Embed Size (px)
Citation preview
การประชุมวิชาการทางวิศวกรรมศาสตรมหาวิทยาลัยสงขลานครินทร คร้ังที่ 6 8-9 พฤษภาคม 2551
การวิเคราะหคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสดุของอิเล็กโตรดทรงกลม - ระนาบโดยโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 รูปทรง 3 มิติ
Analysis of maximum electric field stress of sphere to plane gap using COMSOL Multiphysics 3.2 for 3 dimensions
สุรศักดิ์ ผลธุสะ1* และ ศุภกิตติ์ โชติโก 2 1,2ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกลาธนบุรี กรุงเทพฯ 10140
E-mail: [email protected]*
Surasak Phontusa1* and Supakit Chotgo 2 1,2 Department of Electrical Engineering, Faculty of Engineering, King mongkut’s university of technology thonburi,
Bangkok 10140 E-mail: [email protected]*
บทคัดยอ บทความนี้เสนอคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดของอิเล็กโตรดทรงกลมกับระนาบโดยเปรียบเทียบคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดระหวางคาที่คํานวณไดจากสูตร [1] กับคาที่คํานวณโดยใชวิธีการวิเคราะหแบบไฟไนตเอลิเมนตโดย โปรแกรม COMSOL
Multiphysics 3.2 โดยจําลองขนาดของอิเล็กโตรดทรงกลมที่มี
ขนาดเสนผานศูนยกลาง 2,3,4, และ 5 เซนติเมตร และอิเล็กโตรด
ระนาบขนาด 13*13*1 ลูกบาศกเซนติเมตรที่มีขอบมน 3 มิลลิเมตร จุดประสงคของการจําลองจะศึกษาคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดที่ระยะหางระหวางทรงกลมกับระนาบเปลี่ยนแปลงในชวง 2.6 – 4 เซนติเมตร ซ่ึงในการวิเคราะหดวยโปรแกรมกําหนดขอบเขต (Boundary) ที่ครอบคลุมอิเล็กโตรดขนาด 15*15*15 ลูกบาศก
เซนติเมตร โดยจายแรงดันสูงใหอิเล็กโตรดทรงกลม +10000 โวลท และกําหนดใหอิเล็กโตรดระนาบเปนกราวนด และคํานวณคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดที่ความละเอียดของเอลิเมนตทั้ง Initialize mesh และ Refine mesh ผลการศึกษาพบวาคา
ความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดที่คํานวณโดยโปรแกรม COMSOL
Multiphysics 3.2 มีคาใกลเคียงกับคาที่คํานวณจากสูตร ซ่ึงจาก
การทดลองในครั้งน้ีคาเปอรเซ็นตความผิดพลาดเฉลี่ยระหวางคาที่คํานวณจากสูตรกับคาที่คํานวณโดยโปรแกรมที่ความละเอียดปกติ Initialize mesh จะมีคาเปอรเซ็นตความผิดพลาดเฉลี่ยเทากับ
2.712 เปอรเซ็นต ถาเพิ่มความละเอียดในการคํานวณเปน Refine
mesh คาเปอรเซ็นตความผิดพลาดเฉลี่ยเทากับ 2.434 เปอรเซ็นต
คําหลัก COMSOL Multiphysics 3.2, ความเครียดสนามไฟฟาสูงสุด, อิเล็กโตรดทรงกลม - ระนาบ
