ช่ือเร่ือง ผลของแรงตึงเชือกท่ีมีผลต่อค่าความยาวคล่ืนในเสน้เชือก บทคดัย่อ

คล่ืนในเสน้เชือกซ่ึงเป็นคล่ืนกลท่ีตอ้งอาศยัตวักลางในการเคล่ือนท่ีถูกจดัใหเ้ป็นคล่ืนตามขวางเน่ืองจากอนุภาคในตวักลางหรือในกรณีน้ีก็คือเสน้เชือกเคล่ือนท่ีในทิศตั้งฉากกบัทิศทางการเดินทาง ของคล่ืนการเคล่ือนท่ีของอนุภาคในตวักลางเป็นการเคล่ือนท่ีแบบมีคาบโดยเป็นสัน่ไปมาในขณะท่ีคล่ืนเคล่ือนท่ีผา่นไปอตัราเร็วของคล่ืนในเสน้เชือกจะข้ึนอยูก่บัแรงตึงเชือกและมวลต่อหน่วยความยาวของเชือกถา้แรงตึงเชือกมากอตัราเร็วของคล่ืนในเสน้เชือกก็จะมากแต่ถา้มวลต่อหน่วยความยาวมากอตัราเร็วของคล่ืนจะนอ้ย ซ่ึงการทดลองคร้ังน้ีมีวตัถุประสงค ์เพื่อศึกษาผลของจ านวน loop ของคล่ืนท่ีมีผลต่อความถ่ีของคล่ืนในเสน้เชือก เพื่อศึกษาผลของแรงตึงเชือกซ่ึงมีผลต่อความยาวคล่ืนเม่ือความถ่ีคงท่ี จากผลการทดลองจะเห็นว่าท าการทดลองหาค่าความถ่ีของคล่ืนในเสน้เชือกจากเคร่ืองก าเนิดคล่ืนมีจ านวน loop ท่ีเกิดข้ึนตั้งแต่ 1 loop จนถึง 5 loop ปรากฏว่าเห็นการเกิดคล่ืนของ loop ชดัเจนท่ีสุดจึงเลือกใชค้วามถ่ีของเชือกท่ีท าใหเ้กิด Loop จ านวน 5 Loop วตัถุประสงค์

1. เพื่อศึกษาผลของจ านวน loop ของคล่ืนท่ีมีผลต่อความถ่ีของคล่ืนในเสน้เชือก 2. เพื่อศึกษาผลของแรงตึงเชือกซ่ึงมีผลต่อความยาวคล่ืนเม่ือความถ่ีคงท่ี

ขั้นตอนการทดลอง ตอนที่ 1

1. เร่ิมท าการทดลองจากชุดก าเนิดคล่ืน โดยก าหนดใหเ้สน้เชือกขึงตึงมีความยาวห่างจากแหล่งก าเนิดคล่ืนไปยงัรอกยาว 1.5 เมตร

2. น าน๊อตท่ีใส่ลงไปในกระป๋องไปชัง่น ้ าหนกัได ้ 0.0843กิโลกรัมเชือกมีความยาว 1.8 เมตร มีมวล

0.0018 กิโลกรัม ค านวณหาค่าT ความตึงเชือกและ μ ความหนาแน่นเชิงเสน้ของเชือกไดค่้าดงัน้ี T

= 0.8264 นิวตนั และ μ = 0.001 3. เร่ิมท าการทดลองจากชุดก าเนิดคล่ืน โดยใหเ้กิด Loop ตั้งแต่ 1-5Loop แลว้ท าเคร่ืองหมาย

(ก าหนดจุด) 4. ค านวณหาค่าความถ่ีของการทดลอง จากสมการ

√

โดยก าหนดค่า n = จ านวน Loop ตั้งแต่ 1- 5 Loop

ผลการทดลองตอนที่ 1

จ านวน loop ความถี่ (รอบ/วนิาที) 1 9.581 2 19.162 3 28.743 4 38.324 5 47.905

จากผลการทดลองจะเห็นว่าท าการทดลองหาค่าความถ่ีของคล่ืนในเสน้เชือกจากเคร่ืองก าเนิดคล่ืนมี

จ านวน loop ท่ีเกิดข้ึนตั้งแต่ 1 loop จนถึง 5 loop ปรากฏว่าเห็นการเกิดคล่ืนของ loop ชดัเจนท่ีสุดจึงเลือกใช้ความถ่ีของเชือกท่ีท าใหเ้กิด Loop จ านวน 5 Loopในการหาค่าของการทดลองตอนท่ี 2

ตอนที่ 2

1. ก าหนดความถ่ีท่ีไดจ้ากการทดลอง ตอนท่ี 1 ขอ้ท่ี 4 ใหค้งท่ี 2. เพ่ิมมวลจนเกิด Loop จ านวน 5, 4 , 3 , 2 , 1 Loop ตามล าดบับนัทึกผลค่าแรงตึงเชือก 3. น าขอ้มูลท่ีไดม้าเขียนกราฟระหว่าง T กบั หาค่าความชนัและจุดตดับนแกน y 4. ค านวณหาค่าจุดตดับนแกน y ท่ีเกิดข้ึนมาค านวณหาค่า µ (ความหนาแน่นเชิงเสน้ของเชือก)

จากสมการ c = - (ln f +

ln µ) เปรียบเทียบค่า µ ท่ีไดจ้ากการชัง่กบัค่า µ ท่ีไดจ้ากการทดลอง

ผลการทดลองตอนที่ 2

จ านวน loop มวล (g) แรงตงึเชือก (N) ความยาวคล่ืน (m) ln T ln

1 431.6 4.230 3.00 1.442 1.10 2 273.1 2.676 1.50 0.9845 0.405 3 183.8 1.801 1.00 0.5885 0.000 4 126.2 1.237 0.75 0.2125 - 0.288

กราฟระหว่าง ln T กบั ln

วจิารณ์ผลการทดลอง การหาค่าความแตกต่างระหว่างความชนัท่ีไดจ้ากการวิเคราะห์สมการเชิงเสน้จากผลการทดลองกบัค่าความชนัท่ีไดจ้ากทฤษฎี

ln =

ln T - (

ln µ + ln f )

พบว่า มีความแตกต่างกนัร้อยละ 47.37 เน่ืองจาก เกิดความคลาดเคล่ือนสะสมในกระบวนการการหาค่าความถ่ีจากอุปกรณ์ท่ีไม่ทราบค่าตามสมการ

√

ในพจน์ของ √

วพิากษ์ผลการทดลอง จากผลการทดลอง เร่ือง ผลของแรงตึงเชือกท่ีมีผลต่อค่าความยาวคล่ืนในเสน้เชือกโดยน าค่าท่ีได้จากการทดลองมาเขียนกราฟหาความสมัพนัธร์ะหว่าง ln Tกบั ln พบว่า กราฟท่ีไดจ้ะมกีารตดัแกน y ณ จุด y = 0.9504 x - 0.4509 มีค่าความชนั = 0.9747 จากกราฟเสน้กราฟมีแนวโนม้เป็นกราฟเสน้ตรง โดยพบวา่ เมื่อค่าของ ln T เพ่ิม ค่า ln จะเพ่ิมตามไปดว้ยและตดัแกน y ท่ีจุด c = - 0.4509 จะเห็นว่า จากการทดลองจะสามารถหาค่า ไดจ้ากสมการ

y = 0.9747x - 0.4509 R² = 0.9602

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

-0.500 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000

ln (lamda)

ln (lamda)

Linear (ln (lamda))

ln T

√

√

ln f + ln =

(ln T - ln µ )

ln =

ln T - (

ln µ + ln f )

ผลลพัธข์องสมการในพจน์สุดทา้ย คือ ค่าจุดตดัแกน y(c) ดงัสมการ

c = - (

ln µ + ln f )

ซ่ึงสามารถน าไปค านวณกลบัเพื่อหาค่าความหนาแน่นเชิงเสน้ของเชือก (µ)จะได ้

c = -ln f -

ln µ

- c = lnf +

ln µ

- 0.4549 = ln (47.904) +

ln µ

- 0.4549 = ln (47.904) +ln

- 0.4549 = ln 47.904

= 47.904

=

µ = (

)

