SEMESTER 1 SESI 2013/2014

SME 6044

TUGASAN 2 / 4

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO MATRIK NO TELEFON

NORHANIZA BINTI IBRAHIM M20131000639 0194092407

NORAINI BINTI PINNI M20131000636 0135992115

KUMPULAN : 10

PENSYARAH : DR. MAZLINI ADNAN

TARIKH SERAH : 22 NOVEMBER 2013

PEMARKAHAN

KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI DALAM PENTAKSIRAN MATEMATIK

PENGENALAN

Kekuatan dan kemajuan sesebuah negara adalah terletak kepada tahap ilmu dan

kemahiran yang dikuasai oleh rakyat negara tersebut. Oleh itu, sistem pendidikan diberi

mandat besar untuk menyampaikan ilmu dan kemahiran kepada rakyatnya. Sehubungan

dengan itu Malaysia telah mengalami tranformasi dalam bidang pendidikan. Pelan

Pembangunan Pendidikan Malaysia 2013-2025 menekankan kepada konsep kemahiran

berfikir aras tinggi (KBAT) untuk melahirkan pelajar yang dapat berdaya saing menjelang

abad ke 21.

Kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) merupakan salah satu komponen utama dalam

kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis dan ia merupakan aras yang paling tinggi dalam

hierarki proses kognitif.. Kemahiran berfikir aras tinggi itu berlaku apabila seseorang itu

mendapat maklumat baru, menyimpan, menyusun serta mengaitkannya dengan pengetahuan

sedia ada dan akan memanjangkan maklumat itu untuk mencapai sesuatu tujuan atau

penyelesaian situasi rumit.

APA ITU BERFIKIR

Menurut kamus dewan edisi keempat, berfikir ialah menggunakan akal untuk

menyelesaikan sesuatu . Kamus dewan edisi kedua pula menyatakan berfikir ialah bekerja

dengan otak untuk membuat sesuatu keputusan.

Beyer,B.K,1991 mendefinisikan berfikir sebagai kebolehan manusia untuk

membentuk konsep, memberi sebab, atau membuat penentuan.

Menurut Nickerson, Perkins dan Smith, 1985, berfikir ialah satu koleksi kemahiran

atau operasi mental yang digunakan oleh seseorang individu.

Fraenkel, J.R, 1980 pula menyatakan bahawa berfikir merupakan pembentukan idea,

pembentukan semula pengalaman dan penyusunan maklumat dalam bentuk tertentu.

Mayer, R.E. 1977 memberi maksud berfikir ialah satu proses yang melibatkan

pengelolaan operasi mental tertentu yang berlaku dalam minda atau system kognitif

seseorang yang bertujuan untuk menyelesaikan masalah.

1

Nordin Tahir (PIPP) pula berpendapat pemikiran ialah proses menggunakan minda

untuk mencari makna dan pemahaman terhadap sesuatu, meneroka pelbagai kemungkinan

idea atau ciptaan dan membuat pertimbangan yang wajar bagi membuat keputusan dan

menyelesaikan masalah dan seterusnya membuat refleksi dan metakognitif terhadap proses

yang dialami.

George(1970) pula mentakrifkan pemikiran sebagai suatu proses penyelesaian

masalah dan pelakuan semula jadi yang kompleks.

Menurut Edward de Bono (1976), kemahiran berfikir berkait dengan pemikiran lateral

yang membawa maksud bukan sahaja menyelesaikan masalah, ia juga berfikir untuk melihat

sesuatu dengan pelbagai pendapat untuk menyelesaikan masalah.

Perlukah kita mengajar pelajar untuk berfikir? Menurut Confucius, seorang ahli

falsafah Cina, belajar tanpa berfikir adalah sesuatu yang sia-sia manakala belajar tanpa

berfikir merupakan satu perkara yang sangat berbahaya. Dewey, 1944 juga menyatakan

bahawa berfikir merupakan kaedah pembelajaran pintar dan pembelajaran yang

menggunakan minda.

Berfikir dan belajar merupakan dua aspek yang sangat berkait rapat Penting bagi

seorang guru untuk menerapkan kemahiran berfikir di kalangan pelajarnya agar sesuatu

tugasan atau masalah dapat diselesaikan dengan baik.

KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS RENDAH(KBAR)

Kemahiran berfikir terbahagi kepada dua iaitu kemahiran berfikir aras rendah

(KBAR) dan kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT). Kemahiran berfikir aras rendah

ditakrifkan sebagai penggunaan potensi minda yang terhad yang berfokus kepada aplikasi

rutin. Menurut Senk, Beckman & Thompson(1997), kemahiran berfikir aras rendah (KBAR)

berlaku apabila pelajar menyelesaikan masalah dimana penyelesaian masalah tersebut

menggunakan algoritma yamg biasa, tiada justifikasi, penerangan atau bukti diperlukan dan

hanya satu jawapan sahaja yang betul.

Schmal (1973) pula mendefinisikan kemahiran aras rendah (KBAR) sebagai

mengingat semula fakta, melakukan operasi yang mudah, atau menyelesaikan masalah secara

biasa. Ia tidak memerlukan pelajar menyelesaikan masalah diluar kebiasaan.

