View
114
Download
4
Category
Preview:
DESCRIPTION
ispitivanje trajnosti stolice
Citation preview
1
1.0 Uvod
Godine 1873. Dr Kristofer Dreser je napisao: Stolica je hoklica sa naslonom za lea,
a hoklica je sedite odignuto od poda uz pomo nogu(1)
. Sa ove vremenske distance,
pomenuta definicija stolice izgleda veoma pojednostavljeno. Vie nego bilo koji drugi tip
nametaja, razvoj i transformacija stolice oslikavali su pojedine epohe, odnose meu ljudima
pa i razvoj ljudskog drutva. Od pukog predmeta koji zadovoljava potrebu sedenja, stolica je
transformisana u statusni simbol u ljudskoj zajednici. I vie od toga, stolica je postala
individualni izraz ovekovih unutranjih stremljenja. Osnovnoj funkciji stolice, dodaje se
estetski izraz koji kroz prizmu individulanog doivljaja podraava kolektivni duh jednog
vremena. Estetika stolice je izraz drutvenih promena. Karakteristino je da u periodima
ekonomskih kriza preovladava racionalno shvatanje pri konstruisanju stolice, dok u periodu
ekonomskog prosperiteta postoji generalna tenja ka antiracionalizmu i ekstravagantnim
formama.
Od poetka ljudske civilizacije ljudi su traili predmet na kome bi mogli da sede.
Prema Fruhtu, M. (1995), moemo samo pretpostaviti da je negde u dalekoj prolosti, jo u
kameno doba, ovek shvatio da je udobnije sedeti na komadu drveta nego uati ili sedeti na
hladnoj ili vlanoj zemlji. Sluajno odabrani komadi drveta, kasnije su zamenjivani drugim,
iji su oblici vie odgovarali sedalnim delovima ljudskog tela. Dalji razvoj sedita proizaao je iz potrebe za poveanjem udobnosti, to dovodi do poveanja visine sedenja, a kasnije i do
uvoenja naslona za lea. Zbog naina sedenja na seditu sa malom visinom sedenja,
optereenje tela koncentrisano je na veoma malu povrinu, to prilikom dueg sedenja, dovodi
do oseaja neudobnosti. Uvoenjem naslona za lea poveava se stepen komfora, jer naslon
delimino prihvata optereenje gornjeg dela tela. U poetku, naslon stolice je u odnosu na
sedite zauzimao prav ugao, da bi kasnije, usled tenje ze poveanjem udobnosti, naslon
postavljan pod tupim uglom. Maksimum udobnosti pri sedenju prua naslonjaa sa naslonima
za ruke, pri emu oblik, poloaj i mekoa naslona znaajno utiu na udobnost stolice.
Za razliku od stolova, ili pak korpusnog nametaja, stolice uspostavljaju psiholoku i
hijerahijsku vezu izmeu korisnika na mnogo viem nivou. Iz ovog razloga izgled stolica
mora se analizirati odvojeno od ostalog nametaja. Po Sevid, D. (1978), a prema amerikom
sociologu Alex Bavelas-u naslon stolice utie na prenos informacija meu ljudima. Bavelas je
doao do zakljuka da naslon usmerava tok informacija, pa stolice sa naslonom podstiu
centralizovanu komunikaciju, odnosno komunikaciju grupe ljudi sa voom grupe. Sa druge
strane, stolice bez naslona stvaraju uslove za mrenu komunikaciju, gde lanovi grupe
direktno komuniciraju jedni sa drugima. U svakodnevno ivotu stolice upuuju na
hijerarhijske odnose izmeu svojih korisnika. Tako npr. svaki lan porodice ima odreenu
stolicu na kojoj voli da sedi, dok u kancelariji stolica obezbeuje status svom korisniku.
Vie od dva veka stolica je bila predmet uspene transformacije, pri emu se stalno
nametala kao jedinstveni simbol veoma sloene drutvene zajednice. Prilikom upotrebe
stolice njena osnovna funkcija ostaje uvek ista, dok specifina namena za koju je pojedina
2
(1) Fiell,C., Fiell,P.(2002)
stolica konstruisana je promenljiva. Sve prisutni oseaj moi i dominacije prenesen na
stolicu moe da bude toliko suptilan da se njegovo prisustvo registruje tek na podsvesnom
nivou. Bolje od bilo kog drugog tipa nametaja stolica odslikava ovekovu prirodu.
1.1 Podela stolica na osnovu principa konstruisanja
Stolica je komad nametaja koji svojim oblikom i dimenzijama treba da obezbedi
najveu udobnost u pojedinim aktivnostima oveka ili u periodu njegovog odmora. Ona
predstavlja jedan od najkomplikovanijih elemenata nametaja, kako po sloenosti svoje
funkcije i konstrukcije, tako i po ekonomskim, tehnikim i socijalnim potrebama jedne
drutvene zajednice. Verovatno je zbog toga uvek bila i bie karakteristian primer oblika i
primenjenog materijala odreene stilske epohe.
Podela stolica moe se izvesti na vie naina, a prema razliitim elementima:
nameni, odnosno mestu korienja;
osnovnom materijalu;
tehnologiji izrade;
konstrukciji.
Prema nameni nametaj za sedenje se moe podeliti na (podela izvrena prema SRPS D.E2.100):
stolica sa i bez rukonaslona za trpezarijski sto;
stolica sa i bez rukonaslona za radni sto;
stolica sa i bez rukonaslona za daktilo sto;
hoklica (stolica bez naslona);
klupa bez naslona;
klupa sa naslonom sa i bez rukonaslona.
Prema ugraenom materijalu stolice se dele na:
Drvene;
- od masivnog drveta,
- od slojevitog drveta, ili
- kombinacijom elemenata masivnog i slojevitog drveta
Pletene;
Plastine;
Metalne.
3
Sve stolice bez obzira na materijal od koga su izraene mogu se podeliti na:
Netapacirane (tvrde);
tapacirane, koje mogu biti:
o polumeke (sa tapacirungom debljine 530mm) i
o meke (sa tapacirungom debljine preko 30mm).
Pema tehnologiji izrade stolice se mogu podeliti na:
prototipske stolice;
stolice serijske izrade;
stolice masovne izrade.
Stolice izraene od masivnog drveta se prema konstrukciji mogu podeliti:
prema konstrukciji nogu;
prema konstrukciji sedita;
prema konstrukciji naslona.
Prema konstrukciji nogu stolice izraene od masivnog drveta mogu se podeliti na:
stolice sa nosaima od daanih ploa(klupe);
stolice sa nogama od nesavijenih masivnih elemenata;
- elementi sa dve ravne paralelne strane
- tokareni elementi
- kombinacija prizmatinih i tokarenih elemenata
- elementi izraeni kopirnim glodanjem
stolice sa nogama od savijenih masivnih elemenata;
stolice sa nogama (nosaima) od slojevitog drveta.
Posmatrano u odnosu na konstrukciju sedita stolice od masivnog drveta se mogu podeliti
na :
Sedita se prema konstrukciji mogu podeliti na:
tvrda sedita;
- izraena od furnirske ploe
4
- izraena od daane ploe
polumeka sedita;
- sa sunerastom oblogom debljine 5-10 mm
- sa sunerastom oblogom debljine 20-30 mm
Podloga za polumeka sedita moe biti:
- elastina(jutane trake,gumene trake,elastine opruge)ili
- tvrda(masivno drvo,furnirska ploa ili ploa iverica)
meka sedita.
-meka sedita imaju tapacirung deblji od 30 mm.Mogu se izraivati od elastinih
opruga ili poliuretanske (PUr) suneraste mase.
Podloga za meka sedita moe biti kao i kod polumekih sedita.
Prema konstrukciji naslona stolice se mogu podeliti na:
stolice sa tvrdim naslonom;
- naslon izraeni od furnirske ploe
- i naslon zraeni od daane ploe
- naslon izraeni od gredica
stolice sa polumekim naslonom (karakteristike kao kod sedita);
stolice sa makanim naslonom ( karakteristike kao kod sedita).
5
2.0 Dosadanja istraivanja
Razvoj novog proizvoda u savremenoj proizvodnji predstavlja veoma skupu privrednu
aktivnost. Bez obzira da li se radi o industrijskoj ili zanatskoj proizvodnji, konstruktor mora
da raspolae informacijama o materijalima, upotrebnim svojstvima proizvoda, uticajima
sredine na projektovanje nametaja kao i brojnim tehnikim znanjima koja se objedinjuju kroz
razvoj proizvoda. U procesu konstruisanja nametaja nedostaje dovoljno egzaktnih podataka
koji se odnose na mere pojedinih delova, kao i na mere i vrstoe pojedinih konstruktivnih
spojeva. Iz navedenih razloga, konstruktor je pri dimenzionisanju upuen na vlastita iskustva
koja se baziraju na iskustvima iz tradicionalnog zanatstva i inenjerske prakse kao i na
korienje proba (prototipova) sve dok se ne utvrde mogunosti optereenja kako pojedinih
spojeva tako i svakog pojedinanog elementa stolice.
Razvojem raunarske opreme, konstruisanje i analiza konstrukcije proizvoda doivljava
brzu promenu, pri emu se skrauje pripremno vreme i znaajno se redukuje pojava greaka.
Upotreba tehnika rada kao to su CAD (Computer-aided design) i CAM (Computer-aided
manufacturing) uz primenu metoda konanih elemenata, koji su u poetku razvijani za
potrebe mainske i graevinske industrije, mogua je i prilikom konstrisanja nametaja.
Meutim, za razliku od definisanja konstrukcije proizvoda u mainskoj i graevinskoj
industriji, prilikom definisanja konstrukcije nametaja problem se dodatno uslonjava.
Prilikom primene metode konanih elemenata (MKE) u optimizaciji detalja i elemenata veze
posebnu panju treba posvetiti spojevima i to iz sledeih razloga: sloenosti naponskog stanja,
kombinovanja razliitih materijala u spojevima (lepak drvo i/ili razliite vrste drveta) i zbog
anizotropije drveta.
Istraivanja faktora koji utiu na vrstou i trajnost stolica imaju nesporan teorijski i
praktian znaaj. Na trajnost i vrstou stolica utie veliki broj faktora koji u meusobnoj
korelaciji celokupno naponsko stanje stolica ine veoma sloenim. Dosadanja istraivanja iz
ove oblasti kod nas i u svetu rasvetlila su uticaje pojedinanih faktora na ovaj sloeni
problem, ali samo uz primenu klasine statike analize. Istraivanja primenom metode
konanih elemenata koja su vrena u svetu, uglavnom su obraivala spojeve za duinsko,
irinsko i debljinsko nastavljanje zbog njihove primene u montanim panelima i lameliranim
konstrukcijama koji imaju primenu u graevinskoj industriji. Radovi istraivaa
Yasamura,M.,Daudeville,L.,(2000), Aicher,S.,Radovi,B.,(1999), Karastergiou,S., i ostali
(2006), Sjodin,J., i ostali (2008), Sjodin,J, Serrano,E.,(2008) dali su nesumnjiv doprinos
uvoenju metode konanih elemenata u industriju nametaja, iako neki nisu ditrektno
obraivali elemente koji se koriste u proizvodnji nametaja. Pored ostalih zakljuaka koji
zavise od teme istraivanja u radovima je potvrena mogunost korienja metode konanih
elemanata u preradi drveta, kao i mogunost minimizacije utroenog materijala. Takoe je
potvrena mogunost skraenja vremena potrebnog za analizu konstrukcije, kao i odreivanje
kritinih taaka i naprezanja u njima. Tek u poslednje dve decenije poelo se sa istraivanjima
u oblasti konstruisanja nametaja. Istraivanja u okviru ove disertacije treba da doprinesu
racionalnijem utroku materijala, skraenju vremena pripreme konstrukcije, poveanju
6
kvaliteta stolica, savremenijem pristupu u analizi elemenata veze i uvoenju metode
konanih elemenata kao inenjerskog alata prilikom konstruisanja stolice.
