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Modo de Evaluación 30 % Examen 40% Trabajos Investigación de temas de la unidad. Recopilación de Información. Trabajos varios. Conceptos e investigación sobre los temas de la Unidad 1 de la Instituto Tecnológi co de Piedras Negras Alumnos Uzziel David Espinoza Delgado #13430157 Hugo Emilio Reyes Hernández #13430062 Circuitos Eléctricos y Electrónic os

Técnicas y teoremas para el análisis de circuitos eléctricos

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Unidad uno de la materia Circuitos Electricos y Electronicos

Text of Técnicas y teoremas para el análisis de circuitos eléctricos

Instituto Tecnolgico de Piedras Negras

Instituto Tecnolgico de Piedras NegrasAlumnosUzziel David Espinoza Delgado #13430157Hugo Emilio Reyes Hernndez #13430062Circuitos Elctricos y Electrnicos

Conceptos e investigacin sobre los temas de la Unidad 1 de la Materia.Modo de Evaluacin30 % Examen40% TrabajosInvestigacin de temas de la unidad.Recopilacin de Informacin.Trabajos varios.30% PrcticasProblemas/Teora/Actividades Practicas

Unidad 1TemasPagina

Tcnicas y teoremas parael anlisis de circuitoselctricos

1.1. Divisor de voltaje y corriente.

3

1.2. Transformacin de fuentes.

5

1.3. Anlisis de mallas.

9

1.4. Anlisis de nodos.

11

1.5. Linealidad y superposicin.

13

1.6. Teoremas de Thvenin y Norton.

16

1.7. Teorema de la mxima transferencia de potencia.

21

1.8. Teorema de Reciprocidad.

23

Reglas de divisor de voltaje y corriente (Ingles)24

Bibliografa28

1.1 Divisor de voltaje y corriente.

El divisor de voltaje ms simple consta de dos resistencias conectadas en serie. Se utilizan los divisores de voltaje en casos en que los voltajes son demasiado grandes y en que existe la necesidad de dividir tales voltajes.

Se puede calcular los voltajes y resistencias utilizando la ecuacin proporcional siguiente:

Al igual el divisor de corriente consiste en dos resistencias conectadas en paralelo. Se puede calcular las corrientes y resistencias usando la ecuacin proporcional siguiente:

Divisor de voltaje

El voltaje Vs(t) se divide en los voltajes que caen en las resistencias R1 y R2.Esta frmula slo es vlida si la salida v2(t) est en circuito abierto (no circula corriente por los terminales donde se mide v2(t)).

Divisor de corriente

Anlogamente, la corriente Is(t) se divide en las corrientes que atraviesan las dos inductancias.

Ejemplo:

1.2. Transformacin de fuentes.La transformacin de fuentes es otra herramienta para simplificar circuitos, permitiendo la combinacin de resistencias y fuentes.La transformacin de fuentes es el proceso de reemplazar una f t u en e de voltaje Vs en serie con una resistencia R, por una fuente de corriente Is en paralelo con una resistencia R o viceversa.

La flecha de la fuente de la corriente se dirige hacia la terminal terminal positiva positiva de la fuente de voltaje voltaje.

La transformacin de una fuente no es posible cuando es el caso de una fuente de ideal.

Si el voltaje o la corriente asociada con una resistencia particular particular se emplea como una variable variable de control control para una fuente dependiente, o es la respuesta deseada de un circuito, la resistencia no debe incluirse en las transformaciones.

La meta consiste en combinar todas las fuentes de corriente y todas las fuentes fuentes de voltaje voltaje en el circuito circuito.

Fuente de voltaje/Fuente de corriente

Para transformar una fuente prctica de voltaje en una fuente prctica de corriente se calcula la corriente de la fuente ideal como:

Y se conecta la fuente de corriente en paralelo con una resistencia

Fuente de corriente/Fuente de voltaje

Para transformar una fuente prctica de voltaje en una fuente prctica de corriente se calcula la corriente de la fuente ideal como:

Y se conecta la fuente de corriente en paralelo con una resistencia

Ejemplo:

1. Calcular IL en la fuente prctica de corriente2. Transformar la fuente prctica de corriente en una fuente prctica de voltaje3. Calcule IL si RL= 80 ohms en la fuente prctica de voltaje4. Calcule la potencia suministrada por la fuente ideal en cada caso5. Qu valor de RL absorber la mxima potencia?6. Cul es el valor de la potencia mxima?

Solucin:

1.3. Anlisis de mallas.

El anlisis de malla consiste en escribir las ecuaciones LVK alrededor de cada malla en el circuito, utilizando como incgnita las corrientes de malla. Las n ecuaciones simultaneas de un circuito con n mallas pueden ser escritas en forma de matriz. La ecuacin de matriz resultante puede resolverse por varias tcnicas. Una de ellas es el mtodo de determinantes o regla de Cramer.

Rii representa la suma de todas las resistencias a travs de las cuales pasa la corriente Ii de malla, o dicho de otra manera, la suma de todas las resistencias que pertenecen a la malla i. Rij representa la suma de todas las resistencias a travs de las cuales pasan las corrientes de malla Ii e Ij . El signo de Rij es + si las corrientes estn en la misma direccin a travs de cada resistencia, y el signo Rij de es si estn en direcciones opuestas. Debemos hacer hincapi en que la matriz de resistencias es simtrica, es decir Rij = Rji . La matriz o vector de corriente no requiere explicacin. Estas son las incgnitas en el mtodo que se est describiendo. La matriz o vector de voltajes tenemos que Vi es la suma algebraica de todas las fuentes que pertenecen a la malla i usando el criterio de la seal pasiva.

Definicin deMALLA: Conjunto de ramas que forman una trayectoria cerrada y que tiene las siguientes propiedades:1. Cada nodo une solamente dos ramas.2. El conjunto no encierra a otra rama.Es por tanto un lazo que no encierra o atraviesa ninguna rama.Ejemplo:

Puesto que una malla es un tipo particular de lazo, sigue cumpliendo la ley de voltajes de Kirchoff.Se obtienen tantas ecuaciones independientes como mallas halla en el circuito (si se eligieran lazos al azar, podramos llegar a ecuaciones dependientes).En una red, si tenemos b ramas y n nodos, se cumple que el nmero de mallas es:

Por tanto, tenemos b-n+1 ecuaciones independientes analizando por mallas.

Red resistiva de dos mallas.Tomamos la misma direccin de referencia para las corrientes de ambas mallas: en el sentido de las agujas de reloj.

Aplicando la Ley de Voltajes de Kirchoff a cada malla, poniendo los voltajes de la fuente en un miembro de la ecuacin y los de rama en otro; y sustituyendo el voltaje en cada resistencia por la expresin de la ley de Ohm:

En forma matricial:

Hay que apreciar que:a. El signo de VS1, VS2es positivo si es subida de tensin y negativo si es cada, segn la direccin de referencia de la malla.b. Los trminos de la diagonal principal (r11, r22) son la suma de todas las resistencias propias de cada malla.c. Los trminos fuera de la diagonal principal son la suma de las resistencias de la rama comn a ambas mallas, pero con signo negativo (esto se debe a que el sentido de referencia de la malla contigua es contrario).Los elementos de la matriz R tienen dimensin de resistencia.

Ejemplo:

1.4. Anlisis de nodos.Es un mtodo general de anlisis de circuitos en donde los voltajes son las incgnitas que deben obtenerse. En general, una eleccin conveniente para el voltaje es el conjunto de voltajes de nodo. Puesto que un voltaje se define como el existente entre dos nodos, es conveniente seleccionar el nodo en la red que sea nodo de referencia, y luego asociar un voltaje a cada uno de los dems nodos. Comnmente se elige como nodo de referencia al nodo al que se conecta la mayor cantidad de ramas. Las ecuaciones del anlisis nodal se obtienen aplicando LCK en los nodos salvo el de referencia. De forma matricial podemos plantear el sistema de ecuaciones de la siguiente manera:

Gii contiene la reciproca de todas las resistencias conectadas al nodo i. Gij representa la reciproca (o inversa) de todas las resistencias de las ramas que unen al nodo i y al nodo j. La matriz o vector de voltajes de nodo no requiere explicacin. Estas son las incgnitas en el mtodo que se est describiendo. Los elementos i del vector de la derecha representan las corrientes de impulsin. Es decir, i ser la suma algebraica de las corrientes impulsoras que estn relacionadas con el nodo i. Las corrientes impulsoras son aquellas ramas que presenten fuentes de intensidad o bien ramas con fuentes de voltaje y resistencia asociada a dicha rama (Ii = Vi/Ri) de forma que tomaremos valor positivo si la corriente llega al nodo correspondiente y daremos un valor negativo en caso contrario.

Circuito de dos nodosEn este caso las variables desconocidas son los voltajes de los nodos.

En realidad hay tres nodos pero, slo generan dos ecuaciones independientes. Esto es debido a que lo que calculamos son diferencias de voltaje, no voltajes absolutos. Por ello se dan los voltajes respecto al nodo de referencia (nodo del que no se escribe la ecuacin, cuyo valor de voltaje se considera cero).Aplicando la ley de corrientes de Kirchoff en los nodos, separando corrientes de fuentes y de ramas; y sustituyendo la corriente en cada conductancia por la expresin de la ley de Ohm:

En forma matricial:

Anlogamente al anlisis por mallas:a. El signo de IS1, IS2es positivo si es entrante al nodo y negativo si es saliente.b. Los trminos de la diagonal principal (g11, g22) son las sumas de todas las conductancias conectadas a ese nodo.c. Los trminos fuera de la diagonal principal, gij, son la conductancia que conectan los nodos i y j, con signo negativo. Si la red no tiene generadores dependientes, la matriz es simtrica (gij= gji).

Ejemplo:

1.5 Linealidad y superposicin.

LINEALIDAD Y SUPERPOSICIN.

La linealidad es una propiedad de un tipo de funciones caractersticas que permiten facilitar la solucin de las mismas; particularmente en circuitos elctricos, da lugar a dos poderosos mtodos de anlisis.Una funcin se dice lineal si cumple con dos principios fundamentales; estos son la proporcionalidad y la superposicin. Para que cualquier elemento dentro de un circuito, sistema o ecuacin sea lineal debe cumplir con los dos principios planteados anteriormente, si cumple uno solo de ellos no es lineal y por lo tanto no se puede acceder a las facilidades dadas para los circuitos lineales.

Proporcionalidad.Si se tiene una funcin conformada por una nica variable independiente, se dice que esta funcin es proporcional cuando al multiplicar la variable independiente por una constante (K) tambin se ve multiplicada la variable dependiente por el mismo valor de (K) o viceversa.

Se dir que la variable dependiente (Y) es proporcional con respecto a la variable dependiente (X) cuando se conserva la igualdad al multiplicar por (K) ambas variables.

Debe ser claro que este es el caso de la ley de Ohm:

Si en una resistencia se eleva la corriente dos veces, es porque la tensin subi en la misma proporcin, o si la tensin bajo a la tercera parte de su valor inicial es porque la corriente tambin lo hizo en la misma proporcin.Como conclusin de esta primera seccin, se dira que las resistencias son elementos proporcionales porque la tensin y la corriente sobre ellos se comportan de manera proporcional. Ms adelante se demostrara que la resistencia es lineal, es decir, que adems de la proporcionalidad, cumple con el principio de la superposicin.En los circuitos elctricos se encontraran otros elementos adicionales a la resistencia que tambin cumplen con el principio de proporcionalidad, es el caso de la inductancia y la capacitancia.La ley de Ohm para la inductancia es:

Si se multiplica la corriente i(t) por una constante (k) el valor de la tensin aparecer multiplicado por el mismo valor (k).

Por lo tanto, la inductancia es un elemento proporcional. Todas las relaciones que tengan la misma forma, es decir, donde la variable independiente sea derivada y multiplicada por una constante, sern proporcionales, se dice entonces que la derivada cumple con el principio de la proporcionalidad.La ley de Ohm para la capacitancia es:

Se demostrara que la capacitancia es lineal de la misma forma que la inductancia.

Siempre que se multiplique la corriente en la capacidad por una constante (k) se multiplicar tambin su tensin con la misma razn o proporcin. Esto quiere decir que la capacidad cumple con el principio de la proporcionalidad.

Elteorema desuperposicinslo se puede utilizar en el caso de circuitos elctricos lineales, es decir circuitos formados nicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de voltaje a sus extremidades).El teorema de superposicin ayuda a encontrar: Valores de voltaje, en una posicin de un circuito, que tiene ms de una fuente de voltaje. Valores de corriente, en un circuito con ms de una fuente de voltaje.

Este teorema establece que el efecto que dos o ms fuentes tienen sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tensin:

1.6 Teoremas de Thevenin y Norton

Teorema de TheveninEn la teora de circuitos elctricos, el teorema de Thvenin establece que si una parte de un circuito elctrico lineal est comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestin puede sustituirse por un circuito equivalente que est constituido nicamente por un generador de tensin en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensin que cae en l y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.El teorema de Thvenin fue enunciado por primera vez por el cientfico alemn Hermann von Helmholtz en el ao 1853,1 pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telgrafos francs Lon Charles Thvenin (18571926), de quien toma su nombre.2 3 El teorema de Thvenin es el dual del teorema de Norton.Clculo de la tensin de ThveninPara calcular la tensin de Thvenin, Vth, se desconecta la carga (es decir, la resistencia de la carga) y se calcula VAB. Al desconectar la carga, la intensidad que atraviesa Rth en el circuito equivalente es nula y por tanto la tensin de Rth tambin es nula, por lo que ahora VAB = Vth por la segunda ley de Kirchhoff.Debido a que la tensin de Thvenin se define como la tensin que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de la carga tambin se puede denominar tensin en circuito abierto.Clculo de la resistencia (impedancia) de ThveninLa impedancia de Thvenin simula la cada de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a travs de ellos. La impedancia de Thvenin es tal que:

Siendo el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente y el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente Para calcular la impedancia de Thvenin se puede reemplazar la impedancia de la carga por un cortocircuito y luego calcular la corriente ( IAB ). Como por el cortocircuito la tensin VAB es nula, la tensin de Thvenin tiene que ser igual a la tensin de Rth. La impedancia de Thvenin ( Rth = Zth ) ser

De esta manera se puede obtener la impedancia de Thvenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular.Otra forma de obtener la impedancia de Thvenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta est desconectada del circuito y todas las fuentes de tensin e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensin, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.Para calcular la impedancia de Thvenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con nicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thvenin ser la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensin en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensin (o de corriente) de prueba () entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia de Thvenin vendr dada por

Dado el Circuito

Ejemplo: Hallar el equivalente de Thevenin en bornas de la resistencia R (sin incluirla).Queremos obtener un circuito de la forma:

Quitamos la resistencia R y vemos cual es el voltaje que hay entre los nodos a y b. El valor obtenido ser el voltaje de Thevenin.

Se puede comprobar que la rama del resistor de 4 no afecta.Para hallar la resistencia de Thevenin anulamos las fuentes independientes y calculamos la resistencia vista desde los nodos a y b.

El circuito equivalente de Thevenin es:

Teorema de NortonEl teorema de Norton para circuitos elctricos es dual del teorema de Thvenin. Se conoce as en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo public en un informe interno en el ao 1926.1 El alemn Hans Ferdinand Mayer lleg a la misma conclusin de forma simultnea e independiente.Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.Al sustituir un generador de corriente por uno de tensin, el borne positivo del generador de tensin deber coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.

Una caja negra que contiene exclusivamente fuentes de tensin, fuentes de corriente y resistencias puede ser sustituida por un circuito Norton equivalente.Clculo del circuito Norton equivalenteEl circuito Norton equivalente consiste en una fuente de corriente INo en paralelo con una resistencia RNo. Para calcularlo:

1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga (tensin) nula entre A y B. Al colocar un cortocircuito entre A y B toda la intensidad INo circula por la rama AB, por lo que ahora IAB es igual a INo.

2. Se calcula la tensin de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, cuando se pone una resistencia infinita entre A y B. RNo es ahora igual a VAB dividido entre INo porque toda la intensidad INo ahora circula a travs de RNo y las tensiones de ambas ramas tienen que coincidir ( VAB = INoRNo ).

Circuito Thvenin equivalente a un circuito NortonPara analizar la equivalencia entre un circuito Thvenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

Clculo del equivalente NortonPara calcular la corriente de Norton, cortocircuitamos:

Analizando aisladamente el circuito de dos mallas:

La resistencia es la misma que para el equivalente de Thevenin. El circuito equivalente es:

Como se puede observar, se cumple:

1.7. Teorema de la mxima transferencia de potencia.En ingeniera elctrica, electricidad y electrnica, el teorema de mxima transferencia de potencia establece que, dada una fuente, con una resistencia de fuente fijada de antemano, la resistencia de carga que maximiza la transferencia de potencia es aquella con un valor hmico igual a la resistencia de fuente. Tambin este ayuda a encontrar el teorema de Thevenin y Norton.El teorema establece cmo escoger (para maximizar la transferencia de potencia) la resistencia de carga, una vez que la resistencia de fuente ha sido fijada, no lo contrario. No dice cmo escoger la resistencia de fuente, una vez que la resistencia de carga ha sido fijada. Dada una cierta resistencia de carga, la resistencia de fuente que maximiza la transferencia de potencia es siempre cero, independientemente del valor de la resistencia de carga.Se dice que Moritz von Jacobi fue el primero en descubrir este resultado, tambin conocido como "Ley de Jacobi".

Maximizando transferencia de potencia versus eficiencia de potencia

El teorema fue originalmente malinterpretado (notablemente por Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor elctrico comandado por una batera no podra superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como calor en la batera sera siempre igual a la potencia entregada al motor. En 1880, Edison (o su colega Francis Robbins Upton) muestra que esta suposicin es falsa, al darse cuenta que la mxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de mxima potencia. Para alcanzar la mxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batera o un dnamo) debera hacerse lo ms pequea posible. Bajo la luz de este nuevo concepto, obtuvieron una eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor elctrico era una alternativa prctica al motor trmico.

En esas condiciones la potencia disipada en la carga es mxima y es igual a:

La condicin de transferencia de mxima potencia no resulta en eficiencia mxima. Si definimos la eficiencia como la relacin entre la potencia disipada por la carga y la potencia generada por la fuente, se calcula inmediatamente del circuito de arriba que

Las fuentes de voltaje reales tienen el siguiente circuito equivalente:Donde V = I x Ri + VLSi el valor de Ri (resistencia interna en las fuentes de alimentacin) es alto, en la carga aparecer solamente una pequea parte del voltaje debido a la cada que hay en la resistencia interna de la fuente.Si la cada en la resistencia interna es pequea (el caso de las fuentes de tensin nuevas con Ri pequea) casi todo el voltaje aparece en la carga.Cul es la potencia que se entrega a la carga?Si en el circuito anterior Ri = 8 Ohmios, RL = 8 Ohmios y V = 24 Voltios I = V / Ri + RL = 24 / 16 = 1.5 amperios.

Esto significa que la tensin en RL es: VRL = I x R = 1.5 x 8 = 12 Voltios.Este dato nos dice que cuando la resistencia interna y RL son iguales solo la mitad de la tensin original aparece en la carga (RL).

