Circuitos trifasicos

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UNIVERSIDAD DE COLIMA FACULTAD DE INGENIERIA ELECTROMECANICA

NOTAS DE CURSO CIRCUITOS TRIFASICOS

POR: DSc RAMON OCTAVIO JIMNEZ BETANCOURT Agosto 2010

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1.

CIRCUITOS POLIFSICOS

Hasta ahora, hemos dedicado la mayor parte del anlisis al de los circuitos de corriente alterna que constan de un par de conductores, esto es, un conductor de ida y uno de retorno, A este tipo de circuito que consta de un solo conductor y por lo tanto de un nico voltaje se les denomina tambin circuito monofsico. En la practica es comn encontrar circuitos elctricos que constan de mas de un conductor, a este tipo de circuitos se les conoce como circuitos polifsicos. Existen diversas razones que justifican el uso de circuitos polifsicos, entre otras se puede mencionar que pueden transmitirse mayores cantidades de energa con perdidas menores a la de un circuito monofsico adicionalmente la potencia en un circuitos polifasico es constante. En la practica es comn encontrar sistemas electricos de: Una fase y tres conductores o llamado tambin circuito monofsico a tres hilos Sistemas de dos fases o bifsico, Sistema de tres fases o trifsico y sistemas trifsicos a 4 hilos. El caso de mayor aplicacin es el aquel que consta de tres conductores o tres fases, a la cual se le denomina circuito trifsico y el cual dedicaremos la mayor parte de nuestro estudio en esta seccin. NOTACION DE DOBLE SUBNDICE En el anlisis de sistemas polifsicos , es conveniente introducir una notacin nueva, la de doble subndice. Esta nueva notacin, aparece, ya que en los circuitos polifsicos es comn que los voltajes y/o corrientes sean especificados respecto a dos puntos. Por ejemplo, consideremos el siguiente circuito siguiente, observemos como el voltaje entre las terminales a y b, se especifica como Vab.

El doble subndice equivale a una resta de dos voltajes (o corrientes), en donde el primer subndice indica que es el voltaje con la terminal positiva y el segundo subndice es el voltaje con la terminal negativa, de aqu, Vab es equivalente a:

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Vab = Va Vb En lo que sigue del estudio de circuitos polifsicos, utilizaremos la notacin de doble subndice. A fin de determinar la comprensin de la notacin doble subndice, considere el siguiente conjunto de fuentes de voltaje, conectadas como se muestra en la figura siguiente:

Los voltajes de cada fuente utilizando la notacin de doble subndice es la siguiente: V an =100 0 V bn =100 120 V cn =100 240

Volts

Suponga ahora que se desea determinar el voltaje que aparece entre las terminales a y b, entre b y c, y entre c y a. Para ello, utilicemos la LVK, y seleccionemos 3 mallas dentro de la fuente de voltaje, tal y como se muestra en la figura siguiente:

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Aplicando la LVK a la malla 1, se puede observar que: V ab =V an V bn =100 0 100 120 = 173 .2 30 Volts De igual forma para la malla 2, V bc =V bn V cn=100 120100 240= 173. 2 90 Y para la malla 3, V ca=V cn V an=100 240 100 0 = 173 .2 150 Los resultados anteriores pueden interpretarse de forma fasorial, tal y como se muestra en la figura siguiente:

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En lo que resta de esta unidad, utilizaremos en forma continua la suma de fasores as como sus diagramas. Ejemplo: Considere la siguiente fuente, determine el voltaje entre las terminales ab, bc y ca y dibuje su diagrama fasorial.

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1.2 SISTEMAS BIFSICOS En la aplicacin reales, los sistemas de alimentacin de energa elctrica no constan de un solo conductor de ida y uno de retorno. Un caso de ello son los sistemas de energa que se utilizan en las zonas urbanas para uso domestico, los cuales son monofsicos con tres conductores, dos conductores de ida y uno de regreso, llamado tambin conductor neutro, este sistema monofsico se muestra en la Figura siguiente:

El nombre de monofsico surge de que los voltajes son idnticos en magnitud y fase. Los voltajes respectivos entre los conductores a, n y b, son: V an =V 1 V nb =V 1 V ab =V an V nb =2V1 Una ventaja que presenta un sistema elctrico con una fuente, es de que se pueden conectar cargas entre un conductor y el neutro, as como entre los dos conductores. Esta situacin se muestra en la Figura siguiente:

Realizando un anlisis del circuito anterior, se puede ver que los voltajes aplicados a las cargas son idnticos:

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V an=V nb las corrientes que consume cada carga, son : I AN = V an Zp

V nb Zp y la corriente por el conductor de retorno, ser igual a la suma de estas dos corrientes, o bien: I NB= I Nn =I AN I NB =0 Lo que significa que la corriente por el conductor de neutro es igual a cero. El caso de mas aplicacin en sistemas elctricos, es un caso similar al anterior, pero con la diferencia de que existe una diferencia de fase entre los voltajes de 90, dicho sistema es conocido tambin como sistema bifsico. 1.3 SISTEMAS TRIFSICOS Antes de entrar en detalle en el anlisis de sistemas trifsicos, comenzaremos por definir lo que es un sistema trifsico. Para ello consideremos que tenemos una fuente de energa, en la cual sin interesarnos su naturaleza interna, dispone de tres conductores elctricos (llamados tambin lneas), a los cuales con el fin de distinguirlos uno de otro los llamaremos conductor a, b y c respectivamente. Dicha fuente se muestra en la figura siguiente: a Fuente de energa b c

