1.kolokvij-21.11.2011. (biljeke+knjiga Leinert-Novosel + Boris Pertz)

1.1STATISTIKA-opa znanstvena metoda kojem se prikupljajupojavi te se obrauju i prikazuju na odreeni nain

podaci o nekoj

postoji vie od 100 definicija statistike,no svima je zajedniko prikupljanje i obrada brojanih podataka radi jasnijeg prikazivanja OPI PREDMET I ZADAA STATISTIKE-prouavanje masovnih pojava; stalo se mora usavravati analitika tehnika; rezultati moraju bit i za znanstvenu i za praktinu upotrebu POJAVA-u najirem smislu (skup) dogaaja koji su pristupni opaanju;oblik kojim se otkriva spoznaja PRIMJENE STATISTIKE u prolosti: Kinezi, Rimljani, Egipani ( popisi stanovnitva i bogatstva) prve primjene:psihologija 1920.godine 2.svj.rat: prodor statistikog naina miljenja u razne grane i podruja (drutvena, tehnika, sport, medicina ) danas je statistika dio opeg obrazovanja i kulture

poslove statistike u RH danas vodi DRAVNI ZAVOD ZA STATISTIKU RH ZATO JE SUVREMENOM OVJEKU POTREBAN STAT. NAIN RAZMILJANJA? 1. za praenje literature ( strune ,znanstvene) 2. pri planiranju istraivanja i eksperimenata ( veliina uzorka, eksperimentalne i kontrolne skupine) : vea preciznost, vei uzorak, vea vrijednost pojave, vei uzorak, rjea pojava, vei uzorak KOLERACIJA-proporcionalna pojava: jedna pojava u rastu-druga pojava isto u rastu i obrnuto GLAVNI FAKTORI ZA VELIINU UZORKA: 1) eljena preciznost rezultata-za veu eljenu preciznost potreban nam je i vei uzorak 2)varijabilnost pojave koju ispitujemo-ako imamo vei broj pojava koje istraujemo-uzorak varira( pr. kad bismo radili istraivanje o prosjenoj tjelesnoj temperaturi i prosjenoj teini :za pr. temperaturu uzorak moe biti manji jer veina ljudi ima slinu tj.temperaturu, dok kod pr.teine mogu biti velika odstupanja; pr.2:kada bi svi imali isti rezultat, tada bi nam bio dovoljan uzorak veliine 1)

by: Tajchy 1

3)frekvencija pojave-to je pojava koju ispitujemo rjea,to je potreban vei uzorak ( pr.kod istraivanja posljedica novog cjepiva) 3. za istraivanja : tablice, grafiki prikazi, srednje vrijednosti DESKRIPTIVNA STATISTIKA-bavi se opisivanje konkretnih podataka -> sreivanje tih podataka -> saimanje podataka -> omoguen pregledan prikaz 4.zbog zakljuivanja konkretno (openito(sloenija analiza) ) INFERENCIJALNA STATISTIKA- ili statistika uzoraka ;onaj dio stat. postupaka koji nam omoguuje stvaranje zakljuaka, tj. omoguuje nam da ustanovimo smijemo li naenu pojavu smatrati generalnom(opevaeom) STATISTIKI SKUP-pojava koja je sastavljena od elemenata(=statistike jedinice) STATISTIKE JEDINICE= FREKVENCIJE;dobivaju se razliitim postupcima(promatranjem, mjerenjem uestalosti,voenjem evidencija,popisivanjem) mogu biti: institucije, osobe, stvari, usluge, dogaaji, karakteristino djelovanje, itd. svaka stat.jedinica mora odgovarati karakt. obiljeja koja su svojstvena pojavi i jedinicama koje sainjavaju analiziranu pojavu pr.ako se eli na odreenom podruju napraviti popis stanova, treba se definirati to je stan TEMELJNI SMISAO STAT. ANALIZE- znanstveno formiranje distribucije frekvencija DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA- predstavlja stat. sreene podatke o masovnoj pojavi i prikazuje tu masovnu pojavu kakva ona jest njome je prikazana uestalost frekvencije bez vremenske dimenzije STATISTIKI NIZOVI- formiraju se od stat. jedinica-frekvencija i definiraju se prema temeljnim stat. obiljejima(karakteristikama);niz frekv. to nastaju grupiranjem jedinica s obzirom na njihova svojstva u stat. skupu TEMELJNA STAT. OBILJEJA-svojstva jedinica koja su dio populacije Podjela: 1. ZEMLJOPISNO/GEOGRAFSKO/PROSTORNO OBILJEJE:daje odgovor na pitanje GDJE -npr. mjesto roenja,drava, kola, itd.

by: Tajchy 2

-grupiranjem jedinica stat. mase prema geografskom obiljeju dobivamo geografske grupe i nizove( formiraju se prema uim i irim podrujima; npr. drutveno-politike zajednice ili ekonomska podruja(mikroekonomske regije) ) -grupiranje podataka prema geogr. obiljeju u RH : opina, grad, upanija, republika

Primljene lanice EU Maarska Poljska Slovaka

Broj stan. /mil. 9,9 38,6 6,4

ZEMLJOPISNI STATISTIKI NIZ modalitet frekvencija 2. ATRIBUTIVNO O. : odg.na pitanje TO;kvalitativne karakt. zajednice -npr. spol, brani status, (ne)rijeeni upravni predmeti -iskazuju se rijeima -ponude odgovora daje modalitet -bavi se sadrajnom komponentom -grupiranjem jedinica stat. mase prema atributivnim obiljejima dobiva se atr. grupa i nizovi -NOMENKLATURA-vie atr. obiljeja -ATRIBUTIVNI NIZ-vie atr. grupa poredanih po odreenom redoslijedu FAKULTET Arhitektonski Ekonomski MEDICINSKI BROJ DIPLOMIRANIH 189 365 204

3. VREMENSKO O.:odg.na pitanje KADA -vremensko svojstvo jedinica populacije

by: Tajchy 3

-VARIJACIJE-oblici u kojima se pojavljuju vrem. obiljeja; iskazuju se kalendarskim godinama, mjesecima, danima i sl. -2 mogua oblika : 1) trenutano vremensko obiljeje:odreeni datum; npr. popis stanovnika u 4.mj.2001.; pr.5( vremenski trenutani niz) 2)intervalno vremensko obiljeje: skupljaju se podaci kroz dui vremenski interval (pr.4 :vremenski intervalni niz) -lanovi vrem. intervalnog niza mogu se zbrajati, a lanovi trenutanog se ne mogu -vremenske grupe i nizovi-iste stat. grupe u upravi;formiraju se prema vrem. obiljeju -odreene pojave se moe promatrati trajno, povremeno i u jednom trenutku -promatrane pojave s obzirom na trajanje: tekue promatranje, periodino p., jednokratno p.( samo je tekue promatranje pravo vremensko promatranje) 4. NUMERIKO/BROJANO O.: odg.na pitanje KOLIKO (koliko je neega) ; brojano;kvalitativne prirode -podvrste: kontinuirano i diskontinuirano numeriko obiljeje -definiranje stat. skupa prema numerikom obiljeju -> numerika grupa i niz -> razredi (donja granica razreda-poetna vrijednost ; gornja granica razreda-zavrna vrijednost) -RAZREDNA SREDINA-zbroje se gornja i donja granica razreda i sve se podijeli s 2; nalazi se na polovici svakog intervalnog razreda i prezentira cijeli interval -u razrede se svrstavaju numerike grupe i nizovi -puno frekvencija -> razredi manji i obrnuto -vrste numerikih nizova : 1) kontinuirani num. niz: moe biti i manje od 1 2) diskontinuirani num. niz: iskazuje se samo cijelim brojevima pr. nominalne granice: 10-15,15-20,20-25 prave granice : 10,5-15,9 , 16-20,4(mora obuhvatiti sve mogue teorijske pojave) PRAVE GRANICE-gornje granice se poveaju za 0,5, a donje se smanje za 0,5(zaokruivanje na jedinicu 1) PROCIJENJENI PODATAK-dobiva se procjenom; kada kod 1. intervala nedostaje donja granica, a kod zadnjeg gornja granica OTVORENI RAZRED- ine ga 1.i zadnji razred neke distribucije ; potrebno uvesti kod formiranja razreda nedostatak otv. razreda: razredna sredina se mora procijeniti VELIINA RAZREDA- od gornje granice se oduzme donja granica razreda

