GIMNAZIJA BUGOJNO profesor matematike: Devad Mlao Ispitivanje toka i crtanje grafIKa funkcije Ispitivanje toka funkcije ili Ispitivanje funkcije predstavlja postupak odreivanja svojstava funkcije na njenom definicionom podruju (domenu) grafik funkcije crtamo koristei dobijene podatke (karakteristine take i osobine)

Ispitivanje toka i crtanje grafIKa funkcije

Ispitivanje toka funkcije ili ispitivanje funkcije podrazumjeva postupak odreivanja svojstava funkcije na njenom definicionom podruju (domenu)

Grafik funkcije crtamo koristei dobijene podatke (karakteristine take i osobine) 1. Domena Df prirodno podruje definicije funkcije

1. Racionalne funkcije - nazivnik ne smije biti 02. Eksponencijalna funkcija cijeli R3. Logaritamska funkcija argument > 0 i uslov (zavisno od oblika izraza)4. Parni korijen radikand >= 05. Neparni korijen cijeli R itd. 2. Parnost /neparnost /periodinost

Parna funkcija Neparna funkcija f (-x) = f (x) f (-x) = - f (x)

Grafik funkcije je Grafik funkcije je osnosimetrian centralnosimetrian obzirom na osu y. obzirom na ishodite.

Periodinost

Ako postoji p0 tako da vrijedi f(x + p) = f(x) kaemo da je funkcija periodina,a broj p se naziva periodom funkcije.Najmanji pozitivni period p se naziva osnovniperiod funkcije.

Periodinost je svojstvo trigonometrijskihfunkcija. Mi esto radimo sa funkcijamakoje nisu periodine i to konstatujemo.

3. Nul-take funkcije

Take u kojima grafik funkcije sijee osu x : N(x, 0)

Odreujemo ih iz jednaine f(x) = 0

Funkcija f nema nul-taaka ako je:

4. Asimptote VA

VA vertikalna asimptota (provjeravamo argumente u kojima funkcija nije definirana take prekida)

Npr.

4. Asimptote HA

HA horizontalna asimptota (traimo limes u beskonanosti) y = b Obostrana HA.

Npr. y = e

4. Asimptote KA

KA kosa asimptota

5. Intervali monotonosti

f (x) > 0 RASTUA

f (x) < 0 PADAJUA 6. Lokalni ekstremi (Minimum-Maksimum)

Funkcija f nema ekstreme ako je :

7. Zakrivljenost (Konkavnost/Konveksnost U)

8. Infleksija (prevoj)

1. nain: Na osnovu zakrivljenosti: taka infleksije je taka domene u kojoj funkcija iz konkavnog prelazi u konveksni oblik ili obrnuto.

2. nain:

9. Tabela (znak funkcije i intervali monotonosti i zakrivljenosti)

nul- taka Pored navedenog tabelarnog prikaza -

- esto se, radi vee preciznosti pri crtanju grafika funkcije, gdje procjenimo da nam je to potrebno, odredi i nekoliko proizvoljnih taaka grafika ( x1, f(x1) ) , ( x2, f(x2) ) , . . .

Ukoliko postoji presjek s osom y , obavezno odredimo tu taku ( 0, f(0) )

10. Grafik funkcije