Na osnovu rada Mackerle,J. (2005) i daljim pregledom i analizom radova istraivaa,
dolazi se do zakljuka da se statika i dinamika analiza u proizvodnji stolica jo uvek ne
primenjuje u potpunosti. Interesovanje naunika za ovakav nain pristupa statikoj analizi
konstrukcije bio je sporadian. Usled nedostatka dovoljno sofisticiranih kompjuterskih
programa sa jedne, i specifinih karakteristika materijala i sloenog naprezanja sa druge
strane, ovakav nain analiziranja jo nije naao svoju punu primenu.
Sredinom XX veka, sa razvojem raunarske tehnike, poinju da se naziru mogunosti
analize problema koji su do tada smatrani nereivim. Raunari su dali mogunost reavanja
veoma sloenih inenjerskih problema i to ne samo u domenu statikih neodreenosti, ve i
komplikovanih optereenja i graninih uslova. Osnove metode konanih elemenata postavio
je Levy jo davne 1950 godine (prema Zaki,B.(1999)). Analizirajui nosa, a u cilju
odreivanja njegove krutosti, Levy ga je podelio na veliki broj manjih delova i za svaki od
njih je napisao matricu krutosti. Zbir krutosti delova definisalo je krutost samog nosaa.
Tri godine kasnije Clough i Marten, konkretizujui ideju Levy-a, definisali su matrice
krutosti za razliite elemente i nazvali su ovu teoriju Metod konanih elemenata (MKE). Oni
su prihvatili Levy-ev model pridodavi mu dva uslova:
sve sile elemenata moraju da budu u ravnotei i
deformacije elemenata u vorovima moraju biti kompatibilne.
Metod konanih elemenata je numerika metoda namenjena reavanju velike grupe
inenjerskih problema. Osnovna svrha inenjerskih prorauna je dobijanje odgovora fizikog
sistema na odreene uslove. U cilju dobijanja ovog odgovora vri se predstavljanje realnog
objekta u pojednostavljenoj formi - modela. Model se moe dobiti deljenjem posmatranog
objekta do beskonano malih delova, to ovu metodu svrstava u domen problema iz mehanike
kontinuuma. U mehanici kontinuuma osnovne zavisnosti izmeu geometrijskih i fizikih
veliina se uspostavljaju na elementu diferencijalno malih dimenzija, da bi se kasnije proirile
na ceo razmatrani domen. Time se dobijaju diferencijalne jednaine koje sa odgovarajuim
konturnim i poetnim uslovima definiu granini zadatak. Problemi iz mehanike kontinuuma
se mogu reiti samo matematiki. Dostupne matematike tehnike za egzaktno reavanje
uglavnom ograniavaju mogunosti na previe uproene situacije, i na mali broj zadataka za
koji se moe nai reenje.
Zbog prethodnih ogranienja trai se priblino reenje. Ako se deljenjem kontinuuma ne
ide do beskonano malih elemenata, ve se deljenje zaustavi na nekom konanom broju
elemenata tada se govori o diskretnim problemima. Tako se umesto elementa diferencijalno
malih dimenzija razmatra element konanih dimenzija (konani element). Drugim reima
metoda aproksimacije problema mehanike kontinuuma je metod konanih elemenata.
Osnovni princip metode konanih elemenata zasnovan na pomeranjima, je da izrauna polje
7
pomeranja unutar tela izloenog dejstvu spoljanjih sila. Ukoliko je poznato polje pomeranja
unutar tela tada se polje deformacija i napona u telu moe izvesti.
Metod konanih elemenata se sprovodi kroz tri osnovna koraka. Prvi korak je
predprocesuiranje u kome se najpre vri formiranje modela, uspostavljanja veza izmeu
pojedinih elemenata modela i zadavanja karakteristika materijala. Nakon toga se vri
diskretizacija problema, tj. podela sistema na elemente i vorove. Odabir odgovarajueg tipa,
oblika i veliine elementa ima vaan uticaj na tanost dobijenih rezultata. Nakon toga se vri
automatsko generisanje mree konanih elemenata. Sledea faza je reavanje i interpretacija
dobijenih rezultata. Osim pregleda grafikih rezultata preporuka je da se pregledaju i liste
rezultata po vorovima. Na taj nain se izbegava potencijalno mogui pogrean zakljuak o
vrednosti maksimalnog napona u modelu koji se npr. javio u jednom ili svega nekoliko
vorova kao posledica loe unesenog spoljnjeg optereenja ili graninih uslova. Da bi se
objasnio proces metode konanih elemenata daju se sledei koraci:
a. Podela tela na odreeni broj elemenata. Mreu konanih elemenata ine elementi i
vorovi. Svaki element sadri odreen broj vorova vezanih za njega. Elementi su meusobno
povezani u vorovima. Elementi slue za interpoliranje polja pomeranja izmeu vrednosti u
vorovima.
b. Definisanje interpolacione funkcije za svaki element. Pozicija i pomeranje svake take
unutar elementa je odreena interpolacionom funkcijom.
c. Definie se matrica krutosti za svaki element. Matrica krutosti daje vezu izmeu
pomeranja i optereenja.
d. Rauna se matrica krutosti celog tela sumirajui uticaj svakog elementa.
e. Matrica krutosti se modifikuje sa ranije odreenim graninim uslovima. Pod
graninim uslovima se podrazumeva optereenje i uslovi oslanjanja.
f. Reava se sistem jednaina po nepoznatim pomeranjima.
g. Naponi i deformacije svakog elementa se raunaju na osnovu pomeranja.
Jednaine koje se reavaju da bi se dobilo reenje su:
veza deformacije pomeranja (uslovi kompatibilnosti)
veza napon deformacije (Hooke-ov zakon)
jednaine statike ravnotee
granini uslovi na pomeranjima i naponima
Danas postoje etiri osnovna tipa metode konanih elemenata. U zavisnosti od naina
na koji se izvode osnovne jednaine postoji podela na:
8
Direktnu metodu: koristi se kod relativno jednostavnih problema;
Varijacionu metodu: zasniva se na principu o stacionarnosti funkcionala. Najee se
primenjuje funkcional potencijalne energije ili komplementarne energije sistema. Za razliku
od direktne metode, varijaciona metoda se podjednako uspeno primenjuje kako na elemente
jednostavnog, tako i na elemente sloenog oblika. Varijacioni oblik metoda konanih
elemenata je izveden iz klasine metode Rica.
Metodu teinskog reziduuma: opti vid aproksimacije po metodi konanih elemenata.
Polaznu osnovu predstavljaju diferencijalne jednaine graninog problema. U okviru ove
metode se najvie primenjuje onaj vid metode konanih elemenata koji se formulie na
osnovu metode Galerkina.
Metodu energijskog balansa: polaznu osnovu predstavlja balansiranje razliitih vidova
energija. Primenjuje se za termodinamiku analizu kontinuuma.
Od svih navedenih metoda, u konstrukcijskim problemima se najvie primenjuje
varijaciona metoda i metoda reziduuma.
Poeci ovakvog drugaijeg pristupa prilikom analiziranja nametaja za sedenje, usledili
su neposredno posle uvoenja metode konanih elemenata u graevinsku i mainsku
industriju. Istraivanje Eckelman-a (1966) izgleda da je bio jedan od prvih pokuaja da se
iroj javnosti predstavi novi pristup u analiziranju nametaja za sedenje. U okviru svog rada
Eckelman je proraunavao momente u spojevima na uoptenom modelu stolica. Meutim, u
radu nije prikazan proraun.
Poetkom 1970. godine Eckelman osmilja kompjuterski program CODOFF (Computer
Design of Furniture Frames) kao ininjersku alatku prilikom reavanja reetkastog nametaja.
Program se zasnivao na strukturalnoj analizi u sistemu matrica i bio je napisan u
programskom jeziku Fortran IV. Osnova za razvoj programa bila je Eckelman-ova disertacija
pod nazivom Analiza i dizajn reetkastog nametaja odbranjena 1968. godine na
Univerzitetu Purdue u dravi Indijana, ali koja na alost nikad nije objavljena. Za razvoj
ovog programa Eckelman se posluio iskustvima iz avio industrije. Programom su se mogli
obraivati proizvodi reetkaste konstrukcije koji su bili sastavljeni od najvie 50 detalja i
povezani sa ne vie od 20 elemenata veze. Za detalje koji su imali kruni ili prizmatini
popreni presek i jednu osu, momenti inercije su postojali u okviru samog programa, dok se
za detalje kombinovanog oblika, kao i za one sa ukrtenim osama, morala vriti aproksimacija
oblika. U vreme kada je napravljen, CODOFF je predstavljao veoma monu inenjersku
alatku za konstruisanje i analizu reetkastog nametaja.
vedski naunik Gustafsson, S.I. je jedan od najistaknutijih istraivaa u domenu
uvoenja metode konanih elemenata za konstruisanje nametaja. Prvi iz serije njegovih
radova o primeni metode konanih elemenata prilikom konstriusanja stolica, odnosi se na
utvrivanje mehanikih svojstava polaznog materijala. Prilikom primene drveta u
graevinskim konstrukcijama, varijacija mehanikih svojstava u razliitim anatomskim
9
pravcima obino se prevazilazi poveanjem dimenzija poprenog preseka drvenih delova.
Kod stolica (i ostalih tipova nametaja) delovi konstrukcije nisu izloeni tako velikim
naprezanjima. Kada se analizira konstrukcija primenom metode konanih elemenata, bez
obzira na programski paket koji se koristi, kao ulazni podatak koji definie upotrebljeni
materijal, koristi se Jungov modul elastinosti i Poasonov koeficijent. Za veliki broj materijala
koji se koriste ova dva pokazatelja imaju iste vrednosti i za zatezanje i za pritisak, meutim to
kod drveta nije sluaj. Anatomska heterogenost grae drveta uslovljava anizotropno
ponaanje drveta pod uticajem spoljanih fizikih sila. Zbog velikog broja faktora koji mogu
da utiu na rast stabla, mehanika svojstva mogu znaajno da variraju.
U okviru ovog rada, Gustafsson (1999) je ispitivao modul elastinosti jasena pri pritisku,
zatezanju i savijanju. Prilikom ispitivanja mehanikih svojstava suoio se sa problemom
varijacije dobijenih podataka. Vrednosti koje su dobijali drugi istraivai uporedio je sa
sopstvenim rezultatima koje je dobio na osnovu kako standardnih tako i vanstandardnih
metoda. Za ispitivanje Jungovog modula elastinosti izradio je epruvete od jasena dimenzija
40x40x1000 mm i opteretio ih na pritisak, zatezanje i savijanje. Tokom ispitivanja modula
elastinosti na pritisak i zatezanje epruvete su postavljane u vertikalni poloaj i na njih se
preko steznih glava delovalo optereenjima od 25 do 170 Kg sa skokom od po 25 Kg. Na
epruvete su postavljena etiri para mernih traka na rastojanju od po 200 mm, slika 2.1.
Slika 2.1: Izgled epruvete optereene na pritisak i zatezanje
Prilikom planiranja eksperimenta za ispitivanje savojnog modula elastinosti, Gustafsson
se vodio jednostavnou izvoenja eksperimenta. Konstruisana je konzola, slika 2.2, od
jasena ukljetena na jednom kraju, dok je na suprotnom delovala sila F. Vrednosti sila su se
kretale u opsegu od 25 do 60 Kg. Na epruvetu je takoe, kao i u prethodnom sluaju
postavljeno etiri para mernih traka.
