แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1elsd.ssru.ac.th/alongkot_wo/pluginfile.php/25/course...ในหน งส อเร ยนรายว ชาพ

หนวยการเรยนรท 3 การวเคราะหขอมลเบองตน (2) แผนฯ ท 1 คาเฉลยเลขคณต

แผนการจดการเรยนรท 1

คาเฉลยเลขคณต เวลา 3 ชวโมง

1. มาตรฐาน/ตวชวด ค 3.1 ม.6/1 เขาใจและใชความรทางสถตในการน าเสนอขอมล และแปลความหมายของคาสถต เพอประกอบการตดสนใจ

2. จดประสงคการเรยนร 1. วเคราะหโจทยปญหาเกยวกบคาเฉลยเลขคณตได (K) 2. เขยนแสดงการหาค าตอบเกยวกบคาเฉลยเลขคณตได (P) 3. รบผดชอบตอหนาททไดรบมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยนร สาระการเรยนรแกนกลาง สาระการเรยนรทองถน

- ต าแหนงทของขอมล - คากลาง (ฐานนยม มธยฐาน คาเฉลยเลขคณต) - คาการกระจาย (พสย สวนเบยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน) - การแปลความหมายของคาสถต

พจารณาตามหลกสตรของสถานศกษา

4. สาระส าคญ/ความคดรวบยอด คาเฉลยเลขคณต เปนคาทไดจากการเฉลยของขอมลทงหมด เรยกสน ๆ วา คาเฉลย ขอมลทเหมาะสมน ามาหาคาเฉลยจะเปนขอมลทไมมคาสงเกตคาใดคาหนงหรอหลาย ๆ คาทสงหรอต ากวาคาสงเกตอนอยางผดปกต ซงประกอบดวย 1) คาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ ขอมลทไมไดแจกแจงความถ สามารถค านวณคาเฉลยไดจากการน าขอมลทกคามาบวกกนแลวหารดวย จ านวนขอมลทงหมด ถาให x1, x2, x3, ..., xN เปนขอมล และ N เปนจ านวนจากประชากร จะได

คาเฉลยเลขคณตของประชากร คอ ∑

ถาให x1, x2, x3, ..., xn เปนขอมล และ n เปนจ านวนจากตวอยาง จะได

คาเฉลยเลขคณตของตวอยาง คอ ∑

2) คาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแลว ถาให f1, f2, f3, ..., fk เปนความถของคาสงเกต x1, x2, x3, ..., xk ตามล าดบ และ n เปนจ านวนคาสงเกต

ทงหมด จะได คาเฉลยเลขคณต คอ ∑


3) คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก ถาให w1, w2, w3, ..., wn เปนความส าคญหรอถวงน าหนกของคาสงเกต x1, x2, x3, ..., xk ตามล าดบ จะได

คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก คอ ∑

∑

4) คาเฉลยเลขคณตรวม ถาให 1, 2, 3, ..., k เปนคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดท 1, 2, 3, ..., k และ n1, n2, n3, ..., nk เปน

จ านวนคาสงเกตในขอมลชดท 1, 2, 3, ..., k ตามล าดบ จะได คาเฉลยเลขคณตรวม คอ ∑

∑

5. สมรรถนะส าคญของผเรยนและคณลกษณะอนพงประสงค

สมรรถนะส าคญของผเรยน คณลกษณะอนพงประสงค 1. ความสามารถในการสอสาร 2. ความสามารถในการคด 1) ทกษะการสงเกต

2) ทกษะการใหเหตผล 3) ทกษะการตความ 4) ทกษะกระบวนการคดแกปญหา

3. ความสามารถในการแกปญหา

1. มวนย รบผดชอบ 2. ใฝเรยนร 3. มงมนในการท างาน

6. กจกรรมการเรยนร แนวคด/รปแบบการสอน/วธการสอน/เทคนค : Concept Based Teaching

นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน หนวยการเรยนรท 3 การวเคราะหขอมลเบองตน (2)

