En la figura 14.1 se muestra la forma como varia el estado de agrietamiento y la curvatura a lo largo de un elemento de concreto armado en flexión. EN la sección A-A de la viga de la figura 14.1, el momento flector es menor que el momento de agrietamiento (M< Mcr) en consecuencia se puede suponer que trabaja la sección bruta.En la sección B-B, que es una sección entre grietas, el concreto en la zona de tracción contribuye parcialmente a resistir el momento flector y en la sección C-C, que corresponde a una sección agrietada parcialmente, el concreto en tracción contribuye poco o casi nada a resistir el momento flector

Calculo de las Deflexiones a partir de los Diagramas momento - Curvatura

Si bien para el diseño por flexión de elementos de concreto armado hemos ignorado que despreciado la resistencia en tracción del concreto, para el problema de las flexiones la resistencia en tracción influye de manera importante en la magnitud de las mismas la contribución del concreto en tracción entre grietas o en las zonas parcialmente agrietadas, se le llama rigidizacion por tensión o tracción (tensión stiffening) .

Fig 14.1 Variacion del agrietamiento, esfuerzos en el acero y curvaturas en un elemento a flexion

En teoría, a partir de los diagramas momento – curvatura de las diversas secciones del elemento, se podría construir el diagrama de variación de las curvaturas a lo largo del eje del mismo. Conocida la distribución de curvaturas, la cual es irregular ya que se presentan pisos o concentraciones en las secciones donde se producen las grietas, podríamos intentar integrar esta variación para calcular las deflexiones por flexión en el elemento, utilizando por ejemplo el Teorema de las Fuerzas Virtuales:

Donde:Qv= Fuerzas virtualesDr= Desplazamientos realesr= Curvaturas realesmv= Momentos internos virtuales

Para cada seccion a lo largo del eje del segmento es posible construir su diagrama En la figura 14.3 se muestra un diagrama trilineal tipico

El momento de servicio variable a lo largo del eje del elemento, los momentos flectores obedecen a alguna ley de variacion que es funcion de las cargas externas, de la geometria del elemento y de las condiciones de apoyo, por lo tanto la curvatura del elemento y el valor de EI seran tambien variables a lo largo del eje del elemento.Si el momento flector bajo cargas de servicio (Mreserv) es menor que el momento de agrietamiento (Mct) la rigidez en flexion del elemento se puede estimar como EI – Elg.Esta situacion corresponde a las secciones cercanas al punto “A” de la figura 14.2.

Si Mct < Mserv < My entonces el limite inferior de EI sera Ekr, es decir el momento de inercia de la seccion completamente agrietada. El valor de EI - My – EIcr corresponde al momento de inercia de la seccion completamente fisurada, cerca del punto B de la figura 14.2 anterior. Si se acepta un diagrama Momento – Curvatura bilineal, este valor es una buena aproximacion al momento de inercia. Sin embargo, en el calculo de las deflexiones tiene mucha importancia la contribucion de las secciones que no se encuentran agrietadas bajo las cargas de servicio.

Una forma de trabajar con un valor que tome en cuenta la doble pendiente del diagrama Momento – curvatura, es utilizar el valor de – Eis . Es decir, el valor secante de la rigidez en las secciones que se encuentren agrietadas y el valor de - EIg – en las secciones que no lo esten.El calculo de las deflexiones en un elemento de concreto armado a partir de los diagramas, M - de sus secciones, si bien es en teoria correcto, no s iempre es posible por las siguientes razones:

a) No se conoce de antemano la distribucion (patron y ubicación) de las grietas por flexion ni su profundidad. El patron del agrietamiento es aleatrorio

b) No se conoce con precision la distribucion de las curvaturas en las vecindades de las grietas.

c) Es dificil incluir las deformaciones adicionales generadas por el agrietamiento ocasionado por el cortante y por el deslizamiento del acero (perdida de adherencia en las vecidades de las grietas).

En consecuencia los codigos tratan de aproximar el calculo de las deflexiones en elementos de concreto armado, mediante expresiones empiricas provenientes del ajuste de resultados experimentales.