10
Slika 2.2: Izgled epruvete optereene na savijanje
U tabeli 2.1 je dat uporedni prikaz rezultata koje su dobili Gustafsson i drugi autori:
Tabela 2.1: Uporedni prikaz rezultata modula elastinosti za bukovinu prema vie autora
Modul elastinosti pri:
2mm
N
Gustafsson oi&Popovi
prema
Akenaziju
Standardna
metoda
Nestandardna
metoda
Pritisku 13.300 13.000 14.000
Zatezanju / 13.100 15.000
Savijanju / 12.300 12.800
Vlanosti uzorka 6,25% 6,25% 15%
Na osnovu dobijenih rezultata, Gustafsson je doao do sledeih zakjluaka:
modul elastinosti pri pritisku ima neto manje vrednosti nego modul elastinosti
pri zatezanju, to je potvreno i ispitivanjima koja su vrili i drugi autori;
razlike koje su nastajale u pojedinim mernim takama mogu se objasniti
nehomogenom mikrostrukturom jasena;
usled velikog broja faktora koji utiu na modul elastinosti, potrebno je ispitati
veliki broj uzoraka kako bi se dobile prosene vrednosti. Kako se prilikom
ispitivanja mehanikih svojstava drveta epruvete namenski izrauju (tok
vlakanaca, vlanost, greke drveta), pitanje je koliko e one odraavati svojstva
elemenata u proizvodnji, gde se oni kroje po napadu.
U okviru serije radova iz oblasti primene metode konanih elemenata, Gustafsson (1995)
je ispitivao mogunosti konstruisanja stolica primenom metode, pri emu je posebnu panju
posvetio optimizaciji poprenog preseka sastavnih delova stolice. Analiza je zasnovana na
11
statikom proraunu Eckelman-a za neodreenu konstrukciju stolice i kompjuterskom
programu1 P-frame koji je osmiljen za reavanje problema iz oblasti strukturalne
mehanike. Stolicu iji svi sastavni delovi imaju popreni presek od 50x50mm, opteretio je sa
dve sile. Horizontalna sila od 300N je delovala u najvioj taki naslona dok je vertikalna sila,
inteziteta 600N, imala napadnu taku na prednjoj ivici stolice, slika 2.3. Sile F2 i F3
predstavljaju reakcije uporita, dok sile F1 i F4 predstavljaju ukruenja koja se postavljaju
prilikom ispitivanja izdrljivosti konstrukcije stolice.
600 N
300 N
F1
F2 F350 50500
F4
400
400
Slika 2.3: ematski prikaz optereenja analizirane stolice, Gustafsson po Eckelman-u
Na osnovu postavljenih ravnotenih jednaina, Gustafsson je prema Eckellman-u doao
do sledeih vrednosti optereenja: moment u zadnjem sargu neposredno iznad sedita ima
vrednost 120Nm; moment u zadnjem sargu ispod sedita ima vrednost od 93Nm; na boni
sarg deluje moment od oko 213Nm; ukupno unutranje naprezanje u bonoj strani stolice ima
vrednost od 25,5N/mm2, pri emu se postavlja pitanje da li ovolika vrednost naprezanja
predstavlja dozvoljeno naprezanje ili prekorauje vrednosti vrstoa u pojedinim anatomskim
pravcima. Proraunata vrednost je uporeena sa tablinim vrednostima koje je dobio Tsuomis
(1991), gde je za primer uzeo bukovo drvo (Fagus Silvatica). Po Gustafssonu (1995), a prema
Tsuomisu, vrstoa na pritisak kod bukovine ima vrednost od oko 46N/mm2, dok na zatezanje
vrstoa ima vrednost od oko 130N/mm2. Sline vrednosti su prikazali i oki, B., Popovi,
Z., prema Ugoljevu, gde maksimalni napon na pritisak paralelno sa vlakancima, za bukovinu,
pri standardnoj vlanosti, ima vrednost od oko 62N/mm2, dok vrstoa na zatezanje paralelno
sa vlakancima pri vlanosti od 15% ima vrednost od oko 135N/mm2. Kako je prilikom
eksploatacije stolice boni sarg sa gornje strane, neposredno ispod sedita, napregnut na
pritisak, sl. 2.4, a njegov donji deo na zatezanje vrednosti, oba napona treba uzeti u
razmatranje.
1 Program je razvijen na Tehnolokom Univerzitetu Kalmers, Geteburg, vedska
12
F
Neutralna osaspsz
Slika 2.4: ematski prikaz optereene stolice i pojave pritisnog, zateznog i smiueg
napona
Ako se proraunata vrednost uporedi sa tablinim vrednostima napona, moe se uvideti da
je vrstoa na pritisak skoro dvostruko vea od proraunatog optereenja, dok je vrstoa na
zatezanje vea oko pet puta od pomenutog optereenja. Na osnovu ovakvih razmatranja,
Gustafsson je doao do zakljuka da pri ovakvom optereenju boni sarg stolice, koji
preuzima najvei deo optereenja, moe da ima popreni presek od 20x30mm, dok ostali
sargovi (prednji, zadnji i donji vezai) mogu da imaju jo manji popreni presek.
U drugom delu ovog rada Gustafsson je postavio matricu na osnovu koje je izraunao
unutranja naprezanja u ramu stolice. Svoj proraun zasnovao je na radu Asplund-a iz 1966.
godine. Metod koji je koristio Gustafsson prema Apslund-u, prilikom ovog runog
proraunavanja naziva se displacement method i primenio ga je na reetksti model stolice
prikazan na sl.2.5.
F
F1
1
2
4
3
LL
/2L
/2
Slika 2.5: Reetkasti model stolice na osnovu koga je Gustafsson vrio proraun
Na osnovu postavljene matrice, Gustafsson je kao rezultat dobio momente koji deluju u
pojedinim vorovima analizirane stolice. Rezulati su prikazani u tabeli 2.2.
13
Tabela 2.2: Momenti spajanja u vornim takama analizirane konstrukcije stolice
vor Moment [Nm]
1-4 49,7
4-1 52,6
1-2 49,9
2-1 58,1
2-3 57,6
3-2 80,6
3-4 39,8
4-3 7,7
Moment M14 predstavlja moment u voru br. 1 gledano u pravcu vora br. 4, dok moment
M41 predstavlja moment u voru br. 4 gledano u pravcu vora br.1.
Na osnovu ovakvih rezultata, Gustafsson je zakljuio da svi detalji u stolici prilikom
eksploatacije nisu podvrgnuti istim optereenjima, to dovodi do toga da svi detalji ne moraju
imati iste dimenzije poprenog preseka. Daljom analizom dobijenih rezulata doao je do
zakljuka da e detalji u konstrukciji biti drugaije optereeni ako donji veza ima neto
drugaiji poloaj to ga je navelo na dalje istraivanje.
U treem delu rada, neodreena reetkasta konstrukcija, slika 2.3, je analizirana uz pomo
raunarskog programa P frame. Koristei raunarski program izraunati su parovi
momenata u svim vornim takama za devet sluajeva, pri emu je donji veza pomeren za po
40mm. Na osnovu prethodnog razmatranja Gustafsson je doao do zakljuka da e
optereenje u vorovima biti drugaije, ako se donji veza pomeri. Rezultati do kojih je doao
Gustafsson prikazani su u tabeli 2.3.
14
Tabela 2.3: Momenti u vorovima dobijeni prilikom pomeranja donjeg vezaa
Momenti
inercije
(Nm)
Rastojanje vezaa u odnosu na podlogu (cm)
20-20 24-24 16-16 20-24 20-16 24-20 24-16 16-20 16-24
M14 48,7 49,7 47,6 52,7 44,2 44,2 38,7 51,0 53,7
M41 53,4 57,2 49,4 65,7 44,2 44,9 34,2 60,6 72,3
M12 48,7 49,7 47,6 52,7 44,2 44,2 38,7 51,0 53,7
M21 56,6 55,9 57,2 58,4 54,8 53,2 50,8 58,3 59,1
M23 56,6 55,9 57,2 58,4 54,8 53,2 50,8 58,3 59,1
M32 81,3 77,1 85,6 85,5 79,1 73,3 71,6 88,4 92,5
M34 38,7 42,8 34,8 34,5 40,9 46,7 48,4 31,6 27,5
M43 6,6 14,8 1,3 6,3 5,8 15,1 13,8 0,6 0,3
M45 60,0 72,0 48,0 72,0 48,0 60,0 48,0 60,0 72,0
Pomeranjem donjeg vezaa za 40mm na gore ili na dole (pri emu je veza i dalje
parelelan sa podlogom) nije doveo do znaajne promene momenata. Takoe, postavljanje
donjeg vezaa po dijagonali, pri emu je razlika u visini vornih taaka br. 1 i 4 iznosila
40mm, odnosno 80mm, takoe nije dalo znaajnije razlike u naprezanju. Na osnovu ovakvih
rezulata, u okviru sledeeg prorauna donji veza je postavljen tako da je njegov levi kraj
podignut do ispod sedita, dok je njegov desni kraj sputen na kraj zadnje noge, slika 2.6.
Usled ovakvog pomeranja moment u taki 2 je sada dobio vrednost od samo 17,9Nm,
moment u taki 3, 61,5Nm, dok je zadnja noga optereena momentom od 58,5Nm.
F
F1 LL
/2L
/2
Slika 2.6: ematski prikaz stolice sa vezaem postavljenim po dijagonali
15
Na osnovu ovih rezultata, Gustafsson je doao do sledeih zakljuaka:
prilikom konstruisanja stolice ne koriste se prorauni kako bi se smanjilo naprezanje u pojedinim delovima;
promena dimenzija poprenog presek delova stolice vie utie na njenu vrstou, nego promena pozicije njenih pojedinih elemenata.
U nastavku svojih istraivanja na temu primene MKE prilikom konstrisanja stolice,
Gustafsson (1996) je na istom reetkastom modelu stolice dodao jo i aksijalna naprezanja. U
prethodnim istraivanjima zbog pojednostavljenja prorauna sile koje deluju u aksijalnoj
ravni su zanemarene, to nikako ne znai da su one jednake nuli.
U cilju pojednostavljenja modela stolice, slika 2.4, Gustafsson je bonu stranu sveo na
ram prikazan na slici 2.7. Naslon stolice je zamenjen momentom M.
1 2
3
M
Slika 2.7 : Pojednostavljeni model stolice
Na osnovu postavljene matrice krutosti i pod pretpostavkama da sila koja deluje u najvioj
taki naslona ima vrednost od F=300N sa krakom L=0,4m i da sva tri elementa imaju iste
dimenzije poprenog preseka, dobijeni su parovi momenata u vornim takama, tabela 2.4.
Tabela 2.4: Momenti savijanja u parovima vornih taaka pojednostavljenog rama
stolice
vor Moment Nm
1-2 17,59
2-1 60,0
2-3 60,0
3-2 17,59
3-1 17,59
1-3 17,59
16
Na osnovu dobijenih momenata moe se zakljuiti da je veza 1 3 mnogo manje
napregnut nego sarg i zadnja noga. Naime, moment koji deluje na njega predstavlja treinu
vrednosti momenta koji deluju na sarg i zadnju nogu tako da pri dimenzionisanja detalja,
donji veza moemo izraditi sa manjim poprenim presekom.
Ponovnim postavljanjem jednaina statike ravnotee za svaki pojedinani deo
pojednostavljenog modela stolice, Gustafsson je izraunao vrednosti aksijalnih sila. Aksijalna
sila u vezau 1 3 ima vrednost od 449N i optereuje ga na pritisak, dok aksijalna sila u sargu
1 2 ima vrednost od 230N ali ga optereuje na zatezanje. Zadnja noga stolice 2 3 je
napregnuta na pritisak i na nju deluje aksijalna sila od 194N.
Na osnovu dobijenih rezultata moe se konstantovati da je u ovako definisanoj
konstrukciji veza 1 3 optereen sa najveom silom. Sledee pitanje koje se nametnulo
Gustafssonu je: da li e doi do loma vezaa s obzirom na nivo optereenja? Da bi odgovorio
na ovo pitanje Gustafsson je pretpostavio da je konstrukcija stolice izraena iz vedske johe
(Alnus glutinosa), tako da je proraunatu aksijalnu silu uporedio sa proraunom nosivosti na
osnovu jednaine Eulera IV koji moe da se napie kao:
2
4
Lkritinno
(2.1)
Na osnovu postavljenog eksperimenta dobio je da je modul elastinosti pri pritisku
paralelno na vlakna 2,9N/mm2.
Moment inercije je proraunat kao:
92
105,212
01,003,0
(2.2)
dok je krak L imao vrednost od
mL 56,04,02 5,0 (2.3)
tako da je kritina nosivost imala vrednost od 894N, to je skoro dva puta vee od vrednosti
aksijalne sile, tako da sa sigurnou moemo tvrditi da pri ovom poprenom preseku nee
doi do loma vezaa.
U nastavku istraivanja Gustafsson je ponovio proraun ali ovog puta za veza koji je
imao dvostruko manji popreni presek, od 5x20mm. Sa novim poprenim presekom vezaa
uspostavljena je nova matrica krutosti na osnovu koje su dobijeni parovi momenata u
vorovima, tabela 2.5.
17
Tabela 2.5: Momenti savijanja u parovima vornih taaka sa smanjenim poprenim
presekom vezaa
vor Moment Nm
1-2 5,19
2-1 60,0
2-3 60,0
3-2 5,19
3-1 5,19
1-3 5,19
Na osnovu dobijenih momenata u vornim takama, moe se pretpostaviti da e verovatno
doi do loma vezaa.
Anaizirajui dobijene rezultate, Gustafsson je doao do sledeih zakljuaka:
elementi stolice koji su napregnuti na zatezanje mogu imati manji popreni presek,
zbog velike vrstoe na zatezanje paralelno sa vlakancima;
kod elemenata konstrukcije koji su optereeni na pritisak, smanjenje dimenzije
poprenog preseka moe dovesti do loma;
kod elemenata sa manjim poprenim presekom treba voditi rauna da se sva
optereenja uzmu u razmatranje.
U nastavku svojih istraivanja o primeni MKE prilikom izrade stolice, Gustafsson (1996)
je, na istom modelu stolice kao i u prethodnim radovima, postavio komparatere u pojedinim
takama stolice, slika 2.8.
3
1
4
F
F1
F3
2
Slika 2.8: Pozicije komparatera na ispitivanom modelu stolice
18
Za razliku od prethodnih radova gde je veza, koji je postavljen dijagonalno imao
popreni presek od 5x20mm, u okviru ovog istraivanja njegov popreni presek je povean, i
iznosio je 10x20mm. Dimenzije poprenih preseka sarga i zadnje noge su bili identini i
iznosili su 10x30mm. Sila F1 imala je konstantnu vrednost od 600N dok je vrednost sile F
varirala u rasponu od 50 do 150 N sa skokom od po 50N.
Pri vrednosti sile F od 200N, sa ovim dimenzijama poprenih preseka elemenata stolice,
dolazilo je do loma stolice u spoju boni sarg zadnja noga, tako da je maksimalna vrednost
ove sile tokom eksperimenta iznosila 150N. Kao element veze za spajanje bonog sarga i
zadnje noge koriten je spoj tipl/rupa. Maksimalna sila kojom su optereivani uzorci neto je
manja od sile koju su dobijali drugi autori. Ako se optereenje posmatra preko momenta, spoj
je optereen sa 80Nm (sila od 200N deluje pri kraku od 0,4m).
Skaki, D., Janiijevi S., (2000) vrili su uporedno ispitivanje vrstoa razliitih spojeva
kod stolica u kritinom spoju boni sarg zadnja noga. vrstoa spojeva je ispitivana pri
optereenju spojeva na savijanje. Prosena vrednost vrstoe spoja sa tiplovima iznosila je
248Nm. Slina vrednost od 250Nm je dobijena i na Visokoj koli u Rozenhajmu (Hunker-
1995).
Na osnovu svojih ispitivanja Rdiger (1995) prema Hunkeru je doao do zakljuka da su
spojevi boni sarg zadnja noga u eksploataciji optereeni i do 250 Nm.
Dini I., (2006) je u okviru svojih istraivanja doao do zakljuka da spoj sa dvostrukim
tiplom, prilikom optereenja na savijanje ima prosenu vrstou od 141,7Nm. Razlika u
vrstoi spojeva moe se objasniti dvostruko veim poprenim presekom gredica.
Na osnovu postavljenog eksperimenta i sukcesivnog poveavanja sile F, Gustafsson je
doao do sledeih rezultata, tabela 2.6.
Tabela 2.6: Vrednost odstupanja u mernim takama
Sila FN
Odstupanja u mernim takama m
1 2 3 4
50 -456 +583 +32 +10
100 -808 +1001 +51 +32
150 -1095 +1562 +70 +63
Pozitivne vrednosti predstavljaju pritisak, a negativne zatezanje.
Na osnovu dobijenih rezultata, Gustafsson je konstatovao sledee:
samo je komparater u mernoj taki 1 registrovao zatezanje;
19
ugib na pritisnutoj i zategnutoj strani nije jednak.
Ako se izvri proraun odstupanja (u m/m') u takama 1 i 2 dobija se sledee:
Kako su merne take 1 i 2 postavljene na polovini zadnje noge, ija duina iznosi 0,7m,
pri sili od 50N, dobija se vrednost moment od
NmmNLF 5,1735,050 2.4
Moment inercije zadnje noge, iji popreni presek iznosi 20x30mm bie
4833
105,412
03,002,0
12m
hb
2.5
Kako aksijalna sila u zadnjoj nozi ne postoji, napon e imati vrednost od
m
N
m
mNmz248
5833333105,4
015,05,17
s 2.6
Kada se napon podeli sa Jungovim modulom elastinosti za crnu johu ija je vrednost
18200 N/m2
dobija se odstupanje od 320m pri dejstvu sile od 50N. Odstupanje pri sili od
100N je prema ovom proraunu jednako 640m dok je za silu od 150N odstupanje jednako
960m. Na osnovu ovoga se moe uvideti da proraunata odstupanja imaju neto manje
vrednosti od onih dobijenih eksperimentom.
U nastavku eksperimenta komparateri su postavljeni u nove take, slika 2.9.
2
3
1
5
4
Slika 2.9: Pozicije komparatera
Komparateri 1 i 2 su postavljeni sa donje strane bonog sarga to je mogue blie prednjoj
i zadnjoj nozi. Na donjem vezau koji je postavljen ukoso, pozicionirana su dva kompartera, 3
i 5, sa njegove gornje strane. Komparater 4 je postavljen u donjoj zoni zadnje noge, skoro pri
spoju zadnja noga donji veza.
20
Na osnovu primenjenih sila dobijena su pomeranja koja su prikazana u tabeli 2.7.
Tabela 2.7: Vrednosti odstupanja u mernim takama
Sila FN
Odstupanja u mernim takama m
1 2 3 4 5
25 -155 -12 -11 -8 +41
50 -195 -26 -23 -11 +79
75 -405 -36 -34 -15 +104
100 -514 -45 -44 -12 +143
125 -641 -52 -51 -6 +165
Na osnovu dobijenih rezultata Gustafsson je doao do sledeih zakljuaka:
za sve take osim za taku 4 postoji gotovo linearna zavisnost izmeu
primenjene sile i odgovarajueg pomeranja, slika 2.10.
metod konanih elemenata se moe koristiti prilikom konstruisanja stolice s
obzirom na male razlike izmeu proraunatih i eksperimentalnih vrednosti.
Slika 2.10: Linearna zavisnost pomeranja u odnosu na primenjenu silu za taku 1
U sledeem radu o primeni metode konanih elemenata, prilikom definisanja kostrukcije
stolica, Gustafsson (1997) je izvrio analizu stolice izraene od jasena. Otiavi korak dalje u
okviru svojih istraivanja, pored prorauna koje je koristio u prethodnim istraivanjima,
prilikom analiziranja konstrukcije uzeo je u obzir i elemente veze.
21
U prethodnim istraivanjima, prilikom analiziranja konstrukcije, spojevi nisu uzimani u
razmatranje. Naime, prorauni su raeni uz pretpostavku da su spojevi korektno izvedeni, i da
su svi elementi imali prizmatini popreni presek. U ovom sitraivanju, kao i u prethodnim,
Gustafsson je krenuo od uoptene reetkaste konstrukcije stolice slika 2.4 sa dijagonalno
postavljenim vezaem, da bi je potom sveo na pojednostavljeni model, slika 2.5. Pri analizi
uproenog modela stolice, sva tri analizirana elementa (zadnja noga, sarg i donji veza) su
imali razliit oblik poprenog preseka. Zadnja noga je imala prizmatini popreni presek sa
dimenzijama 15x30mm. Boni sarg je imao oblik ovalnog epa sa dimenzijama 5x20mm, dok
je (koso postavljeni) veza imao kruni popopreni presek prenika 10mm, slika 2.11.
Slika 2.11: Izgled analizirane konstrukcije
Boni sarg i zadnja noga su tako povezani da ovalni ep prolazi u potpunosti kroz zadnju
nogu. Kosi veza je ubaen u boni sarg pomou proreza, dok je za spajanje kosog vezaa i
zadnje noge u zadnjoj nozi izbuen otvor prenika 10mm, duine 20mm. Kako je kosi veza
deblji od bonog sarga, veza je zaseen do polovine debljine, tako da deo vezaa ulazi u
zasek na sargu, dok druga polovina prekriva sarg sa strane, slika 2.11.
Pored prorauna koji je primenjivan i u okviru prvih radova iz ove serije istraivanja, ova
konstrukcije je analizirana i uz pomo kompjuterskog programa koji obrauje problematiku iz
oblasti metode konanih elemenata. Konstrukcija je podeljena na 13 elemenata sa 26 vornih
taaka, slika 2.12.
Slika 2.12: Deo mree konanih elemenata, dat za spoj boni sarg zadnja noga
22
Rezultat analize metodom konanih elemenata pokazao je da se maksimalni napon za
pritisak u horizontalnom pravcu javlja neposredno iznad take 2, pri emu ima vrednost od
oko 38N/mm2. Najvei napon na zatezanje, sa skoro identinom vrednou, javio se nasuprot
take 2, odnosno u vornim takama 3 i 6.
U vertikalnom pravcu najvea vrednost napona na pritisak javila se neposredno pored
vorova 11,12 i 14 i imala je vrednost od oko 45,5N/mm2, dok se napon na zatezanje javio u
zoni vorne take 13 sa otprilike istom vrednou.
Na osnovu dobijenih rezultata Gustafsson je doao do sledeih zakljuaka:
nametaj reetkaste konstrukcije moe se analizirati primenom kompjuterskog
programa iz oblasti metode konanih elemenata;
prilikom analize konstrukcije stolice upotrebom kompjuterskog programa iz
oblasti metode konanih elemenata, delove stolice oko spojeva je potrebno
podeliti na vei broj vorova kako bi se dobili precizniji rezultati;
upotreba metode konanih elemenata u analizi konstrukcije stolice pokazuje da
su sastavni elementi predimenzionisani;
ispitivanje mehanikih svojstava jasena pokazuje odstupanja u odnosu na
podatke prikazane u literaturi, tako da literarne navode treba uzimati sa
rezervom.
Korak dalje u primeni metode konanih elemenata pri konstruisanju stolica otila je grupa
poljskih naunika predvoena Smardzewskim. U prvom (2001) iz serije radova analizirana je
mogunost optimizacije poprenog preseka sastavnih elemenata stolice i minimizacija
vremena potrebnog za definisanje konstrukcije stolice. Polazna osnova za istraivanja poljskih
naunika bili su radovi Eckelman-a (1966,1970) i Gustafssona (1995,1996,1997). Teite
ovog rada je bazirano na definisanju efikasnosti metode optimizacije pomou metode
konanih elemenata koja omoguava smanjenje utroka materijala u funkciji broja proba koje
su potrebne da bi se dolo do optimalne konstrukcije, uz ouvanje vrstoe konstrukcije.
Ispitivanje je izvedeno na stolici, iji je model prikazan na slici 2.13. Svi sastavni elementi
analiziranog modela stolice imali su identini popreni presek od 29x40mm. Usled aksijalne
simetrinosti konstrukcije stolice analiza je izvrena samo na jednoj bonoj strani rama.
