ISPITIVANJE TOKA I CRTANJE GRAFIKA FUNKCIJE

Ispitivanje toka funkcije ili “ispitivanje funkcije” podrazumjeva postupak određivanja svojstava funkcije na njenom definicionom području (domenu)

Grafik funkcije crtamo koristeći dobijene podatke (karakteristične tačke i osobine)

1. Domena – Df prirodno područje definicije funkcije

1. Racionalne funkcije - nazivnik ne smije biti 0

2. Eksponencijalna funkcija – cijeli R3. Logaritamska funkcija – argument > 0 i

uslov (zavisno od oblika izraza)4. Parni korijen – radikand >= 05. Neparni korijen – cijeli R itd.

2. Parnost /neparnost /periodičnost

Parna funkcija Neparna funkcija

f (-x) = f (x) f (-x) = - f (x)

Grafik funkcije je Grafik funkcije je osnosimetričan

centralnosimetričan obzirom na osu y. obzirom na

ishodište.

Periodičnost Ako postoji p≠0 tako da vrijedi f(x + p) = f(x) kažemo da je funkcija

periodična,a broj p se naziva periodom funkcije.Najmanji pozitivni period p se naziva osnovniperiod funkcije.

● Periodičnost je svojstvo trigonometrijskihfunkcija. Mi često radimo sa funkcijamakoje nisu periodične i to konstatujemo.

3. Nul-tačke funkcije

Tačke u kojima grafik funkcije siječe osu x : N(x, 0)

Određujemo ih iz jednačine f(x) = 0

Funkcija f nema nul-tačaka ako je:

4. Asimptote – VA

VA – vertikalna asimptota (provjeravamo argumente u kojima funkcija nije definirana – tačke prekida)

Npr.

4. Asimptote – HA

HA – horizontalna asimptota (tražimo limes u beskonačnosti) y = b Obostrana HA.

Npr. y = e

4. Asimptote – KA

KA – kosa asimptota

5. Intervali monotonosti

f’ (x) > 0 RASTUĆA

f’ (x) < 0 PADAJUĆA

6. Lokalni ekstremi (Minimum-Maksimum)

Funkcija f nema ekstreme ako je :

7. Zakrivljenost (Konkavnost/Konveksnost U)

8. Infleksija (prevoj)

1. način: Na osnovu zakrivljenosti: tačka infleksije je tačka domene u kojoj funkcija iz konkavnog prelazi u konveksni oblik ili obrnuto.

2. način:

9. Tabela (znak funkcije i intervali

monotonosti i zakrivljenosti)

nul- tačka

Pored navedenog tabelarnog prikaza -

- Često se, radi veće preciznosti pri crtanju grafika funkcije, gdje procjenimo da nam je to potrebno, odredi i nekoliko proizvoljnih tačaka grafika ( x1, f(x1) ) , ( x2, f(x2) ) , . . .

● Ukoliko postoji presjek s osom y , obavezno odredimo tu tačku ( 0, f(0) )

10. Grafik funkcije