BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS - Heidyolivia's Blog · IV-1 BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS 4.1. Studi Kasus Modul Linear Programming Blast Company memproduksi frame meja dan frame

IV-1

BAB IV

PEMBAHASAN DAN ANALISIS

4.1. Studi Kasus Modul Linear Programming

Blast Company memproduksi frame meja dan frame dinding dengan

menggunakan bebagai macam bahan. Frame meja dan frame dinding tersebut

didistribusikan kepada masyarakat-masyarakat secara langsung. Kebutuhan

akan berbagai macam bahan dalam pembuatan frame meja dan frame dinding

di ringkas dalam tabel berikut.

Tabel 4.1 Data dari Blast Company (dalam ribuan per unit)

Bahan

Mentah

Frame

Dinding Frame Meja Kapasitas (piece)

Plastik 30 30 90

Besi 20 10 40

Kaca 20 20 80

Harga untuk 1 buah frame dinding adalah 15000 rupiah sedangkan

untuk 1 buah frame meja adalah 5000 rupiah. Berapa banyak frame meja dan

frame dinding yang harus dihasilkan setiap hari untuk memaksimalkan

pendapatan pabrik tersebut dengan menggunakan metode grafik dan metode

simpleks.

4.1.1. Perhitungan Manual Modul Linear Programming

Berikut ini adalah perhitungan manual untuk studi kasus di atas.

Dilakukan perhitungan dengan metode grafik dan metode simpleks.

IV-1

IV-2

1. Metode Grafik

Berikut ini adalah penyelesaian menggunakan metode grafik:

1. Mencari titik potong dari masing-masing garis.

Nilai Maksimum:

Z = 15000 X1 + 5000 X2

Kendala:

30X1 + 30X2 < 90 …(1)

Jika X1 = 0 dimasukkan ke dalam persamaan (1) maka X2 = 3


Jadi titik koordinatnya adalah (0,3) dan (3,0)

20X1 + 10X2 < 40 …(2)




20X1 + 20X2 < 80 …(3)




Non negative constraint : X1 > 0, X2 > 0

IV-3

2. Membuat grafik berdasarkan titik potong dari masing-masing

garis.

1

3

4

2

1 2 3 4

20X1+10X2=40

30X1+30X2=90

20X1+20X2=80

Titik potong antara dua

garis

x

y

Gambar 4.1 Grafik 1

3. Mencari nilai X1, X2 dan nilai maksimumnya.

Perpotongan terdapat diantara garis 30X1 + 30X2 = 90 dan 20X1 +

10X2 = 40. Jadi nilai X1 dan X2 dicari melalui kedua garis tersebut

yaitu dengan cara eliminasi dan substitusi sebagai berikut:

Eliminasi garis

30X1 + 30X2 = 90 x1 30X1 + 30X2 = 90

20X1 + 10X2 = 40 x3 60X1 + 30X2 = 120

-30X1 = -30

X1 = 1

Subtitusi X2 ke salah satu garis

20X1 + 10X2 = 40

20(1) + 10X2 = 40

20 + 10X2 = 40

10X2 = 20

X2 = 2

IV-4

Jadi nilai Z optimum dari titik OABC

Z = 15000 X1 + 5000 X2

Titik A (0,3) Z = 15000.0 + 5000.3

= 15000

Titik B (1,2) Z = 15000.1 + 5000.2

= 25000

Titik C (2,0) Z = 15000.2 + 5000.0

= 30000

Blast Company memproduksi frame dinding sebanyak 2000 buah

tanpa harus memproduksi frame meja untuk mendapatkan

keuntungan maksimum. Pendapatan maksimal yang bisa didapatkan

oleh Blast Company sebesar Rp 30.000.000,00.

2. Metode Simpleks

Berikut ini adalah perhitungan menggunakan metode simpleks

dengan bentuk formulasi seperti dibawah ini:

Nilai maksimum:

Z = 15000X1 + 5000X2

Kendala:

1. 30X1 + 30X2 < 90

2. 20X1 + 10X2 < 40

3. 20X1 + 20X2 < 80

Non negative constraint : X1 > 0, X2 > 0

Langkah-langkah perhitungan adalah sebagai berikut:

1. Nilai di atas terlebih dahulu diubah kedalam bentuk standar

sebagai berikut:

IV-5

Nilai Maksimum:

Z – 15000X1 – 5000X2 + 0 (S1 + S2 + S3) = 0

Kendala:

30X1 + 30X2 + S1 = 90

20X1 + 10X2 + S2 = 40

20X1 + 20X2 + S3 = 80

Non negative constraint:

X1 > 0, X2 > 0

2. Kemudian nilai tersebut dimasukkan dan di proses ke dalam tabel

seperti berikut ini:

Tabel 4.2 Tabel Simpleks Iterasi I

Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks

Z 1 -15000 -5000 0 0 0 0

S1 0 30 30 1 0 0 90 3

S2 0 20 10 0 1 0 40 2

S3 0 20 20 0 0 1 80 4

3. Mengubah semua nilai pada baris pivot dengan membaginya

dengan nilai pivot.

Z=0/10=0

X1=20/20=1

X2=10/20=0,5

S1=0/10=0

S2=1/20=0,05

S3=0/20=0

NK=40/20=2

4. Membuat nilai baru untuk semua baris kecuali baris pivot dan

ganti leaving variable dengan entering variable.

Nilai baru = nilai lama – (nilai kolom pivot x nilai baru pivot)

IV-6

Variabel Z

Z lama : 1 -15000 -5000 0 0 0 0

(-15000) X1 baru : 0 1 0,5 0 0,05 0 2 -

Z baru : 1 0 2500 0 750 0 30000

Variabel S1

S1lama : 0 30 30 1 0 0 90

(30) X1 baru : 0 1 0,5 0 0,05 0 2 -

S1 baru : 0 0 15 1 -1,5 0 30

Variabel S3

S3 lama : 0 20 20 0 0 1 80

(40) X1 baru : 0 1 0,5 0 0,05 0 2 -

S3 baru : 0 0 10 0 -1 1 40

Tabel 4.3 Tabel Simpleks Iterasi II

Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK

Z 1 0 2500 0 750 0 30000

S1 0 0 15 1 -1,5 0 30

X1 0 1 0,5 0 0,05 0 2

S3 0 0 10 0 -1 1 40

Berdasarkan tabel simpleks iterasi II maka Blast Company harus

memproduksi frame dinding sebanyak 2000 buah tanpa harus

memproduksi frame meja untuk mendapatkan keuntungan

maksimum. Pendapatan maksimal yang bisa didapatkan oleh Blast

Company sebesar Rp 30.000.000,00.

IV-7

4.1.2 Perhitungan Software Modul Linear Programming

Buka program WinQSB kemudian klik Linear and Integer Programming.

Setelah terbuka akan muncul tampilan Problem Specification. Masukkan judul

masalah yaitu keuntungan maksimum frame dengan jumlah variabel 2 dan

jumlah kendala sebanyak 3 macam. Kriteria objektif yang dipilih adalah

maximization karena ingin dicari nilai maksimal dari penjualan frame yang

ada. Data entry format pilih option spreadsheet matrix form dan default variable

type nonnegative continous. Klik OK.

Gambar 4.2 Problem Specification Linear Programming

Kemudian muncul tampilan seperti gambar Variable Input. Masukkan

variabel dan constraint sesuai dengan data yang ingin dimasukkan.

Gambar 4.3 Solve and analyze Graphic Method Linear Programming

IV-8

Kemudian klik solve and analyze. Selanjutnya klik graphic method seperti

di gambar dan akan muncul kolom select variable seperti gambar di bawah

dan klik OK.

Gambar 4.4 Select Variables for Graphic Method

Berikut ini merupakan output untuk grafik. Daerah visible terlihat pada

output untuk grafik.

Gambar 4.5 Graphic Output

IV-9

Klik Solve and Analyze kemudian klik Solve and Display Steps. Maka

akan muncul iterasi pertama.

Gambar 4.6 Iterasi 1 Linear Programming

Kemudian klik simplex iteration lalu klik next iterasion maka mucul

iterasi kedua. Klik simplex iteration lalu klik next iterasion lagi maka akan

muncul pemberitahuan bahwa metode simpleks yang dilakukan telah selesai.

Gambar 4.7 Iterasi 2 Linear Programming

Klik solve and analyze kemudian klik solve the problem. Maka akan

muncul notifikasi bahwa masalahnya telah diselesaikan dan solusi optimal

telah didapatkan. Kemudian akan muncul output perhitungan simpleksnya.

Gambar 4.8 Summary Output Linear Programming

IV-10

4.1.3 Analisis Modul Linear Programming

Berdasarkan studi kasus tentang Blast Company terdapat 3 kendala

terhadap bahan mentah pembuatan frame baik untuk frame meja maupun

frame dinding yaitu plastik, besi dan kaca. Blast Company ingin mengetahui

banyaknya frame yang harus di produksi setiap hari untuk memaksimalkan

pendapatan maka dilakukan perhitungan manual dan software dengan 2

metode yaitu metode grafik dan simpleks.

