JUROS: SIMPLES E COMPOSTO

• Pode parecer óbvio, mas o produto de uma sapataria é o sapato, da papelaria é o papel e similares. No caso de bancos e financeiras, o produto é o dinheiro, ou os lucros e taxas que possam vir do mesmo. Se você utiliza o dinheiro do banco (cheque especial, empréstimos, carteira hipotecária, etc.), serão cobrados juros sobre esse dinheiro. Se, ao contrário, o banco é que utiliza o seu dinheiro (caderneta de poupança, investimentos, etc.) você é que receberá os tais juros.

CONCEITO

O QUE SÃO JUROS?

Os juros são a remuneração pelo empréstimo do dinheiro.

Representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva.

Pode ser caracterizado como o aluguel do dinheiro que se negocia.

Alguns termos de matemática financeira

Como estamos falando de finanças, os termos mais usados, de acordo definições reduzidas, serão:

· Capital = o dinheiro em questão;

· Tempo = determinado período em que se modifica o valor do capital;

· Juros = Importância cobrada, por unidade de tempo, pelo empréstimo de um capital;

· Taxa de juros = Taxa de juro percentual cobrada por intervalo de tempo.

Juros Simples

• No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

J = C * i * t 100

Exemplo:

Você coloca seu suado dinheiro na poupança, digamos R$ 1.000,00. Após um mês qual será o juro a receber se a taxa é de 0,5% ao mês?

Logo, o banco lhe pagará R$ 5,00 para utilizar os seus R$ 1000,00 por 1 mês.

Veja que a taxa de juros 0,5% foi colocada em sua forma fracionária.

Montante = Montante (também conhecido como valor acumulado) é a soma do Capital Inicial com o juro produzido em determinado tempo. Matematicamente:

Lucro = Ganho obtido com algum produto ou atividade em relação ao capital inicial;

Prejuízo = Perda obtida com algum produto ou atividade em relação ao capital inicial;

Capital inicial = o capital antes de decorrido um tempo determinado;

Capital final = o capital depois de decorrido o tempo determinado;

JUROS COMPOSTO

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordocom o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

Uma expressão matemática utilizada no cálculo dos juros compostos é a seguinte:

M = montanteC = capital iniciali = taxa de jurost = tempo

Obs. Note que M é o montante final (juros mais capital inicial).

Exemplo:

João investiu R$ 1.000,00 em um banco que paga juro composto de 10% ao mês. Qual é o montante de João em 3 meses de investimento?M = 1000 . (1+0,1)3

M = 1000 . 1,331M = 1331

O montante será de R$ 1331,00.

ATIVIDADES

Exercício 1: Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?

Exercício 2: Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.

Solução 1: J=C.i.t M=C+J

J=1 200x0,02x10 M=1 200+240

J=240 M=1 440

Logo a montante será de R$1 440,00.

Solução 2: J=C.i.t

C.i.t=J

C= J

i.t

C= 2 688 C=3 200

0,06x14

Logo a montante será de R$3 200,00.

Exercício 3: Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias?

Exercício 4: Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre?

Solução 3: J=C.i.t

1 mês=30dias=0,015/30 x 45= 0,0225

i=0,0225 J=C.i.t

t=45dias C.i.t=J

J=3 000 C= J J

i.t

C= 3 000 C=2 962,96

0,0225x45

O capital será de R$2 962,96

Solução 4:

Solução 4: J=C.i.t

C=? 90=C.0,02.3i=0,02 90=C.0,06t=3 0,06C=90J=90,00 C= 90 0,06 C=1 500Temos um capital de R$1 500,00.

Exercício 5: Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?

Exercício 6: Um pequeno investidor aplicou R$ 200,00 (duzentos reais) com rendimento de 1% (um por cento) de juros compostos ao mês. O valor total em dinheiro dessa aplicação, ao final de três meses, é:

a)R$ 206,00

b)R$ 206,06 c)R$ 206,46 d)R$ 206,86

Solução 5:

C= 20000i = 0,5%a.m. = 0,005t = 4 anos = 48 meses (observe que o tempo e a taxa devem estar no mesmo período)M = ?Aplicando a fórmula:M = 20000*(1+0,005)48

M= 20000*(1,005)48

M= 20000*1,2704891611M = 25409,78O montante produzido será de R$ 25409,78.

Exercício 7: Determine o montante aproximado da aplicação de um capital de R$ 12.000,00 no regime de juros compostos, com uma taxa de 1% ao mês, após três meses de aplicação.

a)R$ 12.305,75b)R$ 12.276,54c)R$ 12.363,61d)R$ 12.234,98e)R$ 12.291,72

Exercício 9: (ENEM 2011 - Questão 177 – Prova Azul) Considere que uma pessoa decida investir uma  determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme  descritas:

Investimento A: 3 % ao mêsInvestimento B: 36 % ao anoInvestimento C: 18 % ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá

A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36 %.

B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39 %

C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.

D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36 % é maior que as rentabilidades de 3 % do investimento A e de 18 % do investimento C.

E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39 % ao é maior que a rentabilidade de 36 % ao ano dos investimentos A e B.

Solução 9:

Vamos calcular quanto vai render cada um dos investimentos.

→ Investimento A: Rende  3% ao mês.

Aplicando a fórmula M = C . (1+ i)t

Durante 12 meses teremos M =C . (1+ 0,03)12  →   M = C . 1,0312    →   M = C .1,426 do valor inicial. (consulte a tabela)

→ Investimento B: Rende  36% ao ano.

Aplicando a fórmula M = C . (1+ i)t

Durante 1 ano teremos M =C . (1+ 0,36)1  →   M = C . 1,361    →   M = C .1,36

Durante 1 ano teremos 1,36 do valor inicial.

→ Investimento C: Rende  18% ao semestre.

Aplicando a fórmula M = C . (1+ i)t

Durante 2 semestres teremos M =C . (1+ 0,18)2  →   M = C . 1,182    →   M = C . 1,3924

Durante 2 semestres teremos 1,3924 do valor inicial

Portanto, o investimento de maior rentabilidade no ano é o  Investimento A. Gabarito letra C.

Fonte:

http://educacao.uol.com.br/matematica/juros-compostos-como-calcular.

http://www.brasilescola.com/matematica/juros-simples.htm

http://soumaisenem.com.br/matematica/conhecimentos-numericos/juros-compostos