SISTEMAS DE INFORMAÇÃO

ERIVAN DE SENA RAMOS

JOSÉ RILDO LESSA

TEORIA DE JOGOS

Fortaleza

2009

ERIVAN DE SENA RAMOS

JOSÉ RILDO LESSA

TEORIA DE JOGOS

Trabalho apresentado ao Curso de

Sistemas de Informação da Faculdade

Integrada do Ceará como requisito

para obtenção da nota de AVII, da

disciplina de Sistemas Multiagentes.

Sob a orientação do Professor Ms.

Cláudio Olany Alencar de Oliveira.

Fortaleza

2009

1

RESUMO

A Teoria dos Jogos é uma abordagem matemática que estuda formalmente o

conflito e a cooperação entre indivíduos. Trata-se de uma teoria científica

suficientemente coerente para a construção de conhecimento, nas mais

diversas áreas como Economia, Política, Biologia, Psicologia e Sociologia, pois

possibilita a investigação de conflitos de interesses presentes na tomada de

decisão entre cooperar e não cooperar. Apresentamos, nesta pesquisa uma

descrição teórica do que vem a ser a Teoria dos Jogos e exemplos de

aplicação.

Palavras-chave: Dilema do prisioneiro; Teoria dos Jogos; John Nash.

2

ABSTRACT

Game Theory is a mathematical approach that analyses formally conflict and

cooperation. It is a scientific approach applicable to the construction of

knowledge in many different areas such as Economy, Politics, Biology,

Psychology and Sociology, as the investigation of possible conflicts of interest

in the decision-making between cooperating and not cooperating. We present in

this research a theoretical description of what is to be the Game Theory and a

few examples of its application are presented.

Keywords: Prisoner’s dilemma; Game Theory; John Nash.

3

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 - James Waldegrave...................................................................... 09

FIGURA 2 - Antoine Augustin Cournot............................................................ 09

FIGURA 3 - John Von Neumann e Oscar Morgenstern.................................. 10

FIGURA 4 - John Forbes Nash Júnior............................................................. 11

FIGURA 5 - Representação Gráfica do Dilema dos Prisioneiros.................... 25

4

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 – Matriz do Dilema dos Prisioneiros ............................................. 23

TABELA 2 – Matriz de Ganhos do Dilema dos prisioneiros ........................... 25

