Guía de Circuitos Trifasicos. Universidad Castilla de La Mancha

Raquel Garca Bertrand

Universidad de

Castilla La Mancha

Tema 7. Circuitos Trifsicos Equilibrados

TEORA DE CIRCUITOS

CURSO 2008/2009

Departamento de Ingeniera Elctrica, Electrnica, Automtica y Comunicaciones

Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales

2Contenidos1. Introduccin2. Fases y secuencia de fases3. Fuentes trifsicas y equivalencias4. Lneas y receptores trifsicos 5. Tensiones y corrientes de fase y de lnea6. Anlisis de circuitos trifsicos7. Circuito trifsico equilibrado y monofsico equivalente8. Potencia instantnea y potencia media9. Potencias activa, reactiva y aparente10. Potencia compleja y tringulo de potencias11. Balance de potencias. Teorema de Boucherot12. Medida de potencias activa y reactiva

3Objetivos

Identificar las propiedades de las fuentes trifsicas y las ventajas de los sistemas trifsicos

Analizar un circuito trifsico con una carga/fuente conectada en estrella o tringulo

Reducir un circuito trifsico equilibrado a un circuito monofsico equivalente

Efectuar mediciones de potencia en un circuito trifsico

41. Introduccin

Ventajas de los sistemas trifsicos vs monofsicos:

Ahorro en conductores para una potencia y una tensin dadas

Funcionamiento a potencia instantnea constante (menos vibracin y esfuerzo mecnico en las mquinas)

Los motores trifsicos pueden arrancar por s mismos

52. Fases y secuencia de fasesFases

GENERADOR TRIFSICO

EQUILIBRADO

RECEPTOR TRIFSICO

EQUILIBRADO

3 hilos de fase

Neutro (puede no existir)

a Abc

BCNn

6aE

bE

cE

120o120o

120o

Fases y secuencia de fasesEquilibrio, secuencia directa

+ + =a b cE E E 0

120EE

120EE0EE

c

b

a

+==

=

7oc

ob

oa

120EE120EE

0EE

=+=

=

aE

cE

bE

120o120o

120o

+ + =a b cE E E 0

Fases y secuencia de fasesEquilibrio, secuencia inversa

8aE

cE

bE

n

a

b

c

IDEAL

aE

cE

bE

n

a

b

c

aZ

bZ

cZ

REAL(Generador sncrono trifsico)

cba ZZZ ==

3. Fuentes trifsicas y equivalenciasFuente trifsica estrella

9caE

bcE

abEa

b

c

IDEAL REAL(Generador sncrono trifsico)

cabcab ZZZ ==

a

b

c

caEbcE

abEcaZ

abZ

bcZ

Fuentes trifsicas y equivalenciasFuente trifsica tringulo

10

aE

cE

bEn

a

b

c

aZ

bZ

cZ

a

b

c

caEbcE

abEcaZ

abZ

bcZ

I

cabcab

cabcc

cabcab

bcabb

cabcab

caaba

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

++=++=++=

b

accbbaca

a

accbbabc

c

accbbaab

ZZZZZZZZ

ZZZZZZZZ

ZZZZZZZZ

++=

++=

++=

Fuentes trifsicas y equivalenciasTeorema de Kennelly

11

aE

cE

bEn

a

b

c

aZ

bZ

cZ

a

b

c

caEbcE

abEcaZ

abZ

bcZ

I

III

cacaacca

bcbccbbc

ababbaab

ZEEEVZEEEVZEEEV

======

Fuentes trifsicas y equivalencias

12

aE

cE

bEn

a

b

c

aZ

bZ

cZ

a

b

c

caEbcE

abEcaZ

abZ

bcZ

I

acca

cbbc

baab

EEE

EEE

EEE

===

3VVE

3VVE

3

VVE

bccac

abbcb

caaba

=

=

=

Infinitas soluciones, pero si las tensiones de la estrella suman 0:

Infinitas soluciones, pero si las tensiones del tringulo suman 0:

Fuentes trifsicas y equivalencias

13

Determinar el equivalente en estrella para

Sea un generador en tringulo:

;V0300Eab = ;V90300Ebc = V180300Eca ==== 30jZ;30jZ;30Z cabcab

0EEE cba =++

Ejemplo 1

14

Determinar el equivalente en estrella para 0Eb =

Ejemplo 2Sea un generador en tringulo:

