1. Kolokvij Statistika Teorija

Embed Size (px)

Citation preview

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    1/70

    OSNOVE STATISTIKE

    1. KOLOKVIJ

    1.

    to je statistika?Statistikaje znanstvena disciplina koja se bavi organiziranim

    prikupljanjem, grupiranjem, analizom i prikazom podataka kao i

    donoenjem zakljuaka.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    2/70

    2. Navedite zato je potrebno poznavati statistiku.

    Statistike metode su dio svakodnevne prakse i primjene u raznimznanostima (prirodnim, tehnikim, drutvenim).U dananje vrijemestatistike metode su postale i dio opeg obrazovanja. Danas je tekozamisliti ovjeka bilo koje struke s viim obrazovanjem bez znanjapojmova: aritmetika sredina, korelacija, varijanca i sl.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    3/70

    3. Kako metodoloki dijelimo statistiku?

    Statistika se dijeli se na deskriptivnu i inferencijalnu statistiku.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    4/70

    4. Kako dijelimo statistiku prema znanstvenom podruju prouavanja?

    Statistika se dijeli se na:teoretska teorijskuilimatematiku statistiku(teoremi, pravila i

    zakoni)i

    primjenjenu statistiku(primjena teorema, pravila i zakona za rjeavanjestvarnih/realnih problema).

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    5/70

    5. Napiite podruje prouavanja deskriptivne statistike.

    Deskriptivna statistikabavi se metodama ureivanja, grupiranja,tabeliranja, grafikog prikazivanja statistikih podataka te izraunavanjarazliitih veliina.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    6/70

    6. Napiite podruje prouavanja inferencijalne statistike.

    Inferencijalna statistikabavi se metodama koje rezultate dobivene zauzorak primjenjuju za zakljuivanje ili donoenje tvrdnji o populaciji.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    7/70

    7. to je populacija? Navedite primjer.

    (statistika)populacijaje osnovni skup - skup svih elemenata (lanova,statistikih jedinica) s odreenim zajednikim svojstvima(obiljejima)koja mogu biti kvalitativna ili kvantitativna.

    Konaan dio populacije koji se na odreen nain izdvaja iz populacije radi ispitivanja nekog obiljeja naziva se uzorak. Poduzorkom se podrazumijeva i niz vrijednosti promatranog obiljeja na tim izdvojenim elementima populacije.

    Prikupljanje podataka za cijelu populaciju najee je vrlo skupo i predstavlja izrazito opsean posao, a esto je i potpunonemogue pa se najee prikupljaju podaci za dio populacije uzorak, koji dobro reprezentira populaciju. O cijeloj populacijise zakljuuje iz uzorka(iz svojstava uzorka procjenjuju se svojstva populacije).

    Npr.

    populacijasvi studenti prve godine Geodetskog fakultetaobiljeja: kvantitativna - visina, teina, kvalitativna-boja kose, boja oijuuzorak: svi studenti grupa 2V00002 i 2V00004 prve godine Geodetskogfakulteta

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    8/70

    8. to statistiko obiljeje? Navedite primjer.Statistiko obiljejeje svojstvo po kojem se jedinice statistikog skupa(populacije, uzorka) meusobno razlikuju (npr. dob, visina, ocjena,).Statistika obiljeja se nazivaju i varijable.Mogu biti numerika /kvantitativnaizraavaju se brojano (visina,teina) ili nenumerika / kvalitativnaizraavaju se opisno (spol,zanimanje, boja oiju) .

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    9/70

    9. Kako odabiremo reprezentativni dio populacije za uzorak?Reprezentativnost se postie ako je kriterij po kojem se odabiredio populacije nezavisan od obiljeja koje se promatra. Jedan od nainapostizanja reprezentativnosti izabranog dijela je sluajanizbor (npr. po

    modelu izvlaenja)

    Sluajan uzorakje uzorak u kojem svaki element populacije ima

    jednaku mogunost izbora .

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    10/70

    10.to je uzorak?

    Konaan dio populacije koji se na odreen nain izdvaja iz populacijeradi ispitivanja nekog obiljeja naziva se uzorak. Pod uzorkom sepodrazumijeva i niz vrijednosti promatranog obiljeja na tim izdvojenimelementima populacije.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    11/70

    11.Kako se naziva broj elemenata u uzorku?

