Ensayo- Transformaciones Lineales

8/16/2019 Ensayo- Transformaciones Lineales

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INSTITUTO TECNOLÓGICO

SUPERIOR DE APATZINGÁN

“Transformaciones Lineales”

MATERIA:ALGEBRA LINEAL

NOMBRE DE LA CARRERA:INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL

PRIMER SEMESTRE

TURNO VESPERTINO

NOMBRE DEL TRABAJO:ENSAYO CORRESPONDIENTE A LA UNIDAD V.-

“TRANSFORMACIONES LINEALES”

DOCENTE:ING. SERGIO LUIS AGUILAR RIVERA

ELABORO:CALDERA OROZCO CLAUDIA JANET

APATZINGÁN, MICHOACÁN; A 12 DE FEBRERO DEL 2015.


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ÍNDICE

Pág.

Introducción…………………………………………………………………….……….…3

Desarrollo:

Unidad V. Transformaciones Lineales.

5.1. Introducción a las transformaciones lineales………….....………………….......

5.!. "#cleo e imagen de una transformación lineal…………………………………..$

5.3. La matri% de una transformación lineal………………………………………...….&

5.. '(licación de las transformaciones lineales: refle)ión* dilatación* contracción +

rotación……………………………………………………………………………...….…1,

-onclusión…………………………………………………………………………..…....13

emerografia………………………………………………………………………….….1


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INTRODUCCIÓN.

Una transformación lineal es un con/unto de o(eraciones 0ue se reali%an sore un 2ector (ara

con2ertirlo en otro 2ector.

Los es(acios 2ectoriales son con/untos con una estructura adicional* al saer* sus elementos se

(ueden sumar + multi(licar (or escalares del cam(o dado* con2iene utili%ar funciones 0ue

(reser2en dica estructura. 4stas funciones se llamaran transformaciones lineales.

e denomina transformación lineal a toda función cu+o dominio e imagen sean es(acios

2ectoriales + se cum(lan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con

muca frecuencia en el álgera lineal + en otras ramas de las matemáticas* tienen una gran

2ariedad de a(licaciones im(ortantes. Las transformaciones lineales tienen gran a(licación en

la f6sica* la ingenier6a + en di2ersas ramas de la matemática.

DESARROLLO.


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U"ID'D V. T7'"897'-I9"4 LI"4'L4.

5.1. I"T79DU--I;" ' L' T7'"897'-I9"4 LI"4'L4.

La transformación lineal es una función utili%ada (ara la asignación de un es(acio 2ectorial a

otro es(acio 2ectorial con la a+uda de los escalares* la cual satisface la e)(resión f=+?

@a=f=f


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lineal. Una matri% ' de dimensión n ) m define 0ue T


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• 9/eti2os: DeKnir el n#cleo + la imagen de una transformación lineal* (roar 0ue son

sues(acios


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. P,#2#!"!/ $",!+e,!# )e %& !5e"+!4!)&) )e *& +,&#,'&"!/ %!e&% e +6,'!# )e *

1"%e#0. ean V* A es(acios 2ectoriales sore un cam(o 8 + sea T ∈ L


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u(ongamos 0ue el es(acio V tiene una ase 48*...* 4M + el es(acio A tiene una ase

98*...*9'M. 4ntonces cual0uier transformación lineal de V en A se re(resenta (or una matri% ' m

) n.

i T .... > a im 9'* entonces la columna i de ' es


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4ncontrar '3)5 asociada a la transformación lineal P5 W P3 G T


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refle)ión es reali%ada siem(re con res(ecto a uno de los e/es* sea el e/e ) o el e/e +. 4sto es

como (roducir la imagen es(e/o de la matri% actual.

!. 4)(ansión: 'l igual 0ue en la refle)ión* tamiCn es (osile e)(andir los (untos dados en una

dirección (articular. La e)(ansión se reali%a aitualmente (ara un cierto grado. 4s comoreali%ar una o(eración de multi(licación de los elementos del con/unto de (untos dado con un

tCrmino escalar acia la dirección donde tiene 0ue ser e)(andido. ea (ara un (unto

grado de e)(ansión ! es la dirección de +* entonces el nue2o (unto otenido es

3. -ontracción: La contracción es el (rocedimiento in2erso de la e)(ansión. '0u6 el (unto es

contra6do en un determinado grado acia una dirección dada. ea el (unto de entrada . 7otación: 4l tCrmino rotación tiene dos significados* +a la rotación de un o/eto (uede ser

reali%ada con res(ecto al e/e dado o al e/e mismo. La rotación se reali%a (ara un cierto grado el

cual es e)(resado en forma de un ángulo. 'simismo* la rotación (uede reali%arse en la

dirección de las manecillas del relo/* o in2erso a las manecillas del relo/.

-omo e/em(lo* diri/ámonos a (roducir la matri% estándar (ara la re(resentación de la

transformación lineal refle/ando un con/unto de (untos en el (lano )+ a tra2Cs de la recta + @


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Dado 0ue + (ertenece a 7!. Imagina 0ue ': 7! ◊ 7! es una transformación lineal* entonces

(odemos escriir 0ue*

La imagen de la matri% ase determina la imagen de cual0uier elemento. Por lo tanto la imagen

de a tra2Cs de + @


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CONCLUSIÓN

e llegado a la conclusión de todos los temas están relacionados en cierta forma con esta

unidad (ues +a 0ue en 2arios de estos se necesita recurrir a las (ro(iedades 0ue se an 2isto

en temas anteriores.

-on esto (odr6amos decir 0ue nos a enseSado a tener un am(lio criterio de la utilidad de

temas +a 2istos en nuestra carrera* +a 0ue no (odemos omitir las enseSan%as (asadas +a 0ue

estas nos forman las ases (ara com(render + anali%ar + (oder (oner en (ráctica los temas

futuros.

4ste traa/o se a eco con el fin de com(render de 0ue no a+ 0ue de/ar tirado lo +a emos

a(rendido antes +a 0ue eso nos 2a a a+udar a solucionar (rolemas en nuestro futuro* citando

el dico (o(ular si no a(rendemos de nuestros errores del (asado los mismo nos estarán

es(erando en un futuro.


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EMEROGRAFIA

Dis(onile en internet:

tt(:GGmitecnologico.comGigestionGainGIntroduccion'LasTransformacionesLineales

tt(:GGesfm.egorma)imenHo.comGlinalgGHer\image\es.(df

tt(:GGFFF.frsn.utn.edu.arGgieGtlGmatri%.tml
http://mitecnologico.com/igestion/Main/IntroduccionALasTransformacionesLinealeshttp://esfm.egormaximenko.com/linalg/ker_image_es.pdfhttp://www.frsn.utn.edu.ar/gie/tl/matriz.htmlhttp://mitecnologico.com/igestion/Main/IntroduccionALasTransformacionesLinealeshttp://esfm.egormaximenko.com/linalg/ker_image_es.pdfhttp://www.frsn.utn.edu.ar/gie/tl/matriz.html

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