1. Kolokvij Statistika Teorija

7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

1/70

OSNOVE STATISTIKE

1. KOLOKVIJ

1.

to je statistika?Statistikaje znanstvena disciplina koja se bavi organiziranim

prikupljanjem, grupiranjem, analizom i prikazom podataka kao i

donoenjem zakljuaka.


2/70

2. Navedite zato je potrebno poznavati statistiku.

Statistike metode su dio svakodnevne prakse i primjene u raznimznanostima (prirodnim, tehnikim, drutvenim).U dananje vrijemestatistike metode su postale i dio opeg obrazovanja. Danas je tekozamisliti ovjeka bilo koje struke s viim obrazovanjem bez znanjapojmova: aritmetika sredina, korelacija, varijanca i sl.


3/70

3. Kako metodoloki dijelimo statistiku?

Statistika se dijeli se na deskriptivnu i inferencijalnu statistiku.


4/70

4. Kako dijelimo statistiku prema znanstvenom podruju prouavanja?

Statistika se dijeli se na:teoretska teorijskuilimatematiku statistiku(teoremi, pravila i

zakoni)i

primjenjenu statistiku(primjena teorema, pravila i zakona za rjeavanjestvarnih/realnih problema).


5/70

5. Napiite podruje prouavanja deskriptivne statistike.

Deskriptivna statistikabavi se metodama ureivanja, grupiranja,tabeliranja, grafikog prikazivanja statistikih podataka te izraunavanjarazliitih veliina.


6/70

6. Napiite podruje prouavanja inferencijalne statistike.

Inferencijalna statistikabavi se metodama koje rezultate dobivene zauzorak primjenjuju za zakljuivanje ili donoenje tvrdnji o populaciji.


7/70

7. to je populacija? Navedite primjer.

(statistika)populacijaje osnovni skup - skup svih elemenata (lanova,statistikih jedinica) s odreenim zajednikim svojstvima(obiljejima)koja mogu biti kvalitativna ili kvantitativna.

Konaan dio populacije koji se na odreen nain izdvaja iz populacije radi ispitivanja nekog obiljeja naziva se uzorak. Poduzorkom se podrazumijeva i niz vrijednosti promatranog obiljeja na tim izdvojenim elementima populacije.

Prikupljanje podataka za cijelu populaciju najee je vrlo skupo i predstavlja izrazito opsean posao, a esto je i potpunonemogue pa se najee prikupljaju podaci za dio populacije uzorak, koji dobro reprezentira populaciju. O cijeloj populacijise zakljuuje iz uzorka(iz svojstava uzorka procjenjuju se svojstva populacije).

Npr.

populacijasvi studenti prve godine Geodetskog fakultetaobiljeja: kvantitativna - visina, teina, kvalitativna-boja kose, boja oijuuzorak: svi studenti grupa 2V00002 i 2V00004 prve godine Geodetskogfakulteta


8/70

8. to statistiko obiljeje? Navedite primjer.Statistiko obiljejeje svojstvo po kojem se jedinice statistikog skupa(populacije, uzorka) meusobno razlikuju (npr. dob, visina, ocjena,).Statistika obiljeja se nazivaju i varijable.Mogu biti numerika /kvantitativnaizraavaju se brojano (visina,teina) ili nenumerika / kvalitativnaizraavaju se opisno (spol,zanimanje, boja oiju) .


9/70

9. Kako odabiremo reprezentativni dio populacije za uzorak?Reprezentativnost se postie ako je kriterij po kojem se odabiredio populacije nezavisan od obiljeja koje se promatra. Jedan od nainapostizanja reprezentativnosti izabranog dijela je sluajanizbor (npr. po

modelu izvlaenja)

Sluajan uzorakje uzorak u kojem svaki element populacije ima

jednaku mogunost izbora .


10/70

10.to je uzorak?