;V0300Eab = ;V90300Ebc = V180300Eca ==== 30jZ;30jZ;30Z cabcab

15

a

b

c

laZ

lbZ

lcZ

A

B

C

lclbla ZZZ ==

4. Lnea trifsica

16

CABCAB ZZZ ==CBA ZZZ ==

N

A

B

C

AZ

BZ

CZ

A

B

C

CAZ

ABZ

BCZ

TringuloEstrella

Receptor trifsico

17

a

b

c

A

C

B

1

2

1

5 5 5

20 1

1

5,0

8

168

Determinar el receptor equivalente

a

b

c

A

C

B

1

2

1

5 5 5

20 1

1

5,0

4

4

2

Ejemplo 3

18

a

b

c

A

C

B

1

2

1

5 5 5

20 1

1

5,0

4

4

2

a

b

c

A

C

B

1

2

1

5 5 5

310

310

310 A

B

C

3

4

3

Ejemplo 3

19

ab bc caTensiones compuestas o de lnea (fase fase): V , V , V (V ) l

aE

bE

a

b

c

aZ

bZ

cZ

abV

bcV

caV_

_ +

+

+

_+ anV

cE

+ cnV

+ bnVn

an bn cn fTensiones simples o de fase (fase neutro): V , V , V (V )

5. Tensiones de fase y de lneaFuente real en estrella

20

b

c

caEbcE

abEcaZ

abZ

bcZ

)VV( V ,V ,V :fase)-(fase compuestas o neal de Tensiones fcabcab =l

abV

bcV

caV_

_ +

+

+

_a

Tensiones de fase y de lneaFuente real en tringulo

21

( )LCABCAB V V ,V ,V :fase)-fase( compuestas o neal de Tensiones

AZ

BZ

CZ

+ _

+ _

_

N

+

ABV

BCV

CAV_

_

+

+

A

B

C+

_

( )FCNBNAN V V ,V ,V :neutro)-fase( impless o fase de Tensiones

ANCNCA

CNBNBC

BNANAB

VVV

VVV

VVV

:LKT

===ANV

BNV

CNV

Tensiones de fase y de lneaReceptor en estrella

22

ovFCN

ovFBN

vFAN

120VV

120VV

VV

F

F

F

+==

=

ovL

ovFANCNCA

ovL

ovFCNBNBC

vLo

vFBNANAB

120V150V3V V V

120V90V3V V V

V30V3V V V

LF

LF

LF

+=+=====

=+==

Considerando las tensiones de fase:

se obtienen las tensiones de lnea

Tensiones de fase y de lneaEquilibrio, secuencia directa

23

0

VVV

VVV

VVV

FV

ANCNCA

CNBNBC

BNANAB

=

===

30o30o

30o

ANV

ABVCNV

BNV

BCV

CAV

Tensiones de fase y de lneaEquilibrio, secuencia directa

24

ANV

30o

30o30o

ABVCNV

BNV

BCV

CAV

Tensiones de fase y de lneaEquilibrio, secuencia inversa

25

A

B

C

N

1203

VV

1203

VV

03

VV

150VV

90VV

30VV

C

B

A

CA

BC

AB

=

=

===

=

A

B

C

N

1203

VV

1203

VV

03

VV

150VV

90VV

30VV

C

B

A

CA

BC

AB

=

=

==

==

SECUENCIA ABC SECUENCIA ACB

Tensiones de fase y de lneaConvenio de tensiones de la red elctrica trifsica

26

ABZ

CAZ

BCZ

bBI

cCI

aAI A

B

C

ABI

BCI

CAI

( )FCABCAB , , :rama de o fase de Corrientes IIII

BCCAcC

ABBCbB

CAABaA

:LKC

IIIIIIIII

===

( )LcCbBaA , , :lnea de o compuestas Corrientes IIII

Corrientes de fase y de lneaReceptor en tringulo

27

oFCA

oFBC

FAB

120

120

F

F

F

+==

=

I

I

I

IIIIII

oL

oFBCCAcC

oL

oFABBCbB

ILo

FCAABaA

120903

1201503

303

LF

LF

LF

+=+=====

===

II

II

I

IIIIIIIIII

IIIII

Corrientes de fase o de rama:

Corrientes de lnea o compuestas:

Corrientes de fase y de lneaEquilibrio, secuencia directa

28

bBI

cCI

aAI

ABI

BCI

CAI 30o

30o30o

o0F=I

Corrientes de fase y de lneaEquilibrio, secuencia directa

29

bBI

cCI

aAI

ABI

BCI

CAI

30o30o

30o

o0F=I

Corrientes de fase y de lneaEquilibrio, secuencia inversa

30

( )FLcCbBaA , , :compuestas o lnea de Corrientes IIIII =

AZA

B

C

N

aAI

bBI

cCI

BZ

CZ

Corrientes de fase y de lneaReceptor en estrella

31

Tensin de fase y corriente de faseConexin estrella, secuencia directa, receptor inductivo

