แผนการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนสอาดเผดมวทยา หนวยการเรยนรท 1 เรอง ทฤษฏบทพทาโกรส เวลา 12 ชวโมง แผนการเรยนรท 1 เรอง สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก เวลาเรยน 2 ชวโมง

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม

(spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหาได

ตวชวด ค 3.2 ม.2/2 ใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการใหเหตผลและแกปญหา มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ

ความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทา คณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 6.1 ม. 2/2 ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรป

สามเหลยมมมฉากได

2. นกเรยนสามารถน าความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมม

ฉากไปใชในการแกปญหาได

สาระส าคญ สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

ส าหรบรปสามเหลยมมมฉากใดๆก าลงสองของความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบผลบวกของก าลงสองของความยาวของดานประกอบมมฉาก

สาระการเรยนร 1. ดานความร

- สามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรป

สามเหลยมมมฉากได

- สามารถน าความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมม

ฉากไปใชในการแกปญหาได

2. ทกษะ/กระบวนการ ทกษะเฉพาะวชา

- ทกษะการคด - ทกษะการค านวณ - ทกษะการวเคราะห

ทกษะครอมวชา - ทกษะการเขยน - ทกษะการอาน - ทกษะการฟง - ทกษะการสงเกต

คณลกษะทพงประสงค -ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน สมรรถนะส าคญของผเรยน

- ความสามารถในการคด ชนงาน/ภาระงาน

1. ใบงานท 1 เรองรปสามเหลยมมมฉาก 2. ใบงานท 2 เรองความสมพนธของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก 3. ใบงานท 3 เรองการหาความยาวของรปสามเหลยมมมฉาก

ส าหรบรปสามเหลยมมมฉาก ABC ม ˆACB เปนมมฉาก เรยก AB วา ดานตรงขามมมฉาก เรยก BC และ AC วา ดานประกอบมมฉาก โดยมดานตรงขามมมฉากเปนดานทยาวทสด

เกณฑการประเมน

เกณฑการผานการประเมน ชวงคะแนน ระดบคณภาพ 2-3 ปรบปรง 4-6 พอใช 7-8 ด ผาน ไมผาน

การจดกจกรรมการเรยนร ชวโมงท 1

กจกรรมน าเขาสบทเรยน ( ขนน า 5 นาท ) 1. ครสนทนากบนกเรยนวานกเรยนรจกรปสามเหลยมอะไรบาง (เงอนไขความร)

กจกรรมพฒนาการเรยนร ( ขนสอน 40 นาท ) 1.ครตงค าถามใหนกเรยนรวมกนพจารณาสวนประกอบของรปสามเหลยมมมฉาก (เงอนไขความร)

2. ใหนกเรยนท าใบงานท 1 เรองรปสามเหลยมมมฉากและเฉลยพรอมกน (เงอนไขความร

+ ทกษะกระบวนการ)

3. ครและนกเรยนรวมกนสรปผลทไดจากใบงานท 1 จากค าถามตอไปน

3.1 ดาน AB เราเรยกวาดานอะไร (เงอนไขความร)

ประเดนการประเมน ระดบคณภาพ

4 3 2 1

1.ความถกตอง ถกตองหมดทกขอ ผดตงแต 1- 2 ขอ ผดตงแต 3- 4 ขอ ผดมากกวา 4 ขอ

2. การด าเนนงานตามทไดรบมอบหมาย

ท างานเสรจตามเวลาทก าหนด

ท างานเสรจชากวาเวลาทก าหนด 1 วน

ท างานเสรจชากวาเวลาทก าหนด 2 วน

ท างานเสรจชากวาเวลาทก าหนด 3 วน

c b

a CB

A

3.2 ดาน BC และ AC เราเรยกวาดานอะไร (เงอนไขความร)

3.3 ความสมพนธของดานทงสามมความสมพนธกนอยางไร (เงอนไขความร)

3.4นกเรยนสามารถน าความรนไปใชไดอยางไร(ความร-มเหตผล-มภมคมกน

+ทกษะกระบวนการ)

3.5 เพราะอะไรนกเรยนถงท าใบงานท 1 ไดส าเรจ (ความร-มเหตผล-มภมคมกน)

a และ b แทนความยาวของดานประกอบมมฉาก

c แทนความยาวของดานตรงขามมมฉาก

จะได 2 2 2c = a + b

ความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากขางตน เปนไปตามสมบตของรปสามเหลยมมมฉากทกลาววา

4. ใหนกเรยนท าใบงานท 2 เรองความสมพนธของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก พรอมกบสม

นกเรยนออกมาเฉลย (เงอนไขความร-มภมคมกน+ทกษะกระบวนการ)

กจกรรมความคดรวบยอด ( ขนสรป 5 นาท ) 1. ครและนกเรยนรวมกนสรปสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก (เงอนไขความร+มเหตผล)

ชวโมงท 2 กจกรรมน าเขาสบทเรยน ( ขนน า 5 นาท ) 1. ครสมนกเรยนบางคนอธบาย ความสมพนธระหวางความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก(เงอนไขความร+ทกษะกระบวนการ)

ส าหรบรปสามเหลยมมมฉากใดๆก าลงสองของความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบผลบวกของก าลงสองของความยาวของดานประกอบมมฉาก

กจกรรมพฒนาการเรยนร ( ขนสอน 40 นาท ) 1. ใหนกเรยนพจารณาวาเมอก าหนดความยาวของดาน 2 ดานของรปสามเหลยมมมฉากให

จะหาความยาวของดานทเหลอไดหรอไมอยางไร พรอมทงยกตวอยางประกอบ 2 ตวอยาง(เงอนไขความร) 2. ครอธบายตวอยาง (มภมคมกน+มทกษะกระบวนการ โดยเมอนกเรยนไดฟงครอธบายนกเรยน

กจะมความร มภมคมกนในตนเองสามารถพฒนากระบวนการเรยนรไดด และทกษะการฟงทด)

ตวอยางท 1 จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC ทก าหนดให จงหาคา c

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

นนคอ 2 2 2c = a + b

จะได 2 2 2c = 12 +16 = 144+256 = 400 = 20×20

ดงนน c = 20

ตวอยางท 2 จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงหาคา b

วธท า จากความสมพนธระหวางความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

นนคอ 2 2 2c = a + b

2.1

b

2.9

12 c

16

A

B C

จะได 2 2 2(2.9) = (2.1) + b

2 2 2b = (2.9) (2.1) = 8.414.41 = 4 = 2×2

ดงนน b = 2

ตวอยางท 3 ก าหนด ABC เปนรปสามเหลยมรปหนง ทมดาน AB = 10 เซนตเมตร , BC = 8 เซนตเมตร และ CA = 6 เซนตเมตร ตามล าดบ จงตรวจสอบดวาเปนรปสามเหลยมมมฉาก หรอไม วธท า ถา ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ดาน AB เปนดานตรงขามมมฉาก เพราะเปนดาน

ยาวทสด เนองจาก 2 2AB = 10 = 100

2 2BC = 8 = 64

2 2CA = 6 = 36 จะได 2 2BC + CA = 64 + 36 = 100

นนคอ 2 2 2AB = BC + CA

ดงนน ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ทม ˆACB เปนมมฉาก

กจกรรมความคดรวบยอด ( ขนสรป 5 นาท ) 1. ใหนกเรยนท าใบงานท 3 เรองการหาความยาวของรปสามเหลยมมมฉาก (เงอนไขความร-

มภมคมกน+ทกษะกระบวนการ)

2.ใหนกเรยนรวมกนสรปสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก(ความร-มภมคมกน+มเหตผล)

กระบวนการวดผล/ประเมนผล การวดผล 1.วธการวดผล 1.1 สงเกตพฤตกรรมระหวางเรยน 1.2 สงเกตการตอบค าถามและรวมกจกรรม 1.3 ตรวจใบงาน 2.เครองมอวดผล 2.1 แบบบนทกการสงเกตพฤตกรรมการตอบค าถามและการรวมกจกรรมระหวางเรยน 2.2 ใบงานท 1 เรองรปสามเหลยมมมฉาก

2.3 ใบงานท 2 เรองความสมพนธของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก

2.4 ใบงานท 3 เรองการหาความยาวของรปสามเหลยมมมฉาก การประเมนผล 1.โดยถอเกณฑผานจากการสงเกตพฤตกรรมระหวางเรยนคดเปนรอยละ 60 ขนไป 2. โดยถอเกณฑผานจากการตรวจใบงานไดคะแนนรอยละ 60 ขนไป สอการเรยนร/แหลงการเรยนร

สอการเรยนร 1. ใบงานท 1 เรองรปสามเหลยมมมฉาก

2. ใบงานท 2 เรองความสมพนธของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก 3. ใบงานท 3 เรองการหาความยาวของรปสามเหลยมมมฉาก

4. หนงสอเรยนคณตศาสตรพนฐาน ม. 2 เลม 1 แหลงการเรยนร 1.ขอมลจากหองสมดโรงเรยน 2.ขอมลจากแหลงเรยนรอนๆ การน าหลกปรชญาของเศรษฐกจพอเพยงมาใชในการจดการเรยนร

3 หวง ประเดน

พอประมาณ

มเหตผล

ภมคมกน

เนอหาสาระ ก าหนดเนอหาเรองรปสามเหลยม ความสมพนธของดานสามเหลยมมมฉากและการหาความยาวของรปสามเหลยมมมฉาก

เนอสอดคลองกบมาตรบาน ตวชวด เพอนใหนกเรยนเกด K, P, A สมรรถนะและคณลกษณะอนพงประสงค

จดเนอหาใหเหมาะกบเวลา ศกยภาพของนกเรยน

เวลา เวลาทก าหนดเหมาะสมกบภาระงาน ชนงานทมอบหมาย

นกเรยนท างานไดตามเวลาทก าหนด

ใชเวลาในการท าใบงานและกจกรรมเกดความคมคา

วธการจดกจกรรม จดกจกรรมไดเหมาะสมกบเนอหา เวลา วยของนกเรยน

จดกจกรรมใหสอดคลองกบประสงคการเรยนรและคณลกษณะอนพงประสงค

จดกจกรรมออกแบบกจกรรมใหเกดผลสมฤทธระดบดเยยม

3 หวง ประเดน

พอประมาณ

มเหตผล

ภมคมกน

สอ/อปกรณ จดสออปกรณใหเหมาะกบวย และเนอหาทสอน

นกเรยนไดใชใบงานใบความรในการเรยนร

จดสออปกรณส ารองและเพยงพอกบผเรยน

การวดประเมนผล ก าหนดการวด/ประเมนและเกณฑไดสอดคลองกบกจกรรม ตวชวด และศกยภาพของผเรยน

ก าหนดการวด/ประเมนผลสอดคลองกบมาตรฐาน ตวชวด สมรรถนะและคณลกษณะ

วางแผนการประเมนรวมทงสรางแบบประเมนไวลวงหนา

ความร 1. ครมความรตามหลกสตรแกนกลาง 2551 และหลกสตรกลมสาระฯ 2. ครมความรในการออกแบบการจดกจกรรมโดยการตงค าถามเพอใหนกเรยนเกดทกษะ การคด วเคราะห 3. ครมความรในดานการวดผลและประเมนผล คณธรรม ครมความรบผดชอบ ขยน อดทน และมความพอเพยง ผเรยนเกดคณลกษณะ “อยอยางพอเพยง”

หลกพอประมาณ หลกมเหตผล หลกการสรางภมคมกน นกเรยนใชเวลาในการท ากจกรรมไดอยางคมคา

นกเรยนไดเรยนรจากการลงมอปฏบตจรงท าใหเกดความรทคงทน

น าสอทมอยมาจดกจกรรมไดอยางคมคาและเกดประโยชนสงสดแกผเรยน

ความร 1. นกเรยนมความรเรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 2. นกเรยนมความรและมทกษะการคด วเคราะห ตดสนใจไดอยางสมเหตสมผล 3. นกเรยนมความรเรองปรชญาเศรษฐกจพอเพยง คณธรรม นกเรยนมความมงมนในการท างานและอยอยางพอเพยง

บนทกหลงการจดการเรยนรของครผสอน

1. ผลการจดกจกรรมการเรยนการสอน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปญหา/อปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ……………………………ผสอน

( นางสาวธญลกษณ ไทยทว ) ต าแหนง ครอตราจาง โครงการหลกสตรภาคภาษาองกฤษ

4. ขอเสนอแนะของหวหนาสถานศกษาหรอผทไดรบมอบหมาย ………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

ลงชอ…………………………ผทไดรบมอบหมาย

( )

เรยก AB วา .............................................................

