UJEDINJENJE EUROPE U EUROPSKU ZAJEDNICU

UVOD U EUROKOD

(EU) LAKI PROTOK ROBA I USLUGA unutar EU i ire PROMJENA NACIONALNIH REGULATIVA U

ZAJEDNIKE (EUROPSKE) NORME

Konstrukcijski eurokodovi su skupina norma zakonstrukcijsko i geotehniko projektiranje zgrada i

PREDMET EUROKODOVA

ininjerskih graevina.Eurokodovi su uinjeni kao okvirni dokumenti za:

a) kao sredstvo za dokaz, da budu zadovoljeni bitni uvjeti smjernica graevinskih proizvoda i ininjerskih graevina.

b) kao okviri za stjecanje usaglaenosti tehnikih razvrstavanja graevinskih proizvoda.

PREGLED EUROKODOVA

EUROCODE(EC)

SADRAJ

EC1 Utjecaji (optereenja)

EC2Konstrukcije od armiranog i prednapetog

betona

EC3 Konstrukcije od elika

EC4 Spregnute konstrukcije elik-betonEC4 Spregnute konstrukcije elik-beton

EC5EC5 Drvene konstrukcijeDrvene konstrukcije

EC6 Zidane konstrukcije

EC7 Geotehnika

EC8 Sigurnost konstrukcija od potresa

EC9 Aluminijske konstrukcije

koncept dimenzioniranja s parcijalnimkoeficijentima sigurnosti

OSNOVE KONCEPTA EC5

temelji se na statistiki neujednaenimvjerojatnostima pojedinih veliina, naroito utjecaja(optereenja) te karakteristikama materijala tese vrijednosti obuhvaaju metodama vjerojatnosti istatistike

mjera sigurnosti je POUZDANOST jednoznanodefinirana graninim stanjima

Osigurati da granina stanja u jednom definiranomvremenskom razdoblju s dovoljno velikom vjerojatno u

CILJ NOVOG DOKAZA SIGURNOSTI

NEE NASTUPITI

Pomou njih je mogue uzeti u obzir: nesigurnosti pri odreivanju utjecaja i materijalnih

konstanti

PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI

konstanti doprinose raznih kombinacija utjecaja (optereenja) trajanje utjecaja mikroklime prostora konstrukcije

PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI

Prikaz opeg oblika provjere graninog stanja nosivosti

Grani na stanja

Granina stanja su stanja, prekoraenjem kojih konstrukcija ne bi mogla na due vrijeme ispuniti prihvaene projektne zahtjeve.

Granina stanja su podijeljena kako slijedi:

- granino stanje nosivost - granino stanje uporabivosti

Granino stanje nosivosti - je stanje, koje bi u sluaju uruavanja ili drugih oblika otkazivanja nosivosti konstrukcije, moglo ugroziti sigurnost ljudi.

Pojedino stanje gubitka nosivosti moe se iz razloga

pojednostavljenja umjesto stvarnog otkazivanja konstrukcije smatrati kao granino stanje nosivosti.

Granina stanja nosivosti na koja treba obratiti

pozornost sadre: pozornost sadre: a) gubitak ravnotee konstrukcije ili jednog njezinog

dijela, koje se smatraju krutim tijelom b) zakazivanje uslijed prekoraene deformacije

(progiba) c) uslijed loma d) gubitka stabilnosti konstrukcije, odnosno bilo kojeg

jednog njezinog dijela (elementa), ukljuujui leajeve i temelje.

Pri dokazu nosivosti mora biti ispunjeno:

Ed Rd

Ed projektirana (proraunska) vrijednost utjecaja Rd - projektirana vrijednost otpornosti gradiva

Granina stanja uporabivosti - su ona stanja, prekoraenjem kojih dolazi do neispunjavanja utvrenih uvjeta za uporabivost.

Granina stanja uporabivosti, koja treba zahtjevati

razmatraju ukljuivo:

- deformacije i progibe, koji ugroavaju izgled ili djelotvornu upotrebu konstrukcije (ukljuujui smetnje na strojevima i instalacijama) ili oteenja na zavrnoj obradi strojevima i instalacijama) ili oteenja na zavrnoj obradi ili na nenosivim graevinskim elementima

- titranja koja prouzrokuju nelagodu kod ljudi ili

oteenja na njezinim kunim tehnikim ureajima ili titranja koja ograniavaju uporabivost (funkcionalnost) graevine.

Pri dokazu stanja uporabivosti mora biti ispunjen uvjet:

Ed Cd

Ed projektna (proraunska) vrijednost ovisna o utjecajima (npr. utjecajima (npr.

progib) Cd doputena vrijednost (granini progib)

Djelovanja

Definicije i osnovna razredba:

Djelovanje (F) je:

sila (optereenje) koja djeluje na konstrukciju(neposredno djelovanje), ili(neposredno djelovanje), ili

prisilna deformacija (indirektno djelovanje); naprimjer temperaturna djelovanja ili slijeganja

Razredba djelovanja je:

(i) prema njihovoj vremenskoj promjenljivosti stalna djelovanja (G):

kao na primjer vlastita teina (g) konstrukcije, oprema, stalno (vrsto) ugraeni dijelovi i kuni tehniki ureaji (postrojenja)

promjenljiva djelovanja (Q):

- djelovanja dugog trajanja, na primjer korisna optereenja u skladitima (q)

- djelovanja srednjeg trajanja, na primjer prometno optereenje na ploama

- kratkotrajna djelovanja na primjer vjetar (w) ili snijeg (s)

- vrlo kratkotrajna (trenutana) djelovanja - izvanredna djelovanja (A), na primjer

eksplozije ili udar vozila

(ii) prema njihovoj prostornoj promjenjljivosti

- nepomi na djelovanja , na primjer vlastita teina (konstrukcije koja je vrlo osjetljiva na promjenu vlastite teine)

- pomi na djelovanja , koja proizlaze iz razliitih

rasporeda djelovanja, na primjer korisna pokretna optereenja, optereenja vjetrom i snijegom.

Karakteristine vrijednosti djelovanja

Karakteristine vrijednosti Fk odreene su:

- u ENV 1991 Eurokod 1 ili u drugim mjerodavnim normama (pravilima) za optereenja ili

- od korisnika, ili projektanta u suglasju sa korisnikom, pri

tome treba potivati minimalne zahtijeve koje su postavili mjerodavni organi. mjerodavni organi.

kao karakteristina vrijednost djelovanja uzima se obino 95%fraktila funkcije gustoe vjerojatnosti djelovanja

Za stalna djelovanja

kada je koeficijent varijacije velik ili pri djelovanjima koja

se mogu promjeniti tijekom upotrebe konstrukcije (na primjer za znatno prekoraenje stalnog optereenja), razlikuju se dvije karakteristine vrijednosti, gornja vrijednost (Gk,sup) i donja vrijednost (Gk,inf). Inae je dostatna jedna jedina karakteristina vrijednost (Gk).

Vlastita teina konstrukcije moe se u veini sluajeva

proraunati na temelju nazivnih vrijednosti, kao i srednje gustoe.

Za promjenjljiva djelovanja odgovara karakteristina vrijednost (Qk)

Za izvanredna djelovanja

karakteristina vrijednost Ak (kada je mjerodavna),

openito odgovara odreenoj (ustanovljenoj) vrijednosti.