Saglasno takvoj postavci i sile koje deluju na celu konstrukciju stolice su prepolovljene. Sile
kojima je optereivana stolica odgovaraju poljskom standardu BN 83/7140 12.11.
23
Slika 2.13: Analizirani model stolice
Postavljena konstrukcija analizirana je pomou dve metode statike optimizacije: metode
sluajnog izbora i Monte Karlo metode. Na osnovu algoritama metoda napravljen je program
u kompjuterskom jeziku C++
, koji je u sebi sadrao i modul metoda konanih elemenata.
Program je omoguavao stalnu korekciju konstrukcije u procesu optimizacije pri emu je
morao da bude zadovoljen uslov vrstoe konstrukcije. Kao izlazni parametri, na osnovu
kojih je vreno uporeivanje dve metode, posmatrani su: utroak materijala, vreme potrebno
za optimizaciju konstrukcije i broj pokuaja. U cilju razvijanja matematikog modela za
optimizaciju, bona strana stolice je podeljena na delove shodno principima metode konanih
elemenata, slika 2.13. vorovi mree konanih elemenata postavljani su u mesta oslonaca,
mesta elemenata veze, u napadne take spoljanih optereenja i u zone gde se oekivalo da e
doi do najveih napona.
Pre poetka optimizacije konstrukcije bilo je potrebno odrediti naprezanja u svim
elementima stolice, slika 2.14. Nakon definisanja naprezanja pristupilo se optimizaciji
konstrukcije prema navedenim metodama, uz sledee ulazne parametre:
maksimalna irina i debljina elemenata bmax=dmax=60mm
minimalna irina i debljina elemenata bmin=dmin=15mm
materijal:
bukovina
Jungov modul elastinosti =18000 N/mm2
napon na savijanje (pritisak) paralelan sa vlakancima 100N/mm2
24
Slika 2.14: Raspored naprezanja u bonom ramu stolice
U cilju odreivanja pogodnosti metode za optimizaciju konstrukcije, za svaki metod su
vrena po tri pokuaja, pri emu su registrovani zapremina materijala i potrebno vreme. Na
osnovu rezultata koji su prikazani u vidu grafikona, slika 2.15 i slika 2.16, moe se zakljuiti
da Monte Karlo metod za manji vremenski period daje vie optimalnih reenja koja imaju
manju zapreminu elemenata.
Slika 2.15: Grafikon zavisnosti zapremine u funkciji vremena potrebnog za optimizaciju
C
25
Slika 2.16: Grafikon zavisnosti broja uspenih proba u funkciji vremena potrebnog za
optimizaciju
U nastavku istraivanja Smardzewski i Gawronski su se fokusirali na iznalaenje
optimalnog reenja izmeu uzoraka dobijenih Monte Kralo metodom. Iz skupa uzoraka, koji
su dobijeni tokom optimizacije, izdvojena su tri uzorka. Uzorci A i C su prvo odnosno
poslednje reenje optimizacije pomou Monte Karlo metode, dok je uzorak oznaen sa B
optimalan sa stanovita zapremine materijala i vremena potrebnog za optimizaciju. Ako se
analizira grafikon, slika 2.13, moe se zakljuiti da izmeu uzorka B i ostalih uzoraka
postoji relativno mala razlika u zapremini ali se vreme optimizacije viestruko poveava.
Poreenje izdvojenih uzoraka vreno je na osnovu:
broja uzoraka tokom procesa optimizacije
vremena potrebnog za opimizaciju i
zapremine utroenog materijala.
Uzorak oznaen sa A, slika 2.17, predstavlja prvi uzorak dobijen u procesu
optimizaciuje po Monte Karlo metodi. Iako je izvrena uteda u materijalu od 67% od
polazne konstrukcije, za samo 1,2s (0,02min), tabela 2.8, ova konstrukcija bone strane
stolice ne predstavlja optimalno reenje. Na osnovu ovoga izveden je zakljuak da je za
reenje A broj pokuaja premali da bi se dobilo optimalno reenje.
Tabela 2.8: Vreme optimizacije i zapremina tri posmatrana uzorka
Oznaka uzorka Broj proba
Vreme potrebno za
iznalaenje
optimalnog reenja
(min)
Zapremina (cm3)
Zapremina uzorka u
odnosu na polaznu
zapreminu
A 10103 0.02 1252 67% B 500103 0.28 991 53% C 40106 21.00 877 47%
26
Slika 2.17: Promena dimenzija poprenih preseka posmatranih uzoraka
Sa druge strane, reenje C je dobijeno posle prilino dugog vremena, 21min i velikog
broja pokuaja. Ako se posmatraju odnosi vremena potrebnog za dobijanje reenja i
zapremine uzorka za reenja B i C vidi se da je uteda od 6% materijala dobijena nakon
40 puta dueg vremena. Na osnovu ovoga se moe zakljuiti da se sa poveanjem broja
uzoraka dobija optimalno reenje, ali se vremenski period potreban za dobijanje konstrukcije
znatno produava.
Reenje oznaeno sa B predstavlja optimalnu konstrukciju sa stanovita svih
posmatranih aspekata.
U nastavku rada Smardzewski i Gavronski su za reenje B izvrili analizu distribucije
naprezanja, slika 2.18.
Slika 2.18: Statika analiza reenja B
27
Uporednom analizom rasporeda naprezanja polazne konstrukcije bonog rama stolice i
reenja B utvreno je da je mogue sa promenom poprenog preseka elementa stolice pri
istom optereenju dobiti drugaije naprezanje i izvriti optimizaciju utroka materijala.
Na osnovu rezultata poljski naunici su doli do sledeih zakljuaka:
proces optimizacije je rezultovao poveanjem nosivosti bonog rama uz redukciju
materijala;
statika optimizacija konstrukcije stolice upotrebom Monte Karlo metoda uz metodu
konanih elemenata rezultovala je redukcijom utroka materijala od 53% za 17s;
Monte Karlo metod daje optimalno reenje 18 puta bre od metode sluajnog izbora.
U nastavku svog zajednikog rada Smardzewski,J., Gawrnoski,T. (2003) istraivali su
zavisnost optimizacije konstrukcije, izraene preko minimizacije zapremine upotrebljenog
materijala, od vrstoe spojeva skeletnog nametaja. Numerika analiza je sprovedena na
modelu stolice koji je prikazan na slici 2.19.
Slika 2.19: Model stolice na kome je sprovedena optimizacija
Prilikom definisanja modela sledee vrednosti su odravane konstantnim: pozicije
sargova i vezaa u odnosu na noge, vrednosti optereenja, vrsta upotrebljenog osnovnog
materijala (bukovina i borovina), minimalne i maksimalne vrednosti dimenzija poprenog
preseka sastavnih elemenata stolice. Usled simetrinosti konstrukcije stolice analiza je, kao i u
prethodnom sluaju, sprovedena samo na jednoj njenoj polovini. U cilju dobijanja
28
pouzdanijih rezultata u okolini elemenata veze, gde su oekivani vei naponi, postavljena je
gua mrea konanih elemenata.
Za potrebe numerike optimizacije autori su razvili program u kompjuterskom jeziku
C++ u okviru koga je integrisan i metod konanih elemenata. Analizom definisanog modela
stolice su uz pomo izraenog programa poljski istraivai su doli do sledeih rezultata,
tabela 2.9.
Tabela 2.9: Rezultati optimizacije
Analizirane vrednosti Spojevi
Ovalni ep-ljeb Tipl - rupa
Vrs
ta d
rveta
Bu
kovin
a
Poetna zapremina Vp (cm3) 3730 3730
Zapremina posle optimizacije Vopt (cm3) 896 953
Vreme utroeno za optimizaciju T (h) 1.32 1.23
Indeks redukcije zapremine R 0.76 0.74
Indeks dinamike optimizacije D (h-1
) 0.58 0.61
Boro
vin
a
Poetna zapremina Vp (cm3) 3730 3730
Zapremina posle optimizacije Vopt (cm3) 978 1052
Vreme utroeno za optimizaciju T (h) 1.29 1.15
Indeks redukcije zapremine R 0.74 0.72
Indeks dinamike optimizacije D (h-1
) 0.57 0.62
U tabeli 2.9 veliina R predstavlja indeks smanjenja zapremine, tako da se moe
napisati jednaina:
R = 1- Vopt/Vp (2.7)
gde su:
Vopt zapremina konstrukcije posle optimizacije (cm3),
Vp zapremina konstrukcije pre optimizacije (cm3),
dok zapremina D predstavlja indeks dinamike procesa optimizacije i on je predstavljen
odnosom:
29
D = R/T (2.8)
gde je:
T vreme potrebno za proces optimizacije (h).
Na osnovu analize dobijenih rezultata istraivai su doli do sledeih zakljuaka:
vrstoa razliitih tipova elemenata veze ispoljava znaajan uticaj kako na dimenzije
poprenih preseka sastavnih elemenata, tako i na ukupnu zapreminu;
rezultati optimizacije dobijeni uz pomo ovog programa su u skladu sa reenjima iz
prakse tako da je program mogue koristiti prilikom definisanja konstrukcije;
primenom spoja ovalni ep ljeb, za istu konstrukciju stolice, izvrena je uteda
materijala od 6% u odnosu na sluaj kada je bio primenjen spoj tipl rupa;
primenom ovog programa izvrena je optimizacija analizirane konstrukcije stolice za
manje od 84 minuta, pri emu je poetna zapremina smanjena za 72%, odnosno 76%.
U daljem radu o primeni numerike analize prilikom reavanja konstrukcije skeletnog
nametaja, Smardzevski i Papuga (2004) su postavili eksperiment iji je rezultat trebao da
pokae vrednosti naprezanja u spojevima kod stolica tokom eksploatacije i da definie
kritina mesta u konstrukciji. Tokom pripremanja eksperimenta, analizirajui dostupnu
literaturu, doli su do zakljuka da je definisanje naprezanja na liniji lepljenja kod ugaonih
reetkastih spojeva mogue uiniti kombinovanjem teorijske analize pomou metode
konanih elemenata i rezultata dobijenih na osnovu eksperimentalnog rada.
Ispitivanje je izvreno na stolici prikazanoj na slici 2.20.
30
Slika 2.20: Model analizirane stolice
Boni sargovi su sa nogama povezani pomou prizmatinog epa i ljeba, dok su svi ostali
spojevi izvedeni pomou tiplova. Dimenzije elemenata veze prikazane su u tabeli 2.10.
Tabela 2.10: Dimenzije elemenata veze analizirane stolice
Elemenat veze
Dimenzije mm
L B D
Prizmatini
ep/ljeb 26 24 8
Tipl/rupa 36 / 8
Kod obe vrste elemenata veze uzeto je da je lepak nanet obostrano i na otvor i na zatvara
u sloju debljine 0,05mm, slika 2.21, tako da je linija lepljenja imala ukupnu debljinu od
0,1mm.
31
Slika 2.21: Linija lepljenja kod oba elementa veze
Zbog simetrinosti konstrukcije stolice, numerika analiza je sprovedena na jednoj njenoj
polovini. Na slici 2.22 prikazani su popreni preseci elemenata i nain i veliine optereenja.
Optereenje je izvreno prema poljskom standardu PN ISO 7173:1994.
Slika 2.22: ematski prikaz optereenja analizirane konstrukcije stolice
Izabrana konstrukcija je analizirana pomou programskog paketa Algor koji u sebi ima
implementiranu metodu konanih elemenata. Analiza konstrukcije je izvrena u dve etape. U
prvoj su analizirana optereenja spojeva, dok je u drugoj analizirana itava konstrukcija
stolice.
Na osnovu postavljnog eksperimenta Smardzewski i Papuga su doli do sledeih rezultata:
tangencijalno naprezanje na liniji lepljenja kod spoja tipl/rupa je distribuirano
inverzno simetrino za levu i desnu stranu lepljene veze, slika 2.23. Najmanja
vrednost tangencijalnog naprezanja od oko 6 N/mm2 je registrovana na osmini duine
32
od oba ela tipla (oko 4mm), da bi se parabolino poveavala do vrednosti od oko
17N/mm2 na sredini lepljenog spoja.
Slika 2.23: Distribucija tangencijalnog naprezanja du linije lepljenja kod spoja tipl/rupa
Analizirajui spoj primzmatini ep/ljeb moemo videti da se najvee vrednosti
tangencijalnog naprezanja pojavljuju na krajevima lepljene veze, slika 2.24.
Slika 2.24: Distribucija tangencijalnog naprezanja du linije lepljenja kod spoja
prizmatini ep/ljeb
Takoe se moe videti i zona gde je vrstoa lepljene veze prevaziena (crvena zona) tako
da bi u sluaju poveanja optereenja dolo do izvlaenja epa iz ljeba. Daljom analizom
spoja tipl/rupa dolo se do zakljuka da tipl trpi najvee optereenje na samom prelazu
izmeu dva konstruktivna elementa, bonog sarga i zadnje noge, slika 2.25. Vrednost ovog
naprezanja dostie maksimalnu vrednost od 60N/mm2.
33
Slika 2.25: Naprezanje du linije lepljenja kod tipla
Na osnovu dobijenih rezultata u okviru ovog rada Smrdzewski i Papuga su doli do
sledeih zakljuaka:
vrstoa konstrukcionih spojeva skeletnog nametaja prvenstveno zavisi od vrednosti
normalnih naprezanja u elementima veze;
za posmatranu konstrukciju stolice, optereenje prema poljskom standardu PN ISO
7173:1994, tangencijalna naprezanja nisu prela granine vrednosti ni za lepljene veze
ni za drvo;
spoj prizmatini ep ljeb je davao za oko 30% vee vrednosti vrstoa od spoja tipl
rupa;
kritino mesto u posmatranoj konstrukciji stolice je bio spoj boni sarg zadnja noga.
U okviru svojih istraivanja, za razliku od Gustafssona, Smardzewski i Papuga su prilikom
analize reetkaste konstrukcije stolice uzeli u razmatranje i elemente veze. Prilikom
definisanja dimenzija elemenata veze, nisu uzeti u obzir tanost izrade i vid naleganja. Autori
navode da je lepak nanoen obostrano i na otvor i na zatvara u ukupnoj debljini od 0,1mm
tako da se dobija labavo naleganje. Zazor od 0,1mm prema SRPS D.E1.013 u klasi tanosti
TD15 odgovara naleganju K/m to se prilikom izvoenja veze pomou tiplova ne moe nai u
preporukama ni jednog autora koji se bavio vrstoom spojeva. Ako se analizira optereenje
stolice, slika 2.22, moe se videti da ukupno optereenje koje deluje na sedite nije uzimano
kao pritisak na povrinu, ve je prenoeno na sargove kao optereenje u taki.
Daljom analizom radova Smardzewskog, Gawronskog i Papuge, moe se videti da nije
analizirana najslabija konstrukcija stolice, jer pored sarga postoji i donji veza. Analizom
rasporeda elemenata veze vidi se da je u kritinom spoju boni sarg zadnja noga prednost
data spoju tipl rupa nad spojem ep ljeb, iako spoj ep ljeb daje veu vrstou spoja.
34
U svojim radovima o mogunosti uvoenja metode konanih elemenata za analizu
konstrukcije stolice, poljski istraivai su prilikom definisanja polaznog materijala u okviru
modeliranja polaznog modela uzimali srednje vrednosti rezultata do kojih su doli drugi
istraivai. Za razliku od Gustafssona, nisu se uputali u analizu razloga varijacije modula
elastinosti, niti je vreno ispitivanje mehanikih svojstava kako bi ih uporedilo sa dostupnim
podacima. Prilikom navoenja vrednosti nije naveden literarni izvor iz koga su podaci
preuzimani. U tabeli 2.11, prikazane su vrednosti nekih mehanikih svojstava za bukovinu
koje je koristili Smardzewski i ostali u okviru svojih ispitivanja.
Tabela 2.11: Vrednosti modula elastinosti i Poasonovih koeficijenata koje je koristio
Smardzewski i ostali
Modul elastinosti
N/ mm2
Poasonovi koeficijenti
Ea Er Et ar at ra rt ta tr
bukva 15.400 2.060 1.120 0,41 0,54 0,055 0,66 0,037 0,35
U okviru svoje doktorske disertacije koja je kasnije objavljena kao monografija,
Gawronski, T (2005) je izvrio vieciljnu analizu konstrukcije stolice primenjujui metodu
konanih elemenata. Cilj rada je bio da se odrede optimalne dimenzije stolice u funkciji
vrstoe konstrukcije, minimizacije zapremine i ergonomskih zahteva. Kao i u prethodnim
radovima poljskih istraivaa izabrani model stolice je bila trpezarijska stolica sa donjim
vezaem izraena od bukovine, slika 2.26.
Slika 2.26: Izgled analizirane stolice ( a) izgled pojednostavljenog reetkastog modela
analizirane stolice; b) kotirani reetkasti model stolice)
Elementi stolice su spajani pomou dva tipa elemenata veze i to pomou epa i ljeba i
pomou tiplova. Dimenzije epa i ljeba su bile 201040mm (ldb), dok je tipl imao
dimenzije 1040mm. Prilikom definisanja elemanata veze nisu navedeni vid naleganja,
reimi lepljenja, kao ni tanost izrade. Izabrani model stolice je analiziran u programskom
35
paketu Algor. Diskretizacija stolice je izvrena pomou konanog elementa model greda
(beam), slika 2.27.
Slika 2.27: ematski prikaz diskretizovanog modela stolice
Na diskretizovanom i umreenom modelu izvrena je podela elemenata stolice na
segmente pri emu su segmenti koji nose elemente veze posebno izdvajani. Da bi uspeo da
sprovede proces optimizacije, pojednostavi funkciju cilja i skrati vreme potrebno za
kompjutersku analizu Gawronski je postavio sledea ogranienja:
drvo je definisao ne kao anizotropan, ve kao izotropan materijal,
nije izvrena analiza naponskog stanja u elementima veze,
lepak , kao i vid naleganja takoe nisu uzimani u razmatranje.
Definisanje materijala je izvreno odreivanjem modula elastinosti, pri emu u program
nisu unoene vrednosti Jungovih, ve su proraunavani Kirhofovi moduli elastinosti.
Odreivanje modula elastinosti je sprovedeno kako za bukovinu, tako i za oba tipa
elemanata veze. Segmenti koji su nosili elemente veze imali su modul elastinosti
ekvivalentan modulu elastinosti spoja. Kirhofov modul elastinosti spojeva je proraunavan
nakon ispitivanja vrstoe spojeva na savijanje prema formuli,
G = Mx lp/ 2 Jo (2.9)
gde su,
G Kirhofov modul elastinosti
Mx torzini moment (Nmm)
lp duina elementa veze (mm)
ugao zakretanja sarga prilikom dejstva torzionog momenta (rad)
36
Jo moment inercije (mm4)
Na osnovu sprovedenih preliminarnih istraivanja polaznog materijala, Gawronski je
dobio sledee vrednosti modula elastinosti, tabela 2.12.
Tabela 2.12: Vrednosti linearnih modula elastinosti do kojih je doao Gawronski
Tip testa Jungov modul elastinosti (N/mm2)
Bukovina optereenje u tangencijalnom pravcu 11474, 58
Bukovina optereenje u radijalnom pravcu 10422,99
Spoj sa epom i ljebom 299,58
Spoj sa tiplovima 289,23
Na osnovu sprovedene analize pomou metode konanih elemenata i verifikacije tih
vrednosti upotrebom mernih traka Gawronski je doao do pretpostavljenog modela stolice
koji je prikazan na slici 2.28.
Slika 2.28: Model stolice koji je dobijen kao reenje nakon vieciljne analize konstrukcije
Na osnovu dobijenih rezultata autor je izmeu ostalih izveo i sledee zakljuke:
mogue je sprovesti numeriku optimizaciju reetkastog nametaja uz ispunjenje
ergonomskih zahteva,
analizu naponskog stanja reetkastog nametaja mogue je sprovoditi primenom
konanog elementa tipa greda i uz primenu ekvivalentnih modula elastinosti za
elemente veze,
primenjeni softver se moe koristiti u pripremi novog proizvoda pri emu se
umnogome skrauje vreme pripremnih radnji.
37
Iako analizirani rad Gawronskog predstavlja nesumnjiv doprinos uvoenju metode
konanih elemenata u analizu reetkastog nametaja primeeni su odreeni nedostaci koji
mogu predstavljati dobru osnovu za dalje istraivanje. Analizom modela stolice koji je
dobijen kao reenje tokom procesa optimizacije konstrukcije, slika 2.28, vidi se da boni sarg
ima dimenzije poprenog preseka 4212mm, prednji sarg 1812mm, dok zadnji sarg ima
dimenzije od 2812mm. Ako bi u razmatranje uzeli samo debljinu sarga koja iznosi 12mm i
prenik tipla od 10mm sa kojim se ulo u proraun, lako je uvideti da takav element veze ne
bi mogao da bude izraen na gredici datog poprenog preseka.
Prilikom odreivanja dimenzija elemenata veze irina epa je smanjena na raun
poveanja ramena epa, to je nesumnjivo uticalo na smanjenje vrstoe spoja, a samim tim i
na manju vrednost modula elastinosti. Vrednost veliine ramena epa je iznosila 10mm, to
je dvostruko vea vrednost od preporuene. Takoe treba napomenuti da vid naleganja nije
uziman u obzir, tako da su vrednosti vrstoa spojeva, a samim tim i vrednosti modula
elastinosti i sa te strane veoma diskutabilne.
Nastavljajui samostalno istraivanje, Gawronski (2006) je analizirao vrstou
ugaonog spoja ovalni ep ljeb prilikom optereenja na torziju, primenom metode konanih
elemenata. Analizirajui rezultate do kojih su doli drugi istraivai, Gawronski je doao do
zakljuka da vrstoa i izdrljivost stolica zavise od karakteristika upotrebljavanih ugaonih
spojeva, tako da je svoje istraivanje bazirao na spoju ovalni ep ljeb kao najee
upotrebvljavanom spoju kod stolica. Dimenzije elemenata veze kao i dimenzije poprenih
preseka gredica, slika 2.29, izabrane su na osnovu uestalosti u konstrukcijama stolica.
Slika 2.29: Dimenzije elemenata veze
Uzorci su izraeni od bukovine i lepljeni su lepkom na bazi PVA-c smole. Ovako definisan
ugaoni element veze Gawronski je analizirao pomou dva modela konanih elemenata:
modelom grede i vrstim modelom i izvrio je potvrdu raunske analize eksperimentom.
Model grede je jednostavniji i pogodan je za analizu krutosti reetkastog nametaja, pri emu
se ne poklanja posebna panja dimenzijama elemenata veze. S druge strane, upotreba modela
38
grede prilikom optimizacije stolice u eksploatacionim uslovima, ukljuujui i analizu
elemenata veze, zasnivala bi se na proceni deformacija pri mnogo sloenijim uslovima. Drugi
model uz pomo kojeg je analiziran navedeni spoj je vrsti model koji u sebi sadri konani
element tipa cigla koji definie lepljenu vezu u spoju. Upotreba ovog tipa konanog
elementa ukljuuje iznalaenje optimalnih dimenzija elementa veze i analizu naprezanja u
samom spoju.
Prilikom modeliranja spoja uz pomo vrstog modela, drveni delovi su tretirani kao
anizotropan materijal, dok je lepak tretiran kao izotropan. Vrednost Poasonovih koeficijenata i
Jungovih modula elastinosti su uzeti iz istraivanja drugih autora.
Cilj istraivanja koje je sproveo Gawronski je bio da se eksperimentalno potvrdi
upotrebljivost primenjenih modela MKE. Kako MKE predstavlja novu inenjersku alatku u
industriji nametaja koja jo nije nala svoju primenu u potpunosti, ne postoje preporuke za
odabir odreenog modela prilikom reavanja problema, tako da je ovim, rad dodatno dobio na
znaaju.
