มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 1

มวล แรง และกฎการเคลอนท

แรง (Force, F) คอ สงทกระท ากบวตถ เพอท าใหวตถเกดการเคลอนท มหนวยเปนนวตน (Newton, N) เมอมแรงมากระท ากบวตถจะท าใหวตถมความเรวเปลยนไป หรอเปลยนสภาพการเคลอนท แรงเปนปรมาณเวกเตอร มทงขนาด และทศทาง การเขยนเวกเตอรแทนแรง เมอมแรงตงแต 2 แรงขนไปมากระท ากบวตถพรอมกน ผลเสมอนวา มแรงเพยงแรงเดยวมากระท ากบวตถ เรยกแรงดงกลาววาแรงลพธ การหาแรงลพธใชวธเดยวกบการรวมเวกเตอร

การหาแรงลพธ (∑ ) แรงขนานกน

∑ = F1 + F2 ∑ = F1 - F2 มหลกการหาแรงลพธดงน 1. ก าหนดใหแรงทมทศไปทางขวาเปนบวก(+) แรงทมทศไปทางเปนลบ(-) 2. แรงทมากระท ามทศทางเดยวกนน ามาบวกกน แรงทมากระท ามทศทางตรงกนขามกนน ามาลบกน

แรงตงฉากกน

แรงขนาด 10 N กระท าตอวตถในทศไปทางขวา

แรงขนาด 50 N กระท าตอวตถในทศท ามม 30 องศากบแกน +X

10 N 50 N

30 +X

2 ∑

1

∑ = √

= tan-1 (

)

1 2 1 2

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 2

แรงไมตงฉากกน

การแตกแรง

มหลกการหาแรงลพธดงน 1. แยกองคประกอบของแรงตามแนวแกน X แกน Y

= cos1 F1x = F1cos1

= sin1 F1y = F1sin1

2. หาผลรวมของแรงลพธตามแนวแกน X และ Y โดยใชหลกการเดยวกบการหาแรงลพธของแรงทมากระท า

ขนานกน

∑ x = F1x - F2x ∑ y = F1y + F2y

3. น าแรงลพธในแนวแกน X และ Y มารวมกนโดยใชทฤษฎพทาโกรส

F1

+X -X

F2y

F2x

F1y

F1x

F2

2

1

∑ = √

= tan-1 (

)

∑

1 2

F1 F1y

F1x

1

F1y

F1x

∑ = √∑ ∑

= tan-1 (∑

∑ )

∑ ∑

∑

+X -X

+y

-y

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 3

กฎการเคลอนท

เซอร ไอแซก นวตน เปนผสรางกฎตาง ๆ เกยวกบการเคลอนท และตงกฎเกณฑการเคลอนทไว สาม ขอ ซงการเคลอนททกชนด เมอเทยบกบจดอางองทหยดนงจะเปนไปตามกฎทงสามขอนเสมอ 1. กฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตน

“วตถจะคงสภาพอยนง หรอสภาพการเคลอนทดวยความเรวคงตวในแนวตรง นากจากจะมแรงลพธซงมคาไมเปนศนยมากระท ากบวตถนน” กฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน มชอเรยกอกชอหนงวา “กฎความเฉอย” จากทไดพจารณามาขางตน สามารถสรปไดวา ถาแรงลพธทกระท าตอวตถเปนศนย วตถจะไมเปลยนสภาพการเคลอนท กลาวคอ ถาเดมวตถอยนง กจะอยนงอยางเชนนนตลอดไป แตถาเดมวตถก าลงเคลอนทดวยความเรวคงตวคาหนง วตถนนกจะยงคงเคลอนทตอไปในแนวตรงตามทศทางเดมดวยความเรวคงตวคาเดม จากกฎขอท 1 ของนวตนสามารถเขยนสมการ ไดดงน

F = 0 ความเฉอย คอ สมบตของวตถทตานตอการเปลยนแปลงสภาพการเคลอนทของวตถนน มวล คอ ปรมาณทบอกใหทราบวา วตถใดมความเฉอยมากหรอนอย มวลเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนกโลกรม (kg) ส าหรบวตถเดยวกนจะไดคามวลเทากนเสมอ ไมวาจะวด ณ สถานทใดกตาม 2. กฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตน

“เมอมแรงลพธ ซงมขนาดไมเปนศนย มากระท าตอวตถ จะท าใหวตถเกดความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระท า

และขนาดของความเรงจะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธ และจะแปรผกผนกบมวลของวตถ” จากกฎขอท 2 ของนวตนสามารถเขยนสมการ ไดดงน

F = ma

a F

a m1

แรง 1 นวตน เปน แรงทท าใหวตถมวล 1 กโลกรม เคลอนทดวยความเรง 1 เมตร/วนาท2

น าหนก

น าหนก ( ) เปนแรงทโลกดดวตถ น าหนก เปน ปรมาณเวกเตอร ซงมทศเดยวกบความเรง g และมหนวยเชนเดยวกบแรง คอ นวตน

เราสามารถหาน าหนกไดจากสมการ W = gm

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 4

3. กฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน

“ทกแรงกรยาจะตองมแรงปฏกรยา ทมขนาดเทากน และทศตรงขามเสมอ”

แรงกรยาและแรงปฏกรยา กระท าตอวตถคนละกอน แรงคกรยา-ปฏกรยา มขนาดเทากนไมวาระบบจะอยนงหรอเคลอนทกตาม แรงคกรยา-ปฏกรยาเกดขนไดทงกรณทวตถสมผสกน หรอไมสมผสกน หนงสอวางอยบนโตะ วตถผกดวยเชอกแขวนกบเพดาน

คอ แรงทโลกดงดดวตถ คอ แรงทวตถดงดดโลก คอ แรงทโลกดงดดวตถ คอ แรงทวตถดงดดโลก

คอ แรงทพนดนวตถ คอ แรงทวตถกดพน คอ แรงทเชอกดงวตถ คอ แรงทวตถกดพน

= - ( เปนแรงคกรยา-ปฏกรยาของ ) = - ( เปนแรงคกรยา-ปฏกรยาของ )

= - ( เปนแรงคกรยา-ปฏกรยาของ ) = - ( เปนแรงคกรยา-ปฏกรยาของ ) เมอพจารณา หนงสอวางนงอยบนโตะ เมอพจารณา วตถลอยนง

F = 0 F = 0 Fขน = Fลง Fขน = Fลง

N = mg T = mg

โลก

โลก

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 5

กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน “วตถทงหลายในเอกภพจะออกแรงดงดดซงกนและกน โดยขนาดของแรงดงดดระหวางวตถคหนง ๆ จะแปรผนตรงกบผลคณระหวางมวลของวตถทงสอง และจะแปรผกผนกบก าลงสองก าลงสองของระยะระหวางวตถทงสองนน” ตามกฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน จะไดสมการ

FG = 2R2m1Gm

เมอ m1 และ m2 เปนมวลของวตถทงสอง มหนวยเปนกโลกรม (kg)

R เปน ระยะหางระหวางจะศนยกลางของวตถทงสอง มหนวยเปนเมตร (m) FG เปน ขนาดของแรงดงดดระหวางมวล มหนวยเปนนวตน (N) G เปน คาคงตวของแรงดงดดระหวางมวล และเปนคาเดยวกนเสมอไมวาวตถทดงดดกนจะเปน

วตถใด ๆ กตามในเอกภพ G นเราเรยกวา คาคงตวโนมถวงสากล มคาเทากบ 6.673 X 10-11 N m2/kg2

แรงดงดดระหวางมวล เปน แรงกระท ารวม โดยทมวลทหนงดงดดมวลทสอง และมวลทสองดงดดมวลทหนงดวย ขนาดของแรงเทากน อยในแนวเดยวกน แตมทศตรงกนขาม Ex 1 แรงลพธ 800 นวตน กระท าตอตใบหนงในแนวระดบ ท าใหตเคลอนทไปบนพนราบดวยความเรง 0.5 เมตร/วนาท2 มวลของตใบนเปนเทาใด Ex 2

m2 m1

FG FG

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 6

Ex 3

Ex 4 แรงขนาดหนงเมอกระท าตอวตถซงมมวล m1 ท าใหวตถนนมความเรง 8.0 เมตร/วนาท2 เมอแรงขนาดเดยวกนนนกระท าตอวตถซงมมวล m2 ท าใหวตถมความเรง 24.0 เมตร/วนาท2 จงหาอตราสวน m1 ตอ m2 Ex 5 นกเรยนคนหนงถอเชอกทมมวลนอยมาก ซงปลายอกขางหนงผกตดกนแทงเหลกมวล 1.0 กโลกรมไว ใหหาแรงดงทเชอกดงมอเมอ