    Broj elemenata u uzorku naziva se opseg iliduljina uzorka.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    12/70

    12.to je raspon i kako se definira?

    Za dani niz podataka: < < < rasponje jednak razlici izmeu najveeg i najmanjeg podatka:

    .

    Raspon je najjednostavnija (ali i najnetonija) mjera disperzije.

    disperzija = varijabilnosti podataka od sredinje vrijednosti

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    13/70

    13.Opiite model izvlaenja.

    Model izvlaenjaje vrlo pogodan ako su elementi populacije numerirani.(npr. ako populaciju ine studenti, mogu posluiti njihovi matini brojevi)

    U tom sluaju na

    listia se ispiu brojevipridruenielementima

    populacije, listii se staveu kutiju i promijeajupa se onda na sluajannain (bez vraanja) izvlaelistie. Uzorak ini elemenata populacijeiji brojevi odgovaraju brojevima na izvuenim listiima.

    je broj elemenata populacije, a

    je broj sluajno izvuenih listia)

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    14/70

    14.Objasnite kada nam je takav model (model izvlaenja)pogodan.

    Model izvlaenja je vrlo pogodan ako su elementi populacije numerirani.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    15/70

    15.Kako grafiki prikazujemo grupirane podatke?

    Apsolutne i relativne frekvencije razreda (u koje su grupirani podaci

    uzorka/populacije; izmjerene vrijednosti promatranog obiljeja

    )

    prikazuju se slikom, grafom - npr. histogramom, piktografom, krunimdijagramom, linijskim dijagramom, stupastim dijagramom.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    16/70

    16.Kako dijelimo metode prikazivanja statistikih obiljeja?

    Dijelimo ih na tablinei grafike.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    17/70

    17.Opiite tablinu metodu prikazivanja statistikih obiljeja.

    Dobiveni podatci (tj. izmjerene vrijednosti promatranog obiljejana elementimaodabranog uzorka/populacije)poredaju se u rastui niz (varijacijski niz) pa seiz tog niza izdvoje sve razliite vrijednosti:

    , , , .

    Za svaki 1,2, , treba odrediti koliki broj podataka ima tuvrijednost. Neka je to broj - zove se apsolutna frekvencijavrijednosti 1,2, , .Ako je

    duljina uzorka, onda je broj

    - relativna frekvencija

    vrijednosti

    1,2, , .

    Na temelju toga formira se tablica razdiobe obiljeja.

    Distribucija frekvencija pokazuje uestalost pojavljivanja razliitihvrijednosti varijable.(na vjebama se za frekvencije koristila oznakaumjesto )

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    18/70

    18.Opiite grafiku metodu prikazivanja statistikih obiljeja.Naveditedva primjera.

    Dobivene podatke, tj. izmjerene vrijednosti promatranog obiljeja

    na

    elementima odabranog uzorka/populacije prikazuju se slikom, grafom

    -npr. histogram, piktograf, kruni dijagram, linijski dijagram, stupastidijagram

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    19/70

    19.Navedite barem tri primjera (grafa) kojima se sluimo za grafikoprikazivanje statistikih obiljeja.

    Npr. histogram, piktograf, kruni dijagram, linijski dijagram, stupastidijagram.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    20/70

    20.to je piktograf(skica i objanjenje)?

    Piktografje vrsta grafa u kojem slika, simbol prikazuje izmjerenevrijednosti (frekvenciju) promatranog obiljeja.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    21/70

    21.to je histogram?

    Histogramje graf koji se sastoji od niza pravokutnika ije osnovicepripadaju horizontalnoj osi. Osnovice su intervali odgovarajuih razreda,a povrine tih pravokutnika proporcionalne su frekvencijama razreda.

    Izmeu pravokutnika u histogramu nema razmaka.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    22/70

    22.Opiite linijski grafikon ili poligon frekvencija(skica i objanjenje).

    Linijski grafikonili poligon frekvencijaje graf koji prikazujefrekvencijepromatranog obiljeja i pogodan je za usporeivanje dvaju ilivie obiljeja.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    23/70

    23.Opiite stupasti dijagram relativnih frekvencija.

    Stupasti dijagram relativnih frekvencijaje graf sastavljen od nizapravokutnika jednakih irina koji su pridrueni razliitim vrijednostimapromatranog obiljeja, a ije su visine jednake relativnim frekvencijamapojedinih vrijednosti obiljeja.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    24/70

    24.Opiite stupasti dijagram frekvencija (jednostavni stupastidijagram).

