Puntos notables en el

triángulo

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Circuncentro • Las mediatrices de un triángulo son las rectas 

perpendiculares a cada uno de los lados que los cortan por sus puntos medios.

• El circuncentro (C) de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres mediatrices.

• El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita.

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Propiedades del circuncentro

• El Circuncentro de un triángulo rectángulo es el punto medio de la hipotenusa

• El Circuncentro de un triángulo acutángulo está en el interior del triángulo

• El Circuncentro de un triángulo obtusángulo está en el exterior del triángulo

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¿Cómo se hace?• Con ayuda de una regla y compás:

– Dibuja un triángulo acutángulo cualquiera.– Dibuja dos de sus mediatrices (las que tú quieras).– Señala el punto de intersección de ambas.– Traza la circunferencia con centro en ese punto y radio la distancia al 

vértice A.– Comprueba que dicha circunferencia pasa por los vértices B y C.

• Repite el ejercicio anterior con un triángulo rectángulo.• Repite el ejercicio anterior con un triángulo obtusángulo.• Comprueba que se ha verificado la propiedad 11 en cada uno de 

los triángulos que has dibujado.

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Incentro • Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.

• El incentro (I) de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres bisectrices.

• El incentro es el centro de la circunferencia inscrita.

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Propiedad del incentro• El incentro de un triángulo cualquiera está siempre en el interior del 

triángulo.• ¿Cómo se hace?

• Con ayuda de una regla y compás:– Dibuja un triángulo acutángulo cualquiera.– Dibuja dos de sus bisectrices (las que tú quieras).– Señala el punto de intersección de ambas.– Traza la circunferencia con centro en ese punto y tangente al lado AB.– Comprueba que dicha circunferencia también es tangente a los otros dos 

lados.• Repite el ejercicio anterior con un triángulo rectángulo.• Repite el ejercicio anterior con un triángulo obtusángulo.• En cada uno de los triángulos que has dibujado, comprueba que el 

incentro está siempre en el interior del triángulo.

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Ortocentro • Las alturas de un triángulo son los segmentos que 

unen los vértices con sus respectivos lados opuestos, o con sus prolongaciones, y son perpendiculares a estos.

• El ortocentro (O) de un triángulo es el punto en el que se cortan las rectas que contienen las tres alturas.

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Propiedades del ortocentro• El Ortocentro de un triángulo rectángulo es el vértice correspondiente al ángulo recto

• El Ortocentro de un triángulo acutángulo está en el interior del triángulo

• El Ortocentro de un triángulo obtusángulo está en el exterior del triángulo

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¿Cómo se hace?• Con ayuda de una regla y compás:

– Dibuja un triángulo acutángulo cualquiera ABC.– Dibuja dos de sus alturas, tal y como se explicó en la construcción geométrica 

de la altura.– Señala el punto de intersección de ambas. ¿cómo se llama dicho punto?– ¿El ortocentro está dentro o fuera del triángulo?

• Con ayuda de una regla y compás:– Dibuja un triángulo obtusángulo cualquiera ABC.– Dibuja otro triángulo A'B'C' que tenga los vértices A, B, y C, como puntos 

medios de sus lados.– Calcula dos mediatrices del triángulo A'B'C', tal y como se explicó en la 

construcción geométrica de la mediatriz.– Señala el punto de intersección de ambas mediatrices. ¿cómo se llama dicho 

con respecto al triángulo ABC?– ¿El ortocentro está dentro o fuera del triángulo?

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Baricentro • Las medianas de un triángulo son los segmentos que 

unen los vértices con los puntos medios de sus respectivos lados opuestos.

• El baricentro (B) de un triángulo es el punto en el que se cortan las tres medianas.

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Propiedad del baricentro • El baricentro de un triángulo, es un punto interior al mismo, que 

dista el doble de cada vértice que del punto medio de su lado opuesto.

• ¿Cómo se hace?• Con ayuda de regla y compás:

– Dibuja un triángulo cualquiera.– Traza geométricamente dos de las medianas.– Señala el punto donde se han cortado ¿cómo se llama ese punto?.– Traza la tercera mediana y comprueba que pasa por dicho punto.

• Con el compás:– Toma la medida del baricentro al punto medio del lado AB.– Comprueba que puedes llevar esta medida, sobre la mediana, DOS 

veces desde el baricentro hasta el vértice C.• Repite el apartado anterior con las otras dos medianas.

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