11 EC5DRVENE KONSTRUKCIJE

Doc.dr.sc. Stjepan TakačNOVI KONCEPT SIGURNOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJA

DIO 1.Osnove za dimenzioniranje, dokaz uporabljivosti, dokaz nosivosti

1. UVOD 1.1 Tehnički komiteti za normizaciju drva i produkta od drva. Tehnički komiteti CEN-a koji se bave isključivo produkcijom drva su:

-CEN/TC 38 -trajnost drva i proizvoda na bazi drva, -CEN/TC 112 -ploče na bazi drva, -CEN/TC 124 -drvene građevine,

-CEN/TC 175 -oblo drvo i piljena građa -CEN/TC 193 -ljepila

1.2 Pregled Eurocode-a Euronorme reguliraju: planiranje, proračun i dimenzioniranje građevina visokogradnje iniskogradnje, a podijeljene su u ukupno 9 EUROCODE-a

EUROCODE (EC) SADRŽAJ

EC 1 Osnove projektiranja i djelovanja na konstrukcije EC 2 Konstrukcije od armiranog i prednapetog betona EC 3 Konstrukcije od čelika EC 4 Spregnute konstrukcije čelik- beton EC 5 Drvene konstrukcije EC 6 Zidane konstrukcije EC 7 Geotehnika EC 8 Konstrukcije otporne na potres EC 9 Aluminijske konstrukcije

DIJELOVI EUROCODE-a 5: DIO 1-1. Opća pravila dimenzioniranja.

Dimenzioniranje za objekte visokogradnje. DIO 1-2. Opća pravila dimenzioniranja.

Dodatna pravila za protupožarnu zaštitu objekata ( o normi se još raspravlja).

DIO2. Drveni mostovi. (Rad na ovim propisima počeo je 1994.) NACIONALNI DOKUMENTI PRIMJENE (NDP) (Donosi svaka država-posebnosti područja, opterećenja: vjetrom, snijegom i sl.)

1.3 Osnove novog koncepta Novi koncept sigurnosti je koncept dimenzioniranja s parcijalnim koeficijentima sigurnosti. On se temelji na statistički neujednačenim vjerojatnostima pojedinih veličina, naročito utjecaja te karakteristika materijala. Te se vrijednosti obuhvaćaju metodama vjerojatnosti i statistike. Kao mjeru sigurnosti uvodi se pojam pouzdanosti. Potrebna pouzdanost temelji se na iskustvu izvedenih konstrukcija, koje su zadovoljile pri dosadašnjem dokazu sigurnosti i ekonomičnosti. Kriteriji koje građevina mora pri definiranim utjecajima ispuniti da bi bila pouzdana jednoznačno su određeni, a to su odgovarajuća granična stanja. Cilj novog dokaza sigurnosti je osigurati da granična stanja u jednom definiranom razdoblju s dovoljno velikom vjerojatnošću neće nastupiti. Granična stanja su u pravilu podijeljena u dvije kategorije:

- Granično stanje nosivosti - Granično stanje uporabljivosti

Granično stanje nosivosti definirano je blizinom stanja loma ili sličnim usporednim stanjem.Granična stanja nosivosti mogu nastupiti:

- uslijed gubitka ravnoteže, - lomom ili stanjem bliskom lomu presjeka elemenata konstrukcije ili spojeva, - gubitkom stabilnosti, - umorom materijala.

Granično stanje uporabljivosti je definirano kriterijima čije neispunjavanje može ograničiti projektiranu uporabu građevine. Granična stanja uporabljivosti dana su ograničenjima:

-deformacija, -oscilacija.

Utjecajne veličine koje se u smislu novog koncepta moraju promatrati su: utjecaji (opterećenja S) i otpori (otpornost R). Rasipanje utjecajnih veličina obuhvaća se statističkim metodama, srednjom vrijednosti, standardnom devijacijom i tipom podjele. Cilj dimenzioniranja je postaviti dovoljan razmak između utjecaja S i otpornosti R. Dakle, sigurno utvrditi da će gustoća otpornosti R biti dovoljno daleko od svakog mogućeg utjecaja S (slika 2.1). Pri realnoj sigurnosti je važno da ne dođe do preklapanja ove dvije grupe utjecaja, što će biti u nastavku objašnjeno.

Slika 2.1. Prikaz globalne sigurnosti γglob

2. OSNOVE ZA DIMENZIONIRANJE 2.1 Opće osnove OBAVEZNA PRAVILA: sadrže opća pravila i postavke kojih se mora pridržavati. PRAVILA PRIMJENE: sadrže opće poznata pravila, a koja ispunjavaju uvjete obveznih. 2.2 Uvod u novi koncept sigurnosti 2.2.1 Parcijalni koeficijenti sigurnosti U novom konceptu EC koristi parcijalne koeficijente sigurnosti. Pomoću njih je moguće uzeti u obzir: nesigurnosti pri određivanju utjecaja i materijalnih konstanti, doprinosa raznih kombinacija utjecaja, trajanje utjecaja kao i mikroklime prostora konstrukcije. Novi koncept dimenzioniranja primjenjiv je za sve materijale.

2.2.2 Granična stanja Eurocode razlikuje sljedeća granična stanja: Granično stanje nosivosti je stanje konstrukcije pri kome je ugrožena sigurnost ljudi, npr. pri gubitku ravnoteže ili stabilnosti konstrukcije ili njezina dijela. Pri dokazu stabilnosti mora biti ispunjen uvjet: Sd ≤ Rd (2.1.)

Sd Vrijednost utjecaja za dimenzioniranje (naponi), Rd Vrijednost otpornosti materijala za dimenzioniranje.

Granično stanje uporabljivosti je stanje pri kome više nisu ispunjeni uvjeti uporabljivosti objekta. To je slučaj kada su deformacije ili progibi elementa konstrukcije veći od dopuštenih i mogu dovesti do oštećenja. Pri dokazu stanja uporabljivosti mora biti ispunjen uvjet: Ed ≤ Cd (2.2.) Ed vrijednost ovisna o utjecajima (progib i sl.), Cd dopuštena vrijednost (granična vrijednost progiba i sl.).

2.3 Utjecaji, opterećenja 2.3.1 Općenito Eurocode razlikuje dvije skupine utjecaja:

Sile (opterećenja) koje djeluju na konstrukciju (izravne) i Pomicanja, npr. uslijed utjecaja topline, vlage, slijeganja (neizravni utjecaji)

U odnosu na vremensku promjenjivost razlikuje:

Stalne utjecaje (G), npr. vlastita težina Promjenjiva opterećenja (Q), npr. povremena, snijeg, vjetar itd. Naročita opterećenja (A). npr. potres, udarac vozila i sl.

2.3.2 Karakteristične vrijednosti utjecaja Pod karakterističnim vrijednostima utjecaja treba shvatiti utjecaje koji u predviđenom vremenskom trajanju konstrukcije neće biti prekoračeni. Utjecaji na objekte propisuju se u nacionalnim dokumentima primjene. Najznačajnija karakteristična vrijednost je G k ili Q k. Druge reprezentativne vrijednosti su definirane kao:

-Vrijednosti kombinacije: ψ0 Qk (2.3) -Vrijednosti učestalosti: ψ1 Qk (2.4) -Kvazistalna vrijednost: ψ2 Qk (2.5)

Koeficijenti ψ 0 do ψ 2 su koeficijenti kombinacija.

2.3.3 Vrijednosti utjecaja za dimenzioniranje, parcijalni koeficijenti sigurnosti γF

Za postizanje dogovorenog nivoa sigurnosti karakteristične vrijednosti utjecaja množe se s parcijalnim koeficijentima sigurnosti γF. U tom slučaju dobiju se vrijednosti utjecaja za dimenzioniranje (Gd, QFd).

Gd = γG Gk (2.6) Qd = γQ Qk (2.7)

Parcijalni koeficijenti sigurnosti dati su u tablici 2.1. Tablica 2.1. Parcijalni koeficijenti sigurnosti utjecaja (EC5: Tablica 2.3.3.1)

Stalni utjecaji Promjenljivi utjecaji Slučaj dimenzioniranja

γG γQ

Granično stanje nosivosti

povoljno djelovanje 1,00 -

nepovoljno djelovanje 1,35 1,50 Granično stanje uporabljivosti 1,00 1,00

2.3.4 Vrijednosti opterećenja za dimenzioniranje; koeficijenti kombinacija ψ Dimenzioniranje nosive konstrukcije počiva na statičkim veličinama presjeka, koje se dobiju iz različitih vrsta opterećenja. Mjerodavno opterećenje daje kombinacija različitih vrsta opterećenja. Kako statistički ne postoji mogućnost da sva opterećenja istovremeno djeluju punim intenzitetom, Eurocode daje mogućnost kombinacije pomoću koeficijenata ψ kojim se mogu reducirati pojedina opterećenja. Iz tablice 2.2. slijedi da je koeficijent ψ1, koji se rabi pri dokazu uporabljivosti manji nego pri dokazu nosivosti koeficijent ψ0. To je utemeljeno na mogućnosti različitih posljedica oštećenja pri nastanku tih dvaju stanja. Pravila za primjenu faktora kombinacija vrijede i za istovremeno nastajanje opterećenja snijega i vjetra. Tablica 2.2. Kombinacije utjecaja; Faktori kombinacija ψ0 i ψ1 (NAD; Tablica 2.2-1)

Utjecaj ψ0 ψ1 Pokretno opterećenje stropova -Prostorije za stanovanje;biroi, trgovine do 50 m2; prolazi; Balkoni; prostori u bolnicama -Prostorije za skupove; garaže i javne garaže; sportske dvora-

0.7 0.5

ne; tribine; hodnici u školskim objektima; knjižnice; arhive 0.8 0.8 -Izložbeni i prodajni prostori; trgovačke i robne kuće 0.8 0.8 Opterećenje vjetrom 0.6 0.5 Opterećenje snijegom 0.7 0.2 Svi ostali utjecaji 0.8 0.7

Tablica 2.3. Pravila za primjenu faktora kombinacija (EC5: Tablica 2.3.2.2) Promjenjivi utjecaji