Abstract This paper presented the maximum electric field strength of sphere to plane electrode. The maximum electric field strength that obtained by using the formula[1] was compared with finite element analysis by COMSOL Multiphysics versions 3.2 by modelling a sphere with diameters of 2, 3, 4 and 5 cm and a plane which had fillet corner with radius of 3 mm, in the dimension of 13*13*1 cm3. The objective of this model was to study the maximum elecric field strength of the sphere-plane gap with gap distances in the range of 2.6 to 4.0 cm. The analysis by COMSOL in this present work was done by putting the modelled electrode in the boundary of 15*15*15 cm3. The applied voltage to spheres was +10000 V and the plane electrode was grounded. The maximum electric field strength was calculated with two resolution of elements, initialize mesh and refine mesh. When the simulation results were compared with the maximum electric field strength obtained from the formula, they were very close. The difference between the value obtained from formula and that by simulation using initial mesh and refine mesh are 2.712 % and 2.434 % respectively. Keywords: COMSOL Multiphysics 3.2, Maximum Electric Field Strength, Sphere- Plane Electrode
257
1. บทนํา การฉนวนทางไฟฟาแรงสูงจะถูกจํากัด หรือกําหนดดวยความเครียดสนามไฟฟาเปนประการสําคัญ ฉะน้ันการออกแบบการฉนวนจึงควรจะตองทราบรูปลักษณะ และขนาดของความเครียดสนามไฟฟา เพื่อเลือกชนิดและรูปรางแหงเรขาคณิตของอิเล็กโตรดไดเหมาะสม และประหยัด ในทางปฏิบัติรูปลักษณะของอิเล็กโตรดที่ใชในดานอุปกรณไฟฟาแรงสูงน้ัน มักจะมีรูปลักษณะเปนทรงกลม หรือทรงกระบอก ซ่ึงอาจมีศูนยกลางรวม แกนรวม หรือแยกกันก็ได ซ่ึงการที่เราจะออกแบบอุปกรณปองกันไฟฟาแรงสูงใหไดผลดีมีประสิทธิ ภาพสูง และประหยัด หรือทําการวิเคราะหปญหาที่เกิดข้ึนไดงายและถูกตอง จําเปนตองมีความรู ความเขาใจเกี่ยวกับแรงดัน ลักษณะของสนามไฟฟา ความเครียดสนามไฟฟา หรือ ความเขมสนามไฟฟา ลักษณะสมบัติของฉนวน โดยเฉพาะอยางยิ่งความคงทนของฉนวนตอความเครียดสนามไฟฟาเสียกอน [1] แตในทางปฏิบัติโครงสรางของอิเล็กโตรดของอุปกรณปองกัน มักมีรูปรางลักษณะที่มีความยุงยาก เกินกวาที่จะคํานวณหาศักยไฟฟา และคาความเครียดสนามไฟฟาดวยวิธีทางคณิตศาสตรวิเคราะหโดยตรง จึงจําเปนตองใชซอฟทแวรประยุกต คือ โปรแกรมคอมพิวเตอรสําเร็จรูป และเคร่ืองคอมพิวเตอรเขามาชวยในการคํานวณ ซ่ึงหน่ึงในโปรแกรมสําเร็จรูปที่มีความสามารถในการวิเคราะหเกี่ยวกับคาความเครียดสนามไฟฟาคือ COMSOL Multiphysics 3.2 และเม่ือรูปรางของอิ เล็กโตรดนั้นไมสมมาตรการจําลองรูปรางของอิเล็กโตรดในรูปแบบ 3 มิติจึงมีความสําคัญเปนอยางมาก ซ่ึงในงานนี้ จะเปนการนํา