    Stupasti dijagram frekvencijailijednostavni stupasti dijagramjegraf sastavljen od niza pravokutnika jednakih irina koji su pridrueni

    razliitim vrijednostima promatranog obiljeja, a ije su visine jednakefrekvencijama pojedinih vrijednosti obiljeja.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    25/70

    25.Opiite metodu prikazivanja statistikih obiljeja pomou krunogdijagrama.

    Kruni dijagramje graf odreen krugom i pokazuje kako se odnosedijelovi prema cjelini.

    Dijelovikruni isjeci, kojim se npr. prikazujufrekvencije, se moguizraziti u postocima.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    26/70

    26.Za skup podataka x1, x2,., xN napiite formulu za aritmetikusredinu i objasnite njezino znaenje.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    27/70

    27.Objasnite u kojim sluajevima artimetika sredina nee bitizadovoljavajue reprezentativna.

    Aritmetika sredinanee biti zadovoljavajue reprezentativna kadunumerikom nizu postoje ekstremno male ili velike vrijednosti

    promatranog obiljeja.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    28/70

    28.Navedite osnovne karakteristike aritmetike sredine.

    svaki statistiki skup u kojem su vrijednosti obiljeja pridruena jedinicamaskupa jedinicama skupa na temelju intervalne ili omjerne skale ima aritmetiku

    sredinu sve vrijednosti statistikog skupa ukljuene su u izraunavanje aritmetikesredine

    numeriki niz imasamo jednu aritmetiku sredinu aritmetika sredina moe posluiti za usporedbu dvaju ili vie numerikihnizova koji su nastali grupiranjem prema istom obiljeju

    aritmetika sredina nalazi se uvijek izmeu najmanje i najvee vrijednosti numerikog obiljeja u distribuciji aritmetika sredina nee biti zadovoljavajue reprezentativna kada unumerikom nizu postoje ekstremno male ili velike vrijednosti promatranogobiljeja

    aritmetika sredina jedina je mjera centralne tendencije sa svojstvom da jezbroj odstupanja svih vrijednosti od sredine uvijek jednak nuli

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    29/70

    29.Za skup podataka x1, x2,., xN napiite formulu za geometrijskusredinu i objasnite njezino znaenje.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    30/70

    30.Objasnite kada se koristi geometrijska sredina.

    Geometrijska sredina se koristi za raunanje s podacima koji predstavljajuvrijednost nekog obiljeja u uzastopnim vremenskim intervalima.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    31/70

    31.Za skup podataka x1, x2,., xN napiite formulu za harmonijskusredinu i objasnite njezino znaenje.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    32/70

    32.Navedite kada se harmonijska sredina najee koristi.

    Harmonijska sredina najee se koristi za raunanje srednje (prosjene)brzine u sluaju kada su udaljenosti za koje su zadane pojedine brzinejednake.

    Upotrebljava se i kod pojava ija su obiljeja iskazana recipronimpokazateljima. (npr. produktivnost rada i utroak vremena)

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    33/70

    33.to je mod(formula i definicija, objasnite)? Navedite osnovnekarakteristike moda.

    Modniza podataka je vrijednost podatka koja je najea u nizu, tj. vrijednost podatka snajveom frekvencijom.

    Niz podataka moe imati vie nego jedan mod, amogue je i da mod niza podataka nepostoji.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    34/70

    34.to je medijan?Napiite formulu za medijan i objasnite ju.Medijanje sredinji podatak niza.Medijanje vrijednost statistikog obiljeja koje statistiki niz dijeli na dva jednaka dijela.

    - ako se radi o negrupiranom statistikom numerikom nizu, medijan je vrijednost obiljeja koja pripada elementu statistikogniza koji se nalazi u sredini niza

    - ako se radi o grupiranim statistikomnumerikom nizu, prije raunanja medijana potrebno je izraunati frekvencijekumulativnog niza manji od, te se u takvom nizu trai srednji lan. Razred koji odgovara frekvenciji kumulativnog nizamanji od je medijalni razred.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    35/70

    *Navedite osnovne karakteristike medijana.

    u svakoj distribuciji postoji samo jedan medijan

    medijan se nalazi izmeu najmanje i najvee vrijednosti obiljeja

    na vrijednosti medijana ne utjeu ekstremne vrijednosti obiljeja medijan je primjerena srednja vrijednost u sluaju izrazito

    asimetrinih distribucija zbroj apsolutnih odstupanja pojedinanih vrijednosti numerikog

    obiljeja od medijana je minimalan

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    36/70

    35.U kojem sluaju medijan moe biti aritmetika sredina dvajusredinjih lanova niza podataka?

    U sluaju kad niz ima paran broj podataka.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    37/70

    *to su kvanili? Kako ih dijelimo?

    Kvantili(medijan, kvartili, decili i centili odnosno percentili) suvrijednosti koje statistiki niz (uzorak, populaciju) dijele u odreeni brojjednakih dijelova:

    medijanna pola

    kvartilina etiri jednaka dijela (medijan je jedan od kvartila)

    decilina deset jednakih dijelova

    centilina sto jednakih dijelova

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    38/70

    36.to su kvartili? Kako ih dijelimo?

    Kvartilisu poloajne vrijednosti koje ureeni statistiki niz dijele na 4jednaka dijela.

    (broj kvartila za 1 manji od reda pa postoje tri kvartila)

    Elementi niza poslau se po veliini (od najmanjeg do najveeg)ipronau se tri vrijednosti numerikog obiljeja koje dijele niz na etirijednaka dijela. Te vrijednosti numerikog obiljeja nazivaju se prvi (ilidonji) kvartil, drugi kvartil (ili medijan) i trei (ili gornji) kvartil.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    39/70

    37.Napiite formulu za standardnu devijaciju uzorka i objasnite njezinoznaenje.

    Standardna devijacijaili standardno odstupanjeuzorka

    je drugi

    korijen iz varijance

    1 = Standardna devijacija je apsolutna mjera disperzije koja kae koliko je prosjeno odstupanjepojedinanih vrijednosti numerikog obiljeja od aritmetike sredine.___

    Broj

    je standardna devijacijasluajne varijable

    .

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    40/70

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    41/70

    39.Koeficijent varijacije.

    Koeficijent varijacijeje relativna mjera disperzije i predstavlja postotniudio standardne devijacije u odnosu na vrijednost aritmetike sredine

    100

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    42/70

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    43/70

    41.Nabrojite relativne mjere disperzije.

    Relativne mjere disperzijesu koeficijent kvartilne devijacije i

    koeficijent varijacije.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    44/70

    42.Nabrojite apsolutne mjere disperzije.

    Apsolutne mjere disperzijesu: raspon, interkvartil, varijanca i

    standardna devijacija.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    45/70

    43.Nabrojite mjere srednje vrijednosti.

    Mjere srednje vrijednostisu: aritmetika sredina, geometrijska sredina,harmonijska sredina, medijan i mod.

    ___

    Mjere srednje vrijednosti se dijele na

    potpune (odreuje se na temelju svih podataka): aritmetika, geometrijska i harmonijska sredina

    i poloajne(odreuju se poloajem podataka u nizu): medijan, mod

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    46/70

    44.Definirajte i objasnite interkvartil, koeficijent kvartilne devijacije i

    koeficijent varijacije.

    Interkvartilje razlika treeg (gornjeg)

    3i prvog(donjeg)

    kvartila

    3

    Interkvartil je apsolutna mjera disperzije.

    Koeficijent kvartilne devijacijeje

    VQ=+

    Koeficijent kvartilne devijacije je relativna mjera disperzije. Vrijednosti

    su mu izmeu 0 i 1. Jednakje nuli kad nema disperzije.

    Koeficijent varijacijeje relativna mjera disperzije i predstavlja postotoniudio standardne devijacije u odnosu na vrijednost aritmetike sredine

    100

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    47/70

    45.Objasnite teorem o uzastopnom prebrojavanju.

    Objanjenje:Ako je je Kartezijev umnoak konanih skupova

    ,

    , , , onda on ima

    elemenata, jer se prva komponenta elementa skupa T moe birati na

    naina, druga na ,, i posljednja na naina.. je oznaka za broj elemenata skupaTeorem o uzastopnom prebrojavanju:

    Neka su

    , , , konani skupovi.

    (skupima elemenata, skupima elemenata,, skupima elemenata)Broj elemenata skupa je jednak .

    46 j ij j j i?

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    48/70

    46.to je teorija vjerojatnosti?

    Teorija vjerojatnostije matematika disciplina ija je zadaaformiranjei prouavanje modela sluajnog pokusa.

    47 j hi iji j j i?

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    49/70

    47.to je hipoteza u teoriji vjerojatnosti?

    48 D fi i j j j j i

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    50/70

    48.Definirajte pojam vjerojatnosni prostor.

    Ureena trojka (, P(), P) gdje je konaan skup, P() je partitivniskup od i P je vjerojatnost na zove se vjerojatnosti prostor.

    49 Obj it t j k i dit k j ti k lik j

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    51/70

    49.Objasnite to je pokus i navedite koje tipove pokusa razlikujemo.

    Pokusje svaka realizacija tono definiranog skupa uvjeta pokusa. Na tajnain, doputeno je ponavljanje pokusa mnogo puta.

    Tipovi pokusa:deterministiki isluajni.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    52/70

    51 Obj it j d j i l t i d j

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    53/70

    51.Objasnite pojmove dogaaj i elementarni dogaaj.

    Svaki se dogaaj sastoji od ishoda.Potpun ili osnovni skup (oznaka:

    ) je skup svih moguih ishoda

    sluajnog pokusa.

    Svaki podskup A od je dogaaj.Svaki jednolani podskup {w}od je elementarni dogaaj, a svakivielanipodskup A od je sloeni dogaaj.

    52 Obj it t j d j t t l t ih d j

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    54/70

    52.Objasnite to je dogaaj, a to prostor elementarnih dogaaja.Prostor elementarnih dogaajanekog sluajnog pokusa je skup sasvojstvom da svakom ishodu pokusa odgovara tono jedan element togskupa i obratno, da svakom elementu skupa odgovara tono jedan

    mogui ishod promatranog pokusa.

    Elementi prostora elementarnih dogaaja nazivaju se elementarnimdogaajima.

    Svaki podskup A od je dogaaj.

    ___Vrlo esto se u teoriji vjerojatnosti, a osobito u statistici umjesto termina prostor elementarnihdogaaja koristi termin prostor uzoraka, a umjesto termina elementaran dogaaj termin uzorakili toke uzorka.

    53 Kada su dva dogaaja identina?

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    55/70

    53.Kada su dva dogaaja identina?

    Dva dogaaja su identinaako sadre iste elementetj. imaju jednakemogue ishode.

    54 to je povoljan elementarni dogaaj?

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    56/70

    54.to je povoljan elementarni dogaaj?

    Elementarni dogaajje dogaaj koji sadri samo jedan element skupa tj. to je jednolan podskup od .

    55 Objasnite kada se dva dogaaja uzajamno iskljuuju

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    57/70

    55.Objasnite kada se dva dogaaja uzajamno iskljuuju.

    Dva dogaaja se uzajamno iskljuuju kada se ne mogu dogoditiistovremeno.

    ___

    Dva dogaajai se meusobno iskljuuju, ako ne postoji elementarni dogaaj koji ostvarujeoba ta dogaaja.

    (ne moe se ostvariti ii , i se ne mogu dogoditi istovremeno

    ,

    i

    su disjunktni)

    56 Objasnite to je deterministiki pokus i navedite primjer

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    58/70

    56.Objasnite to je deterministiki pokus i navedite primjer.

    Ishod deterministikog pokusaje jednoznano odreen uvjetima pokusa.

    Npr.

    Ako su uvjeti pokusa zagrijavanja vode uz normalan atmosferski tlak natemperatiru viu od 100C, tada je rezultat pokusa jednoznano odreentim uvjetima i sastoji se u promjeni agregatnog stanja vode, tj. voda iz

    tekueg prelazi u plinovito stanje.

    57 Definirajte vjerojatnost a priori

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    59/70

    57.Definirajte vjerojatnost a priori.

    VjerojatnostAda se sluajan dogaaj Aostvari definira se kao

    broj povoljnih ishoda za dogaaj broj svih moguih ishoda A

    ___

    58 Definirajte vjerojatnost a posteriori Na emu se ona temelji?

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    60/70

    58.Definirajte vjerojatnost a posteriori.Na emu se ona temelji?