Slučaj dimenzioniranja Stalni utjecaji Jedan Svi ostali

Granično stanje nosivosti temeljno pravilo

γG Gk γQ Qk ψ0 γQ Qk

1. pojednostavljeno pravilo γG Gk 1,5 Qk1)3) -

2. pojednostavljeno pravilo γG Gk 1,35 Qk2)3) 1,35 Qk

2)

Granično stanje uporabljivosti Gk Qk ψ1 Qk

1) ako se promatra samo najnepovoljniji utjecaj 2) ako se promatraju svi nepovoljni utjecaji 3) najnepovoljnija vrijednost iz 1) i 2) je mjerodavna

Iz tablice 2.3. proizlazi da je pri primjeni osnovnog pravila kombinacije

∑≥

++2

,,,01.1,i

ikiQikQkG QQG γψγγ (2.8.)

reduciranje utjecaja u pravilu je moguće tek nakon drugog promjenljivog. To znači da pored vlastite težine uvijek djeluje najmanje jedno promjenljivo opterećenje punim intenzitetom. Dalje je vidljivo da u EC pri dokazu nosivosti pored osnovnog pravila postoje i dva pojednostavljena pravila kombinacije. γG Gk +1,5Q k,1 (1. pojednostavljeno pravilo) (2.9)

γG Gk +1,35∑≥2

,i

ikQ (2. pojednostavljeno pravilo) (2.10)

Mjerodavna je ona kombinacija koja daje nepovoljnije rezultate. Ako nastupi samo jedan promjenljivi utjecaj, tada je prvo pojednostavljeno pravilo identično osnovnom pravilu, jer je u pravilu γQ jednako 1,5 i udio ostalih opterećenja otpada. U tom slučaju otpada i drugo pojednostavljeno pravilo jer ono daje manja opterećenja. Ako djeluje više promjenjivih utjecaja, tada će prvo pojednostavljeno pravilo biti mjerodavno ako su statičke veličine najvećeg djelovanja Qk,1 veće od statičkih utjecaja ostalih promjenljivih; prvo pojednostavljeno pravilo dolazi do primjene kod odnosa Qk,1/ Q k, Re st > 5, gdje Qk, Re st predstavlja sumu ostalih promjenljivih utjecaja.

Ako osnovno pravilo ili (drugo) pojednostavljeno daje ekonomičnije vrijednosti, prvo ovisi o odnosu promjenljivih utjecaja Qk,1/ Qk, Re st i drugo o pripadajućem faktoru kombinacije ψ. Na slici 2.2 predstavljen je odnos vrijednosti statičkih veličina za dimenzioniranje iz pojednostavljenog pravila za kombinacije (Σ Qd, pojedn) i iz osnovnog pravila (Σ Qd, osnov) u zavisnosti od tih parametara. Ovdje su vrijednosti kombinacija ψ za promjenljive utjecaje pojednostavljeno uzete kao konstante (ψ=0,6 i ψ=0,7). Iz slike 2.2. vidi se sljedeće: • Drugo pojednostavljeno pravilo daje samo tada manje vrijednosti za statičke veličine presjeka (Σ Qd,pojedn/ ΣQd,osnov <1) kada postoji jedno dominirajuće djelovanje, čije su rezne sile Qk,1 najmanje 2 do 3 puta veće od sume Qk, Re st ostalih promjenljivih djelovanja

(Qk,1/ Qk, Re st > 2 do 3). • Ako ne postoji dominirajuće promjenljivo djelovanje, tada se na osnovu drugoga pojednostavljenog pravila kombinacija dobiju izrazito veće rezne sile. U pravilu se isplati veći trud na primjeni osnovnog pravila kombinacija. Kod dokaza uporabljivosti (npr. progiba) primjenjuje se detaljna analiza kombinacija, pri dokazu nosivosti dopuštena pojednostavljena pravila kombinacija predstavljaju samo prividno pojednostavljenje. Zbog toga se pojednostavljena pravila kombinacija više neće razmatrati.

Za praktičnu primjenu pravila kombinacija može se preporučiti prvo proračunati rezne sile za svaki slučaj opterećenja (karakteristična djelovanja prema HRN U.C9.200 za opterećenja) bez koeficijenata γ i ψ, a pravila kombinacija primijeniti tek pri pojedinom dokazu.

Slika 2.2. Prikaz reznih sila od promjenljivog utjecaja iz drugog pojed. pravila i osnovnog.

Qk,1= prvi promj. utjecaj, Qk, Re st= suma ostalih

2.3.5 Razredi trajanja opterećenja Na svojstva čvrstoće i krutosti produkata od drva i na bazi drva utječe i dužina trajanja utjecaja, te klime okoline. Ovo svojstvo drva kao prirodnog materijala uzeto je u obzir u EC5 kroz utvrđene razrede trajanja utjecaja. Na temelju ovih razreda moguće je otpornost elemenata odgovarajuće modificirati (vidi točku 2.4.6.). Za bolje razumijevanje ove podjele na razrede daju se sljedeće napomene: • Dane vrijednosti trajanja utjecaja ne pripadaju vremenskom prostoru u kome utjecaji ukupno djeluju za vrijeme trajanja objekta. One se trebaju prije shvatiti kao suma svih razdoblja u kojima opterećenja nastaju s najmanje svojom punom karakterističnom vrijednosti (vidi sliku 2.3.).

Slika 2.3. Trajanje opterećenja (S k = karakteristični utjecaj)

Ovo objašnjava zašto se npr. snijeg djelomično određuje kao kratkotrajno opterećenje iako u mnogim područjima ostaje na konstrukciji duže razdoblje. Jedini cilj ove podjele na razrede je obuhvatiti utjecaj vremenskog trajanja utjecaja na materijalna svojstva drva i proizvoda na bazi drva. Ovdje dane vremenske prostore treba promatrati u smislu utjecaja na materijalna svojstva, a ne na njihov samostalni utjecaj. Pitanje vremenske dimenzije utjecaja pri tome nema više značenja. Ako pri dimenzioniranju treba promatrati više opterećenja s različitim djelovanjima (npr. stalno opterećenje i snijeg) smije se pri dokazu nosivosti uporabiti klasa s najkraćim trajanjem djelovanja (vidi članak 2.4.6.). Tablica 2.4. Razredi trajanja utjecaja (EC5: Tablica 3.1.6)

Razred Trajanje karakterističnog utjecaja Primjeri za opterećenja

Stalno Duže od 10 godina Vlastita težina Dugo 6 mjeseci do 10 godina Korisno opterećenje u skladištima Srednje 1 tjedan do 6 mjeseci Pokretno opterećenje, snijeg Kratko Kraće od 1 tjedna Vjetar, snijeg Vrlo kratko Udarno Naročita opterećenja

Tablica 2.5. Podjela utjecaja u razrede po trajanju optereć. (NAD: Tablica 3.1-1) Utjecaj Razred

Vlastita opterećenja prema DIN 1055 T3 stalno Vertikalna pokretana opterećenja (prema DIN 1055 T3) Vertikalna, ravnomjerno podijeljena opterećenja krovova, stropova i stubišta (ako u nastavku nije drugačije određeno)

srednje

-Ravnomjerno podijeljeno opterećenje za vodoravne ili do 1:20 nagnute krovove pri dugom zadržavanju ljudi

kratko

-Prefabriciranih stropova s malom nosivosti za vrijeme ugradnje, a u tom vremenu su opterećivana transportom betona.

kratko

-Podovi koji se radi mase poprečnog presjeka samo opslužuju dugo -Skladišta dugo -Radionice i tvornice sa teškim pogonom dugo 1) -Vertikalno pokretno pojedinačno opterećenje za krovove kratko -Vertikalno pokretno opterećenje za prohodne terase kratko -Platoi na krovu za prihvat helikoptera srednje -Vertikalne pendel sile srednje Horizontalno pokretno opt. (prema DIN 1055 T3) -Horizontalna opterećenja na ogradama u visini grudi kratko -Horizontalno opterećenje za ostvarenje uzdužne i poprečne krutosti 2) -Sile kočenja i horizontalna opterećenja kranova i kranskih staza kratko -Horizontalni udari na stupove i zidove vrlo kratko -Horizontalne pendel sile srednje -Horizontalne sile na platou za helikoptere za zaštitu od prijelaza vrlo kratko ostala horizontalna opterećenja kratko Opterećenje vjetrom kod objekata koji nisu podložni osciliranju (prema DIN 1055 T4)

kratko

Opterećenje snijegom i ledom (prema DIN 1055 T5) -Regularno opterećenje snijegom S n≤ 2.0 kN/m 2 kratko -Regularno opterećenje snijegom S n≥ 2.0 kN/m 2 srednje 1) odlučiti u pojedinačnom slučaju 2) odgovara pripadnom vertikalnom opterećenju

2.3.6 Mjerodavne kombinacije opterećenja Najveća vrijednost utjecaja (statička veličina) u načelu se dobiva ako svi nepovoljni utjecaji pripadaju istoj kombinaciji opterećenja. Za primjenu faktora kombinacije Ψ na dijelove statičkih veličina pojedinog slučaja opterećenja postoji sljedeće pravilo: -najveća vrijednost utjecaja za dimenzioniranje, odnosno statička veličina, dobije se ako je pojedini dio statičke veličine u punom iznosu (znači sa Ψ=1), a čiji je produkt Q1 (1-Ψ) najveći. Q1 ovdje odgovara statičkoj veličini, a Ψ pripadajući faktor kombinacije. Proračun tog produkta potreban je samo kada postoje podjednake vrijednosti statičkih veličina, a s različitim Ψ faktorom. - ako suprotno tome postoji dominirajući utjecaj čije su statičke veličine znatno veće od ostalih one se mogu bez navedene kontrole usvojiti. Kako je u poglavlju 2.3.5. opisano, treba pri dimenzioniranju drvenih konstrukcija uvažiti utjecaj trajanja opterećenja. Dok se kod dokaza uporabljivosti treba eksplicitno uvažiti trajanje svakog opterećenja, kod dokaza nosivosti može biti mjerodavno najkraće djelovanje utjecaja. Krutost pojedinog materijala ili spoja s prirastom vremena trajanja opterećenja opada (odnos opterećenje- vrijeme) i moguće je da je mjerodavna ona kombinacija opterećenja koja daje najmanje utjecaje, ali je međutim nepovoljnija zbog njegovog trajanja. To znači da je potrebne dokaze nosivosti nužno provesti za sve kombinacije opterećenja. Izuzeti su slučajevi kod kojih je mjerodavna kombinacija opterećenja jednoznačno vodljiva. Tako će na primjer pri jednakim mjerodavnim razredima trajanja opterećenja (i s tim jednakim Kmod) stalno biti mjerodavna kombinacija opterećenja, koja daje veće statičke veličine.

