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2.5.- Teorema de Thevenin y Norton Los teoremas de redes complementan los métodos de análisis de circuitos eléctricos explicados en capítulos anteriores. El primer teorema es el llamado teorema de Superposición de Fuentes, el cual nos dice en breves palabras que el voltaje o la corriente sobre un elemento son igual a la suma de cada una de las respuestas obtenidas de cada fuente independiente; actuando separadamente de las otras fuentes. El Teorema de Thevenin y el de Norton nos dicen que desde el punto de vista de un par de nodos un circuito puede ser sustituido por una fuente de tensión y una resistencia serie equivalente, o, en una fuente de corriente y una resistencia en paralelo equivalente. Los demás teoremas presentan formas de manipular los circuitos para poder simplificar el análisis. Antes de iniciar con los teoremas sobre redes debemos tener en claro que la mayoría de los teoremas solo son utilizables cuando la red es lineal; hasta ahora los circuitos que se han analizado tienen como característica que se componen de resistencias, fuentes independientes y dependientes de voltaje y fuentes independientes y dependientes de corriente; y que estos elementos solo se han trabajado con características lineales de la forma: Esto implica que se puede expresar una cantidad dentro de un circuito como una función lineal de las demás, es fácil comprobar que la ley de Ohm es lineal, así como las LVK y LCK , que son ecuaciones descriptivas de circuitos, en este caso en particular circuitos lineales. En definitiva podemos

Analisis de Circuitos Por Teoremas

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resumen de la segunda unidad

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2.5.- Teorema de Thevenin y Norton

Los teoremas de redes complementan los mtodos de anlisis de circuitos elctricos explicados en captulos anteriores. El primer teorema es el llamado teorema de Superposicin de Fuentes, el cual nos dice en breves palabras que el voltaje o la corriente sobre un elemento son igual a la suma de cada una de las respuestas obtenidas de cada fuente independiente; actuando separadamente de las otras fuentes. El Teorema de Thevenin y el de Norton nos dicen que desde el punto de vista de un par de nodos un circuito puede ser sustituido por una fuente de tensin y una resistencia serie equivalente, o, en una fuente de corriente y una resistencia en paralelo equivalente. Los dems teoremas presentan formas de manipular los circuitos para poder simplificar el anlisis.Antes de iniciar con los teoremas sobre redes debemos tener en claro que la mayora de los teoremas solo son utilizables cuando la red es lineal; hasta ahora los circuitos que se han analizado tienen como caracterstica que se componen de resistencias, fuentes independientes y dependientes de voltaje y fuentes independientes y dependientes de corriente; y que estos elementos solo se han trabajado con caractersticas lineales de la forma:

Esto implica que se puede expresar una cantidad dentro de un circuito como una funcin lineal de las dems, es fcil comprobar que la ley de Ohm es lineal, as como las LVK y LCK , que son ecuaciones descriptivas de circuitos, en este caso en particular circuitos lineales. En definitiva podemos considerar un circuito lineal como aquel que se compone de elementos lineales.

Se puede decir que linealidad y superposicin son conceptos que significan lo mismo; solo que linealidad es un concepto ms matemtico y superposicin es ms fsico. Normalmente se define superposicin como:"La respuesta de un sistema lineal a varios estmulos es la suma de las respuestas a cada uno de los estmulos".Esto se puede ver ms claro con el siguiente diagrama de bloques:

En la parte (a) de la figura, se tiene un sistema lineal al que se le aplican dos estmulos diferentes(E1 y E2)y se obtiene una respuesta (R1), el resultado seria de la forma:

Dondef1(E1)yf2(E2)son funciones lineales deE1yE2respectivamente, en la parte (b) se tiene el mismo sistema lineal pero aplicando otro dos estmulos(Ea y Eb)y se obtiene como resultado una respuesta(R2), de la forma:

La respuesta total(R)del sistema lineal seria de la forma:

Es de notar que para sumar dos estmulos estos deben tener las mismas caractersticas y ser del mismo tipo. Este concepto se aplica a los circuitos elctricos, por medio del teorema de superposicin.

Teorema de ThveninEn lateora de circuitos elctricos, elteorema de Thveninestablece que si una parte de uncircuito elctricolineal est comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestin puede sustituirse por uncircuito equivalenteque est constituido nicamente por ungeneradorde tensin en serie con unaimpedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, latensinque cae en l y laintensidadque lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.El teorema de Thvenin fue enunciado por primera vez por el cientfico alemnHermann von Helmholtzen el ao 1853,pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telgrafos francsLon Charles Thvenin(18571926), de quien toma su nombre. El teorema de Thvenin es el dual delteorema de Norton.

Caja negra (izquierda) y su circuito Thvenin equivalente (derecha).Clculo de la tensin de ThveninPara calcular la tensin de Thvenin, Vth, se desconecta la carga (es decir, la resistencia de la carga) y se calcula VAB. Al desconectar la carga, la intensidad que atraviesa Rthen el circuito equivalente es nula y por tanto la tensin de Rthtambin es nula, por lo que ahora VAB= Vthpor lasegunda ley de Kirchhoff.Debido a que la tensin de Thvenin se define como la tensin que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de la carga tambin se puede denominar tensin en circuito abierto.Clculo de la resistencia (impedancia) de ThveninLa impedancia de Thvenin simula la cada de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a travs de ellos. La impedancia de Thvenin es tal que:

Siendoel voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corrienteyel voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corrientePara calcular la impedancia de Thvenin se puede reemplazar la impedancia de la carga por un cortocircuito y luego calcular la corriente( IAB). Como por el cortocircuito la tensin VABes nula, la tensin de Thvenin tiene que ser igual a la tensin de Rth. La impedancia de Thvenin ( Rth= Zth) ser

De esta manera se puede obtener la impedancia de Thvenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular.Otra forma de obtener la impedancia de Thvenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta est desconectada del circuito y todas las fuentes de tensin e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensin, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.Para calcular la impedancia de Thvenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con nicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thvenin ser la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensin en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensin (o de corriente) de prueba() entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia de Thvenin vendr dada por

Ejemplo

En primer lugar, calculamos la tensin de Thvenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 est en circuito abierto y no circula corriente a travs de ella, con lo que no produce ninguna cada de tensin. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensin de Thvenin est formado nicamente por la fuente de tensin de 100 V en serie con dos resistencias de 20 y 5 . Como la carga RL est en paralelo con la resistencia de 5 (recordad que no circula intensidad a travs de la resistencia de 10 ), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensin que cae en la resistencia de 5 (ver tambinDivisor de tensin), con lo que la tensin de Thvenin resulta:

Para calcular la resistencia de Thvenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensin sustituyndola por un cortocircuito. Si colocsemos una fuente de tensin (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veramos que las tres resistencias soportaran una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 y 5 estn conectadas en paralelo y estas estn conectadas en serie con la resistencia de 10 , entonces:

Teorema de Norton

Unacaja negraque contiene exclusivamente fuentes de tensin, fuentes de corriente y resistencias puede ser sustituida por un circuito Norton equivalente.Elteorema de Nortonparacircuitoselctricos es dual delteorema de Thvenin. Se conoce as en honor al ingenieroEdward Lawry Norton, de losLaboratorios Bell, que lo public en un informe interno en el ao 1926.1El alemnHans Ferdinand Mayerlleg a la misma conclusin de forma simultnea e independiente.Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.Al sustituir un generador de corriente por uno de tensin, el borne positivo del generador de tensin deber coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.Clculo del circuito Norton equivalenteEl circuito Norton equivalente consiste en una fuente de corrienteINoen paralelo con una resistenciaRNo. Para calcularlo:1. Se calcula la corriente de salida,IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone unacarga(tensin) nula entre A y B. Al colocar un cortocircuito entre A y B toda la intensidad INocircula por la rama AB, por lo que ahoraIABes igual a INo.2. Se calcula la tensin de salida,VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, cuando se pone una resistencia infinita entre A y B. RNoes ahora igual a VABdividido entre INoporque toda la intensidad INoahora circula a travs de RNoy las tensiones de ambas ramas tienen que coincidir ( VAB= INoRNo).Circuito Thvenin equivalente a un circuito Norton

