SVEUSVEUSVEUSVEUČILIŠTE U ZAGREBU RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET

GEODEZIJA GEODEZIJA GEODEZIJA GEODEZIJA

ZA ZA ZA ZA RUDARE I GEOLOGE RUDARE I GEOLOGE RUDARE I GEOLOGE RUDARE I GEOLOGE

(Knjiga se može kupiti u knjižnici RGN-a te u skriptarnici Geodetskog fakulteta.)

Radovan MarjanoviRadovan MarjanoviRadovan MarjanoviRadovan Marjanović Kavanagh Kavanagh Kavanagh Kavanagh

UDUDUDUDŽBENICI SVEUSVEUSVEUSVEUČILIŠTA U ZAGREBU

MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS

Nakladnik Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet Urednik Prof. dr. sc. Radovan Marjanović Kavanagh Tehnički urednik Prof. dr. sc. Radovan Marjanović Kavanagh Recenzenti Prof. emeritus dr. sc. Nedjeljko Frančula Prof. dr. sc. Krešimir Jelić Prof. dr. sc. Damir Medak Tisak Multigraf Marketing d.o.o., Zagreb, Maksimirska 50a Odlukom Senata Sveučilišta u Zagrebu od 12. veljače 2008. godine odobrava se rukopisu pod naslovom Geodezija za rudare i geologe, autora prof. dr. sc. Radovana Marjanovića Kavanagha, korištenje naziva sveučilišni udžbenik (Manualia universitatis studiorum Zagrabiensis). CIP zapis dostupan u računalnom katalogu Nacionalne i sveučilišne knjižnice u Zagrebu pod brojem: 667006 ISBN 978-953-6923-11-3

Radovan Marjanović Kavanagh

GEODEZIJA GEODEZIJA GEODEZIJA GEODEZIJA

ZA ZA ZA ZA RUDARE I GEOLOGE RUDARE I GEOLOGE RUDARE I GEOLOGE RUDARE I GEOLOGE

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET

Zagreb, 2008.

Autor:

Prof. dr. sc. Radovan Marjanović Kavanagh, dipl. inž. geodezije

Zavod za geofizička istraživanja i rudarska mjerenja, RGN fakultet Zagreb

Objavljivanje ovog udžbenika financijski su potpomogli:

Ministarstvo znanosti i tehnologije Republike Hrvatske, Državna geodetska uprava,

Zaklada Geofoto, Geoteha,

Geodetski zavod Osijek.

PREDGOVOR Ova knjiga je rezultat mojih dugogodišnjih predavanja na RGN fakultetu u Zagrebu,

no kako se posljednjih godina mjerna tehnika, način prikupljanja mjernih podataka, a posebno način obrade i interpretacija rezultata značajno mijenjala, knjiga je nastajala vrlo sporo. Zbog toga mi je bilo vrlo teško odlučiti se o njenom sadržaju, ali je istovremeno udžbenik trebao biti u skladu s raspoloživim instrumentima i mjernim priborom. Početni, zamišljeni oblik i sadržaj knjige je u više navrata bio mijenjan te su poglavlja koja su još do nedavno bila interesantna morala biti izostavljena ili izmijenjena. Oblik i sadržaj kakav knjiga ima danas je u svakom slučaju kompromisno rješenje. Unatoč tomu knjiga sadrži pregled metoda i instrumenata koji su bili značajni za razvoj geodezije sve do današnjih dana. Navedeni instrumenti su dugi niz godina bili u upotrebi te su time obilježili čitava poglavlja u geodeziji, a mjerni principi su objašnjeni na primjerima karakterističnih konstrukcija instrumenata.

Materiju knjige sam nastojao razjasniti na način da je što je moguće manje vezana za odreñeni model jer bi time ličila na zbirku uputa za rad (vrlo brzo zastarjelih) instrumenata. Unatoč evidentne zastarjelosti kod mnogih je navedenih mjernih pribora, instrumenata i postupaka, njihova primjena i danas apsolutno prihvatljiva.