Konaan dio populacije koji se na odreen nain izdvaja iz populacijeradi ispitivanja nekog obiljeja naziva se uzorak. Pod uzorkom sepodrazumijeva i niz vrijednosti promatranog obiljeja na tim izdvojenimelementima populacije.


11/70

11.Kako se naziva broj elemenata u uzorku?

Broj elemenata u uzorku naziva se opseg iliduljina uzorka.


12/70

12.to je raspon i kako se definira?

Za dani niz podataka: < < < rasponje jednak razlici izmeu najveeg i najmanjeg podatka:

.

Raspon je najjednostavnija (ali i najnetonija) mjera disperzije.

disperzija = varijabilnosti podataka od sredinje vrijednosti


13/70

13.Opiite model izvlaenja.

Model izvlaenjaje vrlo pogodan ako su elementi populacije numerirani.(npr. ako populaciju ine studenti, mogu posluiti njihovi matini brojevi)

U tom sluaju na

listia se ispiu brojevipridruenielementima

populacije, listii se staveu kutiju i promijeajupa se onda na sluajannain (bez vraanja) izvlaelistie. Uzorak ini elemenata populacijeiji brojevi odgovaraju brojevima na izvuenim listiima.

je broj elemenata populacije, a

je broj sluajno izvuenih listia)


14/70

14.Objasnite kada nam je takav model (model izvlaenja)pogodan.

Model izvlaenja je vrlo pogodan ako su elementi populacije numerirani.


15/70

15.Kako grafiki prikazujemo grupirane podatke?

Apsolutne i relativne frekvencije razreda (u koje su grupirani podaci

uzorka/populacije; izmjerene vrijednosti promatranog obiljeja

)

prikazuju se slikom, grafom - npr. histogramom, piktografom, krunimdijagramom, linijskim dijagramom, stupastim dijagramom.


16/70

16.Kako dijelimo metode prikazivanja statistikih obiljeja?

Dijelimo ih na tablinei grafike.


17/70

17.Opiite tablinu metodu prikazivanja statistikih obiljeja.

Dobiveni podatci (tj. izmjerene vrijednosti promatranog obiljejana elementimaodabranog uzorka/populacije)poredaju se u rastui niz (varijacijski niz) pa seiz tog niza izdvoje sve razliite vrijednosti:

, , , .

Za svaki 1,2, , treba odrediti koliki broj podataka ima tuvrijednost. Neka je to broj - zove se apsolutna frekvencijavrijednosti 1,2, , .Ako je

duljina uzorka, onda je broj

- relativna frekvencija

vrijednosti

1,2, , .

Na temelju toga formira se tablica razdiobe obiljeja.

Distribucija frekvencija pokazuje uestalost pojavljivanja razliitihvrijednosti varijable.(na vjebama se za frekvencije koristila oznakaumjesto )


18/70

18.Opiite grafiku metodu prikazivanja statistikih obiljeja.Naveditedva primjera.

Dobivene podatke, tj. izmjerene vrijednosti promatranog obiljeja

na

elementima odabranog uzorka/populacije prikazuju se slikom, grafom

-npr. histogram, piktograf, kruni dijagram, linijski dijagram, stupastidijagram


19/70

19.Navedite barem tri primjera (grafa) kojima se sluimo za grafikoprikazivanje statistikih obiljeja.

Npr. histogram, piktograf, kruni dijagram, linijski dijagram, stupastidijagram.


20/70

20.to je piktograf(skica i objanjenje)?

Piktografje vrsta grafa u kojem slika, simbol prikazuje izmjerenevrijednosti (frekvenciju) promatranog obiljeja.


21/70

21.to je histogram?

Histogramje graf koji se sastoji od niza pravokutnika ije osnovicepripadaju horizontalnoj osi. Osnovice su intervali odgovarajuih razreda,a povrine tih pravokutnika proporcionalne su frekvencijama razreda.

Izmeu pravokutnika u histogramu nema razmaka.


22/70

22.Opiite linijski grafikon ili poligon frekvencija(skica i objanjenje).

