BAB II. DASAR TEORI

2.1. Bumdle Adjustment

Prinsip Bundle adjustment adalah menghubungkan secara langsung sistem

koordinat foto ke sistem koordinat peta/tanah tanpa melalui tahap orientasi relatif

dan absolut. Secara metematis, persamaan Bundle adjustment dapat diekspresikan

sebagai persamaan transformasi conform 3D.

Persamaan 2.1. Persamaan Bundle adjustment

a : Posisi titik p dalam system koordinat peta

k : faktor skala

A : Posisi pusat proyeksi kamera (Prespectif Center)

M : Posisi titik p dalam sisitem koordinat foto

Prinsip bundle adalah menggunakan inverse persamaan di atas yang

dimodifikasi untuk menunjukan koordinat foto dan merupakan fungsi dari

koordinat peta, sebagaimana ditunjukan oleh persamaan berikut :

Pada persamaan tersebut, jika baris ke-1 dan baris ke-2 dibagi dengan

baris ke-3 maka akan diperoleh persamaan kesegarisan (collinear equation).

Persamaan kesegarisan menunjukan bahwa posisi sebuah titik di permukaan bumi,

di foto, dan di pusat proyeksi kamera terletak pada satu garis lurus. Persamaan

kesegarisan tersebut mengandung 6 parameter yang belum diketahui (ω, φ, κ, Xo,

Yo, Zo) dan merupakan persamaan non linear, sehingga perlu dilenearkan dengan

menggunakan deret Taylor.

2.2. Centroid

3

2.2.1 Stiker (Retro reflectif Target)

Prinsip Australis menggunakan warna sasaran dalam bentuk

grayscale untuk mengenal pasti ukur lilit sasaran dalam pixsel. Grayscale

menggunakan nilai dari 0 hingga 256 yaitu warna kelabu. Setiap pixel

yang berada dalam bentuk ini mempunyai nilai kecerahan bermula dari

nilai 0 (hitam) ke 255 (putih). prinsip ini untuk mengenalpasti sasaran

adalah berdasarkan perbesaran nilai grayscale antara sasaran dengan

warna latarbelakangnya. Bahan retro-reflektif selalu digunakan dalam

kerjakerja fotogrametri kerana bahan ini dapat memantulkan cahaya lebih

terang dari latarbelakangnya. Secara teorinya bahan ini boleh

memantulkan cahaya 2000 kali lebih terang dari bahan putih yang

bernyala (Clarke & Wang, 1998). Gambar 1.a menunjukkan sasaran yang

menggunakan bahan retro-reflektif dimana Gambar 1.b menunjukkan

sasaran yang menggunakan kertas putih biasa

Gambar 2.1a. Sasaran dari retro-reflektif Gambar 2.1b Sasaran dari kertas

2.2.2 Centroid (Titik Tengah)

1. Defenisi Centroid

Secara umum centroid adalah pusat masa suatu objak. Dalam

fotogrametri terutama pada close-range fotogrmetri menggunakan retro

reflektif target sebagai sasaran, centroid dapat didefinisikan sebagai titik

tengah dari retro reflektif target yang dipasang pada objek yang diteliti.

(Clark et al, 1993)

Gambar 2.2 Centroid jika diperbesar

4

Target yang terekam pada gambar yang dihasilkan dari pemotretan

setelah diperbesar tidak hanya terdiri dari satu pixel saja melainkan banyak

pixel dan target tidak memmiliki tepi yang jelas biasanya tepinya halus

dan sedikit blur. Oleh karena itu, titik tengah dari target harus berupa

koordinat atau posisi yang dapat ditentukan dengan metode centriod.

2. Penentuan Centroid

Untuk mempermudah menentukan titik centroid, cara yang bisa

digunakan yaitu dengan mengambil bentuk persegi dari gambar yang

mencakup suatu target yang terlihat sangat dekat. (Trinder, 1989). Pada

gambar dibawah memperlihatkan perpotongan persegii yang diambil pada

gambar dimana pada gambar tersebut terdapat data-data yaitu koordinat

pixsel, kordinat lokal (x0, y0) dan nilai intensitas cahaya (dapat dilihat

menggunakan software tertentu).

Untuk mendapatkan koordinat centroid yang mencapai ketelitian

tinggi dan dapat memenuhi bentuk Gaussian tidaklah muda, karena

5

Keterangan :(i,j) = Koordinat pixel(xo,yo) = Koordinat lokal(X,Y) = Koordinat Pendekatanm = Garis yang mewakili jumlah pixel pada sumbu xn = Garis yang mewakili jumlah pixel pada sumbu y

Gambar 2.3 Potongan gambar pada system kartesian

(X.Y)

y

x

0

0

y

x

n

m

(0,0)

li,jPixel (I,j)

terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi kurangnya ketelitian antara

lain:

1. Ada nois yang biasanya terjadi kerana sedikitnya jumlah foto

pada target.

2. Gelombang elektromagnetik yang dapat mereduksi arus gelap

setiap 80C. Oleh karena itu dengan pendingin dapat

mengurangi noise ini.

3. Metode perhitungan yang digunakan tidak tepat.

3. Metode penentuan Centroid

Pada dasarnya ada beberapa metode penentuan centroid yang

digunakan antara lain:

1. Avirange of perimeter, Metode ini sangat sederhana yaitu

dengan merata-ratakan koordinat garis keliling target pada

gambar yang direferensikan dari hasil praproses thereshold.

2. Binary Centroid, Pada metode ini semua menggunakan

intensitas cahaya dan direferensikan dari hasil praproses

tereshold.

3. Grai Scale Centrodi, Metode ini hampir sama dengan metode

Binary Centroid tetapi tanpa batasan thereshold dan tidak

menggunakan nilai intensitas cahaya.

4. Squared Grey Scale Centoid, Metode ini hampir sama dengan

metode Grai Scale Centroid tetapi menggunakan nilai

intensitas cahaya yang dikuadratkan.

2.3. Closed form untuk EO (Exterior Oriented)

2.3.1. Orientasi Dalam

Orentasi dalam pada hakekatnya adalah merekonstruksi berkas sinar

dari foto udara seperti pada saat foto tersebut diambil oleh kamera. Berkas

sinar yang berpasangan tersebut disimulasikan dengan memproyeksikan

6

pasangan foto positifnya menggunakan proyektor yang digunakan diatur

sesuai dengan karakteristik kamera yang dipakai dalam pemotretan.

2.3.2. Orientasi Relatif

Dua berkas sinar yang sepadan/berpasangan dari proyektor kiri dan

kanan dipertemukan melalui orientasi relatif. Bila minimal 5 pasang sinar

dapat dipertemukan, maka seluruh pasangan sinar dari kedua berkas akan

saling berpotongan membentuk model 3D fiktif. Pada instrumen restitusi

analog yang dilakukan adalah menghilangkan paralaks y di 6 titik standard

(minimal 5 titik + 1 titik untuk checking).

Hasil model 3D yang terbentuk masih mempunyai kedudukan relatif

dengan sistem koordinat sebarang. Oleh sebab itu proses ini disebut sebagai

orientasi relatif. Dengan cara digital, orientasi relatif dapat menggunakan

syarat kesegarisan antara titik pada foto, titik pusat proyeksi dan titik tersebut

di tanah (colinearity condition) atau syarat kesebidangan (coplanarity)

Orientasi Relatif adalah merupakan proses mencari hubungan posisi

relatif antara perpotogan sinar yang diperoleh foto kiri dan dan foto kanan

yang biasanya disebut model stereo, proses ini dapat diperoleh secara analitis

dengan mentransformasikan sistem koordinat foto ke sistem koordinat model.