เรยก BC และ AC วา ......................................................

ดานทยาวทสด คอดาน................................................

c

8 ซม.

6 ซม.

c4 ซม.

3 ซม.

c

12 ซม.

5 ซม.

ใบงานท 1 เรองรปสามเหลยมมมฉาก

1. ค าชแจง จงเตมค าตอบใหถกตองลงในชองวาง

ส าหรบรปสามเหลยมมมฉาก ABC มมม C เปนมมฉาก

CB

A

2. ค าชแจง ก าหนดใหรปสามเหลยมมมฉากตอไปนมดานตรงขามมมฉากยาว c เซนตเมตรและดานประกอบมมฉากยาว a เซนตเมตร และ b เซนตเมตร ในแตละขอตอไปน ก าหนดวา a และ b ใหดงรป จงวดความยาวของดานตรงขามมมฉากแลวเตมคา c ลงในชองวาง 1)

2)

3)

a = 3 เซนตเมตร , b = 4 เซนตเมตร และ c = ............. เซนตเมตร

a = 8 เซนตเมตร , b = 6 เซนตเมตร

และ c = ............... เซนตเมตร

a = 5 เซนตเมตร , b = 12 เซนตเมตร

และ c = ..............เซนตเมตร

c 6 ซม.

2.5 ซม.

c

3.2 ซม.

2.4 ซม.

4)

5)

3. ค าชแจง ใหนกเรยนเตมคา c ทไดจากขอ 2 และคาอนๆ ลงในตารางใหสมบรณ

ขอท

a b c a2 b2 c2 a2 + b2 สรปผล c2 = a2 + b2

1 4 3 5 16 9 25 25 25 = 16 + 9

2 6 8

3 5 12

4 2.5 6

5 2.4 3.2

นกเรยนบอกไดหรอไมวาดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก มความสมพนธกนอยางไร .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

a = 2.5 เซนตเมตร , b = 6 เซนตเมตร และ c = .......... เซนตเมตร

a = 2.4 เซนตเมตร , b = 3.2 เซนตเมตร และ c = .......... เซนตเมตร

c b

aCB

A

4. จากผลทไดในกจกรรมขางตน เมอก าหนดให ถา ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทม มม C เปนมมฉาก ดงรป

a และ b แทนความยาวของ.......................................

c แทนความยาวของ..................................................

ดงรป แลวจะไดวา ...................................................

d

e

f

c d

e

ใบงานท 2 เรองความสมพนธของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก

ส าหรบรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดใหในแตละขอตอไปน ตวอกษรหรอตวเลขทก ากบดานเปน

ความยาวของดาน จงใชสมบตของรปสามเหลยมมมฉากเขยนแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดาน

ทงสาม

1.

ตอบ............................................................

2.

ตอบ............................................................

3. 4.

15

8

c

x

zy

ตอบ................................................... ตอบ...................................................

ใบงานท 3 เรองการหาความยาวของรปสามเหลยมมมฉาก

1. จ านวนทก าหนดใหในแตละขอตอไปน เปนความยาวของดานประกอบมมฉากของรปสามเหลยมมมฉาก ใหนกเรยนหาความยาวของดานตรงขามมมฉาก

1) 9 , 12

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

2) 0.8 , 1.5

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

3) 7,5

22

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

0.3

0. 4

2.9

2.1

1220

2. ส าหรบรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดใหในแตละขอตอไปน ตวเลขทก ากบดานแสดงความยาวของดาน จงหาความยาวของดานทเหลอ

1)

2)

3)

3. ส าหรบรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดใหในแตละขอตอไปน ตวเลขทก ากบดานแสดงความยาวของดาน จงหาความยาวรอบรป

1)

15

12

2)

2.73.6

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................