µ =

µ = 0.01329

สรุปผลการทดลอง จากผลการทดลองตอนท่ี 1 จะเห็นว่าเมื่อปรับค่าความถ่ีจะเกิดจะท าใหเ้ชือกเกิดการสัน่จนเกิดจ านวน loop ยิง่จ านวน loop มีจ านวนมากข้ึนค่าความถ่ีของคล่ืนในเสน้เชือกก็มีค่าเพ่ิมข้ึนตามไปดว้ย แสดงว่าจ านวน loopท่ีเกิดข้ึนในเสน้เชือกมีผลต่อค่าความถ่ี จากผลการทดลองตอนท่ี 2 จากการทดลองจะเห็นว่าเม่ือความตึงเชือกมีค่าเพ่ิมมากข้ึน จะท าให ้จ านวน loop เพ่ิมมากข้ึน มีผลใหค้วามยาวคล่ืนในเสน้เชือกลดลงเมื่อความถ่ีคงท่ีและเมื่อหาค่าของ ln T กบั ln แลว้น ามาเขียนกราฟระหว่าง ln T กบั ln จะไดก้ราฟท่ีมีแนวโนม้เป็นกราฟเสน้ตรง

ภาคผนวก

การทดลองตอนที่ 1

การค านวณหาค่า T ความตึงเชือก T = mg = (0.0843 kg)(9.8 m/s2)

T = 0.8264N

การค านวณหาคา่ μ ความหนาแน่นเชิงเสน้ของเชือก

µ

=

μ = 0.001 kg.m-1

การทดลองตอนที่ 2

การค านวณหาค่าความแตกต่างของความชนัท่ีไดจ้ากสมการและความชนัไดจ้ากการทดลอง

=

=

= 47.37 %

m1คือ ค่าความชนัท่ีไดจ้ากการทดลอง m2คือ ค่าความชนัท่ีไดจ้ากสมการ

ทฤษฎ ี ถา้ตรึงปลายเชือกขา้งหน่ึงไว ้ ดึงท่ีปลายเชือกอีกขา้งหน่ึงใหตึ้งแลว้สะบดัจะเกิดคล่ืนตามขวางเคล่ือนท่ีจากปลายดา้นท่ีสะบดัไปยงัจุดท่ีตรึงและขณะเดียวกนัก็จะเกิดคล่ืนสะทอ้นกลบัจาจุดตรึงโดยท่ีคล่ืนทั้งสองลูกมีความถ่ี (frequency) แอมพลิจูด (amplitude) เท่ากนั แต่มีเฟสต่างกนั คล่ืนทั้งสองลูกจะเกิดการซอ้นทบักนั ถา้จดัความยาวและความตึงของเชือกใหพ้อเหมาะ คล่ืนทั้งสองจะรวมกนัแบบเสริมกนัและเกิดเป็นคล่ืนน่ิง (standing wave) ข้ึนโดยจะเห็นเชือกสัน่เป็นส่วนๆ ต าแหน่งท่ีเชือกไม่สัน่ เรียกว่า บพั (node) มีต าแหน่งคงท่ีบนเสน้เชือก ต าแหน่งท่ีเชือกสัน่แรงท่ีสุด เรียกว่า ปฏิบพั (antinode) ระยะห่างระหว่างบพั หรือปฏิบพัท่ีอยูถ่ดักนั จะเท่ากบัคร่ึงหน่ึงของความยาวคล่ืน แสดงดงัรูป

รูป แสดงคล่ืนน่ิงในเสน้เชือกความยาว L และต าแหน่งของบพัและปฏิบพั จากรูป ส่วนประกอบท่ีส าคญัของคล่ืนน่ิง ไดแ้ก่

1. ต าแหน่งบพั (Node , N) เป็นต าแหน่งท่ีอนุภาคตวักลางมีการสัน่นอ้ยท่ีสุด 2. ต าแหน่งปฏิบพั (Antinode , A) เป็นต าแหน่งท่ีอนุภาคตวักลางมีการสัน่มากท่ีสุด เม่ือเทียบกบั

ต าแหน่งอ่ืนๆ 3. ระยะห่างระหว่างต าแหน่งบพัถึงบพัท่ีอยูถ่ดักนัเท่ากบัระยะห่างระหว่างต าแหน่งปฏิบพัถึงปฏิบพั

ท่ีอยูถ่ดักนัซ่ึงมีค่าเท่ากบั

4. เม่ือเกิดการสัน่ของอนุภาคตวักลางดว้ยความถ่ีสูงจะเห็นรูปคล่ืนน่ิงเป็นบ่วง (Loob) ซ่ึงระยะ 1

บ่วง (Loob) =

คล่ืนในเสน้เชือกซ่ึงเป็นคล่ืนกลท่ีตอ้งอาศยัตวักลางในการเคล่ือนท่ีถูกจดัใหเ้ป็นคล่ืนตามขวาง

เน่ืองจากอนุภาคในตวักลางหรือในกรณีน้ีก็คือเสน้เชือกเคล่ือนท่ีในทิศตั้งฉากกบัทิศทางการเดินทางของคล่ืนการเคล่ือนท่ีของอนุภาคในตวักลางเป็นการเคล่ือนท่ีแบบมีคาบโดยเป็นสัน่ไปมาในขณะท่ีคล่ืนเคล่ือนท่ีผา่นไปอตัราเร็วของคล่ืนในเสน้เชือกจะข้ึนอยูก่บัแรงตึงเชือกและมวลต่อหน่วยความยาวของเชือก

ถา้แรงตึงเชือกมากอตัราเร็วของคล่ืนในเสน้เชือกก็จะมากแต่ถา้มวลต่อหน่วยความยาวมากอตัราเร็วของคล่ืนจะนอ้ย สมการส าหรับอตัราเร็วของคล่ืนในเสน้เชือก v สามารถเขียนไดเ้ป็น

√

ถา้ให ้ v แทน อตัราเร็วของคล่ืน มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที T แทน แรงตึงในเสน้เชือก มีหน่วยเป็น นิวตนั (N) (มีค่าเท่ากบัมวลท่ีแขวน) µ แทน ค่าความหนาแน่นเชิงเสน้เชือก มีหน่วยเป็น kg/m

วิธีสร้างคล่ืนในเสน้เชือกแบบง่ายๆวิธีหน่ึงก็คือการสัน่ปลายเชือกท่ีขึงอยูตึ่งดา้นหน่ึงไปมาในทิศตั้งฉากกบัความยาวของเชือกคล่ืนในเสน้เชือกท่ีเกิดข้ึนก็จะเดินทางจากปลายดา้นน้ีไปยงัปลายอีกดา้นหน่ึงดว้ย อตัราเร็วท่ีก าหนดโดยแรงตึงเชือกและมวลต่อหน่วยความยาวเมื่อคล่ืนเดินทางถึงอีกปลายหน่ึงก็จะเกิดการ สะทอ้นและเดินทางกลบัมายงัปลายดา้นท่ีสัน่อยูท่ าใหมี้การแทรกสอดเกิดข้ึนระหว่างคล่ืนท่ีเดินทางกลบัมาน้ีกบัคล่ืนท่ีเกิดจากการสัน่ปลายเชือกอยา่งต่อเน่ืองและก าลงัเดินทางไปยงัปลายดา้นท่ีไม่สัน่นอกจากเราจะสามารถก าหนดความถ่ีไดโ้ดยการสัน่ปลายเชือกท่ีความถ่ีท่ีตอ้งการแลว้จากความสมัพนัธร์ะหว่างความถ่ีของคล่ืน f อตัราเร็วของคล่ืนv และความยาวคล่ืน ซ่ึงเขียนเป็นสมการไดเ้ป็น

v = f

เรายงัสามารถค านวณหาความยาวคล่ืนของคล่ืนท่ีเกิดข้ึนไดถ้า้เราทราบอตัราเร็วหรือเปล่ียนแปลงขนาดของความยาวคล่ืนไดโ้ดยการเปล่ียนแปลงอตัราเร็วของคล่ืนดว้ยการเปล่ียนขนาดของแรงตึงเชือกส่ิงท่ีน่าสนใจจะเกิดข้ึนเม่ือความยาวคล่ืนมีขนาดเหมาะสมเหมาะสมเม่ือเปรียบเทียบกบัความยาวเชือก เน่ืองจากท่ีความยาวคล่ืน