การใชความรเดมเชอมโยงความรใหม (Prior Knowledge) 1. ครกลาวทกทายนกเรยน และแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ 2. ครกระตนความสนใจของนกเรยน โดยใหนกเรยนดภาพหนวยการเรยนรท 3 การวเคราะหขอมลเบองตน (2)

ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 66-67 หมายเหต : ครอาจใหนกเรยนท าแบบทดสอบพนฐานกอนเรยน หนวยการเรยนรท 3 การวเคราะหขอมลเบองตน (2) โดยการสแกน QR Code ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 63

3. ครทบทวนความร เรอง การวดคากลางของขอมลในระดบชนมธยมศกษาตอนตนเกยวกบคาเฉลยเลขคณต ดงน

คาเฉลยเลขคณต = ผลบวกของขอมลทงหมด

จ านวนขอมลทงหมด

ชวโมงท 1

ขนน า


ซงในหวขอนนกเรยนจะไดศกษาเพมเตมเกยวกบคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ คาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถ คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก และคาเฉลยเลขคณตรวม

รและเขาใจ (Knowing and Understanding) 1. ครอธบายวา คาเฉลยเลขคณต เปนคาทไดจากการเฉลยของขอมลทงหมด ซงเรยกสน ๆ วา คาเฉลย โดยท

ขอมลทเหมาะสมน ามาหาคาเฉลยตองเปนขอมลทไมมคาสงเกตคาใดคาหนงหรอหลาย ๆ คา ทสงหรอต ากวาคาสงเกตอนอยางผดปกต

2. ครอธบายเพมเตมวา คาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ สามารถค านวณไดจากการน าขอมลทกคามาบวกกนแลวหารดวยจ านวนขอมลทงหมด ซงจะแบงเปนขอมลประชากร และขอมลตวอยาง โดยจะใชสตรและสญลกษณในการค านวณแตกตางกน

3. ครใหนกเรยนศกษาการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถและกรอบ ATTENTION ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 68

4. ครขยายความจากกรอบ ATTENTION ดงน 1) เราจะใชสญลกษณ ∑

แทนการบวกของขอมลทก ๆ คา จาก i = 1 ถง i = N ซงนกเรยนอาจจะ

เคยเจออยในเรอง ล าดบและอนกรม 2) สญลกษณ อานวา “มว” ซงในทางสถต หมายถง คาเฉลยเลขคณตของประชากร แตในทางฟสกส

หมายถง สมประสทธความเสยดทานของวตถ 5. ครเขยนโจทยของตวอยางท 1 ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 69 บนกระดาน แลว

ถามค าถามนกเรยน ดงน จากตวอยางท 1 ขอมลทก าหนดใหเปนขอมลตวอยางหรอขอมลประชากร (แนวตอบ ขอมลตวอยาง) ใชสตรใดในการค านวณหาคาเคลยเลขคณต

(แนวตอบ คาเฉลยเลขคณตของตวอยาง คอ ∑

)

จากนนครสมนกเรยนออกมาแสดงวธการคาเฉลยเลขคณตบนกระดาน โดยครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตอง

6. ครอธบายจากกรอบ ATTENTION วา จากตวอยางท 1 คาเฉลยเลขคณตของขอมลทหาไดเทากบ 125.7 ซงไมไดเปนคาทอยในชดขอมล ดงนน คาเฉลยทหาไดอาจจะไมใชคาใดคาหนงของขอมลชดนน และคาเฉลยทน ามาค านวณจะใชไดกบขอมลเชงปรมาณเทานน

7. ครใหนกเรยนท า “ลองท าด” ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 69 เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน

8. ครใหนกเรยนสแกน QR Code ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 69 เรอง การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ โดยใชโปรแกรม Microsoft Excel 2016 เมอศกษาเสรจแลวใหตรวจสอบ “ลองท าด” ของตวอยางท 1 วาถกตองหรอไม โดยใชโปรแกรม Microsoft Excel 2016 จากนนครตรวจสอบความถกตองของการใชโปรแกรมและค าตอบของ “ลองท าด”

9. ครใหนกเรยนจบคศกษาตวอยางท 2 และตวอยางท 3 ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 70-71 แลวครอธบายวธท าแตละขออยางละเอยดอกครง


10. ครใหนกเรยนแตละคท า “ลองท าด” ของตวอยางท 2 และตวอยางท 3 ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร ม.6 หนา 70-71 แลวครสมนกเรยน 2 ค ออกมาแสดงวธบนกระดาน จากนนครและนกเรยนรวมกนเฉลยค าตอบ “ลองท าด”

11. ครใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ 3.1 ก ขอ 1.-3. และ 7.-9. เปนรายบคคล เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน

12. ครใหนกเรยนท า Exercise 3.1 A ในแบบฝกหดรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 เปนการบาน 13. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเกยวกบการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมแจกแจงความถ

14. ครและนกเรยนรวมกนทบทวนความรเกยวกบการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ 15. ครใหนกเรยนท ากจกรรม Investigation ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 71 เกยวกบ

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแลว จากนนครถามค าถามนกเรยน ดงน จากขอมลในขอ 1. จดขอมลทมคาเหมอนกนใหอยกลมเดยวกน

(แนวตอบ 4, 4, 4, 4, 4, 7, 7, 8, 8, 8) เมอจดขอมลทมคาเหมอนกนใหอยกลมเดยวกนแลว ใหเขยนขอมลในรปผลบวก

(แนวตอบ (4 + 4 + 4 + 4 + 4) + (7 + 7) + (8 + 8 + 8) = 5(4) + 2(7) +3(8)) เมอเขยนขอมลในรปผลบวกแลว ใหหาคาเฉลยเลขคณตของขอมล

(แนวตอบ 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8

10=

5 4 + 2 7 +3 8

10= 5.8)

จากนนครและนกเรยนรวมกนอภปรายเกยวกบกจกรรม Investigation จนสรปความรได ดงน ถาให f1, f2, f3, ..., fk เปนความถของคาสงเกต x1, x2, x3, ..., xk ตามล าดบ และ n เปนจ านวนคาสงเกต

ทงหมด จะได คาเฉลยเลขคณต คอ ∑

16. ครอธบายจากกรอบ ATTENTION ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 72 วา ขอมลระดบประชากรและขอมลระดบตวอยางมวธการหาคาเฉลยเลขคณตเหมอนกน เพยงแตตางกนทสญลกษณในการใชแทนคาเฉลยจาก เปน และ N เปน n

17. ครใหนกเรยนศกษาตวอยางท 4 ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร หนา 72-73 แลวถามค าถามนกเรยน ดงน จากตวอยางท 4 ขอมลทก าหนดใหมการแจงแจกความถของขอมลหรอไม

(แนวตอบ ขอมลมการแจกแจงความถ) ใชสตรใดในการค านวณหาคาเคลยเลขคณต

(แนวตอบ คาเฉลยเลขคณตของตวอยาง คอ ∑

)

18. ครใหนกเรยนท า “ลองท าด” ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร หนา 73 เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน

19. ครใหนกเรยนสแกน QR Code ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร หนา 73 เรอง การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถ โดยใชโปรแกรม Microsoft Excel 2016 เมอศกษาเสรจแลวให



ตรวจสอบ “ลองท าด” ของตวอยางท 4 วาถกตองหรอไม โดยใชโปรแกรม Microsoft Excel 2016 จากนนครตรวจสอบความถกตองของการใชโปรแกรมและค าตอบของ “ลองท าด”

20. ครใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ 3.1 ก ขอ 4. เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน จากนนครและนกเรยนรวมกนเฉลยค าตอบทได โดยครตรวจสอบความถกตอง และอธบายเพมเตม

