1 - Cisalhamento

8/18/2019 1 - Cisalhamento

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Dimensionamento às Solicitações Cortantes

1. Classificação das Solicitações

Ação dos carregamentos sobre a estrutura solicitações em

cada seção de cálculo

• Solicitações Normais: Flexão e Normal

• Solicitações Tangenciais: Cortante e Torção


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• Modelo físico matemático a partir do comportamento de umaseção isolada:

• Flexão;• Normais;

• Flexão composta reta ou obliqua.


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• Modelo de dimensionamento a partir de todo o elementoestrutural:

• Esforço cortante;• Torção.


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2. Função da Armadura Transversal

Observar as trajetórias das tensões principais paracarregamento uniforme, no estádio I < ct:


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• Na LN as tensões principais 1 e 2 estão inclinadas a 45º em relação ao eixo daviga;

• As tensões principais de tração 1 devem ser resistidas por uma armadura decisalhamento que atravesse as fissuras;

• As tensões principais de compressão 2 são resistidas pelo concretocomprimido, localizado entre as fissuras (bielas de compressão).


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• As fissuras de cortante inclinadas formam-se a partir do momento que astensões de tração no concreto ultrapassam sua resistência f ct e se abrem na

direção da trajetória de tensões trativas, sendo sempre perpendiculares àdireção da tensão principal de tração.

• A disposição da armadura transversal e a armadura de flexão ancorada juntoaos apoios (de forma secundária) impedem a evolução e restringe a aberturadesta fissuras.


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• Disposição da armadura a 45º


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• Disposição da armadura a 90º


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3. Ensaios monitorados – “Ensaios de Sttutgart”

Faz-se uma reorientação para que o colapso seja por

cisalhamento.

• Dimensionam-se armaduras de flexão e de cisalhamento


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• Quando 1 > f ct fissuras perpendiculares à 1;

• Ocorre uma redistribuição dos esforços internos armadura

transversal e as diagonais comprimidas passam “trabalhar” demaneira mais efetiva;

• Dependendo das dimensões da seção e da quantidade dearmadura:

• Ruptura pelo alongamento excessivo do aço da armadura transversal;• Ruptura pelo esmagamento do concreto na região da biela comprimida.


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Ruptura pelo alongamento excessivo do aço

Se a armadura transversal for insuficiente, o aço atinge a

deformação de início de escoamento (εy);


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Ruptura pelo esmagamento do concreto na região da bielacomprimida

Ocorre quando as diagonais são solicitadas além do limite daresistência do concreto, antes que a armadura transversal entreem escoamento;


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No trecho centralA peça submetida exclusivamente à flexão resiste internamente formando umbloco de tensões compressivas junto ao bordo superior equilibrado pelaarmadura tracionada junto ao bordo inferior, funcionando de acordo commodelo do binário interno resistente à flexão;


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Nos trechos extremos

• A peça rompendo por cortante apresenta fissuração com inclinação variando

entre 30º e 60º, com fissuras e trincas tanto mais abertas e mais inclinadas àmedida que se aproximam dos apoios;

• Entre as fissuras inclinadas formam-se diagonais de concreto comprimido;

• A armadura transversal atravessando as fissuras e tracionada;


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4. Analogia da Treliça de Mörsch complexidade do comportamentoestrutural na fase de ruptura retratado em um modelo mais simples

• O conjunto de diagonais comprimidas poderia ser visto como um arco naturalonde o concreto absorveria a compressão gerada pela descida das cargasconcentradas em direção aos apoios;


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• Um exame detalhado deste arco de concreto no momento da ruptura dapeça indicaria que a descida da carga, em função da fissuração e por nãoencontrar apoio nos pontos intermediários, só poderia ser equilibrada sendo“suspensa” pela armadura transversal, para logo em seguida descer por outradiagonal comprimida, sendo novamente suspensa, até o ciclo se encerrar no

apoio, onde a carga encontraria sua descida efetiva;


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Treliça de Mörsch: Associação do funcionamento da peçaao de uma treliça isostática

1º Estágio de Modelagem da Treliça de Mörsch: Treliçado

• Fissuras extremas a 45º ;

• Diagonais comprimidas bielas comprimidas;

• Armadura montantes tracionados;

• Bordo superior banzo comprimido;

• Bordo inferior banzo tracionado.ELEVADO GRAU DE

HIPERESTATICIDADE


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2º Estágio de Modelagem da Treliça de Mörsch: Condensação

Treliça isostática:

• Condensação de diversas bielas comprimidas em poucas bielas com áreasequivalentes de seção transversal;

• Poucos montantes tracionados passam a representar, com área maior, a totalidadede estribos da peça;

• Conjunto de bielas e tirantes condensado em intervalos “h” iguais a altura da treliça,definida pela distância entre os eixos dos elementos que formam seus banzoscomprimido e tracionado Z.


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2º Estágio de Modelagem da Treliça de Mörsch: Condensação

Treliça isostática:

• Condensação de diversas bielas comprimidas em poucas bielas com áreasequivalentes de seção transversal;

• Poucos montantes tracionados passam a representar, com área maior, a totalidadede estribos da peça;

• Conjunto de bielas e tirantes condensado em intervalos “h” iguais a altura da treliça,definida pela distância entre os eixos dos elementos que formam seus banzoscomprimido e tracionado Z.


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5. Dimensionamento a cortante pela NBR:6118-2007

• Modelo de Cálculo I: bielas a 45º e Vc constante;

• Modelo de Cálculo II: bielas entre 30º e 45º e Vc reduz como aumento deVsd.

• As tensões no concreto, representado pelas bielas, não ultrapassam0,85fcd;

• O aço que funciona na forma de estribos é quantificado para quedetermine sua área por unidade de comprimento, definindo-se o As e oespaçamento “s” dos mesmos.


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Considerando o efeito Rüsch: o concreto sofre o efeito de micro-fissuração erompe mais plastificado e com tensões inferiores àquelas obtidas nos ensaiosconvencionais (mais rápidos)

cdcd f 85,0máx


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A – Verificação do Concreto: Vsd < Vrd2 – estudando o equilíbrio da treliçaentre duas seções

= 45ºcd

x

cos = x/z

Vsd

Por equilíbrio, a força

resultante na biela é dada por:

sdo

bd VF 45cos

o

sdbd

VF

45cos


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A tensão média de compressão no concreto, atuante na alma, representadapor cd é calculada por:

Onde: A é a seção transversal da biela.

b5,0d9,0

V

b45cosz

45cos

V

A

F sdo

o

sd

bd

cd


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Devem ser ainda consideradas três fatores:

• As fissuras na peça de concreto não são exatamente paralelas e, portanto,nos seus pontos mais estreitos, a tensão na biela aumenta;

• A ligação rígida entre a biela e o banzo comprimido produz flexão, além dacompressão, majorando-se a tensão normal de compressão;

• O fato de a biela estar atravessada por barras tracionadas acarreta em uma

diminuição da tensão última de ruptura nesta.


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Assim, reduz-se a tensão máxima em 70%.

Além disso, considera-se um fator de segurança de redução que aumenta coma resistência do concreto v

Com:

cdcdcd f f 6,085,07,0máx

vcdcd f 6,0máx

250

f 1 ckv


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Igualando-se cd a cd Máx, deduz-se a expressão da força cortante resistente decálculo pela ruptura do concreto (Vrd2):

Rearranjando a expressão:

Mas,

cdcd máx

bd

Vf sdcdv

5,09,0

6,0

cdvsd

f dbV 6,09,05,0máx

máx2 sdrd VV


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Daí:

A verificação do concreto à ruptura pela ruína das diagonais comprimidas deconcreto (bielas) é satisfeita se:

dbf V cdvrd 27,02

2rdsd VV


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B – Cálculo da Armadura Transversal:

Asw: Vsd < Vrd3 = Vc + Vsw

Onde:

• Vrd3 – Força cortante resistente de cálculo por ruptura do aço;

• Vsw – Parcela da força cortante transportada pela armadura transversal;

• Vc – Parcela da força cortante absorvida por mecanismos complementares(efeito de pino, engrenamento dos agregados nas fissuras, participação dobanzo comprimido, etc).


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Efeito de pino: é gerado pela armadura longitudinal de tração. O aço ésubmetido a deformações transversais em relação ao eixo da barra,relacionadas aos mecanismos de corte e flexão das barras, causadas peladistorção. Este efeito amplia a região de concreto colaborante na transmissãodas forças cortantes;


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Engrenamento dos agregados (atrito entre as superfícies): A transmissão deforças oblíquas através das fissuras, permitida pelo atrito entre as superfícies,particularmente dos grãos de agregado graúdo, amplia a zona colaborante deconcreto tracionado que transfere as forças cortantes. Esta área de contato étanto maior quanto menor a abertura da fissura e maior quantidade deagregado graúdo;


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Efeito de arco: depende da possibilidade de acomodação das tensões decompressão do arco;


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A parcela Vc pode ser calculada por:

a) Elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da

seção:

b) Na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção:

0Vc

dbf 6,0VV wctd0cc


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Vc0 representa a resistência ao cortante de uma viga sem estribos, ou seja, é aforça cortante que uma viga sem estribos pode resistir. Seu valor é empírico edevida à soma de outras três forças:

• Vcc - força cortante resistida pela região de concreto comprimido pelastensões da flexão;

• Vengr,y - componente vertical do cortante resistido pelo engrenamento dosagregados ao longo da fissura inclinada;

• Vpino- força cortante devida ao efeito de pino da armadura longitudinal.


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c) Na flexo-compressão:

• M0 é o momento fletor que anula a tensão normal de compressão na bordada seção (tracionada por Md,máx), provocada pelas forças normais de diversasorigens concomitantes com Vsd;

• Msd,máx é o momento fletor de cálculo, máximo no trecho em análise, quepode ser tomado como o de maior valor no semi-tramo considerado, (paraesse cálculo, não se consideram os momentos isostáticos de protensão,apenas os hiperestáticos).

0cmáx,sd

00cc V2

M

M1VV


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Parcela do esforço cortante a ser resistida pela armadura transversal:

A resultante de tração, Rs, no montante, relativa ao comprimento de influência Z,

deve ser resistida por uma armadura Asw, composta por barras espaçadas peladistância s.

A área total de armadura no comprimento z é dada por:

csdsw VVV

s

z A A swtotsw ,


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A tensão correspondente nos montantes para a treliça clássica é:

Como , Rs = Vsd, tem-se:

onde:

• Asw – Armadura transversal;

• s – Espaçamento longitudinal entre as armaduras transversais;

totsw

ssw

A

R

,

z A

sV

A

V

sw

sd

totsw

sdsw

,


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Tem-se como premissa básica que a ruptura acontece por escoamento do aço.Assim,

Mas, como z = 0,9d,

Essa equação indica a quantidade de armadura transversal por metro, sendousualmente expressa em cm2/m.

ywdsw f

d A

sVf

sw

swywd

9,0 ywd

swsw

f d

V

s

A

9,0


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A taxa volumétrica de armadura transversal é a relação entre a área da seção daarmadura transversal e a área da seção de concreto que a envolve, expressa por:

Para estribos verticais:

A NBR 6118:2007 (item 17.4.2.2) limita a tensão f ywd ao valor de f yd para aarmadura transversal constituída por estribos, e a 70% de f yd quando foremutilizadas barras dobradas inclinadas, não se tomando, para ambos os casos,valores superiores a 435 MPa.

senbs

A

w

sww

w

sww

bs

A

wwsw b

s

A


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6. Armadura Mínima

Deve-se ter uma armadura mínima no interior das vigas para:

• Não haver ruptura brusca, logo após o surgimento das primeiras fissurasinclinadas, caso surjam carregamentos não previstos no cálculo;

• Limitar a inclinação das bielas e a abertura das fissuras inclinadas;

• Evitar a flambagem da armadura longitudinal comprimida.


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Conforme a NBR 6118/03 (item 17.4.1.1), todas as vigas com bw 5d (d= altura útil) devem ter uma armadura transversal mínima constituída porestribos, com a seguinte taxa geométrica:

sen bf

f 2,0

s

Aw

ywk

ctmmín,sw

ywk

ctm

w

swsw

f

f 2,0

sens b

A


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7. Disposições Construtivas

7.1 - Diâmetro do Estribo

10b mm5 wt

• Para barra lisa, o diâmetro deve ser inferior a 12,5 mm;

• Para estribos formados por telas soldadas, o diâmetro mínimo pode

ser reduzido para 4,2 mm, desde que sejam tomadas precauçõescontra a corrosão dessa armadura.


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7.2 - Espaçamento Mínimo e Máximo entre os Estribos

Segundo a NBR 6118/03, item 18.3.3.2: “O espaçamento mínimo entreestribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural, deve ser

suficiente para permitir a passagem do vibrador, garantindo um bomadensamento da massa”.

Objetivando-se evitar que uma fissura não seja interceptada por pelo menosum estribo, o espaçamento entre estribos não deve ser maior que:

cm1s vibr

mm 200d3,0s então,V67,0

mm 300d6,0s então,V67,0V

máx2Rd

máx2Rdsd


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7.3 - Espaçamento Máximo entre os Ramos Verticais do Estribo

O item 18.3.3.2 da NBR 6118/03 explica que: “As emendas por traspasse são

permitidas apenas quando os estribos forem constituídos por telas ou porbarras de alta aderência”.

mm 350d6,0s então,V20,0

mm 800ds então,V20,0V

máxt,2Rd

máxt,2Rdsd


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7.4 - Emendas do Estribo

O item 18.3.3.2 da NBR 6118/03 explica que: “As emendas por traspasse sãopermitidas apenas quando os estribos forem constituídos por telas ou por

barras de alta aderência”.

7.5 - Ancoragem do Estribo

“A ancoragem dos estribos deve ser necessariamente ser garantida por meio

de ganchos ou barras longitudinais soldadas” (item 9.4.6, NBR 6118/03).


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a) Semicirculares ou em ângulo de 45º (interno, com ponta reta decomprimento igual a 5t, porém não inferior a 5cm;

b) Em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10t,

porém não inferior a 7cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado parabarras e fios lisos).

Bitola

(mm)

Tipo de Aço

CA - 25 CA - 50 CA - 60

10 3 t 3 t 3 t

10< < 20 4 t 5 t -

20 5 t 8t -

Tabela 1 – Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos


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