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thvenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

Ejemplo de un circuito equivalente NortonPaso 1: El circuito originalPaso 2: Calculando la intensidad de salida equivalente al circuito actualPaso 3: Calculando la resistencia equivalente al circuito actualPaso 4: El circuito equivalente

En el ejemplo,Itotalviene dado por:

Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente elctrica tiene que ser:

Y la resistencia Norton equivalente sera:

Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 k

2.6.- Teorema de superposicinTeorema de superposicinElteorema desuperposicinslo se puede utilizar en el caso de circuitos elctricos lineales, es decir circuitos formados nicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de voltaje a sus extremidades).El teorema de superposicin ayuda a encontrar: Valores de voltaje, en una posicin de un circuito, que tiene ms de una fuente de voltaje. Valores de corriente, en un circuito con ms de una fuente de voltaje.Este teorema establece que el efecto que dos o ms fuentes tienen sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tensin:

Inters del teoremaEn principio, el teorema de superposicin puede utilizarse para calcular circuitos haciendo clculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo precedente. Pero eso no presenta ningn inters prctico porque la aplicacin del teorema alarga los clculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer un clculo separado por cada fuente de voltaje y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total.Otros mtodosde clculo son mucho ms tiles.El verdadero inters del teorema de superposicin es terico. El teorema justifica mtodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los clculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los clculos de corriente continua y los clculos de seales (corriente alterna) en circuitos conComponentes activos(transistores,amplificadores operacionales, etc.).Otro mtodo justificado por el teorema de superposicin es el de la descomposicin de una seal no sinusoidal en suma de seales sinusoidales (ver descomposicin). Se reemplaza un generador de voltaje o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de voltaje en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposicin. Por supuesto no se har un clculo separado para cada una de las frecuencias, sino un clculo nico con la frecuencia en forma literal. El resultado final ser la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el clculo nico, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme inters de esto es el de poder utilizar el clculo con el formalismo de impedancias cuando las seales no son sinusoidales.Ejemplo

Arriba: circuito original.En medio: circuito con slo la fuente de voltaje.Abajo: circuito con slo la fuente de corriente.

En el circuito de arriba de la figura de la izquierda, calculemos el voltaje en el punto A utilizando el teorema de superposicin. Cmo hay dos generadores, hay que hacer dos clculos intermedios.

En el primer clculo, conservamos la fuente de voltaje de la izquierda y remplazamos la fuente de corriente por un circuito abierto. El voltaje parcial obtenido es::

En el segundo clculo, guardamos la fuente de corriente de derecha y remplazamos la fuente de voltaje por un cortocircuito. El voltaje obtenido es::

El voltaje que buscamos es la suma de los dos voltajes parciales::

El teorema de superposicin dice formalmente que:En cualquier circuito resistivo lineal que contenga dos o ms fuentes independientes, cualquier voltaje o corriente del circuito puede calcularse como la suma algebraica de todos los voltajes o corrientes individuales originados por cada fuente independiente actuando por s sola, es decir, con todas las dems fuentes independientes eliminadas.Hasta ahora todos los circuitos que se han manejado son lineales, por lo tanto este teorema puede ser aplicado a cualquier circuito anteriormente explicado.El trmino "eliminar" las fuentes es lo mismo que decir llevarlas a cero, segn esto al eliminar una fuente de voltaje se est diciendo que la diferencia de potencial o voltaje entre las dos terminales del elemento, es igual a cero lo que sera dicho de otra forma un cortocircuito, como se muestra en la siguiente (figura 3.1.1a)

As mismo el trmino "eliminar" una fuente independiente de corriente es lo mismo que decir, que entre los terminales de esta; pasa una corriente elctrica igual a cero, en otras palabras se tendra un circuito abierto. (figura 3.1.1b)El siguiente ejemplo explica cmo se utiliza el mtodo de superposicin para el anlisis de circuitos.