by: Tajchy 4

VELIINE RAZREDA U STATISTICI-dominira jedna razredna veliina;smanjuje se prema sredini(npr. na poetku je 10,u sredini 5, na kraju 15),tj. meusobno nisu jednake pr. 60,5-65,5 (veliina razreda je 5) na tome se temelje grafiki prikazi u statistici GRUPIRANJE PODATAKA-pretvaranje individualnih podataka u grupe koje su istraene i prikazane u brojanim veliinama ako su podaci nepravilno grupirani -> oteana i onemoguena daljnja analiza ->mogu se oekivati pogreni zakljuci znanstveno grupiranje podataka je stvarna izrada distribucije frekv. pr.1 ( poseban papir sa svim primjerima!!! ) FREKVENCIJA-oznaava uestalost jedinica stat. skupa moe biti : 1) apsolutna-pokazuje koliko puta se pojavljuje stat. skup 2) relativna- pokazuje karakt. omjer prema ukupnoj stat.masi GRUPIRANJE PODATAKA U RAZREDE-dobiva se slika o rasprostranjenosti i uestaloj vrijednosti promatranog obiljeja prikazuju se distribucije frekv. i grafiki( dobiva se bolja predodba o rezultatima)-pr.2 u stat.analizi esto se koriste relativne frekvencije

VRSTE STAT.GRUPA i NIZOVA KOD GRUPIRANJA PODATAKA PREMA VRSTAMA OBILJEJA: 1. geografske grupe i nizovi 2. atributivne g. i n. masa prema . obiljejima(npr.geografsko) 3. vremenske g. i n. 4. numerike g. i n. dobivaju se grupiranjem jedinica stat. odreenim

KORIGIRANE FREKVENCE-slue kod grafikih prikaza i za izraunavanje srednjih vrijednosti(MOD) zato iz originalnih u korigirane?- korigirane slue za usporeivanja, tre frekvencija u nizu i ako one nisu iste veliine razreda, treba ih preraunati da budu

by: Tajchy 5

tamo gdje je najvea korigirana frekv. , tamo je i najjae zastupljena pojava PRERAUNAVANJE IZ ORIGINALNIH U KORIGIRANE FREKV. : 1. pogledati koja je najea vel. razreda ( npr. vel. je 5) 2. svi koji ve imaju vel. razreda 5 prepisati u kolonu korigiranih,a ostali se preraunavaju 3. ostale razl. vel. razreda korigiramo : originalna frekv. se pomnoi sa najeom vel.razreda(u naem sluaju vel.je 5) te se podijeli s vlastitom vel.razreda pr. 4 x 5 / 10 = 2 ( 2 je korigirana frekv. -> 2 se ucrtava u grafikon) 4. ucrtavanje korigiranih frekvenca u grafikon CUMULATIVNA FREKV. (KUMULANTA)- nastaje postepenim pribrajanjem originalnih frekv. za izraunavanje medijana, kvartil,decila tj.pozicionih srednjih vrijednosti potrebna je onda kada se ide na izraunavanje srednjih vrijednosti(medijani,kvartili) IZRAUNAVANJE CUMULATIVNIH FREKV. : 1. originalna frekv. se prepie kao 1. ( npr. 1. je 5) 2. nakon toga se 2.cum.frekv. zbraja s 1. (npr 2.= 8 -> 8+5=13) 3. toj cum.frekv. se pribroji idui interval itd. ( npr. 3.=9 -> 9+13=22 itd. ) 4. ako je zadnja cum.frekv.jednaka zbroju orig.frekv., tada je dobro izraunato,tj. dobili smo KOREKTAN KUMULATIVNI NIZ KUMULATIVNI NIZOVI-izvedeni nizovi koji se formiraju iz geografskih,atributivnih, vremenskim i numerikih grupa i nizova, a ije se frekv. prema odreenoj metodologiji zbrajaju na odreeni nain prikazuje veliinu,tj. zbroj odreenih frekvencija do odreenog razreda ili vremenskog razdoblja najee se koriste za numerike(brojevne)nizove formiranje: 1)kum.niz prema dolje:kod vremenskih intervalnih nizova 2)kum.niz prema gore: kod brojevnih nizova se koriste oba naina

1.2.SKALE MJERENJA S OBZIROM NA VRSTE OBILJEJA:1. 2. 3. 4. NOMINALNA SKALA ORDINALNA SKALA INTERVALNA SKALA OMJERNA SKALA kvalitativna obiljeja-atributivna,nemetrika kvantitativna obiljeja-numerika ,metrika