เสนอการเปรียบเทียบคาความเครียดสนามไฟฟาระหวางคาที่คํานวณจากสูตรกับคาที่คํานวณโดยโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 ของอิเล็กโตรดทรงกลมกับระนาบ ภายใตเงื่อนไขตางๆที่กําหนด ซ่ึงในสวนของการคํานวณดวยโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 จะคํานวณรูปทรงแบบ 3 มิติทั้งน้ีผลที่ไดเพื่อจะไดใชเปนพื้นฐานและแนวทางในการจําลองรูปทรงตางๆที่มีความซับซอนมากขึ้นตอไปในอนาคต
2. ทฤษฏีอิเล็กโตรดแบบทรงกลมกับทรงกลมและทรงกลมกับระนาบ [1] ทรงกลมขนาดเทากันวางคูกันมีที่ใชในดานไฟฟาแรงสูงก็คือ การใชวัดแรงดันสูง ทรงกลมกับระนาบใชในงานศึกษาวิจัย หรือใชทรงกลมเดี่ยวเปนชีลดอิเล็กโตรด แตตองคํานึงถึงผลของระนาบรอบขาง ดังรูปที่ 1 แสดงทรงกลมเทากันมีขนาดรัศมี R วางหางกัน ระยะระหวางจุดศูนยกลางเทากับ d ทรงกลมมีศักยไฟฟาลูกหน่ึง V+ อีกลูกหน่ึง V- เทียบกับระนาบสมมุติที่อยูระหวางทรงกลมทั้งสองและมีศักยเปนศูนย
รูปที่ 1 ทรงกลมสองลูกวางคูกัน และเสมือนมีระนาบอยูระหวางทรง
กลม
คาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุด (Emax) หรือคาความเครียดสนามไฟฟา E ณ จุดใดๆ บนเสนเชื่อมโยงของทรงกลมทั้งสอง ตามแนวที่ใกลที่สุด (M-M’) [2] ไดใหสมการสําหรับคํานวณหาคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุด (Emax) ที่จุด M หรือ M’ เม่ือ S>R คือ
…… (1)
โดยที่ S=d-2R V คือ แรงดันครึ่งหน่ึงของแรงดัน ระหวางทรงกลมทัง้สอง จากสมการที่ (1) ถา S/R 1 จะไดคา
…… (2)
ในกรณีของทรงกลมกับระนาบรูปที่ 2 ก็สามารถใชสมการที่ (1) คํานวณหาคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุด (Emax) ที่ผิวทรงกลมจุดที่อยูใกลระนาบที่สุดได โดยที่ระยะ S/2 ก็คือระยะแกประหวางทรงกลมกับระนาบ และ V คือแรงดันที่ปอนระหวางทรงกลมกับระนาบ
3. วิธีการวิเคราะหคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุด คาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดที่คํานวณไดจากสูตรตามสมการที่ 1 จะถูกเปรียบเทียบกับคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดที่คํานวณโดยโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 รูปทรงแบบ 3 มิติ ซ่ึงการวิ เคราะหดวยโปรแกรมจะจําลองลักษณะของอิเล็กโตรดเปนทรงกลมกับระนาบดังรูปที่ 2 แทนที่จะเปนทรงกลมกับทรงกลมแลวเสมือนมีระนาบอยูระหวางทรงกลมทั้งสองดังรูปที่ 1 เราจะแทนระนาบเสมือนน้ันดวยอิเล็กโตรดแบบระนาบที่กําหนดใหมีศักยไฟฟาเปนศูนย
258
รูปที่ 2 อิเล็กโตรดทรงกลมกับระนาบ
4. การออกแบบอิเล็กโตรดโดยโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 4.1 รายละเอียดของอิเล็กโตรดท่ีออกแบบเพื่อใชวิเคราะห อิเล็กโตรดที่ออกแบบจําลองขึ้นเพื่อใชในการวิเคราะหหาคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดอิเล็กโตรดรูปทรงกลมและอิเล็กโตรดแบบระนาบ ซ่ึงขนาดของทรงกลมมีขนาดเสนผานศูนยกลาง(D) เปลี่ยนแปลงเปน 2, 3, 4 และ 5 เซนติเมตร และอิเล็กโตรดแบบระนาบขนาด 13*13*1 ลูกบาศกเซนติเมตร ขอบมน 3 มิลลิเมตร ซ่ึงแสดงตัวอยางลักษณะรูปทรงดังรูปที่ 3
