NAIZMENIČNE STRUJENAIZMENINAIZMENIČČNE STRUJENE STRUJE

Pored struja koje imaju konstantnu jačinu (vremenski stalnestruje), postoje i struje koje su u toku vremena promenljive

One menjaju jačinu, ili smer, ili i jačinu i smer

Promenljive struje postoje u električnim kolima u kojimadeluje promenljiva elektromotorna sila i one imaju velikipraktični značaj

NAIZMENIČNE STRUJE su vremenski promenljive struje kojenaizmenično menjaju intenzitet, a povremeno i smer

Njihova magnituda i pravac obično variraju periodično, anajčešći zakon po kome se menjaju je sinusoidalni(omogućava najefikasniji prenos energije)

U kolima elektronike i energetske elektronike, koriste semnogo i drugi zakoni promene naizmeničnih struja

Osnovni pojmoviOsnovni pojmoviOsnovni pojmovi

Prema zakonu promene u funkciji vremena, naizmeničnestruje mogu se podeliti na sledeći način:

Prostoperiodična naizmenična struja:

Složenoperiodična naizmenična struja:

Aperiodična naizmenična struja:

Periodične naizmenične struje i naponi su periodičnopromenjive veličine

Određene vrednosti dobijaju periodično tokom vremena

Najviše se koriste prostoperiodične naizmenične struje, kodkojih jačina struje menja po SINUSNOj ili KOSINUSNOj funkciji

Vremenski periodične veličine su one veličine čije se vrednostiponavljaju u jednakim vremenskim razmacima

Vreme posle koga se vrednosti periodične funkcije ponavljajunaziva se PERIODA i označava sa T

Perioda je dužina trajanja jednog ciklusa periodične funkcije

Periodične veličinePeriodiPeriodiččne veline veliččineine

Ako je neka funkcija periodična, sa periodom vremena T, ondaza frekvenciju (učestanost) važi: f (t) = f (t + T)

FREKVENCIJA f je recipročna vrednost periode:T

f1

Jedinica za učestanost je herc [Hz] u častnemačkog fizičara Herca (Heinrich RudolfHertz, 1857-1894), koji je dokazao postojanjeelektromagnetnih talasa

Periodična veličina ima učestanost od 1 Hz akosvake sekunde izvrši jedan ciklus

ARITMETIČKA SREDNJA VREDNOST periodične funkcije f(t) uintervalu [t1,t2] je:

SREDNJA VREDNOST za vreme jedne periode je:

EFEKTIVNA VREDNOST periodične funkcije f(t) je njenakvadratna srednja vrednost

2

1

)(1

12sr

t

t

dttftt

F

T

dttfT

F0

sr )(1

2

1

)(1 2

12ef

t

t

dttftt

F

U kolima kod kojih su naponi i struje pobudnih izvorasinusoidalne funkcije vremena, naponi i struje elemenata,takođe su sinusoidalne funkcije vremena

om sin)( tIti

Prostoperiodične veličineProstoperiodiProstoperiodiččne veline veliččineine

Značaj ovakvih kola je veliki, jer se prenos i distribucijaelektrične energije vrši isključivo sistemom naizmeničnihstruja koje se menjaju po sinusnom zakonu

Struja koja se menja posinusnom zakonu može sepredstaviti jednačinom:

Kada se kalem obrće oko svoje ose konstantnomugaonom brzinom ω, u njemu se indukuje ems: dt

dΦe

cos SBΦ

baS površina jednog navojka

Princip rada alternatoraPrincip rada alternatoraPrincip rada alternatora Principijalna šema generatora jednofazne naizmenične struje:

n

U trenutku kada je normala na ravan kalemačini ugao sa pravcem magnetnog polja, fluksu jednom navojku:

Brzina promene fluksa:dt

dSB

dt

dΦ sin

dt

dugaona brzina obrtanja kalema

0t0

const. Pretpostavimo: t

tSBdt

dΦe sino

Za N redno vezanih navojakakalema, ukupna indukovana ems: tSBNeNe sino

Indukovana elektromotornasila je prostoperiodična,sinusna funkcija vremena

SBNE m

tEe sinm

2

TPeriodaprostoperiodičneelektromotorne sile

i(t) - trenutna vrednost prostoperiodične strujeIm - maksimalna vrednost (amplituda) prostoperiodične struje

