POJAM TROFAZNIH SISTEMA

Naizmenična struja dobija se obrtanjem jednog pravougaonog namotaja u magnetnom polju.

Neka se stranom u magnetnom polju nalaze dva pravougaona namotaja na jednoj osi, tako da

međusobno zaklapaju ugao od 90°. Oba namotaja se obrću zajedno, a krajevi su izvedeni preko 4 prstena sa kliznim kontaktima.

U oba namotaja indukovaće se naizmenične struje iste frekvencije ali fazno pomerene za ugao 2πϕ = . Kako je međusobni položaj kalema stalan i ova fazna razlika će ostati na vrednosti od 2π .

Ovakav sistem od dve naizmenične struje naziva se dvofazna naizmenična struja. Grafička predstava ovih dveju struja data je na slici:

Na sličan način u stranom magnetnom polju mogu se nalaziti tri namotaja pod međusobnim uglom

od 120°.

Na ovaj način dobija se trofazna naizmenična struja. Trofazna ssistem je sistem od tri struje ili napona koji su međusobno vremenski pomereni za trećinu periode, a fazno za 32π .

Generator trofazne naizmenične struje je alternator sa 3 grupe po 2p namotaja indukta pod međusobnim uglom od 120°.

Trofazni sistem naziva se simetričnim, ili uravnoteženim ako su amplitude pojedinih faza međusobno jednake.

Grafički se trofazni simetrični naizmenični sistem može prikazati kao na slici:

Tri faze najčešće se označavaju sa R, S i T, te se može pisati:

R: )sin(2R tIi ω=

S: )3

2sin(2SπtIi += ω

T: )3

2sin(2)3

4sin(2SπtIπtIi −=+= ωω

0TSR =++ iii

Zbir tri struje uravnoteženog trofaznog sistema uvek je jednak nuli.

Sve struje sa dve ili više faza nazivaju se polifaznim naizmeničnim sistemima. Trofazne

naizmenične struje najviše se upotrebljavaju zbog: simetričnog rasporeda namotaja i struja u odnosu na vremensku osu (najmanji broj faza za koji važi ova osobina), kao i zbog osobine da je zbir ove tri struje u svakom trenutku je jednak nuli.

Poslednja osobina trofaznih simetričnih sistema omogućuje njeno ekonomično prenošenje kroz provodnike. Struje trofaznih sistema mogu se spojiti, te je za prenošenje potrebno tri umesto šest provodnika.

Spajanje, odnosno vezivanje trofaznih sistema može se vršiti na dva načina: - u spregu “zvezda” i - u spregu “trougao”.

TROFAZNI SISTEM U PRENOSU ELEKTRIČNE ENERGIJE

Povećanje prenesene snage zahteva povećanje broja “kanala” za prenos energije, odnosno broja provodnika, što značajno uvećava cenu elektrodistributivnih sistema.

U praksi se na trofazne generatore priključuju i jednofazni potrošači (električne sijalice, grejalice, elektronski aparati i slično) i trofazni potrošači (elektromotori, trofazne električne grejalice i slično).

Nevezani trofazni sistem je sistem trofaznog generatora sa tri međusobno izolovana strujna kola.

U sistemu prenosa električne energije teži se smanjenju jačine struje po provodniku, smanjenju broja provodnika, a povećanju ukupne prenesene snage.

Simetrični trofazni sistem u spoju “zvezda” dobija se tako što se sva tri povratna voda spoje u jedan povratni vod.

Zajedničke tačke generatora, odnosno potrošača, nazivaju se zvezdišta. U slučaju simetričnog

opterećenja kroz zajednički povratni vod ne teče struja.

TSR EEE ==

TSR RRR ==

Provodnici druge i treće faze su povratni vodovi prve faze U realnosti, impedanse otpornosti nisu uravnotežene, pa zbir struja nije jednak nuli. Dovoljan je

samo jedan povratni vod za sve tri faze, koji se naziva nulti provodnik (nula). Na ovaj način, omogućen je prenos trostruko veće energije sa ukupno četiri provodnika.

