28
Naresuan University Publishing House www.nupress.grad.nu.ac.th การวิเคราะห วงจรไฟฟา 1 Electrical Circuit Analysis I นิพัทธ จันทรมินทร ตั วอย่าง

การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

  • Upload
    others

  • View
    7

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

Naresuan University Publishing Housewww.nupress.grad.nu.ac.th

การวิเคราะหวงจรไฟฟา 1E l e c t r i c a l C i r c u i t A n a l y s i s I

นิพัทธ จันทรมินทร

ตวัอยา่ง

Page 2: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

ข้อมูลทางบรรณานุกรมของสำานักหอสมุดแห่งชาต ิ

National Library of Thailand Cataloging in Publication Data

นิพัทธ์ จันทรมินทร์.

การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า 1= Electrical Circuit Analysis I.-- พิษณุโลก : สำานักพิมพ์มหาวิทยาลัยนเรศวร, 2561422 หน้า.

1. วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง.

621.3192

ISBN 978-616-426-107-5

ISBN (e-book) 978-616-426-108-2

สพน. 50

ราคา 350 บาท

พิมพ์ครั้งที่ 1 มิถุนายน พ.ศ. 2561 จำานวนพิมพ์ 300 เล่ม

สงวนลิขสิทธิ์ ตามพระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2537 โดยสำานักพิมพ์มหาวิทยาลัยนเรศวร ห้ามการลอกเลียนไม่ว่าส่วนใดส่วนหนึ่งของหนังสือเล่มนี้

ไม่ว่าในรูปแบบใด ๆ นอกจากจะได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรจากสำานักพิมพ์มหาวิทยาลัยนเรศวร เท่านั้น

ผู้จัดพิมพ ์ สำานักพิมพ์มหาวิทยาลัยนเรศวร

มีวางจำาหน่ายที ่ 1. ศูนย์หนังสือแห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย อาคารวิทยกิตติ์ ชั้น 14 ซอยจุฬาลงกรณ์ 64 ถนนพญาไท แขวงวังใหม่

เขตปทุมวัน กรุงเทพฯ 10330 สาขา ศาลาพระเกี้ยว กรุงเทพฯ โทร. 0-2218-7000-3

สยามสแควร์ อาคารวิทยกิตติ์ กรุงเทพฯ โทร. 0-2218-9881, 0-2255-4433

มหาวิทยาลัยนเรศวร จังหวัดพิษณุโลก โทร. 0-5526-0162-5

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี จังหวัดนครราชสีมา โทร. 044-216131-2

มหาวิทยาลัยบูรพา จังหวัดชลบุรี โทร. 0-3839-4855-9

โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า (รร.จปร.) จังหวัดนครนายก โทร. 037-393-023, 037-393-036

จัตุรัสจามจุรี กรุงเทพฯ โทร. 0-2160-5301

มหาวิทยาลัยพะเยา โทร. 0-5446-6799, 0-5446-6800

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลอีสาน โทร. 044-922662-3

สาขาย่อยคณะครุศาสตร์จุฬาฯ โทร. 0-2218-3979

สาขาหัวหมาก โทร. 02-374-1378

2. ศูนย์หนังสือมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ อาคารวิทยบริการ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ 50 ถนนงามวงศ์วาน

แขวงลาดยาว เขตจตุจักร กรุงเทพฯ 10900 โทร. 0-2579-0113

3. ศูนย์หนังสือมหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ อาคารอเนกประสงค์ ชั้น 1 มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ ถนนพระจันทร์

แขวงพระบรมมหาราชวัง เขตพระนคร กรุงเทพฯ 10200 โทร. 0-2613-3899, 0-2623-6493

สาขา ศูนย์หนังสือมหาวิทยาลัยเชียงใหม่ จังหวัดเชียงใหม่ โทร. 0-5394-4990-1

ศูนย์หนังสือมหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ จังหวัดสงขลา โทร. 0-7428-2980, 0-74282981

ศูนย์หนังสือมหาวิทยาลัยราชภัฏยะลา จังหวัดยะลา โทร. 0-7329-9980

4. ศูนย์หนังสือมหาวิทยาลัยขอนแก่น 123 หมู่ 16 ถนนมิตรภาพ ตำาบลในเมือง อำาเภอเมือง จังหวัดขอนแก่น 40000

โทร. 0-4320-2842

5. ศูนย์หนังสือมหาวิทยาลัยมหาสารคาม 41/20 ตำาบลขามเรียง อำาเภอกันทรวิชัย จังหวัดมหาสารคาม 44150

โทร. 0-4375-4319

กองบรรณาธิการ กองบรรณาธิการจัดทำาเอกสารสิ่งพิมพ์ทางวิชาการของสำานักพิมพ์มหาวิทยาลัยนเรศวร

ออกแบบปก สรญา แสงเย็นพันธ ์

ภาพหน้าปก สัญญา จันทา

พิมพ์ที่ ร้านพิษณุโลกดอทคอม 999/2-3 ถ.มิตรภาพ ต.ในเมือง อ.เมือง จ.พิษณุโลก 65000 โทร. 055-303132

สำานักพิมพ์นี้เป็นสมาชิกสมาคมผู้จัดพิมพ ์และผู้จำาหน่ายหนังสือแห่งประเทศไทย

http://www.thaibooksociety.com

nu_publishing

กรณีต้องการสั่งซื้อหนังสือปริมาณมาก หรือเข้าชั้นเรียนติดต่อได้ที่ ฝ่ายจัดจำาหน่ายสำานักพิมพ์มหาวิทยาลัยนเรศวร

ตวัอยา่ง

Page 3: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

คํานํา

ตําราเลมน้ีเรียบเรียงขึ้นมาใหครอบคลุมเน้ือหาสาระของวิชา 303211 การวิเคราะหวงจรไฟฟา 1

(Electrical Circuit Analysis I) สําหรับใชในการเรียนการสอนนิสิตระดับปริญญาตรี ชั้นปที่ 2 ในหลักสูตร

วิศวกรรมศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยนเรศวร เน้ือหาใน

ตําราเลมน้ีอธิบายเริ่มจากประเด็นพื้นฐานเก่ียวกับวงจรไฟฟาเพื่อนําไปสูการวิเคราะหวงจรไฟฟา เพื่อใหนิสิต

มีความเขาใจในเน้ือหาและสามารถนําไปใชตอยอดในการศึกษาทางดานวิศวกรรมไฟฟาตอไป โดยแบง

ออกเปน 9 บท

ในบทที่1 ไดอธิบายสวนประกอบหลักของระบบไฟฟา สัญลักษณขององคประกอบในวงจรไฟฟา

เพื่อเขียนแผนภาพวงจร ระบบหนวยเอสไอ รวมทั้งตัวตานทานและกฎของโอหม ซ่ึงเปนพื้นฐานที่จําเปนตอ

การวิเคราะหวงจรไฟฟา หลังจากน้ันในบทที่ 2 ไดอธิบายการวิเคราะหวงจรไฟฟาที่ประกอบดวยตัวตานทาน

การแบงแรงดันในวงจรอนุกรมและการแบงกระแสในวงจรขนาน รวมทั้งการประยุกตใชกฎของเคอรชอฟฟใน

วิธีแรงดันโนดและวิธีกระแสเมชเพื่อคํานวณหาผลตอบสนองในวงจร (คากระแสและแรงดัน) ในขณะที่

หลักการอ่ืนที่สําคัญสําหรับการวิเคราะหวงจรไฟฟานอกเหนือจากกฎของเคอรชอฟฟถูกอธิบายในบทที่ 3 อัน

ไดแก การแปลงแหลงกําเนิด การทับซอน รวมทั้งทฤษฎีบทของเทเวนินและนอรตันและการประยุกตใช

สําหรับการถายโอนกําลังสูงสุด ซ่ึงเพิ่มความหลากหลายในการเลือกใชวิธีคํานวณหาผลตอบสนองในวงจร

อยางไรก็ตามในวงจรไฟฟานอกจากตัวตานทานแลวอาจมีตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําดวย ดังน้ันในบทที ่ 4

จึงอธิบายคุณลักษณะของตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนํา ความตอเน่ืองของคาแรงดันครอมตัวเก็บประจุและ

ความตอเน่ืองของคากระแสที่ผานตัวเหน่ียวนําในขณะกอนและหลังการเปล่ียนสถานะของสวิตช จากน้ันใน

บทที่ 5 จึงอธิบายหลักการวิเคราะหวงจรไฟฟาที่มีตัวเก็บประจุ 1 ตัวหรือมีตัวเหน่ียวนํา 1 ตัวตอรวมอยูกับ

ตัวตานทานซ่ึงเรียกวาวงจรอันดับหน่ึง ชนิดและคุณลักษณะของผลตอบสนองที่เกิดขึ้นในวงจร รวมทั้งแสดง

ใหเห็นประโยชนของการประยุกตใชผลการแปลงลาปลาซเพื่อหาผลตอบสนองในวงจร และในบทที่ 6 อธิบาย

หลักการวิเคราะหวงจรอันดับสอง ซ่ึงมักประกอบดวยตัวเก็บประจุหรือตัวเหน่ียวนํารวมกัน 2 ตัวตอรวมอยู

กับตัวตานทาน การหาสมการลักษณะเฉพาะ และแสดงตัวอยางการประยุกตใชผลการแปลงลาปลาซเพื่อหา

ผลตอบสนองในวงจร ตามดวยบทที่ 7 ที่เนนการหาผลตอบสนองในสถานะอยูตัวของวงจรที่มีสัญญาณเขา

เปนสัญญาณรูปไซนโดยใชหลักการของเฟสเซอรและอิมพีแดนซซ่ึงลดความยุงยากในการหาคําตอบไดอยาง

มากโดยเฉพาะในวงจรที่ประกอบดวยตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําหลายตัว นอกจากน้ียังนําหลักการของ

เฟสเซอรและอิมพีแดนซมาใชงานอยางตอเน่ืองในบทที่ 8 เพื่อคํานวณคากําลังในวงจรที่มีสัญญาณเขาเปน

สัญญาณรูปไซนโดยเปนการวิเคราะหวงจรไฟฟาเฟสเดียวซ่ึงนําไปสูวิธีหาคากําลังแตละชนิดในสถานะอยูตัว

คำ นำ

ตวัอยา่ง

Page 4: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

คำ นำ

และการปรับปรุงคาตัวประกอบกําลัง ตลอดจนในบทที่ 9 ที่อธิบายคุณลักษณะของวงจรไฟฟา 3 เฟส ซ่ึงมี

การเชื่อมตอวงจรทั้งแบบสตารและแบบเดลตา และการวิเคราะหวงจรไฟฟา 3 เฟสสมดุลโดยใชวงจรสมมูล

เฟสเดียวรวมทั้งวิธีหาคากําลังแตละชนิด

ในเน้ือหาของแตละบทมีตัวอยางการคํานวณพรอมคําอธิบายและการวิเคราะหวงจรเพื่อชวยให

ผูอานเขาใจไดงายขึ้น นอกจากน้ีตอนทายของแตละบทมีสรุปสาระสําคัญของเน้ือหาและมีแบบฝกหัดทายบท

เพื่อใหผูอานไดประมวลความรูความเขาใจรวมทั้งฝกฝนการแกปญหาโจทยเพื่อใหเกิดทักษะในการวิเคราะห

วงจรไฟฟา ผูเขียนหวังวาตําราเลมน้ีจะชวยเสริมสรางความรูความเขาใจพื้นฐานในการวิเคราะหวงจรไฟฟา

ใหกับนิสิตที่เรียนในรายวิชาดังกลาวรวมทั้งบุคคลอ่ืนที่สนใจซ่ึงสามารถอานและทําความเขาใจในสาระของ

ตําราเลมน้ีไดดวยตนเอง

นิพัทธ จันทรมินทร

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟาและคอมพิวเตอร

มหาวิทยาลัยนเรศวร

คํานํา

ตําราเลมน้ีเรียบเรียงขึ้นมาใหครอบคลุมเน้ือหาสาระของวิชา 303211 การวิเคราะหวงจรไฟฟา 1

(Electrical Circuit Analysis I) สําหรับใชในการเรียนการสอนนิสิตระดับปริญญาตรี ชั้นปที่ 2 ในหลักสูตร

วิศวกรรมศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยนเรศวร เน้ือหาใน

ตําราเลมน้ีอธิบายเริ่มจากประเด็นพื้นฐานเก่ียวกับวงจรไฟฟาเพื่อนําไปสูการวิเคราะหวงจรไฟฟา เพื่อใหนิสิต

มีความเขาใจในเน้ือหาและสามารถนําไปใชตอยอดในการศึกษาทางดานวิศวกรรมไฟฟาตอไป โดยแบง

ออกเปน 9 บท

ในบทที่1 ไดอธิบายสวนประกอบหลักของระบบไฟฟา สัญลักษณขององคประกอบในวงจรไฟฟา

เพื่อเขียนแผนภาพวงจร ระบบหนวยเอสไอ รวมทั้งตัวตานทานและกฎของโอหม ซ่ึงเปนพื้นฐานที่จําเปนตอ

การวิเคราะหวงจรไฟฟา หลังจากน้ันในบทที่ 2 ไดอธิบายการวิเคราะหวงจรไฟฟาที่ประกอบดวยตัวตานทาน

การแบงแรงดันในวงจรอนุกรมและการแบงกระแสในวงจรขนาน รวมทั้งการประยุกตใชกฎของเคอรชอฟฟใน