Gambar 4.8 Summary Output Linear Programming merupakan output

yang diperoleh. Nilai decision variable yang menunjukkan produk yang di

produksi yaitu frame dinding (X1) dan frame meja (X2). Solution value

menunjukkan jumlah produk yang harus dibuat untuk mendapatkan

keuntungan yang maksimal. Jumlah produk yang harus di produksi untuk

produk frame dinding sebanyak 2000 buah sedangkan frame meja tidak di

produksi guna untuk mendapatkan hasil yang optimal. Unit cost or profit

menunjukkan harga untuk 1 produk. Harga frame dinding (X1) adalah Rp

15.000,00 sedangkan harga frame meja (X2) adalah Rp 5.000,00. Total

contribution adalah jumlah keuntungan maksimal yang diperoleh, nilai ini di

dapatkan dari perkalian solution value dengan unit cost or profit dan untuk

frame dinding didapatkan nilai total Rp 30.000.000,00 sedangkan untuk frame

meja didapatkan nilai 0 karena pada solution value nilainya 0.

Reduced cost adalah kerugian produk. Jika frame dinding dijual maka

tidak ada kerugian sedangkan jika frame meja yang dijual maka perusahaan

akan mengalami kerugian sebesar Rp 2.500.000,00. Allowable min adalah

keuntungan sekecil-kecilnya yang bisa didapatkan dan allowable max adalah

keuntungan maksimal yang bisa didapatkan dan tidak bisa melebihi angka

yang tertera. Produksi frame dinding sekecil-kecilnya mendapat keuntungan

IV-11

sebesar Rp 10.000.000,00 dan bisa mendapatkan keuntungan sebanyak

mungkin. Sedangkan produksi frame meja keuntungannya bisa seminimal

mungkin sedangkan keuntungan maksimalnya sebesar Rp 7.500.000,00.

Perhitungan software terdapat constraint yang berarti kendala yang

terdapat pada setiap produk. Left hand side (LHS) didapat dari pengkalian

solution value dengan masing-masing constraint. Left hand side pada besi

didapatkan hasil 60.000, untuk plastik didapatkan hasil 40.000 dan untuk

kaca adalah 40.000. Right hand side adalah nilai dari jumlah kapasitas produk.

Constraint pertama yaitu besi didaptkan nilai 90.000 sedangkan untuk plastik

adalah 40.000 dan untuk kaca adalah 80.000. Slack or surplus adalah nilai yang

didapat dari pengurangan right hand side dengan left hand side. Kelebihan

untuk besi sebesar 30.000 sedangkan kelebihan untuk kaca 80.000. Shadow

price adalah kisaran harga yang didapat dari jumlah produk yang ada, bila

ditambah 1 produk maka mendapat keuntungan sebesar nilai yang tertera

pada shadow price. Allowable min right hand side adalah batas minimum jika

dilakukan pengurangan pada besi yaitu sebesar 60.000 dan untuk kaca

sebesar 40.000 dan allowable max right hand side adalah jumlah kapasitas

maksimum. Besi dan kaca tidak mempunyai batasan kenaikan (tak terhingga)

sedangkan plastik hanya bisa sebesar 60.000.

Berdasarkan perhitungan manual maupun software didapatkan

perpotongan garis pada grafik sama yaitu antara garis 20X1 + 10X2 = 40 dan

30X1 + 30X2 = 90. Perhitungan software dan manual simpleks dilakukan 2 kali

iterasi lalu didapatkan ratio pada masing-masing kendala yang ada yaitu 3, 2

dan 4. Perhitungan manual dan perhitungan software baik menggunakan

metode grafik maupun simpleks didapatkan hasil yang sama yaitu banyak

IV-12

frame dinding yang dihasilkan sebanyak 2000 buah dengan pendapatan

maksimal sebesar Rp 30.000.000,00.

4.2. Studi Kasus Modul Transportasi

Sebuah perusahaan yang bernama Indonesian Rice Company yang

menghasilkan beras dan ingin mendistribusikan beras tersebut keempat kota

di Indonesia yaitu Jakarta, Bandung, Yogyakarta dan Makassar. Terdapat

empat gudang penyimpanan yaitu gudang pertama di daerah Bekasi, gudang

kedua di daerah Magelang, gudang ketiga di daerah Bogor dan gudang

keempat di daerah Bali. Barang yang tersedia, permintaan dari masing-

masing kota, serta biaya yang diperlukan untuk masing-masing tujuan, dapat

dilihat pada tabel 4.4 berikut ini (Biaya dalam ribuan rupiah):

Tabel 4.4 Data Biaya Transportasi

Ke

Dari Jakarta Bandung Yogyakarta Makassar

Supply

(karung)

Gudang 1 20 25 35 50 130

Gudang 2 25 23 17 45 110

Gudang 3 22 18 33 42 115

Gudang 4 48 44 30 23 145

Demand 115 110 115 160 500

Data di atas akan dialokasikan menggunakan empat buah metode

yaitu North West Corner, Least Cost, Vogel’s Approximation Method (VAM) dan

Russell’s Approximation Method (RAM). Perhitungan dilakukan secara manual

dan menggunakan software WinQSB.

IV-13

4.2.1 Perhitungan Manual Modul Transportasi

Berikut ini adalah pemecahan masalah transportasi. Dilakukan dengan

menggunakan empat buah metode yaitu North West Corner (NWC), Least

Cost, Vogel’s Approximation Method (VAM) dan Russell’s Approximation Method

(RAM) yang dilakukan secara manual.

1. North West Corner (NWC)

Penyelesaian dengan menggunakan metode North West Corner, kotak

yang pertama dialokasikan adalah kotak paling kiri atas yaitu kotak (1.1).

Kotak tersebut dialokasikan sebesar 115 yang diambil dari nilai terkecil

antara demand dan supply. Sehingga Jakarta sudah terpenuhi semua demand-

nya. Berikutnya untuk memenuhi supply gudang 1 kotak (1.2) dialokasikan

sebanyak nilai yang tersisa yaitu 15. Jadi supply gudang 1 telah terpenuhi.

Selanjutnya adalah memenuhi demand untuk Bandung. Untuk

memenuhi demand tersebut, kotak (2.2) dialokasikan sebesar 95. Maka demand

untuk kota Bandung telah terpenuhi. Berikutnya untuk memenuhi supply

gudang 2, kotak (2.3) dialokasikan sebesar 15. Kemudian untuk memenuhi

demand Yogyakarta, kotak (3.3) dialokasikan sebesar 100. Lalu untuk

memenuhi supply gudang 3 pada kotak (3.4) sebesar 15. Setelah itu nilai yang

tersisa untuk memenuhi demand untuk kota Makassar adalah sebesar 145

yang dialokasikan pada kotak (4.4). Setelah semua demand dan supply

terpenuhi dan telah dilakukan pengalokasian, maka didapatkan hasil sebagai

berikut:

IV-14

Tabel 4.5 Metode North West Corner (NWC)

Ke

Dari

Jakarta

Bandung

Yogyakarta

Makassar

Supply

Gudang 1 5115

15

-

-

130

Gudang 2 -

95

15

-

110

Gudang 3 -

-

100

15

115

Gudang 4 -

-

-

145

145

Demand 115 110 115 160 500

Jadi biaya transportasinya adalah sebagai berikut:

(115*20) + (15*25) + (95*23) + (15*17) + (100*33) + (15*42) + (145*23)

= Rp12.380.000,00

2. Least Cost

Pengalokasian menggunakan metode least cost dimulai dari harga

terendah yaitu 17 yang terletak pada kotak (2.3) sebesar 110 dari besar supply

sehingga supply dari gudang 2 telah terpenuhi. Kemudian angka terkecil

berikutnya adalah 18 yang terletak pada kotak (3,2) sebesar 110 dari demand

sehingga demand untuk Bandung telah terpenuhi. Setelah itu, angka terkecil

selanjutnya adalah 20 yang terletak di kotak (1.1), pengalokasian sebesar 115

dari demand sehingga demand untuk Jakarta sudah terpenuhi. Angka terkecil

selanjutnya adalah 23 yang terletak di kotak (4.4) dan dilakukan

pengalokasian sebesar 145 dari supply sehingga supply dari gudang 4 telah

terpenuhi. Angka terkecil selanjutnya adalah 33 yang terletak pada kotak

(3.3) sebesar 5 sehingga demand untuk Yogyakarta telah terpenuhi. Yang

terakhir adalah angka 50 yang terletak pada kotak (1.4) dan dialokasikan

20

25

25

23 45

50

20

0 17

20

0 22

20

0

18

20

0

33

20

0

42

20

0

35

20

0

48

20

0

44

20

0

30

20

0

23

20

0

IV-15

sebesar 15 sehingga demand untuk empat kota dan supply dari empat gudang

telah terpenuhi.

Tabel 4.6 Metode Least Cost

Ke

Dari

Jakarta

Bandung

Yogyakarta

Makassar

Supply

Gudang 1

5115

-

-

15

130

Gudang 2

-

- 110

-

110

Gudang 3

-

110

5

-

115

Gudang 4

-

-

-

145

145

Demand 115 110 115 160 500


(115*20)+(110*18)+(110*17)+(5*33)+(15*50)+(145*23)=Rp 10.400.000,00

3. Vogel’s Approximation Method (VAM)

Berikut ini adalah perhitungan menggunakan metode Vogel’s

Approximation Method (VAM) yang penyelesaiannya dilakukan dengan cara

menghitung selisih antara kotak variabel dengan biaya terendah dengan

kotak variabel dengan biaya terendah berikutnya. Kemudian pilih hasil

perhitungan yang terbesar hasilnya dan dilakukan pengalokasian pada kotak

variabel dengan biaya terendah pada baris atau kolom tersebut.

20

25

25

23 45

50

20

0 17

20

0

22

20

0

18

20

0

33

20

0

42

20

0

35

20

0

48

20

0

44

20

0

30

20

0

23

20

0

IV-16

Tabel 4.7 Metode Vogel’s Approximation Method (VAM)

Ke

Dari

Jakarta

Bandung

Yogyakarta

Makassar

Supply

Gudang 1

5115

10

5

-

130

5

5

5

5

5

5

Gudang 2

-

-

110

-

110

6

6

-

-

-

-

Gudang 3

-

100

-

15

115

4

4

4

4

-

-

Gudang 4

-

-

-

145

145

7

-

-

-

-

-

Demand 115 110 115 160 500

2 5 13 19

2 5 16 3

2 7 2 8

2 7 2 -

20 25 35 -

20 25 - -


(115*20) + (10*25) + (5*35) + (110*17) + (100*18) + (15*42) + (145*23)

= Rp 10.360.000,00

20

25

25

23 45

50

20

0

17

20

0

22

20

0

18

20

0

33

20

0

42

20

0

35

20

0

48

20

0

44

20

0

30

20

0

23

20

0

IV-17

4. Russell’s Approximation Method (RAM)

Pertama-tama lakukan perhitungan untuk semua kotak. Cara

menghitungnya ialah harga dikurang dengan baris terbesar dikurang dengan

kolom terbesar. Setelah itu cari nilai minus terbesar lalu langsung dilakukan

pengalokasian di kotak tersebut. Berikut adalah perhitungannya.

Alokasi 1

A1 = 20 – 50 – 48 = -78

A2 = 25 – 45 – 48 = -68

A3 = 22 – 42 – 48 = -68

A4 = 48 – 48 – 48 = -48

B1 = 25 – 50 – 44 = -69

B2 = 23 – 45 – 44 = -66

B3 = 18 – 42 – 44 = -68

B4 = 44 – 48 – 44 = -48

C1 = 35 – 50 – 35 = -50

C2 = 17 – 45 – 35 = -63

C3 = 33 – 42 – 35 = -44

C4 = 30 – 48 – 35 = -53

D1 = 50 – 50 – 50 = -50

D2 = 45 – 45 – 50 = -50

D3 = 42 – 42 – 50 = -50

D4 = 23 – 48 – 50 = -75

Alokasi 2

B1 = 25 – 50 – 44 = -69

B2 = 23 – 45 – 44 = -66

B3 = 18 – 42 – 44 = -68

B4 = 44 – 44 – 44 = - 44

C1 = 35 – 50 – 35 = -50

C2 = 17 – 45 – 35 = -63

C3 = 33 – 42 – 35 = -44

C4 = 30 – 44 – 35 = -49

D1 = 50 – 50 – 50 = -50

D2 = 45 – 45 – 50 = -50

D3 = 42 – 42 – 50 = -50

D4 = 23 – 44 – 50 = -71

Alokasi 3

B1 = 25 – 50 – 25 = -50

B2 = 23 – 45 – 25 = -47

B3 = 18 – 42 – 25 = -49

C1 = 35 – 50 – 35 = -50

C2 = 17 – 45 – 35 = -63

D1 = 50 – 50 – 50 = -50

D2 = 45 – 50 – 45 = -50

D3 = 42 – 50 – 42 = -50

IV-18

Alokasi 4

B1 = 25 – 50 – 44 = -69

B3 = 18 – 42 – 44 = -68

C1 = 35 – 50 – 35 = -50

C3 = 33 – 42 – 35 = -44

D1 = 50 – 50 – 50 = -50

D3 = 42 – 42 – 50 = -50

Alokasi 5

B3 = 18 – 42 – 18 = -42

C3 = 33 – 42 – 33 = -42

D3 = 42 – 42 – 42 = -42

Tabel 4.8 Metode Russell’s Approximation Method (RAM)

Ke

Dari

Jakarta

Bandung

Yogyakarta

Makassar

Supply

Gudang 1

5115

15

-

-

130

Gudang 2

-

-

110

-

110

Gudang 3

-

95

5

15

115

Gudang 4

-

-

-

145

145

Demand 115 110 115 160 500


(115*20) + (15*25) + (95*18) + (110*17) + (5*33) + (15*42) + (145*23)

= Rp 10.385.000,00

4.2.2 Perhitungan Software Modul Transportasi

Buka program WinQSB kemudian klik network modeling, kemudian

pilih option transportation problem pada problem type, objective criterion pilih

minimization, data entry format spreadsheet matrix form. Judul masalahnya

20

25

25

23 45

50

20

0

17

20

0

22

20

0

18

20

0

33

20

0

42

20

0

35

20

0

48

20

0

44

20

0

30

20

0

23

20

0

IV-19

transportation, number of sources 4 karena sumbernya 4 tempat dan number of

destinations 4 karena tujuannya ada 4 kota tujuan. Klik OK.

Gambar 4.9 NET Problem Specification Transportation

Masukkan semua data yang ingin di proses. Ganti nama variabel

dengan cara klik edit - node names.

Gambar 4.10 Data entry

Klik solve and analyze – select intial solution method. Klik option Northwest

Corner Method (NWC) kemudian klik OK.

Gambar 4.11 Transportation Simplex NWC

IV-20

Klik solve and analyze - Solve and display steps-tableau maka akan muncul

alokasi 1. Dapat diketahui bahwa objective value sebesar 12380.

Gambar 4.12 Alokasi 1 NWC

Klik iteration – next iteration maka akan muncul alokasi 2. Kemudian

didapatkan objective value sebesar 10385.



didapatkan objective value sebesar 10360. Ini adalah hasil yang sudah final.

IV-21


Klik iteration – next iteration maka akan muncul tabel kesimpulan dari

semua proses yang telah dilakukan. Didapatkan data shipment, unit cost, total

cost dan reduced cost.

Gambar 4.15 NWC Tableau Summary

Klik solve and analyze - Solve and display steps-network maka akan

muncul hasil transportasi dari masing-masing source. Jaringan ini masih bisa

dioptimalkan lagi.

IV-22

Gambar 4.16 NWC Network 1 Transportation

Klik iteration – next iteration. Terdapat perubahan jaringan.


Klik lagi iteration – next iteration. Didapatkan jaringan yang optimal.


IV-23

Klik iteration – next iteration. Maka akan muncul semua data yang telah

diolah.

Gambar 4.19 NWC Network Summary

Klik solve and analyze – select intial solution method. Klik option Matrix

Minimum (MM) kemudian klik OK.

Gambar 4.20 Transportation Simplex MM

Klik solve and analyze - Solve and display steps-tableau maka akan mucul


Gambar 4.21 Alokasi 1 MM

IV-24


didapatkan objective value sebesar 10370.

Gambar 4.22 Alokasi 2 MM

Klik iteration – next iteration maka akan muncul alokasi 3 atau alokasi

final. Kemudian didapatkan objective value sebesar 10360.

Gambar 4.23 Alokasi 3 (Final) MM

IV-25


diolah.

Gambar 4.24 Least Cost Tableau Summary

Klik solve and analyze - Solve and display steps-network maka akan mucul

hasil transportasi dari masing-masing source. Jaringan ini masih dapat

dioptimalkan.

Gambar 4.25 Least Cost Network 1 Transportation

Klik iteration – next iteration. Terdapat perubahan jaringan.


IV-26

Klik lagi iteration – next iteration. Didapatkan jaringan yang optimal.



diolah.

Gambar 4.28 Least Cost Network Summary

Klik solve and analyze – select intial solution method. Klik option Vogel’s

Approximation Method (VAM) kemudian klik OK.

Gambar 4.29 Transportation Simplex VAM

IV-27

Klik solve and analyze - Solve and display steps-tableau maka akan muncul

alokasi final. Dapat diketahui bahwa objective value sebesar 10360.

Gambar 4.30 Alokasi 1 (Final) VAM


diolah.

Gambar 4.31 VAM Tableau Summary

Klik solve and analyze - Solve and display steps-network maka akan

muncul hasil transportasi dari masing-masing source.

Gambar 4.32 VAM Network 1 Transportation

IV-28


diolah.

Gambar 4.33 VAM Network Summary

Klik solve and analyze – select intial solution method. Klik option Russell’s

Approximation Method (RAM) kemudian klik OK.

Gambar 4.34 Transportation Simplex RAM

Klik solve and analyze - Solve and display steps-tableau maka akan mucul


Gambar 4.35 Alokasi 1 RAM

IV-29

Klik iteration – next iteration maka akan muncul alokasi 2 atau alokasi

final. Kemudian didapatkan objective value sebesar 10360.