21. ครใหนกเรยนท า Exercise 3.1 A ในแบบฝกหดรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 เปนการบาน 22. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเกยวกบการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถ 23. ครและนกเรยนรวมกนทบทวนความรเกยวกบการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแลว 24. ครกลาววา การหาคาเฉลยเลขคณตในกรณทมการแจกแจงความถ ในรปตารางทมการแจกแจงความถของ

ขอมลแบบจดกลม ซงจะมขอมลเปนอนตรภาคชน และจะใชจดกงกลางของอนตรภาคชนเปนตวแทนของ คาสงเกตของแตละอนตรภาคชน

25. ครยกตวอยางท 5 ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 74 จากนนเขยนตารางแจกแจงความถบนกระดาน แลวถามค าถามนกเรยน ดงน จากอนตรภาคชนท 1 นกเรยนหาจดกงกลางชนไดอยางไร

(แนวตอบ 0.5 + 5.52

= 3)

จากอนตรภาคชนท 1 หาผลคณระหวางจดกงกลางกบความถไดเปนเทาใด (แนวตอบ x1 = 3 และ f1 = 8 จะได f1x1 = (8)(3) = 24)

26. ครใหนกเรยนจบคชวยกนหาคา xi, fi และ fixi ของขอมลในอนตรภาคชนท 2-6 เมอเสรจแลวใหนกเรยนตรวจสอบกบวธท าในหนงสอเรยนวาเหมอนกนหรอไม จากนนครและนกเรยนรวมกนหาคา ∑

และ

∑ จากนนหาคาเฉลยเลขคณตโดยใชสตร ∑

หรอ ∑

∑

โดยท k=6

27. ครใหนกเรยนจบคท า “ลองท าด” ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 75 เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน เมอท าเสรจแลวใหตรวจสอบค าตอบกบคของตนเอง โดยครเฉลยค าตอบทถกตอง

28. ครอธบายเพมเตมวา การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถ โดยขอมลจดกลมเปนอนตรภาคชน สามารถค านวณไดอกวธหนงเรยกวา วธทอนคา ซงค านวณงายกวาวธทกลาวมาแลว

29. ครใชขอมลจากตวอยางท 5 โดยใชวธการทอนคา โดยม 3 ขนตอน ดงน ขนตอนท 1 หาจดกงกลางของอนตรภาคชนทมความถมากทสด ซงจะแทนดวย A และจะเหนวา

อนตรภาคชน 16 – 20 มความถมากทสด คอ 27

ดงนน จดกงกลางของอนตรภาคชน 16 – 20 คอ

= 18 นนคอ A = 18

ขนตอนท 2 หาผลตาง (di) ระหวางจดกงกลางของแตละอนตรภาคชน xi กบคา A

ขนตอนท 3 หาคา fidi แลวหาคาเฉลยเลขคณตโดยใชสตร ∑

∑

จากนนครใหนกเรยนเปรยบเทยบวาการหาคาเฉลยเลขคณตทงสองวธนใหผลลพธเทากนหรอไม และนกเรยนชอบวธใดมากกวากน


30. ครใหนกเรยนแบงกลมเปน 5 กลม คละความสามารถทางคณตศาสตร (ออน ปานกลาง และเกง) ใหอยกลมเดยวกน แลวหาคาเฉลยเลขคณตโดยใชขอมลจากตวอยางท 5 ซงจะก าหนดใหคา A อยในแตละอนตรภาคชนทแตกตางกน ดงน กลมท 1 ก าหนดคา A อยในอนตรภาคชนท 1 กลมท 2 ก าหนดคา A อยในอนตรภาคชนท 2 กลมท 3 ก าหนดคา A อยในอนตรภาคชนท 3 กลมท 5 ก าหนดคา A อยในอนตรภาคชนท 5 กลมท 6 ก าหนดคา A อยในอนตรภาคชนท 6