วิธีแรงดันโนดและวิธีกระแสเมชเพื่อคํานวณหาผลตอบสนองในวงจร (คากระแสและแรงดัน) ในขณะที่

หลักการอ่ืนที่สําคัญสําหรับการวิเคราะหวงจรไฟฟานอกเหนือจากกฎของเคอรชอฟฟถูกอธิบายในบทที่ 3 อัน

ไดแก การแปลงแหลงกําเนิด การทับซอน รวมทั้งทฤษฎีบทของเทเวนินและนอรตันและการประยุกตใช

สําหรับการถายโอนกําลังสูงสุด ซ่ึงเพิ่มความหลากหลายในการเลือกใชวิธีคํานวณหาผลตอบสนองในวงจร

อยางไรก็ตามในวงจรไฟฟานอกจากตัวตานทานแลวอาจมีตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําดวย ดังน้ันในบทที ่ 4

จึงอธิบายคุณลักษณะของตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนํา ความตอเน่ืองของคาแรงดันครอมตัวเก็บประจุและ

ความตอเน่ืองของคากระแสที่ผานตัวเหน่ียวนําในขณะกอนและหลังการเปล่ียนสถานะของสวิตช จากน้ันใน

บทที่ 5 จึงอธิบายหลักการวิเคราะหวงจรไฟฟาที่มีตัวเก็บประจุ 1 ตัวหรือมีตัวเหน่ียวนํา 1 ตัวตอรวมอยูกับ

ตัวตานทานซ่ึงเรียกวาวงจรอันดับหน่ึง ชนิดและคุณลักษณะของผลตอบสนองที่เกิดขึ้นในวงจร รวมทั้งแสดง

ใหเห็นประโยชนของการประยุกตใชผลการแปลงลาปลาซเพื่อหาผลตอบสนองในวงจร และในบทที่ 6 อธิบาย

หลักการวิเคราะหวงจรอันดับสอง ซ่ึงมักประกอบดวยตัวเก็บประจุหรือตัวเหน่ียวนํารวมกัน 2 ตัวตอรวมอยู

กับตัวตานทาน การหาสมการลักษณะเฉพาะ และแสดงตัวอยางการประยุกตใชผลการแปลงลาปลาซเพื่อหา

ผลตอบสนองในวงจร ตามดวยบทที่ 7 ที่เนนการหาผลตอบสนองในสถานะอยูตัวของวงจรที่มีสัญญาณเขา

เปนสัญญาณรูปไซนโดยใชหลักการของเฟสเซอรและอิมพีแดนซซ่ึงลดความยุงยากในการหาคําตอบไดอยาง

มากโดยเฉพาะในวงจรที่ประกอบดวยตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําหลายตัว นอกจากน้ียังนําหลักการของ

เฟสเซอรและอิมพีแดนซมาใชงานอยางตอเน่ืองในบทที่ 8 เพื่อคํานวณคากําลังในวงจรที่มีสัญญาณเขาเปน

สัญญาณรูปไซนโดยเปนการวิเคราะหวงจรไฟฟาเฟสเดียวซ่ึงนําไปสูวิธีหาคากําลังแตละชนิดในสถานะอยูตัว

ตวัอยา่ง

Page 5: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

สารบัญ

ตวัอยา่ง

Page 6: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

สารบัญ

บทที่ 1 องค์ประกอบและปริมาณในวงจรไฟฟ้า (Electrical Circuit Elements and Quantities)....... 1

1.1 องค์ประกอบวงจร .................................................................................................................................1

1.2 ประจุและกระแส ...................................................................................................................................8

1.3 แรงดัน พลังงาน และกำาลัง ..................................................................................................................11

1.4 ตัวต้านทานและกฎของโอห์ม ..............................................................................................................15

1.5 แหล่งกำาเนิด ........................................................................................................................................21

1.6 สวิตช ์...................................................................................................................................................23

1.7 แหล่งกำาเนิดสัญญาณขั้น .....................................................................................................................27

1.8 สรุป .....................................................................................................................................................31

1.9 แบบฝึกหัด ...........................................................................................................................................32

บทที่ 2 การวิเคราะห์วงจรตัวต้านทาน (Analysis of Resistive Circuits) ........................................... 35

2.1 กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ ์...................................................................................................................35

2.2 กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ ์...................................................................................................................39

2.3 การต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม ...........................................................................................................43

2.4 การต่อตัวต้านทานแบบขนาน .............................................................................................................49

2.5 การต่อตัวต้านทานแบบผสมระหว่างอนุกรมและขนาน .......................................................................57

2.6 ความต้านทานสมมูลของการต่อแบบเดลตาและแบบสตาร ์.................................................................59

2.7 วิธีแรงดันโนด .......................................................................................................................................65

2.8 วิธีกระแสเมช .......................................................................................................................................72

2.9 สรุป .....................................................................................................................................................80

2.10 แบบฝึกหัด .........................................................................................................................................82

บทที่ 3 ทฤษฎีบทวงจรไฟฟ้า (Circuit Theorems) ..............................................................................91

3.1 การแปลงแหล่งกำาเนิด .........................................................................................................................91

3.2 การทับซ้อน .........................................................................................................................................99

3.3 ทฤษฎีบทของเทเวนิน ....................................................................................................................... 107

3.4 ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ....................................................................................................................... 116

3.5 การถ่ายโอนกำาลังสูงสุด .................................................................................................................... 120

3.6 สรุป .................................................................................................................................................. 125

3.7 แบบฝึกหัด ........................................................................................................................................ 126

3บทที่

7บทที่

5บทที่

9บทที่

2บทที่

1บทที่

6บทที่

4บทที่

8บทที่ ตวั

อยา่ง

Page 7: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

สารบัญ

บทที่ 4 ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำา (Capacitors and Inductors) ................................................135

4.1 ตัวเก็บประจุและความจ ุ................................................................................................................... 135

4.2 การสะสมพลังงานในตัวเก็บประจ ุ.................................................................................................... 141

4.3 การต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรมและแบบขนาน ............................................................................... 143

4.4 ตัวเหนี่ยวนำาและความเหนี่ยวนำา ...................................................................................................... 150

4.5 การสะสมพลังงานในตัวเหนี่ยวนำา .................................................................................................... 155

4.6 การต่อตัวเหนี่ยวนำาแบบอนุกรมและแบบขนาน ............................................................................... 157

4.7 สถานะอยู่ตัวในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง .............................................................................................. 163

4.8 สรุป .................................................................................................................................................. 169

4.9 แบบฝึกหัด ........................................................................................................................................ 170

บทที่ 5 วงจรอันดับหนึ่ง (First-Order Circuits) .................................................................................175

5.1 วงจร RC ที่มีแหล่งกำาเนิดไฟฟ้ากระแสตรง ..................................................................................... 175

5.2 วงจร RC ที่ไม่มีแหล่งกำาเนิดอิสระ ................................................................................................... 178

5.3 ค่าคงตัวทางเวลา .............................................................................................................................. 180

5.4 วงจร RL ที่มีแหล่งกำาเนิดไฟฟ้ากระแสตรง ...................................................................................... 183

5.5 วงจร RL ที่ไม่มีแหล่งกำาเนิดอิสระ ................................................................................................... 186

5.6 ผลตอบสนองต่อสัญญาณเข้าที่มีค่าคงที ่........................................................................................... 190

5.7 เงื่อนไขเริ่มต้นขององค์ประกอบสะสมพลังงาน ................................................................................. 195

5.8 ผลตอบสนองต่อสัญญาณเข้าที่มีค่าไม่คงที ่....................................................................................... 208

5.9 ผลการแปลงลาปลาซ ....................................................................................................................... 211

5.10 สรุป ................................................................................................................................................ 218

5.11 แบบฝึกหัด ...................................................................................................................................... 219

บทที่ 6 วงจรอันดับสอง (Second-Order Circuits) ...........................................................................227

6.1 สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสอง ............................................................................................................ 227

6.2 ผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสอง ........................................................................................ 230

6.3 ผลตอบสนองธรรมชาต ิ..................................................................................................................... 232

6.4 ชนิดของผลตอบสนองธรรมชาต ิ....................................................................................................... 233

6.5 ผลตอบสนองแบบบังคับ ................................................................................................................... 245

6.6 การหาผลตอบสนองบริบูรณ ์............................................................................................................ 249

6.7 ผลการแปลงลาปลาซ ....................................................................................................................... 262

6.8 สรุป .................................................................................................................................................. 266

6.9 แบบฝึกหัด ........................................................................................................................................ 267

3บทที่

7บทที่

5บทที่

9บทที่

2บทที่

1บทที่

6บทที่

4บทที่

8บทที่ตวั

อยา่ง

Page 8: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

สารบัญ

บทที่ 7 การวิเคราะห์สถานะอยู่ตัวของสัญญาณรูปไซน์ (Sinusoidal Steady-State Analysis) ........275

7.1 คุณสมบัติของสัญญาณรูปไซน์และเฟสเซอร ์..................................................................................... 275

7.2 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันเฟสเซอร์กับกระแสเฟสเซอร ์................................................................ 279

7.3 อิมพีแดนซ ์........................................................................................................................................ 284

7.4 กฎของเคอร์ชอฟฟ์และการต่ออิมพีแดนซ ์........................................................................................ 289

7.5 วิธีแรงดันโนดและวิธีกระแสเมช ....................................................................................................... 300

7.6 การแปลงแหล่งกำาเนิดและการทับซ้อน ............................................................................................ 304

7.7 ทฤษฎีบทของเทเวนินและทฤษฎีบทของนอร์ตัน .............................................................................. 313

7.8 แผนภาพเฟสเซอร ์............................................................................................................................ 318

7.9 สรุป .................................................................................................................................................. 322

7.10 แบบฝึกหัด ...................................................................................................................................... 322

บทที่ 8 กำาลังในสถานะอยู่ตัวของสัญญาณรูปไซน์ (Sinusoidal Steady-State Power) ....................329

8.1 กำาลังขณะหนึ่ง .................................................................................................................................. 329

8.2 กำาลังเฉลี่ย ........................................................................................................................................ 333

8.3 ค่าอาร์เอ็มเอสของสัญญาณที่มีฟังก์ชันเป็นคาบ ............................................................................... 335

8.4 กำาลังเชิงซ้อน .................................................................................................................................... 338

8.5 สามเหลี่ยมแรงดันและสามเหลี่ยมกำาลัง ........................................................................................... 346

8.6 ตัวประกอบกำาลัง .............................................................................................................................. 349

8.7 สรุป .................................................................................................................................................. 357

8.8 แบบฝึกหัด ........................................................................................................................................ 358

บทที่ 9 วงจรสามเฟส (Three-Phase Circuits) .................................................................................365

9.1 วงจรสามเฟสสมดุล .......................................................................................................................... 365

9.2 วงจรสามเฟสแบบสตาร์และแบบเดลตา ........................................................................................... 370

9.3 ความสัมพันธ์พื้นฐานในวงจรสามเฟส ............................................................................................... 372

9.4 แรงดันสายและแรงดันเฟสของวงจรสตาร ์........................................................................................ 375

9.5 กระแสในวงจรโหลดแบบสตาร์และแบบเดลตา ................................................................................ 379

9.6 วงจรสมมูลเฟสเดียว ......................................................................................................................... 385

9.7 กำาลังในวงจรโหลดสามเฟสสมดุล ..................................................................................................... 392

9.8 สรุป .................................................................................................................................................. 402

9.9 แบบฝึกหัด ........................................................................................................................................ 403

บรรณานุกรม ........................................................................................................................................407

ดรรชนี..................................................................................................................................................409

3บทที่

7บทที่

5บทที่

9บทที่

2บทที่

1บทที่

6บทที่

4บทที่

8บทที่ ตวั

อยา่ง

Page 9: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

1

บทท่ี 1 องคประกอบและปริมาณในวงจรไฟฟา

(Electrical Circuit Elements and Quantities)

การวิเคราะหวงจรไฟฟาถูกนํามาใชในการออกแบบระบบไฟฟา ผูที่เริ่มศึกษาวงจรไฟฟาควรทราบ

นิยามของวงจรไฟฟา ความหมายของการวิเคราะหวงจรไฟฟา ปริมาณทางไฟฟาที่เก่ียวของกับวงจรไฟฟา

และหนวยที่ใชเปนมาตรฐานในการวัดคาปริมาณดังกลาว การเชื่อมกันขององคประกอบในวงจรไฟฟาทําให

สามารถหาคาปริมาณทางไฟฟาในวงจรไดโดยแกสมการทางคณิตศาสตรซ่ึงอยูในรูปของปริมาณที่วัดคาได

เหลาน้ัน ดังน้ันความเขาใจในการทํางานขององคประกอบแตละประเภทซ่ึงทําใหทราบเง่ือนไขของปริมาณ

ทางไฟฟาที่เก่ียวของกับองคประกอบน้ันจึงเปนส่ิงจําเปนตอการวิเคราะหวงจรไฟฟา

1.1 องคประกอบวงจร

ระบบไฟฟาโดยทั่วไปมีสวนประกอบหลัก 4 สวนดังรูปที่ 1.1 สวนที่ 1 คือแหลงกําเนิด (Source)

เชน เครื่องกําเนิดไฟฟา เซลลสุริยะ แบตเตอรี่ มีหนาที่ผลิตและจายพลังงานไฟฟาใหกับระบบ สวนที่ 2 คือ

