Teoria Dos Jogos AULA 7 Jogos de Barganha

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    FURG - DCEAC - Teoria Microeconmica III -Prof. Tiaraj de Freitas

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    Teoria dos jogos

    A!a "

    Prof. Tiaraj A. de FreitasFURG

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    #

    Aplicaes de Jogos

    - $o%os de &ar%an'a(

    Com im)aci*ncia sim+trica e assim+trica,- jo%o da sina!ia/0o

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    Jogo de ofertas alternadas finito com

    impacincia

    Sejam duas empresas que pensam em formar umajoint venture. Uma empresa a Frmacos e a outra

    Remdios. A taxa de impacincia de ambas dada pela taxa de

    juros do mercado, ou seja, 5,!". #sta taxarepresenta um custo de oportunidade$ o mel%or

    &an%o alternati'o que poderiam obter se, em 'e( de&astar recursos com a ne&ocia)*o, aplicassem

    esses recursos no mercado financeiro. +ada uma taxa de desconto -$

    r+=

    1

    1

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    Jogo de ofertas alternadas finito com

    impacincia

    r+=

    1

    1

    Se r /,/5! o fator desconto ser dado por$

    95,00526,11

    0526,011 ==+=

    0s ne&ociadores est*o dispostos a ne&ociar porquatro rodadas sucessi'as, terminando a

    ne&ocia)*o na 1ltima rodada. Frmacos fa( aprimeira proposta de di'is*o do excedente eRemdios fa( a 1ltima. 2ual ser a proposta deFrmacos3

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    Jogo de ofertas alternadas finito com

    impacincia

    Supon%a que ao comparar resultados paratomada de decis*o, quando os a&entes foremindiferentes entre dois resultados i&uais, elesoptar*o por aceitar ajoint venture.

    Rodada 4o&. que fa( aproposta

    arcela daRemdios "-

    arcela daFrmacos "-

    67 Rem+dios

    87 F4rmacos

    7 Rem+dios

    97 F4rmacos

    5UA6 A FRMA PARA

    RE768ER E7TEPR96EMA DE

    9ARGA:;A

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    Jogo de ofertas alternadas finito com

    impacincia: repartio do e!cedente entre "#rmacos e

    rem$dios

    Rodada 4o&. que fa( aproposta

    arcela daRemdios "-

    arcela daFrmacos "-

    67 Rem+dios 1>> >

    87 F4rmacos

    7 Rem+dios

    97 F4rmacos

    Solu)*o por indu)*o retroati'a: ;onsidere a 1ltima rodada 67-$ A oferta da Remdios ser se

    apropriar de todo o excedente.

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    Jogo de ofertas alternadas finito com

    impacincia: repartio do e!cedente entre "#rmacos e

    rem$dios

    Rodada 4o&. que fa( aproposta

    arcela daRemdios "-

    arcela daFrmacos "-

    67 Rem+dios 1>> >

    87 F4rmacos ?3 3

    7 Rem+dios

    97 F4rmacos

    Solu)*o por indu)*o retroati'a: ;onsidere a 87 rodada$ A Frmacos con%ece a impacincia da

    Remdios e sabe a proposta da Remdios na 67 rodada. Assim aFrmacos oferece 9//x

    9//x/,=5 =5". Restar para a

    Frmacos 5".

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    Jogo de ofertas alternadas finito com

    impacincia: repartio do e!cedente entre "#rmacos e

    rem$dios

    Rodada 4o&. que fa( aproposta

    arcela daRemdios "-

    arcela daFrmacos "-

    67 Rem+dios 1>> >

    87 F4rmacos ?3 3

    7 Rem+dios ?3#3 2"3

    97 F4rmacos

    Solu)*o por indu)*o retroati'a: ;onsidere a 7 rodada$ A Remdios sabendo o resultado >timo do

    subjo&o na 87 rodada para a Frmacos 5"- e con%ecendo aimpacincia da Frmacos oferece oferece 5x

    5x/,=5 6,?5".

    Restar para a Remdios =5,5".

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    Jogo de ofertas alternadas finito com

    impacincia: repartio do e!cedente entre "#rmacos e

    rem$dios

    Rodada 4o&. que fa( aproposta

    arcela daRemdios "-

    arcela daFrmacos "-

    67 Rem+dios 1>> >

    87 F4rmacos ?3 3

    7 Rem+dios ?3#3 2"3

    97 F4rmacos ?>2? ?31

    Solu)*o por indu)*o retroati'a: ;onsidere a 97 rodada$ A Frmacos sabendo o resultado >timo do subjo&o

    na 7 rodada para a Remdios =5,5"- e con%ecendo a impacincia daRemdios oferece oferece =5,55x =5,5x/,=5 =/,6=". Restar para aFrmacos =,59".

    ;om um

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    Jogo de ofertas alternadas finito com

    impacincia assim$trica: repartio do e!cedente

    entre "#rmacos e rem$dios

    Rodada 4o&. que fa( aproposta

    arcela daRemdios "-

    arcela daFrmacos "-

    67 Rem+dios 1>> >

    87 F4rmacos 1>>.B>? ?> 1>

    7 Rem+dios ?>3 1>.B>?3?3

    97 F4rmacos ?>3.B>?@123 1@33

    Bo exemplo anterior de bar&an%a a impacincia era simtrica.@ejamos a&ora o caso de impacincia assimtrica.

    Cmpacincia$ Remdios D Frmacos D rR 99,99" e rF 5,!"

    #nt*o$ R /,=/ F /,=5

    2ual a conseqEncia disso para o processo de ne&ocia)*o3

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    Jogo de ofertas alternadas finito com

    impacincia assim$trica: repartio do e!cedente

    entre "#rmacos e rem$dios

    Rodada 4o&. que fa( aproposta

    arcela daRemdios "-

    arcela daFrmacos "-

    67 Rem+dios 1>> >

    87 F4rmacos 1>>.B>? ?> 1>

    7 Rem+dios ?>3 1>.B>?3?3

    97 F4rmacos ?>3.B>?@123 1@33

    0 resultado final para a Frmacos ainda mel%or, pois podemanipular a maior impacincia da Remdios a seu fa'or, comotambm o maior &rau de ur&ncia da Remdios.

    oder de bar&an%a se altera conforme$- a seqEncia em que os jo&. fa(em suas ofertas:

    - seus &raus de impacincia sejam distintos.

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    % poder de &argan'a dos modelos de ofertas

    alternadas

    0 poder de bar&an%a tambm foi analisado para situa)esde um n1mero infinito de ofertas alternadas.

    Se os fatores de desconto para dois jo&adores s*o$

    /G 9G9 e / G G9

    Se os jo&adores aceitam ofertas para as quais eles s*oestritamente indiferentes entre aceitar e rejeitar, o jo&o

    possui um 1nico equilHbrio perfeito em subjo&os, que dadopelo jo&ador 9 oferecendo ao jo&ador lo&o na primeira

    rodada, a se&uinte fra)*o do excedente$

    12

    12

    1

    (1)

    4 o jo&ador 9 retm para ele mesmo$

    12

    2

    1

    1

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    *!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand

    0 modelo de lideran)a de quantidadesStacIelber&$ 9=/5J9=6!-:

    0 modelo de lideran)a de pre)os

    Kertrand$ 9L J 9=//-.

    Modelo StacIelber&

    +uas empresas:A empresa 9lHder- decide antes quanto produ(ir:

    A empresa se&uidora- se ajustar N escol%a da empresa9:

    0 pre)o de mercado dado pela fun)*o demanda linear$

    2- A O bq9Pq-

    q- o pre)o de mercado como fun)*o da quantidade

    2 a quantidade total produ(ida no mercado e 2 q9Pq.

    RQ9 2-.q9 A.q9O b.q9 O b. q9.qRQ 2-.q A.qO b.q O b. q9.q

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    Modelo StacIelber&ara o lucro de cada firma ainda falta a fun)*o ;usto$

    J Supon%a uma fun)*o custo idntica para ambas firmas:

    ;9 c. q9; c. q

    c uma constante estritamente maior que (ero:

    @eja a empresa 2se&uidora-, ela se comporta exatamente comono modelo de ;ournot.

    A fun)*o lucro ser$

    A.q

    O b.q

    O b. q9

    .q

    J c. q

    Maximi(ando a fun)*o lucro da firma temJse$

    b

    cbA qq

    2

    1

    2

    =

    *!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand

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    Modelo StacIelber&

    @eja a&ora a empresa 9$ #la sabe qual a fun)*o de rea)*o dase&uidora e incorporar esta fun)*o de rea)*o na sua fun)*olucro, ou seja$

    9 A.q9O b.q9 O b. q9.q J c. q9

    Cnserindo a FRF no q da fun)*o lucro da firma 9 temJse$

    9 A.q9O b.q9 O b. q9. TJ c. q9

    Maximi(ando a fun)*o lucro da firma 9 c%e&aremos a$

    b

    cAq

    e

    21

    =

    b

    cAq

    e

    .2

    =

    *!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand

    b

    cbA q2

    1

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    Prof. Tiaraj de Freitas

    1=

    Modelo de lideran)a de pre)os$ um caso de conluio tcito

    Um empresa dominante pode assumir lideran)a na determina)*odo pre)o que 'i&orar no mercado.

    As empresas menores a&em como tomadoras de pre)os se&uindo

    a lHder. o conluio tcito$ conluio de cartel em que as empresas n*o

    precisam se comunicar para estabelecer o pre)o que ir'i&orar no mercado.

    A lHder define o pre)o e as se&uidoras apenas se&uem.

    *!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand

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    Modelo de lideran)a de pre)os$ conluio tcito #xemplo

    Seja um mercado com uma empresa dominante.

    A empresa dominante con%ece os custos das menores, tal queela conse&ue estimar as quantidades que as empresas

    menores ofertar*o, dado o pre)o do mercado.

    Seja Sa cur'a de oferta das empresas menores$S 6p

    p o pre)o de mercado.

    A empresa dominante con%ece a demanda total do mercado +-$

    + 9// O p

    Assim, a empresa dominante obtm a cur'a de demanda pelo seuproduto, S9, como um resHduo, da diferen)a entre a demandatotal a um dado pre)o e a oferta das pequenas empresas a

    esse mesmo pre)o, ou seja$

    S9 + O S 9// O p O 6p 9// O 5p

    *!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand

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    1@

    Modelo de lideran)a de pre)os$ conluio tcito #xemplo

    Resol'endo para p, obtemos$

    *!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand

    5

    1001Sp

    =

    @amos supor que a fun)*o custo total da empresa dominanteseja dada por$

    ;9 S90s lucros

    - a serem maximi(ados pela empresa dominante,s*o$

    SSS

    SS oup 111

    112

    5

    1002

    ==

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    1?

    Modelo de lideran)a de pre)os$ conluio tcito #xemplo

    +eri'ando em rela)*o a S9 e i&ualando a (ero$

    *!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand

    0 pre)o de equilHbrio ser$

    .52

    90/

    1

    ==

    S

    ,1010

    10==p

    A quantidade produ(ida pelas empresas menores ser$

    2,.10

    .2/2

    ==S

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    #>

    Modelo de lideran)a de pre)os$ conluio tcito #xemplo

    Atua)*o da empresa dominante como empresa lHder.

    Ao subtrair da demanda total a oferta das empresas menores, eladetermina por meio da sua produ)*o o pre)o de mercado que

    ir maximi(ar os seus lucros, dada a rea)*o das empresasmenores a esse pre)o. por antecipar a rea)*o das empresasmenores ao pre)o que ir fixar, ao determinar sua quantidade,

    que a empresa dominante maximi(a seus lucros.

    Qanto no modelo de StacIelber& quanto no de lideran)a depre)os o que temos aqui uma empresa dominante utili(andoa 'anta&em de ser a primeira a se mo'er em um jo&o

    seqEencial.

    *!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand