Instituto Tecnolgico de Piedras Negras
Instituto Tecnolgico de Piedras NegrasAlumnosUzziel David
Espinoza Delgado #13430157Hugo Emilio Reyes Hernndez
#13430062Circuitos Elctricos y Electrnicos
Conceptos e investigacin sobre los temas de la Unidad 1 de la
Materia.Modo de Evaluacin30 % Examen40% TrabajosInvestigacin de
temas de la unidad.Recopilacin de Informacin.Trabajos varios.30%
PrcticasProblemas/Teora/Actividades Practicas
Unidad 1TemasPagina
Tcnicas y teoremas parael anlisis de circuitoselctricos
1.1. Divisor de voltaje y corriente.
3
1.2. Transformacin de fuentes.
5
1.3. Anlisis de mallas.
9
1.4. Anlisis de nodos.
11
1.5. Linealidad y superposicin.
13
1.6. Teoremas de Thvenin y Norton.
16
1.7. Teorema de la mxima transferencia de potencia.
21
1.8. Teorema de Reciprocidad.
23
Reglas de divisor de voltaje y corriente (Ingles)24
Bibliografa28
1.1 Divisor de voltaje y corriente.
El divisor de voltaje ms simple consta de dos resistencias
conectadas en serie. Se utilizan los divisores de voltaje en casos
en que los voltajes son demasiado grandes y en que existe la
necesidad de dividir tales voltajes.
Se puede calcular los voltajes y resistencias utilizando la
ecuacin proporcional siguiente:
Al igual el divisor de corriente consiste en dos resistencias
conectadas en paralelo. Se puede calcular las corrientes y
resistencias usando la ecuacin proporcional siguiente:
Divisor de voltaje
El voltaje Vs(t) se divide en los voltajes que caen en las
resistencias R1 y R2.Esta frmula slo es vlida si la salida v2(t)
est en circuito abierto (no circula corriente por los terminales
donde se mide v2(t)).
Divisor de corriente
Anlogamente, la corriente Is(t) se divide en las corrientes que
atraviesan las dos inductancias.
Ejemplo:
1.2. Transformacin de fuentes.La transformacin de fuentes es
otra herramienta para simplificar circuitos, permitiendo la
combinacin de resistencias y fuentes.La transformacin de fuentes es
el proceso de reemplazar una f t u en e de voltaje Vs en serie con
una resistencia R, por una fuente de corriente Is en paralelo con
una resistencia R o viceversa.
La flecha de la fuente de la corriente se dirige hacia la
terminal terminal positiva positiva de la fuente de voltaje
voltaje.
La transformacin de una fuente no es posible cuando es el caso
de una fuente de ideal.
Si el voltaje o la corriente asociada con una resistencia
particular particular se emplea como una variable variable de
control control para una fuente dependiente, o es la respuesta
deseada de un circuito, la resistencia no debe incluirse en las
transformaciones.
La meta consiste en combinar todas las fuentes de corriente y
todas las fuentes fuentes de voltaje voltaje en el circuito
circuito.
Fuente de voltaje/Fuente de corriente
Para transformar una fuente prctica de voltaje en una fuente
prctica de corriente se calcula la corriente de la fuente ideal
como:
Y se conecta la fuente de corriente en paralelo con una
resistencia
Fuente de corriente/Fuente de voltaje
Para transformar una fuente prctica de voltaje en una fuente
prctica de corriente se calcula la corriente de la fuente ideal
como:
Y se conecta la fuente de corriente en paralelo con una
resistencia
Ejemplo:
1. Calcular IL en la fuente prctica de corriente2. Transformar
la fuente prctica de corriente en una fuente prctica de voltaje3.
Calcule IL si RL= 80 ohms en la fuente prctica de voltaje4. Calcule
la potencia suministrada por la fuente ideal en cada caso5. Qu
valor de RL absorber la mxima potencia?6. Cul es el valor de la
potencia mxima?
Solucin:
1.3. Anlisis de mallas.
El anlisis de malla consiste en escribir las ecuaciones LVK
alrededor de cada malla en el circuito, utilizando como incgnita
las corrientes de malla. Las n ecuaciones simultaneas de un
circuito con n mallas pueden ser escritas en forma de matriz. La
ecuacin de matriz resultante puede resolverse por varias tcnicas.
Una de ellas es el mtodo de determinantes o regla de Cramer.
Rii representa la suma de todas las resistencias a travs de las
cuales pasa la corriente Ii de malla, o dicho de otra manera, la
suma de todas las resistencias que pertenecen a la malla i. Rij
representa la suma de todas las resistencias a travs de las cuales
pasan las corrientes de malla Ii e Ij . El signo de Rij es + si las
corrientes estn en la misma direccin a travs de cada resistencia, y
el signo Rij de es si estn en direcciones opuestas. Debemos hacer
hincapi en que la matriz de resistencias es simtrica, es decir Rij
= Rji . La matriz o vector de corriente no requiere explicacin.
Estas son las incgnitas en el mtodo que se est describiendo. La
matriz o vector de voltajes tenemos que Vi es la suma algebraica de
todas las fuentes que pertenecen a la malla i usando el criterio de
la seal pasiva.
Definicin deMALLA: Conjunto de ramas que forman una trayectoria
cerrada y que tiene las siguientes propiedades:1. Cada nodo une
solamente dos ramas.2. El conjunto no encierra a otra rama.Es por
tanto un lazo que no encierra o atraviesa ninguna rama.Ejemplo:
Puesto que una malla es un tipo particular de lazo, sigue
cumpliendo la ley de voltajes de Kirchoff.Se obtienen tantas
ecuaciones independientes como mallas halla en el circuito (si se
eligieran lazos al azar, podramos llegar a ecuaciones
dependientes).En una red, si tenemos b ramas y n nodos, se cumple
que el nmero de mallas es:
Por tanto, tenemos b-n+1 ecuaciones independientes analizando
por mallas.
Red resistiva de dos mallas.Tomamos la misma direccin de
referencia para las corrientes de ambas mallas: en el sentido de
las agujas de reloj.
Aplicando la Ley de Voltajes de Kirchoff a cada malla, poniendo
los voltajes de la fuente en un miembro de la ecuacin y los de rama
en otro; y sustituyendo el voltaje en cada resistencia por la
expresin de la ley de Ohm:
En forma matricial:
Hay que apreciar que:a. El signo de VS1, VS2es positivo si es
subida de tensin y negativo si es cada, segn la direccin de
referencia de la malla.b. Los trminos de la diagonal principal
(r11, r22) son la suma de todas las resistencias propias de cada
malla.c. Los trminos fuera de la diagonal principal son la suma de
las resistencias de la rama comn a ambas mallas, pero con signo
negativo (esto se debe a que el sentido de referencia de la malla
contigua es contrario).Los elementos de la matriz R tienen dimensin
de resistencia.
Ejemplo:
1.4. Anlisis de nodos.Es un mtodo general de anlisis de
circuitos en donde los voltajes son las incgnitas que deben
obtenerse. En general, una eleccin conveniente para el voltaje es
el conjunto de voltajes de nodo. Puesto que un voltaje se define
como el existente entre dos nodos, es conveniente seleccionar el
nodo en la red que sea nodo de referencia, y luego asociar un
voltaje a cada uno de los dems nodos. Comnmente se elige como nodo
de referencia al nodo al que se conecta la mayor cantidad de ramas.
Las ecuaciones del anlisis nodal se obtienen aplicando LCK en los
nodos salvo el de referencia. De forma matricial podemos plantear
el sistema de ecuaciones de la siguiente manera:
Gii contiene la reciproca de todas las resistencias conectadas
al nodo i. Gij representa la reciproca (o inversa) de todas las
resistencias de las ramas que unen al nodo i y al nodo j. La matriz
o vector de voltajes de nodo no requiere explicacin. Estas son las
incgnitas en el mtodo que se est describiendo. Los elementos i del
vector de la derecha representan las corrientes de impulsin. Es
decir, i ser la suma algebraica de las corrientes impulsoras que
estn relacionadas con el nodo i. Las corrientes impulsoras son
aquellas ramas que presenten fuentes de intensidad o bien ramas con
fuentes de voltaje y resistencia asociada a dicha rama (Ii = Vi/Ri)
de forma que tomaremos valor positivo si la corriente llega al nodo
correspondiente y daremos un valor negativo en caso contrario.
Circuito de dos nodosEn este caso las variables desconocidas son
los voltajes de los nodos.
En realidad hay tres nodos pero, slo generan dos ecuaciones
independientes. Esto es debido a que lo que calculamos son
diferencias de voltaje, no voltajes absolutos. Por ello se dan los
voltajes respecto al nodo de referencia (nodo del que no se escribe
la ecuacin, cuyo valor de voltaje se considera cero).Aplicando la
ley de corrientes de Kirchoff en los nodos, separando corrientes de
fuentes y de ramas; y sustituyendo la corriente en cada
conductancia por la expresin de la ley de Ohm:
En forma matricial:
Anlogamente al anlisis por mallas:a. El signo de IS1, IS2es
positivo si es entrante al nodo y negativo si es saliente.b. Los
trminos de la diagonal principal (g11, g22) son las sumas de todas
las conductancias conectadas a ese nodo.c. Los trminos fuera de la
diagonal principal, gij, son la conductancia que conectan los nodos
i y j, con signo negativo. Si la red no tiene generadores
dependientes, la matriz es simtrica (gij= gji).
Ejemplo:
1.5 Linealidad y superposicin.
LINEALIDAD Y SUPERPOSICIN.
La linealidad es una propiedad de un tipo de funciones
caractersticas que permiten facilitar la solucin de las mismas;
particularmente en circuitos elctricos, da lugar a dos poderosos
mtodos de anlisis.Una funcin se dice lineal si cumple con dos
principios fundamentales; estos son la proporcionalidad y la
superposicin. Para que cualquier elemento dentro de un circuito,
sistema o ecuacin sea lineal debe cumplir con los dos principios
planteados anteriormente, si cumple uno solo de ellos no es lineal
y por lo tanto no se puede acceder a las facilidades dadas para los
circuitos lineales.
Proporcionalidad.Si se tiene una funcin conformada por una nica
variable independiente, se dice que esta funcin es proporcional
cuando al multiplicar la variable independiente por una constante
(K) tambin se ve multiplicada la variable dependiente por el mismo
valor de (K) o viceversa.
Se dir que la variable dependiente (Y) es proporcional con
respecto a la variable dependiente (X) cuando se conserva la
igualdad al multiplicar por (K) ambas variables.
Debe ser claro que este es el caso de la ley de Ohm:
Si en una resistencia se eleva la corriente dos veces, es porque
la tensin subi en la misma proporcin, o si la tensin bajo a la
tercera parte de su valor inicial es porque la corriente tambin lo
hizo en la misma proporcin.Como conclusin de esta primera seccin,
se dira que las resistencias son elementos proporcionales porque la
tensin y la corriente sobre ellos se comportan de manera
proporcional. Ms adelante se demostrara que la resistencia es
lineal, es decir, que adems de la proporcionalidad, cumple con el
principio de la superposicin.En los circuitos elctricos se
encontraran otros elementos adicionales a la resistencia que tambin
cumplen con el principio de proporcionalidad, es el caso de la
inductancia y la capacitancia.La ley de Ohm para la inductancia
es:
Si se multiplica la corriente i(t) por una constante (k) el
valor de la tensin aparecer multiplicado por el mismo valor
(k).
Por lo tanto, la inductancia es un elemento proporcional. Todas
las relaciones que tengan la misma forma, es decir, donde la
variable independiente sea derivada y multiplicada por una
constante, sern proporcionales, se dice entonces que la derivada
cumple con el principio de la proporcionalidad.La ley de Ohm para
la capacitancia es:
Se demostrara que la capacitancia es lineal de la misma forma
que la inductancia.
Siempre que se multiplique la corriente en la capacidad por una
constante (k) se multiplicar tambin su tensin con la misma razn o
proporcin. Esto quiere decir que la capacidad cumple con el
principio de la proporcionalidad.
Elteorema desuperposicinslo se puede utilizar en el caso de
circuitos elctricos lineales, es decir circuitos formados nicamente
por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente
que los atraviesa es proporcional a la amplitud de voltaje a sus
extremidades).El teorema de superposicin ayuda a encontrar: Valores
de voltaje, en una posicin de un circuito, que tiene ms de una
fuente de voltaje. Valores de corriente, en un circuito con ms de
una fuente de voltaje.
Este teorema establece que el efecto que dos o ms fuentes tienen
sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos
de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes
de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de
corriente restantes por un circuito abierto.Por ejemplo, si el
voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de
tensin:
1.6 Teoremas de Thevenin y Norton
Teorema de TheveninEn la teora de circuitos elctricos, el
teorema de Thvenin establece que si una parte de un circuito
elctrico lineal est comprendida entre dos terminales A y B, esta
parte en cuestin puede sustituirse por un circuito equivalente que
est constituido nicamente por un generador de tensin en serie con
una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos
terminales A y B, la tensin que cae en l y la intensidad que lo
atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el
equivalente.El teorema de Thvenin fue enunciado por primera vez por
el cientfico alemn Hermann von Helmholtz en el ao 1853,1 pero fue
redescubierto en 1883 por el ingeniero de telgrafos francs Lon
Charles Thvenin (18571926), de quien toma su nombre.2 3 El teorema
de Thvenin es el dual del teorema de Norton.Clculo de la tensin de
ThveninPara calcular la tensin de Thvenin, Vth, se desconecta la
carga (es decir, la resistencia de la carga) y se calcula VAB. Al
desconectar la carga, la intensidad que atraviesa Rth en el
circuito equivalente es nula y por tanto la tensin de Rth tambin es
nula, por lo que ahora VAB = Vth por la segunda ley de
Kirchhoff.Debido a que la tensin de Thvenin se define como la
tensin que aparece entre los terminales de la carga cuando se
desconecta la resistencia de la carga tambin se puede denominar
tensin en circuito abierto.Clculo de la resistencia (impedancia) de
ThveninLa impedancia de Thvenin simula la cada de potencial que se
observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a travs
de ellos. La impedancia de Thvenin es tal que:
Siendo el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando
fluye por ellos una corriente y el voltaje entre los mismos
terminales cuando fluye una corriente Para calcular la impedancia
de Thvenin se puede reemplazar la impedancia de la carga por un
cortocircuito y luego calcular la corriente ( IAB ). Como por el
cortocircuito la tensin VAB es nula, la tensin de Thvenin tiene que
ser igual a la tensin de Rth. La impedancia de Thvenin ( Rth = Zth
) ser
De esta manera se puede obtener la impedancia de Thvenin con
mediciones directas sobre el circuito real a simular.Otra forma de
obtener la impedancia de Thvenin es calcular la impedancia que se
"ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta est
desconectada del circuito y todas las fuentes de tensin e
intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensin, la
sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad,
se sustituye por un circuito abierto.Para calcular la impedancia de
Thvenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos:
circuito con nicamente fuentes independientes (no dependen de los
componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.Para
el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las
sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thvenin ser la
equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una
fuente de tensin en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de
carga, soportan una intensidad.Para el segundo caso, anulamos todas
las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos
una fuente de tensin (o de corriente) de prueba () entre los
terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la
intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba.
Tendremos que la impedancia de Thvenin vendr dada por
Dado el Circuito
Ejemplo: Hallar el equivalente de Thevenin en bornas de la
resistencia R (sin incluirla).Queremos obtener un circuito de la
forma:
Quitamos la resistencia R y vemos cual es el voltaje que hay
entre los nodos a y b. El valor obtenido ser el voltaje de
Thevenin.
Se puede comprobar que la rama del resistor de 4 no afecta.Para
hallar la resistencia de Thevenin anulamos las fuentes
independientes y calculamos la resistencia vista desde los nodos a
y b.
El circuito equivalente de Thevenin es:
Teorema de NortonEl teorema de Norton para circuitos elctricos
es dual del teorema de Thvenin. Se conoce as en honor al ingeniero
Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo public en un
informe interno en el ao 1926.1 El alemn Hans Ferdinand Mayer lleg
a la misma conclusin de forma simultnea e independiente.Establece
que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente
equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia
equivalente.Al sustituir un generador de corriente por uno de
tensin, el borne positivo del generador de tensin deber coincidir
con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.
Una caja negra que contiene exclusivamente fuentes de tensin,
fuentes de corriente y resistencias puede ser sustituida por un
circuito Norton equivalente.Clculo del circuito Norton
equivalenteEl circuito Norton equivalente consiste en una fuente de
corriente INo en paralelo con una resistencia RNo. Para
calcularlo:
1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se
cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga
(tensin) nula entre A y B. Al colocar un cortocircuito entre A y B
toda la intensidad INo circula por la rama AB, por lo que ahora IAB
es igual a INo.
2. Se calcula la tensin de salida, VAB, cuando no se conecta
ninguna carga externa, es decir, cuando se pone una resistencia
infinita entre A y B. RNo es ahora igual a VAB dividido entre INo
porque toda la intensidad INo ahora circula a travs de RNo y las
tensiones de ambas ramas tienen que coincidir ( VAB = INoRNo ).
Circuito Thvenin equivalente a un circuito NortonPara analizar
la equivalencia entre un circuito Thvenin y un circuito Norton
pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:
Clculo del equivalente NortonPara calcular la corriente de
Norton, cortocircuitamos:
Analizando aisladamente el circuito de dos mallas:
La resistencia es la misma que para el equivalente de Thevenin.
El circuito equivalente es:
Como se puede observar, se cumple:
1.7. Teorema de la mxima transferencia de potencia.En ingeniera
elctrica, electricidad y electrnica, el teorema de mxima
transferencia de potencia establece que, dada una fuente, con una
resistencia de fuente fijada de antemano, la resistencia de carga
que maximiza la transferencia de potencia es aquella con un valor
hmico igual a la resistencia de fuente. Tambin este ayuda a
encontrar el teorema de Thevenin y Norton.El teorema establece cmo
escoger (para maximizar la transferencia de potencia) la
resistencia de carga, una vez que la resistencia de fuente ha sido
fijada, no lo contrario. No dice cmo escoger la resistencia de
fuente, una vez que la resistencia de carga ha sido fijada. Dada
una cierta resistencia de carga, la resistencia de fuente que
maximiza la transferencia de potencia es siempre cero,
independientemente del valor de la resistencia de carga.Se dice que
Moritz von Jacobi fue el primero en descubrir este resultado,
tambin conocido como "Ley de Jacobi".
Maximizando transferencia de potencia versus eficiencia de
potencia
El teorema fue originalmente malinterpretado (notablemente por
Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor
elctrico comandado por una batera no podra superar el 50% de
eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la
potencia perdida como calor en la batera sera siempre igual a la
potencia entregada al motor. En 1880, Edison (o su colega Francis
Robbins Upton) muestra que esta suposicin es falsa, al darse cuenta
que la mxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de mxima
potencia. Para alcanzar la mxima eficiencia, la resistencia de la
fuente (sea una batera o un dnamo) debera hacerse lo ms pequea
posible. Bajo la luz de este nuevo concepto, obtuvieron una
eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor elctrico era una
alternativa prctica al motor trmico.
En esas condiciones la potencia disipada en la carga es mxima y
es igual a:
La condicin de transferencia de mxima potencia no resulta en
eficiencia mxima. Si definimos la eficiencia como la relacin entre
la potencia disipada por la carga y la potencia generada por la
fuente, se calcula inmediatamente del circuito de arriba que
Las fuentes de voltaje reales tienen el siguiente circuito
equivalente:Donde V = I x Ri + VLSi el valor de Ri (resistencia
interna en las fuentes de alimentacin) es alto, en la carga
aparecer solamente una pequea parte del voltaje debido a la cada
que hay en la resistencia interna de la fuente.Si la cada en la
resistencia interna es pequea (el caso de las fuentes de tensin
nuevas con Ri pequea) casi todo el voltaje aparece en la carga.Cul
es la potencia que se entrega a la carga?Si en el circuito anterior
Ri = 8 Ohmios, RL = 8 Ohmios y V = 24 Voltios I = V / Ri + RL = 24
/ 16 = 1.5 amperios.
Esto significa que la tensin en RL es: VRL = I x R = 1.5 x 8 =
12 Voltios.Este dato nos dice que cuando la resistencia interna y
RL son iguales solo la mitad de la tensin original aparece en la
carga (RL).
La potencia en RL ser: P = I2 x RL = 1.52 x 8 = 18 Watts
(vatios), lo que significa que en la resistencia interna se pierde
la misma potencia.Si ahora se aumenta y disminuye el valor de la
resistencia de carga y se realizan los mismos clculos anteriores
para averiguar la potencia entregada a la carga se puede ver que
esta siempre es menor a los 18 Watts que se obtienen cuando RL = Ri
(recordar que Ri siempre es igual a 8 ohmios).
- Si RL = 4 ohmiosI = V / Ri + RL = 24 / 12 = 2 amperiosP = I2 x
RL = 22 x 4 = 16 Watts
- Si RL = 12 ohmiosI = V / Ri + RL = 24 / 20 = 1.2 amperiosP =
I2 x RL = 1.22 x 12 = 17.28 Watts
As se se concluye que el teorema de mxima entrega de potencia
dice:La potencia mxima ser desarrollada en la carga cuando la
resistencia de carga RL sea igual a la resistencia interna de la
fuente Ri
Cuando es importante obtener la mxima transferencia de potencia,
la resistencia de carga debe adaptarse a la resistencia interna en
las fuentes de voltaje.
1.8 Teorema de reciprocidadEste teorema dice que:Si en un punto
a de una red lineal pasiva se inserta una fuente de voltaje ideal
que produce una corriente I, en otro punto b de la red, la misma
fuente insertada en el segundo punto (b), producir la misma
corriente I en el primer punto. (a)
El teorema de reciprocidad es aplicable a cualquier red lineal
pasiva, sin importar como sea su configuracin.
Ejemplo:
En el siguiente circuito se tiene una fuente de voltaje en
corriente directa de 10 Voltios, entre 1 y 2, que alimenta una red
de resistencias.
En la segunda malla de la red, entre los puntos 3 y 4, se
inserta un ampermetro para medir la corriente.
Una vez armado el circuito se ve que en la segunda malla hay una
corriente de 20 mA.
Si ahora se cambian de posicin la fuente de voltaje y el
ampermetro, quedando la fuente de voltaje entre los puntos 3 y 4, y
el ampermetro entre los puntos 1 y 2, como se muestra en el segundo
diagrama:
Se observa que en el ampermetro se lee una corriente de 20
mA.
En conclusin se puede afirmar que:"El hecho de intercambiar la
posicin relativa de los puntos de insercin de la fuente de voltaje
y del ampermetro no modifica los valores medidos".
Voltage and Current Division Rules
Bibliografa:Unidad 1Circuitos Elctricos y Electrnicos Uzziel
Espinoza DelgadoHugo Emilio Reyes HernndezPgina 2
1.1http://es.slideshare.net/abbantus/divisor-de-corrientehttp://pesquera.tel.uva.es/tutorial_cir/tema2/divisor.htmhttps://www.youtube.com/watch?v=mbBjp1UUF5g
1.2http://sistemamid.com/panel/uploads/biblioteca/2014-08-06_11-38-40108392.pdf
1.3http://www.miguev.net/misc/ffi.pdfhttp://pesquera.tel.uva.es/tutorial_cir/tema3/ec_malla.htm
1.4http://www.miguev.net/misc/ffi.pdfhttp://pesquera.tel.uva.es/tutorial_cir/tema3/ec_nodos.htm
1.6http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Th%C3%A9veninhttp://gco.tel.uva.es/tutorial_cir/tema3/thev_nor.htm
Videos
1.6https://www.youtube.com/watch?v=WUx8bzKw1Kshttps://www.youtube.com/watch?v=So28fL2qRU8https://www.youtube.com/watch?v=Rmy9aj3rDDA
1.7http://www.monografias.com/trabajos81/maxima-transferencia-potencia/maxima-transferencia-potencia.shtmlhttp://es.slideshare.net/Tensor/clase-9-teorema-de-la-maxima-transferencia-de-potenciahttp://www.unicrom.com/Tut_teorema_max_trans_pot.asp
Videos 1.7https://www.youtube.com/watch?v=g6Qgt3pKcj0
1.8http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_reciprocidadhttp://www.unicrom.com/Tut_teorema_reciprocidad.asp