Gambar 4.36 Alokasi 2 (Final) RAM


diolah.

Gambar 4.37 RAM Tableau Summary

Klik solve and analyze - Solve and display steps-network maka akan mucul

hasil transportasi dari masing-masing source.

Gambar 4.38 RAM Network 1 Transportation

IV-30

Klik iteration – next iteration. Didapatkan jaringan transportasi yang

optimal.

Gambar 4.39 RAM Network 2 (Final) Transportation


diolah.

Gambar 4.40 RAM Network Summary

4.2.3 Analisis Modul Transportasi

Indonesian Rice Company ingin mendistribusikan beras yang mereka

hasilkan ke kota Jakarta, Bandung, Yogyakarta dan Makassar. Indonesian Rice

Company mempunyai gudang di daerah Bekasi, Magelang, Bogor dan Bali.

Perusahaan ini ingin meminimumkan biaya transportasi yang ada. Oleh

karena itu dilakukan perhitungan manual dan software dengan metode North

IV-31

West Corner (NWC), Least Cost, Vogel’s Approximation Method (VAM) dan

Russell’s Approximation Method (RAM).

Dilihat dalam perhitungan software bahwa dari gudang 1 ke Jakarta

terdapat pengiriman barang sebesar 115 dengan biaya per unit sebesar 20 jadi

total biaya sebesar 2300. Dari gudang 1 ke Bandung terdapat pengiriman

barang sebesar 10 unit dengan biaya per unit sebesar 25 jadi total biaya

sebesar 250. Gudang 1 ke Yogyakarta terdapat pengiriman barang sebesar 5

dengan biaya per unit 35 jadi total biayanya sebesar 175. Gudang 2 ke

Yogyakarta sebesar 110 dengan biaya per unit 17 jadi total biaya sebesar 1870.

Gudang 3 ke Bandung sebanyak 100 unit dengan biaya per unit 18 jadi total

biaya sebesar 1800. Gudang 3 ke Makassar sebanyak 15 unit dan biaya per

unit sebesar 42 sehingga biaya total sebesar 630. Gudang 4 ke Makassar

sebanyak 145 unit dengan biaya per unit 23 dan total biaya menjadi 3335. Jadi,

total keseluruhan biaya sebesar 10360, karena dalam ribuan maka menjadi Rp

10.360.000,00.

Berdasarkan perhitungan manual dan software didapatkan hasil

optimal yang sama. Metode North West Corner (NWC) pada alokasi pertama

baik dengan menggunakan software maupun manual didapatkan hasil yang

sama yaitu Rp 12.380.000,00. Sedangkan dengan metode Least Cost baik

manual maupun software hasil alokasi 1 sebesar Rp 10.400.000,00. Metode

Vogel’s Approximation Method (VAM) didapatkan hasil alokasi 1 baik dengan

manual maupun software sebesar Rp 10.360.000,00. Metode Russell’s

Approximation Method (RAM) didapatkan nilai alokasi 1 baik dengan manual

maupun software sebesar Rp 10.385.000,00. Jadi, dari ke empat metode

tersebut biaya yang paling minimum adalah metode Vogel’s Approximation

Method.

IV-32

4.3. Studi Kasus Modul Line Balancing

Cool Fan Company yang bergerak dalam industri perakitan kipas angin

harus memproduksi 600 unit kipas angin dalam sehari. Perusahaan tersebut

memiliki jam kerja selama 7 jam sehari. Berikut ini adalah data produksi

milik Cool Fan Company.

Tabel 4.9 Data dari Cool Fan Company

No Operasi Operasi

Pendahulu

Waktu Operasi

(detik)

1 Merakit dinamo ke rangka

menggunakan baut

- 20

2 Merakit baling-baling ke

rangka 1 15

3 Merakit kunci baling-baling 2 10

4 Merakit casing belakang

dengan mur dan ring

- 25

5 Merakit tombol speed 4 10

6 Merakit tombol timer 5,3 10

7 Merakit louver 6 10

8 Merakit kabel 7 30

9 Merakit casing depan 8 10

10 Merakit tutup casing 9 15

Tentukanlah:

a. Waktu siklus

b. Banyaknya work station

c. Precendence diagram

IV-33

4.3.1. Perhitungan Manual Modul Line Balancing

Metode-metode pada line balancing terdiri dari metode heuristic,

analytic dan simulasi. Metode heuristic terbagi menjadi empat macam yaitu

Largest Candidate, Al Arcu’s, Killbridge and Wester dan Ranked Positional Weight

(RPW) tapi kali ini hanya dilakukan perhitungan dengan menggunakan

metode Killbridge and Wester dan Ranked Positional Weight (RPW). Berikut

adalah perhitungan manualnya.

1. Metode Killbridge

Metode Killbridge adalah salah satu metode penyelesaian masalah line

balancing. Metode ini termasuk metode heuristic. Langkah-langkah

perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan metode ini adlah sebagai

berikut.

a. Waktu Siklus (Cycle Time)

Waktu siklus adalah jarak waktu antara proses pertama ke

proses berikutnya dalam pembuatan suatu produk. Nilai ini

didapatkan dari pembagian antara waktu produksi dengan jumlah

produksi.

CT = oduksiJumlah

oduksiWaktu

Pr

Pr = 3600

600

7x = 42 detik

Hasil perhitungan di atas merupakan nilai dari waktu siklus.

Nilai waktu siklus dengan menggunakan metode Killbridge adalah 42

detik.

b. Banyaknya Stasiun Kerja (Work Station)

Stasiun kerja terdiri dari beberapa proses. Berikut adalah

perhitungan untuk mencari banyaknya stasiun kerja.

IV-34

WS =sWaktusiklu

siWaktuOpera =

42

155 = 3,69 ≈ 4

Hasil perhitungan di atas menunjukkan banyaknya stasiun

kerja. Jumlah work station untuk metode Killbridge adalah 4 stasiun

kerja.

c. Precedence Diagram

Precedence diagram adalah diagram pendahulu yang

menunjukkan urutan proses pengerjaan suatu produk yaitu kipas

angin. Terdapat waktu pengerjaan per proses.

1

109876

3

54

2

20 15

10101025

10

10 1530

Gambar 4.41 Precedence Diagram Metode Killbrige

d. Pengelompokan Work Station

Setelah diketahui diagram pendahulu dan waktu siklus maka

dilakukan pengelompokan stasiun kerja. Terdapat 5 work station

dengan menggunakan metode Killbridge.

Tabel 4.10 Pengelompokan Work Station

WS Operasi Total Waktu Cycle Time

1 1,2 20+15=35 42

2 3,4 10+25=35 42

3 5,6,7 10+10+10=30 42

4 8,9 30+10=40 42

5 10 15 42

Berikut adalah diagram yang telah dikelompokkan dengan

menggunakan metode Killbridge. Operasi 1 dan 2 bekerja dalam

stasiun kerja 1, operasi 3 dan 4 bekerja dalam stasiun kerja 2. Operasi

IV-35

5,6 dan 7 bekerja dalam stasiun kerja 3, operasi 8 dan 9 bekerja dalam

stasiun kerja 4. Stasiun kerja 5 hanya terdapat stasiun kerja 10.

1

109876

3

54

2WS 1

WS 2

WS 3 WS 4

WS 5

Gambar 4.42 Pembagian Work Station Metode Killbrige

e. Efisiensi Work Station

Efisiensi stasiun kerja adalah waktu efektif kerja pada setiap

work station. Persen efisiensi stasiun kerja didapatkan dari pembagian

waktu operasi dengan waktu siklus dikalikan dengan 100%.

Tabel 4.11 Efisiensi Work Station

WS Operasi Total Waktu Cycle

Time %effisiensi WS

1 1,2 20+15=35 42 83,33

2 3,4 10+25=35 42 83,33

3 5,6,7 10+10+10=30 42 71,43

4 8,9 30+10=40 42 95,24

5 10 15 42 35,71

%effisiensi WS 1 = %100sWaktuSiklu

siWaktuOpera = %100

42

35= 83,33%

Work station 1 memiliki nilai persen efisiensi stasiun kerja

sebesar 83,33%. Sehingga stasiun ini sudah bisa dikatakan efisien

karena hanya menganggur sebanyak 16,67%.

f. Efisiensi Lintasan

Efisiensi lintasan adalah waktu efektif kerja pada lintasan kerja.

Setelah mendapatkan nilai efisiensi lintasan maka bisa didapatkan

IV-36

persen menganggurnya dengan melakukan pengurangan antara 100

persen dengan persen efisiensi lintasan.

% Effisien Lintasan = %100Pr

WSCT

tosesPerUniWaktu

= %100442

155

x= 92,26%

% Idle Lintasan= 7,74%

Nilai persen efisiensi lintasan sebesar 92,26%. Sehingga stasiun

ini sudah bisa dikatakan efisien karena hanya menganggur sebanyak

7,74%.

2. Metode RPW (Ranked Position Weight)

Metode RPW (Ranked Position Weight) adalah salah satu metode untuk

menyelesaikan masalah line balancing. Berikut adalah langkah-langkah

perhitungan dengan metode RPW (Ranked Position Weight).