2.4 Karakteristike materijala 2.4.1 Općenito U HRN U.C9.200 i U.C9.300 uvedene karakteristike materijala u vidu dopuštenih napona i krutosti rezultat su promatranja na izvedenim objektima. Pri utvrđivanju dopuštenih veličina korištene su različite metode promatranja, tako da nije postojao jedinstveni kriterij između dopuštenih napona i čvrstoće. U Europi postoji gotovo neprebrojivo mnogo propisa za klasificiranje drva kao i vrsta samog drva. Cilj jedinstvenog europskog prostora morao je pronaći jedinstveni kriterij klasificiranja. Na taj se način dobiva i preglednija paleta proizvoda na tržištu, U mnogim zemljama to će biti teško provesti, poglavito tamo gdje su jaki nacionalni propisi i norme. Zbog toga u nacionalnim prostorima mnogih zemalja neće se mnogo promijeniti, jer će zadržati svoje tradicionalne proizvode. Za tvrtke suprotno tome usmjerene na izvoz, vrijede jedinstveni kriteriji koji postaju neizbježni. U EC5 su opisane karakteristike materijala (vidi poglavlje 2.4.3.) koje su sve određene jedinstvenim normiranim kriterijima. Tako definirane veličine mogu se uspoređivati i jednoznačno primijeniti. Za nosive i konstrukcije za stabilizaciju prema EC5 može se uporabiti: PD,LLD, šperploče, ukočene i ploče vlaknatice. Zahtjevi za ove materijale na bazi drva su jedinstveno regulirani, tako da ih se može označiti kao normirane materijale. Za nove materijale, kao npr. furnirske uslojene ploče za koje još ne postoje norme, mogu se dobiti europska tehnička odobrenja za stavljanje u promet.

2.4.2 Karakteristične vrijednosti Nazivne vrijednosti čvrstoće i krutosti utvrđuju se ispitivanjima pri definiranoj vrsti utjecaja na koji je materijal u građevini izložen. Također se može utvrditi usporedbom sličnim vrstama materijala na bazi drva ili poznatim odnosima različitih karakteristika. Drvo je prirodni građevinski materijal nastao u prirodi rastom stabla pri različitim prirodnim uvjetima, Zbog toga, ne postoje jedinstveni uvjeti za nastajanje istih vrijednosti čvrstoće i modula elastičnosti.

Slika 2.4. Raspodjela karakteristika materijala (5% fraktila x05 i srednje vrijednosti xmean).

To znači da njihova vrijednost jako varira i pri ispitivanju uzoraka pokazuje veliko rasipanje rezultata (slika 2.4.).

Svrsishodno je pri dimenzioniranju imati čvrste vrijednosti karakteristika materijala, a ne statističke; potrebno je lepezu različitih vrijednosti na određeni način karakterizirati. U okviru europskih normi to je učinjeno tzv. karakterističnim vrijednostima gdje se u načelu podrazumijevaju dvije vrijednosti:

- 5% fraktil odgovara vrijednosti statističke raspodjele koju se promatra, koja će samo u 5% slučajeva biti manja od označene. 5% fraktil je dakle donja granična vrijednost jedne karakteristike, koja u 95% slučaja neće biti manja. Karakteristična vrijednost se prema tomu utvrđuje ispitivanjima na probnim uzorcima, koji su ispitani pri 5 minutnom trajanju određenog utjecaja, a uzorak je u stanju ravnoteže vlažnosti u mikroklimi s 20 oC i 65% relativne vlažnosti. Isto vrijedi i za utvrđivanje mase drva.

- srednja vrijednost karakteristike materijala xmean neke statističke raspodjele je srednja vrijednost svih ostvarenih probnih uzoraka. Pri simetričnoj raspodjeli ta će vrijednost biti prebačena, ili podbačena u polovini ostvarenih slučaja.

Uporaba opisanih karakterističnih vrijednosti je prikazana u tablici 2.6. Tablica 2.6. Uporaba karakterističnih vrijednosti materijala pri dimenzioniranju

Slučaj dimenzioniranja Karakteristična vrijednost

Granično stanje nosivosti čvrstoće krutosti mase

5%-fraktil

Granično stanje uporabljivosti krutosti srednja vrijednost mase 5%-fraktil

Budući da u EC5 neće biti dane karakteristične vrijednosti materijala, vrijednosti koje se daju u nastavku su iz njemačkih NAD, odnosno DIN-a.

Odnosi napon-deformacija Kako se karakteristične vrijednosti uzimaju s pretpostavkom linearnog odnosa napona i deformacija, proračun i dimenzioniranje pojedinog elementa mora uslijediti pri takvom linearnom odnosu. Za elemente koji su istovremeno izloženi tlaku i savijanju smije se usvojiti nelinearni zakon materijala (elastično-plastično). Proračunski modeli U načelu se ponašanje konstrukcije kroz proračun opterećenja izvodi s linearnim zakonom materijala (elastični odnos). Kod statički neodređenih konstrukcija kao i kod ostalih oblika konstrukcija koje mogu utjecaje preraspodijeliti, dopušteno je uporabiti elasto-plastičan postupak za određivanje raspodjele napona u elementima.

Puno drvo (PD) Karakteristične vrijednosti punog drva dane su u tablici 2.7, a preuzete su iz DIN normi. Svaka država može u okviru nacionalnih dokumenata primjene (NDP) za materijale dati svoje karakteristične vrijednosti, utvrđene po jedinstvenim propisanim kriterijima. Tablica 2.7. Puno drvo; karakteristične vrijednosti čvrstoće i krutosti u N/ mm 2 , karakteristična masa u kg/ m 3 (NAD: Tablica 3.2-1)

Klase prema DIN 4074 T1 S 7/ S 10/ MS 71) MS 101) S 13 MS 131) MS 171)

fm, k 16 24 30 35 40 ft, 0, k 02) 14 18 21 24 ft, 90, k 03) 0,2 0,2 0,2 0,2 fc , 0, k 17 21 23 25 26 fc , 90, k 4 5 5 5 6 fv, k 1,8 2,5 2,5 3 3,5 E0, mean 8000 11000 12000 13000 14000 E0,05 5400 7400 8000 8700 9400 E90, mean 270 370 400 430 470 E90, 05 180 250 270 290 310 Gmean 500 690 750 810 880 G05 330 460 500 540 590 ρk 350 380 380 400 420 Vrijednosti u ovoj tablici vrijede za građevinsko drvo sljedećih botaničkih vrsta: smreka, bor, jela, 1) strojno klasificirano drvo, raspoloživost ove klase treba provjeriti na tržištu

2) za MS 7 vrijedi: ft, 0, k =10 N/mm 2

3) za MS 7 vrijedi: ft, 90, k =0.2 N/mm 2

Klasifikacija drva mora se obaviti u klase. Nosivi jednodijelni elementi moraju imati minimalne dimenzije od 24 mm debljine i 14 cm2 površine presjeka (za letve 11 cm2 ), ako nisu potrebni veći presjeci zbog spajala. U tablici 2.7. dane su i klase za strojno klasificiranje (MS) klase. Konstruktor se mora prije projektiranja MS klase uvjeriti da takvo klasificiranje postoji. Iz tablice je također vidljivo da s većim klasama rastu čvrstoće drva, ali što je značajno i vrijednosti krutosti. Ovo se naročito reflektira pri dokazu deformacija. Također pri povećanju masa drva s većom klasom povlači veće vrijednosti za određivanje nosivosti spajala. Karakteristične vrijednosti čvrstoće na vlak i savijanje odnose se na uporednu visinu presjeka od 150 mm. Za visine presjeka manje od uporedne treba vrijednosti čvrstoće množiti s faktorom:

⎩⎨⎧

=3,1

)/150(.min

2,0hkh (2.11)

Prema NAD vrijednosti čvrstoća dane u tablici 2.7 ne treba modificirati, znači da je kh =1. Ovo se dopušta radi prakse piljenja građe u srednjoj Europi, koja isključuje učinak djelovanja volumena elementa drva na čvrstoću. Ako se za spajanje elemenata drvenih konstrukcija primjenjuje zupčasti spoj, on se ima izvesti prema DIN 68140.

Lijepljeno lamelirano drvo (LLD) Znanstvena istraživanja na polju lijepljenih lameliranih konstrukcija su najintenzivnija i donose nove rezultate, koji se stalno ugrađuju u propise. To je posebno prisutno na rješavanju strojnog klasificiranja drva, kako bi se izbjegao subjektivni utjecaj čovjeka. Strojno klasificiranje omogućuje piljenje tanjih lamela, čime se postiže bolji pregled nad greškama drva koje se odstranjuju, a time se postiže veća klasa od one koja se do sada vrednovala kao I klasa. Formiranje nosača i karakteristične vrijednosti LLD dane su tablici 2.8 i 2.9. Dosadašnji postupak dimenzioniranja dopuštao je uporabu dviju klasa drva (Klasa I. i II.). Ovo je bilo opravdano i zbog toga što se modul elastičnosti nije mogao odrediti vizualnim načinomklasificiranja. Proračun napona mogao se provesti kao za homogeni puni presjek, također i onda kada su se primijenile dvije klase u jednom nosaču. Prema DIN 4074 T1 dan je veći izbor klasa, naročito se otvaraju nove mogućnosti kroz strojno klasificiranje. S ovim su povezane određene promjene, koje se odražavaju na dimenzioniranje LLD. Ako se nosač formira od više klasa koje sve imaju različite module elastičnosti, takav nosač se mora računati kao spregnuti nosač od više materijala. Da bi se izbjeglo nepotrebno povećanje posla pri dimenzioniranju, njemački NAD je usvojio četiri klase čvrstoće. Tako je s tim klasama moguće postupati u proračunu kao do sada tretirajući presjek kao homogen. Ove su klase dane u tablicama 2.8 i 2.9. U tablici 2.8. vidljivo je da prvi put postoje razlike kombiniranih i homogenih presjeka. Ta podjela omogućuje primjenu većih materijalnih konstanta u slučajevima kada je LLD samo od jedne klase, na primjer kod rešetkastih nosača, gdje su pojasnice od jedne vrste i klase drva, a štapovi ispune od druge. Ako se elementi po cijeloj visini presjeka izvode zupčastim spojem, tada je isti potrebno izvesti prema DIN-u 68140.

