16

42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

c����������������������� �����

�������������� ������������

M�� �������� ��� ������ ���� �� ����� ������� ��� ���� ���������� �������� ������������� ��� ��������� �� ��� ��� ������ ������ ��� ������ ��������� ������ ������ ������������ �������������������������������� ���������� ���������������������������������������������������������

��� ������� ��� ����� ��� ���� �������� ���� ���� �������� ���� ���� ��������������������� ��������������� ������������������������ ������������������������ �����!� ��� ���� ��������� ��� ������� �� �������� ��� ������������ �� ���������� ���� ������������ ��������� ���� �������� �������� ���������������� �������������� ��������������� �������������������������������������� �����������������������������������������

"��� ���������������� ���������� ��� ��������� ������ ������ ����� ������������������� ���� ����� �� ������ ��� ������ ����� ��������� ��� ��� ����� ��������������������������������������#�!��

$����� ��� ���� ���������������� ��������� ��� ������ ��������� ���������� �������������������������������� �������#���������������#�����������������������������������

Page 2: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

Y������� �������Y�������Y���� �������������Y���� Y�Y������Y�Y�� �������������Y�� ��Y������� ������Y����� Y�Y������Y�� �Y�����

]��� ��� ����%���� ������� ��� �������� ����� ��� �

��� �������� ��� ��� ��� ������������������ ������

� ������ ��� ������� "��� ���������� ���� ���������

���������� ��� ������� ����� ��������������������������� ����������������

&���������������������������'���(� ��� ������� ��� �� ������ ������ ��� ��� � ����� ���������� ����� ������ ����� �� ������������ ������� �������������� �

������ �����Y�� ����������������Y��Y����������Y�����

�������������������������� ��!�"���� �� ������ ���!��������������������������� Y�Y�����������Y��#���� ���������������Y���� ������ Y����$��������Y�������������������#���� ������������%����� ��������� �������Y�&'(�)�*�(+,�-*�,�,+)�,�(�).+��� ������������������ Y����Y���������� Y�Y�����������Y��#���� ����������/������ ������������������ Y����Y���������� Y�Y�����������Y��#���� ����������/������ ����� ������������� Y����Y���������� Y�Y�����������Y��#���� ����������/��0�

���!����������������������������#���������1$��$�������Y��������������������� �������������Y �1&2,$34+�&2*$34+�&2($34+��Y�(21$�$�$5�54������������������� �������������Y�Y������� ������25������������������������ ��!�"���� � � ������54��&',�)�)+)�,�)+)�)�).+�������Y� ��������������Y ����������������Y��� �Y����������&�6+������ ��������������� ���� Y�������Y�������������������Y��#���� ��������������Y�Y������� ��Y���Y���� Y���������#������������ ��1�&�2,$34+��&�2*$34+��&�2($34+���1�$���������Y��#� �Y���������%�� Y�������������������$ �����������

Page 3: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

��� ����� Y�Y����������� ��#�����������Y��#���� ���������Y����Y������(21�$��$��$5�54������/������������Y�������Y����Y����Y����������Y/Y���������7���� ���� ������������� ���Y���Y��������� ��#������Y������������#����������������� ������

������������������������������������������������ �����������!�������! "����) ��

���������������������#�����$���������������%�

#������������������

&��* �

�����/Y���� ����������� �����&-(3�),3(+1&*6 Y�2�48*+�&*6���2�48*+�����21$�$5�54��1��2'-9�9�)�9.4��1����%����Y���Y�����Y��Y/Y���Y�2,$*�:$5;Y54+�Y�2($*�:$5;�54�������Y ��1,&,3�,3(+�,&- Y�21,-*48*+�����21,$�,$5�54������25������ Y����������������� �Y������/���54 ������&'-,�)+)�,.+���&�6'1+�.+���Y�����Y����������������� �����"&�6'1,+�,.+���Y�����Y������������������Y ���Y/Y�&�6',�(+*�:�*�:.+���Y�����Y���������������Y��Y/Y��1��&��2,$34+���&��2*$34+�1,��&�"2,$34+�,��&�"2*$34+�1,Y/Y�&�Y/Y�2,$,4+�,Y/Y�&�Y/Y�2*$,4+1*Y/Y�&�Y/Y�2,$*4+�*Y/Y�&�Y/Y�2*3*4+�����21��$���$5�54�����21,��$�,��$5�54��Y�21,Y/Y�$�,Y/Y�$5;Y54+�Y�21*Y/Y�$�*Y/Y�$5;�54������25!����������!�������� ��<���54 ��Y���Y������������#����������������� ������

����'�������������(�������������)��������)�������) �

Page 4: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

Page 5: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

������ ������ ��#Y�%�����/����� ������������ ����#������������Y��� �Y�������������

���Y�������������������Y����� �Y������� Y����������� � ������������=&'-�>�->�-?�)�?�>�>�-(�-(�)�)�->+�-?�*�,�9�,�*�-?�-?�-*�-*�-?�-?.+��1&=2,$345+�&=2*$345+�Y�21$�4+��1��2'-,)�,)�-,)�,).4+��1��25�%���54+�������&' Y�2���4�-���2���4+���2���4� Y�2���4.+��"&�6=+��1&"2,$345+�&"2*$345+�Y�21$�4+������25�Y�� �Y�����������Y�����:@54�������&',�)+)�-,.+��"&�6=+��1&"2,$345+�&"2*$345+�Y�21$�4+������25!����� ������ �Y���54�������&'-,�)+)�,.+��"&�6=+��1&"2,$345+�&"2*$345+�Y�21$�4+������25!����� ������ �Y���54 �������&'-,�)+)�-,.+��"&�6=+��1&"2,$345+�&"2*$345+�Y�21$�4+������25!����� ������ �Y��54 ������&')�:�)�*+)�*�)�:.+��"&�6=+��1&"2,$345+�&"2*$345+�Y�21$�4+�����25 �����Y����Y�54����������#����������������� ������

����/� ����Y$����Y����#��������������� �������������� Y�3�

Page 6: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

����� ���������� ���������Y��� �Y������ �#������������ �Y$� Y�Y�Y���/���Y3�������� �����1�����Y������A�� ��

��������Y��� �Y�������� �#����������� �Y���&�)3��:)3,)6�+�1&���2�4+�& Y�2�4+�&�+��Y�(21$�$�$5�54+������25=� ���54 ��Y���Y����������� ��Y�����������Y��� �Y��%������1��������� �Y��B&*�����Y������������ �Y������Y�&'1+�+�.+��&'*�)�)+)�*�)+)�)�*.+���&�6��Y�+�1��&��2,$34+���&��2*$34+���&��2($34+��Y�(21��$���$���$5�54����������#����������������� ����������

*�����������������+���,������������+�����������-�������-������) �

Page 7: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

��������������������������������� ���� ���������������������� � ������� ����� ��������� ����� ������ � ������� �� ������� ����� �� ������� �� ����� ���������

��������$+�������������.M/�,���������������������������,-----------------------------------------------------------------�,�M������������������������������������������������������������,������������,������ ����������� ��������������� ��������������������������,-----------------------------------------------------------------�����..�----------------------------------------------------------./�����../�M������������������������������������������������������������/./�����../����������������� ����������� ��������������� ����������/./�����../�����������������/./�����..�/����������������0� �����"������/./�����..�----------------------------------------------------------./�M+���..1� ������������ ���������������������������������������23����230�./,����#����������+450�67058�+���./978�+���./978����.����.�./� ����������������������,����#������������7+:;�7�6�7�7�7�47�7�5�;<8�7+:43�6�43�45�6�4;�4=�4;�4>�4=<8����.�7��7�.�./�,�������������� ���������1����+:�8�<81�����+:�78�7<8,�����������������������������������23����23��������� ������������������ �������M1�����+M?1����8�1������+M?1�����8���+1�����.7�0/8���+1�����.3�0/8�7��+1������.7�0/8�7��+1������.3�0/8���.���������7����7���.�./����������!"��������������#� ����$�����

Page 8: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

������������������������

������ �������� ������������ ����������� ���������� �� ��� �������� �� ������������������� 1����� �� �������� ��������� ��������

@���������� �����#������� ������������������������� ����� �������������� ������� ��������� ����� ��� ���� ����� ��������������� ���� ������� ��� ����������������� �����

���3���� ����%���������� ��������&''(�')������ ����������%��������%���%

�����������

���3���� ����%���������� ��������

*$3� %�&�"#+",-.*/30.'�1�%1/23$#��#4",.*/4",30.1�'/.%1�1/23�"

��5",-,#*�#,+67��#��7,$�,"#$�7,"+*7+5#*7+

�������������������������� 3����������������� ����������C ��������������/����0.1�'/.%1�1/2�������C��������������������������������������������8�����������&����������������������3��.*/9�&��� ���8����� ������������� ��������������������� ���&���������� �������������������������������3"#+",-.*/30.'�1�%1/2����������������.:�8� /������������������*��������������������������

��������� ���������.'�1�%1/��������3

.:�8� /9�.'�1�%1/9.'���%�/

�������3:9'

89�

Page 9: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

�&�-������Y������������21$�$�4�%�������� �������D ��Y�#����� ������������������ � �Y������������3�1�&�)����&�-��Y��������1�&�)��8��&�)���Y��D����Y$����21$�$�4�������������D ��Y�#����� �3��4��21$�$�4&�2)$)4�Y����������� ��������D ��Y���4�21$�8�4�&�2)$)4�Y���Y�Y������Y�������Y������������4�����4�|��������������������������Y��������Y���������������Y�������������Y ������������� �Y�������������� ����� �����=������Y�%��%���Y�%������������ ����$�������������������������������*����Y��� ��Y��������������������Y�������Y������������Y���������������������Y��+4�

�����������������c���������������������������

����������Y��� ��������� Y�/��Y����Y��� �Y����%���������������Y������#� �Y������ Y�#������Y����Y��Y�#� �Y����

Y����� �Y��#� �Y��������Y�� Y�/��Y�� Y��������� ������� �Y���$���������$�����������Y����������������������� ���Y���� ����������� ��Y����Y$� Y�#��������������� �Y����%�������#����� ������� ������������� �Y����������������������Y��� �Y���������������

!�����Y�����������Y��� ��������������Y����� ���� �Y��Y����Y������������������ �Y��#� �Y������������ ��������� Y��� �Y������ ��������� ���������Y��� �Y�������������Y ����� Y��� ������ �� �������������������������

�����Y�������������������������� ��$����������������#�������������� � �Y������Y��������� ���������Y��� �Y���������������������������� � ����������� �� �$������������ ���������#�������������������������� ����

����������

� �� ���������������

!���)�E�F�G�*H�������Y������Y��������������I����Y���#������� ���������������Y��� ����������J*��

Page 10: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

����J*�%������� ����#� �Y���&2��,$�*4�������Y�K�����Y���������#� �Y���24&2#,$#*4��

����������� �$�#��Y��������� ���� Y�Y�����3��

©� !�����Y�������� �Y��������Y�Y�A��� ��$������Y��%�3��

#,&�LL�24LLM Y�2N8F4�&�LL24LLM2 Y��N�M� Y��F� -�����N�M�����F�4��

#*&�LL�24LLM���2N8F4�&�LL24LLM2����N�M� Y��F� -� Y��N�M�����F�4��

�����������Y�������Y������ �Y����%���,&LLLL� Y��N����*&LLLL�����N��

�����Y��%�3��

#,&��,� Y��F�-��*�����F��

#*&��*� Y��F�8��,�����F��

�Y���Y�����Y$������� ����Y�� ��Y������������������������������Y��� �����3�J*�O��J*��

����%�3���2�,�$��*4�&�2�,� Y��F�-��*���F$�*� Y��F�8��,�����F�4��

�����������Y��� �����������������Y�� ����Y��������Y�F��

�����������$����%�3��

��'2�,�$��*48�P2#,�$�#�*4.�&���2,�8�P�#,�$�*�8�P�#*�4��

&�22,�8�P�#,4 Y��F�-�2*�8�P�#*4�����F$�2*�8�P�#*4� Y��F�8�2,�8�P�#,4�����F4��

&�2,� Y��F�-�*�����F$�*� Y��F�8�,�����F4�8�P�2#, Y��F�-�#*�����F�$�#*� Y��F�8�#,�����F4��

&��2,�$�*4�8�P���2#,�$�#*4��

��|������ ��������������

�������� ��Y$�%����Y���#������� Y�Y������������������������Y��� ����������J*�����J*�%�� ����#� �Y���&�2,�$�*4��Y������/���Y��������/��1$�����Y���������#� �Y����24�&�2�#,�$�#*4��

����������� �$�#��Y��������� ���� Y�Y�����3��

QO��

�������� ��Y$�������� �������������� ��������%�� ���������������Y���Y���������Y���� �����Y��%���Y�� Y��������$�����Y������%������������� Y�Y�����3��

Page 11: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

�2,�$�*4&2,�$�-�*4��

�����������Y��� ���������������������1�����Y��������/��1$������������$����%�3��

�'2,�$�*48�P�2#,�$�#*4.�&��2,�8�P�#,�$�*�8�P�#*4��

&2,�8�P�#,�$�-�*�-�P�#*4��

&2,�$�-�*4�8�P�2#,�$�-�#*4��

�&2,�$�*4�8�P���2#,�$�#*4��

����������������� ��������������

�������� ��Y$�%����Y���#������� Y�Y������������������������Y��� ����������J*�����J*�%���� ����#� �Y��&2,�$�*4��Y��Y�� ��������� ����������Y��������/��1$�����Y���������#� �Y���24&2#,$�#*4��

����������� �$�#��Y��������� ���� Y�Y�����3��

QO��

�����A������� ��Y������� ���Y$�������Y�#�Y�%����%������������� Y�Y�����3��

�2,$�*4�&�2,�$�)4��

�����������Y��� �����������������Y�� �����Y��������/��1$������������$����%�3��

�'2�,�$�*4�8�P�2#,�$�#*4.�&���2,8�P�#,�$�*�8�P�#*4��

&2,�8�P�#,�$��4�&�2,�$��4�8�P�2#,�$��4��

&���2,�$�*4�8�P��2#,$�#*4��

�����D����Y��/���Y������������Y��Y������������Y����#��������R������� ��������Y��������Y������������������� �Y�����J*��

S,�&�T21$)4�1�U���V��

W��Y��%��A�����Y�������Y�����/��1�2�Y����%���������� �������Y�� ���4����Y�������$�S,��������� Y�������Y����� �Y$��������$��

S*�&�T2)$�4���U���V��

��������Y����%�� ����#� �Y��21�$��4�U��J*������ ���������Y����D�� �� Y�Y����������#� �Y�����S,�������#� �Y�����S*� Y�Y�����3��

21$�4�&�21$)482)$�4��

Page 12: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

�Y���Y��%������Y�� �����Y��������/��1$���������21$�4��Y����21$)4�$���� �������� �������������A����Y� Y����Y����������S,���������� Y�Y�� ����������Y����

�Y�Y����Y��Y����� �������������Y�� �Y�����Y��������� �Y������������� Y�Y�����3��

������ �����!���W������ �Y�#� �Y�����������S,� �W�������� �Y�����%���1�����S*���� Y�������Y����� �Y����S,����W$������ �������%��W�&�S,�8�S*�$���������Y����%�� ����#� �Y��#�U�W������ ���������Y����D�� �� Y�Y3��

#�&�1�8����

�Y�3�1�U�S,�����U�S*��

�������Y�����Y� �������Y�� �����Y����S�,�$� Y�Y��%�����������Y��� �����3WOW�����%���2#4�&�1���

Y������Y�%��Y����#��Y�����%�������������Y��� �������������$����%�����#,&1,8�,�$�#*&1*8�*� Y��1��U�S,������U�S*�$����Y� ���#,8�P#*&1,8�,8P21*8�*4&21,8P1*482�,8P�*4� Y��1,8P1*�U�S,����,8P�*�U�S*��

�Y���Y�����Y$����� ���Y������������ ��������$������Y��%�3��

�2#,8�P�#*4&1,8P�1*&�2#,8P��2#*4��

��������Y�����$�#��Y��%������������� ���$��� ���� Y�Y� ��Y���� ����������������Y�� �����Y��������/��1��!���������Y$�#��Y��%���Y������� ������ Y����� ��� ����Y����%������� �Y�%����Y���Y�� ���$����Y������A������� �����Y�� ������ ��������� Y�������Y����� �Y�%����������������Y$����%��������Y������ �Y������������������Y�� Y�������Y������ �Y����������Y��/��1$������������������� Y�������Y����� �Y3��

S*&�T2��$��4�����U���V��

������ �Y$���� ���Y�%��S*����������� �Y�����J*���S,�---�S*&�2)�$�)4��

������$� ����2��$��4�U��J*������ ����� Y�Y3��

21$�4�&�21-�$)4�8�2�$�4�U�S,�---�X*��

�Y�Y����Y����������%���J*�&�S,8S*��

�����Y��������� Y�Y�� ��������������� ��������Y�� ���$��������Y��%���������� ��Y$����������Y��� ����%��������� Y�Y�����3��

�21$�4&21-�$)4��

"�" �����Z����

Page 13: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

� ��"��� ���� �!��� ���������!!����>�����,������������

�����=�S� ���!�� ��"��� ���� ������� ��������!��������������������S-=� ��

���������B�!����W���<�������� ��"��� ���� ������� ��������!���-��=��!����

���!����c��������������������������

����������������������������c������

������������������������

�������c��������������������

���c�������������������������

�������������������������

����������������������

���������c�������������c�������������

������������������ ���������� ��� �������� ���� ����� �

��

��

,�� ���� ������������� �������� �� ���� ������������������������ �� ���������� �� ����� ������ �� �� ����� ��� ���� �� ����� �� � ������� ��������������� ��� ������ �� ����������� ���� ��� �� ����� �� ��� ��������� ���������������������������������������� �

�� ]�������

�����

]�������

��� ���

]���������������

�� �� �� ��

Page 14: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

��������������������������������������������������������������������������������

��������������������������� � ����������������������������������������������������������������������� ������������������������������������ ��

��

��

��

����� ���� ���������� ��� ����� ���������� ����� � �� �!�� �"����������� ��� �#��� ��� �� �� ��� �� ����� ����� �� ����� ������ ���� ����� ��� ���� ���������������� ���� ��� �� ������ �� ��� ������������

�������$��%"�&�%!������������$'�(�)�*����������������� �������� ���������� ��� ��������� ����� ��� ������ ������� �� � !� ��� ��������� ���

����������������� ����� ��+����������� �����������

��

,� ��������� �������- .�...�������������� �����-/�...�������������������������� ����� �

��

*�� 0,������������������������������� �������� �� ����1��2 �����������������������$3�%!�&�%!������������$'����(�)�'����4�(���� ������������������� ���� �

��

��

������ "..� 5..� 9))�

��

����������������������� �

��

�6.�

��

5.�

��

>)�

Page 15: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

��

��

��

�7����88 ����������8��������8��8�����9!.����������9!.�������7�� �

��

��

Page 16: 42890296 Transformaciones Lineales Con Matlab

��