Linijski grafikonili poligon frekvencijaje graf koji prikazujefrekvencijepromatranog obiljeja i pogodan je za usporeivanje dvaju ilivie obiljeja.


23/70

23.Opiite stupasti dijagram relativnih frekvencija.

Stupasti dijagram relativnih frekvencijaje graf sastavljen od nizapravokutnika jednakih irina koji su pridrueni razliitim vrijednostimapromatranog obiljeja, a ije su visine jednake relativnim frekvencijamapojedinih vrijednosti obiljeja.


24/70

24.Opiite stupasti dijagram frekvencija (jednostavni stupastidijagram).

Stupasti dijagram frekvencijailijednostavni stupasti dijagramjegraf sastavljen od niza pravokutnika jednakih irina koji su pridrueni

razliitim vrijednostima promatranog obiljeja, a ije su visine jednakefrekvencijama pojedinih vrijednosti obiljeja.


25/70

25.Opiite metodu prikazivanja statistikih obiljeja pomou krunogdijagrama.

Kruni dijagramje graf odreen krugom i pokazuje kako se odnosedijelovi prema cjelini.

Dijelovikruni isjeci, kojim se npr. prikazujufrekvencije, se moguizraziti u postocima.


26/70

26.Za skup podataka x1, x2,., xN napiite formulu za aritmetikusredinu i objasnite njezino znaenje.


27/70

27.Objasnite u kojim sluajevima artimetika sredina nee bitizadovoljavajue reprezentativna.

Aritmetika sredinanee biti zadovoljavajue reprezentativna kadunumerikom nizu postoje ekstremno male ili velike vrijednosti

promatranog obiljeja.


28/70

28.Navedite osnovne karakteristike aritmetike sredine.

svaki statistiki skup u kojem su vrijednosti obiljeja pridruena jedinicamaskupa jedinicama skupa na temelju intervalne ili omjerne skale ima aritmetiku

sredinu sve vrijednosti statistikog skupa ukljuene su u izraunavanje aritmetikesredine

numeriki niz imasamo jednu aritmetiku sredinu aritmetika sredina moe posluiti za usporedbu dvaju ili vie numerikihnizova koji su nastali grupiranjem prema istom obiljeju

aritmetika sredina nalazi se uvijek izmeu najmanje i najvee vrijednosti numerikog obiljeja u distribuciji aritmetika sredina nee biti zadovoljavajue reprezentativna kada unumerikom nizu postoje ekstremno male ili velike vrijednosti promatranogobiljeja

aritmetika sredina jedina je mjera centralne tendencije sa svojstvom da jezbroj odstupanja svih vrijednosti od sredine uvijek jednak nuli


29/70

29.Za skup podataka x1, x2,., xN napiite formulu za geometrijskusredinu i objasnite njezino znaenje.


30/70

30.Objasnite kada se koristi geometrijska sredina.

Geometrijska sredina se koristi za raunanje s podacima koji predstavljajuvrijednost nekog obiljeja u uzastopnim vremenskim intervalima.


31/70

31.Za skup podataka x1, x2,., xN napiite formulu za harmonijskusredinu i objasnite njezino znaenje.


32/70

32.Navedite kada se harmonijska sredina najee koristi.

Harmonijska sredina najee se koristi za raunanje srednje (prosjene)brzine u sluaju kada su udaljenosti za koje su zadane pojedine brzinejednake.

Upotrebljava se i kod pojava ija su obiljeja iskazana recipronimpokazateljima. (npr. produktivnost rada i utroak vremena)


33/70

33.to je mod(formula i definicija, objasnite)? Navedite osnovnekarakteristike moda.

Modniza podataka je vrijednost podatka koja je najea u nizu, tj. vrijednost podatka snajveom frekvencijom.

Niz podataka moe imati vie nego jedan mod, amogue je i da mod niza podataka nepostoji.


34/70

34.to je medijan?Napiite formulu za medijan i objasnite ju.Medijanje sredinji podatak niza.Medijanje vrijednost statistikog obiljeja koje statistiki niz dijeli na dva jednaka dijela.