ก. ถอเชอกอยนง ๆ ข. หยอนเชอกลงดวยอตราเรวคงตว ค. หยอนเชอกลงดวยความเรง 5.0 เมตร/วนาท2 ง. ดงเชอกขนดวยความเรง 5.0 เมตร/วนาท2

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 7

Ex 6 แรงคงตวแรงหนงเมอกระท าตอวตถเปนเวลา 1.2 วนาท ท าใหความเรวของวตถนนเปลยนจาก 1.8 เมตร/วนาท เปน 4.2 เมตร/วนาท ถาใชแรงนกระท าตอวตถเดมเปนเวลา 2.0 วนาท ความเรวของวตถจะเปลยนจาก 1.8 เมตรตอวนาท เปนเทาใด ในทงสองกรณนใหแรงกระท าในทศทางเดยวกบการเคลอนท Ex 7 ลกปนมวล 40.0 กรม ถกยงออกจากล ากลองปนดวยความเรว 300 เมตร/วนาท ทะลแผนไมหนา 4.0 เซนตเมตร ท าใหความเรวของลกปนขณะออกจากแผนไมอกดานหนงเทากบ 100 เมตร/วนาท ใหหาขนาดแรงเฉลยทแผนไมกระท าตอลกปน

Ex 8

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 8

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 9

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 10

Ex 9

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 11

Ex 10 วตถมวล 5.0 และ 10.0 กโลกรมผกตดกนดวยเชอกเบาดงรป วางอยบนพนราบทไมมความฝดใหแรง F ซงมคาคงท กระท าตอวตถทงสองอยนาน 10 วนาท จนความเรวของวตถเปลยนไป 40 เมตร/วนาท ใหหา คาของแรง F และแรงทเชอกดงมวล 5.0 กโลกรม

Ex 11

5 กโลกรม 10 กโลกรม

F

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 12

Ex 12 Ex 13

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 13

Ex 14 Ex 15

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 14

Ex 16 Ex 17

Ex 18

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 15

แรงเสยดทาน (Frictional Force) หมายถง แรงทท าหนาทตานทานการเคลอนทของวตถ มทศตรงขามกบทศการเคลอนทของวตถ แรงเสยดทานม 2 ชนด

1. แรงเสยดทานสถต หมายถง แรงเสยดทานทเกดขนในขณะทวตถยงไมเคลอนท แรงเสยดทานชนดนจะมคามากหรอนอยตามคาของแรงภายนอกทกระท าตอวตถ โดยมคาไดตงแตศนยถงคาสงสดทพอดใหวตถนนเรมเคลอนท

จากการศกษาความสมพนธระหวางแรงเสยดทาน(f) กบแรงปฏกรยาทพนกระท ากบวตถ(N) เมอเขยนกราฟความสมพนธระหวาง f กบ N จะไดดงรป

จากกราฟ f และ Nจะไดวา

f N

หรอ f = N

เมอ คาคงทโดย น เรยกวาสมประสทธของความเสยดทานสถต เนองจาก f เปนแรงเสยดทานสถตสงสด

ใชแทนดวย fS และ แทนดวย S ดงนน fS = แรงเสยดทานสถตสงสด มหนวยเปนนวตน (N)

S = สมประสทธของแรงเสยดทานสถต (ไมมหนวย) N = แรงปฏกรยาของพน มหนวยเปนนวตน (N)

2. แรงเสยดทานจลน หมายถง แรงเสยดทานทเกดขนในขณะทวตถก าลงเคลอนท

เมอวตถเคลอนทดวยความเรวคงท จะได F = fkและ N = mg ความสมพนธระหวาง fk กบ N จะได

เมอ fk = แรงเสยดทานจลน มหนวยเปนนวตน (N)

k = สมประสทธของแรงเสยดทานจลน (ไมมหนวย)

N = แรงตานของพนในแนวตงฉาก มหนวยเปนนวตน (N)

fk = kN จะเปนจรงตอเมอวตถเคลอนทดวยความเรวคงท แตโดยทวไปจะอนโลมใชเมอวตถเคลอนท ไมค านงถงวาวตถจะมความเรวคงทหรอไมกตาม

fS = S N

f (N)

N (N)

fk = kN

m F

N mg fs

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 16

Ex 19

Ex 20

Ex 21

มวล แรง และการเคลอนท

Physics M.4 หนาท 17

Ex 24

Ex 22

Ex 23