Sistem koordinat model adalah sistem koordinat tiga dimensi yang

diperoleh jika sebuah foto (foto kiri) diorientasikan relatif terhadap foto

lainnya (foto kanan) yang mempunyai pertampalan. Orientasi ini disebut

sebagai orientasi relatif (Gambar 2.4). Pada tahap ini foto sudah terbentuk

bidang epipolar atau model stereo tetapi belum terikat pada satu sistem

koordinat tanah. Model matematis yang umum digunakan untuk melakukan

orientasi relatif adalah persamaan koplanar, dengan determinan sama dengan

nol (Koneckny, 2003):

Persamaan 2.1. Persamaan Koplanar

Dimana:

7

dalam hal ini:

bx, by, bz :

R’ :

R” :

F :

Translasi posisi pusat proyeksi foto sepanjang sumbu x, y, z foto kanan terhadap

foto kiri

Matrik rotasi untuk foto kiri

Matrik rotasi untuk foto kanan

Panjang fokus kamera

Untuk memperoleh persamaan pengamatan, maka perlu dilakukan

linearisasi persamaan tersebut menggunakan deret Taylor dengan melakukan

deferensial terhadap parameter posisi dan orientasi untuk foto kanan (y0”, z0”,

ω”, φ”, κ”). Untuk parameter posisi x0” tidak diturunkan karena dapat diset

sembarang (basis foto) dan foto kiri dapat diset tegak (xo = yo = zo = ω = φ =

κ = 0), sehingga persamaan (Persamaan 2.1) menjadi:

2.4. Resection

8

p’

f

01

x’

y’

Z Y

bx

p”x”

y”3”

by

bz02

k3’

p(x,y,z)

X

Gambar 2.4. Orientasi relatif foto kanan terhadap foto kiri

Resection adalah penentuan posisi gambar dan orientasi parameter yang

berkaitan dengan sistem koordinat objek. Dalam kasus sederhana koordinat

parameter untuk objek pusat dapat dilihat secara tiga dimensi yang

menggambarakan orientasi sistem koordinat objek yang berkaitan dengan

sistem koordinat gambar. Resection juga termasuk determinasi posisi dan

orientasi parameter secara tidak langsung, sebagai contoh, penentuan koefisien

dari penggabungan gambar polynomial untuk menentukan posisi dan orientasi

waktu yang berkaitan dengan bermacam-macam sensor atau bentuk parameter

proyeksi.

Satu persoalan yang mendasar dalam fotogrametri ialah teknik

resection, ini merupakan obyek yang pertama harus dipelajari dalam

fotogrametri. Ada banyak persamaan untuk menyelesaikan permasalahan

resection, untuk mengoptimalkan keadaan gambar yang berbeda berlaku

aturan syarat perhitungan dan spesifikasi ketelitian. sebagai contoh, solusi

untuk mengatasi kedua bagian bentuk yang telah dibuat. Sebagaian bentuk

biasanya lebih cepat, karena memiliki syarat perhitungan yang lebih sedikit,

dan keuntungannya dapat diperkirakan lebih awal untuk parameter bagian

luar. Oleh karena itu biasa digunakan untuk aplikasi komputer dan harus

dijalankan dengan bantuan operator untuk proses input dan editing. Akan

tetapi, solusi yang paling akurat memerlukan pengamatan dan teknik least

squares, untuk obyek yang tidak bisa menerapkan metode penutup.

Meskipun ini tampak ganjil, pada umumnya parameter gambar ini

tidak digunakan. Karena produk akhir koordinat titik objek, dan parameter

gambar dapat diubah secara sederhana. Hitungan posisi gambar mungkin tidak

mendekati posisi sebenarnya, terkait dengan pergantian yang bersifat proyeksi,

sebagai pengganti untuk kesalahan sistematik dengan merubah orientsi

parameter. Sebagai contoh, sebelum distorsi lensa radial dikoreksi atau

pembiasan sinar pada foto vertikal, tiap persil diganti atau berubah karena

dihitung dengan tinggi terbang. Biasanya ini tidak penting, kecuali bila GPS

atau informasi yang berhubungan dengan pelayaran dapat digunakan secara

bebas untuk memperkirakan posisi dari gambar. Sedikitnya tiga titik kendali

9

noncoliniear dibutuhkan untuk recection bagian kerangka gambar, asumsi

bahwa interior orentasi dikenal, akan tetapi, sekalipun cukup informasi yang

tersedia, ada penataan geometris yang dapat mengakibatkan unsolvable atau

bagian yang tidak stabil. Jika titik kendali dan semua sudut pandang terletak

dengan permukaan silinder, bagian resection akan menjadi tidak stabil atau

bahkan tidak jelas.

Dengan mengetahui orientasi, informasi geometris dapat di lihat

seperti garis lurus atau lingkaran, juga termasuk bagian resection. persamaan

gambar geometri ditambahkan dalam persamaan collinearity dan menentuka

jumlah persamaan least square. jumlah minimum titik kendali atau informasi

geografis kadang-kadang di perlukan.

Metode standar resection untuk fotogrametri aplikasinya didasarkan

pada persamaan collinearity dan dapat dilihat sebagai objek khusus yang

menghalangi penyesuaian, dengan hanya satu gambar dan tidak mempunyai

titik kontrol. Ada enam titik yang tidak dikenal, yang tiga merupakan posisi

koordinat pusat, dan yang tiga lagi adalah parameter orientasi, dan berada

pada sudut lainnya. pengamatan ukuran gambar titik koordinat, dua persamaan

collinieary dipakai pada setiap titik gambar dengan titik kendali yang

menghasilkan enam persamaan dengan mempertimbangkan bagian parameter

yang bebeda, yang tidak di kenal. Jika titik tambahan tersedia, bagian least

square dapat memperoleh hasil yang lebih baik dan pemeriksaan ukuran titik.

Persamaam collinearity harus lineare dan perkiraan awal harus melengkapi

parameter.

Meskipun resection adalah prosedur fotogrametri yang mendasar, ini

jarang di gunakan kecuali langkah pertama untuk perkiraan penyesuaian

berkas. Aplikasi fotogrametri mayoritas meliputi foto wilayah yang lebih luas

dan menyediakan ukuran streo, orientasi diantara foto-foto sangat teliti dan

memetakan banyak objek tetap diantara streomodel. bagian resection peka

terhadap keselahan informasi, dan dapat mengontrol bagian-bagian yang tidak

tetap diantara foto-foto.

10

2.5. Intersection

Mikahail et al. (2001) mengkaji bahwa intersection mengacu kepada

determinasi titik pada object space, dengan perpotongan garis dari dua foto

atau lebih. Metode yang digunakan adalah persamaan garis lurus tidak linier

(Persamaan 2.3) dengan dua persamaan untuk setiap foto. Jika terdapat dua

foto maka akan ada empat persamaan yang terdiri dari tiga persamaan yang

tidak diketahui dan titik koordinat object space yang diperoleh. Terdapat satu

derajat kebebasan dan satu persamaan garis lurus dimana persamaan tersebut

dapat dipecahkan dengan menggunakan metode least square. Dengan

menambahkan beberapa foto maka akan meningkatkan jumlah dari derajat

kebebasan dan meningkatkan penyelesaian persamaan tersebut.

xa = xo – f

ya = yo – f

Persamaan 2.3. Pesamaan Garris Lurus

Persamaan 2.2 merupakan persamaan garis lurus tidak linier. Dalam

persamaan tersaebut terdapat sembilan parameter yang tidak diketahui antara

lain : (ω, φ, κ,) ini merupakan tiga parameter rotasi dimana parameter ini

berhubungan dengan, tiga parameter posisi kamera (XL, YL, ZL) dimana

keenam parameter ini terdapat dalam Eksterior Orientation (orientasi luar).

Sedangkan tiga parameter lainnya merupakan koordinat titik objek (XA, YA,

ZA). Dimana ZA merupakan panjang fokus kamera (c). Ketiga parameter ini

terdapat dalam Interior Orientation (orientasi dalam).

2.6. Resection intersection

Teknik resection, atau sering disebut teknik perpotongan kebelakang

adalah sebuah teknik untuk menentukan 6 elemen orientasi eksterior (ω, φ, κ,

XL, YL, ZL) dari fotografi. Metode ini membutuhkan minimal tiga titik kontrol,

yang dikenal dengan koordinat object space X Y Z, yang diambil gambarnya

lewat pemotretan sehingga dapat dihitung koordinat tanahnya (Gambar 2.5).

11

Intersection untuk dua gambar yang posisi dan sikapnya diketahui,

digunakan untuk menentukan koordinat (Xi, Yi, Zi) dari titik-titik yang

ditemukan pada kedua gambar secara simultan dengan menggunakan modal

stereovision (Gambar 2.6) Oleh karena itu, kombinasi yang tepat antara kedua

masalah ini menghasilkan navigasi dan pemetaan secara bersamaan. Chaplin,

1999.

Imege Space (xi- xo, yi-yo, -c ) OR (xb yb, –c)

Object Space

y

z

x

Prespectif Center(0,0,0)ORxo, yo, cOrXo, Yo, Zo, ω,φ,κ

Xi, Yi, Zi

X

Z

Y

12

(xiR-x0R, yiR-y0R, -cR) atau (xiR, yiR, -cR)

xiR-x0R, yiR-y0R, -cR

Prespectif Center(0,0,0) atau (x0R, y0R, cR) atau(x0R, y0R, zR, ωR φR κR)yR

xR

zR

Image space (R)

Image space (L)(xiL-x0L, yiL-y0L, -cL) atau (xiL, yiL, -cL)

xiR-x0R, yiR-y0R, -cRyL

xL

zL

Y

Z

X

Prespectif Center(0,0,0) atau (x0L, y0L, cL) atau(x0R, y0R, zL, ωL φL κL)

Object space

(Xi, Yi, Zi)

b

Gambar 2.5 Teknik Resection

Gambar 2.6 Teknik Intersection

2.6.1 Close-Range Photogrametry

Close-Range Fotogrammetri adalah suatu teknik mengumpulkan

ukuran benda didunia secara langsung dengan teliti dan hemat biaya, secara

langsung dari foto. Untuk memperoleh ukuran teliti dan data geometris benda

atau lingkup minat, untuk menyediakan informasi tentang ruang angkasa

untuk desain teknik, 3d memperagakan, dan lain-lain. Fotogrametri adalah

teknik untuk menentukan 3D geometri (lokasi, ukuran dan bentuk) obyek fisik

dengan mengukur dan menganalisis menggunakan foto 2D.

Pada teknik Close Range Fotogrammetry pengukuran terhadap suatu

objek dilakukan terhadap hasil perekaman dari beberapa alat sensor. Pada saat

sebuah foto diambil, berkas sinar dari objek akan menjalar menyerupai garis

lurus menuju pusat lensa kamerahingga mencapai bidang film. Kondisi

dimana titik objek pada bidang foto terletak satu garis dalam ruang dinamakan

kondisi kesegarisan berkas sinar atau kondisi kolinearitas.

13

Sistem Koordinat Berkasy

x

a(xa, ya)

(x0, y0)

c

Pusat Kamera (X0, Y0, Z0)

y

x

zA ( XA, YA ZA)

Sistem Koordinat Ruang

Y

Z

X

Gambar 2.12 kondisi kolinier

(berdasarkan Atkinson, 1996, dan Suwardhi, 2007)

2.6.2 Metode Least Square

Dalam solusi kuadrat terkecil, masing-masing titik mengkontribusikan

pada matriks A, seperti sebuah ketentuan pada matriks L dan V. Secara

umum, asumsi titik 1,2…,n adalah titik kontrol dimensional. Hasil matriks

berikut ini adalah (Paul R. W olf, Element of

Photogrammetry).

Persamaan 2.4. persamaan Least Square

dimana :

Saat mempelajari representasi matrik berikut ini, akan ditekankan

bahwa persamaan normal diperoleh sebagai berikut :

Persamaan 2.5. Persamaan Normal Least Square

Pada persamaan diatas. Matrik dari koofisien persamaan normal dari

yang belum diketahui sebelum mengalikan kedua sisi dari persamaan 2.4

dengan . Dan menguranginya, hasilnya seperti dibawah ini.

14

Pada pengurangan diatas L adalah matrik identitas. Matrik X

mengandung nilai kemungkinan terbanyak untuk yang

belum diketahui, untuk itu digunakan matrik bobot untuk mencari

kemungkinan untuk nilai yang belum diketahui.

Persamaan 2.6. Persamaan Matriks Bobot

Dimana matrik W sebagai berikut :

Pada matriks W semua elemen diagonal bernilai 0. hal ini sesuai saat

observasi individu bersifat independent dan tak berkorelasi. Ini sering terjadi

pada kasus aplikasi fotogrametri.

Intersection mengacu kepada determinasi posisi titik pada ruang objek,

dengan silang bias gambar dari dua gambar atau lebih. Metode standar

aplikasi collinearity untuk (Persamaan 2.6), dengan dua persamaan untuk

setiap titik gambar. Jika terdapat dua gambar, total ada empat persamaan yang

terdiri dari tiga persamaan yang tidak dikenal, titik koordinat ruang objek yang

diperoleh. Ada satu derajat yang bebas, dan satuan persamaan linier dimana

dapat dipecahkan dengan metode least square, dengan menambahkan

beberapa foto, maka banyak derajat yang bebas dan dengan demikian akan

memperbaiki bagian yang rusak (Mikhail et al, 2001).

Persamaan 2.7. Persamaa Derajat kebebasan

Atau dengan pendekatan perhitungan intersection, harus dimulai dari

bagian nonlinier. Untuk setiap foto, dapat ditulis vektor satuan dari sudut

pandang pusat melalui titik kontrol tanah sebagai berikut (Mikhail et al, 2001):

15

Persamaan 2.8. Persamaan Vektor Satuan

Persamaan baris melalui sudut pandang pusat foto dan titik objek, oleh

karena itu (Mikhail et al, 2001) :

Persamaan 2.9. Persamaan Baris Pusat Gambar

Persamaan ini ditulis untuk setiap gambar, guna melengkapi empat

persamaan pada tiga persamaan yang tidak dikenal. Pengamatan ukuran

koordinat gambar di bagian intersection least square, memerlukan

penyesuaian least square untuk mengurangi jumlah foto yang bersifat square.

Bagian intersection memperkecil jumlah lain, seperti jarak tegak lurus

diantara bias, dapat melaksanakan, tetapi tafsiran statistik hasilnya belum

jelas. tidak ada informasi statistik berasosiasi dengan jarak diantara bias,

hanya degan ukuran gambar, yang secara langsung diamati.

2.7. Kalibirasi kamera

Untuk keperluan fotogrametri teliti, posisi tanda tepi, bersama-sama

dengan titik tengah foto, panjang fokus, dan distorsi lensa harus ditentukan

dengan cara kalibrasi kamera. Ada 2 jenis distorsi lensa, yaitu distorsi yang

bersifat radial dan tangensial. Umumnya distorsi yang cukup signifikan

pengaruhnya adalah distorsi radial (Δr) dan dimodelkan dengan persamaan

polinomial orde ganjil sebagai berikut (Cooper dan Robson, 1996)

Δr = k0r3 + k1r5 + k2r7

Persamaan 2.10 Persamaan Distorsi Radial

dalam hal ini:

Δr : distorsi radial

K0, k1, k2 : konstanta polinomial

r : jarak radial dari pusat proyeksi foto

16

Dalam fotogrametri, parameter tersebut disebut parameter orientasi

dalam (interior orientation) dan merupakan syarat utama untuk menghasilkan

foto yang akurat. Foto yang dipotret menggunakan kamera digital mempunyai

sistem koordinat pixel yang mempunyai origin di baris pertama dan kolom

pertama untuk setiap foto. Dalam sistem proyeksi sentral, origin terletak di

tengah foto, sehingga sistem koordinat piksel harus ditransformasi ke sistem

koordinat foto. Transformasi dari sistem koordinat piksel ke sistem koordinat

foto disebut sebagai orientasi dalam. Model matematis untuk orientasi dalam

adalah Affine 2D (Schenk, 2000), yang dapat dinyatakan dengan notasi

matrik:

Persamaan 2.11. Persamaan Orientasi Dalam

dalam hal ini:

x, y : Sistem koordinat foto

u, v : Sistem koordinat pixel

a1, …, a6 : Parameter transformasi

Parameter transformasi a1, …, a6 terlebih dahulu ditentukan dengan

menggunakan hasil pengukuran minimal 3 buah tanda tepi hasil kalibrasi

kamera dengan posisinya dalam sistem koordinat pixel. Jika diketahui 4 atau

lebih tanda tepi, maka dengan persamaan (2.10) dapat dilakukan estimasi

kuadrat terkecil untuk menentukan parameter transformasi.

2.7.1. Interior Orientation (orientasi dalam)

Dalam semua kasus, element dari orientasi dalam ( lokasi principle

point (xp, yp) dan principle distance (c) ) harus ditentukan. Parameter ini

menjelaskan posisi dari CCD sensor dengan akurat ke proyeksi pusat.

Sebagai bagian dari parameter tambahan, bukan elemen itu sendiri yang

ditentukan, tapi perubahan parameter tersebut (Δx, Δy, dan Δc):

Δxi = Δxp – Δc dan Δyi = Δyp – Δc

Di mana koordinat foto ditentukan sebagai berikut:

17

x = x – xp

y = y – yp

z = - c

Persamaan 2.12. Persamaan Koordinat Foto

2.7.2. Radial distortion (Distorsi radial)

Distorsi radial dimodelkan dengan persamaan polynomial:

Δxr = k1r3 + k2r5 + k3r7

Δyr = k1r3 + k2r5 + k3r7

Persamaan 2.13. Persamaan Distorsi Radial

Di mana istilah dari k1 merupakan koefisien dari distorsi radial dan r

adalah jarak radial:

r2 = x2 + y2

Persamaan 2.14. Persamaan Jarak radial

Distorsi radial untuk lensa wide angle seperti lensa yang digunakan

pada DMC yang kecil tetapi nyata. Bagaimanapun efek distorsi adalah sekitar

1 sampai 2 pixel di perbatasan CCD sensor. Dalam kaitannya dengan definisi

distorsi radial, ada korelasi besar antara koefisien distorsi itu sendiri k1 k2 k3

dan antara principle distance, k1c. Hubungan antara distorsi radial dengan

principle distance adalah yang diharapkan. Dalam kaitannya sesuai principle

distance dengan deviasi rata-rata akan dihitung menjadi minimum.

2.7.3. Decentring distortion (Distorsi tangesial)

Tidaklah mungkin mengurutkan elemen dari sistem lensa kolinier.

Kekurangan ini mengakibatkan distorsi tangensial. Distorsi ini diuraikan

seperti berikut:

Δxd = P1 (3x2 + y2) + 2P2xy

Δyd = 2P1xy + P2 (3y2 + x2)

Persamaan 2.15. Persamaan Distorsi tunggal

Di mana φ (pi) merupakan koefisien dari distorsi tangensial. Karena

kualitas system lensa yang tinggi kepentingan parameter ini sangatlah kecil.

18

Pada umumnya parameter distorsi tangensial diuji bukan untuk kepentingan.

Lagipula ada ketergantungan antara parameter distorsi tangensial dan titik

utama, jadi suatu sisa distorsi akan diserap dari posisi titik pusat dan oleh

karena itu parameter distorsi tangensial biasanya dihilangkan pada perataan.

2.8. Object Oriented Programing (OOP) dengan C#

2.8.1. Sekilas tentang OOP

Pemrograman berorientasi objek (Object-oriented programming

disingkat OOP) merupakan paradigma pemrograman yang berorientasikan

kepada objek. Semua data dan fungsi di dalam paradigma ini dirangkum

dalam kelas-kelas atau objek-objek. Dibandingkan dengan logika

pemrograman terstruktur. Setiap objek dapat menerima pesan, memproses

data, dan mengirim pesan ke objek lainnya.

Model data berorientasi objek dikatakan dapat memberi fleksibilitas

yang lebih, kemudahan mengubah program, dan digunakan luas dalam teknik

perangkat lunak skala besar. OOP lebih mudah dipelajari bagi pemula

dibanding dengan pendekatan sebelumnya, dan pendekatan OOP lebih mudah

dikembangkan dan dirawat

2.8.2. Konsep pemrograman orientasi-objek menekankan

a. Kelas

Kelas adalah kumpulan atas definisi data dan fungsi-fungsi dalam

suatu unit untuk suatu tujuan tertentu. Sebagai contoh 'class of dog' adalah

suatu unit yang terdiri atas definisi-definisi data dan fungsi-fungsi yang

menunjuk pada berbagai macam perilaku/turunan dari anjing. Sebuah class

adalah dasar dari modularitas dan struktur dalam pemrograman berorientasi

object.

Sebuah class secara tipikal sebaiknya dapat dikenali oleh seorang non-

programmer sekalipun terkait dengan domain permasalahan yang ada, dan

kode yang terdapat dalam sebuah class (relatif) bersifat mandiri dan

19

independen (sebagaimana kode tersebut digunakan jika tidak menggunakan

OOP).

b. Objek

Objek adalah berfungsi merangkum data dan fungsi bersama menjadi

suatu unit dalam sebuah program komputer; objek merupakan dasar dari

modularitas dan struktur dalam sebuah program komputer berorientasi objek.

c. Abstraksi

Abstraksi adalah merupakan kemampuan sebuah program untuk

melewati aspek informasi yang diproses olehnya, yaitu kemampuan untuk

memfokus pada inti. Setiap objek dalam sistem berlaku sebagai model dari

"pelaku" abstrak yang dapat melakukan kerja, laporan dan perubahan

keadaannya, dan berkomunikasi dengan objek lainnya dalam sistem, tanpa

mengungkapkan bagaimana kelebihan ini diterapkan. Proses, fungsi atau

metode dapat juga dibuat abstrak, dan beberapa teknik digunakan untuk

mengembangkan sebuah pengabstrakan.

d. Enkapsulasi

Enkapsulasi berfungsi untuk memastikan pengguna sebuah objek

tidak dapat mengganti keadaan dalam dari sebuah objek dengan cara yang

tidak layak, hanya metode dalam objek tersebut yang diberi ijin untuk

mengakses keadaannya. Setiap objek mengakses interface yang menyebutkan

bagaimana objek lainnya dapat berinteraksi dengannya. Objek lainnya tidak

akan mengetahui dan tergantung kepada representasi dalam objek tersebut.

e. Polimorfisme

Polimorfisme melalui pengiriman pesan. Tidak bergantung kepada

pemanggilan subrutin, bahasa orientasi objek dapat mengirim pesan. Metode

tertentu yang berhubungan dengan sebuah pengiriman pesan tergantung

kepada objek tertentu di mana pesa tersebut dikirim. Contohnya, bila sebuah

burung menerima pesan "gerak cepat", dia akan menggerakan sayapnya dan

20

terbang. Bila seekor singa menerima pesan yang sama, dia akan

menggerakkan kakinya dan berlari. Keduanya menjawab sebuah pesan yang

sama, namun yang sesuai dengan kemampuan hewan tersebut. Ini disebut

polimorfisme karena sebuah variabel tungal dalam program dapat memegang

berbagai jenis objek yang berbeda selagi program berjalan, dan teks program

yang sama dapat memanggil beberapa metode yang berbeda di saat yang

berbeda dalam pemanggilan yang sama. Hal ini berlawanan dengan bahasa

fungsional yang mencapai polimorfisme melalui penggunaan fungsi kelas-

pertama.

f. Inheritas

Inheritas adalah pengatur polimorfisme dan enkapsulasi dengan

mengijinkan objek didefinisikan dan diciptakan dengan jenis khusus dari

objek yang sudah ada objek-objek ini dapat membagi (dan memperluas)

perilaku mereka tanpa haru mengimplementasi ulang perilaku tersebut (bahasa

berbasis-objek tidak selalu memiliki inheritas.)

Dengan menggunakan OOP maka dalam melakukan pemecahan suatu

masalah kita tidak melihat bagaimana cara menyelesaikan suatu masalah

tersebut (terstruktur) tetapi objek-objek apa yang dapat melakukan pemecahan

masalah tersebut.

21