(uvek pozitivna veličina)ω - kružna učestanost prostoperiodične struje (ω = 2πf)f - učestanost (frekvencija) prostoperiodične strujeωt + φo - faza prostoperiodične strujeφo - početna faza struje (faza struje u trenutku t = 0)

om sin)( tIti

Opšti izraz za intenzitet prostoperiodične struje, premausvojenom referentnom smeru i početnom trenutku:

om 2sin)( ftIti

Prostoperiodične naizmenične veličineProstoperiodiProstoperiodiččne naizmenine naizmeniččne veline veliččineine

Efektivna vrednost I sinusne naizmenične struje može seizračunati na osnovu opšteg izraza za efektivnu vrednostperiodičnih funkcija, u toku jedne periode T:

odnosno:

Izračunavanjem integrala dobija se:

Na isti način:

T

dttiT

I0

21

TT

dtttIT

dttiT

I0

o22

m0

22 )(sin)(1

)(1

mm 707,02

II

I

2mU

U

EFEKTIVNA VREDNOST prostoperiodične veličineEFEKTIVNA VREDNOST prostoperiodiEFEKTIVNA VREDNOST prostoperiodiččne veline veliččineine

EFEKTIVNA VREDNOST naizmenične struje je veličina onejednosmerne struje, koja na omskom otporu, za određenovreme, razvije istu toplotnu energiju kao i posmatrananaizmenična struja

INSTRUMENTI MERE EFEKTIVNU VREDNOST naizmenične strujei napona

Poređenje sa jednosmernom strujom – na osnovu toplotnogdejstva

tfItIi 2sin2sin2

Izraz za trenutnu vrednost naizmenične struje:

Instrumenti ne mogu meriti trenutnu vrednost promenjivestruje

Srednja vrednost naizmenične struje, u toku jedne periode:

0)cos(

)sin()(1

)(1

0

om

0om

0sr

TTT t

T

IdtttI

Tdtti

TI

Poređenje sa jednosmernom strujom – na osnovu proteklekoličine naelektrisanja

SREDNJA VREDNOST prostoperiodične veličineSREDNJA VREDNOST prostoperiodiSREDNJA VREDNOST prostoperiodiččne veline veliččineine

Parametri koji određuju prostoperiodičnu veličinu su:

amplituda (efektivna vrednost)

učestanost (kružna učestanost)

početna faza

U kolima prostoperiodične struje, sve veličine imaju istufrekvenciju, pa su za opisivanje svake od naizmeničnihprostoperiodičnih veličina dovoljna dva parametra:

1. AMPLITUDA (efektivna vrednost) i

2. POČETNA FAZA

Načini za predstavljanje naizmeničnih veličina su:

vremensko (trigonometrijsko)

fazorsko (geometrijsko)

kompleksno (aritmetičko)

Predstavljanje prostoperiodičnih veličinaPredstavljanje prostoperiodiPredstavljanje prostoperiodiččnih velinih veliččinaina

Analitičko prikazivanje pomoću trigonometrijskih funkcija

Nedostatak: nepraktičnost u primeni (već i kod relativnojednostavnih konfiguracija kola trigonometrijski izrazi postajuisuviše komplikovani ili se ne mogu dalje transformisati

om sin)( tIti

Prednost: prava predstava otalasnom obliku struje

Glavni razlog uvođenja simboličkih prezentacija za naizmeničnesinusoidne veličine

Vremensko predstavljanje prostoperiodičnih veličina Vremensko predstavljanje prostoperiodiVremensko predstavljanje prostoperiodiččnih velinih veliččinaina

Sinusna naizmenična struja, predstavlja se trigonometrijskimizrazom:

Primer sabiranja vrmenskog oblika dve prostoperiodične struje:

11m1 sin)( tIti

22m2 sin)( tIti

)()()( 21 tititi

22m11m sinsin)( tItIti

]sincoscos[sin]sincoscos[sin 222m111m ttIttI

]sinsin[cos]coscos[sin 22m11m22m11m IItIIt

Geometrijski prikaz fazorima - svakoj naizmeničnoj veličinidodeljuje se jedan obrtni vektor (fazor)

Nedostatak: nedovoljnojasna predstava ostvarnom talasnomobliku

INTENZITET VEKTORA - određen efektivnom vredošćuprostoperiodične veličine

Prednost: jednostavnorešavanje kola

POLOŽAJ VEKTORA u odnosu na referentnu osu - određepočetnom fazom te veličine

Predstavljanje pomoću fazora (obrtnih vektora u ravni) Predstavljanje pomoPredstavljanje pomoćću fazora (obrtnih vektora u ravni)u fazora (obrtnih vektora u ravni)

Predstavljanje fazora pomoću dve koordinate:

yx IjII

sincos IjII

- realne - projekcije na apscisi (realnoj osi)

