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SOLUCIONES AUDIOVISUALES EN CALCULODIFERENCIAL E INTEGRAL
Pedro J. Miana y Beatriz Rubio
VII Jornada de Buenas PracticasCatedra Banco de Santander12 de septiembre de 2016
Matematicas IGrado de Ingenieria Informatica, E.I.N.A.
Ejercicio 11. Integracion de funciones racionales
Enunciado. Calcula la siguiente primitiva∫2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx .
Solucion. Primero descomponemos en fracciones simples
2(x3 + 5)
x3(x + 1)=
A
x+
B
x2+
C
x3+
D
x + 1=
(Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3
x3(x + 1)
y por tanto se tiene que
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫
2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
�
Reflexionando...
Virtudes
I Los alumnos disponen de un texto modelo.
I Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.
I Se propone que, modificando los datos, obtengan la solucion.
Defectos
I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.
I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
Reflexionando...
Virtudes
I Los alumnos disponen de un texto modelo.
I Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.
I Se propone que, modificando los datos, obtengan la solucion.
Defectos
I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.
I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
Reflexionando...
Virtudes
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I Se propone que, modificando los datos, obtengan la solucion.
Defectos
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I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
Reflexionando...
Virtudes
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Defectos
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I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
Reflexionando...
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I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
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I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
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I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
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Defectos
I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.
I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
Reflexionando...
Virtudes
I Los alumnos disponen de un texto modelo.
I Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.
I Se propone que, modificando los datos, obtengan la solucion.
Defectos
I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.
I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
Ejercicio 11. Integracion de funciones racionales
Enunciado. Calcula la siguiente primitiva∫2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx .
Solucion. Primero descomponemos en fracciones simples
2(x3 + 5)
x3(x + 1)=
A
x+
B
x2+
C
x3+
D
x + 1=
(Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3
x3(x + 1)
y por tanto se tiene que
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Ejercicio 11. Integracion de funciones racionales
Enunciado. Calcula la siguiente primitiva∫2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx .
Solucion. Primero descomponemos en fracciones simples
2(x3 + 5)
x3(x + 1)=
A
x+
B
x2+
C
x3+
D
x + 1=
(Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3
x3(x + 1)
y por tanto se tiene que
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Ejercicio 11. Integracion de funciones racionales
Enunciado. Calcula la siguiente primitiva∫2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx .
Solucion. Primero descomponemos en fracciones simples
2(x3 + 5)
x3(x + 1)=
A
x+
B
x2+
C
x3+
D
x + 1=
(Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3
x3(x + 1)
y por tanto se tiene que
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫
2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
�
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10.
Por tanto∫2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
�
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫
2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
�
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫
2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
�
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫
2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
�
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫
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∫10
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= logx10
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5(2x − 1)
x2+ C .
�
Enriqueciendo la fuente...con silencios
Virtudes
I Aparece la informacion paso a paso, evitando el colapso.
I Se produce una graduacion en la informacion recibida.
I Antes de cada pausa, es natural preguntarse que vendra.
I Despues de cada pausa, surge una reflexion.
Defectos
I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.
I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
Enriqueciendo la fuente...con silencios
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Completamos el trabajo...con la voz
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I Se graba la voz sobre la pantalla completa del ordenador.
I El tiempo y el equipo empleado en la realizacion es mınimo.
I Los razonamientos se pueden exponer y construir una cadenalogica de pensamiento.
I Se puede distinguir lo fundamental y senalar ciertos detalles.
MUCHAS GRACIAS por su atencion.
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