Reprezentativne vrijednosti promjenljivih djelovanj a

Glavna reprezentativna vrijednost je karakteristina vrijednost Qk. (95% - fraktila funkcije distribucije optereenja)

Ostale reprezentativne vrijednosti su izreene kroz karakteristine vrijednosti Qk kod primjene koeficijenta i. Ove vrijednosti odreene su kao:

- vrijednosti kombinacije: 0 Qk - vrijednosti kombinacije: 1 Qk - kvazistalna vrijednost: 2 Qk

Djelovanja 0 1 2

Pokretno optereenje stropova (kategorije prema normi HRN EN 1991-1-1)

Kategorija A i B: Stambeni prostori; Uredi; Trgovine do 50 m2; Prolazi; Balkoni;

Prostori u bolnicama 0,7 0,5 0,3

Kategorija C i D: Prostorije za skupove; Garae; Javne garae; Sportske dvorane; Tribine; Hodnici u kolama; Knjinice; Trgovake i robne kue 0,7 0,7 0,6

Kategorija E: Izlobeni i prodajni prostori; Skladita 1,0 0,9 0,8

Kategorija F: Prometne povrine: teine vozila 30 kN 0,7 0,7 0,6

Kategorija G: Prometne povrine: 30 kN < teina vozila 160 kN 0,7 0,5 0,3

Kategorija H: Krovovi 0,0 0,0 0,0

Optereenje snijegom (prema normi EN 1991-1-3)

Kombinacije utjecaja; faktori utjecaja 0 ,1 i 2

Optereenje snijegom (prema normi EN 1991-1-3)

Za objekte na NMV > 1000 m 0,7 0,5 0,2

Za objekte na NMV 1000 m 0,5 0,2 0,0

Optereenje vjetrom (prema normi HRN EN 1991-1-4) 0,6 0,2 0,0

Temperaturna djelovanja (nisu poarna) prema normi HRN EN 1991-1-5 0,6 0,5 0,0

Nacionalno odabrane vrijednosti kombinacijskog faktora i navedene su u nadlenom Nacionalnom dodatku

Projektne (prora unske) vrijednosti djelovanja tj. vrijednosti za dimenzioniranje

Projektna vrijednost Fd od jednog djelovanja dobiva se openito kao:

Fd = F Fk tj. karakteristina vrijednost djelovanja mnoi se tj. karakteristina vrijednost djelovanja mnoi se

parcijalnim koeficijentom sigurnosti F zbog postizanja dogovorenog nivoa sigurnosti

Posebni primjeri su:

Gd = G Gk Qd = Q Qk ili Q i Qk Ad = A Ak (ako Ad nije direktno utvren)

.

gdje F, G, Q i A su parcijalni koeficijenti sigurnosti za promatrano djelovanje, na primjer, mogunost od nepovoljnog odstupanja djelovanja, mogunost od netonog (neispravnog) modeliranja, nesigurnost u ocjeni (procjeni) na djelotvornost djelovanja (rezne sile) i u ocjeni (procjeni) graninog stanja

Svojstva gradiva

Karakteristine vrijednosti:

Materijalna svojstva su predstavljena sa karakteristinim vrijednostima Xk koja openito odgovaraju fraktilu u pretpostavljenoj statistikoj raspodjeli odreenog svojstva gradiva specificiranog odgovarajuim standardom i provjerenim pod odreenim uvjetima.

U pojedinim sluajevima nominalna vrijednost je uzeta kao karakteristina vrijednost.

Za karakteristinu vrijednost Xk materijalnihkarakteristika uzima se obino niska fraktila (5%)

Projektne vrijednosti

Projektna vrijednost Xd svojstva gradiva definira se kao:

Xd = kmod Xk / M

gdje su simboli definirani kao: M - parcijalni faktor sigurnosti za svojstvo gradiva kmod - modifikacijski faktor koji uzima u obzir efekt parametara vrstoe, trajanja optereenja i sadraj parametara vrstoe, trajanja optereenja i sadraj vlanosti u konstrukciji.

GRANINA STANJA

Grani na stanja

A) KRAJNJE GRANI NO STANJE Dokaz uvjeta

Kada se razmatra granino stanje nosivosti (krajnje

granino stanje) ili velikih deformacija nekog presjeka, tapa ili spoja mora se provjeriti uvjet

Ed Rd

gdje su Ed projektne (proraunske) vrijednosti unutranjih gdje su Ed projektne (proraunske) vrijednosti unutranjih sila ili momenata (ili rezultirajueg vektora nekoliko unutranjih sila ili momenata) a Rd je korespondirajua projektna otpornost.

Kombinacije djelovanja

Kako statistiki ne postoji mogunost da sva optereenja istovremeno djeluju punim intezitetom Eurocode daje mogunost kombinacije pomou koeficijenata kojima se reduciraju pojedina optereenja Projektne (proraunske) vrijednosti tablice treba Projektne (proraunske) vrijednosti tablice treba kombinirati uzimajuu sljedea pravila :

Stalne projektne situacije (osnovne kombinacije): ++

1,,,1,1,,

fiikiQiQkQjkjG QQG

Udesne ili sluajne situacije (ako nisu specificirane drugaije na nekom drugom mjestu)

+++1

,,21,1,1,,fi

ikikdjkjGA QQAG

Projektne vrijednosti koje se uzimaju kod kombinacije djelovanja

Projektna situacija

stalno djelovanjeGd

promjenljiva djelovanja jedno Qd

sva ostala promjenljiva djelovanja

sluajne akcije Ad

granino stanje nosivosti

stalna i promjenljiva

G Gk Q Qk 0 Q Qk

sluajna GA Gk 1 Qk 2 Qk A Aksluajna GA Gk 1 Qk 2 Qk A Ak

1. pojednostavljeno pravilo

G Gk 1,5 Qk

2. pojednostavljeno pravilo

G Gk 1,35 Qk 1,35 Qk

granino stanje uporabljivosti

Gk Qk 1 Qk

G k,j karakteristina vrijednost stalne akcije (stalnog djelovanja)

Q k,1 karakteristina vrijednost jedne od prom jenljivih djelovanje

Q k,i karakteristina vrijednost jednog drugog prom jenljivog djelovanja

A d projektna vrijednost (specifina veli ina) sluajnog djelovanja

G,j parcijalni faktor sigurnosti za stalna djelovanja kao ali za aksidentalne situacije GA,j kao G,j ali za aksidentalne situacije Q,j parcijalni faktor sigurnosti za prom jenljiva djelovanja 0, 1, 2 koeficijenti kom binacija

Parcijalni koeficijenti za grani na stanja

Parcijalni koeficijenti za granina stanja u visokogradnji

Parcijani faktori sigurnosti za stalne i transijentne projektne situacije dani su u tablici projektne situacije dani su u tablici

Za aksidentalne projektne situacije parcijalni faktor sigurnosti jednak je jedinici.

Stalne i prolazne prora unske situacije (Granina stanja nosivosti GSN)

Stalna djelovanja Promjenljiva djelovanja

Vodee promjenjivo djelovanje, Q,1 Qk,1

Pratea promjenjiva djelovanja, Q,i Qk,i

Izraz (6.10, HRN EN 1990) G Q,1 Q,i

Provjere otpornosti i stati ke ravnotee STR i EQU a)

Povoljan uinak, F,inf 1,15 0,00 0,00

Nepovoljan uinak, F,sup 1,35 1,50 1,50

Provjere stati ke ravnotee EQU

Povoljan uinak, F,inf 0,90 0,00 0,00

Nepovoljan uinak, F,sup 1,10 1,50 1,50

Provjere otpornosti STR

Povoljan uinak, F,inf 1,00 0,00 0,00

Nepovoljan uinak, F,sup 1,35 1,50 1,50 a)Kad se kombinirana provjera otpornosti i statike ravnotee provodi umjesto pojedinanih provjera otpornosti

(STR) i statike ravnotee (EQU), a izvjesno je da primjena parcijalnog faktora Gj,inf = 1,00 na oba dijela stalnog optereenja (povoljan i nepovoljan dio) nee proizvesti manje povoljan uinak.

Dijagram toka provjere graninog stanja nosivosti prema normi EN 1995-1-1:2004

Granina stanja upotrebljivosti Treba provjeriti da je:

Ed Cd ili: Ed Rd

gdje su simboli definirani:

Cd je nominalna vrijednost ili funkcija izvjesnog projektnog svojstva ili gradiva u svezi s projektnim projektnog svojstva ili gradiva u svezi s projektnim efektima ili razmatranim djelovanjima.

Ed projektni efekt ili djelovanje koje je odreeno na osnovi pravila o kombinacijama djelovanja

Parcijalni faktor sigurnosti za svojstva gradiva (m) dan je u tablici

Parcijalni koeficijenti za gradiva Parcijalni koeficijenti (M) za gradiva dani su u tablici

Dijagram toka provjere graninog stanja uporabljivosti prema normi EN 1995-1-1:2004

SVOJSTVA GRADIVA

U HRN U.C9.200 i U.C9.300 karakteristike materijala u vidu doputenih napona i progiba rezultati supromatranja na izvedenim objektima. Pri odreivanjudoputenih veliina nije bilo jedinstvenog kriterijaizmeu doputenih napona i vrstoe.Europa puno propisa za klasificiranje drva kao i vrsta

drva cilj jedinstvenog europskog trita

Openito

drva cilj jedinstvenog europskog trita jedinstveni kriterij klasificiranja

EC5 karakteristike materijala odreene su jedinstvenim kriterijima

Za nosive konstrukcije i stabilizaciju prema EC5 moese uporabiti: PUNO DRVO, LAMELIRANO LJEPLJENO DRVO, PERPLOE, PLOE VLAKNATICE,FURNIRSKE PLOE

Parametri vrsto e i krutosti

Drvo je prirodni graevinski materijal nastao u prirodi rastom stabla pri razliitim prirodnim uvjetima. Zbog toga ne postoje jedinstveni uvjeti za nastajanje istih vrijednosti vrstoe i modula elastinosti njihova vrijednost jako varira i pri ispitivanjima uzoraka pokazuje veliko rasipanje rezultata. Parametre krutosti i vrstoe treba odrediti na osnovu: Parametre krutosti i vrstoe treba odrediti na osnovu: a) ispitivanja pri definiranoj vrsti djelovanja kojima e

gradivo u konstrukciji biti izloeno b) na osnovu usporedbe slinih vrsta drva ili gradiva za

koje su dobro poznati odnosi njihovih svojstava. .

Uporabni razredi

Za vrijeme uporabe objekta u drvu se uspostavlja ravnotea vlanosti koja je ovisna o mikroklimi prostora. Vlanost drva ima veliki utjecaj na mehanika svojstva to se mora uvaiti pri dimenzioniranju.

Uporabna klasa 1 : U servisnoj klasi 1 prosjena vlanost veine meke grae drva nije vea od 12% vlanost veine meke grae drva nije vea od 12%

- karakterizirana je sadrajem vlanosti gradiva korespondirajuem temperaturi od 20 C i relativnoj vlanosti zraka okruenja koja je samo kroz nekoliko tjedana u godini vea od 65%.

Uporabna klasa 2 : U servisnoj klasi 2 prosjena vlanost veine meke grae drva nije vea od 20%

- je karakterizirana sa sadrajem vlage u gradivu pri temperaturi od 20 C i relativnoj vlazi zraka okruenja koja samo kroz nekoliko tjedana u godini prelazi vrijednost od 85%.

Uporabna klasa 3 : karakterizirana je klimatskim uvjetima koji vode veem sadraju vlage nego to je to definirano za servisnu klasu 2.

Razredi trajanja optere enja Na svojstva vrstoe i krutosti produkata od drva utie i

duina trajanja utjecaja te klima okoline. Ovo svojstvo drva kao prirodnog materijala uzeto je u EC5 kroz utvrene razrede trajanja optereenja.

Dane vrijednosti trajanja utjecaja ne pripadaju

vremenskom prostoru u kome utjecaji ukupno djeluju za vrijeme trajanja objekta. Oni se trebaju shvatiti kao suma vrijeme trajanja objekta. Oni se trebaju shvatiti kao suma svih razdoblja u kojima optereenja nastaju s najmanje svojom karakteristinom vrijednosti

Razredi trajanja optereenja Razred trajanja Stupanj akumuliranog

trajanja karakteristinog optereenja

Primjeri optereenja

Stalno dulje od 10 godina vlastita teina Dugotrajno od 6 mjeseci do 10

godina skladitenje

Srednjetrajno od 1 tjedna do 6 mjeseci pridodano optereenje Srednjetrajno od 1 tjedna do 6 mjeseci pridodano optereenje

Kratkotrajno krae od jednog tjedna snijeg * i vjetar Trenutno akcidentalno

optereenje * U podrujima s velikim snijegom kroz dui period vremena dio tog optereenja treba smatrati srednjetrajnim optereenjem

Modifikacijski faktori u ovisnosti o vlanosti i t rajanja optere enja

Vrijednosti modifikacijskih faktora kmod dane su u tablici

U koliko se kombinacije optereenja sastoje od djelovanja

koja pripadaju razliitim razredima trajanja optereenja treba vrijednost odabrati jednu vrijednost modifikacijskog faktora k , koja odgovara djelovanjima najmanjeg faktora kmod, koja odgovara djelovanjima najmanjeg trajanja. Npr. za stalni teret i jednu kratkotrajnu kombinaciju, vrijednost kmod treba odabrati prema optereenju najmanjeg trajanja.

Materijalne karakteristike za dimenzioniranje (Xd) dobiju se kroz slijedee modifikacije:

M

k

d

XkX

=

mod

tablica: Faktor modifikacije kmod

GRANINA STANJA UPORABIVOSTI

OPI UVJETI

Deformacije konstrukcije koje su rezultat efekta djelovanja (kao to su to uzdune sile, momenti savijanja i pomaci u vorovima i vezama) i od vlage moraju biti u odreenim granicama. Dokazom uporabljivosti treba dokazati da nee doi do deformacije (progiba) i oscilacija koje mogu otetiti (obloge, buke, prozori) ili utjecati na normalnu funkciju graevine

Kombinacije djelovanja za granina stanja upotrebljivosti

treba raunati iz izraza: treba raunati iz izraza:

vidi se da je G = Q = 1.0 M = 1.0 i 1 imbenik kombinacije manji je

od 0 i 2 pa je globalna sigurnost dokaza uporabljivosti manja od dokaza nosivosti to se objanjava razliitim uincima oteenja.

>

++1

,,11,,i

ikikjkQQG

Trenutna deformacija, uinst, uzrokovana djelovanjem treba se sraunati sa srednjom vrijednosti odgovarajueg modula krutosti (Emean, Gmean), i trenutnog modula pomaka za granino stanje upotrebljivosti Kser, odreenog iz pokusa koji su provedeni prema postupku za odreivanje ks (= Kser) danim u EN 26891. Radi se o poetnoj elastinoj deformaciji.

Konana deformacija ufin od djelovanja optereenja

izraunava se iz izraunava se iz

gdje je kdef faktor koji uzima u obzir poveanje deformacija tijekom vremena od kombiniranih djelovanja efekta puzanja i vlanosti. Vrijednosti koeficijenata kdef dane su u tablici

( )definsfin

kuu += 1

tablica: vrijednosti faktora deformacija k def

Granine vrijednosti progiba

slika: dijelovi progiba nosaa

1

Primjeri grani nih vrijednosti progiba greda raspona l (prema Tablicama 7.2 norme HRN EN 1995-1-1:2008 i 7.2(HR) nacionalnog do datka norme HRN

EN 1995-1-1:2008/NA:2009

GRANINA STANJA NOSIVOSTI

DOKAZI NA RAZINI PRESJEKA

Ovo poglavlje primjenjuje se na monolitno ili lamelirano lijepljeno drvo

Najee upotrebljavani kao: reetkasti nosai glavni nosai u krovnoj konstrukciji

Vlani elementi

Vlak paralelno sa vlakancima Vlani napon nastao pod djelovanjem vanjskog utjecaja, pri uvaavanju postojeih oslabljenja presjeka mora zadovoljiti slijedee:

Jednostrano optereene elemente (kod kojih je hvatite sile

eksentrino u odnosu na uzdunu os elementa) treba dimenzionirati

dt,0,

netto

dt,

dt,0,f

AF

=

eksentrino u odnosu na uzdunu os elementa) treba dimenzionirati na 1,5 puta uveanu vlanu silu (sluaj kod vlanog nastavka elementa).

dt,0,

netto

dt,

dt,0,f

AF1,5

=

slika: primjer oslabljenja presjeka.

Vlak okomito na vlakanca

Za jednoliko naprezani volumen V u 3m treba biti zadovoljen slijedei uvjet:

za monolitno drvo

dtdtf

,90,,90,

za lijepljeno lamelirano drvo

gdje je 0V mjerodavni volumen od 301,0 m .

dtdt ,90,,90,

( ) 2,00,90,,90,

VVfdtdt

Reetkasti nosai

Tlani elementi

Stupovi

Vertikale kod okvirnihnosaa

Tlak paralelno s vlakancima

Slijedei uvjet treba biti zadovoljen:

dc,0,

dc,

dc,0,f

AF

=

Provjera takoer mora biti provedena na uvjete stabilnosti tj na mogunot izvijanja.

Tlak o komito na pravac vlakanaca

Za tlak okomito na vlakanca slijedei uvjet treba biti

zadovoljen:

dc,90,c,90

dc,

dc,90,fk

AF

= gdje 90,ck (vidi tablicu ) uzima u obzir da optereenje moe

biti u porastu ako je duljina llll na kojoj djeluje, na slici, kratka.

A

Tlak pod kutem na vlakanca (vidi sliku) treba zadovoljiti slijedei uvjet:

cossinff

f

fk

22

dc,90,

dc,0,

dc,0,

d,c,

dc,0,c,d,c,

+

c,

Elementi izloeni savijanju

Krovni nosa

Podronice

Glavni nosai

Nadvratnik

Popreni nosai

Savijanje

Slijedei uvjet treba biti zadovoljen:

1,,

,,

,,

,, +dzm

dzm

dym

dym

m ffk

1,,,, + dzmdym k

gdje su dym ,, i dzm ,, proraunske vrijednosti naprezanja savijanja oko glavnih osi, a dymf ,, i dzmf ,, , odgovarajue projektne vrijednosti vrstoa

1,,,,

+dzm

m

dymf

kf

Vrijednost faktora mk mora biti uzeta kako slijedi:

- za pravokutne presjeke; 7,0=mk - za ostale presjeke; 0,1=mk

Oblici deformacija i lomova uslijed savijanja

Otkazivanje nosivosti na savijanje

Posmik

Openito

Slijedei uvjet treba biti zadovoljen:

maksimalna vrijednost za pravokutni pop. presjek:

dv,d

d fbISV

=

V

maksimalna vrijednost za kruni pop. presjek:

Na krajevima nosaa, doprinos sveukupnoj posminoj sili koncentriranog optereenja F sa hvatitem unutar udaljenosti od h2 od leaja, moe se smanjiti u skladu sa utjecajnom linijom kako je to prikazano na slici

AV

1,5 d=

3A4V

d=

slika: posmino naprezanje

Ekscentri an vlak (vlak i savijanje)

Slijedei uvjeti trebaju biti zadovoljeni:

gdje je dt ,0, projektno vlano naprezanje, dtf ,0,

1,,

,,

,,

,,

,0,

,0, ++dzm

dzm

m

dym

dym

dt

dt

fk

ff

1,,

,,

,,

,,

,0,

,0, ++dzm

dzm

dym

dym

m

dt

dt

ffk

f

projektna vrijednost vlane vrstoe. Primjenjuju se vrijednosti faktora mk jer kod dvoosnog savijanja samo jedna komponenta djeluje punim intezitetom.

- za pravokutne presjeke; 7,0=mk - za ostale presjeke; 0,1=mk

Ekscentri an tlak (tlak i savijanje)

Sljedei uvjeti trebaju biti zadovoljeni:

1,,

,,

,,

,,

2

,0,

,0, ++

dzm

dzm

m

dym

dym

dc

dc

fk

ff

1,,

,,

,,

,,

2

,0,

,0, ++

dzm

dzm

dym

dym

m

dc

dc

ffk

f

gdje je dc ,0, projektno tlano naprezanje, dcf ,0,

projektna vrijednost tlane vrstoe. Kod istovremenog djelovanja tlaka i savijanja (bez dokaza

izvijanja i izboavanja) nastaju nelinearni interakcijski odnosi kod kojih tlani naponi ne ulaze punom vrijednosti to se objanjava PLASTIFICIRANJEM tlane zone u graninim stanjima. Primjenjuju se vrijednosti faktora mk kao kod ekscentrinog vlaka

GRANINA STANJA NOSIVOSTI

DOKAZI NA RAZINI ELEMENTA

Ovo poglavlje primjenjuje se na monolitno ili lamelirano lijepljeno drvo.

Tlani tapovi i stupovi

Naprezanje savijanja obzirom na poetnu zakrivljenost, ekscentricitet i prouzroeni progib (teorija II. reda) mora se uzeti u proraun, zajedno sa onim koji se odnosi na bilo koje popreno djelovanje.

Treba provesti slijedei dokaz: Treba provesti slijedei dokaz:

kc koeficijent izvijanja

dc

c

dc fk ,0,

,0,

Relativna vitkost definira se kao:

ycritc

kcyrel

f

,,

,0,,

= zcritc

kczrel

f

,,

,0,,

=

gdje je

05,02 E

= 05,02 E

= 205,0

,,y

ycritc

E

= 205,0

,,z

zcritc

E

=

y i yrel, odgovaraju savijanju oko y-osi (izvijanje u z-smjeru).

z i zrel , odgovaraju savijanju oko z-osi (izvijanje u y-smjeru).

Ako je 3,0, yrel i 3,0, zrel (kc=1,0) naprezanje mora zadovoljiti uvjete:

1,,

,,

,,

,,

2

,0,

,0, ++

dzm

dzm

m

dym

dym

dc

dc

fk

ff

1,,,,2

,0, ++

dzmdymdc k

Momenti savijanja koji djeluju okomito na ravninu izvijanja mnoe se koeficijentom km

1,,

,,

,,

,,

,0,

,0, ++

dzm

dzm

dym

dym

m

dc

dc

ffk

f

Oznake su definirane kako slijedi:

m naprezanje savijanja obzirom na bilo koje popreno optereenje

c faktor redukcije za tapove:

- za monolitno drvo: 2,0=c - za lijepljeno lamelirano drvo: 1,0= - za lijepljeno lamelirano drvo: 1,0=c

mk kako je dano: - za pravokutne presjeke; 7,0=mk - za ostale presjeke; 0,1=mk

Nosai optere eni savijanjem bonim izvijanjem

Poetne materijalne ili geometrijske imperfekcije nosaa optereenih na savijanje mogu uzrokovati njegovo izboavanje.

Primjeri rjeenja problema bonog izvijanja

Relativna vitkost za savijanje definirana je kao

critmkmmrel f ,., = gdje critm, je kritino naprezanje savijanja raunato u skladu s

klasinom teorijom stabilnosti, s 5%-tnom fraktilnom vrijednostikrutosti.

Naprezanje mora zadovoljiti sljedei uvjet: Naprezanje mora zadovoljiti sljedei uvjet:

dmcritdm fk ,, gdje je critk faktor kojim se uzima u obzir reduciranu vrstou

obzirom na popreno izvijanje.

Za nosae optereene savijanjem pravokutnog presjeka (CRNOGORINO DRVO, b

Za grede sa poetnim poprenim odstupanjem od ravnosti unutar granica, critk se moe odrediti pomou izraza: