3. Bases NumricasBase decimal, binria e hexadecimal.

Notao PosicionalO objetivo principal de qualquer base numrica a de representar nmeros a posio do algarimo (dgito) que determina seu valor Ex: nmero com 2 e 7 => 27 ou 72O total do nmero a soma dos valores relativos de cada nmeroA formao dos nmeros depende da quantidade de algarismos disponveis no referido sistema (chamado Base)Ex: Base decimal => 10 algarismos (0,1,2,...,8,9)

Notao PosicionalExemplo:Nmero 5.303 na base 10 = 530310Composto de 4 algarismos: 5,3,0,3Valores:3 unidades= 3 x 100 = 3 0 dezenas= 0 x 101 = 03 centenas= 3 x 102 = 3005 milhares= 5 x 103 = 5.000 Total = 5.303

Bases16 => Hexadecimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F10 => Decimal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 8 => Octal: 0,1,2,3,4,5,6,7 3 => Ternria: 0,1,2 2 => Binria: 0,1

Exemplos:(1011)2(342)5(257)8

Converso Decimal Base BDivide-se o nmero decimal pelo valor da base B. O resto o algarismo procurado. Repetir enquanto quociente0.Exemplo: Converter (45)10 para binrio45/2 = 22resto=1d022/2 = 11resto=0d111/2 = 5resto=1d25/2 = 2resto=1d32/2 = 1 resto=0d41/2 = 0resto=1d5=> (d5 d4 d3 d2 d1 d0) = (101101)2

Converso Decimal Base BEx1: Converter (2754)10 para ( )162754/16 = 172resto=2172/16 = 10resto=12=C10/16 = 0resto=10=A=> (AC2)16 ou AC2H ou AC2hEx2: Converter (483)10 para ( )8483/8= 60resto=360/8= 7resto=47/8= 0resto=7=> (743)8

Converso Decimal Base BExr1: Converter (610)10 para ()8Exr2: Converter (77)10 para ()2Exr3: Converter (447)10 para ()16

Resp1 = (1142)8Resp2 = (1001101)2Resp3 = (1BF)16

Converso para DecimalEx1: Converter (1110)2 para decimal(1110)2 = 1.23 + 1.22 + 1.21 + 0.20 == 8 + 4 + 2 + 0 = = (14)10 = 14

Ex2: Converter (1043)5 para decimal(1043)5 = 1.53 + 0.52 + 4.51 + 3.50 == 125 + 0 + 20 + 3 == (148)10 = 148

Converso para DecimalExr1: Converter (10011)2 para decimalExr2: Converter (1310)3 para decimalExr3: Converter 1C2FH para decimal

Resp1 = 19Resp2 = 57Resp3 = 7.215

Binrio Decimal000001000 8000111001 9001021010 10001131011 11010041100 12010151101130110611101401117111115binbindecdec

Binrio DecimalFaixa de valores em decimal1 bit (0 ou 1): 0-12 bits (00,01,10,11): 0-3 (22-1)4 bits (0000-1111): 0-15 (24-1)8 bits (1111 1111): 0-255 (28-1)16 bits (1111 1111 1111 1111): 0-65535....

Binrio DecimalExr1: Converter (010000000001)2 para decimalExr2: Converter (000000000001)2 para decimalExr3: Converter (11111110)2 para decimal

Resp1 = 1025Resp2 = 1Resp3 = 254

Converso Base B Decimal

Exemplo(270)8 = 2.82 + 7.81 + 0.80 == 128 + 56 + 0 == (184)10 = 184

Aritmtica BinriaSOMA: Semelhante soma decimal0+0 = 00+1 = 1+0 = 11+1 = 0, com vai 1

1 1111

Aritmtica BinriaSUBTRAO: semelhante, porm o emprstimo agora vale 2 (na base decimal quando temos 0-N pegamos 10 emprestado ao algarismo da esquerda).0-0=0, 1-1=0, 1-0=1, 0-1 => emprstimo

2 002Ex: 101101 -100111000110

Aritmtica BinriaExr1: (10101)2 + (11100)2Exr2: (100110)2 + (0011100)2Exr3: (100101)2 - (011010)2Exr4: (111001001)2 - (10111011)2

Resp1 = (110001)2Resp2 = (1000010)2Resp3 = (001011)2Resp4 = (100001110)2

Aritmtica HexadecimalSOMA 1 113A943B +23B7D55E4C10SUBTRAO4C7BE8 -1E927A2DE96E

A-10B-11C-12D-13E-14F-1524D23B273

Aritmtica HexadecimalExr1: (2A5BEF)16 + (9C829)16Exr2: (2EC3BA)16 + (7C35EA)16Exr3: (64B2E)16 - (27EBA)16Exr4: (43DAB)16 - (3EFFA)16

Resp1 = (342418)16Resp2 = (AAF9A4)16Resp3 = (3CC74)16Resp4 = (4DB1)16