โหลด (Load) ซ่ึงแสดงถึงรูปแบบการใชพลังงานที่ไดรับจากแหลงกําเนิด อุปกรณสวนใหญภายในบานเรือน

จัดเปนโหลด เชน หลอดไฟ พัดลม โทรทัศน สวนที่ 3 คือระบบสงผาน (Transmission system) ซ่ึงมัก

ประกอบดวยสายไฟ มีหนาที่นําพลังงานจากแหลงกําเนิดไปยังโหลด และสวนที่ 4 คืออุปกรณควบคุม มี

หนาที่ยอมใหพลังงานไหลผานหรือยับยั้งการไหลของพลังงาน เชน เซอรกิตเบรกเกอร (Circuit breaker)

สวิตช (Switch) ทั้งน้ี เราสามารถอธิบายสวนประกอบของระบบไฟฟาดวยแบบจําลองอุดมคติที่เรียกวา

“องคประกอบวงจร” (Circuit element)

รูปที่ 1.1 สวนประกอบหลักของระบบไฟฟา

แหลงกําเนิด อุปกรณควบคุม โหลด

ระบบสงผาน

องค์ประกอบและปริมาณในวงจรไฟฟ้า(Electrical Circuit Elements and Quantities)1

บทที่

ตวัอยา่ง

Page 10: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

3บทที่

7บทที่

5บทที่

9บทที่

2บทที่

1บทที่

6บทที่

4บทที่

8บทที่

องค์ประกอบและปริมาณในวงจรไฟฟ้า

2

2

การเชื่อมตอขององคประกอบอยางตอเน่ืองกันเปนเสนทางปดทําใหเกิด “วงจรไฟฟา” (Electrical

circuit) ซ่ึงในตําราเลมน้ีใชวงจรไฟฟาเปนแบบจําลองทางคณิตศาสตรเพื่ออธิบายการทํางานของระบบไฟฟา

ที่ใชงานจริง หลังจากที่วงจรไดรับการกระตุน (Excitation) หรือสัญญาณเขา (Input) จากแหลงกําเนิดแลว

วงจรจะสรางผลตอบสนอง (Response) หรือสัญญาณออก (Output) ดังน้ันการวิเคราะหวงจรไฟฟาจึงเปน

การหาผลตอบสนองเม่ือวงจรไดรับการกระตุน

พิจารณาระบบไฟฟาอยางงาย เชน ระบบไฟสองสวางที่มีเครื่องกําเนิดไฟฟาจายพลังงานใหกับ

หลอดไฟโดยมีสวิตชเพื่อเปดและปดไฟ รายละเอียดของแตละองคประกอบมักถูกแทนดวยสัญลักษณเพื่อให

งายตอการทําความเขาใจมากขึ้นและวาดเปนแผนภาพวงจรไฟฟา (Electrical circuit diagram) ไดดังรูป

ที่ 1.2 เพื่อแสดงการไหลของพลังงานจากแหลงกําเนิดไปยังโหลด โดยนิยมแสดงการไหลของพลังงานจากซาย

ไปขวา ดังน้ันจึงวาดเครื่องกําเนิดไฟฟาไวดานซายและวาดหลอดไฟไวดานขวาของวงจรโดยมีสวิตชก้ันอยู

ระหวางกลาง

รูปที่ 1.2 แผนภาพวงจรไฟฟาอยางงาย

หากพิจารณาความสามารถในการผลิตพลังงานไฟฟา เราอาจจําแนกองคประกอบวงจรไดเปน

2 ประเภทคือ องคประกอบไวงานหรือองคประกอบแอกทีฟ (Active element) กับองคประกอบเฉื่อยงาน

หรือองคประกอบพาสซีฟ (Passive element) ทั้งน้ี องคประกอบไวงานสามารถผลิตพลังงานไฟฟาได

แหลงกําเนิดในวงจรไฟฟา เชน เครื่องกําเนิดไฟฟา เซลลสุริยะ แบตเตอรี่ จัดเปนองคประกอบไวงาน

ในทางกลับกัน องคประกอบเฉื่อยงานไมสามารถผลิตพลังงานไฟฟาไดเอง แตดูดกลืนพลังงานที่ไดรับ

จากวงจร โหลดในวงจรไฟฟา เชน ตัวตานทาน (Resistor) จัดเปนองคประกอบเฉื่อยงาน อยางไรก็ตาม

องคประกอบเฉื่อยงานบางชนิดสามารถสะสมพลังงานที่ไดรับจากวงจรและสงจายพลังงานดังกลาวออกมาใน

ภายหลังได เชน ตัวเก็บประจุ (Capacitor) และตัวเหน่ียวนํา (Inductor)

หลอดไฟ

สวิตช

สายไฟ

เครื่องกําเนิดไฟฟา G G

ตวัอยา่ง

Page 11: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

35

บทท่ี 2 การวิเคราะหวงจรตัวตานทาน

(Analysis of Resistive Circuits)

ในบทที่ผานมา เราไดศึกษาหลักการเก่ียวกับกระแส แรงดัน ความตานทาน และกําลังที่ตัวตานทาน

ไดรับ ในบทน้ีเราจะนําหลักการเหลาน้ีไปใชศึกษาพฤติกรรมของวงจรที่มีตัวตานทานหลายตัว ดังน้ันนอกจาก

กฎของโอหมแลว เราจะศึกษากฎกระแสและกฎแรงดันของเคอรชอฟฟซ่ึงเสนอโดยนักฟสิกสชาวเยอรมัน

ชื่อ กุสตาฟ เคอรชอฟฟ (Gustav Kirchhoff) และเปนพื้นฐานในการวิเคราะหวงจรไฟฟา รวมทั้งเรียนรู

การแบงแรงดัน การแบงกระแส และหลักการอ่ืน ๆ ที่ใชวิเคราะหวงจรไฟฟาตอไป

2.1 กฎกระแสของเคอรชอฟฟ

วงจรไฟฟาประกอบดวยองคประกอบตาง ๆ ที่ตอเขาดวยกัน ในทางปฏิบัติเรานิยมวาดแผนภาพ

วงจรไฟฟาโดยวางตําแหนงขององคประกอบตาง ๆ รวมทั้งวาดเสนตรงในแนวนอนหรือแนวตั้งดังรูปที่ 2.1

เสนตรงในแผนภาพใชแสดงแทนสายตัวนําที่เชื่อมโยงระหวางองคประกอบและถูกกําหนดใหมีความตานทาน

เทากับศูนยเพื่อความงายในการวิเคราะหวงจรไฟฟา ตําแหนงที่องคประกอบเชื่อมตอกันผานสายตัวนํา

เรียกวา “จุด” (Points) บริเวณที่องคประกอบเหลาน้ีเชื่อมตอกันเรียกวา “โนด” (Nodes) ซ่ึงประกอบดวย

จุดและเสนตรง ทั้งน้ีภายในโนด ๆ หน่ึงอาจมีมากกวา 1 จุดแตศักยทุกตําแหนงภายในโนดเดียวกันจะมีคา

เทากัน

รูปที่ 2.1 โนดและจุดในวงจรไฟฟา

vg ig R2

R3

R1

R4

R5

โนด B โนด C

โนด D โนด E

โนด A จุด a จุด b จุด c จุด d

จุด e จุด f

การวิเคราะห์วงจรตัวต้านทาน(Analysis of Resistive Circuits)

2 บทที่ 35

บทท่ี 2 การวิเคราะหวงจรตัวตานทาน

(Analysis of Resistive Circuits)

ในบทที่ผานมา เราไดศึกษาหลักการเก่ียวกับกระแส แรงดัน ความตานทาน และกําลังที่ตัวตานทาน

ไดรับ ในบทน้ีเราจะนําหลักการเหลาน้ีไปใชศึกษาพฤติกรรมของวงจรที่มีตัวตานทานหลายตัว ดังน้ันนอกจาก

กฎของโอหมแลว เราจะศึกษากฎกระแสและกฎแรงดันของเคอรชอฟฟซ่ึงเสนอโดยนักฟสิกสชาวเยอรมัน

ชื่อ กุสตาฟ เคอรชอฟฟ (Gustav Kirchhoff) และเปนพื้นฐานในการวิเคราะหวงจรไฟฟา รวมทั้งเรียนรู

การแบงแรงดัน การแบงกระแส และหลักการอ่ืน ๆ ที่ใชวิเคราะหวงจรไฟฟาตอไป

2.1 กฎกระแสของเคอรชอฟฟ

วงจรไฟฟาประกอบดวยองคประกอบตาง ๆ ที่ตอเขาดวยกัน ในทางปฏิบัติเรานิยมวาดแผนภาพ

วงจรไฟฟาโดยวางตําแหนงขององคประกอบตาง ๆ รวมทั้งวาดเสนตรงในแนวนอนหรือแนวตั้งดังรูปที่ 2.1

เสนตรงในแผนภาพใชแสดงแทนสายตัวนําที่เชื่อมโยงระหวางองคประกอบและถูกกําหนดใหมีความตานทาน

เทากับศูนยเพื่อความงายในการวิเคราะหวงจรไฟฟา ตําแหนงที่องคประกอบเชื่อมตอกันผานสายตัวนํา

เรียกวา “จุด” (Points) บริเวณที่องคประกอบเหลาน้ีเชื่อมตอกันเรียกวา “โนด” (Nodes) ซ่ึงประกอบดวย

จุดและเสนตรง ทั้งน้ีภายในโนด ๆ หน่ึงอาจมีมากกวา 1 จุดแตศักยทุกตําแหนงภายในโนดเดียวกันจะมีคา

เทากัน

รูปที่ 2.1 โนดและจุดในวงจรไฟฟา

vg ig R2

R3

R1

R4

R5

โนด B โนด C

โนด D โนด E

โนด A จุด a จุด b จุด c จุด d

จุด e จุด f

ตวัอยา่ง

Page 12: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

การวิเคราะห์วงจรตัวต้านทาน

3บทที่

7บทที่

5บทที่

9บทที่

2บทที่

1บทที่

6บทที่

4บทที่

8บทที่

36

36

กฎกระแสของเคอรชอฟฟ (Kirchhoff’s current law, KCL) ถูกนําเสนออยูบนพื้นฐานของแนวคิด

ที่สืบเน่ืองมาจากกฎการอนุรักษประจุไฟฟา (Conservation of charge) โดยระบุวา

“ผลบวกทางพีชคณิตของกระแสที่ไหลเขาโนดใด ๆ มีคาเทากับศูนย”

ใจความของกฎกระแสของเคอรชอฟฟอาจแสดงไดอีก 2 รูปแบบคือ

“ผลบวกทางพีชคณิตของกระแสที่ไหลออกจากโนดใด ๆ มีคาเทากับศูนย”

และ

“ผลบวกของกระแสทีไ่หลเขาโนดใด ๆ มีคาเทากับผลบวกของกระแสที่ไหลออกจากโนดน้ัน”

ซ่ึงเทียบไดกับการไหลของนํ้าในทอ น่ันคือ ปริมาณนํ้าที่ไหลเขาสูจุดใดจุดหน่ึงภายในทอตองเทากับปริมาณ

นํ้าที่ไหลออกจากจุดน้ัน

คําวา “ผลบวกทางพีชคณิต” (Algebraic sum) หมายความวาเราตองคํานึงถึงทิศทางการไหลที่ใช

อางอิงดวย เชน กําหนดใหกระแสที่ไหลเขาโนด ๆ หน่ึงมีเครื่องหมายเปนบวก จะไดวากระแสที่ไหลออกจาก

โนดน้ันมีเครื่องหมายเปนลบ อยางไรก็ดีการแสดงกฎกระแสของเคอรชอฟฟทั้งสามแบบขางตนมีนัยเดียวกัน

และทําใหไดคําตอบเดียวกันจากการแกปญหาโจทย ทั้งน้ีขึ้นอยูกับความถนัดของผูใชวาจะเลือกใชแบบใด

ลองพิจารณาใชกฎกระแสของเคอรชอฟฟที่จุด A ในรูปที่ 2.2

รูปที่ 2.2 การสรางสมการกระแสที่โนด A ดวยกฎกระแสของเคอรชอฟฟ

การใชกฎกระแสของเคอรชอฟฟที่วา ผลบวกทางพีชคณิตของกระแสที่ไหลเขาโนด ๆ หน่ึงมีคาเทากับศูนย

เราสมมตใิหกระแสที่ไหลเขาจุด A มีเครื่องหมายเปนบวก น่ันหมายความวากระแสที่ไหลออกจากจุด A จะมี

เครื่องหมายเปนลบ เราจะได

0)()()()( 4321 iiii

i4 i1

i2 i3

A

ตวัอยา่ง

Page 13: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

91

บทท่ี 3 ทฤษฎีบทวงจรไฟฟา

(Circuit Theorems)

แมวาเราสามารถวิเคราะหวงจรไฟฟาดวยวิธีแรงดันโนดและวิธีกระแสเมช รวมกับกฎของโอหม

การหาคาความตานทานสมมูล การแบงแรงดัน และการแบงกระแส อยางไรก็ดี ในวงจรที่ซับซอน เชน

วงจรอิเล็กทรอนิกสที่ มีองคประกอบจํานวนมาก การลดรูปของวงจรที่ ซับซอนจะลดความยุ งยาก

ในการวิเคราะหได ในบทน้ีเราจะศึกษาการแปลงแหลงกําเนิดเพื่อเปล่ียนรูประหวางแหลงกําเนิดแรงดันกับ

