201553 22238 7-flambagem

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  1. 1. Resistncia dos Materiais Flambagem
  2. 2. Introduo 2 Quando se tem uma barra articulada nas extremidades, submetida a uma fora axial P, como mostra a figura, se essa fora, aumentar continuamente, verifica-se que existe uma carga P acima da qual a barra perde sua estabilidade lateral e assume a configurao abaixo: Este fenmeno denominado flambagem e a carga acima da qual ele acontece denominada carga crtica de flambagem e denotada por Pcr.
  3. 3. Determinao da carga crtica de flambagem 3 A carga de flambagem dada pela seguinte expresso, denominada Frmula de Euler. Onde: E= mdulo de elasticidade do material Imn = I2 = Momento de inrcia mnimo da seo tranversal (eixo 2-2) L = comprimento da barra Obs.: A flambagem deve ocorrer em torno do eixo da barra com a menor inrcia.
  4. 4. Comprimento de flambagem 4 A frmula de Euler foi deduzida para uma barra articulada nas extremidades, contudo pode ser utilizada para outras condies de extremidade, desde que se aplique o conceito de comprimento de flambagem: Onde: K um coeficiente que depende da condio de extremidade ou vinculao da barra. Desta forma, a frmula de Euler tornou-se:
  5. 5. Comprimento de flambagem 5 K = 2 K = 1 K = 0,7 K = 0,5
  6. 6. Determinao da tenso de flambagem 6 A tenso de flambagem calculada dividindo-se a carga crtica de flambagem pela rea da seo transversal:
  7. 7. 7 Determinao da tenso de flambagem
  8. 8. 8 Observa-se que sF funo do ndice de Esbeltez l, e este grfico uma hiprbole, denominada Hiprbole de Euler. Determinao da tenso de flambagem
  9. 9. 9 Determinao da tenso de flambagem
  10. 10. Exerccios 10 1) Um tubo de ao A-36 com 7,2 m de comprimento e a seo transversal mostrada na figura, deve ser usado como uma coluna presa por pinos na extremidade. Determine a carga axial mxima que a coluna pode suportar sem sofrer flambagem. Dados: Eao= 200GPa se = 250 MPa Resposta: 228,2 kN
  11. 11. Exerccios 11 2) O elemento estrutural W200 x 46 de ao A-36 mostrado na figura deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos. Determine a maior carga axial que ele pode suportar antes de comear a sofrer flambagem. Eao= 200GPa se = 250 MPa Dados tabelados: A = 5890 mm Ix = 45,5x106 mm4 Iy = 15,3x106 mm4 Resposta: 1472,5 kN
  12. 12. Exerccios 12 3) Uma coluna de ao W150 x 24 tem 8 m de comprimento e as extremidades engastadas como mostra a figura. Sua capacidade de carga aumentada pelas escoras de reforo em torno do eixo y-y (menor inrcia). Consideramos que essas escoras esto acopladas por pinos no ponto mdio da coluna. Determine a carga que a coluna pode suportar sem flambagem e sem que o material ultrapasse a tenso de escoamento. Considere Eao= 200GPa e se = 410 MPa. Dados tabelados: A = 3060 mm Ix = 13,4x106 mm4 Iy = 1,83x106 mm4 Resposta: 460,8 kN
  13. 13. Exerccios 13 4) Uma barra prismtica de ao de seo transversal retangular de 40 mm por 50 mm articulada nas extremidades e est submetida a uma fora axial de compresso, supondo-se que a barra tenha um comprimento igual a 1,80 m, determinar a carga crtica de flambagem. Dado: Eao = 200 GPa e se = 250 MPa. Resposta: 162,5 kN
  14. 14. 14 5) Considere uma barra prismtica de ao com Eao = 200 GPa, de seo transversal circular de dimetro igual a 50 mm. Sabendo-se que seu comprimento igual a 1,35 m e que a tenso mxima admissvel de 230MPa, determinar a carga mxima de compresso que pode ser aplicada a ela nas seguintes condies: a) engastada nas extremidades K=0,5 b) articulada nas extremidades K= 1 Exerccios Resposta: a) 451,6 kN b) 332,3 kN
  15. 15. 15 6) Uma coluna biarticulada de 2 m de comprimento de seo transversal circular deve ser feita de madeira. Considerando que E =13 GPa e adm= 12 MPa, usando a equao da carga crtica de Euler para flambagem, determine o dimetro da seo transversal para que a coluna possa suportar uma fora de 100 kN. Exerccios Resposta: D = 103 mm
  16. 16. 16 7) Uma plataforma suportada por uma srie de colunas de tubos de alumnio com comprimento L = 3,75 m e dimetro externo dext = 100 mm. As bases das colunas esto fixadas em sapatas de concreto e as partes superiores das colunas so suportadas lateralmente pela plataforma. As colunas esto sendo projetados para suportar cargas de compresso P = 320 kN. Determinar a mnima espessura necessria t das colunas para que possam suportar o carregamento sem que ocorra flambagem. Para o alumnio, utilizar para o mdulo de elasticidade 72 GPa e para tenso de escoamento 480 MPa. Exerccios Resposta: t = 11 mm
  17. 17. 17 8) Dado um pilar engastado em uma extremidade e livre na outra, com seo retangular, determine em que ponto devemos travar em torno do menor eixo para que a carga de flambagem seja igual nas duas direes principais. Exerccios Resposta: 0,8L