Tablica 2.8. Lijepljeno lamelirano drva; karakteristične vrijednosti čvrstoće i krutosti u N/mm2 , karakteristične vrijednosti mase u kg/ m3 (NAD: Tablica 3.3-1)

Lijepljeno lamelirano drvo-klase čvrstoće BS 144) BS 164) BS 184) 1) BS 11

k 2) h 3) k 2) h 3) k 2) h 3) fm,g,k 24 28 32 36 fc,0,g,k 17 17,5 20,5 18,5 23 23,5 25 ft,90,g,k 0,45 0,45 0,45 0,45 fc,0,g,k 24 27,5 29 28 31 30,5 32 fc,90,g,k 5,5 5,5 5,5 6,5 fv,g,k 2,7 2,7 2,7 3,2 E0,g,mean 11500 12500 13500 14500 E0,g,05 9200 10000 10800 11600 E90,g,mean 380 420 450 480 E90,g,05 300 340 360 380 Gg,mean 720 780 840 900 Gg,05 580 620 670 720 ρg,k 410 410 410 430 430 450 1) indeks g lijepljeno lamelirano drvo 2) Kombinirano lijepljeno lamelirano drvo uz primjenu lamela iz dviju različitih klasa 3) Homogeno lijepljeno lamelirano drvo uz primjenu lamela jedne klase 4) Poseban dokaz podobnosti proizvođača za ostvarivanje zahtjeva proizvodnje zupčastog spoja

Karakteristične vrijednosti čvrstoće na vlak i savijanje odnose se na usporednu visinu presjeka od 600 mm. Za visine presjeka koje su manje od usporedne treba vrijednosti čvrstoće množiti s faktorom:

⎩⎨⎧

=15,1

)/600(.min

2,0hkh (2.12)

Vrijednosti čvrstoća dane u tablici 2.8. ne treba modificirati, to znači da je kh =1, a prema NAD. Na Praškom sastanku povjerenstva EUROCODE-a 5 1996. godine usvojene su karakteristike LLD dane u tablici 2.8a. Za klase u navedenoj tablici primjenjuju se izrazi (2.11) i (2.12). Ako se elementi po cijeloj visini presjeka spajaju zupčastim spojem na mjestu spoja je potrebno karakteristične vrijednosti čvrstoća smanjiti za 20%. Utjecaj kvrga u području spoja za klase BS 14, BS 16, BS 18 uzima se u obzir uzimanjem klase niže od primijenjene u proračunu. Univerzalni zupčasti spoj ne smije se izvoditi s uporabnom klasom 3, ako se pravac vlakana u spoju mijenja.

Tablica 2.8a. Lijepljeno lamelirano drvo; karakteristične vrijednosti čvrstoće i krutosti u N/mm2 , karakteristične vrijednosti mase u kg/m3

Lijepljeno lamelirano drvo-klase čvrstoće Klasa LLD GL24h GL28h GL32h GL36h fm,g,k 24 28 32 36 fc,0,g,k 16,5 19,5 22,5 26 ft,90,g,k 0,4 0,45 0,5 0,6 fc,0,g,k 24 26,5 29 31 fc,90,g,k 2,7 3 3,3 3,6 fv,g,k 2,7 3,2 3,8 4,3 E0,g,mean 11600 12600 13700 14700 E0,g,05 9400 10200 11100 11900 E90,g,mean 390 420 460 490 Gg,mean 720 780 850 910

ρ g,k 380 410 430 450 Tablica 2.9. Slog lamela kod LLD u suglasnosti s tablicom 2.8 (NAD: Tablica B.1-1)

Lijepljeno lamelirano drvo-Klasa čvrstoće BS 11 BS 14 BS 16 BS 18 Klasa

lamela k h k h k h

Vanjske lamele

S 10 S 13 S 13 MS 13 MS 13 MS 17 MS 17

Unutrašnje lamele

S 10 S 10 S 13 MS 10 MS 13 MS 13 MS 17

1) inače 1/6 visine nosača s dviju strana, ali najmanje dvije lamele

2.4.3 Uporabne klase Za vrijeme uporabe objekta u drvu se uspostavlja ravnoteža vlažnosti koja je ovisna o mikroklimi prostora. Vlažnost drva ima veliki utjecaj na mehanička svojstva drva, što se pri dimenzioniranju mora uvažiti. Zbog toga su u EC5 (tablica 2.10) uvedene uporabne klase. Tablica 2.10. Uporabne klase

Uporabna klasa Ravnotežna vlaga u drva 1 u≤12% 2 u≤20% 3 u>20%

Primjeri za uporabne klase su dani u tablici 2.11. Uporabne klase zajedno s klasama trajanja opterećenja koriste se pri određivanju koeficijenata modifikacije kmod i deformacije kdef. Tablica 2.11. Uporabne klase s primjerima (usporedi EC5: dio 3.1.5)

Uporabne Ravnotežna klase vlaga u drvu

Mikroklima prostora Primjer

20°C i 65% rel. vlage zraka, koja može biti samo nekoliko tjedana 1 u≤12% u godini prekoračena

Grijani prostori

20°C i 85% rel. vlage zraka, koja može biti samo nekoliko tjedana 2 u≤20% u godini prekoračena

Natkrivene konstrukcije

Mikroklimatski uvjeti koji dovode Konstrukcije izložene 3 u>20%

do povećanja vlage drva atmosferilijama

2.4.4 Materijalni koeficijenti za dimenzioniranje Isto kao i kod utjecaja, karakteristične vrijednosti materijala ne mogu se primijeniti bez modifikacije. Karakteristične vrijednosti materijala određuju se ispitivanjima u definiranoj (referentnoj) mikroklimi 20°C i 65% relativne vlažnosti te 5-minutnom trajanju opterećenja. Različiti uvjeti od referentnih moraju se pri dimenzioniranju uvažiti modifikacijama. Vrijednosti materijalnih konstanta za dimenzioniranje (Xd) dobiju se kroz sljedeće modifikacije karakterističnih vrijednosti (Xk):

Xd= kmod Xk/ γM (2.13) gdje je:

γM parcijalni koeficijent sigurnosti kmod faktor modifikacije, koji uvažava utjecaj trajanja opterećenja i vlažnosti drva

na njegova mehanička svojstva. Ova dva faktora će se u nastavku pobliže objasniti.

2.4.5 Parcijalni koeficijent sigurnosti γM Parcijalni koeficijenti sigurnosti su dani u tablici 2.12. Vidljivo je da se pri dokazu uporabljivosti karakteristične vrijednosti materijala ne moraju smanjivati. Tako se na primjer smije kao računska uporabiti srednja vrijednost modula elastičnosti. Tablica 2.12. Parcijalni koeficijenti sigurnosti materijala (EC5: Tablica 2.3.3.2)

Parcijalni koeficijent Situacija dimenzioniranja γM

Granično stanje nosivosti Drvo i materijali na bazi drva 1,3 Čelik u spojevima 1,1 Granično stanje uporabljivosti 1,0

2.4.6 Utjecaj trajanja opterećenja i uporabne klase; kmod i kdef faktori EC5 za promatranje utjecaja opterećenja i mikroklime uvažava dva postupka kako je dano u tablici 2.13. Tablica 2.13. Uporaba faktora za uvažavanje trajanja opterećenja i mikroklime prostora

Slučaj dimenzioniranja Faktor

Granično stanje nosivosti kmod

Granično stanje uporabljivosti kdef Pri dokazu nosivosti mehaničke karakteristike materijala direktno će se modificirati faktorom kmod prema tablici 2.14. Tablica 2.14. Faktor modifikacije kmod

Uporabna klasa Materijal / Klasa trajanja utjecaja 1 2 3

Puno drvo i LLD, Furnirske građevinske ploče stalno 0,60 0,60 0,50 dugo 0,70 0,70 0,55 srednje 0,80 0,80 0,65 kratko 0,90 0,90 0,70 vrlo kratko 1,10 1,10 0,90 Pri kombinaciji utjecaja koji pripadaju različitim klasama trajanja, smije se kmod uzeti za utjecaj najkraćeg trajanja

To vrijedi za karakteristike čvrstoće kao i krutost (npr. pri dokazu po teoriji II reda). Od modifikacije su izuzete vrijednosti mase drva.

Tablica 2.15. Vrijednosti faktora deformacija kdef za građevinsko drvo, materijale na bazi drva i spojeve. (EC5 Tablica 4.1)

Uporabna klasa Materijal/ Klasa trajanja utjecaja 1 2 3

Puno drvo i LLD, stalno 0,60 0,80 2,00 dugo 0,50 0,50 1,50 srednje 0,25 0,25 0,75 kratko 0,00 0,00 0,30 1) Kod punog drva koje u trenutku ugradnje ima vlažnost blizu područja zasićenja vlakanaca, a u ugrađenom stanju može isušiti, treba kdef za 1,00 povećati. Pri kombinaciji opterećenja, koja pripadaju različitim klasama trajanja utjecaja, treba komponente progiba iz različitih utjecaja pomnožiti sa pripadajućom vrijednosti za kdef

Suprotno tome, pri dokazu uporabljivosti početne vrijednosti pomaka određuju se nemodificiranim karakteristikama krutosti materijala (γM =1, kmod =1). Promijenjeni uvjeti opterećenja i mikroklime ovdje će se uvažiti preko faktora deformacije k def prema tablici 2.15 u koga je uključeno puzanje elemenata i spajala.