- imaginarne - projekcije na odrinati (imaginarnoj osi)

Prednost: jednostavno rešavanje kola

Nedostatak: nejasna predstava o stvarnom talasnom obliku

Kompelksno predstavljanje prostoperiodičnih veličina Kompelksno predstavljanje prostoperiodiKompelksno predstavljanje prostoperiodiččnih velinih veliččinaina

Vreme se meri odtrenutka t = 0, u komese vektor nalazi upoložaju OAo i sa osom xzaklapa ugao o

Vektor R obrće se u ravni crteža oko svog početka O, stalnomugaonom brzinom ω

Predstavljanje pomoću fazora:Predstavljanje pomoPredstavljanje pomoćću fazora:u fazora:

Posle vremena t1 vektorće se nalaziti u položajuOA1 i njegova projekcijana y osu je:

OA’1 = R sin (ωt1 + o)

U trenutku t = t2, vektorse nalazi u položaju OA2

i njegova projekcija je:

OA’2 = R sin (ωt2 + o)

Ako je početna faza napona jednaka nuli (o = 0), u = Um sin ωt,pa je početni položaj obrtnog vektora na x osi

Naizmenični napon u = Um sin (ωt + o) može se predstaviti

obrtnim vektorom dužine Um, čija je ugaona brzina obrtanja , a

početni ugao o = o

Projekcija tog vektora na y osu, u svakom trenutku, predstavljatrenutnu vrednost napona u

Osa x od koje se mere uglovi naziva se FAZNA OSA

Pozitivan smer za uglove je smer suprotan kretanju kazaljke nasatu

Projekcija obrtnog vektora na y osu menja se po sinusnomzakonu

Vektori u ravni, koji su određeni sa dve koordinate, nazivaju seFAZORI

Da bi fazori bili tačno definisani, koristi se sledeći načinoznačavanja (primer napona u):

- Um - dužina (modul) fazora

- ωt + o - ugao fazora prema faznoj osi (argument fazora)u posmatranom trenutku

Fazori se označavaju istim slovima kao i veličine kojepredstavljaju, ali sa crtom iznad slova

mm UU o t

Fazor naizmeničnog napona u = Um sin (ωt + o) označava sesa mU

Neka važi: 1, 2 > 0 i 1 >2

Fazorska predstava:

Primer: odrediti struju generatora na koji su paralelnopriključena dva potrošača, čiji su analitički izrazi:

)sin( 11m1 tIi

)sin( 22m2 tIi

Rešavanje kola naizmenične struje primenom fazora:ReReššavanje kola naizmeniavanje kola naizmeniččne struje primenom fazora:ne struje primenom fazora:

Dužine fazora su I1m i I2m

(u usvojenoj razmeri)

Fazor I1m u t = 0 zaklapasa faznom osom ugao 1,a fazor I2m ugao 2

Projekcije OA' i OB' ovih fazora na y osu su trenutne vrednostistruja i1 i i2 u početnom trenutku

Ugao između fazora I1m iI2m je fazna razlika:

= 1 - 2

Kako se ovi fazori obrću istom ugaonom brzinom, to će se irezultantni fazor obrtati tom istom brzinom (imaće istu ω)

Kada se sabiraju dva fazora, naizmeničnih veličina isteučestanosti, dovoljno je nacrtati ih u početnom položaju ivektorski ih sabrati

Dužina rezultatntnog fazora predstavlja maksimalnu vrednostdobijene veličine, a njenu početnu fazu daje nagib rezultujućegfazora prema faznoj osi

Da bi odredili struju kojudaje generator:

21g iii potrebno je sabrati fazoreI1m i I2m

Po pravilima vektorskogsabiranja dobija se fazor

predstavljen vektorom OCm2m1g III

Skup nacrtanih fazora koji karakteriše neki proces u kolunaziva se FAZORSKI DIJAGRAM

Za crtanje fazorskih dijagrama nije neophodno znati početnefaze svih veličina, već samo njihove fazne razlike u odnosu najednu, (bilo koju) od njih

Za predstavnike naizmeničnih veličina ćešće se uzimajuFAZORI ČIJE SU DUŽINE JEDNAKE EFEKTIVNIM VREDNOSTIMA

Crtanje fazorskog dijagrama počinje se od fazora prema komesu poznate fazne razlike, a ostali fazori crtaju se pod uglovimafaznih razlika, prema tom fazoru

Početni fazor može se postaviti horizontalno (na faznu osu), jerse time ništa ne menja (sve dužine fazora i uglovi koje onizaklapaju ostaju isti, dijagram se samo rotirao za neki ugao)