La potencia en RL ser: P = I2 x RL = 1.52 x 8 = 18 Watts (vatios), lo que significa que en la resistencia interna se pierde la misma potencia.Si ahora se aumenta y disminuye el valor de la resistencia de carga y se realizan los mismos clculos anteriores para averiguar la potencia entregada a la carga se puede ver que esta siempre es menor a los 18 Watts que se obtienen cuando RL = Ri (recordar que Ri siempre es igual a 8 ohmios).

- Si RL = 4 ohmiosI = V / Ri + RL = 24 / 12 = 2 amperiosP = I2 x RL = 22 x 4 = 16 Watts

- Si RL = 12 ohmiosI = V / Ri + RL = 24 / 20 = 1.2 amperiosP = I2 x RL = 1.22 x 12 = 17.28 Watts

As se se concluye que el teorema de mxima entrega de potencia dice:La potencia mxima ser desarrollada en la carga cuando la resistencia de carga RL sea igual a la resistencia interna de la fuente Ri

Cuando es importante obtener la mxima transferencia de potencia, la resistencia de carga debe adaptarse a la resistencia interna en las fuentes de voltaje.

1.8 Teorema de reciprocidadEste teorema dice que:Si en un punto a de una red lineal pasiva se inserta una fuente de voltaje ideal que produce una corriente I, en otro punto b de la red, la misma fuente insertada en el segundo punto (b), producir la misma corriente I en el primer punto. (a)

El teorema de reciprocidad es aplicable a cualquier red lineal pasiva, sin importar como sea su configuracin.

Ejemplo:

En el siguiente circuito se tiene una fuente de voltaje en corriente directa de 10 Voltios, entre 1 y 2, que alimenta una red de resistencias.

En la segunda malla de la red, entre los puntos 3 y 4, se inserta un ampermetro para medir la corriente.

Una vez armado el circuito se ve que en la segunda malla hay una corriente de 20 mA.

Si ahora se cambian de posicin la fuente de voltaje y el ampermetro, quedando la fuente de voltaje entre los puntos 3 y 4, y el ampermetro entre los puntos 1 y 2, como se muestra en el segundo diagrama:

Se observa que en el ampermetro se lee una corriente de 20 mA.

En conclusin se puede afirmar que:"El hecho de intercambiar la posicin relativa de los puntos de insercin de la fuente de voltaje y del ampermetro no modifica los valores medidos".

Voltage and Current Division Rules

Bibliografa:Unidad 1Circuitos Elctricos y Electrnicos Uzziel Espinoza DelgadoHugo Emilio Reyes HernndezPgina 2 1.1http://es.slideshare.net/abbantus/divisor-de-corrientehttp://pesquera.tel.uva.es/tutorial_cir/tema2/divisor.htmhttps://www.youtube.com/watch?v=mbBjp1UUF5g 1.2http://sistemamid.com/panel/uploads/biblioteca/2014-08-06_11-38-40108392.pdf 1.3http://www.miguev.net/misc/ffi.pdfhttp://pesquera.tel.uva.es/tutorial_cir/tema3/ec_malla.htm 1.4http://www.miguev.net/misc/ffi.pdfhttp://pesquera.tel.uva.es/tutorial_cir/tema3/ec_nodos.htm 1.6http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Th%C3%A9veninhttp://gco.tel.uva.es/tutorial_cir/tema3/thev_nor.htm Videos 1.6https://www.youtube.com/watch?v=WUx8bzKw1Kshttps://www.youtube.com/watch?v=So28fL2qRU8https://www.youtube.com/watch?v=Rmy9aj3rDDA 1.7http://www.monografias.com/trabajos81/maxima-transferencia-potencia/maxima-transferencia-potencia.shtmlhttp://es.slideshare.net/Tensor/clase-9-teorema-de-la-maxima-transferencia-de-potenciahttp://www.unicrom.com/Tut_teorema_max_trans_pot.asp Videos 1.7https://www.youtube.com/watch?v=g6Qgt3pKcj0 1.8http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_reciprocidadhttp://www.unicrom.com/Tut_teorema_reciprocidad.asp