


Cisalhamento + Compressão Bi-AxialCisalhamento + Compressão Bi-Axial


Flambagem Inelástica de PlacasFlambagem Inelástica de Placas

2

2

2

cr112

btEk

e

elásticocr

cr

= Fator de Correção de Plasticidade


Fator de Correção de PlasticidadeFator de Correção de Plasticidade

E

Et

Douglas


Curvas de Correção de Plasticidade - Curvas de Correção de Plasticidade - DouglasDouglas


Curvas de Correção de Plasticidade - BoeingCurvas de Correção de Plasticidade - Boeing

kKbt

KE92.10

22

cr


Correção de Plasticidade – Ramberg-OsgoodCorreção de Plasticidade – Ramberg-Osgood






ExemploExemplo

Considere um painel 3 x 9 x 0.094 in, simplesmente apoiado nos quatro bordos, manufaturado em liga de alumínio 2024-T3 (E = 10700 ksi, 0.7 = 39

ksi, n = 11.5, e = 0.3), submetido à compressão uniaxial. Ache a tensão crítica

cr .

Solução:Para a/b = 9/3 = 3, a curva C da Fig. 5-9 fornece kc = 4.0. A tensão crítica no

regime elástico (h = 1) é dada por

ksi 0.383094.0

91.012107004

)1(12

222

2

2

btEk

e

c

Esta tensão está acima do limite de proporcionalidade, ou seja, < 1. Como não estão disponíveis, aqui, curvas para o material como aquelas apresentadas na Fig. 5-53, adotar-se-á as curvas adimensionalizadas baseadas no modelo de Ramberg-Osgood da Fig. 5-54.


ExemploExemplo

n = 11.5974.03094.0

3991.012107004

)1(12

222

7.02

2

btEk

e

c

84.07.0

cr

cr = 0.84 x 39 = 32.8 ksi


ExemploExemplo

O fator de correção de plasticidade, para este caso, é

A espessura de placa utilizada neste exemplo, de 0.094 in, é relativamente grande. Se esta espessura for modificada para .051 in, os cálculos indicariam: a Fig. 5-54 com n = 11.5 e

cr = 0.287 x 39 = 11.2 ksi, que é o mesmo valor obtido fazendo-se = 1,

ou seja, a flambagem se dá no regime elástico.

863.00.388.32

287.07.0

cr

287.03051.0

3991.012107004

)1(12

222

7.02

2

btEk

e

c


Correção de Plasticidade – Tensão de CorteCorreção de Plasticidade – Tensão de Corte

Douglas – Indicadas na Curvas

Boeing – Tensão de Escoamento

NASA - Tabela


Fator de Redução para “Cladding”Fator de Redução para “Cladding”

crcr


Comportamento de Placas Após a FlambagemComportamento de Placas Após a Flambagem


Imperfeições IniciaisImperfeições Iniciais

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