ÜN‹TE III

NEWTON’UN HAREKETKANUNLARI

1. Newton’un I. Hareket Kanunu ve Uygulamalar›

2. Newton’un II. Hareket Kanunu ve Uygulamalar›

a) Sabit Bir Kuvvet Etkisinde H›z De¤iflmeleri

b) ‹vmenin, Kuvvetin Büyüklü¤üne Ba¤l›l›¤›

3. Newton’un III. Hareket Kanunu ve Uygulamalar›

4. Sürtünmeli Yüzeylerde Hareket

a) Sürtünme Kuvveti ve Kayma Sürtünmesi

b) Sürtünme Kanunlar›

c) Sürtünme Kat Say›s›

5. Eylemsizlik (Atalet) ve Çekim Kütlesi

ÖZET

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI

• Ünite III ile ‹lgili Problemler

• Ünite III ile ‹lgili Test Sorular›

NASIL ÇALIfiMALIYIZ?

56

F‹Z‹K 1

BU BÖLÜMÜN AMAÇLARI☞ ☞

✍ ✍

Bu bölümü çal›flt›¤›n›zda;

• Newton’un I., II. ve III. Yasalar›n› kavrayacak,

• Kuvvetin hareket üzerindeki etkilerini matematiksel ifadelerle aç›klayacak,

• Hareket problemlerini Newton Yasalar›ndan yararlanarak çözecek,

• Hava, yer vb. ortamlarda sürtünme kuvvetlerinin cisimlerin hareketleri üzerinde-ki etkilerini aç›klayacak,

• Dinami¤in temel prensibinden yararlanarak kuvvet, kütle, ivme kavramlar›aras›ndaki iliflkileri kurabilecek, ilgili ifllemleri yapacaks›n›z.

• Bu bölümü kavrayabilmek için birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sis-temlerini matematik ders kitab›n›zdan çal›flarak çözebilmeniz gereklidir.

• Vektörlerin toplanmas›n› ve bileflenlerine ayr›lmas›n› ayr›ca düzgün de¤iflendo¤rusal hareketi hat›rlaman›z yararl› olacakt›r.

1- NEWTON’UN I. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI

Önceki bölümde hareketi kinematik aç›dan ele alm›fl ve yer de¤ifltirme,h›z, ivme ve zaman aras›ndaki ba¤›nt›lar› incelemifltik. Bu bölümde ise harekettekide¤iflmelerin nedenleri araflt›r›larak, kuvvet-hareket iliflkisi üzerinde durulacakt›r.Mekani¤in bu bölümüne dinamik ad› verilir.

I. KANUN (EYLEMS‹ZL‹K PRENS‹B‹)

Bir cisim üzerine hiç bir kuvvet etki etmiyorsa veya cisim üzerine etkiyen

kuvvetlerin bileflkesi s›f›r ise cisim durumunu de¤ifltirmez. Duruyorsa

durmaya devam eder; sabit h›zla hareket ediyorsa ayn› h›zla hareketini

sürdürür.

Dünyan›n, kendi ekseni etraf›nda neden sürekli sabit bir h›zla hareket etti¤inidüflündünüz mü?

Çünkü dünyaya etkiyen kuvvetlerin bileflkesi s›f›rd›r.

Masa üzerinde duran bir kitap, kendisine hiçbir kuvvet etki etmedi¤i sürece yerindekalmay› sürdürecektir.Yatay ve do¤rusal bir yolda sabit h›zla giden bir otomobilin hareketini Newton’unI. Hareket Kanunu çerçevesinde nas›l yorumlars›n›z?

Otomobil üzerine etki eden net kuvvet s›f›r oldu¤u için sabit h›zla hareket eder. Net kuvvetin s›f›r

olmas›n›n nedeni ise otomobil motorunun sa¤lad›¤› çekme kuvvetinin otomobile etki eden

sürtünme kuvvetine eflit büyüklükte ve z›t yönde olmas›d›r.

2- NEWTON’UN II. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI

II. KANUN (D‹NAM‹⁄‹N TEMEL PRENS‹B‹)

Bir cisim üzerine sabit bir kuvvet etki ederse cisim etkiyen kuvvet yönünde

sabit bir ivme kazan›r.

Cisme etkiyen net kuvvetin (bileflke kuvvetin) cisme kazand›rd›¤› ivmeyeoran› sabittir. Bu sabit oran cismin içerdi¤i madde miktar›na yani kütlesine eflittir.

57

F‹Z‹K 1

?

➯

?

➯

Kuvvet, kütle ve ivme aras›ndaki ba¤›nt› F = ma ile ifade edilir.

Nicelik Kütle ‹vme Kuvvet

Sembol m a FBirim kg m/s2 kg m/s2

Tablo 3.1: Birim Tablosu

1kg’l›k kütleye 1m/s2 lik ivme kazand›ran kuvvet 1 nevton (N)de¤erindedir. 1 N= 1kg m/s2 dir.

Dinami¤in temel prensibini bir de Grafik 3.1’deki kuvvet-ivme grafi¤i ileaç›klayal›m.Bir cisme uygulanan F kuvveti ile cismin kazand›¤› ivmenin de¤iflimgrafi¤inde,

Kuvvet-ivme grafi¤inin e¤imi cismin kütlesini verir.

ÖRNEK 1

2 kg kütleli bir cismin, z›t yönlü 12 N ve 8 N’luk iki kuvvetin etkisi alt›ndakazanaca¤› ivme kaç N/kg’d›r?

ÇÖZÜM

58

F‹Z‹K 1

F = m . a bağıntısından ivme birimi m/s 2 yerine, a = Fm

= Nkg

da kullanılabilir.

Problem çözümlerinde buna dikkat edilmelidir.

tan α = eğim = ∆F∆a = sabit = kütledir.

Grafik3.1:Kuvvet-ivme grafi¤i

m = 2 kgF1 = 12 NF2 = 8 Na = ?

F = F1 - F2F = 12 - 8F = 4 N değerinde olup

Cisme etkiyen bileflke kuvvet,

büyük kuvvetin yönündedir.

a = Fm = 4

2a = 2 N/kg değerinde ve büyük kuvvet yönündedir.

➯

α∆

∆2

Cismin ivmesi ise;

ÖRNEK 2

Kuvvet - ivme de¤iflimi Grafik 3.2’dekigibi olan cismin kütlesi kaç kg’d›r?

ÇÖZÜM

Do¤runun e¤imi kütleyi verir.

ÖRNEK 3

Grafik 3.3’te sürtünmesiz yatay birdüzlemde duran 2 kg’ l›k bir cisme uygulananyatay bir kuvvetin zamana göre de¤iflimi verilmifltir. Buna göre ivme-zaman grafi¤iniçiziniz.

ÇÖZÜM

59

F‹Z‹K 1

tan α = ∆F∆a

= 20 - 05 - 0 = 4 kg

2-0 s arası ivme, a1 = Fm = 8

2 = 4 m/s2

4-2 s arası ivme, a2 = Fm = 4

2 = 2 m/s2

6-4 s arası ivme, a3 = Fm = 0

2 = 0

α

∆

∆

Grafik 3.2

Grafik 3.3

Grafik 3.3.a

ÖRNEK 4fiekil 3.1’deki sürtünmesiz sistemin;

a. ‹vmesinib. ‹pteki gerilme kuvvetlerinibulunuz. (g =10 m/s2)

ÇÖZÜM

ÖRNEK 5

Sürtünmesiz yatay düzlemde durmaktaolan 2 kg kütleli cisme F1ve F2 kuvvetlerifiekil 3.2’deki gibi etki etti¤inde cisminivmesi kaç m/s2 olur?