2.5 Oslabljenja presjeka Oslabljenja presjeka moraju se računski uzeti u obzir. U određenim slučajima to nije potrebno:

-kod nebušenih čavala promjera do 6 mm -kod simetrično raspoređenih rupa u tlačnim elementima (trnovi, vijci, čavli) -kod rupa u tlačnoj zoni elementa koja je ispunjena materijalom čija je krutost veća od krutosti drva

Kod određivanja efektivnog presjeka treba uzeti u obzir sva oslabljenja koja se nalaze unutar područja ±min a/2, gdje je (min a) najmanji razmak spajala. Ako se pojavljuju istovremeno različita spajala preporuča se za (min a) uzeti najveću vrijednost. Primjer za promatranje oslabljenja presjeka dan je na slici 2.5.

Slika 2.5. Primjeri oslabljenja presjeka.

(min a=najmanji razmak spajala; T=trn; O=oslabljenje)

3. DOKAZ UPORABLJIVOSTI 3.1 Općenito Dokazom uporabljivosti treba dokazati da neće doći do deformacija (progiba) i oscilacija, koje mogu prouzročiti oštećenja (obloga, žbuke, prozora) ili utjecati na normalnu funkciju građevine. U EC5 su samo oscilacije stropova regulirane. Kako je u poglavlju 2.3.3 i 2.3.5 objašnjeno, kod dokaza uporabljivosti će se parcijalni koeficijenti sigurnosti za utjecaje (γG, γG) kao i parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijal (γM) uzeti jednako 1. Pored toga mogu se uporabiti manji koeficijenti kombinacije (ψ1) za promjenljive utjecaje (usporedi tablice 2.2 i 2.3). Globalna sigurnost u odnosu na uporabljivost na taj način manja je nego pri dokazu nosivosti. Naravno, ovo se može objasniti različitim učincima oštećenja.

3.2 Deformacije 3.2.1 Deformacije elemenata građevine EC5 dopušta provesti dokaz deformacija elemenata sa srednjim koeficijentom krutosti (vidi tablicu 2.6). Ovdje će se prvo proračunati početna elastična deformacija uinst. Kroz uporabu srednjeg modula elastičnosti uvaženi su laboratorijski uvjeti njegova ispitivanja pri 5. minutnom opterećenju te 20°C i 65% relativne vlažnosti mikroklime kojoj je uzorak izložen. Konačna deformacija u fin proračunava se tada uvažavajući uvjete u objektu (trajanje opterećenja, mikroklima prostora) pomoću koeficijenata kdef:

ufin= uinst (1+kdef ) (3.0)

ufin = konačna deformacija uinst = početna elastična deformacija kdef = faktor uvažavanja tečenja (vidi tablicu 2.15).

Za razliku od dosadašnjeg postupka dimenzioniranja po EC5 mora se tečenje materijala uvijek uvažavati. Ako postoji kombinacija utjecaja s različitom dužinom trajanja, a time i različitim faktorima kdef, tada se komponente progiba iz različitih utjecaja proračunavaju s pripadajućim faktorima kdef. Ako postoji element izrađen od materijala s različitim koeficijentima tečenja (npr. sastavljeni presjek od punog i ukočenog drva), smije se konačna deformacija radi pojednostavljenja proračunati s promijenjenim faktorom krutosti. Taj se faktor dobiva na taj način da se svaki modul krutosti podijeli s pripadajućom vrijednosti (1+kdef).

3.2.2 Klizanja spajala (međusobni pomak elemenata u spoju) Kao i kod elemenata građevine prvo se proračunava početna elastična deformacija uinst , koja se dobiva na osnovi sile Fd i početnog modula klizanja Kser spajala kao: uinst = Fd / Kser (3.1) gdje je:

uinst = početna elastična deformacija, Fd = vrijednost za dimenzioniranje sile koja djeluje na spajalo, Kser = početni modul klizanja spajala, prema tablici 3.1.

Kod trnova treba početno klizanje uinst povećati za 1 mm. Konačna vrijednost klizanja spajala ufin proračunava se kao:

ufin = uinst (1+ kdef) (3.2) gdje je:

ufin = konačna deformacija kdef = faktor deformacije (tablica 2.15).

Kod trnova treba konačnu deformaciju u fin povećati za 1 mm, pri čemu se treba uzeti odgovarajuća vrijednost u inst za trnove. Konačna deformacija spoja elemenata s različitim karakteristikama tečenja (k def,1 i k def,2) proračunava se izrazom: ufin = uinst )1()1( 2,1, defdef kk ++

Tablica 3.1. Vrijednosti za početni modul klizanja Kser za štapasta spajala (EC5: Tablica 4.2); ρk u kN/m3 i d u mm.

Drvo-drvo materijal na bazi drva-drvo Vrsta spajala

čelik-drvo

Trnovi, vijci, bušeni čavli ρk1,5 d/20

Čavli (nebušeni) ρk1,5 d0,8/25

Klamfice ρk1,5 d0,8/60

Za vijke se može primijeniti početni modul klizanja trnova. Kod dijelova konstrukcije s različitim vrijednostima masa ρk,1 i ρk,2 treba za ρk staviti vrijednost ρ k = 2,1, kk ρρ ⋅

u0 u1

u2

u0

unet

3.2.3 Granične vrijednosti progiba DIN 1052 dio I definira granične veličine progiba kao obavezne, EC5 međutim odgovarajuće vrijednosti preporuča. Razlika je i u tome što EC5 dokaz progiba traži samo tamo gdje je to umjesno. Na taj način se projektantu konstrukcije daje veća odgovornost, što znači, da se od njega očekuje da dobro poznaje osjetljivost svih dijelova građevine na progibe. To već duže vrijeme vrijedi u betonu i čeliku te je ovo samo podešavanje EC5 prema ostalim materijalima, EC5 razlikuje tri dijela progiba (slika 3.1) Pri proračunu ukupnog progiba unet smije se izvedeno nadvišenje u0 uzeti u račun s punom vrijednosti i odbiti od ukupnog progiba:

unet = u1 + u2- u0 (3.4) unet = ukupan progib u odnosu na os nosača

Granične vrijednosti progiba dane su u tablici 3.2.

u0 = nadvišenje u neopterećenom stanju, u1 = progib od stalnog opterećenja (G) u2 = progib od promjenljivog opterećenja (Q)

Slika 3.1. Dijelovi progiba nosača (EC 5: slika 4.3.1).

u0 u1

u2

u0

unet

Tablica 3.2. Preporučljive granične vrijednosti progiba

u2,fin ≤1/200 ili ≤1/100 kod konzola unet,fin ≤1/200 ili ≤1/100 kod konzola l= raspon nosača ili konzole Spregovi: Ukupni progib uukupno ≤1/500 Progib samo od qd uqd ≤1/700

EC5 predviđa dva slučaja u kojima treba dokazati progib: - u slučajima, kada ja potrebno elastične početne progibe u2,inst od promjenljivog opterećenja ograničiti, ako se ne zahtijevaju posebni uvjeti, preporuča se granični progib 1/300 (1/150 za konzole). Ovaj dokaz može doći u obzir ako npr. preveliki progibi mogu uzrokovati trajna oštećenja na nenosivim dijelovima građevine. - u slučajima kod kojih je potrebno krajnje progibe ograničiti (npr. ako preveliki progibi utječu na korištenje građevine ili narušavaju njen izgled) preporučaju se granične vrijednosti progiba u2,fin i unet,inst 1/200 (1/100 za konzole). Zahtjevi za u2,fin bit će mjerodavni ako se u0 odabere veće nadvišenje nego što je krajnji progib u1,fin od stalnog opterećenja (znači u0- u1,fin >0 i unet < u2 ). Granične vrijednosti progiba vrijede također i za rešetkaste nosače, a protežu se na ukupan raspon kao i na štapove između čvorova.

4. DOKAZ NOSIVOSTI ELEMENATA I KONSTRUKCIJA 4.1 Osnovni utjecaji 4.1.1 Vlak u pravcu vlakana Vlačni napon je nastao pod djelovanjem vanjskog utjecaja, a pri uvažavanju postojećih oslabljenja presjeka, mora zadovoljiti sljedeće uvjete:

dtnetto

dtdt f

AF

,0,,

,0, ≤=σ (4.0)

Jednostrano opterećene elemente treba dimenzionirati na 1,5 puta uvećanu vlačnu silu. Jednostrano opterećeni elementi su oni kod kojih je hvatište sile ekscentrično u odnosu na uzdužnu os štapa. Taj se slučaj javlja uglavnom kod nastavka elemenata bez vezica. Razlika pri dimenzioniranju EC5 prema sadašnjim HRN je u tome što se u proračun uvode vrijednosti za dimenzioniranje utjecaja (statičke veličine) i otpor (čvrstoća materijala).

4.1.2 Vlak okomito na pravac vlakana EC5 pretpostavlja u dokazu vlačnog napona poprečnu na pravac vlakana ″normalnih″ nezakrivljenih elemenata ravnomjerno raspoređen napon po volumenu V. Ovakav slučaj u praksi gotovo i nije moguć te je i ovaj postupak gotovo neprimjenljiv. Za jedan dakle ravnomjerno opterećen volumen V (u m3) mora se zadovoljiti slijedeći uvjet: za puno drvo:

σt,90,d ≤ ft,90,d (4.1) za LLD:

σt,90,d ≤ ft,90,d (V0/V)0,2 (4.2) gdje je:

V ravnomjerno opterećen volumen u m3

V0 usporedni volumen =0,01 m3 Dokaz poprečnih vlačnih napona kod zakrivljenih nosača od LLD biti će izložen posebno (poglavlje 4.2.2.).

a l l1

4.1.3 Tlak u pravcu vlakana Sljedeći uvjet mora biti ispunjen:

dcdc

dc fA

F,0,

,,0, ≤=σ (4.3)

Mogućnost izvijanja mora se također ispitati. 4.1.4 Tlak okomito na pravac vlakana Tlak okomito na pravac vlakana mora zadovoljiti sljedeće:

dccdc

dc fkA

F,90,90,

,,90, ≤=σ (4.4)

kc,90 Faktor povećanja kod tlačne površine gdje je dužina ležaja

l ≤150mm (slika 4.1 i tablica 4.1).