แหลงกําเนิดกระแส การใชสมบัติการทับซอนของวงจรเชิงเสนเพื่อหาคากระแสและแรงดันที่เกิดจากแตละ

แหลงกําเนิดในวงจร การลดรูปวงจรโดยใชทฤษฎีบทของเทเวนินและทฤษฎีบทของนอรตันเม่ือตองการหา

คาแรงดันหรือกระแสขององคประกอบเพียง 1 องคประกอบในวงจร และการพัฒนาความสัมพันธระหวาง

ความตานทานของโหลดกับความตานทานที่เปนตัวแทนของสวนที่เหลือในวงจรเพื่อใหโหลดไดรับกําลังสูงสุด

จากแหลงกําเนิด

3.1 การแปลงแหลงกําเนิด

ในทางปฏิบัติแรงดันดานออกของแหลงกําเนิดแรงดันมีคาลดลงเม่ือแหลงกําเนิดสงกําลังมากขึ้น

ดังน้ันแบบจําลองของแหลงกําเนิดแรงดันของจริงจึงประกอบดวยแหลงกําเนิดแรงดันอุดมคติที่ตออนุกรมกับ

ตัวตานทาน เราใชตัวตานทานน้ีจําลองความสูญเสียที่เกิดขึ้นในแหลงกําเนิดแรงดัน ในทํานองเดียวกันเราใช

ตัวตานทานตอขนานกับแหลงกําเนิดกระแสอุดมคติเพื่อจําลองความสูญเสียในแหลงกําเนิดกระแสของจริง

ดังแสดงในรูปที่ 3.1 เราสามารถใชการแปลงแหลงกําเนิด (Source transformation) เพื่อเปล่ียนรูประหวาง

แหลงกําเนิดแรงดันท่ีตออนุกรมกับตัวตานทานกับแหลงกําเนิดกระแสที่ตอขนานกับตัวตานทานโดยไมทําให

กระแสและแรงดันขององคประกอบตาง ๆ ในวงจรเปล่ียนแปลง

รูปที่ 3.1 แบบจําลองของแหลงกําเนิดของจริง

vg

Rs

(ก) แหลงกําเนิดแรงดัน

ig Rp v

i i

v

(ข) แหลงกําเนิดกระแส

ทฤษฎีบทวงจรไฟฟ้า(Circuit Theorems)

3 บทที่ 91

บทท่ี 3 ทฤษฎีบทวงจรไฟฟา

(Circuit Theorems)

แมวาเราสามารถวิเคราะหวงจรไฟฟาดวยวิธีแรงดันโนดและวิธีกระแสเมช รวมกับกฎของโอหม

การหาคาความตานทานสมมูล การแบงแรงดัน และการแบงกระแส อยางไรก็ดี ในวงจรที่ซับซอน เชน

วงจรอิเล็กทรอนิกสที่ มีองคประกอบจํานวนมาก การลดรูปของวงจรที่ ซับซอนจะลดความยุ งยาก

ในการวิเคราะหได ในบทน้ีเราจะศึกษาการแปลงแหลงกําเนิดเพื่อเปล่ียนรูประหวางแหลงกําเนิดแรงดันกับ

แหลงกําเนิดกระแส การใชสมบัติการทับซอนของวงจรเชิงเสนเพื่อหาคากระแสและแรงดันที่เกิดจากแตละ

แหลงกําเนิดในวงจร การลดรูปวงจรโดยใชทฤษฎีบทของเทเวนินและทฤษฎีบทของนอรตันเม่ือตองการหา

คาแรงดันหรือกระแสขององคประกอบเพียง 1 องคประกอบในวงจร และการพัฒนาความสัมพันธระหวาง

ความตานทานของโหลดกับความตานทานที่เปนตัวแทนของสวนที่เหลือในวงจรเพื่อใหโหลดไดรับกําลังสูงสุด

จากแหลงกําเนิด

3.1 การแปลงแหลงกําเนิด

ในทางปฏิบัติแรงดันดานออกของแหลงกําเนิดแรงดันมีคาลดลงเม่ือแหลงกําเนิดสงกําลังมากขึ้น

ดังน้ันแบบจําลองของแหลงกําเนิดแรงดันของจริงจึงประกอบดวยแหลงกําเนิดแรงดันอุดมคติที่ตออนุกรมกับ

ตัวตานทาน เราใชตัวตานทานน้ีจําลองความสูญเสียที่เกิดขึ้นในแหลงกําเนิดแรงดัน ในทํานองเดียวกันเราใช

ตัวตานทานตอขนานกับแหลงกําเนิดกระแสอุดมคติเพื่อจําลองความสูญเสียในแหลงกําเนิดกระแสของจริง

ดังแสดงในรูปที่ 3.1 เราสามารถใชการแปลงแหลงกําเนิด (Source transformation) เพื่อเปล่ียนรูประหวาง

แหลงกําเนิดแรงดันที่ตออนุกรมกับตัวตานทานกับแหลงกําเนิดกระแสที่ตอขนานกับตัวตานทานโดยไมทําให

กระแสและแรงดันขององคประกอบตาง ๆ ในวงจรเปล่ียนแปลง

รูปที่ 3.1 แบบจําลองของแหลงกําเนิดของจริง

vg

Rs

(ก) แหลงกําเนิดแรงดัน

ig Rp v

i i

v

(ข) แหลงกําเนิดกระแส

91

บทท่ี 3 ทฤษฎีบทวงจรไฟฟา

(Circuit Theorems)

แมวาเราสามารถวิเคราะหวงจรไฟฟาดวยวิธีแรงดันโนดและวิธีกระแสเมช รวมกับกฎของโอหม

การหาคาความตานทานสมมูล การแบงแรงดัน และการแบงกระแส อยางไรก็ดี ในวงจรที่ซับซอน เชน

วงจรอิเล็กทรอนิกสที่ มีองคประกอบจํานวนมาก การลดรูปของวงจรที่ ซับซอนจะลดความยุ งยาก

ในการวิเคราะหได ในบทน้ีเราจะศึกษาการแปลงแหลงกําเนิดเพื่อเปล่ียนรูประหวางแหลงกําเนิดแรงดันกับ

แหลงกําเนิดกระแส การใชสมบัติการทับซอนของวงจรเชิงเสนเพื่อหาคากระแสและแรงดันที่เกิดจากแตละ

แหลงกําเนิดในวงจร การลดรูปวงจรโดยใชทฤษฎีบทของเทเวนินและทฤษฎีบทของนอรตันเม่ือตองการหา

คาแรงดันหรือกระแสขององคประกอบเพียง 1 องคประกอบในวงจร และการพัฒนาความสัมพันธระหวาง

ความตานทานของโหลดกับความตานทานที่เปนตัวแทนของสวนที่เหลือในวงจรเพื่อใหโหลดไดรับกําลังสูงสุด

จากแหลงกําเนิด

3.1 การแปลงแหลงกําเนิด

ในทางปฏิบัติแรงดันดานออกของแหลงกําเนิดแรงดันมีคาลดลงเม่ือแหลงกําเนิดสงกําลังมากขึ้น

ดังน้ันแบบจําลองของแหลงกําเนิดแรงดันของจริงจึงประกอบดวยแหลงกําเนิดแรงดันอุดมคติที่ตออนุกรมกับ

ตัวตานทาน เราใชตัวตานทานน้ีจําลองความสูญเสียที่เกิดขึ้นในแหลงกําเนิดแรงดัน ในทํานองเดียวกันเราใช

ตัวตานทานตอขนานกับแหลงกําเนิดกระแสอุดมคติเพื่อจําลองความสูญเสียในแหลงกําเนิดกระแสของจริง

ดังแสดงในรูปที่ 3.1 เราสามารถใชการแปลงแหลงกําเนิด (Source transformation) เพื่อเปล่ียนรูประหวาง

แหลงกําเนิดแรงดันท่ีตออนุกรมกับตัวตานทานกับแหลงกําเนิดกระแสที่ตอขนานกับตัวตานทานโดยไมทําให

กระแสและแรงดันขององคประกอบตาง ๆ ในวงจรเปล่ียนแปลง

รูปที่ 3.1 แบบจําลองของแหลงกําเนิดของจริง

vg

Rs

(ก) แหลงกําเนิดแรงดัน

ig Rp v

i i

v

(ข) แหลงกําเนิดกระแส

91

บทท่ี 3 ทฤษฎีบทวงจรไฟฟา

(Circuit Theorems)

แมวาเราสามารถวิเคราะหวงจรไฟฟาดวยวิธีแรงดันโนดและวิธีกระแสเมช รวมกับกฎของโอหม

การหาคาความตานทานสมมูล การแบงแรงดัน และการแบงกระแส อยางไรก็ดี ในวงจรที่ซับซอน เชน

วงจรอิเล็กทรอนิกสที่ มีองคประกอบจํานวนมาก การลดรูปของวงจรที่ ซับซอนจะลดความยุ งยาก

ในการวิเคราะหได ในบทน้ีเราจะศึกษาการแปลงแหลงกําเนิดเพื่อเปล่ียนรูประหวางแหลงกําเนิดแรงดันกับ

แหลงกําเนิดกระแส การใชสมบัติการทับซอนของวงจรเชิงเสนเพื่อหาคากระแสและแรงดันที่เกิดจากแตละ

แหลงกําเนิดในวงจร การลดรูปวงจรโดยใชทฤษฎีบทของเทเวนินและทฤษฎีบทของนอรตันเม่ือตองการหา

คาแรงดันหรือกระแสขององคประกอบเพียง 1 องคประกอบในวงจร และการพัฒนาความสัมพันธระหวาง

ความตานทานของโหลดกับความตานทานที่เปนตัวแทนของสวนที่เหลือในวงจรเพื่อใหโหลดไดรับกําลังสูงสุด

จากแหลงกําเนิด

3.1 การแปลงแหลงกําเนิด

ในทางปฏิบัติแรงดันดานออกของแหลงกําเนิดแรงดันมีคาลดลงเม่ือแหลงกําเนิดสงกําลังมากขึ้น

ดังน้ันแบบจําลองของแหลงกําเนิดแรงดันของจริงจึงประกอบดวยแหลงกําเนิดแรงดันอุดมคติที่ตออนุกรมกับ

ตัวตานทาน เราใชตัวตานทานน้ีจําลองความสูญเสียที่เกิดขึ้นในแหลงกําเนิดแรงดัน ในทํานองเดียวกันเราใช

ตัวตานทานตอขนานกับแหลงกําเนิดกระแสอุดมคติเพื่อจําลองความสูญเสียในแหลงกําเนิดกระแสของจริง

ดังแสดงในรูปที่ 3.1 เราสามารถใชการแปลงแหลงกําเนิด (Source transformation) เพื่อเปล่ียนรูประหวาง

แหลงกําเนิดแรงดันท่ีตออนุกรมกับตัวตานทานกับแหลงกําเนิดกระแสที่ตอขนานกับตัวตานทานโดยไมทําให

กระแสและแรงดันขององคประกอบตาง ๆ ในวงจรเปล่ียนแปลง

รูปที่ 3.1 แบบจําลองของแหลงกําเนิดของจริง

vg

Rs

(ก) แหลงกําเนิดแรงดัน

ig Rp v

i i

v

(ข) แหลงกําเนิดกระแส

ตวัอยา่ง

Page 14: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

ทฤษฎีบทวงจรไฟฟ้า

3บทที่

7บทที่

5บทที่

9บทที่

2บทที่

1บทที่

6บทที่

4บทที่

8บทที่

92

92

ในการแปลงจากแหลงกําเนิดแรงดันเปนแหลงกําเนิดกระแส เราตองหาความสัมพันธระหวาง

รูปที่ 3.1(ก) กับรูปที่ 3.1(ข) โดยเริ่มจากใชกฎแรงดันของเคอรชอฟฟในรูปที่ 3.1(ก)

viRv sg

หารตลอดดวย Rs จะได

ss

g

Rvi

Rv

(3.1)

และใชกฎกระแสของเคอรชอฟฟในรูปที่ 3.1(ข) จะได

p

g Rvii (3.2)

จากน้ันเปรียบเทียบสมการที่ (3.2) กับ (3.1) เราพบวาแบบจําลองทั้งสองจะสมมูลกันก็ตอเม่ือ

s

gg R

vi และ sp RR (3.3)

ดังน้ันเราสามารถแปลงแหลงกําเนิดแรงดัน vg ที่ตออนุกรมกับตัวตานทาน Rs ใหกลายเปนแหลงกําเนิด

กระแส ig ที่ตอขนานกับตัวตานทาน Rp ไดโดยใชสมการที่ (3.3) และในทํานองเดียวกันเราสามารถแปลง

แหลงกําเนิดกระแส ig ซ่ึงตอขนานกับตัวตานทาน Rp ใหกลายเปนแหลงกําเนิดแรงดัน vg ที่ตออนุกรมกับ

ตัวตานทาน Rs ไดโดยใช

gpg iRv และ ps RR (3.4)

เราอาจสรุปการแปลงแหลงกําเนิดไดดังแสดงในรูปที่ 3.2 ทั้งน้ี การแปลงแหลงกําเนิดมีประโยชน

อยางมากสําหรับการลดรูปของวงจร โดยสามารถลดจํานวนโนดหรือจํานวนเมชซ่ึงชวยใหเราวิเคราะหวงจร