Nasuprot tomu suvremene mjerne metode i instrumenti od kojih se očekuje značajan razvoj u skoroj budućnosti, nisu namjerno detaljnije razrañivani, već su samo dani bitni principi njihovog rada i primjene.

Takoñer matematički algoritmi koji se navode nisu do detalja razrañeni, jer bi to prešlo okvire ove knjige, no ukazano je na bitne činjenice, koje zainteresirani čitaoci mogu po potrebi produbiti u stručnoj literaturi.

Terminologija, simboli i algoritmi koji se navode usklañeni su sa suvremenim domaćim i stranim stručnim normama što olakšava praćenje.

Koristim priliku da izrazim zahvalnost svima koji su na bilo koji način doprinjeli da

ova knjiga poprimi ovakav oblik, a posebno želim izraziti zahvalnost recenzentima. Naročitu zahvalnost dugujem Saši Kolaru, mom tehničaru u Zavodu za Geofizička istraživanja i rudarska mjerenja RGN fakulteta, za pomoć oko izrade većine slika.

Zahvaljujem takoñer mojoj obitelji na strpljenju, razumjevanju i podršci, a ovu

knjigu posvećujem Leli. U Zagrebu, 2007. Dr. Radovan Marjanović Kavanagh

SADRŽAJ

1. GEODEZIJA 1 2. OSNOVNI POJMOVI MJERNE TEHNIKE 10

2.1. Načini mjerenja 10

3. MJERNA NESIGURNOST 14

3.1. Mjerna odstupanja 14 3.2. Ocjenjivanje rezultata mjerenja 17 3.3. Normalna ili Gaussova raspodjela 19 3.4. Zakon o prirastu varijanci 20

4. MJERE I MJERNE JEDINICE 22

4.1. Mjere za kutove 22 4.2. Mjere za duljine 24 4.2.1. Povijest i definicija metra, S.I. sustav mjera, brzina svjetlosti 25 4.3. Jedinice za površine 27 4.4. Masa, vrijeme, temperatura 27

5. JEDNOSTAVNE, PRIRUČNE SPRAVE I PRIBOR ZA MJERENJE 29

5.1. Trasirke 29 5.2. Visak 29 5.3. Padomjer 30

5.4. Mjerne vrpce 32 5.5. Dvostruka pentagonalna prizma 35 5.6. Ručni (Džepni) elektrooptički daljinomjeri 36

6. STABILIZACIJA I SIGNALIZACIJA NADZEMNIH TOČAKA 38 7. MJERENJE UDALJENOSTI 41

7.1. Daljinomjeri 42 7.1.1. Daljinomjeri sa stalnom bazom na cilju i promjenjivim kutom 42 7.1.2. Daljinomjeri sa stalnim paralaktičkim kutom i promjenjivom bazom 44 7.1.3. Daljinomjeri s dijagramom (DAHLTA) 46 7.1.4. Daljinomjeri s bazom na stajalištu (BRT 006, TELETOP) 47 7.1.5. Elektrooptički daljinomjeri 49 7.1.5.1. Osnovni princip elektrooptičkih daljinomjera 50 7.1.5.2. Daljinomjeri koji mjere fazni pomak 51 7.1.5.3. Impulsni daljinomjeri 52

8. MJERENJE KUTOVA 54

8.1. Sprave za mjerenje kutova - teodolit 54 8.1.1. Dijelovi teodolita 54 8.1.2. Vrste teodolita 61 8.2. Metode mjerenja horizontalnih kutova 65 8.2.1 Girusna metoda 65 8.2.2. Schreiberova metoda 66 8.2.3. Repeticijska metoda 67 8.3. Računanje reducirane sredine i stajališno izjednačenje pravaca 68 8.4. Mjerenje vertikalnih kutova 71

9. TRIANGULACIJA 73

9.1. Redovi triangulacijskih mreža, osnovni propisi i pravila 73 9.2. Centriranje ekscentrično mjerenih pravaca 74

10. KOORDINATNI RAČUN 78

10.1. Smjerni kut, azimut, magnetski azimut, konvergencija meridijana 78 10.2. Odreñivanje koordinata presjecanjem 80 10.2.1. Presjecanje natrag (presjecanje unutarnjih vizura) 80 10.2.2. Presjecanje naprijed (presjecanje vanjskih vizura) 82 10.2.3. Odreñivanje para točaka presjecanjem (Hansenov zadatak) 84 10.3. Transformacija koordinata 86

11. POLIGONSKI VLAK 89

11.1. Poligonske točke 89 11.2. Vrste poligonskih vlakova 90 11.3. Izjednačenje poligonsklog vlaka 90 11.3.1. Nesuglasice u poligonskom vlaku ─ odstupanja poligonskog vlaka 92 11.3.2. Uzdužna i poporečna nesuglasica u poligonskom vlaku 94 11.4 Zatvoreni poligonski vlak i slobodna poligonska mreža 96 11.5. Gruba pogreška u poligonskom vlaku 98 11.6. Priključak poligonskog vlaka na visoku točku 99 11.7. Računanje čvorne točke 101

12. GLOBALNI NAVIGACIJSKI SATELITSKI SUSTAVI 104 13. METODE SNIMANJA I KARTIRANJA DETALJA 108

13.1. Metoda snimanja produživanjem vizurnih pravaca 108 13.2. Ortogonalna metoda snimanja detalja 109 13.3. Polarna metoda snimanja detalja 110 13.4. Metode kartiranja detalja 114 13.4.1. Majzekovi trokuti 115 13.4.2. Polarno kartiranje detalja 117

14. ODREðIVANJE POVRŠINA 118

14.1. Obračun površina iz mjera u naravi ili iz mjera s plana 118 14.2. Numerički obračun površina 118 14.3. Mehanički način obračuna površina 120

15. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE 123

15.1. Vrste kartografskih projekcija 125 15.2. Gauss-Krügerova projekcija 126 15.2.1. Gauss-Krügerova projekcija u R. Hrvatskoj 126 15.2.2. Univerzalna transverzalna Merkatorova projekcija 134

BIBLIOGRAFIJA 136 KAZALO POJMOVA 139

PRILOZI: 142

Tablica dozvoljenih kutnih odstupanja 143 Tablica dozvoljenih uzdužnih odstupanja (mjerenje vrpcom) 144 Tablica dozvoljenih uzdužnih odstupanja (za elektrooptički daljinomjer) 146 Trigonometrijski obrazac br. 19, računanje zatvorenog poligonskog vlaka 148 Popis proizvoñača geodetskih instrumenata i mjernog pribora 149

BIBLIOGRAFIJA

Baturić, J. (1957). Rudarska mjerenja I. dio. Tehnička knjiga. Zagreb. Benčić, D. (1990). Geodetski instrumenti. Školska knjiga. Zagreb. Benčić, D., Dusman, F. (1994). Od mjerenja do mjeriteljske informacije – Prikaz i analiza osnovnih pojmova mjerne tehnike. Geodetski list, 2, 129-146. Benčić, D., Dusman, F. (1995). Pojam i značenje mjerne ponovljivosti i obnovljivosti. Geodetski list, 2, 107-120. Benčić, D. (1996). Osnovni pojmovi mjerne tehnike u svjetlu meñunarodnih normi. Geodetski list, 2,143-153. Benčić, D., Dusman, F. (1996). Analiza višestrukih mjerenja. Geodetski list, 3, 255-267. Benčić, D. (2003). Razvoj novih tehnologija i mjerne tehnike. Geodetski list, 1, 29-36. Benčić, D., Novaković, G. (2005). Značenje i usporedbena analiza pojmova srednja pogreška i standardno odstupanje. Geodetski list, 1, 31-44. Borčić, B. (1976). Gauss-Krügerova projekcija meridijanskih zona. Sveučilište u Zagrebu. Zagreb. Bomford, G. (1971). Geodesy. Oxford university press. London. Cimerman, V. (1960). Atlas geodetskih instrumenata. Tehnička knjiga. Zagreb. Cvitaš, T., Kallay N. (1980). Fizičke veličine i jedinice meñunarodnog sustava. Hrvatsko kemijsko društvo, Školska knjiga, Zagreb Čeliković, R. (2005). Rudarska mjerenja. Univerzitet u Tuzli, Rudarsko-geološko-grañevinski fakultet. Tuzla. Čubranić, N. (1974). Viša geodezija I. dio. Sveučilište u Zagrebu. Zagreb. Čubranić, N. (1967). Teorija pogrešaka s računom izjednačenja. Tehnička knjiga. Zagreb. Feil, L. (1989). Teorija pogrešaka i račun izjednačenja. Prvi dio. Geodetski fakultet sveučilišta u Zagrebu, Zagreb. Frančula, N. (2000). Kartografske projekcije. Sveučilište u Zagrebu, Geodetski fakultet. Zagreb.

Frančula, N. (2000). Kartografska generalizacija. Sveučilište u Zagrebu, Geodetski fakultet. Zagreb. Frančula, N. (2002). Digitalna kartografija. Sveučilište u Zagrebu, Geodetski fakultet. Zagreb. Gauss, K. F. (1957). Izbrannye geodezičeskie sočinenija. Izdateljstvo geodezičeskoi literatury. (Prevod: N.F. Bulaevskij), Moskva. Grossmann, W. (1962). Vermessungskunde I. Stückvermessung und Nivellieren. Sammlung Göschen Band 468. Walter de Gruyter & Co. Berlin. Heiskanen, W. A., Moritz, H. (1966). Physical Geodesy. Institute of Physical Geodesy, Technical University Graz. Graz. Hennecke, F., Müller G., Werner H. (1988). Handbuch Ingenieurvermessung Grundlagen. Veb Verlag für Bauwessen. Berlin. Horvat, S. (1937). Geodetsko računanje. I. Teoretski dio. Osnove teorije pogrešaka i metode najmanjih kvadrata. Izdanje slušača Tehničkog fakulteta. Zagreb. Höpke, W. (1980). Fehlerlehre und Ausgleichrechnung. Berlin – New York. Janković, M. (1982). Inženjerska geodezija I.-III. Udžbenici Sveučilišta u Zagrebu. Zagreb. Klak, S. (1986). Teorija pogrešaka i račun izjednačenja. Liber. Zagreb. Lehmann, E., Töpfer, F., Zill, W. (1957). Vermessungskunde für Kartographen sovie alle ingenieurtechnischen Mitarbeiter des Karten-und Vermessungswesens.Veb Hermann Haack. Gotha. Löhr, W., Wohlrab, E. (1958). Markscheidekunde für Bergschulen und für den praktischen Gebrauch. Springer-Verlag, Berlin/Göttingen/Heidelberg. Macarol, S. (1985). Praktična geodezija. Tehnička knjiga. Zagreb. Medak, D., Pribičević, B. (2003). Geodezija u grañevinarstvu. V.B.Z., Grafički zavod Hrvatske d.o.o. Zagreb. Meixner, H., Bukrinskij, V.A. (1977). Markscheidewesen für Bergbaufachrichtungen. Veb Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie. Leipzig. Patarić, M. (1982). Rudarska merenja I. deo. Rudarsko-Geološku fakultet Beograd. Beograd. Pavlović, V.N. (1949). Rudarska merenja. Naučna knjiga. Beograd. Pribičević, B. (2005). Pomorska geodezija. Sveučilište u Zagrebu, Geodetski fakultet. Zagreb. Robinson, A. H. (1960). Elements of Cartography. John Wiley & sons. New York – London.