Slika 4.1. Tlak poprečno na pravac vlakana Tablica 4.1. Vrijednosti faktora kc,90

l1>150 mm l1≤150 mm a≥100 mm a<100 mm. l ≥ 150 mm 1 1 1

150 mm > l ≥ 15mm 1 170

l1501 −+

( )17000

l150a1 −+

15 mm >l 1 1,8 1+a/125

a

sC,a

4.1.5 Tlak pod kutom α prema pravcu vlakana Tlačni napon pod kutom α prema pravcu vlakana (slika 4.2) treba zadovoljiti sljedeći uvjet:

dccdc fk ,0,,,, αασ ≤ (4.5) gdje je:

ααα

22

,90,

,0,,

cossin

1

+=

dc

dcc

ff

k (4.6)

Slika 4.2. Napon pod kutom α prema pravcu vlakana

z

z

x

y

x

y

4.1.6 Savijanje Sljedeći uvjeti moraju biti ispunjeni:

1,,

,,

,,

,, ≤+dzm

dzmm

dym

dym

fk

fσσ

(4.7)

1,,

,,

,,

,, ≤+dzm

dzm

dym

dymm ff

kσσ

(4.8)

gdje je: km = 0,7 za pravokutne presjeke = 1,0 za ostale presjeke σm,y,d i σm,z,d su vrijednosti napona na savijanje za dimenzioniranje oko glavnih osi presjeka (slika 4.3), a fm,y,d i fm,z,d su odgovarajuće vrijednosti čvrstoće za dimenzioniranje. Mogućnost prevrtanja (izbočavanja) treba također dokazati.

Slika 4.3. Koordinatni sustav nosača

F

V

h

F

2h

Qvkv,redQv

Utjecajna linija za V

Reducirana utjecajna linija

4.1.7 Posmik Mora biti zadovoljeno:

τd ≤ fv,d (4.9) Ako postoji koncentrirana sila u blizini ležaja (x ≤ 2h), tada je potrebno samo jedan dio rezultirajuće poprečne sile staviti u proračun, a reducirano prema utjecajnoj liniji:

Qv,red = kv,red Qv (4.10) gdje je:

kv,red koeficijent redukcije prema utjecajnoj liniji, Qv teoretska poprečna sila F prema statičkom proračunu.

Slika 4.4. Reducirana utjecajna linija za pojedinačnu silu

4.1.8 Nosač s oslabljenjem na ležaju Kod nosača koji su s donje strane oslabljeni treba kontrolirati koncentraciju napona u područjuoslabljenja. Ovdje se prvi put razmatra utjecaj veličine nosača preko visine h (utjecaj volumena).Prema njemačkim NAD ovaj dokaz treba ograničiti na slučaje s

α = he/h ≥ 0,5 i x/h ≤ 0,4. Dokaz posmičnog napona proračunava se na aktivnu visinu presjeka he (reducirana), slika 4.5. Sljedeći se uvjeti moraju prekontrolirati:

dvve

d fkbhV

,5,1 ≤=τ (4.11)

kv =1,0 kod gore oslabljenog nosača (slika 4.5b),

⎩⎨⎧

=iv

v kkk

90,

1min kod dolje oslabljenog nosača (slika 4,5a). (4.12)

-faktor kod pravokutnog oslabljenja (slika 4.5a):

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅+−⋅⋅

=2

90,18,01 αα

ααhxh

kk n

v (4.13)

-faktor kod kosog oslabljenja (slika 4.5a):

hiki

5,11,11 ⋅+=

V

h

x

h-hee

i(h-he)

he

V

he

-mjera za energiju loma: kn =5,0 za puno drvo =6,5 za LLD h =visina presjeka u mm α = he/h ≥ 0,5 x = razmak ležajne reakcije i početka oslabljenja s x/h ≤0,4 i = nagib oslabljenja 1/ tgε

a) b)

Slika 4.5 Nosač oslabljen na ležaju:

a) dolje, b) gore

4.1.9 Torzija Torzijski naponi elementa moraju ispuniti sljedeći uvjet:

τtor,d ≤ fv,d (4.15) fv,d je identično vrijednosti za dimenzioniranje pri posmiku.

Prema općoj teoriji elastičnosti maksimalni napon torzije τtor za pune presjeke mogu se izračunati izrazom:

3

2rT

tor πτ = za kružne presjeke, (4.16)

2hbT

tor ατ = za pravokutne presjeke, (4.17)

gdje je: T moment torzije r radijus kružnog presjeka

α faktor ovisan o odnosu h/b, prema Timošenku: h/b 1,00 1,50 1,75 2,00 2,50 3,00 4,00 6,00 8,00 10,00 ∞ α 0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,33

Najveći napon torzije nastaje u sredini duže stranice.

Kombinacija napona posmika i torzije U nekim slučajima mogu u presjeku istovremeno nastati naponi posmika i torzije. Ograničene spoznaje do sada ne daju jednoznačno rješenje tog problema te zbog toga EC5 ovaj problem ne tretira. Za dokaz kombiniranog napona posmika i torzije u istom presjeku može se primijeniti izraz:

12

,

,

,

, ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

dv

dv

dtor

dtor

ffττ

1fff

??2

d,v

d,z

2

d,v

d,y

d,v

d,tor ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+→

τττ (4.18)

ftor,d vrijednost za dimenzioniranje koja je veća od vrijednosti za dimenzioniranje kod

posmika

4.1.10 Vlak i savijanje Pri kombiniranom naprezanju vlaka i savijanja mora biti ispunjen sljedeći uvjet:

1,,

,,

,,

,,

,0,

,0, ≤++dzm

dzmm

dym

dym

dt

dt

fk

ffσσσ

(4.19)

1,,

,,

,,

,,

,0,

,0, ≤++dzm

dzm

dym

dymm

dt

dt

ffk

fσσσ

(4.20)

σt,0,d je vrijednost za dimenzioniranje pri vlačnom naponu i ft,0,d je vrijednost za dimenzioniranje za vlačnu čvrstoću. km = 0,7 za pravokutne presjeke, = 1,0 za ostale presjeke.

Kod istovremenog djelovanja vlaka i savijanja vrijede linearni interakcijski odnosi. Ako nastupi dvoosno savijanje , samo jedna komponenta naprezanja djeluje punim intenzitetom, dok se druga korigira faktorom km .

4.1.11 Tlak i savijanje Pri kombiniranom naprezanju tlaka i savijanja, a bez dokaza stabilnosti, mora biti ispunjen sljedeći uvjet:

1,,

,,

,,

,,2

,0,

,0, ≤++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

dzm

dzmm

dym

dym

dc

dc

fk

ffσσσ

(4.21)

1,,

,,

,,

,,2

,0,

,0, ≤++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

dzm

dzm

dym

dymm

dc

dc

ffk

fσσσ

(4.22)

σc,0,d je vrijednost za dimenzioniranje pri tlačnom naprezanju i fc,0,d vrijednost za dimenzioniranje za tlačnu čvrstoću, km = 0,7 za pravokutne presjeke, = 1,0 za ostale presjeke.

Kod istovremenog djelovanja tlaka i savijanja (bez dokaza izvijanja i izbočavanja) nastaju nelinearni interakcijski odnosi kod kojih tlačni naponi ne ulaze punom vrijednosti. Ovo se objašnjava plastificiranjem tlačne zone u graničnom stanju. Mogućnost izvijanja elementa treba kontrolirati (vidi poglavlje 4.3.1).

4.2 Trapezni, zakrivljeni i sedlasti nosači Iz arhitektonskih te prostornih potreba često se izvode lijepljeni lamelirani nosači oblika: trapezni, zakrivljeni ili sedlasti. Izvedbom ovih nosača moguće je ostvariti potreban nagib krovne plohe ili veći unutrašnji prostor objekta, kao i niz drugih rješenja. Zbog izvedbe projektiranog oblika nosača dolazi do kosog presijecanja vlakana. Područje sljemena sa zakrivljenim izvodnicama donjeg i gornjeg pojasa ili kombinirano, predstavlja naglu promjenu kontinuiteta nosača. Koso zasijecanje lamela treba se izvoditi u tlačnom dijelu nosača opterećenog na savijanje, da bi u vlačnom dijelu lamele imale pravac vlakana drva. S obzirom na to da se u područjima kosog zasijecanja vlakana te u području sljemena javljaju karakteristična naponska stanja s nelinearnom raspodjelom napona, moraju se promatrati teorijom anizotropnih ploča. Pri tom se mora uvažiti odnos E0/E90 te E0/G kao i koeficijent poprečne kontrakcije. Radi pojednostavljena postupka za praksu mogu se naponi na savijanje linijskih nosača korigirati određenim faktorima. Ista je situacija i kod sedlastih i zakrivljenih nosača jer se raspodjela napona na savijanje ne vrši po linearnom zakonu.

hs

hap

lx

a<10°

A

h

b

A-A s,m,a,d

s,m,0,d

A

4.2.1 Trapezni nosači Kod trapeznih nosača (slika 4.6) s pravcem vlakana paralelnim s jednom izvodnicom ruba nosača i kutom nagiba α ≤ 10° proračunava se rubni napon savijanja na ravnom rubu izrazom:

( ) ,6

tan41 ,22

,0, dmd

dm fbhM

≤+= ασ (4.23)

te na kosoj izvodnici:

( ) 22

,,6

tan41bhM d

dm ασ α −= (4.24)

Maksimalni naponi su na mjestu x, gdje je ∂σ/∂x =0. Kada je opterećenje nosača kontinuirano, dobije se za x =l(1+h ap/h s).

Slika 4.6. Trapezni nosač.

Maksimalni rubni naponi na rubu sa zasječenim vlaknima moraju ispuniti sljedeći uvjet: σm,α,d ≤ f m,α,d (4.25)

gdje je kod tlačnih napona u oslabljenom rubu:

ααα

22

,90,

,

,,,

cossin +=

dc

dm

dmdm

ff

ff (4.26)

Ako su rubni naponi na oslabljenom rubu vlačni, treba u gornjem izrazu mjesto fc,90,d staviti fc,90,d.

4.2.2 Zakrivljeni i sedlasti nosači Kod zakrivljenih i sedlastih nosača treba voditi računa o sljedećem:

-o utjecaju oslabljenog ruba nosača, koji prema ležajima smanjuje visinu presjeka. Utjecaj oslabljenog ruba mora se analizirati kao kod trapeznih nosača. -nelinearnoj raspodjeli napona u području sljemena i -o nastanku poprečnih vlačnih napona u području sljemena koji nastaju zbog rezultirajućih sila.

Visina nosača h ap u sljemenu nosača je: 2/αtglhh aap ⋅+= kod nosača s ravnim donjim rubom.

( )1cossin2/)( −++−⋅+= ββββα tgrtgtglhh inaap kod nosača sa zakrivljenim donjim rubom.

Naponi savijanja u području sljemena moraju zadovoljiti sljedeći uvjet: dmrdm fk ,, ≤σ (4.27)

kr = faktor umanjenja čvrstoće zbog savijanja lamela prilikom proizvodnje lijepljenog lameliranog drva.

U području sljemena naponi savijanja računaju se izrazom:

21,

6

ap

apdm bh

Mk=σ (4.28)

hap, r i α prema slici 4.7

3

4

2

3211 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

rh

kr

hk

rh

kkk apapap (4.29)

gdje je: αα 2

1 4,54,11 tgtgk ++= (4.30) αtgk 835,02 −= (4.31)

αα 23 8,73,86,0 tgtgk −+= (4.32)

α24 6tgk = (4.33)

240/240/

/001,076,01

≤≥

⎩⎨⎧

+=

trzatrza

trk

in

in

inr (4.34)

t =debljina lamela

hahap

0,5 hap 0,5 hap

a

V

hap/r=0

hap

bsm

st,90

Podrucje sljemena

U području sljemena javlja se najveći poprečni vlačni napon koji mora zadovoljiti sljedeći uvjet:

( ) dtdisap

appdt fVVk

bhM

k ,90,2,0

02,90, /6

≤=σ (4.35)

gdje je: 2

765 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

rh

kr

hkkk apap

p (4.36)

αtgk 2,05 = (4.37)

a) Sedlasti nosač s ravnim donjim pojasom

hahap

0,5 hap 0,5 hap

a

V

hap/r=0

hap

bsm

st,90

Podrucje sljemena

ha

a=0

hap

bsm

Podrucje sljemena

rin r

h=hap

t

r=rin +0,5hap

l

b) Sedlasti nosač sa zakrivljenim donjim pojasom

c) Zakrivljeni nosač

Slika 4.7. Tipovi nosača

αα 26 6,25,125,0 tgtgk +−= (4.38)

αα 27 41,2 tgtgk −= (4.39)

kdis =faktor korekcije radi nelinearne raspodjele napona u području sljemena. =1,4 za sedlaste nosače s ravnim donjim pojasom i zakrivljene nosače. =1,7 za sedlaste nosače s zakrivljenim donjim pojasom. V0 = 0,01 m 3 usporedni volumen V = volumen područja sljemena u m 3 pod utjecajem poprečnih vlačnih napona. Kao najveću vrijednost volumena V treba staviti 0,75 Vb , gdje je Vb ukupan volumen nosača.

Proračun volumena pod utjecajem poprečnih vlačnih napona: -Kod sedlastih nosača s ravnim donji pojasom (sl.4.7):

( )αtgbhV ap 25,012 −⋅= (4.40) Radi pojednostavljenja izraz u zagradi može se staviti da je1, jer kod kutova α ≤ 20° daje vrijednosti veće od 0,9, tako da je pogreška uglavnom manja od 2%, a k tome je na strani sigurnosti.

hr

ß

v3

v2

v1

rin

a

-Kod zakrivljenih nosača prema slici 4.8: ( )( )[ ] )2/)cos((sin2/1 βαβαβ +−−+= tgtgrhh inar (4.41)

a) koncentrično zakrivljeni nosač

( )rinr hrbhVV /5,0180

221 +==

βπ (4.42)

Slika 4.8. Dijelovi volumena

zakrivljenog nosača s poprečnim vlačnim naponom.

b) zakrivljeni nosač s konstantnom visinom α = β,

21 VVV += (4.43) ( )180/cossinsin)/1( 222

2 πβββββ −+⋅+= tghrbhV rinr (4.44) c) sedlasti nosač s promjenljivom visinom,

321 VVVV ++= (4.45) ( )βαβ tgtghrbhV rinr −⋅+= 222

3 sin)/1( (4.46)

4.3 Dokaz stabilnosti 4.3.1 Tlačni elementi s izvijanjem Kod tlačnih elemenata moraju se uzeti u obzir dodatni naponi savijanja koji nastaju zbog početnih imperfekcija, zakrivljenja ili deformacija po teoriji II. reda. Treba provesti sljedeći dokaz:

dcc

dc fk ,0,

,0, ≤σ

(4.47)

gdje je: kc = koeficijent izvijanja (kao 1/ω po starim HRN U.C9.200)

22/1 relc kkk λ−+= (4.48)

( ) )5,01(5,0 2relrelck λλβ +−+= (4.49)

βc = 0,2 za puno drvo = 0,1 za LLD

05,02

,0,

,

,0,

Eff kc

critc

kcrel π

λσ

λ == (4.50)

205,0

2

, λπ

σE

critc = (4.51)

λ = koeficijent vitkosti štapa

EC5 uvažava kapacitet rada drva u pravcu vlakana pri plastičnim deformacijama te time omogućava veću nosivost u području vitkosti 30 ≤ λ ≤ 80. Za vitkosti λ ≤ 30 (λrel ≤ 0,5) dobije se kc=1, tako da nije potrebno provoditi dokaz izvijanja, nego dokaz iz poglavlja 4.1.11. U svim drugim slučajima dokaz se provodi prema poglavlju 4.3.3. Prema EC5 dokazuje potrebno provesti u pravcu glavnih osi inercije presjeka što znači za koeficijente vitkosti kc odrediti kc,y i kc,z . Pri jednoosnom savijanju (oko osi y) mora se uzeti u obzir i koeficijent kc,y za izvijanje oko osi z. Za slučaj dvoosnog savijanja treba poglavlju 4.3.3. staviti pune napone savijanja koji odgovaraju koeficijentu kc , dok se momenti savijanja koji djeluju okomito na ravninu izvijanja množe koeficijentom km.

4.3.2 Nosači opterećeni savijanjem s izbočavanjem Početne materijalne ili geometrijske imperfekcije nosača opterećenih na savijanje mogu uzrokovati njegovo izbočavanje (slika 4.9). Potrebno je provesti dokaz izbočavanja kako slijedi:

dmcrit

dm fk ,

, ≤σ

(4.52)

gdje je:

mrel

mrel

mrel

mrel

mrelcrit

zazaza

k

,

,

,

2,

,

4,14,175,0

75,0

/175,056,1

1

λλ

λ

λλ

<≤<

≤

⎪⎩

⎪⎨

⎧−= (4.53)

critm

kmmrel

f

,

,, σ

λ = (4.54)

Za nosače opterećene savijanjem pravokutnog presjeka može se σm,crit izračunati izrazom:

mean

mean

efcritm E

Ghl

Eb

,0

05,02

,

πσ = (4.55)

lef = dužina nosača u mm. Za nosač sa viljuškastim ležajima i konstantnim momentom savijanja lef je jednako rasponu l.

Slika 4.9. Izbočavanje proste grede pri konstantnom momentu savijanja.

4.3.3 Nosači opterećeni savijanjem i tlakom s izbočavanjem U slučaju da je nosač opterećen savijanjem i tlakom uz mogućnost izbočavanja potrebno je provesti dokaz stabilnosti prema:

1,,,

,,

,,,

,,

,0,,

,0, ≤++dzmzcrit

dzmm

dymycrit

dym

dcyc

dc

fkk

fkfkσσσ

(4.56)

1,,,

,,

,,,

,,

,0,,

,0, ≤++dzmzcrit

dzm

dymycrit

dymm

dczc

dc

fkfkk

fkσσσ

(4.57)

gdje je: km =0,7 kod pravokutnih presjeka,

=1,0 kod svih ostalih presjeka.

4.4 Ravninski okviri i lukovi - dokazi prema teoriji II. reda Geometrijske i strukturne imperfekcije sustava pri vrijednostima utjecaja za dimenzioniranje uzrokuju dodatne statičke utjecaje, koji se moraju uzeti u obzir. Odstupanje između težišta presjekaprojektiranog geometrijskoga sustava i stvarnog u praksi je realno. Nehomogenost materijala naročito drva, ima također za posljedicu imperfekciju težišta presjeka u odnosu na projektirani položaj. Teorijom II. reda preko početnih imperfekcija simuliraju se moguće imperfekcije u stvarnosti. Pri dokazu nosivosti prema teoriji II. reda treba uzeti u obzir dodatne momente savijanja koji nastaju uslijed imperfekcija geometrijskog sutava. Početne imperfekcije dodaju se na nedeformirani sustav ta proračunavaju statički utjecaji uslijed njih. Iteraktivno se analiziraju elastične deformacije pri djelovanju vrijednosti utjecaja za dimenzioniranje. Teorija II reda ima slijedeće prednosti:

- nije potrebno određivati kritične napone kroz proračun faktora kc i kcrit , - nije potrebno proračunavati srednje sile spajala u spojevima radi imperfekcija, izvijanja

i izbočavanja, nije potrebno određivati sile stabilizacije sustava, ako se radi trodimenzionalna simulacija grupe okvira ili lukova.

4.4.1 Početne imperfekcije Može se provesti dokaz sigurnosti nosivosti sustava po teoriji II. reda sa sljedećim pretpostavkama:

-početne imperfekcije (deformacije bez napona )treba tako uzeti da odgovaraju stvarno mogućim početnim položajima sustava uslijed geometrijskih ili materijalnih imperfekcija. Treba promatrati početni kosi položaj stupova neopterećenog sustava pod kutom ∅, kao i početne imperfekcije e u sredini elementa deformirane osi u obliku sinusoide između čvorova.

-za najmanje vrijednosti kuta ∅ (lučna mjera) kosog postavljanja stupova sustava treba uzeti:

∅=0,005 za h≤ 5m (4.59) ∅=0,005 h/5 za h>5m (4.60)

Ovdje je h visina sustava, odnosno dužina štapa u m. -najmanje vrijednosti početnih ekscentriciteta e trebaju biti: e=0,003 l (4.61)

gdje je l dužina štapa.