En captulos anteriores se present el concepto de redes de 2 terminales equivalentes, esto ocurre cuando al aplicar una tensin idntica sobre estos terminales, obtenemos una corriente idntica a travs de ellos.La simplificacin de circuitos en paralelo y serie, con resistencias equivalentes son ejemplos sencillos de este concepto.Los teoremas de Thvenin y Norton pueden ser considerados generalizaciones de estos conceptos, ellos demostraron que cualquier circuito lineal tiene un circuito equivalente, compuesto de una resistencia equivalente y una fuente independiente; como se muestra en la figura 3.2.1.

El circuito lineal como el mostrado en la figura puede tener cualquier nmero de resistencias y fuentes, no importa si son dependientes o independientes, lo importante es que si a cualquiera de los tres circuitos se le conecta la misma carga (resistencia de carga o un circuito cualquiera), tanto el voltaje entre sus terminales como la corriente que circule por estos deben ser idnticos.El problema radica en encontrar los valores apropiados deVth, Rth, INy RN, para poder resolver este problema se utilizan los dos circuitos equivalentes mostrados en la figura anterior, y se le aplica a cada uno de ellos una resistencia infinita entre terminales o un circuito abierto que es lo mismo.

Ahora analizando el circuito 3.2.2(a) se puede decir que:

dado que porRno puede pasar ninguna corriente, entonces se tiene:

El terminoVoc es el llamado voltaje de circuito abierto(open circuit), de la figura 3.2.3(b) se observa:

Dado que por Rno puede pasar ninguna corriente entonces toda pasa porRN,entonces en conclusin se puede decir:

Esto significa que la fuente de tensin en el circuito equivalente Thevenin tiene el valor de voltaje de la tensin de circuito abierto.Ahora colocamos en los circuitos equivalentes una resistencia de valor cero, o un corto circuito

En el circuito 3.2.3(a) se tiene que:

dondeIsces la llamada corriente de corto circuito(short circuit), en el circuito 3.2.3(b) se observa que toda la corriente suministrada por la fuente se va por el corto circuito, entonces:

Se concluye que la fuente de corriente en el circuito equivalente Norton, tiene la corriente de corto circuito, si igualamos la ultima ecuacin que se obtuvo con la ecuacin (3.2.1), se tiene:

De lo cual se puede decir que: la resistencia en serie del circuito equivalente Thevenin es idntica a la resistencia en paralelo del circuito Norton.Para poder hallar el valor de la resistencia equivalente se pueden seguir los siguientes pasos:1. Igualar a cero todas las fuentes independientes internas de la red sustituyndolas por corto circuitos o circuitos abiertos segn corresponda.2. Determinar la resistencia equivalente vista desde los terminales, para ello utilizamos mtodos de reduccin de circuitos sencillos.3. Si existen fuentes dependientes, se dejan invariables y se conecta entre los terminales una fuente independiente de corriente (Io) de valor 1 A y se halla el valor de voltaje (Vo) sobre estos terminales, luego se halla la resistencia equivalente a partir de la siguiente ecuacin.

Se puede observar que tambin se puede utilizar una fuente independiente de voltaje de valor1 V, y que despus se halla el valor de la resistencia equivalente simplemente hallando el inverso del valor de la corriente obtenida.Se concluye que el valor de la fuente de tensin en el circuito equivalente de Thvenin tiene la tensin de circuito abierto y la fuente de corriente en el circuito equivalente de Norton tiene la corriente de corto circuito. A continuacin se muestra un ejemplo para aclarar estos conceptos.