NOMINALNA SKALA-nije bitan redoslijed pojedinih oblika obiljeja

by: Tajchy 6

npr. muki i enski,enski i muki moe se koristiti kod zemljopisnih i atributivnih obiljeja Deparac dobivam od: 1. Roditelja 2. Sam zaraujem 3. stipendist 85 4 2

brojevi slue samo za identifikaciju ORDINALNA SKALA(REDOSLIJEDNA)-bitan redoslijed lat.ordo,ordinis-red jasno odreen red prema kojem se slau modaliteti/varijacije/oblici obiljeja moe se koristiti kod vremenskih i numerikih obiljeja Ocjene iz statistike Odlian Vrlo dobar Dobar Dovoljan Nedovoljan 4 10 72 21 9

INTERVALNA SKALA-podaci se stavljaju u intervale,tj. nude se kroz intervalne razrede intervalna skala ima JEDINICU MJERENJA(npr.kg, cm ) rasponi razreda nisu uvijek jednaki,no poeljno je da budu barem priblino isti kako bi se lake grafiko prikazalo nemaju apsolutnu nulu OMJERNA SKALA-fiksira se na jedno sredite( NULTA TOKA ili APSOLUTNA NULA) i uzima se omjer na jednu i drugu stranu s obzirom na nultu toku) rijetko kad se primjenjuje u praksi

1.3.NAINI PRIKAZIVANJA PODATAKAnajei naini prikazivanja su TABELARNI i GRAFIKI PRIKAZ 1. TABELARNI PRIKAZ-precizan,detaljan,pregledan -vrlo est,univerzalna primjena

by: Tajchy 7

-osnovni elementi: broj(numeriraju se),naslov(mora pokrivati sve to je prikazano tablicom), biljeka(naveden izvor podataka),tablini dio(ukrtene horizontalne linije(redovi) i vertikalne(kolone)) -vrste tablica: 1)jednostavne:sadre podatke jednog niza (jedna kolona sa obiljejima i modalitetima,jedna s frekvencijama) 2) sloene: podaci 3,4 niza 3) kombinirane:nizovi+obiljeja:za usporednu stat. kategoriju PRETKOLONA TABLICE-u nju se upisuje opis frekv. smjetenih u polja tabele;podaci su saeti u razredne intervale (nastali grupiranjem podataka) 2. GRAFIKO PRIKAZIVANJE-dominantno u medijskim prezentacijama;koristi se za atributivna obiljeja -svaki grafikon mora imati APCISU(vel.razreda se oznauju na sredini stupca na osi) i ORDINATU(vel. frekvencija se oznaava na osi y) -vrste: 1) POVRINSKI: za prikazivanje strukture pojave i veliine obiljeja vrste povrinskih grafikih prikaza: a) pravokutnici ili stupci:prikazivanje veliine nekog obiljeja, ali i za prikazivanje strukture neke odreene pojave -veliina pojave prikazuje se povrinom pravokutnika vrste pravokutnika: 1)jednostruki pravokutni(vertikalni, horizontalni) ,pr.6 2)dvostruki ili grupirani;pr.7 3)razdijeljeni;pr.8 najee b)kvadrat:moe se primijeniti na razliita obiljeja c)krugovi:prikaz postotaka;frekvencija se preraunava u stupnjeve kruga; nagibom se djeluje na dojam d)strukturni grafikon: geometrijski likovi i stupci,kvadrati,krugovi te njihovi dijelovi kojima se prikazuje masovna pojava i njeni karakteristini dijelovi -ee se njima prikazuju dijelovi odreene pojave(dijelovi se moraju razlikovati te su proporcionalni veliinama-oznaeni razliitim bojama ili se osjenavaju) 2) LINIJSKI:slue za prikazivanje vremenskih nizova -obuhvaa obiljeja i pojmove koji se prate kroz due vremensko razdoblje -najei linijski grafikoni s aritmetikim mjerilom -ishodite je u 0 koordinatnog sustava -na apcisi(vel.razreda(za grupirane podatke ili vremenske jedinice),na ordinati(visina frekv.)

by: Tajchy 8

1.4.GRAFIKI PRIKAZI ZEMLJOPISNIH OBILJEJA(KARTOGRAMI-prikazivanje pojava na zemljopisnoj karti) 1. statistika karta-kartogram koji se dobiva unoenjem relativne frekv. u geografsku granicu jednog ili vie podruja;rel.frekv. odgovaraju odreenoj pojavi na tom podruju i pojavi za iji smo intenzitet utvrdili odreenu sjenku/boju 2. piktogram-kartogram koji prikazuje geografsku rasprostranjenost neke pojave na odr. podrujima;dobiva se unoenjem toke ili znakova(pokazuju intenzitet pojave) u geografske granice 3. dijagramska karta-kartogram u kojem se na odr. geometrijskim likovima u granicama nekog podruja prikazuju vel. pojave s obzirom na geografsku rasprostranjenost

1.5. METODE RELATIVNIH BROJEVA-skupina metoda kojima seopisuje karakter pojave stavljajui u odnos dijelove s cjelinom ili meusobno -koriste se za praenje promjena tijekom vremena ili u razliitim zemljopisnim situacijama 1. RELATIVNE FREKVENCIJE:svaki dio cjeline se stavlja u odnos s cjelinom i onda se dijeli s ukupnim brojem -poinju s npr. 0,175 -zbroj rel.frekv. je uvijek 1! -pr.9-izraunavanje 2.POSTOTCI:rel.brojevi koji pokazuju strukturu stat. skupa u stotim dijelovima cjeline -postotak= dio/cjelina x 100% -kada se eli usporediti udio odreenog djela u cjelini vrste: 1) horizontalni 100:zbrajanje po redovima;zbroj postotaka je 100;grafiki prikaz(pr.10) 2)vertikalni 100:zbrajanje po kolonama;zbroj postotaka je 100;prikaz strukturnim krugom(polukrugom) ;pr.11 3. PROPORCIJE-odnos izmeu dijela(p) i cjeline (q-komplementarni dio proporcije) p+q = 1 frekvencija je podijeljena s cjelinom npr. 48/235=0,191(p) 190/235=0,809(q) ako znamo samo i jedan element,moemo svejedno izraunati i drugi jer znamo da je 1 rezultat

by: Tajchy 9

4.RELATIVNI BROJ KOORDINACIJE-pokazuje odnos frekv. dva stat. niza koji su grupirani prema istom obiljeju - koristi se kad se eli prikazati odnos izmeu koordiniranih veliina(npr. odnos uvoz-izvoz) i taj se odnos mnoi sa 10,100(prema potrebi) -npr. pitanje:koliko zaposlenih mukaraca dolazi na 100 zaposlenih ena? raun: 898mukaraca/216ena x100(jer je pitanje na 100 zap.ena) = 415,7(kod ljudi se zaokruuje na cjeline ->416) odgovor:na 100 zap.ena dolazi 416 mukaraca ili 4 puta vie 5.METODE INDEKSA INDEKSNI BROJ-relativni broj koji pokazuje odnose lanova jednog stat. niza,odnosno pokazuju rel. odnose izmeu 1,2 ili vie pojava -indeks nikad nije postupak,nema mjernu jedinicu -moe biti vei ili manji od 100 -najee se upotrebljavaju u analizi vrem. nizova -nazivaju se jo i pokazatelji dinaminih promjena odr. pojave podjela indeksa: 1)obzirom na izraunavanje: a) BAZNI INDEKSI-indeksi na stalnoj bazi BAZNA GODINA b)VERINI INDEKSI-in. na promjenjivoj bazi (uvijek je 100) ;pr .12 2)obzirom na obiljeje u pretkoloni :a)zemljopisni b)vremenski(najee se koristi u praksi) 3) obzirom na broj podataka: a) individualni b)skupni pr. 13 i 14-prikaz baznog i verinog indeksa SKUPNI INDEKSI-njime se izraunavaju promjene kod veeg broja drutvenoekonomskih pojava(najee svedene na vrijednosne veliine koje se prikazuju odr. indeksnim koeficijentima) ! skupnim indeksima se izraunava zajedniki efekt promjena,dok se baznim i verinim indeksima dobiva slika o dinamici promjena jedne pojave

by: Tajchy 10

-kod izraunavanja skupnih indeksa obino se usporeuju skupine veliina u 2 vremenska stanja,tj.stavlja se u odnos rezultat ostvaren u nekom baznom i u nekom tekuem(baznom)razdoblju -najei skupni indeksi:trokovi ivota,promet na malo,ugostiteljska usluga,poljoprivredni proizvodi

1.6.MJERE SREDNJIH VRIJEDNOSTI(CENTRALNE TENDENCIJE)sredinje mjere koje kroz sredinju vrijednost omoguuju zakljuak o karakteru pojave podjela: 1. POZICIJSKE (LOKACIJSKE)-srednja vrijednost je povezana s poloajem na numerikom nizu -karakteristike pozicija: najvea koncentracija frekv. vrijednosti niza na , . -vrste: 1)MOD(simbol Mo)-jedan od lokacijskih srednjih vrijednosti koji se nalazi na mjestu najgue koncentracije jedinice niza -jo se naziva tipina ili dominantna vrijednost -nain interpretacije:najvea,najjaa,dominantna vrijednost meu svim lanovima niza pr.studenti 1.god.novinarstva -> 17,5-20,5 god.(mod je 19,5:najei studenti sa 19,5 godina) -mod je jedina srednja vrijednost koja se primjenjuje na numerike i atributivne nizove i na individualne i grupirane podatke -uvijek postoji samo 1 apsolutni mod,no mogue je i nekoliko relativnih -minimodalna krivulja-jedan breuljak -polimodalna krivulja-vie breuljaka -mod dijeli distribuciju na prvi rastui dio,a drugi opadajui -najee se izraunava kod grupiranih podataka -pr.15.izraunavanje moda( veliine kod formule za mod: Mo-mod L1-donja granica modalnog razreda( L2-gornja granica mod.razreda) i-veliina razreda a-frekv. u razredu ispred modalnog razreda b-frekv. u modalnom razredu c-frekv. iza modalnog razreda )

by: Tajchy 11

-mod se izraunava i za podatke koji su grupirani u jedinine razrede(tada se umjesto nominalnih granica razreda koriste precizne granifce razreda) KARAKTERISTIKE MODA:centralna mjera za koju je karakteristino da se nalazi na mjestu najgue koncentracije niza;prepoznaje se po tome to se uvijek definira superlativima prednost u odnosu na druge srednje vrijednosti:moe se prenijeti na numerike i atributivne nizove(dr. vrijednosti se ne mogu) nedostatak:nakon to se izrauna ne moe se vie nita preko njega raunati ukoliko su vel.razreda razliite,mod se izraunava preko korigirane frekv. 2)MEDIJAN(podnevnik;simbol Me ili M)-pozicija srednjih vrijednosti odreena je poloajem u nizu -nalazi se na polovici niza,tj. rastavlja niz na 2 djela -za raunanje medijana potrebna je kolona kumulativnih jedinica -ako je neparan broj lanova u nizu-Me je srednji lan niza -ako je paran broj lanova u nizu-vrijednost Me se izrauna tako da se zbroj dva srednja lana niza podijeli s 2 -interpretacija:pr.prvih 50% studenata je studiralo 3,8 god. i manje od najmanje vrijednost u nizu,a drugih 50% je studiralo 3,8 i vie od najvee vrijednosti u nizu -lanovi niza su poredani po veliini -svi prvi lanovi niza imaju manju vrijednost od medijana,a svi preostali veu vrijednost od medijana -manje osjetljiva vrijednost jer na njega ne utjeu ekstremno male ili velike vrijednosti -postupak izraunavanja Me koristi se za izraunavanje (ne)grupiranih podataka -ako se izraunava za negrupirane podatke:jedinice su poredane po veliini vrijednosti,utvrdi se jedinica na sredini niza,a vrijednost srednjeg lana niza je medijalna vrijednost -iskazuje se u jedinicama numerikog obiljeja(npr.kn) 3)KVARTILI (simboli Q1 i Q3)-govore o vrijednosti pojave na ,tj. niza -za izraunavanje potrebne kumulativne frekv. -uvijek dolaze s medijanom

by: Tajchy 12

-vrste:1)gornji kvartil(Q3) : jedinica niza-manja vrijednost od kvartila jedinica niza-jednaka ili vea vrijednost od kvartila 2)donji kvartil(Q1): jednaka ili vea vrijednost od kvartila manja vrijednost od kvartila -interpretacija Q1:prvih 25% lanova niza ima vrijednost Q1 i manje od toga (sve do najmanje vrijednosti tog niza),a ostalih 75% ima takoer vrijednost Q1 i vie od toga( sve do najvee vrijednosti tog niza) -interpretacija Q3:posljednjih 25 %lanova niza ima vrijednost Q3 i vie od toga(sve do najvee vrijednosti niza),a ostaih 75% lanova niza ima takoer vrijednosti Q3 i manje od toga(sve do najmanje vrijednosti tog niza) -pr. izraunavanje plae za gornji i donji kvartil

2. IZVEDENE SREDNJE VRIJEDNOSTI-samo za numerike nizove;rezultat nema nikakve veze sa smjetajem vrijednosti u nizu -sve jedinice u jednakoj mjeri djeluju na rezultat -vrste: 1) kronoloka sredina:vezana uz vremenske nizove 2)geometrijska sredina:tipina za vrem. nizove,daje informacije o prosjenom tempu promjene neke pojave (npr. tempo pada i rasta) 3)harmonijska sredina(simbol H):karakteristika obiljeja,esto se koristi u analizi poslova;to je reciprona vrijednost aritmetike sredine recipronih vrijednosti numerikog obiljeja -za izraunavanje harm. sredine kod grupiranih podataka potrebno je koristiti vaganu(ponderiranu)harm.sredinu 4) aritmetika sredina:dobiva se tako da se individualna vrijednost obiljeja u nekom skupu podijeli sa brojem elemenata skupa -jedna od izvedenih centralnih mjera x = x1+x2+x3+x4+xn / N -uvijek se interpretira iskljuivo kao prosjek -podjela-jednostavna i ponderirana(vagana)aritmetika sredina -uvijek je potrebno izraunati i odstupanje od aritm.sredine:odstupanje od prosjeka mora biti 0->TEITE NEKOG NIZA -ponderirana sredina se koristi kada se eli izraunati zajednika aritm. sredina 2 ili vie stat.skupova

by: Tajchy 13

1.7.MJERE RASPRENOSTI,VARIJACIJE ILI DISPERZIJEpostupci pomou kojih se analiziraju odstupanja od centralne tendencije(srednje vrijednosti) -dijele se na:1) apsolutne:jedinice,kn,kg,t 2)relativne:postotci -vrste nizova: 1)homogeni niz:mala disperzija jedinica niza;izraunate srednje vrijednosti su kvalitetan pokazatelj niza 2)heterogeni niz:velika disperzija jedinica niza;izraunati pokazatelji gube na kvaliteti pri interpretaciji pojave -pokazatelji rasprenosti: 1)apsolutni:interkvartili Q(koeficijenti kvartilne devijacije) 2)relativni:srednje odstupanje

APSOLUTNA MJERA(JEDINICE OBILJEJA)-RAZLIKA IZMEU Q1 i Q3 -interkvartili usporeuju samo 2 vrijednosti (razlika izmeu gornjeg kvartila Q3 i donjeg Q1) ->dopunjavanje analize(ne uzimaju se ekstremne vrijednosti u raun)->interkvartil se predstavlja kao apsolutna mjera jer se izraava jedinicama obiljeja KOEFICIJENT KVARTILNE DEVIJACIJE-dobije se kada se razlika izmeu gornjeg i donjeg kvartila podijeli sa zbrojem gornjeg i donjeg kvartila -predstavlja relativnu mjeru raspona varijacije K ili Vq = Q3 Q1 / Q3+Q1 -raspon vrijednost od 0 do 1 -rezultat blii 0->manja rasprenost,homogeniji niz -rezultat blii 1-> vea rasprenost,heterogeniji niz -pr. 0-0,4 :mala rasprenosti 0,5-0,7:srednja raspr. 0,7 i vie:velika raspr.

by: Tajchy 14

Rv -najjednostavnija mjera odstupanja;izraunava se kao razlika izmeu najvee i najmanje vrijednosti u promatranom stat.nizu,distribuciji ili skupu VARIJANCA(simbol gr.sigma 2)-prosjeno kvadratno odstupanje pojedinih vrijednost od aritm.sredine STANDARDNA DEVIJACIJA-dobiva se iz drugog korijena varijance KOEFICIJENT VARIJACIJE(simbol V)-relativna mjera disperzije;nastaje kao odnos standardne devijacije i aritm. sredine i iskazuje se postotcima V= stand.devijacija / aritm.sredina ( obavezno % !!!!)

do 80%-homogen niz, dobro je za izraunati prosjek 80-100%-raspren niz,ne prosjek rasprenost >100%-heterogeni niz nii postotak=manja

by: Tajchy 15

by: Tajchy 16

by: Tajchy 17

by: Tajchy 18

by: Tajchy 19

by: Tajchy 20

by: Tajchy 21

by: Tajchy 22