ÇÖZÜM

60

F‹Z‹K 1

a. Sistemi hareket ettirennet kuvvet,G1 - T1 = m1aG1 - m2a = m1am1g = m1a + m2am1g = a m1 + m2

a = m1gm1 + m2

bulunur.

a = 3.103+7 = 30

10a = 3 m/s2 dir.

b. T2 = m2aT2 = 7.3T2 = 21 NT1 = T2 den T1 = 21 N bulunur.veyaG1 - T1 = m1am1g - T1 = m1a3 . 10 -T1 = 3 . 330 - T1 = 9T1 = 30 - 9T1 = 21 N olur.

Sin 37° = 0,6Cos 37° = 0,8

F1 kuvvetinin yatay bileşeni,F1x = F1Cos 37°F1x = 10 . 0,8F1x = 8 N olur.F1x ile F2 kuvvetleri aynıdoğrultulu, zıt yönlü olduğundan,Fnet = F1x - F2Fnet = 8 - 4Fnet = 4 N olur.Cismin ivmesi,Fnet = ma'dana = Fnet

ma = 4

2a = 2 N/kg m/s2 olarak bulunur.

fiekil 3.1

fiekil 3. 1.a

fiekil 3. 2

fiekil 3. 2.a.b.c

3- NEWTONUN III. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI

III. KANUN (ETK‹-TEPK‹ PRENS‹B‹)

Bir cisim, ikinci bir cisim üzerine uygulad›¤› kuvvet (etki) de¤erinde fakat z›t

yönde tepki görür.

•Etki kuvveti olduğu sürece tepki kuvveti vardır. Etki kuvveti kalktığında tepki kuvveti de yok olur.

•Etki kuvveti ile tepki kuvveti farklı cisimlere uygulanır. Etki kuvveti yüzeye, tepki kuvveti ise cisme etkir. Bunun için bu kuvvetlerinbileşkeleri alınmaz.

4- SÜRTÜNMEL‹ YÜZEYLERDE HAREKET

a. Sürtünme Kuvveti ve Kayma Sürtünmesi

Cisimler, hareket ettirilmek istendi¤inde veya hareket ederken cismin,

hareketine karfl› bir kuvvetle karfl›lafl›r. Cisimle temas etti¤i yüzey aras›nda

olan ve cismin hareket yönü ile z›t yönlü olan kuvvet sürtünme kuvvetidir.

Sürtünme kuvveti hareketli bir cismi durdurmaya veya durmakta olan bir cismin harekete geçirilmesini önlemeye çalışan kuvvettir.

61

F‹Z‹K 1

Şekil 3.3'te cismin yüzeyeetkisi ve yüzeyin cisme olan tepkisigörülmektedir. Etki kuvveti iletepki kuvveti aynı doğrultulu, zıtyönlü, eşit büyüklükte iki vektördür. N = - G fiekil 3. 3: Newton’un III. Hareket Kanunu

Sürtünme kuvveti iki çeflittir:

1- Kinetik sürtünme kuvveti (Fk):

Bir cismi sabit h›zla harekette tutankuvvete eflit büyüklükte, ayn› do¤rultulu ve z›t yönlü olan kuvvettir.(fiekil 3.4. a)

a b

fiekil 3.4: Kinetik ve statik sürtünme kuvvetleri

Ayn› cisme ayn› düzlemde etki eden kinetik sürtünme kuvveti ile statik sürtünmekuvveti karfl›laflt›r›ld›¤›nda,

b. Sürtünme Kanunlar›1. Sürtünme kuvveti, daima hareket yönüyle z›t yöndedir.2. Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeylerin cinsine ba¤l›d›r.3. Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeylerin alan›na ba¤l› de¤ildir.4. Sürtünme kuvvetinin büyüklü¤ü, sürtünen yüzeylere dik olan N tepki kuvveti iledo¤ru orant›l›d›r.

c. Sürtünme Kat Say›s›

Sürtünme kuvvetinin büyüklü¤ü, yüzeye dik olan N tepki kuvveti iledo¤ru orant›l›d›r.