ไดงายยิ่งขึ้น

รูปที่ 3.2 การแปลงระหวางแหลงกําเนิดแรงดันกับแหลงกําเนิดกระแส

vg

Rs

ig Rp vg = Rpig Rs = Rp

ig = vg/Rs Rp = Rs

(ก) แหลงกําเนิดแรงดัน (ข) แหลงกําเนิดกระแส

ตวัอยา่ง

Page 15: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

135

บทท่ี 4 ตัวเก็บประจุและตัวเหนีย่วนํา

(Capacitors and Inductors)

ในบทที่ผาน ๆ มาเราศึกษาเฉพาะวงจรตัวตานทานซ่ึงเก่ียวของกับสมการพีชคณิต ในบทน้ีเราจะได

ศึกษาคุณสมบัติขององคประกอบสะสมพลังงาน 2 ชนิดในวงจรไฟฟา น่ันคือตัวเก็บประจุ (Capacitor) และ

ตัวเหน่ียวนํา (Inductor) ซ่ึงถูกใชงานอยางแพรหลายทั้งในงานดานไฟฟาและอิเล็กทรอนิกสตาง ๆ โดยมี

ลักษณะเฉพาะที่เก่ียวของกับสมการเชิงอนุพันธ (Differential equation) ตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนํา

สามารถสะสมพลังงานไดและสามารถปลอยพลังงานที่สะสมไวออกมาไดในภายหลัง การนําตัวเก็บประจุ

และตัวเหน่ียวนํามาตอใชงานรวมกับตัวตานทานทําใหเกิดวงจรไฟฟาที่มีประโยชน วงจรดังกลาวมักมีสวิตช

เปนสวนประกอบและการเปล่ียนสถานะของสวิตชจะสงผลตอพฤติกรรมของวงจร

4.1 ตัวเก็บประจุและความจุ

ในปจจุบันตัวเก็บประจุถูกนําไปใชในงานตาง ๆ เชน การเก็บประจุไฟฟาสําหรับปลอยแสงแฟลช

ในกลองถายรูป การปรับสัญญาณในระบบวิทยุและโทรทัศน การลดสัญญาณรบกวนในวงจรไฟฟา การเพิ่ม

แรงบิดขณะเริ่มเดินเครื่องมอเตอรปม การคุมคาแรงดันและการเพิ่มประสิทธิภาพการสงจายกําลังในระบบ

ไฟฟากําลัง ตัวอยางตัวเก็บประจุที่ใชงานทั่วไปแสดงดังรูปที่ 4.1

รูปที่ 4.1 ตัวอยางตัวเก็บประจุที่ใชงานทั่วไป

ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ�(Capacitors and Inductors)

4บทที่

135

บทท่ี 4 ตัวเก็บประจุและตัวเหนีย่วนํา

(Capacitors and Inductors)

ในบทที่ผาน ๆ มาเราศึกษาเฉพาะวงจรตัวตานทานซ่ึงเก่ียวของกับสมการพีชคณิต ในบทน้ีเราจะได

ศึกษาคุณสมบัติขององคประกอบสะสมพลังงาน 2 ชนิดในวงจรไฟฟา น่ันคือตัวเก็บประจุ (Capacitor) และ

ตัวเหน่ียวนํา (Inductor) ซ่ึงถูกใชงานอยางแพรหลายทั้งในงานดานไฟฟาและอิเล็กทรอนิกสตาง ๆ โดยมี

ลักษณะเฉพาะที่เก่ียวของกับสมการเชิงอนุพันธ (Differential equation) ตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนํา

สามารถสะสมพลังงานไดและสามารถปลอยพลังงานที่สะสมไวออกมาไดในภายหลัง การนําตัวเก็บประจุ

และตัวเหน่ียวนํามาตอใชงานรวมกับตัวตานทานทําใหเกิดวงจรไฟฟาที่มีประโยชน วงจรดังกลาวมักมีสวิตช

เปนสวนประกอบและการเปล่ียนสถานะของสวิตชจะสงผลตอพฤติกรรมของวงจร

4.1 ตัวเก็บประจุและความจุ

ในปจจุบันตัวเก็บประจุถูกนําไปใชในงานตาง ๆ เชน การเก็บประจุไฟฟาสําหรับปลอยแสงแฟลช

ในกลองถายรูป การปรับสัญญาณในระบบวิทยุและโทรทัศน การลดสัญญาณรบกวนในวงจรไฟฟา การเพิ่ม

แรงบิดขณะเริ่มเดินเครื่องมอเตอรปม การคุมคาแรงดันและการเพิ่มประสิทธิภาพการสงจายกําลังในระบบ

ไฟฟากําลัง ตัวอยางตัวเก็บประจุที่ใชงานทั่วไปแสดงดังรูปที่ 4.1

รูปที่ 4.1 ตัวอยางตัวเก็บประจุที่ใชงานทั่วไป

ตวัอยา่ง

Page 16: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ

3บทที่

7บทที่

5บทที่

9บทที่

2บทที่

1บทที่

6บทที่

4บทที่

8บทที่

136

136

ตัวเก็บประจุเปนองคประกอบที่มีสองขั้วตอซ่ึงโครงสรางประกอบดวยตัวนํา 2 ชิ้นที่คั่นดวยฉนวน

หน่ึงในรูปแบบโครงสรางพื้นฐานของตัวเก็บประจุแสดงดังรูปที่ 4.2(ก) ซ่ึงประกอบดวยแผนตัวนํา 2 แผน

ที่ขนานกันและถูกทําใหแยกจากกันดวยสารไดอิเล็กทริก (Dielectric material) ซ่ึงมีคุณสมบัติเปนฉนวน

และสัญลักษณของตัวเก็บประจุในวงจรไฟฟาแสดงดังรูปที่ 4.2(ข) ซ่ึงเทียบเคียงมาจากรูปแบบโครงสราง

พื้นฐานที่เปนแผนตัวนําคูขนานน่ันเอง

รูปที่ 4.2 รูปแบบโครงสรางพื้นฐานและสัญลักษณในวงจรไฟฟาของตัวเก็บประจุ

ตัวเก็บประจุเปนองคประกอบในวงจรไฟฟาที่ถูกออกแบบมาเพื่อเก็บประจุ เน่ืองจากแผนตัวนําของ

ตัวเก็บประจุเปนโลหะจึงมีอิเล็กตรอนอิสระจํานวนมาก ในสภาวะปกติ แผนตัวนําทั้งสองมีสภาพเปนกลาง

ทางไฟฟา น่ันคือ ในแตละแผนไมมีการสูญเสียหรือไดรับอิเล็กตรอนเพิ่ม หลังจากนําตัวเก็บประจุมาตอกับ

แหลงกําเนิดแรงดัน อิเล็กตรอน (e–) จะถูกศักยบวกของแหลงกําเนิดดึงออกจากแผนตัวนําดานบน

และถูกศักยลบผลักไปอยูที่แผนตัวนําลางดังรูปที่ 4.3(ก) แผนตัวนําดานบนสูญเสียอิเล็กตรอนจึงมีประจุ

เปนบวก ในขณะที่แผนตัวนําดานลางไดรับอิเล็กตรอนเพิ่มจึงมีประจุเปนลบ ในขณะน้ีตัวเก็บประจุกําลัง

ถูกประจุและการเคล่ือนที่ของอิเล็กตรอนจะหยุดลงหลังจากที่ตัวเก็บประจุถูกประจุเต็มเม่ือแรงดันครอมตัว

เก็บประจุมีคาเทากับแรงดันของแหลงกําเนิด อยางไรก็ดี ในความเปนจริงอิเล็กตรอนจะเคล่ือนที่ตามเสนทาง

ในวงจรที่อยูภายนอกตัวเก็บประจุ น่ันคือ ไมมีกระแสไหลผานสารไดอิเล็กทริกในตัวเก็บประจุ การยาย

อิเล็กตรอนจํานวน q คูลอมบในระหวางการประจุสงผลใหแผนบนสูญเสียอิเล็กตรอนจํานวน q คูลอมบ

จึงมีประจุเทากับ +q ในขณะที่แผนลางไดรับอิเล็กตรอนเพิ่มจํานวน q คูลอมบจึงมีประจุเทากับ –q

ดังรูปที่ 4.3(ข) เราสามารถตีความไดวาจํานวนประจุที่ตัวเก็บประจุเก็บไวมีคาเทากับ q คูลอมบ

ระยะหาง

แผนตัวนํา

สารไดอิเล็กทริก

แผนตัวนํา

(ก) รูปแบบโครงสรางพื้นฐาน (ข) สัญลักษณ

v หรือ v

i i

ตวัอยา่ง

Page 17: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

175

บทท่ี 5 วงจรอันดับหนึ่ง

(First-Order Circuits)

พฤติกรรมของวงจรไฟฟาที่ประกอบดวยตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําสามารถอธิบายดวยสมการ

เชิงอนุพันธ (Differential equations) โดยทั่วไปการแกสมการเชิงอนุพันธยากกวาการแกสมการพีชคณิต

ซ่ึงโดยสวนใหญอันดับของสมการเชิงอนุพันธจะเทากับจํานวนองคประกอบสะสมพลังงานในวงจร น่ันคือ

จํานวนตัวเก็บประจุรวมกับจํานวนตัวเหน่ียวนํา และการใชกฎของเคอรชอฟฟกับวงจรที่มีตัวเก็บประจุเพียง

ตัวเดียวโดยไมมีตัวเหน่ียวนํา หรือมีตัวเหน่ียวนําเพียงตัวเดียวโดยไมมีตัวเก็บประจุน้ัน จะทําใหเราไดสมการ

เชิงอนุพันธอันดับหน่ึง (First-order differential equation) เราจึงเรียกวงจรเหลาน้ีวา “วงจรอันดับหน่ึง”

(First-order circuits) ในที่น้ีหากเปนวงจรอันดับหน่ึงที่ประกอบดวยตัวเก็บประจุจะเรียกวา “วงจร RC”

และหากเปนวงจรอันดับหน่ึงที่ประกอบดวยตัวเหน่ียวนําจะเรียกวา “วงจร RL”

5.1 วงจร RC ที่มีแหลงกําเนิดไฟฟากระแสตรง

เม่ือเรานําแหลงกําเนิดแรงดันกระแสตรงที่มีคาคงที่เทากับ Vg มาเชื่อมตอกับตัวตานทาน R1 และ

ตัวเก็บประจุ C ดังรูปที่ 5.1 โดยไมมีพลังงานถูกสะสมในตัวเก็บประจุที่เวลา t = 0 น่ันคือ v1 (0) = 0 จะเกิด

กระแส i1 ไหลเขาตัวเก็บประจุซ่ึงทําใหแรงดัน v1 มีคาเพิ่มขึ้น

รูปที่ 5.1 วงจร RC ที่มีแหลงกําเนิดแรงดันกระแสตรง

เราสามารถหาคา v1 และ i1 โดยเริ่มจากการใชกฎแรงดันของเคอรชอฟฟรอบวงจร จะได

0111 viRVg

Vg

i1 R1

v1 C

วงจรอันดับหนึ่ง(First-Order Circuits)

5บทที่

ตวัอยา่ง

Page 18: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

วงจรอันดับหนึ่ง

3บทที่

7บทที่

5บทที่

9บทที่

2บทที่

1บทที่

6บทที่

4บทที่

8บทที่

176

176

แทนคา i1 = C dv1/dt แลวจัดรูปสมการ จะได

gVCR

vCRdt

dv

11

1

1 11 (5.1)

จะเห็นวาสมการที่ไดเปนสมการเชิงอนุพันธอันดับหน่ึง และในที่น้ีจะแกสมการโดยการแยกตัวแปรแลวหา

ปริพันธของแตละดานของสมการ น่ันคือ

dtCRVv

dv

g 11

1 1

จะได

11

1 )ln( ACRtVv g

โดยที่ A1 คือคาคงตัวของการหาปริพันธ

gVACRtv

1

11 exp

จัดรูปสมการ จะได

gVCRtAv

121 exp (5.2)

โดยที่ A2 = exp(A1) ซ่ึงเปนคาคงตัว

สมการที่ (5.2) แสดงใหเห็นวาผลเฉลยทั่วไปของแรงดันครอมตัวเก็บประจุในวงจรที่มีแหลงกําเนิด

ไฟฟากระแสตรงประกอบดวย 2 สวนคือพจนที่เปนฟงกชันเลขชี้กําลังและพจนที่มีคาคงที่ พจนแรกเปน

ฟงกชันที่เลขชี้กําลังมีคาเปนลบ และมีคาขึ้นอยูกับคาความตานทานและความจุซ่ึงบงบอกถึงธรรมชาติของ

วงจร จึงเรียกพจนน้ีวา “ผลตอบสนองธรรมชาติ” (Natural response) และเม่ือเวลาผานไปพจนน้ีจะมีคา

ลดลงจนกลายเปนศูนย ในขณะที่พจนที่สองมีคาขึ้นอยูกับชนิดของแหลงกําเนิด เราจึงอาจเรียกพจนน้ีวา

“ผลตอบสนองแบบบังคับ” (Forced response) ซ่ึงในกรณีน้ี พจนน้ีจะมีคาคงที่เน่ืองจากคาแรงดันของ

แหลงกําเนิดมีคาคงที่ และเราเรียกผลบวกของผลตอบสนองทั้งสองชนิดดังกลาววา “ผลตอบสนองบริบูรณ”

(Complete response)

จากสมการที่ (5.2) เราสามารถคํานวณคา A2 ไดโดยการแทนคา 0)0(1 v ในสมการที ่(5.2) แลว