Ukupna snaga višefaznih sistema jednaka je sumi snaga po fazama (bez obzira na vrstu sprege). Ako se sa Pf označi snaga jedne faze:

ϕcosfff ⋅⋅= IUP

U slučaju simetričnog trofaznog sistema, ukupna snaga trofaznog sistema biće: ϕcos3 ff3f ⋅⋅⋅= IUP

VEZIVANJE TROFAZNIH SISTEMA

Kod sprege trofaznih sistema neophodno je definisati fazne i linijske napone i struje: Fazni napon je napon jedne faze generatora, odnosno impedanse jedne faze potrošača Fazna struja je struja koja prolazi kroz namotaj jedne faze generatora, odnosno impedanse jedne faze

potrošača Linijski (međufazni) napon je napon između dva voda trofazne struje Linijska (međufazna) struja je struja koja prolazi jednim vodom trofazne linije

Sprega “zvezda”

Po jedan kraj svakog namotaja vezan je za zajedničku (nultu) tačku.

U slučaju jednakih struja po amplitudi (simetručni trofazni sistem) suma svih struja u nultoj tački u

svakom trenutku jednaka je nuli, te za nultu tačku nije potreban provodnik. Ako su naponi na krajevima svakog namotaja jednaki fU (fazni naponi), a naponi između faznih provodnika lU (linijski naponi), važi:

3fUU l =

U gradskim mrežama primenjuju se standardni naponi: - između nultog i provodnika svake faze (fazni naponi) 220 V, - između svaka dva fazna preovodnika (linijski naponi) 380 V. Sprega “trougao”

Po jedan kraj namotaja svake faze vezan je za jedan kraj namotaja druge faze.

Ako se sa fI označi fazna struja, a sa lI - linijska struja, za spregu “trougao” u slučaju simetručnog trofaznog sistema, važi:

3fII l =

1. Na četvorožičnu trofaznu mrežu linijskih napona 380 V priključen je nesimetrični potrošač, koji se sastoji od 3 različite impedanse vezane u “zvezdu”. Njihov karakter i brojni podaci dati su na slici. Odrediti intenzitet struje u nutlom vodu i ukupnu aktivnu snagu trofaznog potrošača.

Ω= 161R Ω= 121LX Ω= 142R Ω= 212CX

Ω= 253R V380=lU

?0 =I ?=P

==3flU

U V220

Ω=+= 2021L

211 XRZ ==

1

f1 Z

UI A11

75.0tg1

1L1 ==

RX

ϕ , °= 87.361ϕ

Ω=+= 24.2522C

222 XRZ ==

2

f2 Z

UI A72.8

5.1tg2

2C2 −=

−=

RX

ϕ , °−= 31.562ϕ

==3

f3 R

UI A8.8 , 03 =ϕ

2

0y2

0x0 III +=

3x2x1x0x IIII −+=

3y2y1y0y IIII −+=

A6.66.011sin 111x =⋅== ϕII A8.88.011cos 111y =⋅== ϕII

A82.7)3031.56cos(72.8)30cos( 222x =°−°⋅=°−= ϕII

A86.3)3031.56sin(72.8)30sin( 222y =°−°⋅=°−= ϕII

A62.730cos33x =°= II A4.430sin33y =°= II

A8.60x =I , A26.80y =I , A7.100 =I

W19368.011220cos 11f1 =⋅⋅== ϕIUP

W10645547.072.8220cos 22f2 =⋅⋅== ϕIUP W4936321 =++= PPPP

W193618.8220cos 33f3 =⋅⋅== ϕIUP

2. Trofazni motor spojen u “zvezdu” napaja se preko trožilnog kabla iz mreže čiji su linijski naponi 380 V. Omski otpori pojedinih faznih namotaja su 16Ω, induktivni 12Ω, a otpornost kabla je zanemarljivo mala.

a) Odrediti intenzitete struja u pojedinim žilama kabla, kao i aktivnu snagu koju uzima ovaj motor. b) Odrediti struje u kablu, kao i aktivnu snagu koju motor uzima, ako je na njegovoj priključnoj pločici

izvršeno prevezivanje u “trougao”. c) Koliki je odnos aktivnih snaga izračunatih pod a) i pod b)? d) Koliki je odnos linijskih struja za obe sprege? a) Sprega “zvezda” Potrošač je simetričan:

=+= 2L

2 XRZ Ω20

V2203f == lU

U

fII l =

===20

220ff Z

UI A11

ϕϕϕ cos3cos3

3cos3 ff llll IUI

UIUP ⋅=⋅⋅== -

75.01612tg L ===

RX

ϕ , 8.0cos =ϕ

=⋅⋅⋅= 8.0113803P kW8.5 b) Sprega “trougao”

3flI

I =

V380f == lUU

A1920

380ff ===

ZU

I

≅= f3IIl A33

ϕϕϕ cos3cos3

3cos3 ff lll

l IUI

UIUP ⋅=⋅⋅==

=⋅⋅⋅= 8.0333803P kW38.17 c) d)

3. Trofazni prijemnik sa vezom u “trougao” aktivnih otpornosti faza R = 10Ω i zanemarljivih reaktivnih otpornosti, priključen je na trofaznu mrežu simetričnih linijskih napona efektivnih vrednosti Ul = 380 V. Odrediti efektivne vrednosti struja faza prijemnika kada:

a) dođe do prekida faze prijemnika vezane između linija R i S i b) dođe do istovremenog prekida faza prijemnika između linija R i S i linija S i T.

Ω= 10R

V380=lU

Dok ne dođe do prekida faze (postoji sprega “trougao”) važi:

V380f == lUU

A3810380f

f ===R

UI

A663 f == IIl a) Kada dođe do prekida faze prijemnika vezane između linija R i S

V380RS ≠U

RIU ⋅= RRT ⇒ A3810380

R ==I

RIU ⋅= SST ⇒ A3810380

S ==I

Struja IT ostaje ista, jer je prekinuta veza između R i S: A66T =I b) Kada dođe do istovremenog prekida faza prijemnika između linija R i S i linija S i T V380RS ≠U

V380ST ≠U

A38RTTR ===

RUII

0S =I

4. Pretežno induktivni trofazni prijemnik, čije su impedanse faza jednake, priključen je na simetrični trofazni sistem linijskih napona efektivne vrednosti Ul = 380 V. Impedanse pojedinih faza prijemnika i faktor snage prijemnika, pod ovim okolnostima, su Z = 11Ω i cosϕ = 0.8.

Odrediti aktivnu i reaktivnu snagu ovog trofaznog prijemnika, ako je prijemnik: a) vezan u ”zvezdu”, b) vezan u ”trougao”.

V380=lU Ω= 11Z

8.0cos =ϕ a) Trofazni prijemnik vezan u ”zvezdu”: Aktivna snaga prijemnika:

3flU

U =

ll IZ

UZ

UI ===3

ff

Reaktivna snaga prijemnika:

Prividna snaga prijemnika:

b) Trofazni prijemnik vezan u ”trougao”:

Aktivna snaga prijemnika:

lUU =f

Z

UI ff =

Reaktivna snaga prijemnika:

Prividna snaga prijemnika:

Snaga koju uzima prijemnik 3 puta je veća kada je vezan u ”zvezdu”!

5. Prijemnici aktivnih otpornosti R1 = 30Ω, R2 = 50Ω i R3 = 60Ω priključeni su na trofaznu mrežu simetričnih linijskih napona efektivnih vrednosti Ul = 380 V, kao što je prikazano na slici.

Odrediti efektivne vrednosti linijskih struja kroz osigurače i efektivne vrednosti struja prijemnika, kada osigurač u liniji R pregori.