1. Predence Diagram

Precedence diagram adalah diagram pendahulu yang

menunjukkan urutan proses pengerjaan suatu produk yaitu kipas

angin. Terdapat waktu pengerjaan per proses. Berikut ini merupakan

gambar 4.43 Predence Diagram Metode RPW.

1

109876

3

54

2

20 15

10101025

10

10 1530

Gambar 4.43 Predence Diagram Metode RPW

IV-37

2. Matrik Bobot Posisi

Matrik bobot posisi terdiri dari operasi pendahulu dan operasi

lanjutan. Berikut adalah tabel yang telah dibuat.

Tabel 4.12 Matrik Metode RPW

Operasi Operasi Lanjutan Total Pendahulu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 120

2 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 100

3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 85

4 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 110

5 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 85

6 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 75

7 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 65

8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 55

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 25

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15

Pembobotan

a. 20+15+10+10+10+30+10+15=120

b. 15+10+10+10+30+10+15 = 100

c. 10+10+10+30+10+15 = 85

d. 25+10+10+10+30+10+15=110

e. 10+10+10+30+10+15=85

f. 10+10+30+10+15=75

g. 10+30+10+15=65

h. 30+10+15=55

i. 10+15=25

j. 15

IV-38

3. Tabel Before dan After

Tabel before dan after adalah tabel yang menunjukkan susunan

operasi sebelum dilakukan perhitungan dan sesudah dilakukan

perhitungan. Berikut adalah tabel before dan after.

Tabel 4.13 Before Tabel 4.14 After

4. Waktu Siklus

Waktu siklus adalah jarak waktu antara proses pertama ke

proses berikutnya dalam pembuatan suatu produk. Nilai ini

didapatkan dari waktu terbesar pada proses yang ada. Waktu siklus

pada studi kasus ini adalah 30 detik.

5. Banyaknya Stasiun Kerja

Stasiun kerja terdiri dari beberapa proses. Berikut adalah

perhitungan untuk mencari banyaknya stasiun kerja.

WS =sWaktusiklu

siWaktuOpera =

30

155 = 5,16 ≈ 6

Operasi Bobot Posisi

Operasi Pendahulu

1 120 -

2 100 1

3 85 2

4 110 -

5 85 4

6 75 5,3

7 65 6

8 55 7

9 25 8

10 15 9

Operasi Bobot Posisi

Operasi Pendahulu

1 120 -

4 110 -

2 100 1

3 85 4

5 85 2

6 75 5,3

7 65 6

8 55 7

9 25 8

10 15 9

IV-39

Hasil perhitungan di atas menunjukkan banyaknya stasiun kerja.

Jumlah work station untuk metode RPW (Ranked Position Weight) adalah 4

stasiun kerja.

6. Pengelompokan Masing-Masing Kelompok Kerja

Setelah diketahui diagram pendahulu dan waktu siklus maka

dilakukan pengelompokan stasiun kerja. Terdapat 6 work station

dengan menggunakan metode Ranked Positional Weight (RPW).

Tabel 4.15 Pengelompokan Kelompok Kerja

WS Operasi Total Waktu dalam Stasiun Kerja Cycle Time

1 1 20 30

2 4 25 30

3 2,5 15+10=25 30

4 3,6,7 10+10+10=30 30

5 8 30 30

6 9,10 10+15=25 30

Berikut adalah diagram yang telah dikelompokkan dengan

menggunakan metode Killbridge. Operasi 1 bekerja dalam stasiun kerja 1,

operasi 4 bekerja dalam stasiun kerja 2. Operasi 2 dan 5 bekerja dalam

stasiun kerja 3, operasi 3,6 dan 7 bekerja dalam stasiun kerja 4. Operasi 8

bekerja dalam stasiun kerja 5 dan operasi 9 dan 10 bekerja dalam stasiun kerja

6.

1

109876

3

54

2

WS 1

WS 2

WS 3WS 4

WS 5

WS 6

Gambar 4.44 Pembagian Work Station Metode RPW

IV-40

7. Efisiensi Work Station

Efisiensi stasiun kerja adalah waktu efektif kerja pada setiap

work station. Persen efisiensi stasiun kerja didapatkan dari pembagian

waktu operasi dengan waktu siklus dikalikan dengan 100 persen.

Tabel 4.16 Efisiensi Work Station

WS Operasi Total Waktu dalam

Stasiun Kerja

Cycle

Time

%Efisiensi

Work Station

1 1 20 30 66,67

2 4 25 30 83,33

3 2,5 25 30 83,33

4 3,6,7 30 30 100

5 8 30 30 100

6 9,10 25 30 83,33

8. Efisiensi Lintasan

Efisiensi lintasan adlah waktu efektif kerja pada lintasan kerja. Setelah

mendapatkan nilai efisiensi lintasan maka bisa didapatkan persen

menganggurnya dengan melakukan pengurangan antara 100 persen dengan

persen efisiensi lintasan.

% Efisiensi Lintasan = %100Pr

WSCT

tosesPerUniWaktu

= %100630

155

x= 86,11 %

% Idle = 13,89 %

Nilai persen efisiensi lintasan sebesar 86,11%. Sehingga stasiun ini

sudah bisa dikatakan efisien karena hanya menganggur sebanyak 13,89%.

IV-41

4.3.2 Perhitungan Software Modul Line Balancing

Buka WinQSB kemudian klik Facility Location and Layout. Klik file –

New Problem. Maka akan mucul Problem Specification. Klik problem type Line

Balancing, masukkan judul masalahnya dan masukkan banyaknya operasi

yaitu 10 dengan hitungan waktu dalam detik. Klik OK.

Gambar 4.45 Problem Specification

Maka akan muncul line balancing task information. Masukkan semua

data yang ingin diolah.

Gambar 4.46 Task Information

Klik Solve and Analyze – Solve The Problem. Maka akan muncul Line

Balancing Solution dengan metode pemecahan dengan Heuristic Procedure,

primary heuristic yang digunakan Ranked Positional Weight Method dengan tie

breaker random (acak). Klik OK.

IV-42

Gambar 4.47 Line Balancing Solution

Setelah di klik OK maka langsung muncul line balancing solution. Di

sini bisa dilihat banyaknya stasiun kerja, banyaknya operator, tugasnya,

nama tugasnya, waktu tugasnya, waktu yang tidak digunakan dan persen

menganggur.

Gambar 4.48 Hasil Line Balancing Solution

Klik Results - Show Line Summary. Maka akan muncul kesimpulan dari

line yang di olah.

IV-43

Gambar 4.49 Line Balancing Summary

Klik Results – Show Line Layout in Graph. Maka akan mucul pembagian stasiun kerja dalam lintasan.

Gambar 4.50 Line Balancing in Graph

4.3.3 Analisis Modul Line Balancing

Cool Fan Company ingin menyeimbangkan beban kerja di setiap work

station karena masing-masing work station harus seimbang. Oleh karena itu

dilakukan perhitungan dengan menggunakan dua buah metode yaitu

metode Ranked Positional Weight (RPW) dan Killbridge.

Perhitungan manual dengan metode Killbridge didapatkan waktu

siklus sebesar 42 detik dengan banyaknya stasiun kerja menggunakan rumus

yang ada terdiri dari 4 stasiun kerja. Kemudian dibuat diagram pendahulu

dan dilakukan pengelompokan stasiun kerja yang ternyata terdiri dari 5

stasiun kerja karena kalau menggunakan rumus tidak melihat dari susunan

IV-44

operasi dan waktunya. Persen efisiensi stasiun kerja berbeda-beda pada

setiap stasiun kerja. Stasiun kerja yang paling sedikit waktu menganggurnya

adalah stasiun kerja 4. Persen efisiensi lintasan sebesar 92,26% yang berarti

lintasan ini sangat efisien dan sangat sedikit menganggur.

Perhitungan manual dengan metode Ranked Positional Weight (RPW)

pertama-tama membuat diagram pendahulu kemudian dilanjutkan dengan

pembuatan matriks bobot posisi dan setelah itu membuat tabel sebelum dan

sesudah. Waktu siklus didaptkan dari waktu terbesar pada waktu pengerjaan

produk yaitu sebesar 30 detik. Setelah itu dicari banyaknya stasiun kerja dan

dilakukan pengelompokan masing-masing kelompok kerja yang terdiri dari 6

stasiun kerja. Stasiun 4 dan 5 yang sangat efektif karena tidak menganggur

sedikit pun. Persen efisiensi lintasan dengan metode ini adalah 86,11% berarti

lintasa ini cukup memanfaatkan waktu yang ada.

Berdasarkan perhitungan software dengan menggunakan metode

Ranked Positional Weight (RPW) maka diketahui jumlah stasiun lintasan

sebanyak 6 buah stasiun. Dibutuhkan satu orang operator pada masing-

masing work station. Task name adalah nama operasi yang ingin di olah dan

task time adalah waktu pengerjaan per operasi. Time unassigned adalah waktu

yang tidak dipergunakan dan % idleness adalah persen waktu menganggur.