Suponga ahora que cada conductor, tiene un voltaje del tipo cosenoidal, con amplitud rms y frecuencia idntica y los cuales estn definidos por medio de las siguientes expresiones: V a t =V rms sin t volts V b t =V rms sin t 120 volts V c t =V rms sin t240 volts

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Las cuales al ser graficadas toman el aspecto mostrado en la Figura siguiente.

De la figura siguiente se observa que el voltaje del conductor a, adelanta en 120 al voltaje del conductor b y 240 al voltaje del conductor c. Tambin se observa que el voltaje del conducto b se atrasa 120 del voltaje del conductor a y va adelante 120 del voltaje del conductor c. En cuanto al voltaje del conductor c, se observa que este esta atrasado 120 del voltaje del conductor b y atrasado 240 del conductor a. A una fuente que esta constituida por el conjunto de voltajes anteriormente descrito, se dice que es una fuente trifsica. A los conductores a, b y c, se les denomina fase a, fase b y fase c respectivamente. Mas aun, si la amplitud de las tres fases son idnticas y el desplazamiento entre ellas es de 120, se dice que se trata de una fuente trifsica balanceada. Expresando en forma fasorial las expresiones de cada uno de los voltajes, se tiene que: V a =V rms 0 V b =V rms 120 Volts V C =V rms 120 y plasmndolos en el plano fasorial o complejo, se tiene que:

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Analizando el diagrama fasorial, se puede observar que el voltaje de la fase a esta a cero grados, el voltaje de la fase b, se encuentra atrasado 120 de V a y el voltaje de la fase c, atrasado 120 de Vb y 240 de Va. Si hacemos girar el conjunto de voltajes a la velocidad angular y observamos el orden de aparicin de los voltajes, podemos ver que primero aparece el voltaje de la fase a, luego el de la b y finalmente el de la c, es decir, abcabcabc-... volvindose a repetir el orden de aparicin para cada giro completo, al orden de aparicin se le conoce tambin como secuencia de fases . As, la secuencia de fases para el caso de la figura anterior ser abc. En la practica existen dos secuencias de fase, la secuencia abc o llamada tambin secuencia positiva, y la secuencia acb o cba o denominada tambin secuencia negativa. En la figura siguiente se muestra un conjunto de voltajes trifsicos con secuencia negativa:

Si el diagrama fasorial anterior se gira a la velocidad angular , se observara que el orden de aparicin ser: acbacbacb-etc. Cuando una determinada secuencia de fases tiene el orden de aparicin cba, entonces se dice que tiene una secuencia negativa. Es importante por dems mencionar que se dominen estos conceptos, ya que como s vera mas tarde, son de gran utilidad para el diseo y operacin de sistemas elctricos. 9

2.1 CONEXIN ESTRELLA O Y con neutro Las fuentes trifsicas tienen 3 lneas llamadas fases y en ocasiones pueden tener una cuarta lnea denominada lnea neutra o simplemente neutro. Una fuente trifsica balanceada con conexin estrella y conductor neutro, se caracteriza por tener el aspecto siguiente:

La conexin estrella de una fuente deriva su nombre, debido a la similitud de una estrella de 3 picos con la letra Y. La conexin estrella, se caracteriza por estar constituida por 3 fuentes de voltaje de igual magnitud y desplazados 120 entre cada fuente. Las tres fuentes estn conectadas en un punto comn llamado neutro. El neutro se obtiene al conectar todas las terminales negativas de las tres fuentes en forma simultanea. Los voltajes de cada fuente , se conocen como voltajes de lnea a neutro o voltajes de fase, y estn caracterizados por tener magnitud idntica, es decir: V an=V bn=V cn=V p Donde Vp representa la amplitud rms de cualquiera de los voltajes de fase. En forma fasorial, los voltajes de fase estn definidos por la siguiente forma: V an =V p 0 V bn =V p 120 Volts V cn =V p 120 Y en forma grafica:

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La fuente trifsica balanceada en Y, cumple adems con la caracterstica siguiente: V an V bnV cn=0 Es decir, la suma de los tres voltajes de fase, es igual a cero. A los voltajes que aparecen entre dos fases diferentes se les denomina voltajes de lnea a lnea o voltaje entre fases. Los voltajes entre fases, pueden determinarse a partir de la metodologa ya expuesta. El voltaje entre las fases a y b o Vab, por ejemplo, ser la diferencia de los voltaje Van y Vbn, o bien: V ab =V an V bn =V p 0 V p 120 = V p V p cos 120 jV p sin 120 V ab =V p 0 .5V p j

3 V2

p =V p

[

3 3 = 3 V 30 j p 2 2

]

volts

La expresin anterior nos conduce a una importante relacin para una fuente trifsica