2.7.- Teorema de mxima transferencia de potenciaTeorema de mxima potenciaEningeniera elctrica,electricidadyelectrnica, elteorema de mxima transferencia de potenciaestablece que, dada una fuente, con una resistencia de fuente fijada de antemano, la resistencia de carga que maximiza la transferencia de potencia es aquella con un valor hmico igual a la resistencia de fuente. Tambin este ayuda a encontrar el teorema de Thevenin y Norton.El teorema establece cmo escoger (para maximizar la transferencia de potencia) la resistencia de carga, una vez que la resistencia de fuente ha sido fijada, no lo contrario. No dice cmo escoger la resistencia de fuente, una vez que la resistencia de carga ha sido fijada. Dada una cierta resistencia de carga, la resistencia de fuente que maximiza la transferencia de potencia es siempre cero, independientemente del valor de la resistencia de carga.Se dice queMoritz von Jacobifue el primero en descubrir este resultado, tambin conocido como "Ley de Jacobi".Maximizando transferencia de potencia versus eficiencia de potencia[editar]El teorema fue originalmente malinterpretado (notablemente porJoule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor elctrico comandado por una batera no podra superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como calor en la batera sera siempre igual a la potencia entregada al motor. En1880,Edison(o su colegaFrancis Robbins Upton) muestra que esta suposicin es falsa, al darse cuenta que la mxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de mxima potencia. Para alcanzar la mxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batera o undnamo) debera hacerse lo ms pequea posible. Bajo la luz de este nuevo concepto, obtuvieron una eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor elctrico era una alternativa prctica almotor trmico.

Potencia transferida en funcin de la adaptacin. Solo se tiene en cuenta la parte resistiva. Se supone que las reactancias estn compensadas.En esas condiciones la potencia disipada en la carga es mxima y es igual a:

La condicin de transferencia de mxima potencia no resulta eneficienciamxima. Si definimos la eficienciacomo la relacin entre la potencia disipada por la carga y la potencia generada por la fuente, se calcula inmediatamente del circuito de arriba que

La eficiencia cuando hay adaptacin es de solo 50%. Para tener eficiencia mxima, la resistencia de la carga debe ser infinitamente ms grande que la resistencia del generador. Por supuesto en ese caso la potencia transferida tiende a cero. Cuando la resistencia de la carga es muy pequea comparada a la resistencia del generador, tanto la eficiencia como la potencia transferida tienden a cero. En la curva de la derecha hemos representado la potencia transferida relativa a la mxima posible (cuando hay adaptacin) con respecto al cociente entre la resistencia de carga y la del generador. Se supone que las reactancias estn compensadas completamente. Ntese que el mximo de la curva no es crtico. Cuando las dos resistencias estn desadaptadas de un factor 2, la potencia transferida es an 89% del mximo posible.Cuando la impedancia de la fuente es una resistencia pura (sin parte reactiva), la adaptacin se hace con una resistencia y es vlida para todas las frecuencias. En cambio, cuando la impedancia de la fuente tiene una parte reactiva, la adaptacin solo se puede hacer a una sola frecuencia. Si la parte reactiva es grande (comparada a la parte resistiva), la adaptacin ser muy sensible a la frecuencia, lo que puede ser un inconveniente.Adaptacin de impedanciasLa adaptacin de impedancias es importante en dos situaciones. La primera ocurre en bajas potencias, cuando la seal recibida en la entrada de un amplificador es muy baja y prxima del nivel delruido elctricodel amplificador. Si la transferencia de seal no es ptima, larelacin seal/ruidoempeorar. Encontramos esta situacin, por ejemplo, en la recepcin de bajas seales radioelctricas. Es interesante que elcableque conecta laantenaal receptor est adaptado en las dos extremidades para maximizar la potencia transferida de la antena al cable y luego del cable al receptor.Otra situacin en la cual la adaptacin de impedancias es trascendental ocurre en sistemas de alta frecuencia. Por ejemplo en un transmisor operando a frecuencias de microondas, constituido (entre otros elementos) por un generador, una gua de ondas y una antena. Si la gua de ondas y la antena no estn adaptadas, una parte de la potencia incidente en la antena se reflejar y crear unaonda estacionariaen la gua. Si la desadaptacin es apreciable, y la potencia transmitida es suficientemente alta, la fuente puede daarse por la onda reflejada. En la prctica se utilizan adicionalmente protecciones entre la fuente y la gua de ondas, de modo que seales reflejadas desde la carga sean atenuadas.No se debe pensar que, en todas las situaciones, lo ideal es que las impedancias de la fuente y de la carga estn adaptadas. En muchos casos, la adaptacin es perjudicial y hay que evitarla. La razn es que, como se ha explicado antes, cuando hay adaptacin, la potencia disipada en la carga es igual a la potencia disipada en la resistencia de la impedancia de la fuente. La adaptacin corresponde a un rendimiento energtico mximo de 50%. Si se quiere un buen rendimiento hace falta que la resistencia de la fuente sea despreciable respecto a la resistencia de la carga. Un ejemplo es el de la produccin y la distribucin de energa elctrica por las compaas de electricidad. Si los generadores de las compaas estuviesen adaptados a la red de distribucin, la mitad de la potencia generada por las compaas servira solo a calentar los generadores... y a fundirlos. Tambin, si su lmpara de escritorio estuviese adaptada a la red, consumira la mitad de la potencia generada por la compaa de electricidad.Tomemos otro ejemplo menos caricatural: el de un emisor de radio conectado a la antena a travs de un cable. Si la adaptacin del cable a la antena es deseable (para que no haya ondas reflejadas), es mejor evitar la adaptacin del cable al emisor. Si el emisor estuviese adaptado, la mitad de la potencia generada por el emisor se perdera en la resistencia interna de este ltimo. Lo mejor es que la resistencia interna del emisor sea lo ms pequea posible.Hay otros casos en los cuales la adaptacin es simplemente imposible. Por ejemplo, la resistencia interna de una antena de automvil enondas largasyondas mdiases muy pequea (unos miliohmios). No es posible adaptar ni el cable ni el receptor a la antena. Pero eso no impide el funcionamiento de los auto-radios.Otro caso corriente en el cual la adaptacin de la antena al receptor y al emisor es imposible es el de lostelfonos celulares. Como la impedancia de la antena depende la posicin de la cabeza y de la mano del usuario, la adaptacin en todas circunstancias es imposible, pero eso no les impide funcionar.En muchas aplicaciones de teora de circuitos se desea encontrar la potencia mxima suministrada, por un circuito. Para esto se utiliza el concepto de transferencia de mxima potencia.En general se tiene un circuito lineal al cual se le desea obtener la mxima potencia posible, para esto se coloca una resistencia de cargaRL. Normalmente la carga puede ser una resistencia o un circuito que se desea alimentar. Figura 3.3.1

El objetivo es encontrar el correcto valor deRLcon el cual se puede maximizar la potencia , para encontrar este valor se hace lo siguiente:Como primer paso se reemplaza el circuito lineal por su equivalente Thevenin.

Luego se encuentra el valor de la funcin de potencia disipada paraRL.Para esto se encuentra el valor deVopor divisin de voltaje:

La potencia disipada entonces es igual a:

Para hallar el valor mximo dePRLse tiene que encontrar su derivada con respecto aRLe igualarla a cero.

Como ni el voltaje Thevenin,ni el trmino que se encuentra dividiendo pueden ser iguales a cero, entonces:

De esta igualdad se concluye, que para obtener la mxima transferencia de potencia de un circuito o fuente, el valor de la resistencia de carga debe ser igual a la resistencia equivalente o resistencia Thevenin del circuito interno.

2.8.- Aplicacin de software para el anlisis y solucin de circuitos

Electronics workbench software

Electronics Workbenches unsoftwarecapaz de simularcircuitos digitalesoelectrnicosa travs de un laboratorio virtual compuesto por varios paneles donde se ofrecen instrumentos para el diseo de dispositivos electrnicos.1Es tambin una empresa radicada en la ciudadcanadiensedeToronto, enOntario, que fue la que produjo este software por primera vez.La empresa se cre con el nombre deInteractive Image Technologiespor Joe Koenig y se especializ en la produccin de pelculas educativas y documentales. Cuando el gobierno de Ontario expres la necesidad de una herramienta educativa para la enseanza de laelectrnicaen los institutos, la compaa cre un simulador de circuitos al que denominElectronics Workbench.En1999, la compaa se fusion conUltimate Technology, otra empresa especializada en EDA (diseo de circuitos integrados complejos) y asumieron el nombre del producto ms conocido de la primera, Electronics Workbench. En febrero de2005, la empresa fue adquirida porNational Instruments, constituyendo el National Instruments Electronics Workbench Group