Buradaki k sabitine, sürtünme kat say›s› denir. Birimsiz olan bu kat say› sürtünen yüzeylerin cinsineve yap›s›na ba¤l›d›r.

62

F‹Z‹K 1

2- Statik sürtünme kuvveti (Fs):

Duran bir cismi harekete geçirebilecekkuvvete eflit büyüklükte, ayn› do¤rultuluve z›t yönlü kuvvettir. ( fiekil 3.4 .b )

Fstatik > Fkinetik olduğu görülür.

Fk ve Fs sürtünme kuvvetlerinin değeri birbirine yakın olduğundan bunların yerineFsür alınacaktır.➯

0

Fsür α NFsür = k N yazılır.

➯

E¤ik düzlem

F = mg Sin α olur.G kuvvetinin eğik düzlemin yüzeyine dik bileşeni olanN kuvveti, sürtünmekuvvetini oluşturur (N′ = N). Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü, Fsür = k N = k m g Cos α 'dır. Eğik düzlem üzerine bırakılan m kütlesi aşağı doğru hareketedebileceğinden sürtünme kuvveti olanFsür , cismin hareket yönüneters yöndedir. Eğik düzlemde hareket eden cisme, hareket doğrultusundaFsür ve F kuvvetleri etki etmektedir. Fsür ve F kuvvetlerinin büyüklüğüne göre cismin hareketini inceleyelim.

63

F‹Z‹K 1

Şekil 3.5'te görüldüğü gibi cisimle yüzey arasındaki sürtünme kat sayısı k olaneğik düzlem üzerine kütlesi m olan bir cisim bırakılsın. Bu cisme etki eden düşeydoğrultuda ve aşağı yönlü olan G kuvvetini (cismin ağırlığı), biri düzleme dikN′,diğeri düzleme paralel F kuvveti olmak üzere iki bileşene ayıralım. CisminG ağırlığıyerine bu bileşenler alınabilir. Bu bileşenlerden, N′ eğik düzlemin N tepki kuvveti ile dengelenirken sürtünmesiz eğik düzlemde F bileşeni dengelenmediğinden cisme ivme kazandırır. Şekil 3.5'ten F kuvvetinin büyüklüğü,

1. Fsür > F ise ; cisim hareket etmez.2. Fsür = F ise ; cisim Newton'un I. Hareket Kanunu'na göre davranır.3.Fsür < F ise ; Cisim aşağı doğru Fnet = F - Fsür = mg Sin α - k m g Cos α = m g (Sin α - k Cos α)kadarlık net kuvvetin etkisi altında hareket eder. Cismin ivmesi;

a = FnetΣ m = mg (Sin α - k Cos α )

m = g (Sin α - k Cos α ) olur.

α

α

fiekil 3. 5: E¤ik düzlem üzerinde bulunan cisme etki eden kuvvetler

Yatayla α aç›s› yapacak flekilde duran düzleme e¤ik düzlem denir.

5- EYLEMS‹ZL‹K (ATALET) VE ÇEK‹M KÜTLES‹

Newton’un II. Hareket Kanununa göre, m = F/a dan bulunan kütleye, cismin

eylemsizlik kütlesi denir. Ayn› cismin, eflit kollu terazide tart›larak bulunan

kütlesine ise çekim kütlesi ad› verilir.

Yap›lan deneyler sonunda, bir cismin eylemsizlik ve çekim kütlelerinin birbirine eflit oldu¤u

görülmüfltür. Bu nedenle aralar›nda ay›r›m yapmaks›z›n sadece “kütle” ifadesini kullanaca¤›z.

ÖRNEK 6

Yatay bir düzlemde durmakta olan 5 kg kütleli bir cisim 12 N’luk yatay ve sabit bir kuvvetle çekiliyor. Cisim 4 saniyede 16 m yer de¤ifltirdi¤ine göre;

a. Cismin ivmesini,

b. Cisimle yüzey aras›ndaki sürtünme kat say›s›n› bulunuz. (g=10N/kg al›nacak)

ÇÖZÜM

ÖRNEK 7

Yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde duran 4 kg kütleli bir cisim fiekil 3.6’daki gibi 20 N ve 12 N’luk yatay iki kuvvetin etkisindedir. Cismin ivmesi kaç m/s2 dir?

64

F‹Z‹K 1

➯

a. x = 12 a t2 den

16 = 12 a 42

16 = 12 a 16

a = 2 m/s2 bulunur.

b. a = Fnetm = Fuy -Fsür

m

2 = 12 - Fsür5

Fsür = 2 N bulunur. Fsür = k N eşitliğinde N yerine N = G = m g yazılırsa, Fsür = k m g 2 = k . 5 . 10 k = 0,04 olarak bulunur.

ÇÖZÜM

ÖRNEK 8

fiekil 3.7’de gösterilen 8 kg kütlelibir cismin, yatayla 37° aç› yapan 10 N’lukbir kuvvetin etkisi alt›nda, sürtünmesizyatay düzlemdeki ivmesinin yönü vebüyüklü¤ü nedir?

ÇÖZÜM

ÖRNEK 9

fiekil 3. 8’deki sürtünmesiz sistemin;

a. ‹vmesini

b. ‹plerdeki gerilme kuvvetlerini bulunuz.

Fnet = F2 - F1Fnet = 20 - 12Fnet = 8 NFnet ya da bileşke kuvvetin yönünün, büyükkuvvet yönünde olacağını hatırlayınız.Cismin ivmesi ise,

a = Fnetm ' den

a = 8

4

a = 2 m/s2 bulunur.İvmenin yönünün de büyük kuvvetyönünde (F2) olacağını hatırlayınız.

Sin 37° = 0,6, Cos 37° = 0,8

İvmenin yönü F kuvvetinin yatay bileşeni Fx yönündedir. Fx = m a F.cos 37° = m a 10 . 0,8 = 8 a 8 = 8 a a = 1 m/s2 bulunur.

65

F‹Z‹K 1

fiekil 3.6

fiekil 3.7

fiekil 3.8

ÇÖZÜM

ÖRNEK 10

A¤›rl›¤› 200 N olan bir yük, en fazla 500 N’a kadar dayanabilen bir kabloile yukar› do¤ru çekiliyor. Yükün ivme di¤eri en fazla kaç m/s2 olur? (g = 10 m/s2

al›nacak)

ÇÖZÜM

G = mg’den

200 = m . 10

m = 20 kg bulunur.

66

F‹Z‹K 1

a. a = FnetΣm = G2 - G1

m1 + m2 = m2g - m1g

m1 + m2 = m2 - m1 g

m1 + m2

b. İplerdeki T1 ve T2 gerilme kuvvetleri ise, m2 kütlesi için (Hareket G2 yönünde olduğu için), G2 - T2 = m 2 a m1 kütlesi için (hareket T1 yönünde olduğu için), T1 - G1 = m 1 aeşitliklerinden bulunur.

Newton'un II. Hareket Kanununa göre,Fnet = m a'dan

a = Fnetm = T - G

m = 500 - 20020 = 300

20a = 15 m/s2 bulunur.

67

F‹Z‹K 1

ÖZET

Newtonun I. Hareket Kanunu (Eylemsizlik prensibi): Üzerine etki edennet kuvvet s›f›r olan bir cisim ya durur ya da sabit h›zla hareket eder.

Newtonun II. Hareket Kanunu (Dinami¤in temel prensibi): Sabit birkuvvetin etkisi alt›ndaki bir cisim, bu kuvvet yönünde sabit bir ivme kazan›r.

Newtonun III. Hareket Kanunu (Etki-tepki prensibi) : Etkileflen ikicisim birbirlerine eflit büyüklükte fakat z›t yönde kuvvet uygular.