ขนาดมิติของอิเล็กโตรดแบบทรงกลม
ขนาดมิติของอิเล็กโตรดแบบระนาบ รูปที่ 3 รูปทรงทางเรขาคณิตของอิเลก็โตรดรูปทรงแบบ 3 มิติที่
จําลองข้ึนเพื่อใชในการวิเคราะห
5. สวนประกอบพื้นฐานในการออกแบบอิเล็กโตรดทรงกลม-ระนาบ ในการวิเคราะหคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดของอิเล็กโตรดแบบ Sphere-Plane Gap น้ันตองมีองคประกอบอยู 2 สวน คือ 1.อิเล็กโตรดแรงสูง (High Voltage Electrode) มีศักยไฟฟาที่เปนบวกและกราวนด 2.ขอบเขต (Boundary)
6. เงื่อนไขในการวิเคราะหคาความเครียดสนามไฟฟา
อิเล็กโตรดแรงสูง (High Voltage Electrode) กําหนดเปนวัสดุทองแดง (Copper) ที่มีคาความนําไฟฟาเทากับ σ =
75.998 10× S/m โดยที่กําหนดคาแรงดันที่ปอนใหกับอิเล็กโตรดแรงสูง (High Voltage Electrode) ซ่ึงกําหนดใหอิเล็กโตรดทรงกลมมีศักยไฟฟาเปน +10000 โวลทและอิเล็กโตรดระนาบเปนกราวนด
โดยสภาวะอากาศที่โปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 คํานวณจะเปนสภาวะบรรยากาศมาตรฐาน คือ อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส และความดันบรรยากาศ 1, 013 มิลลิบาร (760 มิลลิเมตรปรอท)
7. รูปแบบของการวิเคราะหหาคาความเครียดสนามไฟฟา รูปแบบการวิเคราะหของอิเล็กโตรดทรงกลมขนาดเสนผานศูนยกลางตาง และระยะหางชองวางแกปอากาศตางๆ ที่กลาวมามีองคประกอบที่เหมือนกันซ่ึงในที่น้ีจะยกตัวอยางอิเล็กโตรดทรงกลมขนาดเสนผานศูนยกลาง 5 เซนติเมตร ระยะหางชองวางแกปอากาศ 2 เซนติเมตร แสดงดังรูปที่ 4
ขอบเขต (Boundary)
ปอนแรงดัน +10000 โวลท
อิเล็กโตรดกราวด (Ground Electrode)
รูปที่ 4 รูปแบบการวิเคราะหคาความเครียดสนามไฟฟาของอิเล็กโตรดทรงกลม-ระนาบรูปทรงแบบ 3 มิติ
259
สําหรับรูปที่ 5 แสดงลักษณะของคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดที่เกิดข้ึนของอิเล็กโตรดทรงกลม-ระนาบแบบ 3 มิติ
รูปที่ 5 ผลของคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดของอิเล็กโตรด
แบบทรงกลม-ระนาบรูปทรงแบบ 3 มิติ
8. ผลของคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดของอิเล็กโตรดทรงกลม-ระนาบ ตารางที่ 1 คาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดที่คํานวณจากสูตรและคํานวณดวยโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 ท่ีขอบเขต (Boundary) 15*15*15 cm3
mesh 1 % Error mesh 1 % Error1.3 1.59 1.57 1.258 1.55 2.516 1.56 0.77 0.48 0.491.4 1.54 1.51 1.948 1.52 1.299 1.52 0.71 0.46 0.471.5 1.50 1.46 2.667 1.45 3.333 1.46 0.67 0.44 0.461.6 1.46 1.43 2.055 1.44 1.370 1.44 0.63 0.43 0.441.7 1.42 1.40 1.408 1.39 2.113 1.40 0.59 0.41 0.421.8 1.40 1.39 0.714 1.36 2.857 1.38 0.56 0.40 0.401.9 1.37 1.34 2.190 1.35 1.460 1.35 0.53 0.38 0.392.0 1.35 1.32 2.222 1.34 0.741 1.33 0.50 0.37 0.381.3 1.29 1.25 3.101 1.25 3.101 1.25 0.77 0.60 0.621.4 1.24 1.24 0.000 1.17 5.645 1.21 0.71 0.58 0.591.5 1.20 1.14 5.000 1.15 4.167 1.15 0.67 0.56 0.581.6 1.16 1.11 4.310 1.12 3.448 1.12 0.63 0.54 0.561.7 1.12 1.09 2.679 1.09 2.679 1.09 0.59 0.53 0.541.8 1.10 1.08 1.818 1.07 2.727 1.08 0.56 0.51 0.521.9 1.07 1.05 1.869 1.03 3.738 1.04 0.53 0.49 0.512.0 1.05 1.02 2.857 1.02 2.857 1.02 0.50 0.48 0.491.3 1.14 1.11 2.632 1.12 1.754 1.12 0.77 0.67 0.691.4 1.09 1.06 2.752 1.06 2.752 1.06 0.71 0.66 0.671.5 1.05 1.02 2.857 1.03 1.905 1.03 0.67 0.63 0.651.6 1.01 0.96 4.950 0.98 2.970 0.97 0.63 0.62 0.641.7 0.97 0.93 4.124 0.94 3.093 0.94 0.59 0.61 0.631.8 0.95 0.91 4.211 0.92 3.158 0.92 0.56 0.58 0.611.9 0.92 0.89 3.261 0.89 3.261 0.89 0.53 0.57 0.592.0 0.90 0.86 4.444 0.87 3.333 0.87 0.50 0.56 0.581.3 1.05 1.02 2.857 1.04 0.952 1.03 0.77 0.73 0.751.4 1.00 0.99 1.000 1.00 0.000 1.00 0.71 0.71 0.721.5 0.96 0.95 1.042 0.96 0.000 0.96 0.67 0.69 0.701.6 0.92 0.90 2.174 0.91 1.087 0.91 0.63 0.68 0.691.7 0.88 0.87 1.136 0.87 1.136 0.87 0.59 0.67 0.681.8 0.86 0.83 3.488 0.84 2.326 0.84 0.56 0.65 0.671.9 0.83 0.79 4.819 0.81 2.410 0.80 0.53 0.63 0.662.0 0.81 0.77 4.938 0.78 3.704 0.78 0.50 0.62 0.65
คาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุด (V/m*(106)) แฟกเตอรสนามไฟฟา
(η* ) คํานวณ
แฟกเตอรสนามไฟฟา
(η* ) โปรแกรม
2.0
3.0
4.0
5.0
คาท่ีคํานวณจากสูตร
COMSOL Multiphysics 3.2 for 3 Dimension
Emax เฉล่ีย Eav = V/S
ระยะหางชองวาง
แกปอากาศS(cm)
เสนผานศูนยกลางทรงกลม
(cm)
ความละเอียดของเอลิเมนต (mesh)
Initialize mesh Refine mesh
นําผลที่ไดมาเขียนกราฟเพื่อวิเคราะหซ่ึงแสดงตัวอยาง ดังรูปที่ 6-10 ซ่ึงรูปที่ 6 แสดงความสัมพันธระหวางคาความเครียดสนามไฟฟากับระยะหางชองวางแกปอากาศ ที่ เสนผานศูนยกลางทรงกลมตางๆ จากการคํานวณโดยใชสูตร สวนรูปที่ 7 และรูปที่ 8 เปนกราฟแสดงความสัมพันธระหวางคาความเครียด
สนามไฟฟากับระยะหางชองวางแกปอากาศ ที่ เสนผานศูนยกลางทรงกลม 2 ซม.และ 5 ซม. ขอบเขต 15*15*15 ลูกบาศกเซนติเมตร เปรียบเทียบที่ความละเอียดของเอลิเมนตตางๆ ที่เปรียบเทียบระหวางคาที่คํานวณดวยสูตรกับโปรแกรม ซ่ึงเม่ือพิจารณาคาจากตารางที่ 1 และความสัมพันธของกราฟ ผลของการวิเคราะหเปรียบเทียบจะถูกแสดงไวในบทสรุป ตารางท่ี 2 คาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดที่คํานวณดวย COMSOL Multiphysics 3.2 เม่ือเพิ่มขนาดทรงกลม – ระนาบ เพิ่มระยะหางชองวางแกปอากาศ และเพิ่มขนาดขอบเขต เปน 10, 50 และ 100 เทา