Primjeri početnih imperfekcija sustava dani su na slici 4.10.

Slika 4.10. Primjer početnih imperfekcija okvira i lukova. a) nedeformirani sustavi, b) simetrično i c) nesimetrično deformirani

4.4.2 Materijalne konstante Budući da se pri dokazu stabilnosti u stvarnosti radi o dokazu nosivosti, moraju se dokazi voditi s vrijednostima za dimenzioniranje kod krutosti. Pri proračunu deformacija mora se uzeti u obzir modul elastičnosti drva (E) prema:

kmdm ffEE ,,05,0 /= (4.62) gdje je:

E0,05 karakteristični modul elastičnosti. Za proračun deformacija spajala treba uzeti početni modul klizanja prema:

M

seru

KkK

γmod32

= (4.63)

gdje je:

kmod prema poglavlju 2.4.6 odnosno tablici 2.14, γM prema poglavlju 2.4.5 odnosno tablici 2.12. Kser = početni modul klizanja za proračun deformacija (vidi tablicu 3.1).

Može se uočiti da je u osnovi potrebno voditi računa o tečenju deformacija kroz vrijeme. To znači da se proračunate početne elastične deformacije pojedinih komponenata opterećenja moraju povećati s odgovarajućim koeficijentom deformacija kdef. Znači da treba deformacije tečenja pojedinih komponenata opterećenja staviti kao dodatne imperfekcije.

4.5 Pojedinačne potpore i spregovi Konstrukcije s nedovoljnom krutošću treba tako ukrutiti da se otkloni mogućnost kolapsa ili prevelikih deformacija. Naponi od geometrijskih i strukturnih imperfekcija kao i od deformacija po teoriji II.reda (uključujući i komponente od klizanja spajala) moraju se analizirati. Za dimenzioniranje konstrukcije za ukrućenje treba uzeti u obzir najnepovoljniju kombinaciju iz strukturnih imperfekcija i deformacija prema teoriji II. reda. 4.5.1 Pojedinačne potpore Za pojedinačnu potporu tlačnih štapova te nosača opterećenih na savijanje (slika 4.11) moraju se kao minimalne vrijednosti za dimenzioniranje staviti sljedeće sile Fd:

Fd=Nd/50 za puno drvo (4.64) Fd=Nd/80 za lijepljeno lamelirano drvo (4.65)

Kod tlačnih štapova Nd uzima se kao srednja vrijednost za dimenzioniranje uzdužne sile. Pri tom odstupanja (beznaponsko početno zakrivljenje) između pojedinačnih potpora ne smiju preći vrijednosti a/500 za lijepljeno lamelirano drvo i a/300 za ostale štapove (a=razmak pojedinačnih potpora).

Slika 4.11 Primjeri potpora tlačnih štapova.

Svaka potpora mora imati minimalnu krutost C:

3

2

aEIkC s

π= (4.66)

gdje je:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

mks

πcos12 (4.67)

m = broj polja s dužinom a a = razmak pojedinih potpora EI = krutost pri savijanju u pravcu podupiranja s modulom elastičnosti E prema poglavlju 4.4.2.

Vrijednost za dimenzioniranje Fd za tlačni pojas nosača opterećenog na savijanje izračunati prema izrazu:

Nd = (1-kcrit)Md / h (4.68) sa:

kcrit koeficijent izbočavanja prema poglavlju 4.3.2 (u osnovi neukrućeni nosač), Md vrijednost za dimenzioniranje najvećeg momenta savijanja, h visina nosača

4.5.2 Spregovi Niz n paralelnih nosača opterećenih savijanjem ili rešetkastih, za bočno ukrućenje u točkama A, B, itd. (slika 4.12) potrebno je dimenzionirati spreg za ukrućenje dodatno horizontalnim utjecajima (npr. vjetar) na kontinuirano opterećenje qd:

lnN

kq dd ⋅

=301 (4.69)

gdje je:

⎩⎨⎧

=1/15

1min1k (4.70)

Nd je vrijednost za dimenzioniranje, srednja vrijednost uzdužne sile u nosaču, l ukupna dužina nosača u m, n broj nosača koji se ukrućuju.

Za nosače opterećene savijanjem pravokutnoga pop. presjeka treba silu Nd odrediti izrazom (4.68)

Slika 4.12. Puni ili rešetkasti nosači s bočnom ukrutom-spregom.

Horizontalni proračunski progib sprega za ukrućenje pri samostalnom djelovanju opterećenja qd ne treba prijeći vrijednost od uges ≤ 1/700.

Ukupni horizontalni proračunski progib sprega za ukrućenje pri djelovanju opterećenja qd i ostalih utjecaja ne treba prijeći vrijednost od uges≤1/500. Ako je više jednakih paralelnih elemenata međusobno bočno spojeno mogu se vrijednosti za dimenzioniranje nosivosti elemenata povećati faktorom kls.

Ukoliko se ne provodi točniji dokaz može se za elemente i sustave raspodjele iz tablice 4.2 uzeti da je kls=1,1 s pretpostavkom da:

-je sustav za raspodjelu stalnog i promjenljivog opterećenja dimenzioniran na isto, -svaki element sustava za raspodjelu prelazi minimalno preko dva polja i da su njihovi spojevi međusobno pomaknuti.

Tablica 4.2. Opis elemenata i sustava za raspodjelu.

Element Sustav za raspodjelu

Nosač ravnog krova ili stropa (raspona do 6 m)

Oplata ili opšav

Rešetkasti nosači u krovovima (raspona do 12 m)

Letve, gredice ili opšav

Gredice (raspona do 6 m) Krovne letve ili opšav

Prag i naglavna greda s najmanje opšavom Gredice u stijenama (visine do 4 m) s jedne strane

6. JEDINICE I OZNAKE 6.1 Jedinice U smislu ISO 1000 rabe se SI jedinice. Za statičke proračune preporučuju se sljedeće jedinice:

-za sile i opterećenja :kN, kN/m, kN/m2 -specifične mase (gustoća) :kg/m3 -specifične težine :kg/m3 -naponi i čvrstoće :N/mm2=MN/m2=1MPa -momenti (momenti savijanja) :kN/m

6.2 Simboli Kratice PD puno drvo LLD lijepljeno lamelirano drvo CEN Comite Europeen de Normalisation DIN Deutsches Institut fur Normung EC5 Eurocode 5(za drvene konstrukcije), ENV 1995-1-1 EN Europske norme ENV Europske prednorme NDP Nacionalni dokumenti primjene NAD Njemački nacionalni dokumenti primjene za EC5

Glavne oznake A Naročiti utjecaj, površine C Nazivne vrijednosti,

konstante (constant) E Učinak djelovanja sile (effect

of action), modul elastičnosti F Utjecaj (force) G Stalni utjecaj, modul

posmika K Modul klizanja M Moment, moment tečenja

čelika kod spajala R Otpornost (resistance) Q Promjenljivi utjecaj S Statička veličina presjeka

(strain) V Volumen X Proizvoljna karakteristika a Razmak (dužina) b,l Širina, dužina d Promjer f Otpornost (u pravilu

čvrstoća), vlastita frekvencija h visina i strmina (1:i) k Faktor l Dužina m Masa

q Kontinuirano opterećenje r Promjer t Debljina drva,dubina

utiskivanja spajala (thickness)

u Vlažnost drva, deformacija v Brzina reakcije α Kut između pravca sile i

vlakana drva β Faktor početnog krivljenja,

odnos čvrstoća po omotaču rupe

γ Parcijalni koeficijent sigurnosti (gama)

λ Vitkost (lambda) ∅ Početni kosi položaj (fi) ψ Faktor kombinacije

opterećenja (psi) κ Vrijednost ovisna o

materijalu kod dokaza izbočavanja (kapa)

σ Naprezanje, napon (sigma) ζ Modalni stupanj prigušenja

(zeta) ρ Gustoća (ro)

Indeksi A Naročiti utjecaj F Utjecaj (force) G Stalni utjecaj M Materijal Q Promjenljivi utjecaj ap Prvi (apex) c Tlak (compression) crit Kritična vrijednost (critical) d Vrijednost za

dimenzioniranje (design) def Deformacija (deformation) dis Raspodjela poprečnih

vlačnih napona u području sljemena (distribution)

ef Efektivna vrijednost (effective)

f Frekvencija fin Konačna vrijednost

deformacije u (final) h Visina, tlak po omotaču rupe

kod spajala in Unutrašnji promjer inst Početna vrijednost

deformacije u (instantaneous)

k Karakteristično l Rubni napon na savijanje u

sljemenu (lengthwise)

mean Srednja vrijednost m Moment savijanja (bending

moments) mod Modifikacija n Faktor kod oslabljenja

(notched beams) net Neto p Poprečni vlačni naponi u

presjeku kroz sljeme (prependicular)

r Savijanje/zakrivljenje lamelared Faktor redukcije rel Relativna vrijednost,

usporedna (relative) ser Početna vrijednost modula

klizanja K (serviceability) t Vlak (tension) tor Torzija u Vlačna čvrstoća čelika

(ultimate) v Posmik odnosno prerez vol Volumen α Kut 0,90 kut između sile i pravca

vlakana 5 5% fraktil

Objašnjenje važnijih karakteristika PD i LLD fm,k karakt. čvrstoća na savijanje ⎜⎜ vlaknima (5%-fraktil) ft,0,k karakt. vlačna čvrstoća ⎜⎜ vlaknima (5%-fraktil) ft,90,k karakt. vlačna čvrstoća ⊥ vlaknima (5%-fraktil) fc,0,k karakt. tlačna čvrstoća ⎜⎜ vlaknima (5%-fraktil) fc,90,k karakt. tlačna čvrstoća ⊥ vlaknima (5%-fraktil) fv,k karakt. posmična i torzijska čvrstoća (5%-fraktil) E0,mean srednji modul elastičnosti ⎜⎜ vlaknima E0,05 5%-fraktila modula elastičnosti ⎜⎜ vlaknima E90,mean srednji modul elastičnosti ⊥ na vlakna E90,05 5%-fraktila modula elastičnosti ⊥ na vlakna Gmean srednji modul posmika G05 5%-fraktila modula posmika ρk karakt. masa (5%-fraktil)