NMEROS REALES
NMEROS REALES
Lic. Karla Prez [email protected] DE LA
SESINIdentificar las propiedades de potenciacin y radicacin con
nmeros reales .Utilizar los nmeros reales teniendo en cuenta sus
formas de representacin y contextos variados. Realizar operaciones
combinadas con los nmeros reales. Resuelve ejercicios de
operaciones combinadas y/o problemas de aplicacin usando las
propiedades de los nmeros reales
El sistema de los nmeros reales es el formado por los nmeros
racionales y por los irracionales, o lo que es lo mismo, por el
conjunto de todos los nmeros decimales, siendo los decimales
exactos, puros y mixtos los que corresponden a los racionales, y
los restantes a los irracionales.
Nmeros Reales (R)Racionales (Q)Enteros (Z)Positivos=Naturales
(N)0NegativosDecimalesExactosPeridicosPurosMixtosIrracionales
(I)
FRACCIONES Y DECIMALESEn una fraccin dividimos numerador entre
denominador. Puede ocurrir:
1.-Que la divisin es exacta Resto = 0Cociente = Nmeros decimales
EXACTOS
2.-Que la divisin NO es exacta A partir de la coma se repiten
las cifras del cociente Cociente = Nmeros decimales PERIODICOS
PUROS
3.-Que la divisin NO es exacta Tras la coma hay cifras que no se
repiten y despus cifras que se repiten. Cociente = Nmeros decimales
PERIODICOS MIXTOS
Todo nmero fraccionario se puede escribir como nmero decimal.Los
nmeros racionales son nmeros decimales exactos o peridicos.
Todo nmero decimal peridico se puede escribir como fraccin,
llamada fraccin GENERATRIZ.
PASO DE FRACCIN A EXPRESIN DECIMAL5Fraccin generatriz de una
expresin decimal exacta* Para hallar la fraccin generatriz se
escriben como numerador todas las cifras de la expresin decimal sin
colocar la coma (,), y como denominador la unidad seguida de tantos
ceros como cifras decimales tenga la expresin dada. Para comprobar
divide numerador entre denominador.
Ejemplo:
4,386 4386 Numerador: Expresin decimal sin la (,) 1000
Denominador: Unidad seguida de tantos cero como decimales hay. 2193
500 Luego se simplificaFraccin generatriz de una expresin peridica
pura* Se escribe como numerador la expresin decimal sin la coma,
luego se resta con la parte entera de la expresin, y como
denominador se coloca un nmero formado por tantos nueves como
cifras tiene el periodo.
Ejemplo: 7,252525 7,25 725-7 99 718 99Fraccin Generatriz de una
expresin peridica mixta* Se coloca como numerador la expresin
decimal sin la coma (,). Se resta menos todas las cifras que estn
antes del patrn y como denominador se coloca tantos nueve como
nmeros haya en el patrn y tantos ceros (0) como nmeros haya en el
anteperiodo. Para comprobar se divide el numerador con el
denominador y debe dar la expresin decimal.
Ejemplo: 2,04317317317 2,04317 204317-204 99900 204113 99900
Nmeros IRRACIONALESLas expresiones decimales no exactas ni
peridicas se llaman nmeros IRRACIONALES. Ejemplo: 12,505005000
No se pueden escribir en forma de fraccin.
Junto con los nmeros racionales forman el conjunto de los nmeros
REALES
Los ms importantes y caractersticos son:El nmero 2 = 1,4142El
nmero = 3,1415 El nmero e = 2,7182
DEFINICIN9ClasificarNZQIR
NZQIR
Axiomas : Adicin A1 :(Ley de cerradura)A2 : (Ley conmutativa)A3
: (Ley asociativa)A4 : Existe un nico elemento en R, denotado por
0, tal que para todo a en R, a+0 = 0+a = 0(Elemento neutro de la
adicin)A5 : Para cada a en R, existe un nico elemento al que se le
denota por a, tal que: a+(-a) = 0 = -a + a (Existencia del inverso
aditivo)
M1 :(Ley de cerradura)M2 : (Ley conmutativa)M3 : (Ley
asociativa)M4 : Existe un nico elemento en R, denotado por 1, tal
que para todo a en R, a.1 = 1.a = a(Elemento neutro
multiplicativo)M5 : Para cada a en R diferente de 0, existe un nico
elemento, al que se le denota por a-1, tal que: a.a-1 = 1 = a-1.a
(Existencia del inverso multiplicativo)
Axiomas : Multiplicacin
De orden y distributivaD1: (Ley distributiva)O1 :
O2 : O3 :
(Ley de Tricotoma)
Leyes de signos
MultiplicacinDivisinabababa/b+++++++--+---+--+---+--+
POTENCIACION DE NUMEROS REALES
Leyes de los exponentes(potenciacin)
(signo de la base)exponenteSigno de la
potencia(+)2n+(-)2n+(+)2n+1+(-)2n+1-Leyes de signos para la
potenciacin
RADICACION DE NUMEROS REALES
Leyes de los exponentes(radicacin)
BibliografaAlgebra. A BaldorAlgebra y Trigonometra con geometra
analtica. A. Goodman y L. Hirsh. Ed. Prentice Hall. Algebra
Pre-universitaria. Tomo I. Eduardo Espinoza
Ramos.www.docencia.izt.uam.mx/cbicc
www.optica.inaoep.mx/~jjbaezr/diplomados
http://platea.pntic.mec.es/~bgarcia/reales.htm#historia
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/numeros/decimales/numerosdecimales.htm