Operasi pertama terletak di stasiun pertama dengan banyaknya operator

sebanyak 1 orang dan nama operasi merakit dinamo ke rangka dengan waktu

pengerjaan selama 20 detik. Waktu yang tidak digunakan sebesar 10 detik

kemudian di dapatkan persen menganggur sebesar 33,33%. Begitu pula

pembacaan untuk operasi-operasi selanjutnya.

Tabel kesimpulan bisa dilihat waktu siklusnya sebesar 30 detik dengan

banyaknya work station 6 buah dan banyaknya operator yang dibutuhkan

IV-45

sebanyak 6 orang. Banyaknya waktu yang tersedia dalam detik adalah 180

detik dan total waktu pengerjaan selama 155 detik dan waktu menganggur

selama 25 detik. Jadi, banyaknya persen waktu menganggur sebanyak

13,89%.

Line balancing in graph menunjukkan banyaknya pembagian stasiun

kerja. Terdapat 6 stasiun kerja, pada stasiun pertama terdapat tugas yang

pertama, pada stasiun kedua terdapat tugas keempat, pada stasiun tiga

terdapat tugas ke dua dan lima. Stasiun empat terdapat tugas ke tiga, enam

dan tujuh. Sedangkan pada stasiun lima terdapat tugas ke delapan dan pada

stasiun ke enam terdapat tugas sembilan dan sepuluh.

Antara perhitungan manual dan software menggunakan metode

Ranked Positional Weight (RPW) didapatkan hasil yang sama yaitu waktu

siklus sebesar 30 detik, banyaknya stasiun kerja sebanyak 6 buah dengan

pembagian tugas yang sama dalam masing-masing work station dan

persentase menganggur sebanyak 13,89%. Berarti terdapat kesamaan

perhitungan antara perhitungan manual dan perhitungan software. Karena

dihasilkan persen efisiensi lintasan sebesar 92,26% dan persen menganggur

sebesar 7,74%.

4.4. Studi Kasus Modul CPM dan PERT

Terdapat 2 macam studi kasus pada modul kali ini. Studi kasus yang

pertama adalah tentang riset dan pengembangan produk Coke untuk metode

CPM dan sudi kasus yang kedua adalah adalah pembuatan produk mesin

pemotong kuku otomatis untuk metode PERT.

IV-46

4.4.1. Studi Kasus CPM

Olive Company telah mengadakan riset dan pengembangan terhadap

produk mereka yaitu Coke. Kali ini mereka ingin membuat Green Tea

Flavoured Coke karena berdasarkan penelitian yang sebelumnya telah

dilakukan diketahui bahwa teh hijau bisa mencegah dari beberapa jenis

kanker. Berikut ini adalah langkah-langkah yang mereka lakukan.

Tabel 4.17 Data dari Olive Company

Aktivitas Aktivitas Pendahulu Waktu (hari)

A - 14

B - 7

C A 4

D C 4

E B 3

F C 5

G D 7

H E,F,G 8

I H 5

J I 2

K J 3

Olive Company ingin mengetahui network dan lintasan kritis dengan

menggunakan metode CPM. Berikut adalah keterangan dari aktivitas yang

telah dilakukan.

A. Mengidentifikasi pembuatan coke green tea

B. Mengidentifikasi keinginan konsumen

C. Menjual ide tersebut bahwa ide tersebut menarik dan perlu di uji

D. Menentukan tujuan dan kontribusi

E. Mengumpulkan hasl kuesioner

F. Mengumpulkan teori dan hasil riset sebelumnya

G. Merancang riset coke green tea

IV-47

H. Menganalisis dan menguji hipotesis yang telah dibuat

I. Membuat ringkasan, mendiskusikan hasil pengujiannya dan

menyimpulkan hasilnya

J. Menunjukkan keterbatasan

K. Mengusulkan perbaikan

4.4.1.1 Perhitungan Manual CPM

Penyelesaian menggunakan cara manual untuk studi kasus diatas

dengan menggunakan metode Critical Path Method, didapatkan network

sebagai berikut dimana waktu yang digunakan adalah waktu normal:

1

00

3

267

2

1414

4

1818

5

2222

6

2929

7

3737

8

4242

9

4444

10

4747

A,14 C,4 D,4

B,7

E,3

F,5 G,7

H,8 I,5 J,2 K,3

Gambar 4.51 Network CPM Normal Time Manual

Menentukan lintasan kritis adalah dengan memilih perhitungan

waktu maju dan mundur yang sama, yaitu A – C – D – G – H – I – J – K.

Tabel 4.18 All Data CPM

Aktivitas

Waktu (hari) Biaya ($) Slope Biaya (Rp) Normal (Tn) Dipercepat (Tc) Normal (Cn) Dipercepat (Cc)

A, kritis 14 12 215 240 12,5

B 7 5 110 130 10

C, kritis 4 3 50 60 10

D, kritis 4 3 45 60 15

E 3 2 70 90 20

F 5 4 80 100 20

G, kritis 7 5 250 280 15

H, kritis 8 6 300 340 20

I, kritis 5 4 70 80 10

J, kritis 2 1 30 40 10

K, kritis 3 2 50 70 20

IV-48

Berdasarkan tabel analisa biaya percepatan maka bisa diketahui

aktivitas yang merupakan jalur kritis, waktu normal dan dipercepat, biaya

normal dan biaya dipercepat serta slope biaya. Setelah itu, dibuat tabel

kegiatan percepatan untuk mengetahui waktu pengerjaan proyek dan jumlah

biaya yang disarankan.

Tabel 4.19 Analisis Biaya Percepatan

Keg. Yang dipercepat Tanpa percepatan 47 1270

Keg. A dipercepat 2 hari 45 1295

Keg. C dipercepat 1 hari 44 1305

Keg. D dipercepat 1 hari 43 1320

Keg. G dipercepat 2 hari 41 1350

Keg. H dipercepat 2 hari 39 1390

Keg. I dipercepat 1 hari 38 1400

Keg. J dipercepat 1 hari 37 1410

Keg. K dipercepat 1 hari 36 1430

Keg. B dipercepat 2 hari 34 1450

Keg. E dipercepat 1 hari 33 1470

Keg. F dipercepat 1 hari 32 1490

1

00

3

215

2

1212

4

1515

5

1818

6

2323

7

2929

8

3333

9

3434

10

3636

A,12 C,3 D,3

B,5

E,2

F,4 G,5

H,6 I,4 J,1 K,2

Gambar 4.52 Network CPM Crash Time Manual

4.4.1.2 Perhitungan Software CPM

Pertama-tama buka software WinQSB PERT-CPM. Klik file – new

problem. Masukkan judul masalahnya, banyaknya aktivitas yang dilakukan

yaitu 11 aktivitas dan waktunya dalam hitungan hari. Tipe masalahnya

dalam Deterministic CPM, data entry format dalam spreadsheet dan data yang di

IV-49

masukkan adalah waktu normal, waktu percepatan, biaya normal dan biaya

percepatan. Klik OK.

Gambar 4.53 Problem Specification CPM

Masukkan aktivitas pendahulu, waktu normal, waktu percepatan,

biaya normal dan biaya percepatan. Jika nama aktivitasnya ingin di ganti

sesuai dengan studi kasus klik saja kolom activity name. Lalu ketik nama yang

diinginkan.

Gambar 4.54 All Data CPM

Klik solve and analyze – solve critical path using normal time. Maka akan

muncul data yang telah di olah.

IV-50

Gambar 4.55 Activity Critically Analysis Normal CPM

Klik Results - Graphic Activity Analysis. Maka diperlihatkan semua

aktivitas dan jalur kritisnya.

Gambar 4.56 Graphic Activity Analysis Normal CPM

Klik Results – Show critical path. Maka ditunjukkan jalur kritis berikut

waktu penyelesaiannya.

Gambar 4.57 Critical Path CPM

Klik Results – Perform crashing analysis. Masukkan desired completion

time sesuai dengan kolom project completion time yang menunjukkan 36 hari

waktu penyelesaian proyek. Klik OK.

IV-51

Gambar 4.58 Crashing Analysis Input CPM

Maka akan muncul tabel crashing analysis. Diketahui waktu yang

disarankan, biaya yang ditambahkan, biaya normal dan biaya yang

disarankan.

Gambar 4.59 Crashing Analysis CPM

Setelah itu klik solve and analyze - solve critical path using crash time.

Maka akan muncul tabel Activity Critically Analysis dengan waktu

percepatan.

Gambar 4.60 Activity Critically Analysis Crash Time CPM

IV-52

Klik Results – Graphic Activity Analysis. Maka diperlihatkan semua


Gambar 4.61 Graphic Activity Analysis Crash Time CPM

Klik Results – Show critical path. Maka ditunjukkan jalur kritis berikut

waktu penyelesaiannya.

Gambar 4.62 Critical Path Crash Time CPM

4.4.1.3 Analisis CPM

Olive Company mengadakan riset terhadap produk mereka yaitu coke.

Perusahaan ini ingin mengetahui lintasan yang paling optimal untuk riset

tersebut dari awal hingga akhir. Oleh karena itu, dilakukan perhitungan

dengan menggunakan Critical Path Method (CPM) untuk mengetahui network

dan lintasan kritisnya.

Berdasarkan perhitungan software yang telah dilakukan dengan

menggunakan program winQSB maka diketahui Earliest Start (ES), Earliest

Finish (EF), Latest Start (LS), dan Latest Finish (LF). Nilai slack didapatkan dari

pengurangan LS dengan ES. Waktu penyelesaian selama 47 hari dengan baya

IV-53

proyek sebesar $1270, biaya pada lintasan kritis sebesar $1010 dengan

banyaknya lintasan kritis sebanyak 1 buah, ini dihasilkan dari waktu normal.

Table crashing analysis menunjukkan lintasan kritis yang sama dengan

menunjukkan waktu normal, waktu percepatan, waktu yang disarankan,

biaya penambahan, biaya normal dan biaya yang disarankan.

Berdasarkan perhitungan manual dan software maka didapatkan

lintasan kritis yang sama yaitu A-C-D-G-H-I-J-K karena lintasan ini

merupakan lintasan yang terbaik untuk riset yang dilakukan dari operasi

awal hingga akhir. Biaya normal sebesar $1270 dengan waktu penyelesaian

selama 47 hari. Biaya percepatan proyek percepatan sebesar $1430 dengan

waktu penyelesaian selama 36 hari. Terdapat perbedaan biaya karena untuk

mempercepat waktu pengerjaan suatu proyek harus diadakan penambahan

pekerja yang membutuhkan tambahan biaya.

4.4.2 Studi Kasus PERT

Putra’s Company ingin membuat suatu produk yang sekarang ini masih

belum beredar di Indonesia. Produk yang ingin dibuat adalah mesin

pemotong kuku. Mesin pemotong kuku otomatis ini dapat menjaga

kebersihan kuku dan mempermudah masyarakat untuk memotong kuku.

Berikut ini adalah aktivitas dalam pembuatan produk pemotong kuku

otomatis.

IV-54

Tabel 4.20 Data dari Putra’s Company

Aktivitas Aktivitas Pendahulu Waktu (minggu)

A - 10

B - 10

C A 8

D C 4

E B 2

F E 4

G F 1

H D 2

I G,H 2

J I 2

K J 1

L K 2

Putra’s Company ingin mengetahui network dan lintasan kritis dengan

menggunakan metode PERT. Berikut adalah keterangan dari aktivitas yang

telah dilakukan.

A. Merencanakan pembuatan mesin pemotong kuku

B. Merencanakan pembuatan rangka

C. Membuat mesin

D. Menyesuaikan mesin

E. Memesan material untuk rangka

F. Membuat rangka mesin

G. Finishing bagian rangka

H. Pasang mesin pada rangka dan stel

I. Menguji coba

J. Mendiskusikan hasil pengujian dan menyimpulkan

K. Menunjukkan keterbatasan

L. Mengusulkan perbaikan

IV-55

4.4.2.1 Perhitungan Manual PERT

Penyelesaian menggunakan metode Program Evaluation and Review

Techniques (PERT), pertama kali yang harus dilakukan adalah menentukan Te

dan V karena network didapatkan bukan menggunakan waktu normal seperti

pada CPM, melainkan menggunakan Te. Berikut ini adalah nilai Te, Sd dan V

yang didapatkan untuk masing-masing aktivitas:

Tabel 4.21 Data PERT

Aktivitas Aktivitas

Pendahulu

Waktu

Optimistik

( to )

Waktu

Realistik

( tm )

Waktu

Pesimistik

(tp)

Waktu yang

diharapkan

(te)

Standar

Deviasi

(Sd)

V

A - 7 10 15 10.33333 1.3333 1.777778

B - 8 10 14 10.33333 1 1

C A 5 8 12 8.166667 1.1667 1.361111

D C 2 4 5 3.833333 0.5 0.25

E B 1 2 2 1.833333 0.1667 0.027778

F E 4 4 6 4.333333 0.3333 0.111111

G F 1 1 5 1.666667 0.6667 0.444444

H D 2 2 4 2.333333 0.3333 0.111111

I G,H 1 2 6 2.5 0.8333 0.694444

J I 1 2 7 2.666667 1 1

K J 1 1 4 1.5 0.5 0.25

L K 1 2 5 2.333333 0.6667 0.444444

Setelah nilai Te ditentukan maka network dibuat berdasarkan nilai

tersebut dan berikut ini adalah bentuk network PERT:

IV-56

1

00

3

2

10,33

4 5

6 7 8 9 10

A:10,33 C;8,17 D;3,83

B;10,33

E;1,84

F,5

G;1,67F;4,33 I;2,5 J;2,66 K;1,5

10,33 18,5 18,5 22,33 22,33

10,3316,83 12,1718,67 16,5 23 24,67 24,67 27,17 27,17 29,8329,83

11

31,3331,33

12

33,6733,67

L;2,34

Gambar 4.62 Network PERT

Kemudian untuk menentukan lintasan kritis adalah dengan memilih

perhitungan waktu maju dan mundur yang sama dan yang terpanjang, yaitu

A – C – D – H – I – J – K – L.

4.4.2.2 Perhitungan Software PERT

Pertama-tama buka software WinQSB PERT-CPM. Klik file – new

problem. Masukkan judul masalahnya, banyaknya aktivitas yang dilakukan

yaitu 12 aktivitas dan waktunya dalam hitungan minggu. Tipe masalahnya

dalam Probabalitas PERT. Klik OK.

Gambar 4.63 Problem Specification PERT

IV-57

Masukkan nama aktivitas, aktivitas pendahulu, waktu optimis, waktu

realistik dan waktu pesimis. Pada aktivitas pendahulu jangan menggunakan

titik tapi gunakanlah koma.

Gambar 4.64 All PERT data

Klik solve and analyze – solve critical path. Maka akan muncul data yang

telah di olah.

Gambar 4.65 Activity Critically Analysis PERT

Klik results - graphic activity analysis. Maka diperlihatkan semua


Gambar 4.66 Graphic Activity Analysis PERT

IV-58

Gambar 4.67 Critical Path PERT

4.4.2.3 Analisis PERT

Putra’s Company ingin membuat mesin pemotong kuku otomatis yang

masih belum beredar di Indonesia. Oleh karena itu, dilakukan perhitungan

dengan metode PERT untuk mengetahui lintasan kritis dan network dari

langkah-langkah pengerjaan yang ada. Baik menggunakan perhitungan

software maupun manual digunakan waktu yang diharapkan karena

dibandingkan dengan waktu optimistik, waktu realistik dan waktu

pesimistik hanya waktu yang diharapkan yang bisa dipercaya walaupun

bukan waktu yang pasti.

Berdasarkan hasil perhitungan manual dan software maka didapatkan

lintasan kritis yang sama yaitu A-C-D-H-I-J-K-L. Didapatkan nilai standar

deviasi atau besarnya penyimpangan yang terjadi pada masing-masing

aktivitas adalah sama. Berdasarkan perhitungan software maka diketahui

jumlah standar deviasi atau jumlah penyimpangan keseluruhan sebesar 2,43.

Waktu penyelesaian proyek mesin pemotong kuku otomatis dengan

menggunakan perhitungan manual dan software menunjukkan angka yang

sama yaitu 33,67 minggu dengan lintasan kritis sebanyak 1 buah. Jadi, selama

33,67 minggu boleh terdapat penyimpangan menjadi 115,48 minggu ataupun

menjadi 48,15 minggu.

IV-59

4.5. Studi Kasus Modul Quality Control

PT. Makin Jaya bergerak dalam bidang produksi mesin ketik ingin

melakukan pengendalian kualitas terhadap berat mesin ketik yang

dihasilkan. Industri tersebut menetapkan batas berat mesin ketik untuk

kualitas yang baik adalah dari 5 kg + 0,50 kg dengan menggunakan batas

kendali 3 sigma. Hitunglah data batas kendali atas dan batas kendali bawah

dari produksi mesin ketik tersebut dengan menggunakan peta X dan peta R

untuk melakukan perbaikan kualitas.

Tabel 4.22 Data Berat Mesin Ketik dari PT. Makin Jaya

Observasi Hari

Mengukur Berat Mesin Ketik (kg)

X1 X2 X3 X4 X5

1 5.20 5.50 5.20 5.40 5.50

2 5.30 5.40 5.50 5.30 5.20

3 5.30 5.50 5.50 5.20 5.50

4 5.20 5.40 5.10 5.30 5.40

5 5.40 5.20 5.50 5.20 5.30

6 5.30 5.30 5.50 5.30 5.40

7 5.30 5.50 5.20 5.20 5.50

8 5.10 5.40 5.50 5.30 5.10

9 5.20 5.40 5.20 5.20 5.30

10 5.40 5.40 5.30 5.30 5.20

11 5.10 5.20 5.20 5.40 5.20

12 5.20 5.50 5.30 5.50 5.10

13 5.10 5.40 5.20 5.20 5.20

14 5.50 5.20 5.30 5.40 5.30

15 5.40 5.30 5.20 5.20 5.30

16 5.20 5.40 5.20 5.50 5.20

17 5.20 5.30 5.50 5.20 5.20

18 5.40 5.30 5.10 5.50 5.50

19 5.30 5.40 5.30 5.30 5.50

20 5.30 5.10 5.50 5.20 5.30

21 5.20 5.40 5.40 5.20 5.20

22 5.30 5.50 5.20 5.40 5.30

23 5.50 5.20 5.40 5.50 5.10

IV-60

Tabel 4.22 Data Berat Mesin Ketik dari PT. Makin Jaya (Lanjutan)

Observasi Hari

Mengukur Berat Mesin Ketik (kg)

X1 X2 X3 X4 X5

24 5.50 5.50 5.30 5.40 5.20

25 5.30 5.20 5.40 5.10 5.50

26 5.40 5.20 5.20 5.40 5.10

27 5.10 5.30 5.20 5.20 5.50

28 5.20 5.50 5.40 5.10 5.20

29 5.20 5.40 5.20 5.50 5.30

30 5.40 5.30 5.10 5.40 5.30

4.5.1 Perhitungan Manual Modul Quality Control

Berikut ini adalah perhitungan manual untuk studi kasus di atas.

Tabel perhitungan tersebut dirangkum dalam tabel 4.23 Perhitungan Manual

Quality Control berikut ini.

Tabel 4.23 Perhitungan Manual Quality Control

Observasi Hari

Mengukur Berat Mesin Ketik (kg) X

R X1 X2 X3 X4 X5

1 5.20 5.50 5.20 5.40 5.50 5.36 0.30

2 5.30 5.40 5.50 5.30 5.20 5.34 0.30

3 5.30 5.50 5.50 5.20 5.50 5.40 0.30

4 5.20 5.40 5.10 5.30 5.40 5.28 0.30

5 5.40 5.20 5.50 5.20 5.30 5.32 0.30

6 5.30 5.30 5.50 5.30 5.40 5.36 0.20

7 5.30 5.50 5.20 5.20 5.50 5.34 0.30

8 5.10 5.40 5.50 5.30 5.10 5.28 0.40

9 5.20 5.40 5.20 5.20 5.30 5.26 0.20

10 5.40 5.40 5.30 5.30 5.20 5.32 0.20

11 5.10 5.20 5.20 5.40 5.20 5.22 0.30

12 5.20 5.50 5.30 5.50 5.10 5.32 0.40

13 5.10 5.40 5.20 5.20 5.20 5.22 0.30

14 5.50 5.20 5.30 5.40 5.30 5.34 0.30

15 5.40 5.30 5.20 5.20 5.30 5.28 0.20

16 5.20 5.40 5.20 5.50 5.20 5.30 0.30

17 5.20 5.30 5.50 5.20 5.20 5.28 0.30

18 5.40 5.30 5.10 5.50 5.50 5.36 0.40

IV-61

Tabel 4.23 Perhitungan Manual Quality Control (Lanjutan)

Observasi Hari

Mengukur Berat Mesin Ketik (kg) X

R X1 X2 X3 X4 X5

19 5.30 5.40 5.30 5.30 5.50 5.36 0.20

20 5.30 5.10 5.50 5.20 5.30 5.28 0.40

21 5.20 5.40 5.40 5.20 5.20 5.28 0.20

22 5.30 5.50 5.20 5.40 5.30 5.34 0.30

23 5.50 5.20 5.40 5.50 5.10 5.34 0.40

24 5.50 5.50 5.30 5.40 5.20 5.38 0.30

25 5.30 5.20 5.40 5.10 5.50 5.30 0.40

26 5.40 5.20 5.20 5.40 5.10 5.26 0.30

27 5.10 5.30 5.20 5.20 5.50 5.26 0.40

28 5.20 5.50 5.40 5.10 5.20 5.28 0.40

29 5.20 5.40 5.20 5.50 5.30 5.32 0.30

30 5.40 5.30 5.10 5.40 5.30 5.30 0.30

Jumlah 159,28 9.20

∑X = 5,3093

∑R = 0,3067

BKAX = ∑X + A2 .∑R

= 5,3093 + 0,577 . 0,3067

= 5,3093 + 0,1769 = 5,4862

BKBX = ∑X – A2 . ∑R

= 5,3093 – 0,577 . 0,3067

= 5,3093 – 0,1769

= 5,1324

BKAR = D4 . ∑R

= 2,114 . 0,3067

= 0,6484

BKBR = D3 . ∑R

= 0 . 0,3067

= 0

IV-62

Grafik peta X menunjukkan batas kontrol atas yaitu sebesar 5,4862,

batas kontrol bawah sebesar 5,1324 dan garis tengah sebesar 5,3093.

Berdasarkan grafik dapat dilihat bahwa semua data yang dimasukkan

terdapat di antara BKA dan BKB sehingga kualitas pada PT. Makin Jaya

sudah baik.

Gambar 4.68 Grafik Peta X

Grafik peta R menunjukkan batas kontrol atas sebesar 0,6484, batas

kontrol bawah sebesar 0 dan garis tengah sebesar 0,3067. Berdasarkan grafik

peta R dapat dilihat bahwa semua data yang dimasukkan terdapat di antara

BKA dan BKB dan cukup banyak yang berada di garis tengah. Sehingga

kualitas pada PT. Makin Jaya sudah baik.

Gambar 4.69 Grafik Peta R

BKA

BKB

BKA

BKB

CL

CL

IV-63

4.5.2 Perhitungan Software Modul Quality Control

Buka program WinQSB kemudian pilih QCC atau Quality Control

setelah terbuka akan muncul tampilan problem specification. Masukan judul

masalah yaitu berat mesin ketik dengan 1 jenis karakteristik, banyaknya

karakteristik 30 dan banyaknya observasi 5. pada karakteristik kualitas pilih

data variabel dan pada data entry format pilih subgroup horizontally. Klik OK.

Gambar 4.70 Problem Specification QCC

Kemudian muncul tampilan seperti gambar data input. Masukkan data

observasi yang ingin diproses.

Gambar 4.71 Software Data Berat Mesin Ketik

IV-64

Kemudian klik Gallery lalu pilih X-bar (Mean) Chart dan akan muncul

gambar seperti dibawah ini. Terdapat nilai rata-rata dan standar deviasi

berikut BKA dan BKB.

Gambar 4.72 Software Peta X

Kemudian kembali dengan memilih gambar pintu. Lalu klik lagi

Gallery dan pilih R (Range) Chart maka akan muncul gambar seperti dibawah

ini.

Gambar 4.73 Software Peta R

Klik Analysis dan pilih Sample Summary. Maka akan muncul dapat

diketahui nilai rata-rata, nilai tengah, nilai tengah dari range, varians, standar

deviasi, jarak, nilai maksimum dan minimum.

IV-65

Gambar 4.74 Perhitungan Software

4.5.3 Analisis Modul Quality Control

PT. Makin Jaya ingin melakukan perbaikan kualitas terhadap mesin

ketik yang mereka produksi. Terdapat 2 macam tool pada quality control yang

digunakan yaitu seven old tools dan new tools. New tools terdapat 4 macam peta

yaitu peta X, C, S dan R. Dilakukan perhitungan dengan menggunakan peta

X dan peta R karena data yang di proses adalah data variabel.

Berdasarkan perhitungan software terdapat dua grafik yaitu grafik peta

X dan peta R. Peta X diketahui BKA sebesar 5.4862 dan BKB sebesar 5.1324,

nilai tengah sebesar 5.3093, nilai rata-rata sebesar 5.3093 dan standar deviasi

sebesar 0.0590. Grafik peta R menunjukkan nilai BKA sebesar 0.6484 dan BKB

sebesar 0. Nilai rata-rata sebesar 0.3067 dan nilai standar deviasi sebesar

0.1139. Dapat dilihat bahwa semua data baik menggunakan peta X maupun

IV-66

peta R masuk ke dalam BKA dan BKB berarti kualitas mesin tik yang

dihasilkan oleh PT. Makin Jaya baik. Tabel kesimpulan menunjukkan

banyaknya sample yaitu 5 buah dengan nilai rata-rata sebesar 5.3093, nilai

tengah sebesar 5.29 dan nilai tengah dari range sebesar 5.3167. Nilai varians

adalah 0.0180, nilai standar deviasi sebesar 0.1310, jarak antara minimum dan

maksimum adalah 0.3067, nilai maksimum sebesar 5.5 dan nilai minimum

sebesar 5.1.

Berdasarkan perhitungan manual dan software diperoleh jumlah rata-

rata X sebesar 5,3093 dan jumlah rata-rata R sebesar 0,3067, untuk batas

kendali atas pada peta X sebesar 5,4862, batas kendali bawah peta X sebesar

5,1324 dan batas kendali atas untuk peta R sebesar 0,6484 dan batas kendali

bawah peta R sebesar 0. Dapat dilihat pada grafik peta X dan peta R bahwa

semua titik tidak melewati batas yang ada baik batas atas maupun batas

bawah, itu berarti kualitas pada PT. Makin Jaya sudah baik.

Documents

BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS - Heidyolivia's Blog · IV-1 BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS 4.1. Studi Kasus Modul Linear Programming Blast Company memproduksi frame meja dan frame