เมอท าเสรจแลวใหแตละกลมเปรยบเทยบวาคาเฉลยเลขคณตทค านวณไดมคาเทากนหรอไม และมคาเทากบคาเฉลยเลขคณตเมอก าหนดให A เปนจดกงกลางของอนตรภาคชนของขอมลทมความถมากทสดหรอไม

31. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายเกยวกบกจกรรมและสรปวา การก าหนดคา A เปนจดกงกลางของอนตรภาคชนจะใหคาเฉลยเลขคณตเทากนทกชน ซงไมจ าเปนตองก าหนดจดกงกลางของอนตรภาคชน ของขอมลทมความถมากทสด เพยงแตเปนทนยมและค านวณงายกวา

32. ครใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ 3.1 ก ขอ 5. เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน จากนนครและนกเรยนรวมกนเฉลยค าตอบทได โดยครตรวจสอบความถกตอง และอธบายเพมเตม

33. ครใหนกเรยนท า Exercise 3.1 A ในแบบฝกหดรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 เปนการบาน 34. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเกยวกบการหาคาเฉลยเลขคณตในกรณทมการแจกแจงความถในรป

ตารางทมการแจกแจงความถของขอมลแบบจดกลม โดยใชจดกงกลางแทนขอมลอนตรภาคชน และการใชวธทอนคา

35. ครทบทวนความรเกยวกบการหาคาเฉลยเลขคณตในกรณทมการแจกแจงความถในรปตารางทมการแจกแจงความถของขอมลแบบจดกลม โดยใชจดกงกลางแทนขอมลอนตรภาคชน และการใชวธทอนคา

36. ครอธบายเกยวกบการหาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก โดยถามค าถามนกเรยน ดงน ในภาคการศกษาน นกเรยนคดวาแตละวชามหนวยกตเทากนหรอไม

(แนวตอบ ไมเทากน บางวชาม 0.5 หนวยกต บางวชาม 1 หนวยกต บางวชาม 1.5 หนวยกต) ขอสอบบางชดมการก าหนดเกณฑน าหนกของคะแนน เชน ในการสอบแขงขนวชาหนง ประกอบดวย 4

สวน ซงแตละสวนมน าหนกคะแนน 20% 25% 25% และ 30% ตามล าดบ นกเรยนคดวา ขอสอบแตละสวนทมน าหนกคะแนนตางกนมความส าคญของคะแนนเทากนหรอไม (แนวตอบ ไมเทากน เพราะน าหนกคะแนนทมเปอรเซนตนอยกวา จะมความส าคญนอยกวาน าหนกคะแนนทใหเปอรเซนตมากกวา)

37. ครอธบายเพมเตมวา ถาขอมลชดหนงมคาสงเกตแตละคามความส าคญหรอน าหนกไมเทากน เชน การค านวณเกรดเฉลย หรอการค านวณคะแนนสอบทขอสอบแตละสวนมน าหนกไมเทากน สามารถค านวณไดจากคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนกได ดงน



ถาให w1, w2, w3, ..., wn เปนความส าคญหรอถวงน าหนกของคาสงเกต x1, x2, x3, ..., xk ตามล าดบ จะได

คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก คอ ∑

∑

38. ครใหนกเรยนศกษาตวอยางท 6 ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 73 จากนนครถามค าถามเพมเตม ดงน ถานราไดเกรดวชาประวตศาสตร 5 เทากบ 3 และเกรดวชาสขศกษา 4 เทากบ 4 อยากทราบวา เกรด

เฉลยทงหาวชาของนราจะเทากบ 3.5 เทาเดมหรอไม เพราะเหตใด (แนวตอบ เทาเดม เพราะวา เกรดวชาประวตศาสตรและเกรดวชาสขศกษา มหนวยกตเทากน ซงมความส าคญเทากน จงท าใหเกรดเฉลยทงหาวชาเทากบ 3.5 เทาเดม)