Ω= 301R

Ω= 502R

Ω= 603R

V380=lU

Šema na slici ekvivalentna je sledećoj: V380f == lUU Kada pregori osigurač u liniji R:

V380ST =U

A33.63

STR3 ==

RU

I

R2R1 II =

3R321R1 )( RIRRI =+

A75.4R321

3R1 =

+= I

RRR

I

0R =I

A08.11R3R1TS =+== IIII

6. Dve sijalice su priključene na simetričan trofazni sistem linijskih napona efektivnih vrednosti Ul = 380 V. Pod ovim okolnostima aktivne snage sijalica su P1 = 60 W i P2 = 100 W. a) Odrediti efektivne vrednosti struja sijalica; b) Odrediti efektivne vrednosti linijskih struja i nacrtati fazorski dijagram.

V380=lU

W601 =P

W1002 =P

a) Sijalica je čisto otporni potrošač:

ST11 UIP = A158.0ST

11 ==

UP

I

V380ST =U

RS22 UIP = A263.0RS

22 ==

UPI

V380RS =U b) Veza ”zvezda” ⇒ fazori napona UR, US i UT generatora nalaze se pod uglom od 120°.

A263.02R == II

A158.01T == II

Nema nultog provodnika:

0TSR =++ III

030sin30sin TSR =°−°− III

021

21

TSR =−− III

A368.02 TRS =−= III

7. Na trofazni sistem sa četiri provodnika linijskih napona Ul = 380 V priključen je potrošač, koji se sastoji od tri otpora R1 = 20Ω, XL2 = 20Ω i XC3 = 20Ω. spojenih u ”zvezdu”. Pretpostaviti da se impedansa nultog provodnika može zanemariti.

a) Odrediti linijske struje I1, I2 i I3 i struju koja teče kroz nulti provodnik. b) Koliko bi trebalo da iznosi otpor R′ prve faze da kroz nulti provodnik ne teče struja. Nacrtati vektorski dijagram napona i struja za oba slučaja. a)

A111

f1 ==

RUI , 01 =ϕ

A112L

f2 ==

XUI , °= 902ϕ

A113C

f3 ==

XUI , °−= 903ϕ

060cos60cos 320x =°+°−= III

A06.860sin60sin 3210y =°−°−= IIII

A06.820y

20x0 =+= III

b) 00y =I

A06.1960sin60sin 321 =°+°=′ III

Ω==′=′ 54.1106.19

220

1

f1

I

UR

8. Prijemnici aktivnih otpornosti R1 = 10Ω, R2 = 11Ω i R3 = 22Ω priključeni su na trofaznu mrežu simetričnih linijskih napona efektivnih vrednosti Ul = 380 V.

1° Odrediti efektivnu vrednost struje neutralnog provodnika. 2° Odrediti ukupnu aktivnu snagu trofaznog prijemnika. 3° Nacrtati fazorski dijagram kola za slučaj kada se neutralni provodnik prekine u tački označenoj sa A

na slici.

1° Nula generatora ↔ nuli potrošača

V2203f == lUU

Fazni naponi potrošača ↔ faznim naponima generatora (računaju se u odnosu na istu nulu)

A221

f1 ==

RUI ; A20

2

f2 ==

RUI ; A10

3

f3 ==

RUI

A66.830cos30cos 320x =°−°= III A730sin30sin 3210y =°−°−= IIII

A14.1120y

20x0 =+= III

2° W48402

111 == IRP

W44002222 == IRP

W22002333 == IRP

W11400321 =++= PPPP

3° Ako se nulti provodnik prekine, odnosno u slučaju 3F mreže sa 3 provodnika, nula generatora nije i nula potrošača, već između njih postoji napon U0. Naponi na potrošačima nisu jednaki faznim naponima (računaju se u odnosu na drugu nulu 0′ ).

V380=lU Samo u slučaju simetričnog potrošača: RRRR === 321 važi 00 ′≡ .