( )FLcCbBaA , , :lnea de Corrientes IIIII =

N

aAI

bBI

cCI

BZ

CZ

+ _

+ _

+ _

A

B

C

ANV

CNV

BNV

( )FCNBNAN V V ,V ,V :neutro)-fase( fase de Tensiones

AZ

ANV

BNV

CNV

aAI

cCI

bBI

32

( )I I I IAB BC CA FCorrientes de fase: , , ( )=AB BC CA L FTensiones de lnea (fase-fase): V , V , V V V

ABZ

CAZ

BCZ

A

B

C

ABI

BCI

CAIABV

BCV

CAV_

_

+

+

+

_

ABV

BCV

ABI

CAI

BCI

CAv

Tensin de fase y corriente de faseConexin tringulo, secuencia directa, receptor inductivo

33

Tensiones y corrientes. Estrellas/tringulosMdulos, equilibrio

3rama de

)entacinlima de lnea(compuesta o lnea

3)carga o fuente( ,fase

YCorrientes

L

LL

LL

F

I

II

III

3V

)neutrofase(simple

VV)fasefase(

compuesta lnea

V3

V)carga o fuente en(

V,faseYTensiones

L

LL

LLF

LL II

LVLV

_

+

Y o

34

AZ

BZ

CZ

A

B

C

laZ

lbZ

lcZ

aZ

bZ

cZ

a

b

c

Nn 0Z

n

aE

bE

cE

aAI

bBI

cCI

0I

N

6. Anlisis de circuitos trifsicosEstrella-estrella

35

0ClccBlbbAlaa

Clcc

c

Blbb

b

Alaa

a

Nn

Z1

ZZZ1

ZZZ1

ZZZ1

ZZZE

ZZZE

ZZZE

V+++++++++

++++++++=

Se aplica el teorema de Millman:

Alaa

NnaaAaNnaAAlaa ZZZ

VE;EV)ZZZ( ++==+++ II

Blbb

NnbbBbNnbBBlbb ZZZ


Clcc

NnccCcNncCClcc ZZZ


Anlisis de circuitos trifsicosEstrella-estrella

36

n

aE

bE

cE

aI

0I

bI

cI

j

j

2j

N

oc

ob

oa

0121 E

0121 E

01 E

+==

=

Ejemplo 4

37

n

aE

bE

cE

aI

bI

cI

j

j

2j

N

1I

2I

Ejemplo 5

38

AZ

BZ

CZ

A

B

C

laZ

lbZ

lcZ

aZ

bZ

cZ

a

b

c

Nn 0Z

n

aE

bE

cE

aAI

bBI

cCI

0I

N

7. Circuito trifsico equilibrado y monofsico equivalenteCircuito estrella-estrella

39

0ClccBlbbAlaa

Clcc

c

Blbb

b

Alaa

a

Nn

Z1

ZZZ1

ZZZ1

ZZZ1

ZZZE

ZZZE

ZZZE

V+++++++++

++++++++=

Se aplica el teorema de Millman:

Alaa

NnaaAaNnaAAlaa ZZZ


Blbb

NnbbBbNnbBBlbb ZZZ


Clcc

NnccCcNncCClcc ZZZ


Circuito trifsico equilibrado y monofsico equivalenteCircuito estrella-estrella

40

a b c

a b c

la lb lc

A B C

Tngase en cuenta que:

1) E , E , E son una secuencia trifsica equilibrada2) Z Z Z (generador equilibrado)3) Z Z Z (lnea equilibrada)4) Z Z Z (carga equilibrada)

= == == =


41

0

cba

Nn

Z1

Z1

Z1

Z1

ZE

ZE

ZE

V+++

++=

tanto por ,0V que tiene se ,0EEE Como Nncba ==++

Circuito trifsico equilibrado y monofsico equivalenteCircuito estrella-estrellaLlamando Z = ZA+Zla+Za = ZB+Zlb+Zb = ZC + Zlc + Zc

=

ZEa

aA

=ZEb

bB

=ZEc

cC

0cCbBaA0 =++=

42

ZEa

aA

=I

AZ

AlaZaZ

a

Nn

aE aAI

Monofsico equivalente:


Z = ZA+Zla+Za

43

Convertir el tringulo en estrella!

