-
5.5. ODZIV NA HARMONIJSKU UZBUDUODZIV NA HARMONIJSKU UZBUDU
Deterministika dinamika optereenja mogu biti:a) Periodika
(ponovljiva s vieciklusnom promjenom jedne amplitude)
- harmonijska- neharmonijska
b) Neperiodika- kratkotrajna impulsna djelovanja (udari,
eksplozije)- dugotrajna (podrhtavanje tla usljed potresa).
Harmonijska optereenja najea su u industrijskim i energetskim
postrojenjima i uzrokuju harmonijske oscilacije dogod su strojevi u
pogonu. Ove se vibracije sastoje od dvije komponente:- prolazna
komponenta transient (usljed poetnih uvjeta s frekvencijom jednakom
vlastitoj frekvenciji konstruktivnog sustava, brzo se priguuju te
se stoga esto zanemaruju)- stalna komponenta steady-state
(pojavljuje se pri frekvenciji uzbudne sile te moe dovesti do
rezonancije ako se izjednai s vlastitom frekvencijom konstrukcije
(moe doi do velikih amplituda pomaka i rezultirati preoptereenjem i
slomom sustava.
-
5.1 PRISILNI HARMONIJSKI ODZIV NEPRIGUENOG 5.1 PRISILNI
HARMONIJSKI ODZIV NEPRIGUENOG SSUSTAVAUSTAVAHarmonijske oscilacije
javljaju se kod razliitih konstruktivnih imehanikih sustava usljed
djelovanja:- alternirajuih i rotirajuih strojeva, motora i
kompresora- turbina- radarskih ureaja.
Oblik harmonijske sile uzbude :
Jednadba gibanja :
Rjeenje :
X0 = F0/k - ekvivalentni statiki progibr = / - omjer frekvencija
din = 1/(1 - r2) - dinamiki koeficijent prolazni dio trajni dio
odziva
uveanja (transient) (steady state)
( ) tFtF 0 = sin
tm
Fxx 02 =+ sin&&
( ) ( ) t1kF
tBtAtx 20 ++= sincossin ( ) ( ) ( ) t1
kFtXtx 2
0 ++= sinsin
( ) ( ) tr1
XtXtx 2
0 ++= sinsin
F0 - amplituda sile W - kruna frekvencija uzbudne sile
-
Mogue su tri vrste odziva :- r < 1 < : prirodna
frekvencija prolaznog odziva je vea
od frekvencije trajnog odziva (vidi sliku);- r = 1 !r = 1 !- r
> 1 >
Slika odzivanepriguenog sustava
s jednim stupnjemslobode na
harmonijsku uzbudu
-
5.2 PULZIRANJE I REZONANC5.2 PULZIRANJE I
REZONANCIJAIJAREZONANCIJAr = 1 : = , PULZIRANJEr 1 :
za poetno stanje mirovanja :
gdje je ( ) tt
2X
tx 0 = sincos
2=
( ) ( ) tt2
XtXtx 0 ++= sinsin
-
5.3 PRISILNE HARMONIJSKE VIBRACIJE S VISKOZNIM 5.3 PRISILNE
HARMONIJSKE VIBRACIJE S VISKOZNIM PRIGUENJEMPRIGUENJEM
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+
++=
+
++==++
trr
XtXetx
trr
XtBtAetx
tFkxxcxm
dt
ddt
sin21
sin
sin21
cossin
sin
222
0
222
0
0&&&
Odziv viskozno priguenog sustavas jednim stupnjem slobode na
harmonijsku uzbudu
-
5.5.44 UTJECAJ KOEFICIJENTA PRIGUENJA NA UTJECAJ KOEFICIJENTA
PRIGUENJA NA USTALJENI ODZIVUSTALJENI ODZIV
Odnos koeficijenta dinamikog uveanja (DMF) i omjera frekvencija
r za razliite stupnjeve priguenja
-
5.5.44 UTJECAJ KOEFICIJENTA PRIGUENJA NA UTJECAJ KOEFICIJENTA
PRIGUENJA NA USTALJENI ODZIVUSTALJENI ODZIV
Odnos faznog kuta i omjera frekvencija za razliite stupnjeve
priguenja
-
5.5.55 HARMONIJSKE OSCILACIJE USLJED ROTACIJE HARMONIJSKE
OSCILACIJE USLJED ROTACIJE EKSCENTRINE MASEEKSCENTRINE MASE
-
5.5.55 HARMONIJSKE OSCILACIJE USLJED ROTACIJE HARMONIJSKE
OSCILACIJE USLJED ROTACIJE EKSCENTRINE MASEEKSCENTRINE MASE
Trajni dio amplitude odziva SDOF sustava s ekscentrinom
rotacijom
-
5.6 OSCILACIJE TEMELJA5.6 OSCILACIJE TEMELJA
( ) ( )( )r2tg
kc
tg
tckYkxxcxm
tYctkYkxxcxmyckykxxcxm
11
22
=
=+=++
+=+++=++
sin
cossin
&&&&&&
&&&&
( ) ( )( ) ( ) ( )++= t
r2r1
r21Ytx
222
2
sin
Trajni dio pomaka mase:
=+= 21 r1r2
tg ,
Xf
PRENOSIVOST (transmissibility)PRENOSIVOST
(transmissibility)mjera gibanja koje se prenosi na masuusljed
oscilacija temelja
( )( ) ( )222
2f
r2r1
r21YXTr
++==
-
5.7 IZOLACIJA VIBRACIJA I PRENOSIVOST5.7 IZOLACIJA VIBRACIJA I
PRENOSIVOST- izolacija sila i pomaka;- izolatori vibracija
(prirodne frekvencije mnogo manje od
frekvencije uzbude koju izoliramo);
Sila koja se prenosi na temelje:( ) ( )+=+= tckXxckxF 22fT
sin&
( ) ( ) ( )( ) ( )22222
022fT
r2r1
ckXckXF
++=+=
max
( ) ( )( ) ( ) ( )
2din
222
2
0
T r21r2r1
r21F
FTr +=
++== maxPrenosivost :
Izolacija vibracija moe se postii samo u podruju r > 2, pri
emu sunajuinkovitiji apsorberi opruge s malim ili gotovo nikakvim
priguenjem.
-
5.7 IZOLACIJA VIBRACIJA I PRENOSIVOST5.7 IZOLACIJA VIBRACIJA I
PRENOSIVOST
Prenosivost TRTR kao funkcija omjera frekvencija i priguenja
ODZIV NA HARMONIJSKU UZBUDU5.1 PRISILNI HARMONIJSKI ODZIV
NEPRIGUENOG SUSTAVA5.2 PULZIRANJE I REZONANCIJA5.3 PRISILNE
HARMONIJSKE VIBRACIJE S VISKOZNIM PRIGUENJEM5.4 UTJECAJ
KOEFICIJENTA PRIGUENJA NA USTALJENI ODZIV5.4 UTJECAJ KOEFICIJENTA
PRIGUENJA NA USTALJENI ODZIV5.5 HARMONIJSKE OSCILACIJE USLJED
ROTACIJE EKSCENTRICNE MASE5.5 HARMONIJSKE OSCILACIJE USLJED
ROTACIJE EKSCENTRICNE MASE5.6 OSCILACIJE TEMELJA5.7 IZOLACIJA
VIBRACIJA I PRENOSIVOST5.7 IZOLACIJA VIBRACIJA I PRENOSIVOST