2

Menurut Resnick(1987), ciri kemahiran berfikir aras rendah (KBAR) ialah mengingat

semula maklumat atau aplikasi konsep atau pengetahuan dalam situasi yang biasa.

Thompson(2008) pula berpendapat secara umumnya kemahiran berfikir aras rendah

(KBAR) ialah menyelesaikan masalah dalam situasi dan konteks yang biasa atau

mengaplikasi algoritma yang biasa kepada pelajar.

Konklusinya, kemahiran berfikir aras rendah (KBAR) hanya melibatkan kemahiran

mengingat semula atau hafalan. Pelajar tidak mengaplikasi konsep atau pengetahuan yang

sedia ada.

APA ITU KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI (KBAT)

Kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT atau HOTs) ialah kemahiran berfikir yang tidak

menggunakan algoritma dan boleh mempunyai banyak penyelesaian. Ini juga membawa

maksud tidak berfikir dengan cara kebiasaan kita berfikir dalam menyelesaikan sesuatu

masalah. Seseorang itu perlu lebih kreatif apabila menghadapai masalah dengan mempunyai

lebih dari satu penyelesaian. Ia merupakan empat aras teratas dalam Taksonomi Bloom iaitu

mengaplikasi, menganalisis, menganalisa, menilai dan mencipta. Ia termasuk pemikiran

kritial, pemikiran kreatif, pemikiran logical, pemikiran reflektif dan meta-kognitif.

Kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) dicetuskan melalui masalah bukan rutin iaitu maslah

yang tidak jelas.

Pemikiran Aras Tinggi (HOTs) merupakan salah satu komponen utama dalam

kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis (KBKK). George Polya dalam tahun 1957 berjaya

membina satu model penyelesaian matematik yang dikenali sebagai " Model Polya". KBAT

juga merupakan aras yang paling tinggi dalam hirarki proses kognitif. Ianya berlaku apabila

seseorang mendapat maklumat baru, menyimpan dalam memori dan menyusun, mengaitkan

dengan pengetahuan sedia ada dan memanjangkan maklumat ini untuk mencapai sesuatu

tujuan atau penyelesaian situasi rumit.

Menurut definisi yang diberikan oleh Kementerian Pendidikan Malaysia, kemahiran

berfikir aras tinggi ialah keupayaan untuk mengaplikasikan pengetahuan, kemahiran dan nilai

dalam membuat penaakulan dan refleksi bagi menyelesaikan masalah, membuat keputusan,

berinovasi dan berupaya mencipta sesuatu.

3

Manakala Onosko dan Newmann (1994) pula mendefinasikan Pemikiran Aras Tinggi

(higher order thinking) sebagai penggunaan minda secara meluas untuk menghadapi cabaran-

cabaran baru. Penggunaan minda secara meluas berlaku apabila seseorang itu perlu mentafsir,

menganalisis atau memanipulasi maklumat untuk menjawab soalan atau menyelesaikan

masalah yang dikemukakan. Hanya dengan mengaplikasikan maklumat yang telah diperoleh

lebih awal untuk menjawab soalan atau menyelesaikan masalah dalam situasi baru mungkin

tidak akan membuahkan hasil.

Zevin (1995) pula berpendapat, Pemikiran Aras Tinggi merupakan perluasan

maklumat yang sedia ada dalam minda untuk menghasilkan sesuatau yang baru atau asli.

Masalah-masalah yang mempunyai pelbagai kemungkinan penyelesaian merupakan nadi

kepada Pemikiran Aras Tinggi.

KENAPA PERLUNYA PENEKANAN TERHADAP KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS

TINGGI(KBAT)

Menurut kajian yang yang dilakukan oleh UN Education Index, Malaysia muncul

ditempat ketiga terakhir daripada 181 buah Negara. Manakala kajian “Programme for

International Student Assesment”(PISA) pula meletakkan Malaysia di tangga 55 daripada 74

buah Negara.

Laporan TIMSS 2011 juga mendedahkan kejatuhan kedudukan Malaysia dalam mata

pelajaran Matematik iaitu pada kedudukan 16(1999), 10(2003), 20(2007) dan 26(2011).

Begitu juga dengan kejatuhan markah purata iaitu 519(1999), 508(2003), 474(2007) ke

440(2011). Kedudukan Malaysia dalam PROGRAMME FOR INTERNATIONAL

STUDENT ASSESSMENT (PISA) pula ialah di tempat ke 57 daripada 74 buah negara yang

menyertai.

Dalam PPPM 2013-2025, ada menetapkan sasaran, Malaysia perlu mencapai skor

purata 500 di TIMSS menjelang 2015 dan menjelang 2025, Malaysia perlu mencapai 1/3

tempat teratas dalam TIMSS dan Pisa.

Oleh itu kemahiran berfikir aras tinggi perlu diterapkan dalam sistem pendidikan di

Malaysia umumnya dan pendidikan Matematik khasnya kerana murid perlu ada keupayaan

penaakulan, membuat unjuran dan mengaplikasi pengetahuan secara kreatif dalam suasana

4

yang berlainan. Murid juga memerlukan ciri-ciri kepimpinan untuk bersaing di peringkat

global. Pentaksiran antarabangsa TIMSS dan PISA menunjukkan murid di Malaysia sukar

mengaplikasi kemahiran berfikir aras tinggi. Kajian tinjauan ke atas syarikat Malaysia dan

syarikat antarabangsa juga melaporkan bahawa murid Malaysia gagal menguasai kemahiran

insaniah yang diperlukan oleh bakal majikan.