แกสมการ จะได

gVA 2

ตวัอยา่ง

Page 19: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

ตัวอย่างที่ 6.1

227

บทท่ี 6 วงจรอันดับสอง

(Second-Order Circuits)

ความจุและความเหน่ียวนํามีอยูทั่วไปในระบบไฟฟาใด ๆ การหาผลตอบสนองในวงจรไฟฟาที่

ประกอบดวยตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําชวยใหเราเขาใจพฤติกรรมของวงจรและสามารถใชเปนสวนหน่ึง

ในการออกแบบใหระบบไฟฟาทํางานไดตามวัตถุประสงค เราไดเรียนรูจากบทที่ผานมาวาความสัมพันธ

ระหวางกระแสกับแรงดันของตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําอยูในรูปเชิงอนุพันธ และเราหาผลตอบสนองได

จากการแกสมการเชิงอนุพันธ ผลตอบสนองบริบูรณประกอบดวยผลตอบสนองธรรมชาติและผลตอบสนอง

แบบบังคับ ดังน้ันการหาผลตอบสนองบริบูรณในวงจรที่ประกอบดวยตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําจึงเปน

ประเด็นสําคัญทีเ่ราจะศึกษาในบทน้ี

6.1 สมการเชิงอนุพันธอันดับสอง

โดยทั่วไปในวงจรที่มีองคประกอบสะสมพลังงานสองตัว ไมวาจะเปนวงจรที่มีตัวเก็บประจุสองตัว

วงจรที่มีตัวเหน่ียวนําสองตัว หรือวงจรที่มีตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําอยางละหน่ึงตัว เราสามารถสราง

สมการเชิงอนุพันธของแรงดันของตัวเก็บประจุหรือของกระแสของตัวเหน่ียวนําโดยอาศัยกฎกระแสและ

กฎแรงดันของเคอรชอฟฟรวมกับการใชกฎของโอหมรวมทั้งสมการความสัมพันธระหวางกระแสกับแรงดัน

ของตัวเก็บประจุและของตัวเหน่ียวนํา

ตัวอยางที ่6.1

พิจารณาวงจรในรูปที่ 6.1 จงหาสมการเชิงอนุพันธของ i1 โดยใชวิธีกระแสเมช

รูปที่ 6.1 วงจรสําหรับตัวอยางที ่6.1

i1

2 H

2 0.5 H

i2

ig 4

i2

i1 ig

วงจรอันดับสอง(Second-Order Circuits)

6บทที่

227

บทท่ี 6 วงจรอันดับสอง

(Second-Order Circuits)

ความจุและความเหน่ียวนํามีอยูทั่วไปในระบบไฟฟาใด ๆ การหาผลตอบสนองในวงจรไฟฟาที่

ประกอบดวยตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําชวยใหเราเขาใจพฤติกรรมของวงจรและสามารถใชเปนสวนหน่ึง

ในการออกแบบใหระบบไฟฟาทํางานไดตามวัตถุประสงค เราไดเรียนรูจากบทที่ผานมาวาความสัมพันธ

ระหวางกระแสกับแรงดันของตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําอยูในรูปเชิงอนุพันธ และเราหาผลตอบสนองได

จากการแกสมการเชิงอนุพันธ ผลตอบสนองบริบูรณประกอบดวยผลตอบสนองธรรมชาติและผลตอบสนอง

แบบบังคับ ดังน้ันการหาผลตอบสนองบริบูรณในวงจรที่ประกอบดวยตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําจึงเปน

ประเด็นสําคัญทีเ่ราจะศึกษาในบทน้ี

6.1 สมการเชิงอนุพันธอันดับสอง

โดยทั่วไปในวงจรที่มีองคประกอบสะสมพลังงานสองตัว ไมวาจะเปนวงจรที่มีตัวเก็บประจุสองตัว

วงจรที่มีตัวเหน่ียวนําสองตัว หรือวงจรที่มีตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําอยางละหน่ึงตัว เราสามารถสราง

สมการเชิงอนุพันธของแรงดันของตัวเก็บประจุหรือของกระแสของตัวเหน่ียวนําโดยอาศัยกฎกระแสและ

กฎแรงดันของเคอรชอฟฟรวมกับการใชกฎของโอหมรวมทั้งสมการความสัมพันธระหวางกระแสกับแรงดัน

ของตัวเก็บประจุและของตัวเหน่ียวนํา

ตัวอยางที ่6.1

พิจารณาวงจรในรูปที่ 6.1 จงหาสมการเชิงอนุพันธของ i1 โดยใชวิธีกระแสเมช

รูปที่ 6.1 วงจรสําหรับตัวอยางที ่6.1

i1

2 H

2 0.5 H

i2

ig 4

i2

i1 ig

227

บทท่ี 6 วงจรอันดับสอง

(Second-Order Circuits)

ความจุและความเหน่ียวนํามีอยูทั่วไปในระบบไฟฟาใด ๆ การหาผลตอบสนองในวงจรไฟฟาที่

ประกอบดวยตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําชวยใหเราเขาใจพฤติกรรมของวงจรและสามารถใชเปนสวนหน่ึง

ในการออกแบบใหระบบไฟฟาทํางานไดตามวัตถุประสงค เราไดเรียนรูจากบทที่ผานมาวาความสัมพันธ

ระหวางกระแสกับแรงดันของตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําอยูในรูปเชิงอนุพันธ และเราหาผลตอบสนองได

จากการแกสมการเชิงอนุพันธ ผลตอบสนองบริบูรณประกอบดวยผลตอบสนองธรรมชาติและผลตอบสนอง

แบบบังคับ ดังน้ันการหาผลตอบสนองบริบูรณในวงจรที่ประกอบดวยตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําจึงเปน

ประเด็นสําคัญทีเ่ราจะศึกษาในบทน้ี

6.1 สมการเชิงอนุพันธอันดับสอง

โดยทั่วไปในวงจรที่มีองคประกอบสะสมพลังงานสองตัว ไมวาจะเปนวงจรที่มีตัวเก็บประจุสองตัว

วงจรที่มีตัวเหน่ียวนําสองตัว หรือวงจรที่มีตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนําอยางละหน่ึงตัว เราสามารถสราง

สมการเชิงอนุพันธของแรงดันของตัวเก็บประจุหรือของกระแสของตัวเหน่ียวนําโดยอาศัยกฎกระแสและ

กฎแรงดันของเคอรชอฟฟรวมกับการใชกฎของโอหมรวมทั้งสมการความสัมพันธระหวางกระแสกับแรงดัน

ของตัวเก็บประจุและของตัวเหน่ียวนํา

ตัวอยางที ่6.1

พิจารณาวงจรในรูปที่ 6.1 จงหาสมการเชิงอนุพันธของ i1 โดยใชวิธีกระแสเมช

รูปที่ 6.1 วงจรสําหรับตัวอยางที ่6.1

i1

2 H

2 0.5 H

i2

ig 4

i2

i1 ig

ตวัอยา่ง

Page 20: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

วงจรอันดับสอง

3บทที่

7บทที่

5บทที่

9บทที่

2บทที่

1บทที่

6บทที่

4บทที่

8บทที่

228

228

วิธีทํา

ใชกฎแรงดันของเคอรชอฟฟรอบเมชกลาง จะได

giii

dtdi 426 21

1 (6.1)

และใชกฎแรงดันของเคอรชอฟฟรอบเมชขวา จะได

025.02 22

1 idtdii (6.2)

จัดรูปของ i2 ในสมการที ่(6.1) จะได

gii

dtdii 46

21

11

2

แทน i2 ลงในสมการที ่(6.2) แลวจัดรูป จะได

g

g idtdi

idtdi

dtid 1641610 1

121

2

(6.3)

สมการที่ (6.3) เปนสมการเชิงอนุพันธ อันดับสอง (Second-order differential equation)

ซ่ึงโดยทั่วไปวงจรอันดับสองจะประกอบดวยองคประกอบสะสมพลังงานสองตัว แตมีกรณียกเวน ไดแก วงจร

ในรูปที่ 6.2 ซ่ึงประกอบดวยตัวเหน่ียวนําสองตัว และในที่น้ีเลือกวิเคราะหดวยวิธีแรงดันโนด

รูปที่ 6.2 ตัวอยางวงจรที่มีตัวเหน่ียวนําสองตัว

เม่ือใชกฎกระแสของเคอรชอฟฟที่โนดซ่ึงมีแรงดันเทากับ v1 และที่โนดซ่ึงมีแรงดันเทากับ v2 จะได

v1 vg

2

0.5 H

vg

v2

3

1 H i1 i2 ตวัอยา่ง

Page 21: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

275

บทท่ี 7 การวิเคราะหสถานะอยูตัวของสัญญาณรูปไซน

(Sinusoidal Steady-State Analysis)

ในบทที่ 5 และ 6 เราไดศึกษาผลตอบสนองในวงจรที่ประกอบดวยตัวเหน่ียวนําและตัวเก็บประจุ

ผลตอบสนองธรรมชาติหาไดจากวงจรที่ไมมีแหลงกําเนิดปรากฏอยู จึงไมขึ้นอยูกับชนิดของแหลงกําเนิดที่

กระตุนวงจร ในขณะที่ผลตอบสนองแบบบังคับจะขึ้นอยูกับชนิดของการกระตุนวงจร เชน ในกรณีของ

แหลงกําเนิดไฟฟากระแสตรง ผลตอบสนองแบบบังคับจะเปนคาคงตัว หน่ึงในสัญญาณกระตุนที่สําคัญที่สุด

ในสาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟาคือสัญญาณรูปไซน (Sinusoidal signal) ซ่ึงเปนสัญญาณที่พบมากที่สุดในงาน

วิศวกรรมไฟฟากําลัง ในขณะที่งานวิศวกรรมไฟฟาส่ือสารใชเปนสัญญาณคล่ืนพาห (Carrier signal) ในกรณี

ที่ใชแหลงกําเนิดสัญญาณรูปไซน เราอาจเรียกผลตอบสนองธรรมชาติวา ผลตอบสนองชั่วครู (Transient

response) และเรียกผลตอบสนองแบบบังคับวา ผลตอบสนองในสถานะอยูตัว (Steady-state response)

ในบทน้ีเราจะศึกษาวงจรที่มีแหลงกําเนิดสัญญาณรูปไซน เน่ืองจากผลตอบสนองธรรมชาติไมขึ้นอยู

กับชนิดของแหลงกําเนิดและสามารถหาไดดวยวิธีการที่อธิบายในบทที่ผานมา ดังน้ันเปาหมายของเราคือการ

หาผลตอบสนองในสถานะอยูตัวของสัญญาณรูปไซน ซ่ึงเปนผลตอบสนองแบบบังคับและมีคาเหลืออยู

หลังจากผลตอบสนองชั่วครูกลายเปนศูนยเม่ือเวลาผานไประยะหน่ึง

7.1 คุณสมบัติของสัญญาณรูปไซนและเฟสเซอร

สัญญาณแรงดัน v (t) ที่เปนสัญญาณรูปไซนแสดงไดดังรูปที่ 7.1 เราสามารถเขียนอธิบายฟงกชัน

ไซน (Sinusoidal function) ของ v (t) ไดดังน้ี

tVtv m sin)(

โดยที่ Vm เปนแอมพลิจูด (Amplitude) ของ v (t) ซ่ึงเปนคาสูงสุดของสัญญาณ และ คือความถี่เชิงมุม

(Angular frequency) ซ่ึงบงบอกถึงความเร็วในการแกวงของสัญญาณ มีหนวยเปนเรเดียนตอวินาที

เน่ืองจากสัญญาณรูปไซนมีฟงกชันเปนคาบ (Periodic function) ซ่ึงเราสามารถเขียนไดวา

)()( tvTtv

โดยที่ T คือคาบของสัญญาณ น่ันคือ ฟงกชันจะมีคาเปล่ียนแปลงในหน่ึงรอบ (Cycle) แลววนกลับมาซํ้าคา

เดิมทุก ๆ T วินาท ีเราเขียนความสัมพันธระหวางคาบกับความถี่เชิงมุมเขียนเปนสมการไดเปน

2

T (7.1)

การวิเคราะห์สถานะอยู่ตัวของสัญญาณรูปไซน์(Sinusoidal Steady-State Analysis)7

บทที่

ตวัอยา่ง

Page 22: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

การวิเคราะห์สถานะอยู่ตัวของสัญญาณรูปไซน์

3บทที่

7บทที่

5บทที่

9บทที่

2บทที่

1บทที่

6บทที่

4บทที่

8บทที่

276

276

รูปที่ 7.1 สัญญาณแรงดันรูปไซน

ดังน้ันใน 1 วินาที สัญญาณจะมีจํานวนรอบเทากับ 1/T รอบ ซ่ึงน่ีเปนนิยามของความถี่ (Frequency) ของ

สัญญาณ ความถี่มีหนวยเปนรอบตอวินาทีหรือเฮิรตซ (hertz, Hz) ความสัมพันธระหวางความถี่กับคาบ

สามารถเขียนเปนสมการไดวา

T

f 1 (7.2)

จากสมการที่ (7.1) และ (7.2) เราจะไดความสัมพันธระหวางความถีเ่ชิงมุมกับความถี่ของสัญญาณ คือ

f 2 (7.3)

เราสามารถเขียนอธิบายสัญญาณแรงดันรูปไซนในรูปทั่วไปไดเปน

)sin()( tVtv m (7.4)

จะเห็นวา นอกจากแอมพลิจูดและความถี่เชิงมุม เรายังใช “มุมเฟส” (Phase angle, ) หรือเรียกส้ัน ๆ วา

“เฟส” (Phase) รวมในการอธิบายสัญญาณรูปไซนใด ๆ ดวย เน่ืองจาก t มีหนวยเปนเรเดียน ดังน้ัน ควร

มีหนวยเปนเรเดียน แตในทางวิศวกรรมไฟฟามักเขียน ในหนวยองศา (degrees) เชน เราอาจเขียนเปน

)4

sin()( tVtv m หรือ )45sin()( tVtv m ก็ได

v(t)

t 2 3 4

T Vm

–Vm

275

บทท่ี 7 การวิเคราะหสถานะอยูตัวของสัญญาณรูปไซน

(Sinusoidal Steady-State Analysis)

ในบทที่ 5 และ 6 เราไดศึกษาผลตอบสนองในวงจรที่ประกอบดวยตัวเหน่ียวนําและตัวเก็บประจุ

ผลตอบสนองธรรมชาติหาไดจากวงจรที่ไมมีแหลงกําเนิดปรากฏอยู จึงไมขึ้นอยูกับชนิดของแหลงกําเนิดที่

กระตุนวงจร ในขณะที่ผลตอบสนองแบบบังคับจะขึ้นอยูกับชนิดของการกระตุนวงจร เชน ในกรณีของ

แหลงกําเนิดไฟฟากระแสตรง ผลตอบสนองแบบบังคับจะเปนคาคงตัว หน่ึงในสัญญาณกระตุนที่สําคัญที่สุด

ในสาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟาคือสัญญาณรูปไซน (Sinusoidal signal) ซ่ึงเปนสัญญาณที่พบมากที่สุดในงาน

วิศวกรรมไฟฟากําลัง ในขณะที่งานวิศวกรรมไฟฟาส่ือสารใชเปนสัญญาณคล่ืนพาห (Carrier signal) ในกรณี

ที่ใชแหลงกําเนิดสัญญาณรูปไซน เราอาจเรียกผลตอบสนองธรรมชาติวา ผลตอบสนองชั่วครู (Transient

response) และเรียกผลตอบสนองแบบบังคับวา ผลตอบสนองในสถานะอยูตัว (Steady-state response)

ในบทน้ีเราจะศึกษาวงจรที่มีแหลงกําเนิดสัญญาณรูปไซน เน่ืองจากผลตอบสนองธรรมชาติไมขึ้นอยู

กับชนิดของแหลงกําเนิดและสามารถหาไดดวยวิธีการที่อธิบายในบทที่ผานมา ดังน้ันเปาหมายของเราคือการ

หาผลตอบสนองในสถานะอยูตัวของสัญญาณรูปไซน ซ่ึงเปนผลตอบสนองแบบบังคับและมีคาเหลืออยู

หลังจากผลตอบสนองชั่วครูกลายเปนศูนยเม่ือเวลาผานไประยะหน่ึง

7.1 คุณสมบัติของสัญญาณรูปไซนและเฟสเซอร

สัญญาณแรงดัน v (t) ที่เปนสัญญาณรูปไซนแสดงไดดังรูปที่ 7.1 เราสามารถเขียนอธิบายฟงกชัน

ไซน (Sinusoidal function) ของ v (t) ไดดังน้ี

tVtv m sin)(

โดยที่ Vm เปนแอมพลิจูด (Amplitude) ของ v (t) ซ่ึงเปนคาสูงสุดของสัญญาณ และ คือความถี่เชิงมุม

(Angular frequency) ซ่ึงบงบอกถึงความเร็วในการแกวงของสัญญาณ มีหนวยเปนเรเดียนตอวินาที

เน่ืองจากสัญญาณรูปไซนมีฟงกชันเปนคาบ (Periodic function) ซ่ึงเราสามารถเขียนไดวา

)()( tvTtv

โดยที่ T คือคาบของสัญญาณ น่ันคือ ฟงกชันจะมีคาเปล่ียนแปลงในหน่ึงรอบ (Cycle) แลววนกลับมาซํ้าคา

เดิมทุก ๆ T วินาท ีเราเขียนความสัมพันธระหวางคาบกับความถี่เชิงมุมเขียนเปนสมการไดเปน

2

T (7.1)

ตวัอยา่ง

Page 23: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

329

บทท่ี 8 กําลังในสถานะอยูตัวของสัญญาณรูปไซน

(Sinusoidal Steady-State Power)

สืบเน่ืองจากการเรียนรูวิธีหาผลตอบสนองในสถานะอยูตัวของแรงดันและกระแสในวงจรที่มี

แหลงกําเนิดสัญญาณรูปไซน ผลคูณของคาแรงดันกับกระแสที่ไดยอมใหผลลัพธเปนคากําลังในสถานะอยูตัว

กําลังในวงจรไฟฟากระแสสลับที่สงใหกับโหลดที่เปนตัวตานทานจะสูญเสียเปนความรอนเชนเดียวกันกับ

ที่เกิดขึ้นในวงจรไฟฟากระแสตรง แตในกรณีของโหลดที่เปนตัวเหน่ียวนําหรือตัวเก็บประจุ กําลังถูกสงกลับไป

กลับมาระหวางแหลงกําเนิดกับโหลด ในบทน้ีเราจะไดเรียนรูชนิดของกําลังและความสัมพันธระหวางกําลัง

แตละชนิดในวงจรที่มีแหลงกําเนิดสัญญาณรูปไซน รวมทั้งความสัมพันธระหวางกําลังกับโหลดแตละชนิดและ

ผลของการใชกําลังที่มีตอจํานวนเงินที่ตองชําระคาไฟฟาในแตละเดือน โดยยังคงอาศัยหลักการของเฟสเซอร

และอิมพีแดนซที่ไดเรียนรูในบทที่ผานมา

8.1 กําลังขณะหนึ่ง

ในกรณีที่แรงดันและกระแสเปนฟงกชันของเวลา ผลคูณของแรงดันกับกระแสดังกลาวจะทําให

ไดคา “กําลังขณะหน่ึง” (Instantaneous power) ซ่ึงเปนฟงกชันของเวลาเชนกัน และบงบอกถึงอัตราการ

จายหรือดูดกลืนพลังงานขององคประกอบใด ๆ เรานิยมใชคาสูงสุดหรือคายอดของกําลังขณะหน่ึงเพื่อกําหนด

คุณลักษณะของอุปกรณไฟฟา เชน ถาวงจรขยายอิเล็กทรอนิกสไดรับสัญญาณเขาที่มีคากําลังสูงเกินกวา

คาที่กําหนด แลวสัญญาณออกจะเพี้ยน และวงจรอาจเสียหายไดหากรับกําลังที่สูงเกินน้ีเปนระยะเวลานาน

กําหนดใหแรงดันและกระแสในสถานะอยูตัวมีคาเทากับ

)cos()( vm tVtv และ )cos()( im tIti

เราคํานวณคากําลังขณะหน่ึงไดจาก

)cos()cos()()()( ivmm ttIVtitvtp

และเม่ือประยุกตใชเอกลักษณตรีโกณมิต ิ

)cos()cos(21coscos BABABA

เราจะได

)cos()2cos(2

)( ivivmm tIVtp (8.1)

กำ�ลังในสถานะอยู่ตัวของสัญญาณรูปไซน์(Sinusoidal Steady-State Power)8

บทที่

ตวัอยา่ง

Page 24: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

กำ ลังในสถานะอยู่ตัวของสัญญาณรูปไซน์

3บทที่

7บทที่

5บทที่

9บทที่

2บทที่

1บทที่

6บทที่

4บทที่

8บทที่

330

ตัวอย่างที่ 8.1

330

ซ่ึงแสดงใหเห็นวา กําลังขณะหน่ึงเปนฟงกชันของเวลาและมีความถี่เปน 2 เทาของความถี่ของสัญญาณ

แรงดันและกระแส

ตัวอยางที ่8.1

กําหนดใหตัวตานทานตัวหน่ึงมีคาแรงดันครอมเทากับ v = 2 cos t V และมีคากระแสที่ผานเทากับ

i = 1.5 cos t A จงหาคากําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานน้ีไดรับ

วิธีทํา

กําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานไดรับมีคาเทากับ

)00cos()002cos(2

5.12

)cos()2cos(2

)(

t

tIVtp ivivmm

W5.12cos5.1 t

ซ่ึงสามารถแสดงไดดังกราฟเสนทึบในรูปที่ 8.1 จะเห็นวากําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานไดรับน้ันมีคาเปน

บวกเสมอ น่ันคือ กําลังไหลจากแหลงกําเนิดไปสูตัวตานทาน

รูปที่ 8.1 กราฟกําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานไดรับในตัวอยางที่ 8.1

330

ซ่ึงแสดงใหเห็นวา กําลังขณะหน่ึงเปนฟงกชันของเวลาและมีความถี่เปน 2 เทาของความถี่ของสัญญาณ

แรงดันและกระแส

ตัวอยางที ่8.1

กําหนดใหตัวตานทานตัวหน่ึงมีคาแรงดันครอมเทากับ v = 2 cos t V และมีคากระแสที่ผานเทากับ

i = 1.5 cos t A จงหาคากําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานน้ีไดรับ

วิธีทํา

กําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานไดรับมีคาเทากับ

)00cos()002cos(2

5.12

)cos()2cos(2

)(

t

tIVtp ivivmm

W5.12cos5.1 t

ซ่ึงสามารถแสดงไดดังกราฟเสนทึบในรูปที่ 8.1 จะเห็นวากําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานไดรับน้ันมีคาเปน

บวกเสมอ น่ันคือ กําลังไหลจากแหลงกําเนิดไปสูตัวตานทาน

รูปที่ 8.1 กราฟกําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานไดรับในตัวอยางที่ 8.1

330

ซ่ึงแสดงใหเห็นวา กําลังขณะหน่ึงเปนฟงกชันของเวลาและมีความถี่เปน 2 เทาของความถี่ของสัญญาณ

แรงดันและกระแส

ตัวอยางที ่8.1

กําหนดใหตัวตานทานตัวหน่ึงมีคาแรงดันครอมเทากับ v = 2 cos t V และมีคากระแสที่ผานเทากับ

i = 1.5 cos t A จงหาคากําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานน้ีไดรับ

วิธีทํา

กําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานไดรับมีคาเทากับ

)00cos()002cos(2

5.12

)cos()2cos(2

)(

t

tIVtp ivivmm

W5.12cos5.1 t

ซ่ึงสามารถแสดงไดดังกราฟเสนทึบในรูปที่ 8.1 จะเห็นวากําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานไดรับน้ันมีคาเปน

บวกเสมอ น่ันคือ กําลังไหลจากแหลงกําเนิดไปสูตัวตานทาน

รูปที่ 8.1 กราฟกําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานไดรับในตัวอยางที่ 8.1

330

ซ่ึงแสดงใหเห็นวา กําลังขณะหน่ึงเปนฟงกชันของเวลาและมีความถี่เปน 2 เทาของความถี่ของสัญญาณ

แรงดันและกระแส

ตัวอยางที ่8.1

กําหนดใหตัวตานทานตัวหน่ึงมีคาแรงดันครอมเทากับ v = 2 cos t V และมีคากระแสที่ผานเทากับ

i = 1.5 cos t A จงหาคากําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานน้ีไดรับ

วิธีทํา

กําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานไดรับมีคาเทากับ

)00cos()002cos(2

5.12

)cos()2cos(2

)(

t

tIVtp ivivmm

W5.12cos5.1 t

ซ่ึงสามารถแสดงไดดังกราฟเสนทึบในรูปที่ 8.1 จะเห็นวากําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานไดรับน้ันมีคาเปน

บวกเสมอ น่ันคือ กําลังไหลจากแหลงกําเนิดไปสูตัวตานทาน

รูปที่ 8.1 กราฟกําลังขณะหน่ึงที่ตัวตานทานไดรับในตัวอยางที่ 8.1

ตวัอยา่ง

Page 25: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

วงจรสามเฟส(Three-Phase Circuits)9

บทที่

365

บทท่ี 9 วงจรสามเฟส

(Three-Phase Circuits)

ในวงจรเฟสเดียว (Single-phase circuit) ซ่ึงมีแหลงกําเนิดแรงดันรูปไซน 1 แหลงดังที่ไดศึกษา

ในบทที่ 8 กําลังขณะหน่ึงที่จายใหโหลดมีลักษณะกระเพื่อม การผลิตและการสงผานกําลังในวงจรหลายเฟส

(Polyphase circuit) ซ่ึงมีแหลงกําเนิดแรงดันรูปไซนมากกวา 1 แหลงมีขอดีเหนือกวาวงจรเฟสเดียว

ชนิดของวงจรหลายเฟสที่นิยมใชมากที่สุดคือ “วงจรสามเฟส” (Three-phase circuit) กําลังที่สงผาน

ในวงจรสามเฟสมีคาคงที่ มอเตอรสามเฟสจึงมีสมรรถนะในการทํางานดีกวามอเตอรเฟสเดียว และมีการ

สึกหรอของชิ้นสวนทางกลนอยกวา นอกจากน้ีอุปกรณในระบบสามเฟสยังมีนํ้าหนักนอยกวาเม่ือเปรียบเทียบ

กับระบบเฟสเดียวที่สงจายกําลังเทากัน ในทางปฏิบัติแหลงกําเนิดของวงจรสามเฟสนิยมสรางจาก

เครื่องกําเนิดไฟฟาทีมี่ขดลวดที่สเตเตอร 3 ชุด และมีขดลวดที่โรเตอรเพื่อใชสรางสนามแมเหล็ก การหมุนของ

โรเตอรทําใหสนามแมเหล็กหมุนตัดผานขดลวดที่สเตเตอรและเหน่ียวนําใหเกิดแรงดันในขดลวดแตละชุด

ซ่ึงเปนสัญญาณรูปไซนที่มีขนาดและความถี่เทากัน แตมีมุมเฟสหางกัน 120˚

9.1 วงจรสามเฟสสมดุล

แหลงกําเนิดในวงจรสามเฟสสรางสัญญาณแรงดันรูปไซน 3 สัญญาณที่มีขนาดและความถี่เทากัน

แตมีมุมเฟสหางกัน 120˚ ซ่ึงเรียกวา “แรงดันสามเฟสสมดุล” (Balanced three-phase voltages) ดังน้ัน

แหลงกําเนิดแรงดันสามเฟสจึงคลายกับการตอแหลงกําเนิดแรงดันรูปไซนจํานวน 3 แหลงที่มีขนาด

และความถี่เทากัน แตมีมุมเฟสหางกัน 120˚ ดังตัวอยางในรูปที่ 9.1

โดยที่

V )120314cos(220)240314cos(220

V )120314cos(220V 314cos220

1

1

1

ttetete

CC

BB

AA

และกําหนดให eAA1 เปนแรงดันเฟสแรก eBB1 เปนแรงดันเฟสที่สอง และ eCC1 เปนแรงดันเฟสที่สาม ซ่ึงกราฟ

แรงดันทั้งสามแสดงไดดังรูปที่ 9.2

ตวัอยา่ง

Page 26: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

วงจรสามเฟส

3บทที่

7บทที่

5บทที่

9บทที่

2บทที่

1บทที่

6บทที่

4บทที่

8บทที่

366

366

รูปที่ 9.1 วงจรไฟฟากระแสสลับจํานวน 3 วงจร

โดยเขียนแรงดันของแหลงกําเนิดทั้งสามในรูปเฟสเซอรไดดังน้ี

V 120220240220

V 120220V 0220

1

1

1

CC

BB

AA

EΕE

ลําดับที่แรงดันสามเฟสเกิดขึ้น เรียกวา “ลําดับเฟส” (Phase sequence) ซ่ึงโดยทั่วไป เรานิยมใช

ลําดับเฟสแบบบวกดังแสดงในรูปที่ 9.3 จะเห็นวา ในทิศทางการหมุนทวนเข็มนาฬิกาดวยความถี่เชิงมุม

แรงดันเฟสเซอรในแผนภาพมีลําดับการหมุนจาก EAA1 ไปยัง EBB1 และไปยัง ECC1 น่ันคือ มีลําดับแบบ abc

ซ่ึงทําใหสัญญาณแรงดัน eAA1 มีคาสูงสุดเปนเฟสแรก ตามมาดวยสัญญาณแรงดัน eBB1 และสัญญาณแรงดัน

eCC1 ดังรูปที่ 9.2

eAA1

A

A1

ia

B

B1

ib

C

C1

ic

R

eBB1

eCC1

a

a1

b

b1

c

c1

R

R

ตวัอยา่ง

Page 27: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

แนะนำ�หนังสือกลุ่มวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ทฤษฎี มีความสัมพันธ์โดยตรงกับการปฏิบัติ การศึกษาทฤษฎี

การคำานวณจึงมีส่วนสำาคัญในการเข้าใจการทำางานของคอมพิวเตอร์

โดยทั่วไป เราจะคิดว่าคอมพิวเตอร์เป็นเครื่องจักรท่ีมีความซับซ้อน

และมีการทำางานยุ่งยาก ดังนั้นเมื่อต้องการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนด้วย

เครื่องมือท่ีซับซ้อนจึงเป็นเรื่องไม่ง่ายหนังสือเล่มนี้นำาเสนอรูปแบบ

ทีเ่ขา้ใจงา่ย ไมซ่บัซอ้นสำาหรบัการอธบิายการทำางานของคอมพวิเตอร์

เพื่อใช้ในการกำาหนดวิธีการในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนรวบรวม

เนื้อหาเรื่องรูปแบบการคำานวณและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง ประกอบด้วย

เครื่องสถานะจำากัด นิพจน์พื้นฐาน ไวยากรณ์ที่ ไม่มีบริบท

เครื่องสถานะจำากัดแบบดันลง และเครื่องจักรทัวร์ริ่ง แต่ละเนื้อหา

จะอธิบายทฤษฎีที่เกี่ยวข้องพร้อมทั้งการพิสูจน์ทฤษฎี ตัวอย่าง

ของปัญหา และแนวคิดวิธีการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ

หนังสือ “ระบบควบคุม” เหมาะสำาหรับนิสิตนักศึกษาหรือ

บุคคลทั่วไปที่สนใจเกี่ยวกับระบบควบคุมเบื้องต้น ภายในเล่ม

ประกอบไปด้วยเนื้อหาสำาคัญที่ใช้สำาหรับการเรียน การสอนใน

หลักสูตรวิศวกรรมศาสตรบัณฑิต สาขาวิศวกรรมไฟฟ้า อาทิ

การหาฟังก์ชัน ถ่ายโอนของระบบแผนผังบล็อก กราฟการไหล

ของสัญญาณ การควบคุมแบบป้อนกลับ ผลตอบสนองของระบบ

อันดบัหน่ึงและอันดบัสอง วธิทีดสอบความมเีสถียรภาพของระบบ

ทางเดินราก แผนภาพโบเด แต่ละบทมีตัวอย่างการวิเคราะห์

โจทย์และแบบฝึกหัดท้ายบทมากกว่าร้อยข้อ รวมทั้งการใช้คำาสั่ง

โปรแกรม MATLAB ในการวเิคราะหร์ะบบควบคมุ ในทกุบทอกีดว้ย

แนวทางใหม่เชิงรุกการพัฒนาวิทยาการ ความก้าวหน้าของ

“นาโนเทคโนโลยี” สู่การประยุกต์ใช้ด้านสิ่งแวดล้อม

ปีพิมพ์ : 1/2561

ปีพิมพ์ : 1/2561

ปีพิมพ์ : 1/2557

ผู้แต่ง: ผศ. ดร.พงศ์พันธ์ กิจสนาโยธิน

ผู้แต่ง: ผศ. ดร.มุฑิตา สงฆ์จันทร์

ผู้แต่ง: รศ. ดร.พวงรัตน์ ขจิตวิชยานุกูล

ทฤษฎีการคำานวณ :

รูปแบบการคำานวณและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง

ระบบควบคุม

นาโนเทคโนโลยีเพื่อสิ่งแวดล้อม

ตวัอยา่ง

Page 28: การวิเคราะห วงจรไฟฟ า 1 · วงจรไฟฟ้า. 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. I. ชื่อเรื่อง

ไมโครคอนโทรลเลอร์ เป็นระบบท่ีรวบรวมเอาคุณสมบัติและองค์

ประกอบเกือบทุกอย่างของระบบคอมพิวเตอร์เข้ามาไว้ภายในตัวไอ

ซีเพียงตัวเดียว ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อนำาไปใช้ในอุปกรณ์หรืองานควบคุม

ขนาดเล็ก เนื่องจากระบบคอมพิวเตอร์โดยทั่วไปมักมีโครงสร้างขนาด

ใหญ่ หากนำามาใช้ในงานลักษณะดังกล่าวจะไม่คุ้มกับการลงทุน อีกทั้ง

ยังส่งผลให้อุปกรณ์มีขนาดใหญ่ สิ้นเปลืองพื้นที่ในการติดตั้ง ปัจจุบัน

ไมโครคอนโทรลเลอร์มีการใช้งานกันอย่างกว้างขวางท้ังในงานภาค

อุตสาหกรรม การวิจัยเพื่อพัฒนาระบบควบคุมประเภทต่าง ๆ และการ

ประยุกต์ใช้ในงานควบคุมหุ่นยนต์

หนังสือ “อุณหพลศาสตร์วิศวกรรม: ทฤษฎี การประยุกต์ และ

อุณหพลศาสตร์เชิงสถิติเบื้องต้น” เหมาะสำาหรับนิสิตนักศึกษา

สาขาวิศวกรรมเครื่องกล วิศวกรรมเคมี วิศวกรรมพลังงาน ฟิสิกส์

พลังงาน รวมไปถึงวิศวกรและผู้สนใจที่ต้องการศึกษาอุณหพลศาสตร์

ในเชิงลึก โดยเนื้อหาจะเชื่อมโยงการประยุกต์ใช้งานอุณหพลศาสตร์

ทางวิศวกรรมกับทฤษฎีท่ีมีท่ีมาจากศาสตร์ทางฟิสิกส์ เช่น สมการ

สภาวะ ความสัมพันธ์ของสมบัติต่างๆ ทางอุณหพลศาสตร์ และ

ยังรวมไปถึงอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติเบื้องต้น ซึ่งเป็นการศึกษา

อุณหพลศาสตร์ ในมุมมองจุลภาคเพื่อแสดงให้เห็นต้นทางของ

ทฤษฎี ตั้งแต่กลศาสตร์ของอนุภาคกลศาสตร์ควอนตัมว่าถูกนำามา

ประยกุตใ์ชก้บัอุณหพลศาสตร์โดยมคีวามสอดคลอ้งกบัอุณหพลศาสตร ์

ในมุมมองมหภาคอย่างไร

ปีพิมพ์ : 1/2560

ปีพิมพ์ : 1/2560

ผู้แต่ง: ผศ. ดร.พนัส นัถฤทธิ์

ผู้แต่ง: ดร.ภาณุ พุทธวงศ์

อุณหพลศาสตร์

ว่าด้วยหลักการโครงสร้าง

และกระบวนทัศน์ยุคใหม่

ไมโครคอนโทรลเลอร์และ

การประยุกต์ใช้ในงานควบคุมหุ่นยนต์

อุณหพลศาสตร์วิศวกรรม: ทฤษฎี การประยุกต์

และอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติเบื้องต้น

แผนที่ช่วยเราไม่ให้หลงทางและช่วยให้เห็นภาพรวมของภูมิประเทศ

ภมูปิระเทศแหง่วทิยาศาสตร์นัน้กำาหนดโดยธรรมชาตมินัจงึมคีวามงามแฝง

เร้นในทุกซอกส่วนหนังสือเล่มนี้เสนอแนวคิดส่วนใหญ่ของอุณหพลศาสตร์

ในรูปแบบโครงสร้างเชิงทฤษฎีซึ่งเป็นแผนที่ในการค้นหาความงาม

ในการเดินทางนี้ อุณหพลศาสตร์เป็นฟิสิกส์ที่ต่างจากฟิสิกส์สาขาอื่นๆ

ทัง้หมด ดว้ยเพราะมนัไมอ่าจสรา้งไดจ้ากหลกัการแอก็ชนั หลกัการพืน้ฐาน

และโครงสรา้งของวชิานีไ้ดน้ำาเสนอไวใ้นหนงัสอืนีโ้ดยแสดงการพสิจูน์ทีม่าที่

ไปของสมการตา่งๆ ไวอ้ยา่งครบครนั ไดน้ำาเสนอสะพานเชือ่มโยงจากฟสิิกส์

ไปสู่ทัศนะเชิงประยุกต์ทางเคมีและวิศวกรรมไว้อย่างชัดเจน และยังเปิด

ประตสููก่ระบวนทัศน์ยคุใหมท่างอุณหพลศาสตร์แบบไมส่มดลุและรูปแบบ

ของวชิาเศรษฐศาสตร์เชงิอณุหพลศาสตร์อกีดว้ย หนงัสอืเลม่นีจ้งึเหมาะกบั

การเป็นหนังสืออ้างอิงสำาหรับนักวิจัยและเหมาะเป็นตำาราสำาหรับผู้สอน

และผูเ้รียนในระดบัปริญญาตรีถึงปริญญาโททางฟิสกิส ์วศิวกรรม และเคมี

ที่ต้องการเข้าใจอุณหพลศาสตร์อย่างเป็นระบบ

ปีพิมพ์ : 1/2558

ผู้แต่ง: รศ. ดร.บุรินทร์ กำาจัดภัย

คาร์บอนกัมมันต์ Activated carbon

ประเภทและกระบวนการผลิตคาร์บอนกัมมันต์ จำาเป็นท่ีจะต้อง

ศึกษาให้เข้าใจ โดยเฉพาะการวิจัยและพัฒนาเป็นผลิตภัณฑ์ทาง

การค้า เพื่อให้ได้ คาร์บอนกัมมันต์ที่มีคุณภาพและต้นทุนการผลิตต่ำา

รวมทั้งการวิเคราะห์ และตรวจสอบให้ได้มาตรฐาน ด้วยวิธีการที่น่าเชื่อ

ถือและยอมรับได้ และการใช้ประโยชน์ในหลายๆ ด้านของคาร์บอน

กัมมันต์ ในที่นี้ได้รวบรวมจากเอกสารตีพิมพ์ในวารสารจำานวนมาก

เหมาะสำาหรับนิสิต นักศึกษา หรือผู้ที่สนใจในการวิจัยเกี่ยวกับการผลิต

คาร์บอนกัมมันต์

ปีพิมพ์ : 1/2558

ผู้แต่ง: รศ. ดร.สัมฤทธิ์ โม้พวงตวัอยา่ง