- ako se radi o negrupiranom statistikom numerikom nizu, medijan je vrijednost obiljeja koja pripada elementu statistikogniza koji se nalazi u sredini niza

- ako se radi o grupiranim statistikomnumerikom nizu, prije raunanja medijana potrebno je izraunati frekvencijekumulativnog niza manji od, te se u takvom nizu trai srednji lan. Razred koji odgovara frekvenciji kumulativnog nizamanji od je medijalni razred.


35/70

*Navedite osnovne karakteristike medijana.

u svakoj distribuciji postoji samo jedan medijan

medijan se nalazi izmeu najmanje i najvee vrijednosti obiljeja

na vrijednosti medijana ne utjeu ekstremne vrijednosti obiljeja medijan je primjerena srednja vrijednost u sluaju izrazito

asimetrinih distribucija zbroj apsolutnih odstupanja pojedinanih vrijednosti numerikog

obiljeja od medijana je minimalan


36/70

35.U kojem sluaju medijan moe biti aritmetika sredina dvajusredinjih lanova niza podataka?

U sluaju kad niz ima paran broj podataka.


37/70

*to su kvanili? Kako ih dijelimo?

Kvantili(medijan, kvartili, decili i centili odnosno percentili) suvrijednosti koje statistiki niz (uzorak, populaciju) dijele u odreeni brojjednakih dijelova:

medijanna pola

kvartilina etiri jednaka dijela (medijan je jedan od kvartila)

decilina deset jednakih dijelova

centilina sto jednakih dijelova


38/70

36.to su kvartili? Kako ih dijelimo?

Kvartilisu poloajne vrijednosti koje ureeni statistiki niz dijele na 4jednaka dijela.

(broj kvartila za 1 manji od reda pa postoje tri kvartila)

Elementi niza poslau se po veliini (od najmanjeg do najveeg)ipronau se tri vrijednosti numerikog obiljeja koje dijele niz na etirijednaka dijela. Te vrijednosti numerikog obiljeja nazivaju se prvi (ilidonji) kvartil, drugi kvartil (ili medijan) i trei (ili gornji) kvartil.


39/70

37.Napiite formulu za standardnu devijaciju uzorka i objasnite njezinoznaenje.

Standardna devijacijaili standardno odstupanjeuzorka

je drugi

korijen iz varijance

1 = Standardna devijacija je apsolutna mjera disperzije koja kae koliko je prosjeno odstupanjepojedinanih vrijednosti numerikog obiljeja od aritmetike sredine.___

Broj

je standardna devijacijasluajne varijable

.


40/70


41/70

39.Koeficijent varijacije.

Koeficijent varijacijeje relativna mjera disperzije i predstavlja postotniudio standardne devijacije u odnosu na vrijednost aritmetike sredine

100


42/70


43/70

41.Nabrojite relativne mjere disperzije.

Relativne mjere disperzijesu koeficijent kvartilne devijacije i

koeficijent varijacije.


44/70

42.Nabrojite apsolutne mjere disperzije.

Apsolutne mjere disperzijesu: raspon, interkvartil, varijanca i

standardna devijacija.


45/70

43.Nabrojite mjere srednje vrijednosti.

Mjere srednje vrijednostisu: aritmetika sredina, geometrijska sredina,harmonijska sredina, medijan i mod.

___

Mjere srednje vrijednosti se dijele na

potpune (odreuje se na temelju svih podataka): aritmetika, geometrijska i harmonijska sredina

i poloajne(odreuju se poloajem podataka u nizu): medijan, mod


46/70

44.Definirajte i objasnite interkvartil, koeficijent kvartilne devijacije i

koeficijent varijacije.

Interkvartilje razlika treeg (gornjeg)

3i prvog(donjeg)

kvartila

3

Interkvartil je apsolutna mjera disperzije.