A

B

C

laZ

lbZ

lcZ

aZa

b

c

aE

bE

cE

bBI

cCI

Z

Z

Z

3ZZY =

aAI

n bZ

cZ

Circuito trifsico equilibrado y monofsico equivalenteCircuito estrella-tringulo

44

3Z

AlaZgaZ

a

Nn

aE aAI

Circuito trifsico equilibrado y monofsico equivalenteCircuito estrella-tringulo

45

n

aE

bE

cE

aI

0I

bI

cI

j

j

j

N

oc

ob

oa

0121 E

0121 E

01 E

+==

=

Ejemplo 6

46

n

aE

bE

cE

aI

bI

cI

j

N

necesaria es no ' nN' conexin la cero es Como 0I

j

j

Ejemplo 6

47

aE

bE

cE

aI

bI

cI

j

j

j

Circuitos monofsicos equivalentes

aa Ej1=I

bb Ej1=I

cc Ej1=I

Ejemplo 6

48

n

aE

bE

cE

aI

bI

cI

j

j

j

N

1I

2Io

c

ob

oa

0121 E

0121 E

01 E

+==

=

Ejemplo 6

49

?generador del bornes en lnea de Tensiones )f?generador del bornes en fase de Tensiones )e

?carga la de bornes en lnea de Tensiones d)?carga la de bornes en fase de Tensiones c)

lnea? de sCorriente )beequivalent monofsico circuito el Construir )a

Supngase una fuente trifsica equilibrada en estrella cuya tensin simple en vaco es 120V eficaces en secuencia directa y con una impedancia por fase de 0.2+j0.5. El generador alimenta una carga trifsica equilibrada en estrella de impedancia 39+j28 (por fase). La impedancia de la lnea que conecta el generador a la carga es de 0.8+j1.5. Tmese la fase a del generador como fase de referencia.

Ejemplo 7

50

V0120 o

0.5 j 2.0 1.5 j

28 j

.80

93aAI+

_

A

Nn

a+

_

ANVanV

a)

Ejemplo 7

51

8. Potencia instantneaSecuencia directa

( )( ) ( )( ) ( )=

+++

+==

3

1kFFkkT

120tcos120tcos120tcos120tcos

tcostcosV2ivp

FFV =( ) = cosV3tp FFT

La potencia instantnea es constante!

52

LL II

_

+

Y o LVLV

Potencia instantneaSecuencia directa

Carga conectada en tringulo:

Carga conectada en estrella:

LFYL

FY ;3VV ==

LFVY =

3;VV LFLF

==

FLV =

( ) = cosV3tp LLT( ) = cosV3tp FFT

53

9. Potencias activa, reactiva y complejaConfiguracin estrella

( )====++=

=====

========

====

===

cosV3cos3

V3cosV3P3PPPP

RcosVPPPP:obtiene se

3VVVVV

:que Puesto

cos VP

cos VP

cos VP

LLLL

FFYCBAT

Y2FFFYCBA

VCBA

LFcCbBaA

LFCNBNAN

CcCCNC

BbBBNB

AaAANA

FF

III

II

IIIII

I

I

I

YZ

YZ

YZ

A

B

C

N

aAI

bBI

cCI

+_

+_

+_

ANV

BNV

CNV

54

( )

=+===+=

====

=====

LLTTYT

*FFYYY

*FF

*cCCN

*bBBN

*aAANY

Y2FLLYT

Y2FFFY

V3jQPS3S

VjQPS

VVVVS

X3senV3Q3Q

X senVQ

II

IIII

IIII

Potencias activa, reactiva y complejaConfiguracin estrella

55

CACACACA

BCBCBCBC

ABABABAB

cos VP

cos VP

cos VP

===

I

I

I

Z

Z

Z

A

B

C

ABI

BCI

CAIABV

BCV

CAV_

_

+

+

_

+

Potencias activa, reactiva y complejaConfiguracin tringulo

56

( )====

=====

========

====

cosV3cos3

V3cosV3P3P

RcosVPPPPobtiene se

3

VVVVV

:que Puesto

LLL

LFFT

2FFFCABCAB

VCABCAB

LFCABCAB

LFCABCAB

FF

III

II

IIIII

I


57

( )

=+===+=

=====

LLTTT

*FF

LLFFT

2FFF

V3jQPS3S

VjQPS

senV3senV3Q3Q

X senVQ

II

IIII


58

10. Tringulo de potenciasDe fases y total

S QA

PA

A

SBQB

PB

B SC QC PCC

Q P

SA

PQarctgQPjQP)QQQ(j)PPP(S 22CBACBA +=+=+++++=

59

11. Balance de potencias. Teorema de Boucherot

En un circuito aislado de corriente alterna, tanto el balance de potencias activas por todos los elementos, as como el de las potencias reactivas, es nulo

No es aplicable a potencias aparentes

60

a) PY, PT, QT suministradas a la carga conectada en Y?

b) PT disipada en la lnea?

c) PT disipada en el generador?

d) ST suministrada por el generador?

V0120 o

0.5 j 2.0 1.5 j

28 j

.80

93aAI+

_

A

Nn

a+

_

ANVanV

Ejemplo 8

61

( )( )

VAr84.48368.35sen 2.4 58.199 3senV3QW 92.67368.35cos 2.4 99.581 3cosV3P

W 92.673P3P

W 64.224RPPW 64.224)68.35( cos2.4 22.115cosVP

)a68.35)87.36(19.1 ,A4.2 ,V22.115VV

oLLT

o

3115.22

LLT

YT

A2LAY

oLFY

oaALANF

===

===

== ===

=========

II

II

II

48476

Del ejemplo 7:

Ejemplo 8

62

Ejemplo 8( )

( ) ( )( )

VA40.518j20.69187.364.232.090.1183V3S3S)d

W456.32.04.23R3P)c

W824.138.04.23R3P)b

FFYgenT

2y

2Fgenz,T

2la

2FLnea,T

+====

======

63

El vatmetro es un aparato que permite medir potencia activa

Dos bobinas: amperimtrica y voltimtrica con bornes homlogos marcados para tomar las referencias de corriente y tensin

Determina los valores eficaces de la corriente y la tensin a los que est sometido

Mide el producto de tensin, de corriente y del coseno del ngulo de desfase

directa

12. Medida de potencias activa y reactiva

64

Se supone una carga en estrella alimentada por una red sin conductor de neutro (no requiere equilibrio). Las lecturas de los vatmetros son:

( ) ( )

CBAcCCNbBBNaAAN

LKC

bBaACNbBBNaAAN

bBCNBNaACNAN

LKT

bBBCaAAC

21

bBBC2bBBCbBBC2

aAAC1aAACaAAC1

SSSVVV

VVV

VVVV VV

SS

VS );,Vcos(VP

VS );,Vcos(VP

++=++=

++

=+=+=+

====

III

IIII

IIII

III

III

Medida de potencias activa y reactiva

65

Se supone una carga en tringulo alimentada por una red sin conductor de neutro (no requiere equilibrio). Las lecturas de los vatmetros son:

{ }{ }

( )CABCABCACABCBCABAB

LKT

CACABCBCABBCAC

ABBCBCCAABAC

LKC

bBBCaAAC

21

bBBC22bBBCbBBC2

aAAC11aAACaAAC1

SSSVVV

VVVV

VV VV

SS

VSReP );,Vcos(VP

VSReP );,Vcos(VP

++=++=++

=

+

=+=+

======

III

III

IIIIII

III

III


66

Sea una carga inductiva equilibrada alimentada por una red en secuencia directa, trifsica y equilibrada.

),Vcos(VP

),Vcos(VP

bBBCbBBC2

aAACaAAC1

II

II

==

30o

30oCV

BV

BCV

ACVBI

AI

AV

+==

30,V

30,V

bBBC

aAAC

II


67

[ ][ ]( )

[ ][ ]( ) =

=+==

==

++=+=+==

senVsen30sen2V)(sen)30(sen)cos()30cos( V

)(sen)30(sen)cos()30cos( VPP3

Q

cosV3cos30cos2V

)(sen)30(sen)cos()30cos( V)(sen)30(sen)cos()30cos( VPPP

)30cos(VP)30cos(VP

:oequilibrad Sistema

LLo

LL

ooLL

ooLL21

T

LLo

LL

ooLL

ooLL21T

oLL2

oLL1

III

I

III

III


68

Bibliografa

Captulo 12: A. J. Conejo, A. Clamagirand, J. L. Polo, N. Alguacil. Circuitos Elctricos para la Ingeniera. McGraw-Hill. Madrid, 2004. ISBN: 84-481-4179-2

Captulo 12: J. W. Nilsson, S. A. Riedel. Circuitos Elctricos. SptimaEdicin. Pearson Prentice Hall. 2005. ISBN: 84-205-4458-8

ContenidosObjetivos1. Introduccin2. Fases y secuencia de fasesFases11. Balance de potencias. Teorema de BoucherotBibliografa

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