Initialize mesh Refine mesh
mesh 1 mesh 113 50 1.05 1.05 1.05 1.05 0.77 0.73 0.73
65 250 0.21 0.20 0.20 0.20 0.15 0.71 0.75
130.0 500 0.10 0.10 0.10 0.10 0.08 0.77 0.77
คาที่คาํนวณจากสูตร
COMSOL Multiphysics 3.2 for 3 Dimension
Emax เฉล่ีย Eav = V/Sความละเอียดของเอลิเมนต (mesh)
ระยะหางชองวางแกปอากาศS(cm)
เสนผานศูนยกลางทรงกลม
(cm)
คาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุด (V/m*(105))แฟกเตอรสนามไฟฟา
(η* ) คาํนวณ
แฟกเตอรสนามไฟฟา
(η* ) โปรแกรม
หลังจากทดลองแลวพบวาคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดที่โปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 คํานวณไดจะมีคาใกลเคียงกับคาที่คํานวณจากสูตร ดังน้ันเพื่อความมั่นใจจึงทําการเพิ่มขนาดเปน 10 เทาและ 50 เทา และ 100 เทา โดยในการเพิ่มขนาดเพื่อพิจารณาเราเลือกพิจารณาที่ขนาดทรงกลมที่ใหญที่สุดและระยะหางชองวางแกปอากาศที่แคบที่สุด คือ ทรงกลมเสนผานศูนยกลาง 5 cm ระนาบ 13*13*1 ลูกบาศกเซนติเมตร ระยะหางชองวางแกปอากาศ 1.3 cm ขอบเขต 15*15*15 ลูกบาศกเซนติเมตร ซ่ึงเม่ือเพิ่มขนาดเปน 10 เทาจะได ทรงกลมขนาดเสนผานศูนยกลาง 50 cm ระนาบ 130*130*10 ลูกบาศกเซนติเมตร ระยะหางชองวางแกปอากาศ 13 cm ขอบเขต 150*150*150 ลูกบาศกเซนติเมตร และเม่ือเพิ่มขนาดเปน 50 เทาจะได ทรงกลมขนาดเสนผานศูนยกลาง 250 cm ระนาบ 650*650*50 ลูกบาศกเซนติเมตร ระยะหางชองวางแกปอากาศ 65 cm ขอบเขต 750*750*750 ลูกบาศกเซนติเมตร และเม่ือเพิ่มขนาดเปน 100 เทาจะได ทรงกลมขนาดเสนผานศูนยกลาง 500 cm ระนาบ 1300*1300*100 ลูกบาศกเซนติเมตร ระยะหางชองวางแกปอากาศ 130 cm ขอบเขต 1500*1500*1500 ลูกบาศกเซนติเมตร ซ่ึงผลของคาความเครียดสนามไฟฟาแสดงในตารางที่ 2
260
รูปที่ 6 ความสัมพันธระหวางคาความเครียดสนามไฟฟากับ
ระยะหางชองวางแกปอากาศ ที่เสนผานศูนยกลางทรงกลมตางๆ จากการคํานวณโดยใชสูตร
รูปที่ 7 ความสัมพันธระหวางคาความเครียดสนามไฟฟากับระยะหางชองวางแกปอากาศ ที่เสนผานศูนยกลางทรงกลม 2
ซม. เปรียบเทียบที่ความละเอียดของเอลิเมนตตางๆ รูปที่ 8 ความสัมพันธระหวางคาความเครียดสนามไฟฟากับระยะหางชองวางแกปอากาศ ที่เสนผานศูนยกลางทรงกลม 5
ซม. เปรียบเทียบที่ความละเอียดของเอลิเมนตตางๆ
รูปที่ 9 ความสัมพันธระหวางคาแฟกเตอรสนามไฟฟากับระยะหางชองวางแกปอากาศ ที่เสนผานศูนยกลางทรงกลม 2
ซม.
\ รูปที่ 10 ความสัมพันธระหวางคาแฟกเตอรสนามไฟฟากับระยะหางชองวางแกปอากาศ ที่เสนผานศูนยกลางทรงกลม 5
ซม.
9. บทสรุป บทความนี้เสนอผลการศึกษาคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดของอิ เล็กโตรดทรงกลมกับระนาบเปรียบเทียบคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดที่คํานวณโดยใชสูตรกับคาที่คํานวณโดยใชโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 ผลที่ไดสามารถสรุปไดดังน้ี 1.ที่ระยะหางชองวางแกปอากาศเทากันเม่ือพิจารณาความสัมพันธระหวางคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดกับระยะหางชองวางแกปอากาศ พบวาเม่ือระยะหางเพิ่มข้ึนคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดจะลดลง ซ่ึงทั้งคาที่คํานวณโดยใชสูตรกับคาที่คํานวณโดยโปรแกรมมีความสัมพันธในทํานองเดียวกัน พิจารณารูปที่ 6-8 2.ที่ระยะหางชองวางแกปอากาศเทากัน ขนาดของทรงกลมมีผลตอคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุด โดยขนาดทรงกลมที่เล็กคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดจะมีคาสูงกวาทรงกลมที่มีขนาดใหญ ดังรูปที่ 6 3.จากผลการทดลองพบวาการวิเคราะหคาความเครียดสนามไฟฟาดวยโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 สามารถหาคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดไดใกลเคียงกับคาที่คํานวณไดจากสูตร ซ่ึงคาความแตกตางของคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดระหวางคาที่คํานวณโดยใชสูตรกับคาที่คํานวณโดยโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 ซ่ึงจากการทดลอง
261
ในคร้ังน้ีไดคาเฉลี่ยของความแตกตางระหวางคาที่คํานวณจากสูตรกับคาที่คํานวณโดยโปรแกรม ดังน้ีเม่ือเปนความละเอียดปกติ Initialize mesh จะมีคา average error 2.712 % ถาเพิ่มความละเอียดในการคํานวณเปน Refine mesh จะมีคา average error 2.434 % พิจารณาตารางที่ 1 4 .ขนาดของอิ เล็กโตรดทรงกลมที่ ใหญ ในขณะที่อิเล็กโตรดระนาบมีขนาดคงที่แลว พบวาที่ระยะหางชองวางแกปอากาศแคบๆคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดที่คํานวณจากโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 จะมีคาใกลเคียงกับคาที่คํานวณไดจากสูตรมากที่สุด พิจารณารูปที่ 8 5. คาความละเอียดของเอลิเมนตทั้ง Initialize mesh และ Refine mesh มีผลตอคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดนอยมากในการวิเคราะหลักษณะรูปทรงแบบ 3 มิติ ซ่ึงคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดจะใกลเคียงกันสําหรับทุกๆคาความละเอียดของเอลิเมนต ตารางที่ 1 6. เ ม่ือพิจารณาความสัมพันธระหวางคาแฟกเตอรสนามไฟฟากับระยะหางชองวางแกปอากาศ พบวาจากการวิเคราะหคาความเครียดสนามไฟฟาสูง สุดโดยโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 สามารถบอกใหเราทราบวาลักษณะสนามไฟฟาที่เกิดจากอิเล็กโตรดทรงกลมกับระนาบมีความสม่ําเสมอมากนอยเพียงใด พิจารณารูปที่ 9-10 7.จากการทดลองเมื่อเราทดลองเพิ่มขนาดเปน 10 เทาและ 50 เทาและ 100 เทา พบวาคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดที่โปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 คํานวณไดก็ยังมีคาใกลเคียงกับคาที่คํานวณจากสูตร พิจารณาตารางที่ 2 8.จากผลการทดลองแสดงให เห็นวาการเลือกมิติที่เหมาะสมกับลักษณะของอิเล็กโตรดที่เราตองการวิเคราะหเปนส่ิงที่จําเปน และสําหรับการทดลองนี้พบวาการวิเคราะหคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดรูปทรงแบบ 3 มิติ สามารถใหคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดไดใกลเคียงกับคาที่คํานวณจากสูตรจริง ซ่ึงสามารถนําไปใชเปนแนวทางหรือสมมติฐานเบ้ืองตนในการวิเคราะหงานรูปแบบที่มีความซับซอนชนิดอื่น ๆตอไปไดเปนอยางดี 9.จากการทดลองการหาคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดตามทฤษฏีอิเล็กโตรดแบบทรงกลมกับทรงกลมและทรงกลมกับระนาบ [1] เม่ือเราจําลองรูปแบบอิเล็กโตรดเปนแบบทรงกลมกับระนาบ จากผลการทดลองสามารถสรุปไดว าโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 สามารถหาคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดไดจริง
กิตติกรรมประกาศ ผูวิจัยขอขอบคุณหองปฏิบัติการวิศวกรรมไฟฟาแรงสูง ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกลาธนบุ รี ในการอนุ เคราะห เครื่องคอมพิวเตอร และสถานที่ใหแกผูวิจัย
เอกสารอางอิง [1] สํารวย สังขสะอาด. 2547. วิศวกรรมไฟฟาแรงสูง. คณะ
วิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย. พิมพคร้ังที่ 1, หนา 4-21
[2] IEC 60-1:1989: High-Voltage test techniques; Part1: General definitions and test requirement.
[3] E.Kuffel, W.S. Zaengl and J.Kuffel, High-Voltage Engineering Fundamentals. Second edition, 1984.
[4] MATTHEW N. O. SADIKU, May 1989, A Sample Introduction to Finite Element Analysis of Electromagnetic Problems, IEEE Transactions on Education, Vol.32 No.2.
[5] สุรศักดิ์ ผลธุสะ และศุภกิตติ์ โชติโก. 2550. การเปรียบเทียบแรงดันเบรกดาวนและความเครียดสนามไฟฟาของแกปแบบแทง-ระนาบชนิดทองแดงกับอะลูมิเนียมภายใตแรงดันไฟฟากระแสตรงขั้วบวก. นเรศวรวิจัย คร้ังที่ 3 ความสําเร็จของการนําผลงานวิจัยไปใชประโยชน. ณอาคารเรียนรวมเฉลิมพระเกียรติ มหาวิทยาลัยนเรศวร, ประเทศไทย, 28-29 กรกฎาคม 2550: 268
[6] สุรศักดิ์ ผลธุสะ และศุภกิตติ์ โชติโก. 2550. การเปรียบเทียบคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดของแกปแบบระนาบ-ระนาบ,ทรงกลม-ระนาบ,แทง-ระนาบและแทง-แทงของอิ เ ล็ ก โ ต รดชนิ ดทอ งแด ง โดย โป รแก รม COMSOL Multiphysics 3.2 รูปทรงแบบ 3 มิติ. มหาวิทยาลัยมหาสารคามวิจัย คร้ังที่ 3. ณ หองประชุม โรงแรมตักสิลา อําเภอเมือง จังหวัดมหาสารคาม, ประเทศไทย, 6-7 กันยายน 2550: 141
[7] สุรศักดิ์ ผลธุสะ และศุภกิตติ์ โชติโก. 2550. การเปรียบเทียบคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดของแกปแบบระนาบ-ระนาบ,ทรงกลม-ระนาบ,แทง-ระนาบและแทง-แทงของอิ เ ล็ ก โ ต รดชนิ ดทอ งแด ง โดย โป รแก รม COMSOL Multiphysics 3.2 รูปทรง 2 มิติ. การประชุมวิชาการทางวิศวกรรมไฟฟา คร้ังที่ 30 (EECON-30). ณ โรงแรมเฟลิกซ ริเวอรแคว รีสอรท กาญจนบุรี, ประเทศไทย, 25-26 ตุลาคม 2550: 193-196
[8] สุรศักดิ์ ผลธุสะ และศุภกิตติ์ โชติโก. 2550. การวิเคราะหคาความเครียดสนามไฟฟาสูงสุดระหวางทรงกลมกับทรงกลมที่วางคูกันโดยโปรแกรม COMSOL Multiphysics 3.2 รูปทรง 2 มิติ และ 3 มิติ . การประชุมวิ ช าการ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร วิทยาเขตกําแพงแสน คร้ังที่ 4, ประเทศไทย, 6-7 ธันวาคม 2550: 113-114
262