5

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................... 08

1.1 BREVE HISTÓRICO ................................................................................ 09

2 OBJETIVOS................................................................................ 12

2.1 OBJETIVO GERAL......................................................................... 12

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................. 12

3 CONCEITOS BÁSICOS............................................. 13

3.1 DEFINIÇÃO FORMAL............................................................................... 14

4 TIPOS DE JOGOS................................................... 15

4.1 SIMÉTRICOS E ASSIMÉTRICOS............................................................. 15

4.2 SOMA ZERO E SOMA DIFERENTE ZERO.............................................. 15

4.3 SIMULTÂNEOS E SEQUENCIAL............................................................. 16

4.4 INFORMAÇÃO PERFEITA E INFORMAÇÃO IMPERFEITA..................... 16

4.5 JOGOS INFINITAMENTE LONGOS......................................................... 17

4.6 JOGOS COOPERATIVOS E NÃO COOPERATIVOS.............................. 18

4.7 JOGOS DIFERENCIAIS............................................................................ 18

4.8 METAGAMES............................................................................................ 18

4.9 JOGOS DISCRETOS E CONTINUOS...................................................... 18

5 USOS DA TEORIA DE JOGOS.................................... 19

5.1 ECONOMIA E NEGÓCIOS....................................................................... 19

5.2 DESCRITIVO............................................................................................. 19

5.3 NORMATIVO............................................................................................. 20

5.4 BIOLOGIA................................................................................................. 20

6

5.5 CIENCIA DA COMPUTAÇÃO E LOGICA................................................. 21

5.6 CIÊNCIA POLÍTICA.................................................................................. 21

5.7 FILOSOFIA............................................................................................... 22

5.8 JORNALISMO.......................................................................................... 22

6 DILEMA DO PRISIONEIRO......................................... 23

6.1 MATRIZ DE GANHOS DO DILEMA DO PROSIONEIRO......................... 24

7 CONCLUSÃO ............................................................................ 26

REFERÊNCIAS UTILIZADAS....................................................... 27

7

1 INTRODUÇÃO

A Teoria dos Jogos é um ramo da matemática aplicada que consiste

em estudo formal sobre as interações entre dois ou mais agentes racionais

com comportamentos estratégicos, fornecendo a linguagem para a descrição

de processos de decisão conscientes e objetivos.

A análise através dos jogos denota a interação competitiva em busca de um determinado prêmio sendo considerada um “instrumento de identificação, descrição e análise de regras de jogos e de conflitos, propício, portanto, para a organização e estruturação de diagnósticos e teorias” (CARDOSO & FAÇANHA, in KUPFER 2002).

Para que a interação entre gentes seja analisada como um jogo, são

necessários alguns quesitos tais como:

Os agentes são condicionados através de regras, previamente

estabelecidas, limitando suas ações.

Os atos e conseqüências das ações de cada jogador

envolvido afetam os demais.

Os indivíduos empregam os meios mais adequados aos

objetivos que almejam de acordo com a sua realidade, sejam

quais forem os objetivos.

A Teoria dos Jogos procura estabelecer métodos para maximizar os

resultados numéricos (pay-offs) de um jogo, que representam as

conseqüências das ações de cada membro da disputa para alcançar a melhor

performance individual. Nestas circunstâncias, pode-se considerar que “um

objetivo crucial da teoria os jogos é determinar a estratégia ótima para cada

jogador” (PINDYCK & UBINFELD, 2002), ou ainda, um plano de atuação para

cada disputa.

A Teoria de Jogos de uma forma ou de outra é vastamente usada

em diversas áreas. O uso da Teoria dos Jogos tem como objetivo conhecer,

previamente, o melhor resultado para os jogadores diante das estratégias

praticadas.

8

1.1 BREVE HISTÓRICO

A Teoria dos Jogos tem origem no século XVIII. No ano de 1713, na

correspondência de James Waldegrave a Nicolas Bernoulli, é apresentada

uma análise do jogo de cartas “Le Her”, para o qual propõe uma solução

estratégica. Waldegrave, porém, não se aprofunda em uma análise teórica

mais geral de suas conclusões.

Figura 1 - James Waldegrave

Em 1838, é publicado o primeiro estudo mais formal em teoria dos jogos, no qual se trata de um trabalho sobre o duopólio de Antoine Augustin Courno, matemático francês, com estudo da análise do ponto de equilíbrio nas estratégias de jogos, formalizou um conceito especifico de equilíbrio, ou seja, aplicados em casos particulares.

Figura 2 - Antoine Augustin Cournot

O primeiro teorema matemático publicado sobre o temas foi

9

publicado apenas em 1913, de autoria de Ernst Zermelo, que define o jogo de

xadrez como estritamente dominado. O matemático Emile Borel, também

apresentou estudos sobre Teoria de Jogos, o mesmo publicou quatro artigos

sobre jogos estratégicos e acreditava que a guerra e a economia podiam ser

estudadas de forma semelhante.

A teoria dos jogos foi considerada uma área menor da matemática

ainda por muitos anos. Somente com a publicação de uma série de trabalhos

em 1928, o matemático húngaro John Von Neumann provou, utilizando

topologia e análise, a existência de solução em estratégias mistas (quando se

leva em consideração a distribuição probabilística sobre as estratégias puras)

para jogos finitos de soma-zero com dois jogadores. Em 1937, ele divulgou

uma nova demonstração com o mesmo resultado, considerada mais clara,

usando o teorema do ponto fixo de Brouwer.

Figura 3 - John Von Neumann e Oscar Morgenstern

Em 1944, Von Neumann publicou com o economista Oscar

Morgenstern o clássico “The Theory of Games and Economic Behavior”

(Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico) , e com isto, a teoria dos

jogos invadiu a economia e a matemática aplicada.

Em 1950, John Forbes Nash Junior, matemático estadunidense que

conquistou o prêmio Nobel de economia em 1994, um dos principais nomes da

história da Teoria dos Jogos, formado pela Universidade de Princeton, em

1950, com a tese Non-Cooperative Games (Jogos Não-Cooperativos,

publicada em 1951) que lhe valeu mais tarde a indicação para o Nobel. Nesta

tese, Nash provou a existência de ao menos um ponto de equilíbrio em jogos

de estratégias para múltiplos jogadores, mas para que ocorra o equilíbrio é

necessário que os jogadores se comportem racionalmente e não se

comuniquem antes do jogo para evitar acordos.

10

Figura 4: John Forbes Nash Júnior

Em principio o equilíbrio de Nash era utilizado para jogos de

informação completa, mas passou a ser aplicado, também, em jogos de

informação incompleta, e começaram a surgir novas técnicas de solução de

jogos e a serem aplicadas em diferentes áreas de estudo, como economia,

biologia e ciências políticas. Entre 1949 e 1953, além deste trabalho, escreveu

mais artigos ligados à teoria dos jogos o chamado programa de Nash para

solução de jogos estratégicos: The Bargaining Problem (O Problema da

Barganha, 1949); Equilibrium Points in N-Person Games (Pontos de Equilíbrio

em Jogos de N-Pessoas, 1950) e Two-Person Cooperative Games (Jogos

Cooperativos de Duas Pessoas, 1953). Também escreveu artigos de

matemática pura sobre variedades algébricas, em 1951 e de arquitetura de

computadores, em 1954. Em dezembro de 1994, recebe a medalha com a

efígie de Alfred Nobel, das mãos do rei da Suécia. Sua vida conturbada, por

conta de problemas causados por esquizofrenia, foi tema de biografia escrita

por Sylvia Nasar que originou o filme Uma Mente Brilhante, que recebeu o

Oscar de 2001.

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GERAL

11

O objetivo dessa pesquisa é entender e explanar os fundamentos da

Teoria de Jogos; analisando como ela pode auxiliar nas mais diversas áreas da

sociedade, através de um estudo realizado por meio de um levantamento

bibliográfico. Esse trabalho é caracterizado como uma pesquisa conceitual, e

visa contribuir, ainda de forma preliminar, para o entendimento da Teoria de

Jogos e seu potencial de aplicabilidade no contexto da disciplina de Sistemas

Multiagentes.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Conhecer aspectos relacionados à Teoria de Jogos, seu histórico,

suas características e evolução.

Identificar os objetivos da Teoria de Jogos e suas práticas nas

diversas áreas da sociedade.

Analisar o dilema do prisioneiro como exemplo de aplicação da

Teoria de Jogos.

3 CONCEITOS BÁSICOS

A teoria dos jogos pode ser definida como a teoria dos modelos

matemáticos que estuda a escolha de decisões ótimas sob condições de

conflito.

12

O elemento básico em um jogo é o conjunto de jogadores que dele

participam. Cada jogador tem um conjunto de estratégias. Quando cada

jogador escolhe sua estratégia, temos então uma situação ou perfil no espaço

de todas as situações possíveis. Cada jogador tem interesse ou preferências

para cada situação no jogo, buscando um melhor resultado.

Alguns conceitos citados acima, são essenciais para o entendimento

na análise de teorias de jogos:

Jogo: Toda a situação em que existem duas ou mais entidades

em uma posição em que as ações de um interferem nos resultados de outro. A

Teoria dos Jogos também é conhecida como a ciência do conflito, e não há

muita vantagem em estudar situações em que alguém jogue contra si mesmo.

Jogador: É todo agente que participa e possui objetivos em um

jogo. Pode ser um país, um grupo ou uma pessoa, o que interessa é que,

dentro de um jogo, ele possua interesses específicos e se comporte como um

todo.

Estratégia: É algo que um jogador faz para alcançar seu objetivo.

Um jogador sempre procura uma estratégia que aumente seus ganhos ou

diminua as perdas. A grande questão ao se escolher uma estratégia, então, é

tentar prever os ganhos e as perdas potenciais que existem em cada

alternativa. Grande parte do problema reside no fato de prever-se o que os

outros participantes irão fazer ou estão fazendo (informações completas sobre

os concorrentes é um aparato de que nem sempre se dispõe em jogos de

estratégia).

Resultado: Jogadores sempre recebem pagamentos,

representados por um valor. No entanto, o valor absoluto não é tão importante

quanto à proporção entre as opções.

3.1 DEFINIÇÃO FORMAL

Em termos matemáticos um jogo tem alguns elementos básicos: um

conjunto finito de jogadores definido por G = {g1, g2, ... , gn}. Cada jogador gi

13

G possui um conjunto finito de estratégias Si = {si1, si2, ... , simi}. O conjunto de

todos os conjuntos de estratégia forma, assim, o produto cartesiano

S = ∏ni=1 Si = S1 × S2 × ... × Sn,

chamado de espaço de estratégia do jogo. Para cada jogador g i G existe

uma função de utilidade

Ui: S → R

s → Ui (s)

que nos dá o ganho ou payoff Ui (s) imagem de um vetor s S para o jogador

gi associado a esse perfil de estratégia.

Dados esses elementos, podemos notar que o resultado do jogo para

cada um dos jogadores gi não depende apenas de suas escolhas individuais,

simi, e sim do “encontro” das escolhas de todos os jogadores de G.

Representamos esse encontro pelo vetor s.

Um equilíbrio de Nash é uma situação na qual, dadas as decisões

tomadas pelos outros competidores, nenhum jogador pode melhorar sua

situação mudando sua própria decisão. Em outras palavras, não há incentivos

para tal mudança. Utilizando a definição formal de um jogo já apresentada,

podemos dizer:

Um vetor x = ( x 1, x 2, ... , x n) In é um equilíbrio de Nash se, para todo

i, ocorre que

Ui ( x i, x - i) ≥ Ui (xi, x - i) xi Ii,

em que “– i” representa todos os jogadores, exceto i.

Nash provou que, para uma determinada categoria muito

ampla de jogos com qualquer número de jogadores, existe pelo menos um

ponto de equilíbrio, desde que sejam permitidas estratégias mistas.

4 TIPOS DE JOGOS

4.1 SIMÉTRICOS E ASSIMÉTRICOS

14

Um jogo simétrico é um no qual os pagamentos para os jogadores

em uma estratégia particular dependem somente da estratégia escolhida, e não

de quem está jogando. Se as identidades dos jogadores puderem ser trocadas

sem alterar os pagamentos obtidos pela aplicação das suas estratégias, então

este é um jogo simétrico. Muitos dos jogos 2×2 comumente estudados são

simétricos. As representações padrões do Jogo da Galinha, do Dilema do

prisioneiro, e da caça ao veado são todos jogos simétricos. Certos acadêmicos

estudam variações assimétricas destes jogos, contudo, a maioria dos

pagamentos deste jogos são simétricos.

Os jogos assimétricos mais comuns são jogos onde existem grupos

de estratégias diferentes para cada jogador. Por exemplo, o jogo do ultimato e

seu similar, o jogo do ditador tem estratégias diferentes para ambos os

jogadores. É possível, contudo, para jogos que tenham estratégicas idênticas

para ambos os jogadores, que ainda assim sejam assimétricos. Por exemplo, o

jogo representado na figura à direita é assimétrico, a despeito de possuir

estratégias idênticas para ambos os jogadores.

4.2 SOMA ZERO E SOMA DIFERENTE ZERO

Em jogo de soma-zero o beneficio total para todos os jogadores,

para cada combinação de estratégias, sempre somam zero (ou falando mais

informalmente, um jogador só lucra com base no prejuízo de outro). O Poker

exemplifica um jogo de soma zero (ignorando possíveis vantagens da mesa),

porque o vencedor recebe exatamente a soma das perdas de seus oponentes.

A maioria dos jogos clássicos de tabuleiro é de soma zero, incluindo o Go e o

Xadrez.

Muitos dos jogos estudados pelos pesquisadores da teoria dos jogos

(incluindo o famoso dilema do prisioneiro) são jogos de soma diferente de zero,

porque algumas saídas têm resultados combinados maior ou menor que zero.

Informalmente, em jogos de soma diferente de zero, o ganho de um dos

jogadores não necessariamente corresponde à perda dos outros.

15

É possível transformar qualquer jogo em um jogo de soma zero pela

adição de jogadores espúrios (freqüentemente chamados de o tabuleiro), para

o qual as perdas compensam o total alcançado pelos vencedores.

4.3 SIMULTÂNEOS E SEQUENCIAL

Jogos simultâneos são jogos onde ambos os jogadores movem-se

simultaneamente, ou se eles não se movem simultaneamente, ao menos os

jogadores desconhecem previamente as ações de seus adversários (tornando-

os efectivamente simultâneos). Jogos sequenciais (ou dinâmicos) são jogos

onde o próximo jogador tem conhecimento da jogada de seu antecessor. Isto

não necessita ser conhecimento perfeito a cerca de cada ação do jogador

antecessor; ele necessita de muito pouca informação. Por exemplo, um jogador

deve saber que o jogador anterior não pode realizar uma ação em particular,

enquanto ele não sabe quais das outras ações disponíveis o primeiro jogador

ira realmente realizar.

A diferença entre jogos simultâneos e sequenciais é capturada nas

diferentes representações discutidas acima. Forma normal é usada para

representar jogos simultâneos, e a forma extensiva é usada para representar

jogos sequenciais.

4.4 INFORMAÇÃO PERFEITA E INFORMAÇÃO IMPERFEITA

Um importante subconjunto dos jogos seqüenciais consiste dos

jogos de informação perfeita. Um jogo é de informação perfeita se todos os

jogadores conhecem os movimentos prévios feitos por todos os outros

jogadores. Portanto, somente jogos seqüenciais podem ser jogos de

informação perfeita, uma vez que nos jogos simultâneos nenhum jogador

conhece a ação do outro. A maioria dos jogos estudados na teoria dos jogos

são de informação imperfeita, embora alguns jogos interessantes sejam de

16

informação perfeita, incluindo o jogo centípade . Muitos dos jogos populares

são jogos de informação perfeita incluindo xadrez, go, e mancala.

Informação perfeita é freqüentemente confundida com informação

completa, que é um conceito similar. Informação completa requer que cada

jogador conheça as estratégias e pagamentos dos outros jogadores, mas não

necessariamente suas ações.

4.5 JOGOS INFINITAMENTE LONGOS

Por razões óbvias, jogos como estudados por economista e

jogadores no mundo real geralmente terminam em um número finito de

movimentos. Matemáticos puros não estão restritos a isto, e na teoria de

conjunto em particular estudam jogos que se prolongam por um número infinito

de movimentos, com os vencedores (ou prêmios) não são conhecidos até após

todos estes movimentos tenham sido completados.

O foco da atenção é usualmente não tanto qual o melhor caminho

para o jogador em tal jogo, mas simplesmente se um ou outro jogador tem uma

estratégia vencedora. (Isto pode ser provado, usando o axioma da escolha, que

há jogos— mesmo com informação perfeita, e onde as únicas saídas são

vencedor ou perdedor— para o qual nenhum jogador tem uma estratégia

vencedora.) A existências de tais estratégias, para jogos projetados

especificamente para este fim, tem conseqüências importantes na teoria

descritiva dos conjuntos.

4.6 JOGOS COOPERATIVOS E NÃO COOPERATIVOS

Nos jogos cooperativos os objetivos são comuns, e as ações são

compartilhadas e os resultados são benéficos a todos.

17

Nos jogos não cooperativos, há feito de competir; busca simultânea

por dois ou mais indivíduos, de uma vantagem, uma vitória, um prêmio

4.7 JOGOS DIFERENCIAIS

Os jogadores envolvidos têm objetivos diferentes; ou seja, enquanto

um dos jogadores tenta fugir, o outro tenta pegar.

4.8

METAGAMES

Estuda conflitos em tempo real, de difícil estruturação e que

envolvem diferentes atores cujas decisões se baseiam em comportamentos

racionais ou não racionais.

4.9 JOGOS DISCRETOS E CONTINUOS

Jogo discreto é aquele cujas variáveis de estado mudam

instantaneamente de valor em pontos separados no tempo. Contínuo quando

as suas variáveis de estado possuem valores que são alterados continuamente

com respeito ao tempo.

5 USOS DA TEORIA DOS JOGOS

Jogos de uma forma ou de outra são vastamente usados em

diversas disciplinas acadêmicas. O uso da Teoria dos Jogos é para se

conhecer, previamente, o melhor resultado para os jogadores diante das

estratégias praticadas.

18

5.1 ECONOMIA E NEGÓCIOS

Economista tem usado a teoria dos jogos para analisar um vasto

leque de fenômenos econômicos, incluindo leilões, barganhas, oligopólios,

formação de rede social, e sistemas de votação. Estas pesquisas usualmente

se focam em um conjunto particular de estratégias conhecidas como equilíbrio

no jogo. Este conceito de solução é usualmente baseado naquilo que é

requerido pelas normas de racionalidade. A mais famosa destas é o equilíbrio

de Nash. Um conjunto de estratégias é um equilíbrio de Nash se cada uma

representa a melhor resposta para as outras estratégias. Então, se todos os

jogadores estiverem jogando a estratégia em um equilíbrio de Nash, eles não

terão nenhum incentivo a se desviar dela, desde suas estratégias é a melhor

que eles podem obter dado que os outros façam.

5.2 DESCRITIVO

O primeiro uso é para nos informar acerca de como as populações

humanas se comportam realmente. Algumas escolas acreditam que se

encontrando o equilíbrio dos jogos ele pode predizer como realmente

populações humanas irão se comportar quando confrontar com situações

análogas a do jogo estudado. Esta visão particular da teoria dos jogos possui

atualmente certa descrença. Primeiro, ela é criticada porque precondições

assumidas pelos teóricos dos jogos são freqüentemente violadas. Eles devem

assumir que os jogadores sempre agem com racionalidade para maximizar

seus ganhos , mas seres humanos reais freqüentemente agem de forma

irracional, ou agem racionalmente para maximizar o ganho de um grande grupo

de pessoas, teóricos dos jogos respondem comparando suas suposições à

aquelas usadas pelos físicos. Portanto enquanto suas suposições não sempre

se concretização, eles podem tratar a teoria dos jogos como uma razoável

19

idealização ligado aos modelos usados por físicos. Porem, criticas adicionais

deste usos da teoria dos jogos tem sido criadas porque alguns experimentos

tem demonstrado que indivíduos não jogam por estratégias de equilíbrio.

5.3 NORMATIVO

Por outro lado, alguns estudiosos vêem a teoria dos jogos não como

uma ferramenta para prever o comportamento humano, mas como uma

sugestão de como as pessoas devem se comportar. Desde um equilíbrio de

Nash de um jogo constituem umas das melhores repostas para as ações dos

outros jogadores, utilizar uma estratégia que faça parte de um equilíbrio de

Nash parece apropriado. Porem, isto expõem a teoria dos jogos a algumas

criticas. Primeiro, em alguns casos é apropriado jogar em uma estratégia de

não equilíbrio se espera que os outros jogadores adotem estratégias de não

equilíbrio também.

5.4 BIOLOGIA

Diferente economista, os pagamentos para jogos na biologia são

freqüentemente interpretados como uma medida da adaptação. Em acréscimo,

o foco esta menos voltado para um equilíbrio que corresponde a noção de

racionalidade, mas para aquilo que pode ser mantido pela forças

evolucionárias. Este é o equilíbrio mais bem conhecido na biologia como

Estatégia evolucionária estável ou (EEE), que foi criada por John Maynard

Smith (descrita em seu livro em 1982). Embora sua motivação inicial não

envolva qualquer pré-requisito metal do equilíbrio de Nash, cada EEE esta em

um equilíbrio de Nash.

5.5 CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO E LÓGICA

20

A teoria dos Jogos veio a impulsionar importantes leis na lógica e na

ciência da computação. Várias teorias lógicas têm uma base na semântica dos

jogos. Além disso, os cientistas da computação têm usado os jogos para

modelar computação interativa.

5.6 CIÊNCIA POLÍTICA

Pesquisas na ciência política também têm usado a teoria dos jogos.

Uma explicação baseada na teoria dos jogos para a paz democrática é que o

debate público e aberto da democracia envia informações claras e confiável a

respeitos de sua opinião em relação a outros estados. Em contraste, existe a

dificuldade de se conhecer as intenções de líderes não democráticos, o que

afeta as concessões a serem feitas, e se as promessas irão ser mantidas.

Portanto haverá desconfiança e má vontade efetuar concessões se ao menos

uma das partes na disputa e não democrática.

A teoria dos jogos também pode ser utilizada na política na formação

de coalisões (alianças) entre partidos. O poder de cada uma dessas coalisões

pode ser determinado através do cálculo do Valor de Shapley (Shapley value).

5.7 FILOSOFIA

A teoria dos jogos tem demonstrado várias aplicações na filosofia.

Respondendo a dois trabalhos de W.V.O. Quine (1960, 1967), David Lewis

(1969) usou a teoria dos jogos para desenvolver uma explicação filosófica da

convenção. Fazendo isto, ele provou a primeira analise do senso comum e

21

empregou nisto a analise utilizada no jogo da coordenação. Alem disto, ele

primeiro sugeriu destes pode compreender o significado em termos de jogos de

sinalização. Esta ultima sugestão foi ampliada por vários filósofos desde Lewis

(Skyrms 1996, Grim et al. 2004).

5.8 JORNALISMO

A Teoria dos Jogos tem muitas e importantes aplicações no

jornalismo. Um caso é o jogo do off, uma cooperação entre fonte anônima e

repórter ou veículo jornalístico. Outros jogos, tanto cooperativos como

competitivos, podem ser, por exemplo: veículo jornalístico x anunciante,

governo x veículo, movimento popular x veículo. Os resultados dos jogos,

esquematizados (descrição de jogadores, estratégias, ganhos e perdas) e

descritos tanto na forma normal (matrizes) ou na forma extensiva (árvores de

decisão) são capazes de demonstrar com extrema objetividade o que na

maioria das vezes é somente avaliado subjetivamente, impedindo uma

compreensão científica das interações estratégicas.

6 DILEMA DO PRISIONEIRO

O dilema do prisioneiro foi originalmente formulado por Merrill Flood

e Melvin Dresher durante trabalhos e pesquisar na RAND em 1950. (É uma

instituição sem fins lucrativos que realiza pesquisas para contribuir com a

tomada de decisões e a implementação de políticas no setor público e privado,

22

que tem sua sede na Califórnia). Mais tarde, Albert W. Tucker fez a sua

formalização com o tema da pena de prisão e deu ao problema geral esse

nome específico. Esse dilema (DP) dito clássico funciona da seguinte forma:

Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6 meses de cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir?

TABELA 1 – Matriz do Dilema dos Prisioneiros

B - Nega B - Delata

A - Nega 6 meses para A6 meses para B

10 anos para AB fica livre

A - delata A fica livre10 anos para B

5 anos para A5 anos para B

Nesse “jogo” é fato que pode haver dois vencedores, sendo esta a

solução melhor (ótima) para ambos, quando analisada em conjunto. Entretanto,

não é tão simples assim, os jogadores confronta-se com alguns problemas:

Confiam no cúmplice e permanecem negando o crime, mesmo correndo o risco

de serem colocados numa situação ainda pior, ou confessam e esperam ser

libertados, apesar de que, se ele fizer o mesmo, ambos ficarão numa situação

pior do que se permanecessem calados.

Um experimento baseado no simples dilema encontrou que cerca de

40% de participantes cooperaram.

No geral não importa os valores das penas, mas o cálculo das

vantagens de uma decisão cujas conseqüências estão atreladas às decisões

de outros agentes, onde a confiança e traição fazem parte da estratégia em

jogo.

As técnicas de análise da teoria de jogos padrão - por exemplo

determinar o equilíbrio de Nash - podem levar cada jogador a escolher trair o

outro, mas curiosamente ambos os jogadores obteriam um resultado melhor se

colaborassem. Infelizmente (para os prisioneiros), cada jogador é incentivado

23

individualmente para defraudar o outro, mesmo após lhe ter prometido

colaborar. Este é o ponto-chave do dilema.

Casos como este são recorrentes na economia, na biologia e na

estratégia. O estudo das táticas mais vantajosas num cenário onde esse dilema

se repita é um dos temas da teoria dos jogos.

No dilema do prisioneiro iterado, a cooperação pode obter-se como

um resultado de equilíbrio. Aqui joga-se repetidamente, pelo que, quando se

repete o jogo, oferece-se a cada jogador a oportunidade de castigar ao outro

jogador pela não cooperação em jogos anteriores. Assim, o incentivo para

defraudar pode ser superado pela ameaça do castigo, o que conduz a um

resultado melhor, cooperativo.

6.1 MATRIZ DE GANHOS DO DILEMA DO PROSIONEIRO

No artigo publicado pelo cientista cognitivo Douglas Hofstadter,

observou-se que a matriz de ganhos do dilema do prisioneiro pode, de fato,

tomar múltiplos valores, sempre que se adote o seguinte princípio:

T > R > C > P

onde T é a tentação para trair (isto é, o que se obtém quando se

deserta e o outro jogador coopera); R é a recompensa pela cooperação mútua;

C é o castigo pela deserção mútua; e P é a paga do ingénuo (isto é, o que se

obtém quando um jogador coopera e o outro deserta).

A matriz de ganhos seria:

TABELA 2 – Matriz de ganhos do Dilema dos prisioneiros

A, B B - Nega B - Delata

Nega -1/2-1/2

-100

Confessa 0-10

-5-5

24

O dilema do prisioneiro cumpre a fórmula : 0 > -0,5 > -5 > -10 (em

negativo porquanto os números representam anos de cárcere).

O dilema do prisioneiro cumpre a fórmula : 0 > -0,5 > -5 > -10 (em

negativo porquanto os números representam anos de cárcere).

Costuma também cumprir-se (T + C)/2 < R, e isto é exigido no caso

iterado.

As fórmulas anteriores asseguram que, independentemente dos números exatos em cada parte da matriz de ganhos, é sempre "melhor" para cada jogador desertar, faça o que fizer o outro.

Com um software de otimização, podemos encontrar e calcular os equilíbrios de Nash do jogo citado em estratégias mistas.

Figura 5 - Representação gráfica do Dilema dos Prisioneiros

7 CONCLUSÃO

Ao propor utilizar jogos de estratégia para analisar o mundo social,

Von Neumann e Morgenstein retornaram a uma prática milenar para entender e

25

estudar o mundo. Jhon Nash avançou nas pesquisas, e ao fazer isso, criou

uma ciência com uma grande capacidade de generalização e precisão

matemática. A Teoria dos Jogos promete tornar-se um prisma cada vez mais

poderoso sob o qual as relações humanas podem ser analisadas. Praticantes e

acadêmicos, rodeados rotineiramente pelos conflitos e complexidade da

sociedade somente tem a ganhar com essa visão.

REFERÊNCIAS UTILIZADAS

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