ถานรามวชาเรยนเพมอก 1 วชา คอ วชาภาษาองกฤษซงมหนวยกตเทากบ 1.5 และไดเกรดวชานเทากบ 3 อยากทราบวา นราจะไดเกรดเฉลยทงหกวชาเปนเทาใด (แนวตอบ ให w6 = 1.5 และ x6 = 3

จะได ∑

∑

= 1 3 + 1 4 + 1 3.5 + 0.5 4 + 0.5 3 + 1.5 3

1 + 1 + 1 + 0.5 + 0.5 + 1.5

= 3.36) 39. ครใหนกเรยนท า “ลองท าด” ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 78 เพอตรวจสอบความ

เขาใจของนกเรยน จากนนครและนกเรยนรวมกนเฉลยค าตอบทถกตอง 40. ครอธบายจากกรอบ ATTENTION ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 78 เกยวกบสมบต

คาเฉลยเลขคณตวา คาเฉลยของขอมลชดใดชดหนง จะมคาไมนอยกวาคาสงเกตทนอยทสด และไมมากกวาคาสงเกตทมากทสด และถาขอมลสองชดมความสมพนธในแบบเชงเสน Y = aX + b จะสามารถหาคาเฉลย

ของ Y และ X ทอยในรป = a + b 41. ครยกตวอยางท 7 ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 79 บนกระดาน และอธบายให

สอดคลองกบสมบตของคาเฉลยเลขคณต จากนนใหนกเรยนท า “ลองท าด” ของตวอยางท 7 เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน โดยครตรวจสอบความถกตอง และอธบายเพมเตม

42. ครใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ 3.1 ก ขอ 6. และ ขอ 12.-13. เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน จากนนครและนกเรยนรวมกนเฉลยค าตอบทได

43. ครใหนกเรยนท า Exercise 3.1 A ในแบบฝกหดรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 เปนการบาน 44. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเกยวกบการหาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก 45. ครทบทวนความรเกยวกบการหาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก 46. ครกลาววา การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลหลาย ๆ ชด ทมคาเฉลยไวแลว ซงถาตองการหาคาเฉลย

เลขคณตของขอมลทงหมด สามารถหาไดโดยใชคาเฉลยเลขคณตรวม ดงน ถาให 1, 2, 3, ..., k เปนคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดท 1, 2, 3, ..., k และ n1, n2, n3, ..., nk เปน

จ านวนคาสงเกตในขอมลชดท 1, 2, 3, ..., k ตามล าดบ จะได คาเฉลยเลขคณตรวม คอ ∑

∑


47. ครอธบายจากกรอบ ATTENTION วา ถาขอมลเปนระดบประชากร การหาคาเฉลยเลขคณตยงใชสตร

เหมอนกบขอมลระดบตวอยาง เพยงแตเปลยนสญลกษณของคาเฉลยเลขคณตจาก เปน และ n เปน N 48. ครอธบายตวอยางท 8 ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนา 80 แลวใหขอสงเกตจากกรอบ

ATTENTION วา คาเฉลยเลขคณตรวมทไดจะมคาอยระหวางคาเฉลยเลขคณตของขอมลสองกลม 49. ครใหนกเรยนท า “ลองท าด” ของตวอยางท 8 เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน จากนนครและนกเรยน

รวมกนเฉลยค าตอบทถกตอง 50. ครใหจบคนกเรยนท าแบบฝกทกษะท 3.1 ก ขอ 10.-13. เมอเสรจแลวใหตรวจสอบค าตอบกบคของตนเอง

โดยครตรวจสอบค าตอบความถกตอง และอธบายเพมเตม 51. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเกยวกบการหาคาเฉลยคณตรวม

ลงมอท า (Doing) 1. ครใหนกเรยนท าใบงานท 3.1 เรอง คาเฉลยเลขคณต 2. ครใหนกเรยนจบคท าแบบฝกทกษะ 3.1 ก ระดบทาทาย ขอ 14.-15. เพอตรวจสอบเปนรายบคคล จากนนคร