    Temelji se svojstvu statistike stabilnosti relativnih frekvencija:grupiranje relativnih frekvencija oko nekog fiksnog broja (ako se pokus

    ponavlja veliki broj puta) zove se svojstvo statistike stabilnosti relativnih

    frekvencija.

    Klasina definicija vjerojatnosti a posteriori: Ako sluajni pokus imasvojstvo statistike stabilnosti relativnih frekvencija, tada se vjerojatnost aposteriori proizvoljnog dogaaja

    vezanog uz taj pokus definira se kao

    realan broj oko kojeg se grupiraju relativne frekvencije togdogaaja.

    59 to je matematiko oekivanje? Objasnite

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    61/70

    59.to je matematiko oekivanje? Objasnite. Matematiko oekivanje ili srednja vrijednost za diskretnesluajne varijable:

    (X je diskretna sluajna varijabla -zadana je tablicom distribucije)

    Za neprekidnesluajne varijablese oekivanje definira: + (je funkcija gustoe za )

    60 Definirajte i objasnite intervalnu procjenu oekivanja

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    62/70

    60.Definirajte i objasnite intervalnu procjenu oekivanja.

    Interval procjene oekivanja sluajne varijable je

    < <

    uz pouzdanost

    1 .

    koeficijent pouzdanosti (iz tablice)standardnapogreka

    aritmetika sredina

    1 je pouzdanost (npr. 0.95 tj. 95%){ < < } 1

    61 Definirajte Izrecite i objasnite centralni granini teorem

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    63/70

    61.Definirajte Izrecite i objasnite centralni granini teorem.

    Centralni granini teorem:

    Razdioba aritmetikih sredina tei ka normalnoj razdiobi , kadveliina uzorka

    tei u beskonanost.

    Ovim teoremom se osigurava primjena metode intervalne procjene

    oekivanja i u sluaju kad varijablaosnovnog skupa nije normalnodistribuirana (uzorak velik).

    62 Definirajte neprekidnu sluajnu varijablu i navedite primjer

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    64/70

    62.Definirajte neprekidnu sluajnu varijablu i navedite primjer.

    Sluajna varijabla koja prima sve realne vrijednosti ili sve vrijednosti iznekog intervala (konanog ili beskonanog) realnih brojevajeneprekidna sluajna varijabla.

    Primjer: normalna sluajna varijabla

    63 to je neprekidna sluajna varijabla? Kako se ona zadaje u

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    65/70

    63.to je neprekidna sluajna varijabla? Kako se ona zadaje uvjerojatnosti i statistici?

    Sluajna varijabla koja prima sve realne vrijednosti ili sve vrijednosti iznekog intervala (konanog ili beskonanog) realnih brojeva jeneprekidna sluajna varijabla.

    Neprekidna sluajna varijabla u vjerojatnosti i statistici zadaje se pomousvoje funkcije gustoe.

    64 Objasnite Bernoullijev pokus

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    66/70

    64.Objasnite Bernoullijev pokus.

    65. Bernoullijeva shema.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    67/70

    65.Bernoullijeva shema.

    Bernoullijeva shema je vjerojatnosni prostor (, P(), P) gdje su i P definirani teoremom:

    66. Objasnite normalnu razdiobu.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    68/70

    66.Objasnite normalnu razdiobu.

    Normalna sluajna varijabla~, s parametrima

    oekivanje

    varijanca

    ___

    Normalna sluajna varijablaje neprekidna (uvjerojatnosti i statistici zadaju se pomou svojihgustoa).

    (na vjebama oznaka , a ne za oekivanje)

    67. Objasnite binomnu sluajnu varijablu i zakon distribucije (razdiobe)

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    69/70

    67.Objasnite binomnu sluajnu varijablu i zakon distribucije (razdiobe)binomne sluajne varijable.

    Binomna sluajna varijabla~, s parametrima:

    -broj izvoenja nezavisnih pokusa

    - vjerojatnost ostvarenja dogaaja A u jednom pokusu 1 )

    ___Ako je sluajna varijablazadana sa skupom svih vrijednosti koje poprima i pripadnimvjerojatnostima, onda se kae da je zadana zakonom razdiobe.

    68.Definirajte i objasnite intervalnu procjenu varijance.

  • 7/23/2019 1. Kolokvij Statistika Teorija

    70/70

    j j p j j

    Iz varijance uzorka se moe intervalno procijeniti varijanca osnovnog skupa: