Circuitos trifasicos

Raquel García Bertrand

Universidad de

Castilla – La Mancha

Tema 7. Circuitos Trifásicos Equilibrados

TEORÍA DE CIRCUITOS

CURSO 2008/2009

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Comunicaciones

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

2

Contenidos1. Introducción2. Fases y secuencia de fases3. Fuentes trifásicas y equivalencias4. Líneas y receptores trifásicos 5. Tensiones y corrientes de fase y de línea6. Análisis de circuitos trifásicos7. Circuito trifásico equilibrado y monofásico equivalente8. Potencia instantánea y potencia media9. Potencias activa, reactiva y aparente10. Potencia compleja y triángulo de potencias11. Balance de potencias. Teorema de Boucherot12. Medida de potencias activa y reactiva

3

Objetivos

Identificar las propiedades de las fuentes trifásicas y las ventajas de los sistemas trifásicosAnalizar un circuito trifásico con una carga/fuente conectada en estrella o triánguloReducir un circuito trifásico equilibrado a un circuito monofásico equivalenteEfectuar mediciones de potencia en un circuito trifásico

4

1. Introducción

Ventajas de los sistemas trifásicos vs monofásicos:

Ahorro en conductores para una potencia y una tensión dadas

Funcionamiento a potencia instantánea constante (menos vibración y esfuerzo mecánico en las máquinas)

Los motores trifásicos pueden arrancar por sí mismos

5

2. Fases y secuencia de fasesFases

GENERADOR TRIFÁSICO

EQUILIBRADO

RECEPTOR TRIFÁSICO

EQUILIBRADO

3 hilos de fase

Neutro (puede no existir)

a Abc

BCNn

6

aE

bE

cE

120o

120o

120o

ω

Fases y secuencia de fasesEquilibrio, secuencia directa

+ + =a b cE E E 0

º120EE

º120EEº0EE

c

b

a

+∠=

−∠=

∠=

7

oc

ob

oa

120EE120EE

0EE

−∠=

+∠=

∠=

aE

cE

bE

120o

120o

120o

+ + =a b cE E E 0

ω

Fases y secuencia de fasesEquilibrio, secuencia inversa

8

aE

cE

bE

n

a

b

c

IDEAL

aE

cE

bE

n

a

b

c

aZ

bZ

cZ

REAL(Generador síncrono trifásico)

cba ZZZ ==

3. Fuentes trifásicas y equivalenciasFuente trifásica estrella

9

caE

bcE

abEa

b

c

IDEAL REAL(Generador síncrono trifásico)

cabcab ZZZ ==

a

b

c

caEbcE

abEcaZ

abZ

bcZ

Fuentes trifásicas y equivalenciasFuente trifásica triángulo

10

aE

cE

bEn

a

b

c

aZ

bZ

cZ

a

b

c

caEbcE

abEcaZ

abZ

bcZ

I

cabcab

cabcc

cabcab

bcabb

cabcab

caaba

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

++=

++=

++=

b

accbbaca

a

accbbabc

c

accbbaab

ZZZZZZZZ

ZZZZZZZZ

ZZZZZZZZ

++=

++=

++=

Fuentes trifásicas y equivalenciasTeorema de Kennelly

11

aE

cE

bEn

a

b

c

aZ

bZ

cZ

a

b

c

caEbcE

abEcaZ

abZ

bcZ

I

III

cacaacca

bcbccbbc

ababbaab

ZEEEVZEEEVZEEEV

−=−=

−=−=

−=−=

Fuentes trifásicas y equivalencias

12

aE

cE

bEn

a

b

c

aZ

bZ

cZ

a

b

c

caEbcE

abEcaZ

abZ

bcZ

I

acca

cbbc

baab

EEE

EEE

EEE

−=

−=

−=

3VVE

3VVE

3

VVE

bccac

abbcb

caaba

−=

−=

−=

Infinitas soluciones, pero si las tensiones de la estrella suman 0:

Infinitas soluciones, pero si las tensiones del triángulo suman 0:

Fuentes trifásicas y equivalencias

13

Determinar el equivalente en estrella para

Sea un generador en triángulo:

;Vº0300Eab ∠= ;Vº90300Ebc ∠= Vº180300Eca ∠=

Ω−=Ω=Ω= 30jZ;30jZ;30Z cabcab

0EEE cba =++

Ejemplo 1

14

Determinar el equivalente en estrella para 0Eb =

Ejemplo 2Sea un generador en triángulo:

;Vº0300Eab ∠= ;Vº90300Ebc ∠= Vº180300Eca ∠=

Ω−=Ω=Ω= 30jZ;30jZ;30Z cabcab

15

a

b

c

laZ

lbZ

lcZ

A

B

C

lclbla ZZZ ==

4. Línea trifásica

16

CABCAB ZZZ ==CBA ZZZ ==

N

A

B

C

AZ

BZ

CZ

A

B

C

CAZ

ABZ

BCZ

TriánguloEstrella

Receptor trifásico

17

a

b

c

A

C

B

Ω1

Ω2

Ω1

Ω5 Ω5 Ω5

Ω20 Ω1

Ω1

Ω5,0

Ω8

Ω16

Ω8

Determinar el receptor equivalente

a

b

c

A

C

B

Ω1

Ω2

Ω1

Ω5 Ω5 Ω5

Ω20Ω1

Ω1

Ω5,0

Ω4

Ω4

Ω2

Ejemplo 3

18

a

b

c

A

C

B

Ω1

Ω2

Ω1

Ω5 Ω5 Ω5

Ω20Ω1

Ω1

Ω5,0

Ω4

Ω4

Ω2

a

b

c

A

C

B

Ω1

Ω2

Ω1

Ω5 Ω5 Ω5

Ω310

Ω310

Ω310 A

B

C

Ω3

Ω4

Ω3

Ejemplo 3

19

ab bc caTensiones compuestas o de línea (fase fase): V , V , V (V )− l

aE

bE

a

b

c

aZ

bZ

cZ

abV

bcV

caV_

_ +

+

+

_+− anV

cE

+− cnV

+− bnVn

an bn cn fTensiones simples o de fase (fase neutro): V , V , V (V )−

5. Tensiones de fase y de líneaFuente real en estrella

20

b

c

caEbcE

abEcaZ

abZ

bcZ

)VV( V ,V ,V :fase)-(fase compuestas o íneal de Tensiones fcabcab =l

abV

bcV

caV_

_ +

+

+

_a

Tensiones de fase y de líneaFuente real en triángulo

21

( )LCABCAB V V ,V ,V :fase)-fase( compuestas o íneal de Tensiones

AZ

BZ

CZ

+ _

+ _

_

N

+

ABV

BCV

CAV_

_

+

+

A

B

C+

_

( )FCNBNAN V V ,V ,V :neutro)-fase( impless o fase de Tensiones

ANCNCA

CNBNBC

BNANAB

VVV

VVV

VVV

:LKT

−=

−=

−=ANV

BNV

CNV

Tensiones de fase y de líneaReceptor en estrella

22

ovFCN

ovFBN

vFAN

120θVV

120θVV

θVV

F

F

F

+∠=

−∠=

∠=

ovL

ovFANCNCA

ovL

ovFCNBNBC

vLo

vFBNANAB

120θV150θV3V V V

120θV90θV3V V V

θV30θV3V V V

LF

LF

LF

+∠=+∠=−=

−∠=−∠=−=

∠=+∠=−=

Considerando las tensiones de fase:

se obtienen las tensiones de línea

Tensiones de fase y de líneaEquilibrio, secuencia directa

23

0

VVV

VVV

VVV

FV

ANCNCA

CNBNBC

BNANAB

=θ

−=

−=

−=

30o

30o

30o

ANV

ABVCNV

BNV

BCV

CAV

Tensiones de fase y de líneaEquilibrio, secuencia directa

24

ANV

30o

30o

30o

ABVCNV

BNV

BCV

CAV

Tensiones de fase y de líneaEquilibrio, secuencia inversa

25

A

B

C

N

º1203

VV

º1203

VV

º03

VV

º150VV

º90VV

º30VV

C

B

A

CA

BC

AB

∠=

−∠=

∠=

∠=

−∠=

∠=

A

B

C

N

º1203

VV

º1203

VV

º03

VV

º150VV

º90VV

º30VV

C

B

A

CA

BC

AB

−∠=

∠=

∠=

−∠=

∠=

−∠=

SECUENCIA ABC SECUENCIA ACB

Tensiones de fase y de líneaConvenio de tensiones de la red eléctrica trifásica

26

ABZ

CAZ

BCZ

bBI

cCI

aAI A

B

C

ABI

BCI

CAI

( )FCABCAB , , :rama de o fase de Corrientes IIII

BCCAcC

ABBCbB

CAABaA

:LKC

IIIIIIIII

−=

−=

−=

( )LcCbBaA , , :línea de o compuestas Corrientes IIII

Corrientes de fase y de líneaReceptor en triángulo

27

oFCA

oFBC

FAB

120θ

120θ

θ

F

F

F

+∠=

−∠=

∠=

I

I

I

II

II

II

oL

oFBCCAcC

oL

oFABBCbB

ILo

FCAABaA

120θ90θ3

120θ150θ3

θ30θ3

LF

LF

LF

+∠=+∠=−=

−∠=−∠=−=

∠=−∠=−=

II

II

I

IIIII

IIIII

IIIII

Corrientes de fase o de rama:

Corrientes de línea o compuestas:

Corrientes de fase y de líneaEquilibrio, secuencia directa

28

bBI

cCI

aAI

ABI

BCI

CAI30o

30o

30o

o0θF=I

Corrientes de fase y de líneaEquilibrio, secuencia directa

29

bBI

cCI

aAI

ABI

BCI

CAI

30o

30o

30o

o0θF=I

Corrientes de fase y de líneaEquilibrio, secuencia inversa

30

( )FLcCbBaA , , :compuestas o línea de Corrientes IIIII =

AZA

B

C

N

aAI

bBI

cCI

BZ

CZ

Corrientes de fase y de líneaReceptor en estrella

31

Tensión de fase y corriente de faseConexión estrella, secuencia directa, receptor inductivo

( )FLcCbBaA , , :línea de Corrientes IIIII =

N

aAI

bBI

cCI

BZ

CZ

+ _

+ _

+ _

A

B

C

ANV

CNV

BNV

( )FCNBNAN V V ,V ,V :neutro)-fase( fase de Tensiones

AZ

ϕ

ANV

BNV

CNV

ϕ

ϕaAI

cCI

bBI

32

( )I I I IAB BC CA FCorrientes de fase: , , ( )=AB BC CA L FTensiones de línea (fase-fase): V , V , V V V

ABZ

CAZ

BCZ

A

B

C

ABI

BCI

CAIABV

BCV

CAV_

_

+

+

+

_

ϕ

ABV

BCV

ϕ

ϕABI

CAI

BCI

CAv

Tensión de fase y corriente de faseConexión triángulo, secuencia directa, receptor inductivo

33

Tensiones y corrientes. Estrellas/triángulosMódulos, equilibrio

3rama de

)entaciónlima de línea(compuesta o línea

3)carga o fuente( ,fase

YCorrientes

L

LL

LL

F

I

II

III

−

Δ

−−

−

Δ

3V

)neutrofase(simple

VV)fasefase(

compuesta ó línea

V3

V)carga o fuente en(

V,faseYTensiones

L

LL

LLF

LL II θ∠

LVLV θ∠_

+

Y o Δ

34

AZ

BZ

CZ

A

B

C

laZ

lbZ

lcZ

aZ

bZ

cZ

a

b

c

Nn 0Z

n

aE

bE

cE

aAI

bBI

cCI

0I

N

6. Análisis de circuitos trifásicosEstrella-estrella

35

0ClccBlbbAlaa

Clcc

c

Blbb

b

Alaa

a

Nn

Z1

ZZZ1

ZZZ1

ZZZ1

ZZZE

ZZZE

ZZZE

V+

+++

+++

++

+++

+++

++=

Se aplica el teorema de Millman:

Alaa

NnaaAaNnaAAlaa ZZZ

VE;EV)ZZZ(++

−==+++ II

Blbb

NnbbBbNnbBBlbb ZZZ

VE;EV)ZZZ(++

−==+++ II

Clcc

NnccCcNncCClcc ZZZ

VE;EV)ZZZ(++

−==+++ II

Análisis de circuitos trifásicosEstrella-estrella

36

n

aE

bE

cE

aI

0I

bI

cI

j

j

2j

N

oc

ob

oa

0121 E

0121 E

01 E

+∠=

−∠=

∠=

Ejemplo 4

37

n

aE

bE

cE

aI

bI

cI

j

j

2j

N

1I

2I

Ejemplo 5

38

AZ

BZ

CZ

A

B

C

laZ

lbZ

lcZ

aZ

bZ

cZ

a

b

c

Nn 0Z

n

aE

bE

cE

aAI

bBI

cCI

0I

N

7. Circuito trifásico equilibrado y monofásico equivalenteCircuito estrella-estrella

39

0ClccBlbbAlaa

Clcc

c

Blbb

b

Alaa

a

Nn

Z1

ZZZ1

ZZZ1

ZZZ1

ZZZE

ZZZE

ZZZE

V+

+++

+++

++

+++

+++

++=

Se aplica el teorema de Millman:

Alaa

NnaaAaNnaAAlaa ZZZ

VE;EV)ZZZ(++

−==+++ II

Blbb

NnbbBbNnbBBlbb ZZZ

VE;EV)ZZZ(++

−==+++ II

Clcc

NnccCcNncCClcc ZZZ

VE;EV)ZZZ(++

−==+++ II

Circuito trifásico equilibrado y monofásico equivalenteCircuito estrella-estrella

40

a b c

a b c

la lb lc

A B C

Téngase en cuenta que:

1) E , E , E son una secuencia trifásica equilibrada2) Z Z Z (generador equilibrado)3) Z Z Z (línea equilibrada)4) Z Z Z (carga equilibrada)

= =

= =

= =


41

0

cba

Nn

Z1

Z1

Z1

Z1

ZE

ZE

ZE

V+++

++=

φφφ

φφφ

tanto por ,0V que tiene se ,0EEE Como Nncba ==++

Circuito trifásico equilibrado y monofásico equivalenteCircuito estrella-estrellaLlamando Zφ = ZA+Zla+Za = ZB+Zlb+Zb = ZC + Zlc + Zc

φ

=ΙZEa

aAφ

=ΙZEb

bBφ

=ΙZEc

cC

0cCbBaA0 =Ι+Ι+Ι=Ι

42

ZEa

aA

φ

=I

AZ

AlaZaZ a

Nn

aE aAI

Monofásico equivalente:


Zφ = ZA+Zla+Za

43

¡Convertir el triángulo en estrella!

A

B

C

laZ

lbZ

lcZ

aZ a

b

c

aE

bE

cE

bBI

cCI

ΔZ

ΔZ

ΔZ

3ZZYΔ=

aAI

n bZ

cZ

Circuito trifásico equilibrado y monofásico equivalenteCircuito estrella-triángulo

44

3ZΔ

AlaZgaZ a

Nn

aE aAI

Circuito trifásico equilibrado y monofásico equivalenteCircuito estrella-triángulo

45

n

aE

bE

cE

aI

0I

bI

cI

j

j

j

N

oc

ob

oa

0121 E

0121 E

01 E

+∠=

−∠=

∠=

Ejemplo 6

46

n

aE

bE

cE

aI

bI

cI

j

N

necesaria es no ' nN' conexión la cero es Como 0I

j

j

Ejemplo 6

47

aE

bE

cE

aI

bI

cI

j

j

j

Circuitos monofásicos equivalentes

aa Ej1

=I

bb Ej1

=I

cc Ej1

=I

Ejemplo 6

48

n

aE

bE

cE

aI

bI

cI

j

j

j

N

1I

2Io

c

ob

oa

0121 E

0121 E

01 E

+∠=

−∠=

∠=

Ejemplo 6

49

?generador del bornes en línea de ¿Tensiones )f?generador del bornes en fase de ¿Tensiones )e

?carga la de bornes en línea de ¿Tensiones d)?carga la de bornes en fase de ¿Tensiones c)

línea? de s¿Corriente )beequivalent monofásico circuito el Construir )a

Supóngase una fuente trifásica equilibrada en estrella cuya tensión simple en vacío es 120V eficaces en secuencia directa y con una impedancia por fase de 0.2+j0.5Ω. El generador alimenta una carga trifásica equilibrada en estrella de impedancia 39+j28Ω (por fase). La impedancia de la línea que conecta el generador a la carga es de 0.8+j1.5Ω. Tómese la fase ‘a’ del generador como fase de referencia.

Ejemplo 7

50

V0120 o∠

Ω 0.5 jΩ 2.0 Ω 1.5 j

Ω28 j

Ω .80

Ω 93aAI +

_

A

Nn

a+

_

ANVanV

a)

Ejemplo 7

51

8. Potencia instantáneaSecuencia directa

( )( ) ( )( ) ( )

∑= ⎪

⎩

⎪⎨

⎧

+ϕ−ω+ω+−ϕ−ω−ω

+ϕ−ωω×Ι==

3

1kFFkkT

º120tcosº120tcosº120tcosº120tcos

tcostcosV2ivp

FFV Ιθ−θ=ϕ

( ) ϕΙ= cosV3tp FFT

¡La potencia instantánea es constante!

52

LL II θ∠

_

+

Y o ΔLVLV θ∠

Potencia instantáneaSecuencia directa

Carga conectada en triángulo:

Carga conectada en estrella:

LFYL

FY ;3

VV Ι=Ι=

LFVY Ιθ−θ=ϕ

3;VV L

FLFΙ

=Ι= ΔΔ

FLV ΙΔ θ−θ=ϕ

( ) ϕΙ= cosV3tp LLT

( ) ϕΙ= cosV3tp FFT

53

9. Potencias activa, reactiva y complejaConfiguración estrella

( )ϕ=ϕ=ϕ==++=

=ϕ====

θ−θ=ϕ=ϕ=ϕ=ϕ

====

====

ϕ=

ϕ=

ϕ=

Ι

cosV3cos3

V3cosV3P3PPPP

RcosVPPPP:obtiene se

3VVVVV

:que Puesto

cos VP

cos VP

cos VP

LLLL

FFYCBAT

Y2FFFYCBA

VCBA

LFcCbBaA

LFCNBNAN

CcCCNC

BbBBNB

AaAANA

FF

III

II

IIIII

I

I

I

YZ

YZ

YZ

A

B

C

N

aAI

bBI

cCI

+_

+_

+_

ANV

BNV

CNV

54

( )

ϕ∠=+==

=+=

====

=ϕ==

=ϕ=

LLTTYT

*FFYYY

*FF

*cCCN

*bBBN

*aAANY

Y2FLLYT

Y2FFFY

V3jQPS3S

VjQPS

VVVVS

X3senV3Q3Q

X senVQ

II

IIII

IIII

Potencias activa, reactiva y complejaConfiguración estrella

55

CACACACA

BCBCBCBC

ABABABAB

cos VP

cos VP

cos VP

ϕ=

ϕ=

ϕ=

I

I

I

ΔZ

ΔZ

ΔZ

A

B

C

ABI

BCI

CAIABV

BCV

CAV_

_

+

+

_

+

Potencias activa, reactiva y complejaConfiguración triángulo

56

( )ϕ=ϕ=ϕ==

=ϕ====

θ−θ=ϕ=ϕ=ϕ=ϕ

====

====

Δ

ΔΔ

cosV3cos3

V3cosV3P3P

RcosVPPPPobtiene se

3

VVVVV

:que Puesto

LLL

LFFT

2FFFCABCAB

VCABCAB

LFCABCAB

LFCABCAB

FF

III

II

IIIII

I


57

( )

ϕ∠=+==

=+=

ϕ=ϕ==

=ϕ=

Δ

ΔΔΔ

Δ

ΔΔ

LLTTT

*FF

LLFFT

2FFF

V3jQPS3S

VjQPS

senV3senV3Q3Q

X senVQ

II

IIII


58

10. Triángulo de potenciasDe fases y total

S QA

PA

ϕA

SBQB

PB

ϕB SC QC

PCϕC

Q

P

SA

PQarctgQPjQP)QQQ(j)PPP(S 22CBACBA ∠+=+=+++++=

59

11. Balance de potencias. Teorema de Boucherot

En un circuito aislado de corriente alterna, tanto el balance de potencias activas por todos los elementos, así como el de las potencias reactivas, es nulo

No es aplicable a potencias aparentes

60

a) ¿PY, PT, QT suministradas a la carga conectada en Y?

b) ¿PT disipada en la línea?

c) ¿PT disipada en el generador?

d) ¿ST suministrada por el generador?

V0120 o∠

Ω 0.5 jΩ 2.0 Ω 1.5 j

Ω28 j

Ω .80

Ω 93aAI +

_

A

Nn

a+

_

ANVanV

Ejemplo 8

61

( )( )

VAr84.48368.35sen 2.4 58.199 3senV3QW 92.67368.35cos 2.4 99.581 3cosV3P

W 92.673P3P

W 64.224RPPW 64.224)68.35( cos2.4 22.115cosVP

)a68.35)87.36(19.1 ,A4.2 ,V22.115VV

oLLT

o

3115.22

LLT

YT

A2LAY

oLFY

oaALANF

=×××=ϕ=

⎪⎩

⎪⎨⎧

=×××=ϕ=

==

⎪⎩

⎪⎨⎧

===

=××=ϕ=

=−−−=ϕ====

II

II

II

48476

Del ejemplo 7:

Ejemplo 8

62

Ejemplo 8( )

( ) ( )( )

VA40.518j20.691º87.364.2º32.090.1183V3S3S)d

W456.32.04.23R3P)c

W824.138.04.23R3P)b

FFYgenT

2y

2Fgenz,T

2la

2FLínea,T

+

=∠×−∠×=Ι==

==Ι=

==Ι=

∗

63

El vatímetro es un aparato que permite medir potencia activa

Dos bobinas: amperimétrica y voltimétrica con bornes homólogos marcados para tomar las referencias de corriente y tensión

Determina los valores eficaces de la corriente y la tensión a los que está sometido

Mide el producto de tensión, de corriente y del coseno del ángulo de desfase

directa

12. Medida de potencias activa y reactiva

64

Se supone una carga en estrella alimentada por una red sin conductor de neutro (no requiere equilibrio). Las lecturas de los vatímetros son:

( ) ( )

CBAcCCNbBBNaAAN

LKC

bBaACNbBBNaAAN

bBCNBNaACNAN

LKT

bBBCaAAC

21

bBBC2bBBCbBBC2

aAAC1aAACaAAC1

SSSVVV

VVV

VVVV VV

SS

VS );,Vcos(VP

VS );,Vcos(VP

++=++

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−++

=−+−=+

=+

=∠=

=∠=

∗∗∗

∗∗∗∗

∗∗∗∗

∗

∗

III

IIII

IIII

III

III

Medida de potencias activa y reactiva

65

Se supone una carga en triángulo alimentada por una red sin conductor de neutro (no requiere equilibrio). Las lecturas de los vatímetros son:

{ }

{ }

( )CABCABCACABCBCABAB

LKT

CACABCBCABBCAC

ABBCBCCAABAC

LKC

bBBCaAAC

21

bBBC22bBBCbBBC2

aAAC11aAACaAAC1

SSSVVV

VVVV

VV VV

SS

VSReP );,Vcos(VP

VSReP );,Vcos(VP

++=++

=++−

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −=+

=+

==∠=

==∠=

∗∗∗

∗∗∗

∗∗∗∗∗∗

∗

∗

III

III

IIIIII

III

III


66

Sea una carga inductiva equilibrada alimentada por una red en secuencia directa, trifásica y equilibrada.

),Vcos(VP

),Vcos(VP

bBBCbBBC2

aAACaAAC1

II

II

∠=

∠=

ϕ

ϕ 30o

30o

CV

BV

BCV

ACVBI

AI

AV

ϕ+=∠

ϕ−=∠

30,V

30,V

bBBC

aAAC

II


67

[ ][ ]( )

[ ][ ]( ) ϕ=ϕ

=ϕ−ϕ

−ϕ+ϕ=−=

ϕ=ϕ

=ϕ−ϕ

+ϕ+ϕ=+=

ϕ+=

ϕ−=

senVsen30sen2V)(sen)30(sen)cos()30cos( V

)(sen)30(sen)cos()30cos( VPP3

Q

cosV3cos30cos2V

)(sen)30(sen)cos()30cos( V)(sen)30(sen)cos()30cos( VPPP

)30cos(VP)30cos(VP

:oequilibrad Sistema

LLo

LL

ooLL

ooLL21

T

LLo

LL

ooLL

ooLL21T

oLL2

oLL1

III

I

III

III


68

Bibliografía

Capítulo 12: A. J. Conejo, A. Clamagirand, J. L. Polo, N. Alguacil. “Circuitos Eléctricos para la Ingeniería”. McGraw-Hill. Madrid, 2004. ISBN: 84-481-4179-2

Capítulo 12: J. W. Nilsson, S. A. Riedel. “Circuitos Eléctricos”. SéptimaEdición. Pearson Prentice Hall. 2005. ISBN: 84-205-4458-8

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Circuitos trifasicos