และนกเรยนรวมกนอภปรายค าตอบ โดยครตรวจสอบความถกตอง และอธบายเพมเตม 3. ครใหนกเรยนท า Exercise 3.1 A ในแบบฝกหดรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 เปนการบาน

ครถามค าถามนกเรยนเพอสรปความร เรอง การหาเฉลยเลขคณต ดงน คาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ มสตรค านวณอยางไร

(แนวตอบ คาเฉลยเลขคณตของประชากร คอ ∑

คาเฉลยเลขคณตของตวอยาง คอ ∑

)

คาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแลว มสตรค านวณอยางไร

(แนวตอบ คาเฉลยเลขคณต คอ ∑

)

ถาขอมลในชดนนมน าหนกไมเทากนหรอมความส าคญไมเทากน จะใชคาเฉลยเลขคณตแบบใด และมสตร ค านวณอยางไร

(แนวตอบ คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก และมสตรค านวณ คอ ∑

∑

)

คาเฉลยเลขคณตรวมเหมาะกบขอมลแบบใด (แนวตอบ ขอมลหลาย ๆ ชด ทมคาเฉลยไวแลว ซงถาตองการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทงหมด)

ขนสรป


7. การวดและประเมนผล

รายการวด วธการ เครองมอ เกณฑการประเมน 7.1 การประเมนกอนเรยน - แบบทดสอบกอนเรยน หนวยการเรยนรท 3 การวเคราะหขอมล เบองตน (2)

- ตรวจแบบทดสอบกอนเรยน

- แบบทดสอบกอนเรยน

- ประเมนตามสภาพจรง

7.2 การประเมนระหวาง การจดกจกรรมการ เรยนร 1) คาเฉลยเลขคณต

- ตรวจใบงานท 3.1 - ตรวจแบบฝกทกษะ 3.1 ก - ตรวจ Exercise 3.1 A

- ใบงานท 3.1 - แบบฝกทกษะ 3.1 ก - Exercise 3.1 A

- รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ

2) พฤตกรรมการ ท างานรายบคคล

- สงเกตพฤตกรรม การท างานรายบคคล

- แบบสงเกตพฤตกรรม การท างานรายบคคล

- ระดบคณภาพ 2 ผานเกณฑ

3) พฤตกรรมการ ท างานกลม

- สงเกตพฤตกรรม การท างานกลม

- แบบสงเกตพฤตกรรม การท างานกลม


4) คณลกษณะ อนพงประสงค

- สงเกตความมวนย รบผดชอบ ใฝเรยนร และมงมนในการท างาน

- แบบประเมน คณลกษณะ อนพงประสงค


8. สอ/แหลงการเรยนร 8.1 สอการเรยนร 1) หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนวยการเรยนรท 3 การวเคราะหขอมลเบองตน (2) 2) แบบฝกหดรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.6 หนวยการเรยนรท 3 การวเคราะหขอมลเบองตน (2) 3) ใบงานท 3.1 เรอง คาเฉลยเลขคณต 8.2 แหลงการเรยนร 1) หองเรยน 2) หองสมด 3) อนเทอรเนต



ใบงานท 3.1 เรอง คาเฉลยเลขคณต

ค าชแจง : จงหาคาเฉลยเลขคณตในแตละขอตอไปนใหถกตอง

1. คะแนนสอบวชาสถตของนกเรยนกลมหนงทเลอกมาเปนตวอยางจ านวน 15 คน เปนดงน 15 18 12 10 12 13 17 10 11 13 19 17 16 16 14 2. ตารางแสดงคะแนนสอบของนกเรยนกลมหนงทเลอกมาเปนตวอยาง เปนดงน

คะแนนสอบ จดกงกลาง (xi) ความถ (fi) fi xi

10 - 16 13 65

17 - 23 10

24 - 30 27 15 31 - 37 11 374

38 - 44 41 369

∑ = ∑

=

3. ชาลท าคะแนนทดสอบยอยวชาสถต 2 ครง ได 75 คะแนน และ 81 คะแนน ตามล าดบ ท าคะแนนสอบกลางภาค ได 85 คะแนน และท าคะแนนสอบปลายภาคได 78 คะแนน ถาอาจารยผสอนไดใหน าหนกคะแนนสอบกลาง ภาคและปลายภาคเปน 2 เทาของคะแนนสอบยอยแตละครง 4. นกเรยนกลมหนงทเลอกมาเปนตวอยางมนกเรยนชาย 13 คน นกเรยนหญง 17 คน ถานกเรยนชายมน าหนก เฉลย 56 กโลกรม นกเรยนหญงมน าหนกเฉลย 47 กโลกรม


เฉลย ใบงานท 3.1

เรอง คาเฉลยเลขคณต

ค าชแจง : จงหาคาเฉลยเลขคณตในแตละขอตอไปนใหถกตอง

1. คะแนนสอบวชาสถตของนกเรยนกลมหนงทเลอกมาเปนตวอยางจ านวน 15 คน เปนดงน 15 18 12 10 12 13 17 10 11 13 19 17 16 16 14 คะแนนเฉลยของนกเรยนกลมน

∑

ดงนน คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนกลมนเทากบ 14.2 คะแนน 2. ตารางแสดงคะแนนสอบของนกเรยนกลมหนงทเลอกมาเปนตวอยาง เปนดงน

คะแนนสอบ จดกงกลาง (xi) ความถ (fi) fi xi 10 - 16 13 5 65

17 - 23 20 10 200

24 - 30 27 15 405

31 - 37 34 11 374

38 - 44 41 9 369

∑ = 50 ∑

= 1,413

จาก ∑

∑

จะได

ดงนน คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนกลมนเทากบ 28.26 คะแนน 3. ชาลท าคะแนนทดสอบยอยวชาสถต 2 ครง ได 75 คะแนน และ 81 คะแนน ตามล าดบ ท าคะแนนสอบกลางภาค ได 85 คะแนน และท าคะแนนสอบปลายภาคได 74 คะแนน ถาอาจารยผสอนไดใหน าหนกคะแนนสอบกลาง ภาคและปลายภาคเปน 2 เทาของคะแนนสอบยอยแตละครง

คะแนนเฉลยของวชาสถตของชาล ∑

∑

( ) ( ) ( ) ( )

ดงนน คะแนนเฉลยของวชาสถตของชาลเทากบ 79 คะแนน 4. นกเรยนกลมหนงทเลอกมาเปนตวอยางมนกเรยนชาย 13 คน นกเรยนหญง 17 คน ถานกเรยนชายมน าหนก เฉลย 56 กโลกรม นกเรยนหญงมน าหนกเฉลย 47 กโลกรม ให , และ n1 = 13 , n2 = 17

คาเฉลยเลขคณตรวม = ( ) ( )

= 50.9

ดงนน น าหนกเฉลยของนกเรยนกลมนเทากบ 50.9 กโลกรม 9. ความเหนของผบรหารสถานศกษาหรอผทไดรบมอบหมาย


10. บนทกผลหลงการสอน ดานความร ดานสมรรถนะส าคญของผเรยน ดานคณลกษณะอนพงประสงค ดานความสามารถทางคณตศาสตร ดานอน ๆ (พฤตกรรมเดน หรอพฤตกรรมทมปญหาของนกเรยนเปนรายบคคล (ถาม)) ปญหา/อปสรรค

แนวทางการแกไข

ขอเสนอแนะ

ลงชอ ............................... ........ (........................... ........... ) ต าแหนง……… …………. ...

Documents

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1elsd.ssru.ac.th/alongkot_wo/pluginfile.php/25/course...ในหน งส อเร ยนรายว ชาพ