¿En qué consiste el principio de superposición para

ondas?

¿Cómo depende la amplitud de la onda resultante de la

interferencia de dos ondas?

¿Cómo se puede controlar la interferencia de dos ondas

experimentalmente?

¿Cuál es la característica más importante de las ondas

estacionarias?

¿Qué son los modos normales de vibración?

¿De qué dependen las frecuencias naturales de vibración

en una cuerda?

¿Qué es una serie armónica?

Una diferencia importante entre ondasy partículas es que dos o más ondas sepueden combinar en un mismo puntodel espacio, mientras que dos partículasse combinan en diferentes posiciones.

El Principio de Superposición dice que sidos o más ondas se mueven por unmedio, la función de onda completa enun punto del espacio corresponde a lasuma algebraica de las funciones deonda individuales en ese punto.

El principio de superposición se aplicapara ondas lineales.

http://www.youtube.com/watch?v=PCYv0_qPk-4

http://prospect.rsc.org/blogs/cw/wp-content/uploads/2009/12/efemux01.png...),(),(),( 21 txytxytxytotal

En general, la función de onda que describe una ondaarmónica es:

Si se tienen dos ondas armónicas con la misma frecuencia,longitud de onda y amplitud, sus funciones de onda son:

txAtxy ksin),(

txAtxytxAtxy kk sin),(;sin),( 21

2sin

2cos2sinsin

bababa

22

sincos2),( txAtxytotal k

Usando la identidadtrigonométrica:

La interferencia de lasdos ondas armónicas es:

Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 547

En el caso anterior la onda resultante tiene la mismafrecuencia y longitud de onda que las ondas originales.

La amplitud de la onda resultante depende de la diferencia defase entre las ondas originales.Los casos extremos son cuando:

interferencia totalmente constructiva

interferencia totalmente destructiva

22

sincos2),( txAtxytotal k

Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 547

n2

12 n

Una forma de controlar lainterferencia de dos ondas (porejemplo sonoras) es a través deuna diferencia de trayectoria.

12 rrr

Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 548

En la figura se muestra que laonda sonora puede viajar a travésde las trayectorias r1 y r2.A la salida, las ondas se combinany la diferencia de fase estarádeterminada por:

En términos de la diferencia de fase de las ondas:

interferencia totalmente constructiva

interferencia totalmente destructiva

2

r

2

2

nr

2

12

nr

Si se toman dos ondas con la misma longitud de onda yfrecuencia, pero viajando en direcciones opuestas:

)sin(1 txAy k

La interferencia de estas dos ondas se obtienea partir de la identidad trigonométrica:

El resultado de esta interferencia se conocecomo ondas estacionarias:

Es importante notar que en este tipo de ondasla parte espacial es independiente de la partetemporal.En una onda estacionaria, no se percibe ladirección de propagación como en una ondaviajera.

txAy cos)sin(2 k

Serway, Jewett, “Physics for scientistsand engineers”, 6th Edition, ThomsonBrooks/Cole, USA, 2004, pg. 550

)sin(2 txAy k

2sin

2cos2sinsin

bababa

Cada elemento del medio oscila como un Oscilador ArmónicoSimple con frecuencia ω.La amplitud del movimiento oscilatorio depende de la posiciónx del elemento que oscila (porque la amplitud está dada por elfactor 2A sin kx).Cuando sin kx = 0 A=0 y se tiene un nodo:

Cuando sin kx = ±1 A es máximay se tiene un antinodo:

2

nxnxk

4

)12(2

12

nxnxk

txAy cos)sin(2 kSerway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 550

http://faraday.physics.utoronto.ca/IYearLab/Intros/StandingWaves/Flash/standwave.html

En una cuerda de longitud L con losextremos fijos se pueden presentarondas estacionarias debidas a lareflexión de las ondas generadas en lacuerda.Las condiciones a la frontera resultanen patrones naturales de oscilaciónllamados modos normales devibración.La longitud de onda correspondiente acada modo normal de vibración es:

Lo que determina los modos normalesde vibración es la longitud de lacuerda.

n

Ln

2

http://faraday.physics.utoronto.ca/IYearLab/Intros/StandingWaves/Flash/sta2fix.html

http://faraday.physics.utoronto.ca/IYearLab/Intros/StandingWaves/Flash/standwave.html

Las frecuencias naturales correspondientes alos modos normales de vibración son:

Utilizando la relación entre lavelocidad y la tensión ydensidad lineal de la cuerda:

La frecuencia fundamental delsistema es:Se puede ver que las frecuencias naturalesde vibración son múltiplos enteros de lafrecuencia fundamental.A esta serie de frecuencias se le conocecomo una serie armónica (múltiplosenteros) y a cada modo normal devibración se le conoce como armónico(primer armónico, segundo armónico, etc.)

n

nf

v

L

nfn

2

Lf

2

11

Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 553

En otros sistemas:

NO EN TODOS LOS CASOS, las frecuencias naturales devibración son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.Cuando no hay una serie armónica de frecuencias, los modosnormales de vibración no son armónicos.

http://www.isvr.soton.ac.uk/spcg/tutorial/tutorial/Tutorial_files/membranecirccirc.gifSerway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 560

1. Una cuerda fija en ambos extremos tiene una longitud de8.36 m y una masa de 122 g. Está sujeta a una tensión de96.7 N y se pone en vibración.a) ¿Cuál es la velocidad de las ondas en la cuerda?b) ¿Cuál es la longitud de onda de la onda estacionaria más

larga posible? ¿Y su frecuencia?

2. Una cuerda de guitarra de nylon tiene una densidad linealde 7.16 g/m y está bajo una tensión de 152 N. Los soportes dela cuerda son fijos y están separados por una distancia de89.4 cm. La cuerda vibra como onda estacionaria divididaen tres segmentos. Calcule la velocidad, la frecuencia y lalongitud de onda de las ondas componentes cuyasuperposición da lugar a esta onda estacionaria.(Sugerencia, usar la identidad trigonométrica parainterferencia de dos ondas)

3. Las vibraciones que parten de un diapasón de 622 Hz producenondas estacionarias en una cuerda sujeta en ambos extremos. Lavelocidad de la onda generada en la cuerda es de 388 m/s. Laonda estacionaria presenta 4 antinodos y una amplitud de 1.90mm. ¿Cuál es la longitud de la cuerda?

4. Dos altavoces transmiten el sonidogenerado por una misma fuentecon una frecuencia de 200 Hz, yestán colocados sobre un postevertical a una distancia de 5.0 muno del otro como se muestra en lafigura. Un hombre camina en línearecta a lo largo del punto C.Considerando que la rapidez delsonido es 342 m/s, ¿a qué distanciadel poste escuchará el primermínimo de intensidad?

Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 538