I.E. “MANUEL SEGUNDO DEL I.E. “MANUEL SEGUNDO DEL ÁGUILA VELÁSQUEZ”ÁGUILA VELÁSQUEZ”

PROYECTO DE APRENDIZAJE EN EL ÁREA DE PROYECTO DE APRENDIZAJE EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAMATEMÁTICA

REALIZANDO TRAZOS EXACTOS EN GEOMETRÍAREALIZANDO TRAZOS EXACTOS EN GEOMETRÍATERCER GRADO DE SECUNDARIATERCER GRADO DE SECUNDARIA

ALUMNA: ANNY MISHEL ALUMNA: ANNY MISHEL

PROFESOR RESPONSABLE:PROFESOR RESPONSABLE:PEDRO HERNÁN CHACÓN SILVAPEDRO HERNÁN CHACÓN SILVA

RIOJA 2009RIOJA 2009

TRIÁNGULOSTRIÁNGULOS

Sabemos que el polígono Sabemos que el polígono con menor número de con menor número de lados es el triángulolados es el triángulo

Por propiedades la suma Por propiedades la suma de sus ángulos internos de sus ángulos internos es 180ºes 180º

Nuestro proyecto Nuestro proyecto consta sobre la consta sobre la relación que tiene relación que tiene las construcciones las construcciones Incas y la GeometríaIncas y la Geometría

Este Power está diseñado para Este Power está diseñado para ayudar al mejor entendimiento ayudar al mejor entendimiento del tema de los puntos del tema de los puntos notables y rectas más notables y rectas más importantes de cualquier importantes de cualquier triángulo. Para esto incluimos triángulo. Para esto incluimos gráficas y animaciones gráficas y animaciones interactivas sobre elinteractivas sobre el tema. tema.

LÍNEAS y PUNTOS NOTABLES DE LÍNEAS y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULOUN TRIÁNGULO

Para todo tipo de triángulo, tanto Para todo tipo de triángulo, tanto como el equilátero, el isósceles y el como el equilátero, el isósceles y el escaleno; es posible trazar sus líneas escaleno; es posible trazar sus líneas notables y ubicar sus puntos de notables y ubicar sus puntos de intersecciónintersección

1. LA ALTURA:1. LA ALTURA:

Es un segmento de recta perpendicular a un lado, o Es un segmento de recta perpendicular a un lado, o su prolongación, que pasa por el vértice opuesto al su prolongación, que pasa por el vértice opuesto al ladolado

• Fíjate que la altura no siempre se intersecta al lado del Fíjate que la altura no siempre se intersecta al lado del triángulotriángulo

Por su puesto que aquí también hay una altura para cada Por su puesto que aquí también hay una altura para cada lado del triángulo. Y como te podrías imaginar también las lado del triángulo. Y como te podrías imaginar también las alturas se intersectan en un punto llamado alturas se intersectan en un punto llamado ORTOCENTRO.ORTOCENTRO. las alturas no siempre se intersectan las alturas no siempre se intersectan dentro del triángulo, eso va a depender de su clase dentro del triángulo, eso va a depender de su clase entonces hay que prolongarlas para ver el punto de entonces hay que prolongarlas para ver el punto de

intersecciónintersección

2. LA BISECTRIZ.2. LA BISECTRIZ.• La La Bisectriz Bisectriz es la recta que corta un ángulo es la recta que corta un ángulo

exactamente a la mitad. En el caso de un triángulo la exactamente a la mitad. En el caso de un triángulo la bisectriz corta a la mitad un ángulo interiorbisectriz corta a la mitad un ángulo interior

Nuevamente aquí habrá tres bisectrices que se Nuevamente aquí habrá tres bisectrices que se intersectarán en un punto llamado INCENTRO. intersectarán en un punto llamado INCENTRO. El El Incentro Incentro es llamado así pues es el centro de una es llamado así pues es el centro de una circunferencia inscrita al triángulo, esta circunferencia tiene circunferencia inscrita al triángulo, esta circunferencia tiene

a los lados del triángulo como tangentes.a los lados del triángulo como tangentes.

Cuando se prolonga dos de los lados del Cuando se prolonga dos de los lados del triángulo y trazamos sus bisectrices triángulo y trazamos sus bisectrices exteriores, éstas se intersectan con una exteriores, éstas se intersectan con una interior en un punto llamado EXCENTROinterior en un punto llamado EXCENTRO

3. LA MEDIANA3. LA MEDIANA• Recuerda que el punto medio de un segmento de recta Recuerda que el punto medio de un segmento de recta

cuyos extremos son cuyos extremos son AA y y BB es aquél que está a la misma es aquél que está a la misma distancia de distancia de AA y y BB..

La La Mediana Mediana es un segmento de recta trazado desde un es un segmento de recta trazado desde un vértice de un triángulo hasta el punto medio de su lado vértice de un triángulo hasta el punto medio de su lado opuesto.opuesto.

Como te podrás imaginar en un triángulo habrá tres Como te podrás imaginar en un triángulo habrá tres medianas, una para cada vértice. Lo interesante es que medianas, una para cada vértice. Lo interesante es que las tres medianas se intersectan en un punto llamado las tres medianas se intersectan en un punto llamado BARICENTRO BARICENTRO . . Otra forma de llamar al baricentro es Otra forma de llamar al baricentro es centro de masascentro de masas o o centro de gravedadcentro de gravedad de tres objetos de igual masa de tres objetos de igual masa localizados en cada uno de los vértices del triángulo.localizados en cada uno de los vértices del triángulo.

Es bueno comentar que el Es bueno comentar que el Baricentro Baricentro se localiza en el punto de se localiza en el punto de trisección más cercano al punto medio de cualquier lado.trisección más cercano al punto medio de cualquier lado.

4. LA MEDIATRIZ4. LA MEDIATRIZ Recuerda que es el punto medio de un Recuerda que es el punto medio de un

segmento de recta cuyos extremos son segmento de recta cuyos extremos son AA y y BB es es aquél que está a la misma distancia de aquél que está a la misma distancia de AA y y BB..La recta que es perpendicular a un lado del La recta que es perpendicular a un lado del triángulo en su punto medio se llama triángulo en su punto medio se llama MediatrizMediatriz

Claro está que también habrán tres mediatrices por Claro está que también habrán tres mediatrices por triángulo y estas tres mediatrices se intersectan en triángulo y estas tres mediatrices se intersectan en

un punto llamado un punto llamado CIRCUNCENTROCIRCUNCENTRO..

El nombre de El nombre de circuncentro circuncentro es debido a que este es debido a que este punto es el centro de la circunferencia circunscrita punto es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, es decir, que la circunferencia pasa al triángulo, es decir, que la circunferencia pasa

por los tres vértices.por los tres vértices.

LA RECTA DE EULERLA RECTA DE EULER• Hasta ahora hemos aprendido a localizar los cuatro Hasta ahora hemos aprendido a localizar los cuatro

puntos notables de un triángulo. Tres de ellos, el puntos notables de un triángulo. Tres de ellos, el circuncentro, baricentro y el ortocentro, son colineales circuncentro, baricentro y el ortocentro, son colineales es decir están sobre una línea, y esta línea que los une es decir están sobre una línea, y esta línea que los une se llama se llama Recta de EULER. Recta de EULER. pues, al parecer, él fue pues, al parecer, él fue quien se dio cuenta de esta colinealidad. quien se dio cuenta de esta colinealidad.

5. LA CEVIANA5. LA CEVIANA

• Es el segmento de recta que se traza desde un Es el segmento de recta que se traza desde un vértice hacia cualquier punto del lado opuesto. vértice hacia cualquier punto del lado opuesto. También se le conoce como TRANSVERASL También se le conoce como TRANSVERASL ANGULARANGULAR

USANDO EL SOFTWARE USANDO EL SOFTWARE WINGEOMWINGEOM

• Para reforzar lo aprendido, comprobar y Para reforzar lo aprendido, comprobar y demostrar los puntos y líneas notables de un demostrar los puntos y líneas notables de un triángulo, ahora utilizaremos el software triángulo, ahora utilizaremos el software Wingeon.Wingeon.

• Para iniciar nuestro trabajo hacemos clic en el Para iniciar nuestro trabajo hacemos clic en el hipervínculo.hipervínculo.

WINGEOM WINGEOM

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http://www.dynamics.unam.edu/Preparatoria8/triangulo/altura.htm l

http://www.dmae.upct.es/~pepemar/triangulo/teorema_ceva.html

http://math.exeter.edu/rparris/