MENGAPA KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI PENTING

11 anjakan yang terkandung dalam Pelan Pembangunan Pendidikan 2013-2025 ada

menyatakan bahawa, untuk meningkatkan kualiti pendidikan bertaraf antarabangsa,

rombakan semula peperiksaan dan pentaksiran untuk meningkatkan tumpuan terhadap

kemahiran berfikir aras tinggi (higher order thinking skills) adalah perlu untuk menghasilkan

modal insan yang cerdas, kreatif dan inovatif bagi memenuhi cabaran abad 21 agar Negara

mampu bersaing di persada dunia.

Menjelang tahun 2016, peratusan soalan berbentuk pemikiran aras tinggi akan

ditambah sehingga merangkumi 80% daripada keseluruhan soalan UPSR, 80% dalam

pentaksiran pusat untuk Tingkatan 3, 75% daripada keseluruhan soalan bagi mata pelajaran

teras SPM dan 50% bagi soalan mata pelajaran elektif SPM. Perubahan dalam reka bentuk

peperiksaan bermaksud guru tidak lagi perlu meramal bentuk soalan dan topik yang akan

diuji, dan pada masa yang sama tidak perlu melaksanakan latih tubi terhadap topik terhadap

topik tertentu.Sebaliknya murid dilatih berfkir secara kritis dan mengaplikasi ilmu yang

dipelajari dalam pelbagai konteks keperluan. Penilaian berasaskan sekolah juga memberikan

tumpuan untuk kemahiran berfikir aras tinggi.

TUJUAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI(KBAT) DIPERKENALKAN

Sistem pendidikan Malaysia yang berlandaskan sistem peperiksaan , telah memaksa

guru menggunakan konsep hafalan terhadap para pelajar. Pengajaran disediakan sepenuhnya

untuk peperiksaan. Maka dengan mudah pelajar dapat menggarap markah sepenuhnya

melalui soalan-soalan awal yang memerlukan penghafalan fakta dan sebagainya. Justeru itu

kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) diperkenalkan untuk mengubah amalan tersebut

5

kepada konsep kefahaman sejajar dengan hasrat hasrat kerajaan untuk menjadikan Malaysia

Negara maju menjelang abad 21.

Di samping itu, tujuan lain kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) diperkenalkan

adalah untuk:

1. meningkatkan tahap kesedaran pengetahuan

2. mewajarkan penyelesaian dan penemuan(lebih banyak analisa, menilai dan mencipta)

3. diperlukan untuk penyiasatan saintifik

4. konsep matematik dapat dipelajari dengan lebih berkesan menggunakan KBAT

5. meningkatkan keupayaan murid dalam menyiasat dan meneroka idea Matematik

PERANAN GURU UNTUK KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI(KBAT)

Guru memainkan peranan penting dalam memastikan kemahiran berfikir aras

tinggi(KBAT) dapat dilaksanakan dalam pengajaran dan pembelajaran. Oleh itu guru harus

memastikan murid aktif dalam pengajaran dan pembelajaran mereka. Guru juga harus

memberi peluang kepada pelajar untuk memberi pendapat, berbincang dan bertanya.

Di samping itu, guru hendaklah mempelbagaikan strategi dalam pengajaran dan

pembelajaran. Guru juga perlu mengubah teknik pengajaran secara ‘chalk and talk’ kepada

kaedah yang lebih menjurus pelajar untuk berfikir. Guru juga mesti merancang soalan,

tugasan dan aktiviti yang menuntut pelajar berfikir secara berterusan dan menilai pemikiran

mereka dan pemikiran individu lain.

PERBANDINGAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS RENDAH (KBAR) DAN

KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI(KBAT)

Kemahiran berfikir aras rendah(KBAR)

1. Pemikiran Aras Rendah  ialah penggunaan pemikiran secara terhad, di mana pelajar

hanya disogokkan dengan jawapan-jawapan yang menyebabkan pelajar malas  untuk

berfikir. (Som & Mohd Dahlan) Pelajar akan hanya mengingat bahan-bahan yang

telah dipelajari daripada pelbagai fakta yang spesifik sehingga kepada perbuatan

6

mengingat semula teori yang lengkap. (Prof.Dr. Rajendran A/L Nagappan, Kemahiran

Berfikir)

2. Onosko and Newmann(1994) & Rajendran(1998) menyatakan bahawa kemahiran

berfikir aras rendah ialah

i. Penggunaan pemikiran secara terhad

ii. Bersifat rutin dan mekanistik

iii. Mengingat kembali maklumat yang terancang.

iv. Menggambarkan, membandingkan, merumuskan, menghubungkait,

penyelesaian.

3. Dalam Model Taksonomi Bloom (1956) , kemahiran berfikir aras rendah(KBAR)

ialah dua aras di peringkat rendah iaitu pengetahuan dan pemahaman.. Pengetahuan

ialah mengingat kembali maklumat yang diterima manakala pemahaman ialah

memahami setiap maklumat yang diterima.

4. Pendekatan mengajar KBAR ialah :

i. Memberi tindak balas terhadap fakta di mana maklumat-maklumat penting

telah diberi.

ii. Menulis semula maklumat khusus yang diketengahkan dalam perkataan

sendiri atau menukar bentuk penulisan jenis yang lain tanpa menghilangkan

fakta yang asal (Barret, 1967)

iii. Memproses data

5. Kaedah yang digunakan di dalam KBAR:

i. Kajian Teks dan gambar

ii. Soalan Tertutup

Contoh:

1) Mendefinisi

2) Mengingat

3) Mengulang

4) Menyenaraikan

5) Mengenal pasti

6) Mendeskripsi

7) Memberi contoh

8) Membanding

9) Menghubung kait

7

Kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT)

1. Ianya berlaku apabila seseorang mendapat maklumat baru, menyimpan dan memeri,

menyusun, serta mengaitkannya dengan pengetahuan sedia ada dan akan

memanjangkan maklumat itu untuk mencapai sesuatu tujuan atau penyelesaian situasi

rumit. Bereiter & Scardamalia (1987) menyatakan bahawa dalam Kemahiran Berfikir

Aras Tinggi, pelajar perlu dilatih mengambil bahagian dalam menentukan objektif,

mewujudkan wacana, menentukan tindakan motivasi, analitik dan inferens yang

dinamakan ‘literasi tinggi’ (highliteracy).

2. Prof.Dr. Rajendran A/L Nagappan(2010) menyatakan kemahiran berfikir aras tinggi

ialah

i. Menggunakan tahap pemikiran secara maksimum untuk menghadapi cabaran

ii. Interpretasi, analisis, dan manipulasi maklumat

iii. Bersifat kritikal terhadap maklumat,idea, dan pendapat.

iv. Membuat kesimpulan, inferens, dan generalisasi.

v. Komunikasi berkesan, membuat jangkaan, penyelesaian masalah, menilai

idea, memberikan pendapat, dan membuat pemilihan, dan keputusan

3. Dalam Model Taksonomi Bloom (1956) , kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT)

merupakan empat aras yang tertinggi iaitu :

i. Aplikasi- Penggunaan maklumat di dalam situasi yang relevan

ii. Analisis- Memecahkan maklumat kepada beberapa bahagian kecil supaya

boleh memahami sesuatu perkara dengan lebih jelas.

iii. Sintesis- Maklumat dikumpul dan membina struktur baru yang berbeza

daripada keadaan yang asal.

iv. Penilaian- Menilai kembali apa yang telah dilaksanakan

4. Pendekatakan mengajar KBAT ialah:

i. Mengajar KBAT – dalam konteks secara langsung di luar kurikulum.

ii. Mengajar berfikir – menggunakan kaedah yang menggalakkan berfikir dalam

konteks kurikulum

iii. Penyebatian – menyusun semula pengajaran untuk mengajar KBAT secara

eksplisit

5. Strategi yang boleh digunakan dalam penggunaan KBAT ialah seperti:

i. Soalan terbuka

ii. Teknik Penyoalan

8

iii. Perbincangan

iv. Metakognisi

v. Pengurusan Grafik

vi. Kaedah Penyelesaian masalah

Secara umumnya kemahiran berfikir aras rendah(KBAR) tidak memerlukan pelajar

untuk menggunakan kemahiran berfikir dan operasi yang digunakan adalah jelas. Manakala

kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) memerlukan tahap pemikiran aras tinggi pelajar,

kemahiran menaakul, jawapan yang diperlukan tidak serta merta jelas, menggalakan lebih

dari satu penyelesaian, membentuk pelajar yang kreatif dan menggalakkan perbincangan

untuk mendapatkan penyelesaian.

JENIS-JENIS PENYELESAIAN MASALAH DALAM KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS

TINGGI(KBAT)

Terdapat lima ciri utama dalam item KBAT iaitu:

(a) Stimulus: Menggunakan stimulus secara ekstensif (contoh: petikan, gambar

rajah, graf) untuk menjana kemahiran inferens dan penaakulan kritis

(b) Pelbagai tahap / aras pemikiran: Mentaksir pelbagai aras pemikiran dalam domain

kognitif untuk memberi impak yang lebih besar

(c) Konteks yang baharu: Konteks yang merujuk kepada situasi baharu yang tidak lazim

kepada murid. Bertujuan merangsang murid berfikir dan bukannya menyatakan

semula apa yang telah dipelajari di dalam bilik darjah

(d) Situasi sebenar dalam kehidupan harian: Mencabar murid untuk menyelesaikan suatu

masalah kehidupan sebenar dengan menggunakan pembelajaran daripada pelbagai

disiplin

(e) Item tidak berulang: Item pelbagai / berbeza setiap tahun melangkaui bahan buku teks

untuk mengujudkan situasi yang baharu

9

Terdapat 7 jenis penyelesaian masalah kemahiran berfikir aras tinggi dalam pentaksiran

Matematik. Penyelesaian masalah tersebut ialah:

1. Bukan Rutin

2. Lembaga Peperiksaan(LP)

3. TIMSS

4. PISA

5. Model Dan Heuristic(Mdh)

6. I-Think

7. Penyelesaian Masalah Berstruktur(PMB)

Bukan Rutin

Bukan Rutin ialah masalah yang memerlukan tahap pemikiran yang mana apabila

murid melibatkan diri akan menentukan tahap pembelajaran mereka. Soalan Bukan Rutin

memerlukan tahap kognitif yang lebih tinggi.

Ciri-ciri:

• Memerlukan kemahiran berfikir pada aras tinggi.

• Meningkatkan kemahiran menaakul.

• Jawapan dan prosedur yang perlu digunakan tidak serta merta jelas.

• Mungkin terdapat lebih daripada satu cara penyelesaian dan strategi.

• Mungkin terdapat lebih daripada satu jawapan.

• Lebih mencabar.

• Berupaya membentuk murid yang kreatif dan inovatif.

• Penyelesaian memerlukan lebih daripada membuat keputusan dan memilih operasi

matematik.

• Memerlukan masa yang sesuai untuk diselesaikan.

• Menggalakkan perbincangan dalam kumpulan bagi mendapatkan penyelesaian.

10

Contoh item bukan rutin:

1. Ah Seng ingin membeli bunga untuk ibunya sempena Hari Ibu. Setangkai bunga ros

berharga RM12.00 dan setangkai bunga tulip berharga RM20.00. Ibunya sangat menyukai

kedua-dua jenis bunga tersebut.

Sekiranya beliau mempunyai wang sebanyak RM115, apakah pilihan terbaik yang boleh

dibuat dengan baki wang yang paling minimum?

A. Setangkai bunga ros dan lima tangkai bunga tulip

B. Dua tangkai bunga ros dan empat tangkai bunga tulip

C. Tiga tangkai bunga ros dan tiga tangkai bunga tulip

D. Empat tangkai bunga ros dan tiga tangkai bunga tulip

Penyelesaian:

Jawapan Bunga Ros (RM12) Bunga Tulip (RM20) Kos

A 1 x 12 = 12 5 x 20 = 100 RM112

B 2 x 12 = 24 4 x 20 = 80 RM104

C 3 X 12 = 36 3 X 20 = 60 RM96

D 4 X 12 = 48 3 X 20 = 60 RM108

Jawapan = D

i) Hampir seimbang bilangan bunga ros dan tulip kerana klausa “Ibunya sangat menyukai kedua-dua jenis bunga tersebut”.

ii) Baki minimum = RM115 – RM108 = RM7

2. 5 kasut sekolah bersaiz 4 disusun sebaris seperti gabungan di bawah. Pelajar diminta

membentuk satu segi tiga bersudut tegak menggunakan kasut sekolah bersaiz yang sama.

Berapakah bilangan kasut yang masih diperlukan untuk melengkapkan segi tiga bersudut

tegak tersebut? Berikan lebih daripada satu jawapan yang mungkin.

11

Pilihan Jawapan :

(i)

Bilangan kasut yang diperlukan = 7 kasut

12

(ii)

13

Bilangan kasut yang diperlukan = 25 kasut

ii) selepas 5 harii) Hari pertama

Lembaga Peperiksaan(LP)

Contoh item Lembaga Peperiksaan(LP):

1.

2. Sebiji belon mempunyai luas permukaan 616cm². Selepas 5 hari belon tersebut mengecut

sebanyak 5%. Berapakah jejari belon tersebut selepas 5 hari?

14

Kereta di atas adalah 3.5 m panjang. Berapa panjangkah bangunan itu?

Penyelesaian:

Luas permukaan awal = 616cm².

4 ×227

×r ²=616

887

× r2=616

r ²=616 ×7

88

r=√49

r=7cm

Jejari belon berkurang 5% r=7 ×5

100

r=0.35

Jejari belon selepas 5 hari r=7−0.35

r=6.65 cm

15

TIMSS

Domain kandungan

NOMBOR 30% ALGEBRA 30%

- Nombor Bulat

- Pecahan dan perpuluhan

- Integer

- Nisbah, kadar dan Peratus

-Pola

-Ungkapan Algebra

-Persamaan, formula dan fungsi

GEOMETRI 20% DATA DAN KEBARANGKALIAN 20%

-Bentuk geometri

-Pengukuran geometri

-Lokasi dan pergerakan

-Organisasi dan persembahan data

-Interpretasi Data

-Kebarangkalian

Pengetahuan (35%)

Domain kognitif

i. Penggunaan matematik

ii. Bergantung kepada pengetahuan matematik

iii. Kebiasaan dengan konsep matematik

iv. Fakta - fakta pengetahuan yang menyediakan asas bahasa matematik, dan

fakta-fakta matematik yang penting dan ciri-ciri yang menjadi asas untuk

pemikiran matematik.

v. Prosedur-penglibatan imbasan set tindakan dan bagaimana untuk

melaksanakannya & prosedur pengiraan dan alatan

vi. Pengetahuan konsep - membuat hubungkait unsur-unsur ilmuan, menilai

kesahihan pernyataan matematik dan kaedahnya,serta mewujudkan perwakilan

matematik

Aplikasi (40%)

• Terdiri daripada situasi dunia semasa

• Soalan Matematik Sebenar

• Soalan titikberatkan tugasan rutin dan telah biasa dilaksanakan

16

● Domain kognitif

i. Aplikasi alat-alat matematik dalam pelbagai konteks.

ii. Fakta, konsep dan prosidur yang diketahui oleh pelajar dengan masalah yang

rutin.

iii. Aplikasi ilmu pengetahuan Matematik mengenai fakta, kemahiran dan

prosidur atau memahami konsep matematik ketika menncipta perwakilan.

iv. Penyelesaian masalah merupakan intipati tetapi pokok masalah adalah lebih

rutin semasa melaksanakan kurikulum.

v. Mempunyai kepaiwaian latihan dalam kelas.

vi. Masalah merupakan masalah buku teks.

Penaakulan (25%)

• Sesuatu yang baru dalam konteks suasana yang mencabar,

• Sebarang penyelesaian kepada masalah mesti melibatkan beberapa langkah.

• Pengetahuan dan kefahaman dari berbagai sumber matematik hendaklah di lukis

• Melibatkan pemindahan pengetahuan dan kemahiran kepada situasi yang baru

• Interaksi di antara kemahiran penaakulan.

• Domain kognitif

i. Perkara yang logik akal menuju ke arah pemikiran yang sistematik.

ii. Termasuklah pemikiran intuitif dan induktif.

iii. Berdasarkan kepada corak dan kebiasaan yang boleh digunakan untuk

mencapai penyelesaian kepada masalah bukan rutin.

iv. Masalah bukan rutin – masalah yang tidak menjadi kebiasaan kepada murid.

v. Murid murid memerlukan aras kognitif yang tinggi daripada kebiasaan dalam

menyelesaikan masalah rutin, walaupun pengetahuan dan kemahiran yang

diperlukan bagi menyelesaikan masalah ini telah dipelajari.

17

Contoh item TIMSS:

1. Di dalam sebuah hutan simpan, terdapat 3 ekor lebah yang sedang terbang mencari madu.

Terdapat pelbagai pilihan pokok bunga di hutan simpan itu. Tentukan jejak - jejak lebah

tersebut.

Bermula dari petak 6x² , 2xy dan 3z² , bentukkan satu jejak bagi setiap lebah dengan

menambah sebutan - sebutan dalam petak pada jejak lebah supaya lebah itu berakhir di

petak yang bertanda bunga. Terdapat tiga ekor lebah, maka bentukkan tiga jejak pada rajah

tersebut.

Jejak pertama : (1 m)

Jejak kedua : (1 m)

Jejak ketiga : ___________________________________________________ (1 m)

Jejak pertama :

18

6 x² 2xy

3 z²

5 x²

8 x²

-9x² -5z²

-8x²

7xy

5z²

-(-7xy)

-12z ²

- 6 x²

- xy

4xy

12 xy

z ²

-13z² -12xy

Markah Penuh :

6x² + 5 x² - 8x² + (-9x²) = - 6x²

Kosong markah :

6x² + 5 x² + 8x² + (-9x²) = 10x²

Jejak kedua :

Markah Penuh :

2xy - xy + 7xy + 4xy = 12xy

Kosong markah :

2xy - xy

Jejak ketiga :

Markah penuh :

3z² - 12 z² + z² - 5z² = -13z²

Kosong markah :

3z² - 12 z² + z² + 5z² = 3z²

PISA

19

● Bukan sahaja menguji kemahiran spesifik pelajar dalam subjek tetapi juga menguji

kemampuan pelajar menggunakan apa yang mereka pelajari dalam situasi yang

bertulis atau masalah yang sebenar.

● Memberi penekanan tentang penguasaan proses, kefahaman tentang konsep, dan

kebolehan menyelesaikan pelbagai situasi dalam setiap domain.

● Bergerak ke luar daripada pendekatan biasa di sekolah kepada penggunaan

pengetahuan dalam menyelesaikan masalah kehidupan seharian.

● Bertujuan menilai tentang apa yang pelajar boleh lakukan dengan apa yang telah

mereka pelajari.

● Melihat kemampuan pelajar untuk meneruskan pembelajaran dalam kehidupan

seharian dengan menggunakan apa yang mereka pelajari, menilai setiap pilihan dan

membuat keputusan

Ciri-ciri item PISA:

• Rangsangan / Stimulus - Maklumat khusus /benar di mana sesuatu soalan itu

didasarkan

• Pengenalan - Mukadimah kepada apa yang hendak disoalkan

• Tugasan / Stem - Pernyataan tentang apa yang perlu dipersembahkan sebagai respon

• Arahan / Penyelesaian yang dikehendaki - Pernyataan yang menunjukkan bagaimana

harus respons itu dikemukakan

• Peraturan Pemarkahan - Panduan tentang bagaimana skor diberikan

Contoh item PISA:

1. Kita pernah mendengar berita di kaca tv dan di dada-dada akhbar, ada tangkapan yang

telah dibuat oleh pihak berkuasa terhadap kumpulan yang mencetak wang palsu.

Menggunakan wang palsu dalam urusan jual beli adalah salah dan perbuatan itu adalah tidak

bermoral.

Di sebuah pasaraya ada promosi jualan murah berlangsung. Di antara barangan yang diberi

diskaun seperti gambar di bawah.

20

RM35 Diskaun 20% RM40 Diskaun 30%

Ahmad membeli sepasang kasut dan sehelai baju dengan menggunakan RM100.Setelah

Ahmad beredar dari pasaraya tersebut , Juruwang itu mendapati wang RM100 itu adalah

wang palsu. Berapakah kerugian yang ditanggung oleh pasaraya itu?

Penyelesaian:

Kasut

20100

=15

,

15

×35=7

35−7=28

Baju

30100

=310

310

×40=12

40−12=28

Jumlah: 28+28=56100−56=44

Jumlah kerugian:

RM44,sepasang kasut dan sehelai baju

3 markah

21

20100

=15

,

15

×35=7

35−7=28

30100

=310

310

×40=12

40−12=28

Jumlah: 28+28=56100−56=44 2 markah

20100

=15

,

15

×35=7

35−7=28

30100

=310

310

×40=12

40−12=28

RM 100

1 markah.

0 markah

22

Model Dan Heuristic(Mdh)

Heuristik merupakan satu kaedah meneroka. Ia juga merupakan salah satu alat untuk

kita menyelesaikan masalah. Kaedah Heuristik boleh melibatkan gambar rajah, jadual, dan

model. Ini membolehkan kita memilih cara yang efektif untuk menyelesaikan masalah.

Stretegi untuk menyelesaikan masalah item Heuristik ialah denagn menggunakan :

1. Lukis Gambar atau Gambarajah

2. Cari Pola

3. Teka, Semak & Ulang

4. Guna Objek

5. Buat Senarai Semak

6. Guna Jadual

7. Guna Ayat Matematik

8. Penyelesaian ke Belakang

9. Guna Kaedah Logik

10. Permudahkan

Contoh item Model dan Heuristik(MdH)

1. Satu jar mengandungi 8 liter air dan dua jar kosong yang masing-masing mempunyai

isipadu 5 liter dan 3 liter. Jika air tersebut perlu dikongsikan sama rata antara dua

orang, bagaimanakah kita boleh melakukannya ?

23

Pelajar menyeleaikan masalah menggunakan kaedah logik:

8L 5L 3L

8 0 0

3 5 0

3 2 3

6 2 0

6 0 2

1 5 2

1 4 3

4 4 0

2. Kajian menunjukkan daripada murid bermain bola sepak. ½ daripada murid yang⅚

bermain bola sepak juga bermain hoki. Jika terdapat 132 orang murid, berapa

bilangan murid yang bermain bola sepak dan hoki?

Pelajar menggunakan kaedah model untuk menyelesaikan masalah.

Bola

sepak

Hoki 12 bahagian = 132

1 bahagian = 132 ÷ 12

= 11 orang murid

Bola sepak dan hoki = 55 orang murid

24

I-Think

Program i-Think adalah program untuk meningkatkan dan membudayakan Kemahiran

Berfikir dalam kalangan murid untuk melahirkan generasi yang mampu berinovasi .

Objektif:

❖ Murid dan Guru dapat berfikiran kreatif dan kritis

❖ Murid berupaya membuat refleksi kendiri

❖ Murid lebih bertanggungjawab terhadap pembelajaran mereka.

❖ Menjadikan sekolah tempat yang seronok belajar dan murid bebas memberikan

pandangan yang positif

❖ Merapatkan hubungan guru dan murid kerana guru lebih banyak berperanan sebagai

fasilitator

Jenis-jenis peta pemikiran i-think

1. Peta bulatan/circle map

2. Peta pokok/tree map

3. Peta buih/bubble map

4. Peta buih berganda/double bubble map

5. Peta alir/flow map

6. Multi-flow map

7. Peta dakap/brace map

8. Peta titi/bridge map

Contoh item I-Think:

Pelajar menyelesaikan masalah menggunakan peta pemikiran I-Think

1. Lima orang guru lelaki ingin membuat baju batik untuk dipakai sempena Hari GuruSehelai

baju batik lelaki memerlukan 2m 65cm kain batik.

25

(a) Berapa jumlah kain, dalam m, yang diperlukan untuk membuat 5 helai baju

batik lelaki?

(b) Setiap guru telah membayar RM80 sebagai wang pendahuluan. Harga

semeter kain batik ialah RM35. Berapakah jumlah wang tambahan yang perlu

dibayar untuk kelima-lima helai baju batik itu?

(c) Cikgu Zul ada beberapa keping wang kertas RM10, RM5 dan RM1 serta duit

syiling 20¢ , 10¢ dan 5¢. Berikan gabungan wang kertas dan duit syiling yang

boleh digunakan untuk membayar baki bayaran bagi kelima-lima helai baju

batik itu?

Jawapan

(a)

26

(b)

Penyelesaian Masalah Berstruktur(PMB)

1. Masalah/tugasan matematik yang diberi (contohnya buku teks) kepada pelajar:

i. Memerlukan murid berfikir secara mendalam untuk menyelesaikan masalah

ii. Mengenalpasti pengetahuan sedia ada murid dan menghubungkannya dengan

konsep baru yang akan dipelajari.

iii. Kepelbagaian pendekatan penyelesaian yang boleh dibanding dan dianalisis

untuk mengetengahkan idea-idea matematik

2. Pengetahuan sedia ada pelajar perlu untuk menjangkakan pendekatan

penyelesaian murid yang akan muncul, rancang pendekatan yang mana boleh

dibincangkan di dalam bilik darjah.

3. Strategi pengajaran sangat mencabar kerana guru bukan sahaja perlu merancang

bahagian mereka, tetapi perlu menjangka pemikiran murid dan merancang

bagaimana ianya boleh dipersembahkan dan dibincangkan untuk membentuk

pemahaman matematik yang baru.

27

4. Murid diharapkan untuk menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan

matematik mereka sendiri.

5. Diajar melalui pengaplikasian pengetahuan yang telah dipelajari.

Ciri-ciri item penyelesaian masalah berstruktur(PMB):

1. Direkabentuk untuk murid memperolehi pengetahuan dan kemahiran dengan

mengemukakan masalah matematik yang mencabar kepada murid.

2. Fokus terhadap kaedah/penyelesaian yang digunakan untuk menyelesaikan

masalah.

3. Memberitahu perkara yang tepat pada masa yang sesuai

4. Berguna apabila sesuatu konsep atau prosedur baru hendak diperkenalkan

Contoh item Penyelesaian Masalah Berstruktur(PMB)

Masalah dan tugasan yang dipilih:

1. Masalah: Kabin manakah yang paling sesak?

Tugasan: Faktor apakah yang dipertimbangkan apabila membuat perbandingan?

Penyelesaian:

Luas (m2) Bilangan orang

Kabin A 16 6

Kabin B 16 5

Kabin C 15 5

28

2. Masalah: Bagaimana untuk mencari luas trapezium berikut?

Tugasan: Bentuk apakah yang boleh digunakan untuk mencari luas?

3. Masalah: Bagaimana untuk mencari isipadu bagi pepejal berikut?

Tugasan: Bagaimana saya menukarkan kepada bentuk pepejal yang diketahui?

PENUTUP

“Untuk menjadikan Malaysia sebuah Negara yang maju, apa yang lebih penting ialah

kita perlu menggunakan sepenuhnya apa yang berada di antara dua telinga kita, yakni minda

kita, bukan apa yang berada di antara dua bahu kita, iaitu kekuatan, atau apa yang berada di

antara dua tapak kaki kita iaitu sumber semulajadi”. Dipetik daripada ucapan Y.A.B Datuk

Seri Dr.Mahathir Mohamad, sewaktu melancarkan Wawasan 2010 pada 6 Februari 1996.

Dapatlah dirumuskan bahawa kemahiran berfikir aras tinggi amatlah penting dalam

pendidikan Matematik dan ia merupakan satu keperluan dalam penyelesaian masalah

Matematik . Kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) juga perlu untuk membina pengetahuan

Matematik di kalangan pelajar agar dapat meningkatkan kecemerlangan dan mencapai hasrat

dan aspirasi Negara.

29

Rujukan

N.S.Rajendran(January 2010). Pengajaran Pembelajaran Kemahiran Berfikir Aras

Tinggi: UPSI

Dr Ng Soo Boon(2013). Falsafah, prinsip dan isu dalam Kemahiran Berfikir Aras

Tinggi (KBAT) yang berkaitan dengan TIMSS dan PISA di Malaysia.Bahagian

Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia

Diperoleh pada 9 November 2013 dari

http://www.bharian.com.my/articles/Rangsangkemahiranberfikirarastinggi/

Article/

Prof.Dr. Rajendran A/L Nagappan (2010) Kemahiran Berfikir Diperoleh pada 19

November 2013 dari http://www.slideboom.com/presentations/145402/KEMAHIRAN-

BERFIKIR-ARAS-TINGGI-(KBAT)-DAN-KEMAHIRAN-BERFIKIR-ARAS-RENDAH-(KBAR).

Bahan Kursus : Lembaga Peperiksaan Malaysia(2012), Elemen Kemahiran Berfikir

Aras Tinggi (Kbat) Dalam Instrumen Pentaksiran. Lembaga Peperiksaan

Malaysia, Kementerian Pelajaran Malaysia

Bahan Kursus : Kemahiran Berfikir Aras Tinggi Dalam Sains dan Matematik (Higher

Order Thinking Skilss In Sciences and Mathematics)(HOTsSM)(2012).

Kementerian Pelajaran Malaysia

N.S Rajendran Ph.D(2001). Pengajaran Kemahiran Berfikir Aras Tinggi: Kesediaan Guru

Mengendalikan Proses Pengajaran Pembelajaran. UPSI

Bahan Kursus : Bahagian Perkembangan Kurikulum(2012). Kemahiran Berfikir Aras

Tinggi (KBAT) Dalam Matematik. Bahagian Pembangunan Kurikulum,

Kementerian Pendidikan Malaysia

Bahan Kursus : Bhg Perancangan dan Penyelidikan Pendidikan . Analisis Item

Matematik Timss 2011. Bahagian Perancangan dan penyelidikan, Kementerian

Pelajaran Malaysia.

Bahan Kursus : Bahagian Pendidikan Guru. Peta Pemikiran I-Think.

BahagianPendidikan Guru, Kementerian Pelajaran Malaysia.

30

31