บางค่าคล่ืนท่ีก าลงัเดินทางไปและกลบัจะสามารถแทรกสอดกนัท าใหเ้กิด“คล่ืนน่ิง”ไดโ้ดยคล่ืนน่ิงจะมีลกัษณะเป็นเสมือนคล่ืนท่ีไม่ไดเ้คล่ือนท่ีไปทางใดทางหน่ึงเม่ือเกิดคล่ืนน่ิงข้ึนเราสามารถนบัจ านวนลูกคล่ืนของ

คล่ืนน่ิงเพ่ือหาความยาวคล่ืนของคล่ืนในเสน้เชือกไดโ้ดยระยะทางจากจุดบพัจุดหน่ึง (จุดท่ีเสน้เชือกไม่สัน่

ซ่ึงอาจจะเป็นปลายเชือกดา้นท่ีถูกยดึไวก้็ได)้ ไปยงัจุดบพัติดกนัจะมขีนาดเป็นคร่ึงหน่ึงของความยาวคล่ืนจากความยาวคล่ืนและความถ่ีเราก็สามารถค านวณหาอตัราเร็วของคล่ืนไดแ้ละจากอตัราเร็วท่ีไดม้าน้ีหากเราทราบแรงตึงเชือกเราก็สามารถน าไปค านวณหาความหนาแน่นเชิงเสน้ของเชือกต่อไป

การส่ันพ้อง ส าหรับเชือกท่ีปลายทั้งสองขา้งขึงตึง ความถ่ีในการสัน่ของเชือกดงักล่าวมีไดบ้างค่า ความถ่ี

ดงักล่าวเรียกว่า “ความถ่ีธรรมชาติ” และถา้เชือกถูกกระตุน้ดว้ยความถ่ีเท่ากบัความถ่ีธรรมชาติ เชือกจะเกิดการสัน่อยา่งมาก ปรากฏการณ์น้ีเรียกว่า “การสัน่พอ้ง”

เม่ือเสน้ลวดถูกขึงตึงและท าใหส้ัน่ดว้ยความถ่ีท่ีเหมาะสม ลวดจะสัน่เป็นคล่ืนน่ิงซ่ึงมีจ านวนลูป (loop) แทนดว้ยสญัลกัษณ์ n ข้ึนกบัความถ่ีการสัน่ fn หากเพ่ิมแรง (mg) ใหม้ากข้ึน จะไม่ท าใหแ้อมพลิจูดของการสัน่เพ่ิมข้ึน แต่เม่ือความถ่ีของแรงขบัเขา้ใกลค้วามถ่ีธรรมชาติ แอมพลิจูดของการสัน่จะเพ่ิมมากกวา่ปกติเรียกว่าการเกิด “เรโซแนนซ”์

รูป แสดงการเกิดการสัน่พอ้งในเสน้เชือก

ความถ่ีธรรมชาติของเสน้ลวดขึงตึงวดัไดจ้ากความถ่ีเรโซแนนซข์องคล่ืนน่ิงของแต่ละ loop ท่ีอยู่ห่างกนั l/2 ของความยาวเสน้ลวด (L) จะไดค้วามยาวของเสน้ลวด ดงัน้ี

เมื่อ n คือจ านวน loop ความยาวคล่ืน ln จะสมัพนัธก์บัจ านวน loop และความยาวของเสน้ลวด ฉะนั้นความยาวคล่ืนจึงมีหลายค่า

ความเร็วคล่ืน จึงหาไดจ้ากสมการ

ท่ีมา : http://science.sut.ac.th/physics/web_complete/resonance%20sting/resonance%20sting.htm ท่ีมา : http://www.atom.rmutphysics.com/charud/oldnews/247/standing-wave/pdf/standing-wave1/ standing-wave1.pdf ท่ีมา : www.bhatchara2kp.com/Download/.../Manual%20VLab%2006-String.pdf

รูปภาพประกอบการปฏิบัติกิจกรรม