Rožić, N. (2007). Računska obrada geodetskih mjerenja. Sveučilište u Zagrebu. Zagreb. Sedlar, J. (1949). Rudarska mjerenja. Nakladni zavod Hrvatske. Zagreb. Shephered, F.A. (1983). Engineering Surveying problems and solutions. Edward Arnold Ltd, Thomson Litho Ltd, East Kilbridge. Scotland. Torge, W. (2001). Geodesy. Walter de Gruyter. New York. Uhren, J. ( 1984). Calculations for Engineering Surveys. Van Nostrand Reinhold (UK) Co. Ltd. Molly Millars Lane, Workingham, Berkshire. England. Werkmeister, P. (1943). Lexikon der Vermessungskunde. Herbert Wichmann, Verlag, Berlin-Guenewald. Werkmeister P. (1949). Vermessungskunde II. Samlung Göschen, Band 469. Walter de Gruyter & Co. Berlin. Werkmeister, P. (1949). Vermessungskunde III. Samlung Göschen, Band 862. Walter de Gruyter & Co. Berlin Wilski, P. (1929). Lehrbuch der Markscheidekunde. Erster und zweiter Teil. Verlag von Julius Springer, Berlin.

KAZALO POJMOVA

A analogni ─

podatak 11 prikaz 13 senzor 11 signal 11, 12, 13

azimut 78, 79, 80, 96 azimutalna projekcija 125, 126 B bazis 74

bazisna letva 42, 43, 44

C centriranje ekscentrično mjerenih pravaca 74, 75, 77 instrumenta 63

prisilno 30,40,43, 44,55,93,96 D deklinacija ─ magnetska 79, 80 digitalizacija 12, 13, 115 digitalizator 11 digitalna registracija 12

digitalni ─ mjerni sustavi 11

oblik 115 planimetar 120 podaci 13 pretvornik 11, 12 prijenos 12 prikaz 53 senzor 11, 13 signali 12 tahimetar 110 teodolit 61, 62

digitalno ─ kartiranje 114 očitanje 59

direktno mjerenje 8, 32, 41, 42, 75, 77, 80, 99, 113, 118, 120 dozvoljeno odstupanje 17, 20, 76, 93, 103, 122 durbin 9, 30, 37, 44, 45, 46, 55, 57, 58, 59, 61, 65, 66, 68, 69, 71, 114

E elipsoid 1, 2, 3, 4, 6, 105, 123, 126, 127, 134 F funkcija 16,19, 20, 21, 37, 46, 78, 124 G Gauss 9, 15, 16, 17, 19, 20

Gauss-Krüger 78, 79, 90, 105, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 134 geodezija 1, 7, 9, 104

geoid 1, 2, 3, 6, 126 girus 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 92, 93, 95, 96 grube pogreške 15, 16, 17, 20, 98, 99 GNSS ─ Globalni Navigacijski Satelitski Sustav 38, 50, 106,107,114

GPS ─ Globalni Pozicijski Sustav 38, 39, 44, 50, 104, 105, 106, 134

H I izjednačenje ─

poligonskog vlaka 90, 97 metodom najmanjih kvadrata 85 stajališno (pravaca) 68, 69

J jednadžbe 51, 70, 81, 87, 88, 106, 123, 134 K Kartezijev sustav 78, 123 kartiranje 113, 114, 115, 116, 117, 132 konvergencija meridijana ─ meridijanska konvergencija 78,79,126

kutovi ─ horizontalni 9, 22, 23, 42, 43, 44, 45, 54, 55, 65, 66, 67, 68, 72, 73, 74, 75, 77, 78, 80, 81, 82, 89, 90, 91, 98, 99, 104, 111 smjerni 78, 79, 81, 82, 83, 85, 90, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 101, 102, 113 vertikalni 7, 8, 22, 30, 31, 33, 34, 35, 41, 45, 46, 71, 72, 110, 112

L laser 30, 37, 48, 53, 54, 63, 64, 104 Libela 30, 56, 57, 63, 64, 71 M mikroskop 9, 59

mjerenje udaljenosti 7, 10, 11, 16,32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 47, 49, 50, 51, 52, 99, 104

mjerna ─ nesigurnost 14, 15, 17, 23, 31, 44, 46,48, 49, 53,66, 67, 70, 73, 74, 96, 104, 109, 114, 115, 122

pouzdanost 14, 20, 44, 46, 48, 50, 51, 53, 113 mjerne jedinice 13

metode mjerenja hor. kutova – girusna 65

Schreiberova 66 repeticijska 67

N nitni križ 44, 59 normalna ─ Gaussova raspodjela 19 O ocjena ─ mjerenja 25 mjerne veličine 10

rezultata 19 točnosti 25 odstupanje ─

dozvoljeno 0, 20, 76, 93, 94, 95, 122, 126, 133 empirijsko 70, 71 kolimacione osi (kolimacijsko) 68

koordinata 99 kutno 72, 93

kvadrata 15, 17, 18 libele 64 linearno 23, 94, 99, 103

mjerno 14, 16, 17, 20, 32, 35, 41, 58, 69, 73, 92, 93, 94, 95, 102, 110, 116 poligonskog vlaka 94 početnog pravca 70 površina 121 relativno 19 sata (GPS) 106 slučajna (stohastička) 15, 16, 17, 41, 115 standardno 14, 17, 18, 19, 20, 21, 37, 70, 71, 93, 102

sustavna (deterministička) 15,16, 20, 67, 68, 73, 115 ukupno 20, 93, 116 P padomjer 29, 30, 31, 33 poligonska ─ točka 38, 89, 90, 91, 111, 114 mreža 38, 110, 111, 118 poligonski vlak 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101

površine 1, 2, 6, 18, 113, 118, 119, 120, 121, 124, 126 presijecanje 80, 82, 83, 84, 85, 104, 105, 106 presijecanje ─ naprijed 82, 83 natrag 80 para točaka (Hanzenov zadatak) 84 prizma ─ za koincidenciju 48

pentagonalna 29, 35, 109, 110 (retroreflektor) 50

projekcije 6, 38, 78, 79, 86, 90, 118, 133, 134, 135 R Reichenbach 44, 45, 46, 110, 112

reducirane duljine (na horizont) 30, 33, 34, 35, 41, 43, 45, 46, 67, 90, 113, 114 reducirane koordinate 133, 134 reducirane sredine 68 S smjerni kut 79,82, 83, 85, 90, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 101, 102, 113

snimanje 29, 35, 36, 45, 47, 90, 104, 108, 109, 110, 111 stabilizacija točke 34, 38, 39, 40, 63, 64, 73, 89, 90, 101, 108

T transformacija koordinata 86, 87 trasirka 33, 35, 108 triangulacija 9, 38, 40, 42, 73, 74, 76, 80, 85, 99, 101, 108, 133

trilateracija 38, 39 U UTM ─ Univerzalna transverzalna Merkatorova projekcija 134, 135 V visak 29, 30, 34, 35, 36, 63, 110 vrpca (mjerna) 10, 29, 32, 33, 34, 35, 41, 109, 110 Z zakon ─ o prirastu

preslikavanja 126 rudarski 38, 132

PRILOZI

Popis proizvoñača geodetskih instrumenata i mjernog pribora Web adresa: Breithaupt - precizna mehanika, pribor www.breithaupt.de CST/Berger - teodoliti, niveliri, laseri, pribor www.cstsurvey.com Eurosit - pribor www.eurosit.it Freiberger Präzisionstechnik - teodoliti, niveliri, pribor www.fpm.de Geofennel - teodoliti, niveliri, laseri, pribor www.geofennel.de Goecke - pribor www.goecke.de Leica - GPS, totalne stanice, niveliri, pribor www.leica.com Magellan - GPS www.pro.magellangps.com Nedo - teodoliti, niveliri, laseri, pribor www.nedo.com Omni - teodoliti, niveliri, laseri, pribor www.omnisurvey.com Pentax - totalne stanice, nivelii, laseri, pribor www.pentaxsurvey.com Seco - teodoliti, niveliri, laseri, pribor www.surveying.com Sokkia - GPS, totalne stanice, niveliri, pribor www.sokkia.com South Survey - totalne stanice, nivelii, laseri, pribor www.southsurvey.com Topcon - GPS, totalne stanice, niveliri, pribor www.topcon.com Trimble (Zeiss) - GPS, totalne stanice, niveliri, pribor www.trimble.com