Newtonun II. Hareket Kanunu uygulan›rken:

• Uygun bir koordinat sistemi seçilir.

• Cisme etki eden tüm kuvvetler üzerinde gösterilir.

• Gerekiyorsa kuvvetler eksenler boyunca bileflenlerine ayr›l›r.

• Hareket yönündeki bileflke kuvvet bulunarak

F = m a

ba¤›nt›s›ndan ivme hesaplan›r.

Sürtünme kuvveti daima hareketi engelleyici yöndedir. Hareket bafllayanakadar statik sürtünme kuvveti, hareket bafllad›ktan sonra kinetik sürtünme

kuvveti etkili olur. Sürtünme kuvveti,

ba¤›nt›s›yla bulunur. Fsür = k N

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M

1- 4 m/s’ lik sabit h›zla hareket eden 2 kg kütleli bir cisme etki eden bileflke kuvvetinbüyüklü¤ü nedir?

ÇÖZÜM

Newtonun I. Hareket Kanunu uyar›nca, “üzerindeki kuvvet s›f›r olan bir cisim yadurur ya da sabit h›zla hareket eder.” Bu durumda bileflke kuvvetin büyüklü¤üs›f›rd›r.

2- Yatay düzlem üzerinde durmakta olan 2 kg’l›k bir cisme 8 N’luk bir kuvvet;

a. Yatay do¤rultuda etki etti¤inde,

b. Yatayla 37° lik aç› yapacak do¤rultuda etki etti¤inde cismin ivmesi kaç

m/s2 olur?

ÇÖZÜM

3- Bir F kuvveti m1 kütlesine 4 m/s2 , m2 kütlesine ise 12 m/s2 de¤erinde ivmekazand›rmaktad›r. Ayn› kuvvet (m1 + m2) kütlesine kaç m/s2 lik ivme kazand›r›r?

ÇÖZÜM

68

F‹Z‹K 1

F = maa = F

m = 8N2kg = 5 m/s2

Bu durumda kuvvetin yalnızca yataybileşeni etkilidir.

Cos 37° = FxF den yatay bileşen

Fx = F Cos 37° = 8 . 0,8 = 6,4 N bulunur.Fx = m a' dan ivme

a = Fxm = 6,4

2 = 3,2 m /s2 bulunur.

(Cos 37° = 0,8)

1a = 3 + 1

124a = 12a = 3 m/s2

Fa = F

a1 + F

a21a = 1

a1 + 1

a21a = 1

4(3)

+ 112(1)

fiekil 3.9.a

fiekil 3.9.b

b.

a.

69

F‹Z‹K 1

4- fiekil 3. 10’daki sistem serbest b›rak›ld›¤›nda m2 kütlesi kaç m/s’ lik h›zla yereçarpar?

ÇÖZÜM

5- 4. soruda görülen flekildeki m1 kütleli cisimle yatay düzlem aras›ndaki sürtünmekatsay›s› 0,5 ise sistemin ivmesi kaç m/s2 olur?

ÇÖZÜM

6-

fiekil 3.11’deki m1 ve m2 kütleli iki bloksürtünmesiz bir yüzey üzerinde düzgünolarak ivmeleniyorlar. ‹plerdeki gerilmelerin oran› (T1/T2) nedir?

ÇÖZÜM

a = G1Σm = m2 g

m1 + m2 = 3 . 10

2 + 3 = 305 = 6 m/s2

zamansız hız bağıntısından

v2 = 2 a x v = 32

v = 2 a x v = 3 m/s olarak bulunur.v = 2. 6 . 0,75 v = 9

Fsür = k N a = G2 - FsürΣm = m2g - Fsür

m1 + m2 = 3 . 10 - 10

2 + 3 = 30 - 105

Fsür = k m1 gFsür = 0,5 . 2 . 10 a = 20

5 = 4 m/s2 dir.Fsür = 10 N

T1 = m1a T2 = (m1 + m2) aT1T2

= m1 a

(m1 + m2) a T1T2

= m1m1 + m2

'dir.

fiekil 3.10

fiekil 3.11

70

F‹Z‹K 1

7-

ÇÖZÜM

Cisimler birlikte hareket etmekteler.

8- Yatay bir yolda 30 m / s sabit h›zla gitmekte olan 1000 kg kütleli bir otomobilfren yap›yor ve düzgün yavafllayarak 150 m yol alarak duruyor. Otomobilin frenkuvveti kaç N’dur?

ÇÖZÜM

asistem = Fnet

Σm = F

m1 + m2

m1 kütleli cismin hareketini sağlayan kuvvet,Fsür kuvvetidir.Fsür = m1 asistem ileFsür = k m 1 g denklemlerini eşitlersek

k m1 g = m1 Fm1 + m2

k = Fm1 + m2 g olur.

Sürtünmesiz yatay düzlem üzerineŞekil 3.12'deki gibi yerleştirilenm1 ve m2 kütleli cisimler F kuvveti ile harekete geçiriliyor.Buna göre cisimler arasındaki ksürtünme kat sayısını bulacağınızbağıntıyı yazınız.

v2 = 2 a x(30)2 = 2 . a . 150a = 3 m / s2

F= m aF = 1000 . 3F = 3000 N

fiekil 3.12

9- Sürtünme kat say›s› 0,2 olan yatay konumdaki bir masa üzerinde duran 4 kg’l›kbir bloka 2 m/s2 lik ivme verebilecek yatay kuvvetin büyüklü¤ü kaç N’dur?(g= 10 m/s2)

ÇÖZÜM

10- fiekil 3.14’teki e¤ik düzlem üzerinde bulunan m kütleli cisimser-best b›rak›l›yor. Cismin ivmesikaç m/s2 olur? (k = 0, 5, g = 10 m/s2,Sin 37°= 0,6, Cos 37°= 0,8)

ÇÖZÜM

71

F‹Z‹K 1

Cisme etki eden net kuvvet,Fnet = Fuy - Fsür Fnet = m aFnet = 4 . 2Fnet = 8 N'dur.

Fsür = k N = k m gFsür = 0,2 . 4. 10Fsür = 8 NFuy = Fnet + FsürFuy = 8 + 8Fuy = 16 N 'dur.

Cisme etki eden net kuvvet F ileFsür kuvvetinin bileşkesidir. Fnet = F - FsürFnet = G Sin α - k NFnet = m g Sin α - k m g Cos αFnet = m g (Sin α - k Cos α )a = Fnet

m 'den

a= m g (Sin α - k Cos α )m

a= g (Sin α - k Cos α)a = 10 (0,6 - 0,5 . 0,8)a= 2 m/s2 olur.

fiekil 3. 13

fiekil 3. 14

fiekil 3. 14. a

72

F‹Z‹K 1

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI

a) BÖLÜMLE ‹LG‹L‹ PROBLEMLER

1- Yatayla 37° lik aç› yapan fiekil 3.15’teki düzlem üzerinde serbest b›rak›lan 5 kg kütleli cismin ivmesi 2 m/s2 dir. Buna göre cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç N’dur?

2- Kütlesi 600 kg olan bir rokete, 2.104 N’luk sabit bir kuvvet 3 s etki etti¤inde, kaç

m/s’lik h›za ulafl›r?

3- fiekil 3.16’daki α aç›l› e¤ik düzlemde

afla¤› do¤ru hareket eden cisme etkiyen

kuvvetlerden kaç tanesi do¤ru olarak ve-

rilmifltir?

4- Paraflütü ile birlikte kütlesi 60 kg olan kifli, uçaktan atlad›ktan bir süre sonraivmesi 5 m/s2 oluyor. Buna göre paraflütçüye etki eden ortalama hava sürtünmesikaç N’ dur? (g = 10 N/kg al›nacak)

5- A ve B cisimlerinin kuvvet-ivme grafi¤i

Grafik 3.4’teki gibidir. mA /mB kaçt›r?

Sin 37° = 0,6, Cos 37° = 0,8 ve g = 10 m/s2

I . Cos α = NG III. N = G Cos α V.Fsürtünme = k G Cos α

II. Sin α = FG IV. F = G Sin α VI. a = G Sin α - k G Cos α

m

✎

37

α

α

F(N)

A

B

a(m/s )2

fiekil 3. 15 : Problem 3. 1

fiekil 3. 16 : Problem 3. 3

Grafik 3. 4 : Problem 3. 5

73

F‹Z‹K 1

b) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ TEST SORULARI

1-fiekildeki m1 ve m2 kütleli cisimlerden oluflan sistem

serbest b›rak›ld›¤›nda sistemin ivmesi kaç m/s 2 olur?

(Sürtünmeler önemsiz, g = 10 m/s2 al›nacak.)A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

2- Sürtünme kat say›s› 0,04 olan yüzeyde bulunan 5 kg kütleli bir cisme 2m/s2 likivme kazand›racak yatay do¤rultulu kuvvet kaç N olmal›d›r? (g= 10 m/s2 al›nacak)

A) 8 B) 10 C) 12 D) 20

3-

A) 14 B) 17 C) 24 D) 28

4-

Yatay yüzey üzerinde durmakta olan

4 kg’l›k cisme 12 N’luk yatay kuvvet

uygulan›yor. Cisim 4 saniyede 16 m yol

ald›¤›na göre cisme etki eden sürtünme

kuvveti kaç N’dur?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

5-

fiekildeki araçlar›n tavanlar›nda iple as›l› bulunan m kütleli cisimlerin denge ko-

numlar› verilmifltir. Araçlar›n h›zlar› ile ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri

do¤rudur?

Şekildeki m1ve m2 kütleli cisimler kaçN'luk sabit kuvvetle çekildiğinde iptekiT gerilme kuvvetinin değeri 9 N olur?(Sürtünmeler önemsenmeyecek)

74

F‹Z‹K 1

I. K arac› sabit h›zla hareket etmektedir.

II. L arac› düzgün h›zlanmaktad›r.

III. M arac› düzgün yavafllamaktad›r.

A) yaln›z I B) I ve II C) I ve III D) I,II ve III

6- 60 kg’l›k bir koflucu, harekete bafllad›ktan 4 saniye sonra 20 m/s h›za ulafl›yor.Koflu süresince koflucunun yere uygulad›¤› ortalama kuvvet kaç N’dur?

A) 80 B) 240 C) 300 D) 600

7-

Yatay bir düzlemde durmakta olan bir cisme uygulanan yatay kuvvete göre ivme grafi¤i flekildegörülmektedir. Sürtünme kuvveti kaç N’dur?

A) 4 B) 6

C) 8 D) 10

8- Testin 7. sorusundaki verilenlere (flekle) göre cismin kütlesi kaç kg’d›r?

A) 1 B) 1,5 C) 1,66 D) 2,5

9-

Sürtünmesiz yatay yüzey üzerinde 20 N’luk sabitbir kuvvet etkisiyle hareket eden sistemin ivmesikaç m/s2 dir?

A) 2 B) 4 C) 10 D) 12

10-

Sürtünme kat say›s› 0,25 olan yüzeyde durmaktaolan 2 kg kütleli cisme 20 N’luk bir kuvvet flekilde-ki gibi uygulan›yor. Cisme etkiyen sürtünmekuvveti kaç N’dur?

A) 5 B) 8 C) 9 D) 10

ve g = 10/N/kg)(Cos 53° = 0,6, Sin 53° = 0,8

a (m/s )2

0F(N)

6

4 10

m =2 kg m =2 kg1 2

ip F=20N