Koeficijent kvartilne devijacijeje

VQ=+

Koeficijent kvartilne devijacije je relativna mjera disperzije. Vrijednosti

su mu izmeu 0 i 1. Jednakje nuli kad nema disperzije.

Koeficijent varijacijeje relativna mjera disperzije i predstavlja postotoniudio standardne devijacije u odnosu na vrijednost aritmetike sredine

100


47/70

45.Objasnite teorem o uzastopnom prebrojavanju.

Objanjenje:Ako je je Kartezijev umnoak konanih skupova

,

, , , onda on ima

elemenata, jer se prva komponenta elementa skupa T moe birati na

naina, druga na ,, i posljednja na naina.. je oznaka za broj elemenata skupaTeorem o uzastopnom prebrojavanju:

Neka su

, , , konani skupovi.

(skupima elemenata, skupima elemenata,, skupima elemenata)Broj elemenata skupa je jednak .

46 j ij j j i?


48/70

46.to je teorija vjerojatnosti?

Teorija vjerojatnostije matematika disciplina ija je zadaaformiranjei prouavanje modela sluajnog pokusa.

47 j hi iji j j i?


49/70

47.to je hipoteza u teoriji vjerojatnosti?

48 D fi i j j j j i


50/70

48.Definirajte pojam vjerojatnosni prostor.

Ureena trojka (, P(), P) gdje je konaan skup, P() je partitivniskup od i P je vjerojatnost na zove se vjerojatnosti prostor.

49 Obj it t j k i dit k j ti k lik j


51/70

49.Objasnite to je pokus i navedite koje tipove pokusa razlikujemo.

Pokusje svaka realizacija tono definiranog skupa uvjeta pokusa. Na tajnain, doputeno je ponavljanje pokusa mnogo puta.

Tipovi pokusa:deterministiki isluajni.


52/70

51 Obj it j d j i l t i d j


53/70

51.Objasnite pojmove dogaaj i elementarni dogaaj.

Svaki se dogaaj sastoji od ishoda.Potpun ili osnovni skup (oznaka:

) je skup svih moguih ishoda

sluajnog pokusa.

Svaki podskup A od je dogaaj.Svaki jednolani podskup {w}od je elementarni dogaaj, a svakivielanipodskup A od je sloeni dogaaj.

52 Obj it t j d j t t l t ih d j


54/70

52.Objasnite to je dogaaj, a to prostor elementarnih dogaaja.Prostor elementarnih dogaajanekog sluajnog pokusa je skup sasvojstvom da svakom ishodu pokusa odgovara tono jedan element togskupa i obratno, da svakom elementu skupa odgovara tono jedan

mogui ishod promatranog pokusa.

Elementi prostora elementarnih dogaaja nazivaju se elementarnimdogaajima.

Svaki podskup A od je dogaaj.

___Vrlo esto se u teoriji vjerojatnosti, a osobito u statistici umjesto termina prostor elementarnihdogaaja koristi termin prostor uzoraka, a umjesto termina elementaran dogaaj termin uzorakili toke uzorka.

53 Kada su dva dogaaja identina?


55/70

53.Kada su dva dogaaja identina?

Dva dogaaja su identinaako sadre iste elementetj. imaju jednakemogue ishode.

54 to je povoljan elementarni dogaaj?


56/70

54.to je povoljan elementarni dogaaj?

Elementarni dogaajje dogaaj koji sadri samo jedan element skupa tj. to je jednolan podskup od .

55 Objasnite kada se dva dogaaja uzajamno iskljuuju


57/70

55.Objasnite kada se dva dogaaja uzajamno iskljuuju.

Dva dogaaja se uzajamno iskljuuju kada se ne mogu dogoditiistovremeno.

___

Dva dogaajai se meusobno iskljuuju, ako ne postoji elementarni dogaaj koji ostvarujeoba ta dogaaja.

(ne moe se ostvariti ii , i se ne mogu dogoditi istovremeno

,

i

su disjunktni)

56 Objasnite to je deterministiki pokus i navedite primjer


58/70

56.Objasnite to je deterministiki pokus i navedite primjer.

Ishod deterministikog pokusaje jednoznano odreen uvjetima pokusa.

Npr.

Ako su uvjeti pokusa zagrijavanja vode uz normalan atmosferski tlak natemperatiru viu od 100C, tada je rezultat pokusa jednoznano odreentim uvjetima i sastoji se u promjeni agregatnog stanja vode, tj. voda iz

tekueg prelazi u plinovito stanje.

57 Definirajte vjerojatnost a priori


59/70

57.Definirajte vjerojatnost a priori.

VjerojatnostAda se sluajan dogaaj Aostvari definira se kao

broj povoljnih ishoda za dogaaj broj svih moguih ishoda A

___

58 Definirajte vjerojatnost a posteriori Na emu se ona temelji?


60/70

58.Definirajte vjerojatnost a posteriori.Na emu se ona temelji?

Temelji se svojstvu statistike stabilnosti relativnih frekvencija:grupiranje relativnih frekvencija oko nekog fiksnog broja (ako se pokus

ponavlja veliki broj puta) zove se svojstvo statistike stabilnosti relativnih

frekvencija.

Klasina definicija vjerojatnosti a posteriori: Ako sluajni pokus imasvojstvo statistike stabilnosti relativnih frekvencija, tada se vjerojatnost aposteriori proizvoljnog dogaaja

vezanog uz taj pokus definira se kao

realan broj oko kojeg se grupiraju relativne frekvencije togdogaaja.

59 to je matematiko oekivanje? Objasnite


61/70

59.to je matematiko oekivanje? Objasnite. Matematiko oekivanje ili srednja vrijednost za diskretnesluajne varijable:

(X je diskretna sluajna varijabla -zadana je tablicom distribucije)

Za neprekidnesluajne varijablese oekivanje definira: + (je funkcija gustoe za )

60 Definirajte i objasnite intervalnu procjenu oekivanja


62/70

60.Definirajte i objasnite intervalnu procjenu oekivanja.

Interval procjene oekivanja sluajne varijable je

< <

uz pouzdanost

1 .

koeficijent pouzdanosti (iz tablice)standardnapogreka

aritmetika sredina

1 je pouzdanost (npr. 0.95 tj. 95%){ < < } 1

61 Definirajte Izrecite i objasnite centralni granini teorem


63/70

61.Definirajte Izrecite i objasnite centralni granini teorem.

Centralni granini teorem:

Razdioba aritmetikih sredina tei ka normalnoj razdiobi , kadveliina uzorka

tei u beskonanost.

Ovim teoremom se osigurava primjena metode intervalne procjene

oekivanja i u sluaju kad varijablaosnovnog skupa nije normalnodistribuirana (uzorak velik).

62 Definirajte neprekidnu sluajnu varijablu i navedite primjer


64/70

62.Definirajte neprekidnu sluajnu varijablu i navedite primjer.

Sluajna varijabla koja prima sve realne vrijednosti ili sve vrijednosti iznekog intervala (konanog ili beskonanog) realnih brojevajeneprekidna sluajna varijabla.

Primjer: normalna sluajna varijabla

63 to je neprekidna sluajna varijabla? Kako se ona zadaje u


65/70

63.to je neprekidna sluajna varijabla? Kako se ona zadaje uvjerojatnosti i statistici?

Sluajna varijabla koja prima sve realne vrijednosti ili sve vrijednosti iznekog intervala (konanog ili beskonanog) realnih brojeva jeneprekidna sluajna varijabla.

Neprekidna sluajna varijabla u vjerojatnosti i statistici zadaje se pomousvoje funkcije gustoe.

64 Objasnite Bernoullijev pokus


66/70

64.Objasnite Bernoullijev pokus.

65. Bernoullijeva shema.


67/70

65.Bernoullijeva shema.

Bernoullijeva shema je vjerojatnosni prostor (, P(), P) gdje su i P definirani teoremom:

66. Objasnite normalnu razdiobu.


68/70

66.Objasnite normalnu razdiobu.

Normalna sluajna varijabla~, s parametrima

oekivanje

varijanca

___

Normalna sluajna varijablaje neprekidna (uvjerojatnosti i statistici zadaju se pomou svojihgustoa).

(na vjebama oznaka , a ne za oekivanje)

67. Objasnite binomnu sluajnu varijablu i zakon distribucije (razdiobe)


69/70

67.Objasnite binomnu sluajnu varijablu i zakon distribucije (razdiobe)binomne sluajne varijable.

Binomna sluajna varijabla~, s parametrima:

-broj izvoenja nezavisnih pokusa

- vjerojatnost ostvarenja dogaaja A u jednom pokusu 1 )

___Ako je sluajna varijablazadana sa skupom svih vrijednosti koje poprima i pripadnimvjerojatnostima, onda se kae da je zadana zakonom razdiobe.

68.Definirajte i objasnite intervalnu procjenu varijance.


70/70

j j p j j

Iz varijance uzorka se moe intervalno procijeniti varijanca osnovnog skupa:

1. Kolokvij Statistika Teorija

Documents

2. kolokvij

Elementarna matematika II in Teorija ˇstevil fileElementarna matematika II in Teorija ˇstevil Vzorci pisnih izpitov in kolokvijev 26.2.1996, kolokvij 1. Dokaˇzite, da za vsako naravno

REVIZIJA KOLOKVIJ

Poslovna statistika, 1. dio pismenog ispita, ogledni primjerak statistika, 1. dio pismenog... · 2. Tablica prikazuje ... poznato da svaki kolokvij u formiranju konaöne ocjene sudjeluje

STATISTIKA - osnove · Matemati čka statistika: • teorija numeri čkog opisa i ispitivanja velikog broja doga đaja koji se pojavljuju u prirodi i društvu. Deskriptivna statistika

Pedodoncija - kolokvij

Tikimybiu˛ teorija ir matematine statistika˙ · Tikimybiu˛ teorija ir matematine statistika˙ Vilius Stakenas˙ VU MIF 2014 I. Tikimybine erdv˙ e˙ 2 1.1. Bandymai, baigtys ir˛ivykiai

1 kolokvij

TEORIJA VJEROJATNOSTI - kemija.unios.hr · Čemu služi teorija vjerojatnosti i statistika? igre na sreću politika i marketing gospodarstvo zdravstvo genetika fizika teorijska fizika

BRODSKA ELEKTROTEHNIKA I ELEKTRONIKA - · PDF file3 kolokvija (zadaci + teorija) + popravni kolokvij pismeni ispit usmeni ispit ... Vujović, I. Kuzmanić, Brodska elektrotehnika i

3 kolokvij

STATISTIKA 1. semestar · 2017-10-04 · Kupovina knjige nije uvjet za izlazak na kolokvij Kupovina knjige nije uvjet za izlazak na ispit

Teorija Fizike 2. Kolokvij

Teorija informacij in sistemov - sajtr.ga file1/2 Teorija informacij in sistemov 1. kolokvij – 15. 4. 2015 ob 18:00 Teoretični del Literatura ni dovoljena. Čas pisanja: ï0 minut

KM Teorija- 2.Kolokvij

1 kolokvij - teorija

STATISTIKA - TEORIJA · statistika, statističko zaključivanje ili metoda uzoraka. Ako se u istraživanju koristimo cenzusom, onda zadnji korak u istraživanju je primjena metoda

Statistika Skripta Prvi Kolokvij

2 laboratorinis darbas. TIKIMYBINIAI MODELIAIkriluko/Tikimybi%f8_Teorija/2%20paskaita/2_lab... · Tikimybių teorija ir matematinė statistika 2 laboratorinis darbas KAUNO TECHNOLOGIJOS

ZSM - 3. kolokvij - STATISTIKA - str 1