Prilikom planiranja eksperimenta, konstruisani su posebni stezai (1 i 2) koji su prihvatali
vertikalnu gredicu uzorka, slika 2.30.
Slika 2.30: Optereenje uzoraka (1- donja stezna glava, 2- gornja stezna glava)
Primenom ovakvog naina stezanja uzoraka izbegnuto je savijanje vertikalne gredice, tako
da se dobijeni rezultat odnosio samo na vrstou spoja. Prilikom oitavanja rezultata
ispitivanja, zapisivane su dve vrednosti sile. F1 je predstavljala silu koja je bila potrebna da se
savlada otporni moment M3 (suprostavlja se smicanju lepka na obrazima epa), dok je sila F2
predstavljala silu potrebnu da u potpunosti doe do izbacivanja epa iz ljeba i destrukcije
spoja. Prema navodima Gawronskog, vrednost sile F1 iznosi oko 30% od vrednosti sile F2.
Prosena vrednost sile F2 koja je dobijena na osnovu lomljenja uzoraka iznosila je 503N. Kao
jedan od rezultata registrovana je i vrednost pomeranja take D u kojoj je delovao pritiskiva,
slika 2.31.
39
d
D
F (F /F )1 2
1
2
2
3
Slika 2.31: Pomeranje take D usled dejstva sile (1 postolje maine; 2 stezni vijci;
3 uzorak)
Vrednosti pomeranja take D prilikom dejstva sile F1 na osnovu analize pomou metode
konanih elemenata i na osnovu rezultata eksperimenta, date su u tabeli 2.13.
Tabela 2.13: Uporedni prikaz vrednosti pomeranja take D
Nain odreivanja D mm
Eksperimentalno 3,2
Metodom konanih elemenata 3,0
Nastala razlika u pomeranju take D koja se javila primenom razliitih metoda, moe se
objasniti prirodom samog materijala. Prilikom unoenja ulaznih parametara bukovog drveta
tokom modeliranja spoja, uzimane su tabline vrednosti. Razlike izmeu prosenih vrednosti
do kojih su doli drugi istraivai i vrednosti bukovine koja je koritena za izradu uzoraka,
mogle bi biti uzrok razlike u rezultatima. Analizirajui rezultate pomeranja take D primenom
modela grede, odnosno modela cigle, moe se uvideti da postoji razlika. Primenom
modela grede, Gawronski je dobio za 9,8% vee rezultate u odnosu na model cigle.
U daljoj analizi spoja ovalni ep ljeb, ovaj autor se pozabavio problemom naprezanja u
samom spoju. Prilikom definisanja modela, u radu nisu prikazani klasa tanosti i vid
naleganja u kome je spoj izraen. Analizom modela spoja primenom metode konanih
40
elemenata, Gawronski je doao do rezultata da je najvea koncentracija napona na bokovima
epa, slika 2.32, i ona iznosi i do 70N/mm2.
Slika 2.32: Raspored naprezanja na ovalnom epu
Na osnovu ovako postavljene analize, sa slike se moe oitati da naprezanje na obrazima
epa ne prelazi vrednost od 10 N/mm2.
Daljom analizom naprezanja u ljebu, sa modela se moe oitati da se najvee naprezanje
javlja u leitu ljeba i ono iznosi 46 N/mm2, slika 2.33.
Slika 2.33: Raspored naprezanja u ovalnom ljebu
Na osnovu dobijenoh rezultata, Gawronski je doao do sledeih zakljuaka:
Model grede se moe koristiti prilikom analize spoja ovalni ep ljeb. Ovaj
model daje dovoljno precizne rezultate kako pri analizi na istu torziju, tako i pri
analizi sloenog naponskog stanja.
Uporeivanjem vrednosti pomeranja take u kojoj deluje sila koja tei da izvali
ep iz ljeba, eksperimentalnom metodom su dobijene vrednosti koje opravdavaju
uvoenje metode konanih elemenata pri analizi reetkastog nametaja.
41
U okviru svojih istraivanja o mogunosti primene metode konanih elemenata prilikom
analize spoja ep ljeb, Gawronski nije vrio ispitivanje svojstava materijala. Kao ulazne
podatke za MKE koristio je vrednosti do kojih su doli drugi istraivai, tabela 2.14.
Tabela 2.14: Vrednosti modula elastinosti (MOE) i Poasonovih koeficijenata za
bukovinu prema Wilczynsk om koje je koristio Gavronski
MOE N/mm2 Poasonovi koeficijenti
EA ET ER AR RA RT
14010 1160 2280 0,448 0,073 0,708
Polivinil-acetatni lepak koji je koriten, takoe nije ispitivan ve su za proraun uzimane
vrednosti do kojih je doao Smardzewski, pri emu je modul elastinosti iznosio 460N/mm2, a
Poasonov koeficijent 0,3.
U okviru rada Gawronski nije ulazio u analizu opravdanosti ispitivanja svojstava polaznog
materijala kao ni u izbor reza iz kog e uzorci biti krojeni. Razlike izmeu eksperimentalnih i
raunskih vrednosti objanjavao je razlikom u svojstvima materijala. Bez obzira na nastale
razlike, potvrdio je mogunost korienja MKE prilikom analize spoja ep ljeb.
Svoj doprinos uvoenju MKE prilikom reavanja konstrukcije stolice dao je i tajlandski
naunik Laemlaksakul, V. (2008). Radovi ovog istraivaa su zasnovani na pokuaju
uvoenja drveta bambusa kao materijala za izradu elemenata nametaja. Osnovna prednost na
kojoj se zasniva tenja uvoenja bambusovog drveta u proizvodnju nametaja i elemenata
ugradnje je injenica da je bambus brzorastua biljka koja, u zavisnosti od podvrste, moe
dostii zrelost za seu ve posle 3 godine.
Analizu mogunosti uvoenja bambusa kao materijala za izradu stolica Laemlaksakul je
izvrio na tri modela stolice, Slika 2.34.
42
Slika 2.34: Izgledi stolica od lemeliranog bambusa
Na prikazanim modelima stolica izvrena je samo teorijska analiza metodom konanih
elemenata, dok je eksperimentalna provera dobijenih rezultata izostala. Elementi sva tri
modela stolica su izraeni kao lamelirani obradci pri emu u radu nisu prikazane njihove
dimenzije. U radu se takoe ne pominje izbor elemenata veze, ali s obzirom da je vrena samo
teorijska analiza, izostavljanje elemenata veze je donekle opravdano, uz pretpostavku da u
spojevima nije dolo do pomeranja.
Kompjuterska analiza navedenih tipova lameliranih stolica izvrena je prema tri naina
optereenja, a prema standardu ISO 7173. Simulacija optereenja je izvrena za statiko i
dinamiko optereenje i na udarno dejstvo. Prilikom definisanja modela, a usled simetrije
konstrukcije, analiza je raena za jednu polovinu stolice. Analizom modela stolica na statiko
optereenje, na stolice je delovano silom od 2000N preko odgovarajueg pritiskivaa.
Pritiskiva je bio postavljen na 0,5mm od sedita stolice. Optereenje tokom jednog ciklusa je
trajalo 0,25 sekundi dok je proces optereivanja i rastereivanja trajao 10 minuta. Prilikom
vrenja dinamikog testa, na sedite stolica se delovalo silom od 950N u trajanju od 0,5
sekundi. Teg mase 25kg, za ispitivanje udarnog dejstva, postavljen je na visini od 300mm od
sedita. Po dostizanju odgovarajue visine, teg je putan da slobodnim padom udari o sedite
stolice, slika 2.35.
43
Slika 2.35: Metod ispitivanja izdrljivosti stolice na udarno dejstvo
Na osnovu definisanih modela i kompjuterske simulacije Laemlaksakul je doao do
sledeih rezultata:
Simulacija statikog optereenja
Na slici 2.36 je prikazan raspored Von Mises ovih naprezanja za sva tri analizirana
modela stolice.
Slika 2.36: Distribucija Von Mises ovih naprezanja (u MPa) prilikom statike analize
Kako se moe videti sa slike 2.36, kod prve grupe stolica najvea koncentracija napona je
u kritinoj taki u spoju zadnja noga boni sarg. Kod druge grupe stolica koncentracija
napona se javila na rukonaslonu. Ovakav raspored napona se moe objasniti konstrukcijom
stolice. Kako su prednje i zadnje noge, kao i naslon za lea izraeni od po dva meusobno
spojena lamelirana elementa, do koncentracije napona je dolo na jedinom elementu ija
debljina nije duplirana, na rukonaslonu. Koncentracija napona kod stolica tree grupe javila se
na prelasku horizontalnog u vertikalni deo naslona. Razlog za to treba traiti u injenici da
naslon za lea nije deo zadnje noge ve predstavlja deo rukonaslona. Analizom naprezanja i
pomeranja na Z osi, moe se zakljuiti da naponi i pomeranja kod stolice iz tree grupe
dostiu najvee vrednosti, tabela 2.15.
Tabela 2.15: Rezultati statike analize
Grupa
stolica
Max pomeranje
po Z osi mm
Max vrednosti
Von Mises ovih
napona N/mm2
1 -0,0355 0,516
2 -0,0127 0,233
3 0,186 1,33
44
Simulacija dinamikog optereenja
Prilikom izlaganja modela stolica dinamikom optereenju, najvee naprezanje se
pojavilo kod prve grupe stolica i to u spoju boni sarg zadnja noga. Kod stolica druge i tree
grupe neto manje vrednosti naprezanja su oitane u drugoj kritinoj taki, odnosno na spoju
prednja noga boni sarg, slika 2.37.
Slika 2.37: Raspored naprezanja prilikom simulacije dinamikog optereenja
Daljom analizom ukupnog pomeranja po Z osi, slika 2.38, moe se uoiti da do najveeg
pomeranja dolazi u naslonu druge grupe stolica. razlog tome treba traiti u konstrukciji
naslona koji je izveden kao dva poprena vezaa.
Slika 2.38: Raspored naprezanja po Z osi
Simulacija udarnog dejstva
Ukupno pomeranje po Z osi prilikom simulacije udarnog dejstva dostie najvee vrednosti
na rukonaslonima za sve tri konstrukcije stolica, slika 2.39.
45
Prilikom dejstva tega na sedite, dolazilo je do savijanja rukonaslona na dole.
Slika 2.39: Raspored ukupnog pomeranja
Na osnovu dobijenih rezultata Laemlaksakul je doao do sledeih zakljuaka:
simulaciju optereenja nametaja za sedenje je mogue izvriti uz pomo
raunarskog programa koji se zasniva na metodi konanih elemenata;
virtuelna analiza skrauje vreme i smanjuje trokove definisanja konstrukcije;
naprezanja koja su se javila u konstrukcijama su znatno ispod vrednosti vrstoe
lameliranog bambusovog drveta. Bez obzira na ovaj odnos, bilo bi preporuljivo
ojaati krtina mesta kako bi se poveala vrstoa konstrukcije.
Laemlaksakul u svom radu o inovaciji lameliranih bambusovih stolica primenom metode
konanih elemenata, nije vrio ispitivanja svojstava polaznog materijala. Sve potrebne
podatke modula elastinosti i Poasonovih koeficijenata preuzeo je iz istraivanja drugih
autora. Analiza rezultata nije obuhvatila ni eventualnu razliku u rezultatima koja bi mogla
nastati usled razlike u vrednostima modula elastinosti i Poasonovih koeficijenata.
Doprinos uvoenju primene metode konanih elemenata prilikom konstrisanja skeletnog
nametaja dala je i grupa turskih istraivaa. Kasal, A. i ostali (2006) su ispitivali mogunost
zamene masivnog drveta ploama na bazi drveta u konstrukciji skeleta tapaciranog nametaja.
Ideja za postavljanje ovakvog eksperimenta je zasnovana na stalnom poveanju broja
stanovnika s jedne, i smanjenju umskih resursa s druge strane.
Za potrebe ovog ispitivanja izraeno je 90 skeletnih konstrukcija (ramova fotelja) od ega
je 45 spojeno pomou tiplova 8x40, dok su drugih 45 stolica spojene pomou iver vijka
dimenzija 4x50mm. Stolarski spojevi su lepljeni pomou PVA c lepka sa 45% suve
materije. Dimenzije ovih detalja reetkaste konstrukcije su bile 18x70mm. Skeletne
konstrukcije su izraene iz pet vrsta materijala, tabela 2.16. U okviru svake grupe od po devet
uzoraka, izvdene su i i tri podgrupe koje su se meusobno razlikovale po poloaju dodatnog
vezaa koji je bio pozicioniran izmeu rukonaslona i bonog sarga, slika 2.40.
46
Tabela 2.16: Grupe uzoraka
Vrste materijala
Broj uzoraka po grupama Prosena
gustina
uzorka
g/cm3
Spoj sa tiplovima Spoj sa vijcima
Ukupno Po tipovima Ukupno Po tipovima
Bukva
Fagus Orientalis
9
Tip 1 3
9
Tip 1 3
0,65 Tip 2 3 Tip 2 3
Tip 3 3 Tip 3 3
Bor
Pinus Sylvestris
9
Tip 1 3
9
Tip 1 3
0,52 Tip 2 3 Tip 2 3
Tip 3 3 Tip 3 3
Slojevita ploa
d=18mm 9
Tip 1 3
9
Tip 1 3
0,57 Tip 2 3 Tip 2 3
Tip 3 3 Tip 3 3
MDF d=18mm 9
Tip 1 3
9
Tip 1 3
0,69 Tip 2 3 Tip 2 3
Tip 3 3 Tip 3 3
OSB d=18mm 9
Tip 1 3
9
Tip 1 3
0,59 Tip 2 3 Tip 2 3
Tip 3 3 Tip 3 3
Ukupno uzoraka 45 45
Slika 2.40: Podtipovi skeletnih konstrukcija sa naznaenim optereenjem
47
Prilikom izrade lepljenih uzoraka kontrolisana je okvaenost povrina. Pre laboratorijskog
ispitivanja uzorci su kondicionirani mesec dana u kontrolisanim klimatskim uslovima.
Prosena vlanost uzoraka je iznosila oko 9%. Svi uzorci su ispitivani na statiku otpornost
prema ISO 7174/1 (1988). Sedite je optereivano silom od 833N to predstavlja prosenu
teinu oveka. Na naslon je delovala sila iji se intenzitet postepeno poveavao. Poveanje
vrednosti sile koja je delovala na naslonu vreno je do nastanka oteenja. Pored
laboratorijskog ispitivanja, izvrena je i kompjuterska analiza svih grupa uzoraka uz pomo
programa RISA 2000.
Pregledom oteenja koja su nastajala tokom ispitivanja, Kasal je doao do zakljuka da je
do poputanja lepljenih spojeva dolazilo trenutno, dok su spojevi pomou vijaka poputali
postepeno. Destrukcija spojeva pomou tiplova (lepljeni spojevi) je nastajala posle 30 do 60
sekundi, dok je poputanje spojeva pomou vijaka nastajalo u intervalu od 60 do 90 sekundi.
Rezultati dobijeni eksperimentalnim putem potvruju vrednosti koje su dobijene na osnovu
raunarske analize.
Na osnovu analiziranih rezultata Kasal, A. i ostali su doli do sledeih zakljuaka:
masivno drvo moe biti zamenjeno ploama na bazi drveta u proizvodnji skeletne
konstrukcije tapaciranog nametaja. vrstoe spojeva koji su izvedeni na ploama
na bazi drveta su manje od onih koji su izvedeni na masivnom drvetu, ali kod
tapaciranog nametaja i ovo spojevi zadovoljavaju eksploatacione zahteve;
furnirske ploe i MDF mogu da predstavljaju zamenu za bukovinu, odnosno
borovinu prilikom konstruisanja skeletne konstrukcije tapaciranog nametaja;
optimalno mesto bonog vezaa, sa stanovita vrstoe konstrukcije, je na sredini
rastojanja izmeu bonog sarga i rukonaslona;
veze pomou vijaka daju dovoljnu vrstou konstrukcije tako da, ako se uzmu u
razmatranje vreme i jednostavnost izrade, treba im dati prednost u odnosu na spoj
sa tiplovima u proizvodnji tapaciranog nametaja;
analiza modela pomou MKE je pokazala da su spojevi mesta sa najviom
koncentracijom napona;
u radu je potvrena mogunost korienja kompjuterske strukturne analize
skeletnih konstrukcija.
U okviru rada, fizika i mehanika svojstva polaznih materijala su ispitana saglasno
odgovarajuim amerikim standardima (ASTM). U radu nije prikazano da li je voeno rauna
o poloaju grubih obradaka u trupcu, kao ni o kom modulu elastinosti se radi. U tabeli 2.17
su prikazane vrednosti ispitivanih svojstava za masiv i ploe na bazi drveta.
Tabela 2.17: Neka fizika i mehanika osnovnog materijala
48
Materijal
Modul
elastinosti
Zatezna
vrstoa
Pritisna
vrstoa
Napon na
smicanje
Napon na
savijanje Gustina
[g/cm3]
Sadraj
vlage
[%] [N/mm2]
Bukva 12.250 128,5 79,15 10,31 129,67 0,65 10,2
Bor 11.760 73,01 49,70 6,21 73,24 0,52 11,2
Slojevita
ploa 7.730 39,76 37,83 8,98 64,99 0,57 9,1
MDF 5.498 15,62 18,73 5,54 32,12 0,69 7,1
OSB 6.530 10,93 16,61 5,68 32,87 0,59 7,6
Prilikom definisanja materijala, bez obzira na programski paket pomou koga e
konstrukcija biti analizirana, kao ulazni podaci se koriste Jungovi moduli elastinosti i
Poasonovi koeficijenti. Shodno ovoj injenici u nastavku rada e biti napravljen pregled
radova u okviru kojih su analizirane navedene veliine.
Borovikov i Ugolev (1989), a prema Popovi, Z. (1990) navode da vrednost savojnog
MOE, pri vlanosti od 12% i temperaturi od 20C iznosi 12.900 N/mm2
za bukovinu iz
jermenske oblasti, a za bukovinu iz litvanske oblasti 11.400 N/mm2.
Na osnovu svojih istraivanja Kollman, F., Cote, W.A. (1984) navode da vrednost
savojnog modula elastinosti bukovog drveta pri vlanosti od 10,5% i gustini 740kg/m3
iznosi
140.100kp/cm2, pri sobnoj temperaturi odnosno, kada se prerauna iznosi oko 13.744 N/mm
2.
U okviru istraivanja nekih mehanikih svojstava drveta hrasta, bukve i belog bora u
radijalnom anatomskom pravcu Marjanov, M., Popovi, Z, (1992) su ispitivali i modul
elastinosti pri pritisku i zatezanju. Ispitivanje je izvreno pri temperaturi prostorije od 19C
dok se vlanost uzoraka kretala u granicama od 6% do 12%. U tabeli 2.18 dati su rezultati
ispitivanja modula elastinosti, graninih vrednosti vrstoa i dilatacija pri pritisku i zatezanju
u radijalnom pravcu.
Tabela 2.18: Modul elastinosti, granine vrednosti vrstoe i dilatacije pri pritisku i
zatezanju u radijalnom pravcu
Vrsta drveta
MOE N/mm2 Pritisak
Zatezanje
Pritisak Zatezanje n N/mm2 n n N/mm
2 n
Hrast 7001400 12001600 1014 25 911 57
Bukva 10001300 9001300 1116 25 910 89
49
Beli bor 200400 600800 67 25 45 45
Na osnovu dobijenih rezultata, Marjanov M., Popovi, Z. doli su do sledeih
zakljuaka:
pri kratkotrajnom optereenju, ispitivane vrste su u opsegu radnih napona i prilikom
optereivanja na pritisak i zatezanje u radijalnom pravcu, ponaaju se kao izrazito
elastian materijal;
drvo pokazuje veliku ilavost na pritisak u radijalnom pravcu pa je uzeto da uslovna
vrstoa na pritisak odgovara dilataciji od 25.
kod zatezanja, ilavost je znatno manja i lom je krt.
U okviru svog magistarskog rada Popovi, Z. (1990) je ispitivao neka mehanika
svojstva bukovog drveta pri razliitim stepenima hidrotermike pripreme a u cilju utvrivanja
stepena plastifikacije koja je posluila za procenu pogodnosti i kvaliteta bukovog masivnog
drveta za izvoenje procesa savijanja. Izmeu ostalih svojstava bukovog drveta, ispitivan je i
savojni modul elastinosti u radijalnom i tangencijalnom anatomskom pravcu.
Eksperimentalno dobijene vrednosti modula elastinosti u radijalnom i tangencijalnom
anatomskom pravcu do kojih je doao Popovi, Z. prikazane su u tabeli 2.19.
Tabela 2.19: Prikaz vrednosti modula elastinosti prema Popovi, Z.
Temperatura
T C
Vlanost
Va%
Radijalno Tangencijalno
MOE
E
N/mm2
Stand.
dev.
N/mm2
Koef. var.
%
MOE
E
N/mm2
Stand.
dev.
N/mm2
Koef. var.
%
20 0 11919 863 7,2 11972 827 6,9
20 10 10757 828 7,7 10040 1084 10,8
50
2.1 Prethodna istraivanja
Uvoenjem metode konanih elemenata kao nove metode u analizu konstrukcije
nametaja javila se potreba za ispitivanjem nekih parametara lepljenih spojeva koji nisu
isticani u prvi plan prilikom klasine analize vrstoe spojeva. Pregledom objavljenih radova
iz oblasti primene metode konanih elemenata prilikom konstruisanja stolice, a i reetkastog
nametaja uopte, stie se utisak da se mali broj istraivaa upustio u analizu elemenata veze.
U radovima, u okviru kojih su analizirani elementi veze, sloeno naponsko stanje koje se
javlja unutar samog spoja, definisano je kao pojava unutranjih naprezanja, bez dublje analize
vida naleganja, oblika otvora i zatvaraa, debljine sloja lepka, kao i ostalih faktora koji utiu
na vrstou spoja. Takoe nije pronaen ni rad u okviru koga je na osnovu naprezanja i
deformacija prilikom dejstva spoljanjeg optereenja izvreno dimenzionisanje elemenata
veze, a na osnovu njih i dimenzionisanje elemenata koji nose spojeve. Ispitivanja u okviru
kojih su analizirani faktori koji utiu na vrstou spoja rasvetilila su uticaje pojedinanih
faktora na ovaj sloeni problem, ali samo uz primenu uobiajenih metoda ispitivanja. Da bi se
elementi veze analizirali primenom metode konanih elemenata potrebno je izvriti
pripremna, preliminarna, istraivanja gde e se kao rezultati dobiti vrednosti na osnovu kojih
e biti u potpunosti mogue modelirati element veze pomou nekog od programskih paketa.
Pregledom objavljenih radova ovakvi podaci nisu pronaeni, kao ni preporuke na osnovu
kojih bi bilo mogue definisati model. Da bi se definisao model prethodno je potrebno,
izmeu ostalog, raspolagati i o podacima o debljini sloja lepka u sljubnici u zavisnosti od vida
naleganja, kao i o veliini i vrsti deformacije koja nastaje usled pojave preklopnog naleganja.
Vrsta deformacije utie na promenu Jungovog modula elastinosti koji predstavlja osnovni
parametar prilikom definisanja materijala.
U ovom delu rada bie izneti rezultati istraivanja koji se pre svega odnose na:
1. deformaciju u spoju usled pojave preklopnog naleganja
2. uticaj vida naleganja na debljinu sloja lepka
Ispitivanje deformacije u spoju ep-ljeb usled pojave preklopnog naleganja izvreno je na
deset gredica koje nose epove i na deset g
Recommended