7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
1/63
Fakultet strojarstva i raunarstva u Mostaru
DIGITALNE TELEKOMUNIKACIJE
Hrvoje Dujmi
svibanj 2013.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
2/63
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
3/63
1
DIGITALNE TELEKOMUNIKACIJE
Hrvoje Dujmi
LITERATURADigitalne telekomunikacije, Hrvoje dujmiTelekomunikacije tehnologija i trite FER Zagreb, skupina autora"Nove komunikacijske tehnologije", grupa autora s FESB-a
SADRAJ
1. POVIJEST KOMUNIKACIJSKIH SUSTAVA2. PREGLED KOMUNIKACIJSKIH SUSTAVA3. OSI 7 SLOJNI MODEL KOMUNIKACIJA4. MODEL KOMUNIKACIJSKOG KANALA5. OSNOVNE KARAKTERISTIKE SIGNALA U KOMUNIKACIJAMA6. MODULACIJSKI POSTUPCI
6.1. AMPLITUDNA MODULACIJA
6.2. KUTNA MODULACIJA7. IMPULSNI SUSTAVI8. DIGITALNI SUSTAVI9. KODIRANJE10. PRIJENOS SIGNALA U OSNOVNOM POJASU PREKO REALNIH KANALA11. TELEKOMUNIKACIJSKO TRITE12. IROKOPOJASNI PRISTUP
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
4/63
2
1. POVIJEST KOMUNIKACIJSKIH SUSTAVA
1835 telegraf (Samuel Morse, iako prije njega i drugi rade na telegrafu)1844 telegrafska linija Washington Baltimore1850 telegrafska linija u Hrvatskoj (Be-Zagreb)1866 prvi transatlantski kabel (SAD-Francuska)1876 telefon (Alexander Graham Bell, iako prije njega na telefonu rade i dugi, npr.
Charles Boursel i Phillip Reis)1881 prva, direktna telefonska veza, u Hrvatskoj (Zagreb)1887 mjesna telefonska mrea u Zagrebu1895 mjesna telefonska mrea u Splitu1897 teleprinter
1890-1900 beini prijenos podataka (Nikola Tesla, Aleksandar Stepanovi Popov,Marchese Guglielmo Marconi)
1902 prvi transpacifiki kabel1915 podzemni kabel (SAD)1919 radio broadcasting (Kanada, Nizozemska)1926 radio broadcasting u Hrvatskoj (Zagreb)1932 Marconi otkrio mikrovalove1935 TV broadcasting (Njemaka, V.Britanija)1936 proizveden koaksijalni kabel1940 prve automatske centrale (korane korak po korak)
1945 prvo raunalo (ENIAC)1947 otkriven tranzistor1953 TV u boji1958 - Kilby izumio integrirani krug (chip)1960 predloen koncept prospajanja paketa1962 Paging sustav, Telstar (satelitske komunikacije)1969 ARPANET/Internet1977 PC raunala1979 elijska telefonija (mobitel) u Tokiju1981 raunalo - PC (IBM) i operacijski sustav - DOS (Microsoft)
1984 prenosivi elijski ureaj (mobitel) (Motorola)1988 optiki kabel SAD-GB (2.5Gb/s), GSM u 13 europskih zemalja1998 Iridium satelitska telefonija s niskoorbitirajuim satelitima
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
5/63
3
2. PREGLED KOMUNIKACIJSKIH SUSTAVA
Komunikacijski sustavi
telefonska mrea radio i TV mrea telex mrea telegrafska mrea virtualna privatna mrea iznajmljeni vodovi podatkovna mrea sa spajanjem (X.25) Frame relay podatkovna mrea mobilne mree (GSM, NMT, DECT, Bluetooth, itd.) irokopojasne ATM mree satelitske komunikacije raunalne mree
Komunikacijskih sustavi mogu biti
simpleks (jednosmjerni) poludupleks (dvosmjerni neistodobni) dupleks (dvosmjerni)
Sastavni dijelovi komunikacijskih sustava
korisnika oprema
prijenosna oprema vorina oprema
busserver
radnastanica
raunalo
laptop
printer
server
Hub
Router
telefonska
centrala
modemtelefon
fax
odailja
satelit
satelitskiprijemnik
12 3
45 6
78 9
* 8 #
IPtelefon
pager
Ethernet
televizor
ATM
telefonska
centrala
PABX
raunalo
raunalo
raunalo
printer
raunalo
printerradna
stanica
satelitskiprijemnik
televizor
beini LAN
mobilinitelefon
Slika: Primjer dijelova komunikacijskog sustava
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
6/63
4
Korisnika oprema
raunalo radna stanica printer telefon televizija radio mobilni telefon radio stanica fax pager
Prijenosna oprema (medij)
iane parice optiki kabeli koaksijalni kabeli radio (relejna) veza infracrvena veza satelitska podmorska
vorina oprema
komutacija multiplekser vorite (hub) preklopnik (switch) usmjernik (router) premosnik (bridge)
Komunikacijske usluge
telefonija
radio televizija prijenos podataka telegrafija fax (faksimil) videotex teletekst elektronika pota govorna pota
telekonferencija (videokonferencija, audiokonferencija) raunarske komunikacije (komunikacija podataka)
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
7/63
5
jednosmjerni sustav za prijenos poruka (paging) mobilna telefonija
Po poloaju korisnike opreme usluge moemo podijeliti na stacionarne i mobilne.
usluge
1 ? ?
? 1 ?
? ? 1
Slika: Komunikacijska matrica /telefon-raunalo-televizor/
PREDNOSTI DIGITALNIH SUSTAVA U ODNOSU NA ANALOGNE
kvaliteta prijenosa (regeneratori kod digitalnih sustava omoguuju prijenos,teoretski na beskonanu udaljenost, bez gubitka kvalitete)
otpornost na smetnje (prijem digitalnih signala svodi se na detekciju ima li impulsaili ne; uz istu kvalitetu manja snaga; posljedica je nii prag prijema kod digitalnih
sustava) modulacijske metode i kodiranje (kod digitalnih sustava praktino dio sustava) jednostavna i lagana obrada digitalnih signala (sve rade procesori) planiranje frekvencija (zbog manje osjetljivosti na smetnje digitalni sustavi imaju
manji zahtjev za izolaciju kanala to znai vie kanala po raspoloivomfrekvencijskom pojasu)
preopteretljivost sustava (kod multipleksiranja digitalnih signala (TDM) ne moedoi do preoptereenja tj. poveanja snage kod multipleksiranja analognihsignala (TDM) svaki novi signal nosi optereenje)
lake multipleksiranje (digitalne signale se multipleksiraju u vremenskompodruju i praktino softverski) zatita sustava (tajnost, ometanje, lano predstavljanje; zatita informacija bitno
uinkovitija kod digitalnih sustava)
KVALITETA PRIJENOSA analogni signali digitalni signali
Kvaliteta prijenosa kod analognih signala obino je dana signal/um (S/N) omjerom.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
8/63
6
Kod digitalnih prijenosa za mjeru kvalitete uzima se relativni iznos pogrenih bita (bit errorrate BER):
bitaprenesenihbrojukupan
bitaprenesenihpogrenobrojBER=
Kod digitalnog prijenosa utjecaj uma nije vaan sve dok je mogua potpuna regeneracijasignala. Meutim ako je razina uma znaajna, kvaliteta prijenosa naglo pada.
analogni signali digitalni signali
P[dBm] P[dBm]
20
80
70
60
50
40
30
S/N [dBm]
-80-70-60-50-40 -90 -40 -80-70-60-50 -90
10-2
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-8
BER
Slika: Utjecaj snage signala na kvalitetu prijenosa analognih i digitalnih signala
KVALITETA USLUGE
Kriterij kvalitete (usluge) (Quality of Service QoS) objektivni kriterij kvalitete subjektivni kriterij kvalitete
Za analogne signale objektivni kriterij odreen je na temelju S/N omjera. S/N omjer jedefiniran preko srednje kvadratne greke (MSE) bilo na temelju segmenata bilo na temeljucijele poruke.Za digitalne signale objektivni kriterij se temelji na BER.Koriste se i neki drugi parametri za ocjenu kvalitete usluge kao to je kanjenje (jer moe bitivano kod nekih usluga).Subjektivni kriterij se zasniva na percepcijskom modelu korisnika i omoguava definiranjenpr. kod govora
razumljivosti,prirodnosti,prepoznavanje govornika.
esto se za govorne i slikovne signale koristi MOS (Mean Opinion Score) kao subjektivnamjera kvalitete.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
9/63
7
kvaliteta oteenje
5 izvanredan ne razabire se4 dobar malo se razabire (ne smeta)3 prihvatljivo razabire se (malo smeta)
2 skromno smeta (ali nije za odbaciti)1 loe jako smeta (za odbaciti)
Tablica: MOS subjektivna mjera kvalitete
Za skup sluatelja MOS se odredi kao srednja vrijednost to vie sluatelja/gledatelja tobolje.Npr. za 64kbit/s PCM (uz zakon ITU-T G.711 standard) MOS = 4.53 uz standardnudevijaciju 0.57.
STANDARDIZACIJSKE ORGANIZACIJE
American National Standards Institute (ANSI) /
International Telecommuications Union (ITU)
International Electrotechnical Commision (IEC)
Electronic Industries Association (EIA)
Telecommunications Industry Associataion (TIA)
Internet Engineering Task Forces (IETF)
Institut of Electrical and Electronic Engineers (IEEE)
International Organizations for Standardization (ISO)
National Institute of Standards and Technology (NIST)
razne tvrtke koje rade "de facto" standarde (IBM, Ericsson, ...)
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
10/63
8
3. OSI 7 SLOJNI MODEL KOMUNIKACIJA
Podjela po slojevima OSI 7 slojnog modela komunikacija
OSI (Open Systems Interconnection) model definira arhitekturu koja sadri 7 slojeva. Na tajse nain pojedine funkcije izoliraju jedna od druge to sustav ini otvorenim, tj. spremnim zakomuniciranje s drugim sustavima, bilo da sam inicira komunikaciju ili je pozvan.Odvajanjem funkcija smanjena je sloenost u razvoju te je omoguena implementacijafunkcija koje razliiti proizvoai opreme neovisno razvijaju.
Susjedni slojevi istog ureaja meusobno komuniciraju preko meusklopova (engl. interface)kojima je osnovni zadatak da format poruke prilagode protokolu slijedeeg sloja.
Svaki sloj od najvieg prema najniem dodaje podacima svoje zaglavlje koje sadriinformacije namijenjene odgovarajuem "peer" sloju prijemnog ureaja. Na razini sloja vezeukupna poruka se naziva okvir. Prijenosni medij je transparentan, tj. ne prepoznaje sadrajokvira koji je za njega jednostavno niz bitova.
sloj sjednice
sloj predodbe
sloj aplikacije
sloj veze
sloj mree
sloj prijenosa
fiziki sloj
sloj sjednice
sloj predodbe
sloj aplikacije
sloj veze
sloj mree
sloj prijenosa
fiziki sloj
fiziki medij
fizika komunikacija
logika komunikacija
"peer to peer"
protokoli
Slika: Arhitektura OSI 7 slojnog modela komunikacija
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
11/63
9
sloj sjednice
sloj predodbe
sloj aplikacije
sloj veze
sloj mree
sloj prijenosa
fiziki sloj
korisnik B
sloj sjednice
sloj predodbe
sloj aplikacije
sloj veze
sloj mree
sloj prijenosa
fiziki sloj
korisnik A
podaciAH
elementpodatakaPH
elementpodatakaSH
element podatakaTH
element podatakaNH
element podatakaAF C FCS F
podaci
bitovi
fiziki medij
Slika: Komunikacija OSI slojeva
Fiziki sloj (sloj 1)
Definira fizike, elektrike i funkcionalne procedure i standarde za pristup fizikom mediju.Protokoli ovog standarda definiraju parametre kao to su oblik i struktura prikljunica, obliksignala, vremensko trajanje i vremenski odnos pojedinih signala (npr. signali uspostavljanja,odravanja i ruenja veze), nain prijenosa (simpleks, dupleks, poludupleks) temultipleksiranje.Primjeri protokola ovog sloja su V.33, RS-232C
Sloj veze (sloj 2)
Funkcija sloja veze je osiguranje pouzdanog prijenosa korisnikih podataka preko linije te sebrine o svim resursima koji slue uspostavljanju, odravanju i raskidanju veze.Odlazne poruke uokviruje u blokove (okvire) a dolazne poruke oslobaa okvira; brine se okontroli greaka (redundantno kodiranje), ako je potrebno potvruje primitak svakog bloka.Izlazni okvir sadri odredinu adresu, a po potrebi i izvorinu.Primjeri protokola ovog sloja su HDLC, LAP-D
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
12/63
10
Sloj mree (sloj 3)
Odreuje prijenosne putove i obavlja funkcije komutiranja, tj. uspostavlja, odrava i raskidavezu. Glavnina komunikacije koja pripada sloju mree odvija se izmeu krajnjih stanica i
pripadnog vora mree (npr. kod paketskih mrea sa spajanjem imamo X.25 protokol).
sloj sjednice
sloj predodbe
sloj aplikacije
sloj veze
sloj mree
sloj prijenosa
fiziki sloj
korisnik B
sloj sjednice
sloj predodbe
sloj aplikacije
sloj veze
sloj mree
sloj prijenosa
fiziki sloj
korisnik A
fiziki medij
sloj mree
sloj veze
fiziki sloj
meuvor
funkcijemree
funkcijekrajnjih
korisnika
Slika: Komunikacija prema ITU-T X.25
Sloj prijenosa (transporta) (sloj 4)Brine se o pouzdanoj otpremi i dopremi podataka na razini procesa krajnjih korisnika(stanica). On, dakle, osigurava da odredini proces dobije potpune i tone podatke, pravilno
poredane i bez duplikata. Takoer brine da odredini proces dobije podatke u skladu szahtjevima gornjeg sloja (sloja sjednice) kao to je npr. prihvatljiv iznos greaka, najveedoputeno kanjenje, tajnost poruke i sl. Ovisno o mrei, ovaj sloj segmentira odnosnosastavlja poruke, te pretvara transportnu adresu u adresu mree (i obrnuto). Osim toga obavlja
i multipleksiranje.
Sloj sjednice (sloj 5)Brine se o konverzaciji izmeu dvaju aplikacijskih procesa:
tko i kada ima pravo govoriti (jednosmjerno, dvosmjerno, naizmjence), ponavljanje poruke ako nije dobro prenesena, definira poetak i zavretak razgovora, prekidanje razgovora, ponovni poetak
nakon prekida (obnavljanje neplanirano prekinute veze, tarifiranje i administriranje.
Sloj predodbe (sloj 6)Brine se o predodbi informacije:
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
13/63
11
formatiranje, kodiranje (npr. ASCII, EBCDIC), ifriranje i deifriranje, kompresija i dekompresija.
Sloj aplikacije (sloj 7)Sloj aplikacijske omoguava koritenje OSI arhitekture za realizaciju eljenih aplikacija (npr.
prijenos datoteka "file transfer", e-mail i sl.)
sloj sjednice
sloj predodbe
sloj aplikacije
sloj veze
sloj mree
sloj prijenosa
fiziki sloj
slojevi zavezu od toke
do toke
korisnikislojevi
slojevi zavezu s kraja
na kraj
prijenosneusluge
korisnika
uslugeprijenosa
uslugemree
Slika: Podjela OSI slojeva s obzirom na tri osnovna komunikacijska sloja
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
14/63
12
4. MODEL KOMUNIKACIJSKOG KANALA
Shema komunikacijskog kanalaModel komunikacijskog kanala je temelj za razumijevanje komunikacijskih sustava.
koderinform.
dekoderkanala
linijskidekoder
kanallinijskikoder
koderkanala
dekoderinform.
izvor korisnik
koder signala dekoder signalasmetnje
Slika: Shema komunikacijskog kanala
Prijemni dio sheme komunikacijskog kanala je inverzija predajnog dijela.
Koder informacije
Koder informacije ima zadatak kontrolirati alfabet, kontrolirati rezoluciju, kontrolirati redundanciju.
to se tie kontroliranja alfabeta, koder izvora najee obavlja kompresiju alfabeta (npr.
dekadsko-binarna konverzija u procesu A/D pretvorbe). Ovaj postupak je bez gubitkainformacije.
Kontrola rezolucije najee se svodi na smanjenje rezolucije po amplitudi i/ili frekvenciji sciljem smanjenja potrebnog kapaciteta kanala. Time je obavljena kompresija podataka. Sastajalita izvora ovu proceduru prati gubitak informacije odnosno smanjenje kvalitete. To nemora vrijediti i sa stajalita korisnika.
Kontrola redundancije izvora najee se svodi na njeno eliminiranje koliko god je tomogue, kako bi se smanjio potreban kapacitet kanala. Eliminiranjem redundancije porukeizvora su predstavljene na kompaktniji nain, pa se onda govori o kompakciji, ali se kaokrajnji efekt i ovdje radi o kompresiji podataka. Pri tome se obino ne javlja degradacijakvalitete. Tipian primjer takvog kodiranja je entropijsko kodiranje koje se temelji navjerojatnostima pojavljivanja pojedinih simbola.
Koder kanala
Koder kanala signalu pridruuje odreeni iznos redundancije kako bi se ostvarila dovoljnovisoka sigurnost prijenosa. Pod sigurnou prijenosa podrazumijevamo:
pouzdanost (otpornost signala na smetnje u kanalu kako bi se ostvarila eljena
kvaliteta),
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
15/63
13
zatienost (odnosi se na privatnost odnosno tajnost poruke, dakle da sadrajinformacije bude dostupan samo korisniku/korisnicima kojemu je informacija inamijenjena).
U prvom sluaju govori se o kodiranju s detekcijom i korekcijom greaka, a u drugom okriptografiji.Dodavanje redundancije unutar kodera kanala izgleda paradoksalno nakon to je redundancijaeliminirana u koderu izvora. Meutim, koder kanala unosi redundanciju na kontrolirani nains ciljem ostvarivanja potrebne kvalitete prijenosa uz dane uvjete.
Moe se rei da kodiranje izvora podrazumijeva poveanje kompaktnosti podataka, akodiranje s kontrolom greaka podrazumijeva rasprenje podataka.
IZVOR KODER IZVORA(kompresijapodataka)
KODER KANALA(ekspanzijapodataka)
Slika: Ilustracija kodiranja
Linijski koder
Linijsko kodiranje podrazumijeva oblikovanje signala tako da se njegov spektar prilagodiprijenosnoj karakteristici kanala. Praktino, rije je o modulaciji, ali i o drugim oblicimaprilagodbe kao to su npr. kodovi.
Kanal (smetnje -um)
Prijenos informacija od izvora do korisnika u pravilu prate smetnje (ovo vrijedi kako zakratke udaljenosti kao to je pohrana i reprodukcija, tako i za duge udaljenosti kao to je
satelitska veza). Zbog prisustva smetnji (umovi, ali i drugi izvori kao to su linearna inelinearna izoblienja, interferencija, jeka, presluavanje) nemogu je prijenos informacija
bez gubitaka i to bez obzira na prijenosni medij (iana parica, koaksijalni kabel, optikikabel, radio veza, magnetski diskovi, optiki diskovi i sl.).Smetnje se mogu podijeliti na sluajne i praskave.
Sluajne smetnje posljedica su umova (termiki, elektroniki, atmosferski), a koddigitalnih signala jo su posljedica i intersimbolne interferencije, presluavanja i jeke.
Praskave smetnje su posljedica neregularnosti fizikih karakteristika medija kao to suloi spojevi, oteenja diskova i sl.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
16/63
14
5. OSNOVNE KARAKTERISTIKE SIGNALA U
KOMUNIKACIJAMA
Osnovni tipovi signala i svojstva koja promatramo
Osnovni tipovi signala koji se javljaju u komunikacijama su: audio, govorni, slikovni, video, podaci, smetnje.
Kada promatramo signale u komunikacijama, obino nas zanimaju slijedea svojstva: model, gustoa vjerojatnosti, spektralna karakteristika, autokorelacija, dinamiko podruje, kodiranje.
Audio signal
Zvuk je kontinuirani (longitudinalni) val koji putuje kroz neko sredstvo, a nastaje uslijedrazlike tlakova. Openito se smatra da ovjek moe uti zvune valove s frekvencijom od
priblino 20Hz do 20kHz. Zvuni val u tom rasponu frekvencija zovemo audio signal.Kako je najvea frekvencija audio signala koju ovjek moe uti oko 20000Hz to je, u skladus teoremom o uzorkovanju, odabrana frekvencija uzorkovanja od 44100Hz. Time je
pokrivena frekvencija do 22050Hz to znai da smo gotovo sigurno pokrili cjelokupno ujnopodruje. Dinamiko podruje audio signala (razlika izmeu najtieg i najglasnijeg audio
signala) je preko 100dB. Za pokriti toliko dinamiko podruje treba nam 16 bita po jednomuzorku ( dB96616 = ). Slijedi da je kapacitet potreban za prijenos stereo audio signala jednak
sbita1411200bita16Hz441002C ==
Govorni signal
Ako promatramo samo onaj dio spektra audio signala koji je u rasponu od 300Hz do 3400Hzonda govorimo o govornom signalu. Naime, u telekomunikacijama se samo taj dio spektra
prenosi u telefonskoj komunikaciji. Kako je nain prijenosa i pohrane takvog signala bitnorazliit nego kod audio signala, tako se u telekomunikacijama razliito tretiraju govorni i
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
17/63
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
18/63
16
crno/bijele slike (1 bit po uzorku).
Oito da memorija potrebna za pohranu slike ovisi o rezoluciji i dubini. U slijedeoj tablicidana je usporedba memorijskih zahtjeva (bez kompresije) razliitih tipova slika s obzirom nadubinu te za razliite rezolucije.
tip slike rezolucijamemorija
(kB)rezolucija
memorija(kB)
rezolucijamemorija
(kB)
32 bitni kolor 1024x768 3072 640x480 1200 320x240 300siva (256 razina) 1024x768 768 640x480 300 320x240 75crno bijela 1024x768 96 640x480 37.5 320x240 9.375
Tablica Usporedba potrebne memorije za pohranu slika (bez kompresije)
Video i TV signal
Video i TV signali su praktino 3D signal gdje se dvije dimenzije odnose na slikovni signal, atrea na vrijeme. Video i TV su nestacionarni signali.Frekvencija ponavljanja slika ovisi o tromosti ljudskog oka i trebala bi biti barem 20-tak slikau sekundi da izmjena slika ne prouzroi treperenje. Obino se, zbog sigurnosti ide nadvostruko veu vrijednost od minimalne. Tako se kod TV signala (u Europi) ide nafrekvenciju od 50 Hz (to je ujedno i frekvencija elektrine mree). Ipak, kod TV signala ne
ponavlja se cijela slika 50 puta u sekundi nego tzv. poluslika. To znai da se u jednoj sekundiprenese 25 cijelih slika. Broj linija u TV slici (Europa) jednak je 625 pa je frekvencijapojavljivanja linija jednaka
Hz1562562525fL ==
Kako je standardni TV ekran pravokutnik s omjerom stranica 4:3 broj piksela u svakojliniji priblino je jednak 833 pa je ukupan broj elemenata (piksela) u jednoj TV slici jednak je
270725833625 = . Kako se prenosi 25 slika u sekundi, frekvencija pojavljivanja pikselajednaka je Hz1301562525833625 = to je ujedno i frekvencija uzorkovanja.
Gornju graninu frekvenciju moemo dobiti iz najkritinijeg sluaja. Najkritiniji
sluaj javlja se kada su pikseli naizmjenino crni i bijeli. U tom sluaju dva susjedna pikselamogu se reprezentirati sinusnim signalom pa je gornja granina frekvencija analognog TVsignala jednaka
MHz5.62
Hz13015625
2
ff sc ==
Naravno, najnia frekvencija je 0Hz, to je sluaj kada svi pikseli imaju istu boju.Kod realne TV slike promatrani kritini sluaj se praktino nikada ne javlja pa se u
praksi prenosi pojas od oko 5MHz. U tom sluaju je odgovarajua frekvencija uzorkovanjajednaka 10MHz. Za prijenos dinamikog podruja TV signala potrebno je 10 bita po uzorkupa je za prijenos TV signala u digitalnom obliku potrebna irina kanala
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
19/63
17
s
Mbita100bita10MHz10C ==
Za HDTV koji ima gornju graninu frekvenciju 30MHz potrebno je dakle 600Mbita/s.Video telefon ima gornju graninu frekvenciju 1MHz pa je brzina prijenosa digitaliziranogsignala jednaka 20Mbita/s. Sve spomenute brzine prijenosa odnose se na nekomprimiranisignal.
audio signalFM
signal slikeAM SSB
ff01
f02
f02
-f01
=5.5MHz
150kHz
Slika: TV signal u frekvencijskom podruju
Signal podataka
Signal podataka je definiran po intervalima i moemo ga zapisati kao:
( ) ( )
=
=n
0k nTtgtx
za k=1,2,...,M gdje je M broj razina.
t
x(t)
T0
g1 g3g2 g1 g2 g2
Slika: Signal podataka
Signal podataka x(t) moe se prikazati kao suma periodike i kontinuirane (sluajne)
komponente:( ) ( ) ( )txtxtx cp +=
U skladu s tim i frekvencijski spektar se sastoji od diskretnog dijela (delta impulsi) ikontinuiranog dijela. Periodika (diskretna) komponenta u naelu ne nosi korisni signal, ve
predstavlja optereenje u kanalu.
Smetnje
sluajne praskave
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
20/63
18
6. MODULACIJSKI POSTUPCI
Osnovno o modulacijskim postupcima
Modulacija je postupak u kojem se pomou visokofrekvencijskog nosioca prenosiniskofrekvencijski informacijski signal. Modulacijom se vri transformacija ulaznog(informacijskog) signala uz prisustvo nosioca, u nekom realnom vremenu, pa moemo pisati:
( ) ( ) ( )[ ]t,tu,tvTtx = gdje je x(t) modulirani signal, v(t) informacijski signal, u(t) signal nosilac, te Ttransformacija.
Modulacija se vri zbog zahtijeva za ekonominim prijenosom na daljinu (veina signala koje koristimo u
telekomunikacijama ima relativno malu frekvenciju, a efikasni prijenos radiovalova na niskim frekvencijama nije praktian jer zahtijeva jako velike antene)
simultanim prijenosom razliitih signala preko istog medija (direktni prijenoskomunikacijskih signala doveo bi do problema interferencije jer su rezultirajuiradio valovi priblino na istoj frekvenciji)
Postoje tri svojstva visokofrekvencijskog nosioca pomou kojeg se nosilac moe modificiratitako da "nosi" informacijski signal: amplituda, frekvencija i faza. U skladu s tim postoji:
amplitudna modulacija, frekvencijska modulacija, fazna modulacija.
Frekvencijska i fazna modulacija zajednikim imenom se zovu kutna modulacija.
6.1. AMPLITUDNA MODULACIJA
Modulator i demodulator AM signalaKoder amplitudno moduliranog signala je obini mnoa informacijskog signala i signalanosioca. Signal nosilac je sinusoida.
x (t)AMv(t)
u(t)
Slika: Modulator AM signala (s potisnutim nosiocem)
Demodulacija AM signala u naelu se vri se sklopom koji ima isti mnoa kao i modulator,te osim toga jo i niskopropusni filtar.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
21/63
19
AM signal u vremenskom podrujuKako je
( ) tf2cosAtu 0=
slijedi da je, u vremenskom podruju, amplitudno modulirani signal jednak:
( ) ( ) ( ) ( ) tf2costvAtutvtx 0AM == gdje je v(t) informacijski signal, u(t) signal nosilac, A amplituda signala nosioca te f0frekvencija nosioca. Kod AM signala informacija je sadrana u amplitudi ukupnog signala to
je prikazano na slici.
x (t)AM
v(t)
u(t)
t
t
t
Slika: Amplitudno modulirani signal u vremenskom podruju
Stupanj modulacijeDefinirajmo stupanj modulacije m kao omjer maksimalne amplitude informacijskog signala iamplitude signala nosioca:
( )
A
tvm max=
Za stupanj modulacije vrijedi:1m0
U sluaju kad je stupanj modulacije jednak 1 ( 1m = ) amplituda signala nosioca jednaka jenuli u trenutku kad informacijski signal poprimi minimalnu vrijednost. Ako je 1m > javlja seizoblienje.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
22/63
20
AM signal u frekvencijskom podrujuDobitak amplitudne modulacije najbolje se moe vidjeti analizom signala u frekvencijskom
podruju. AM signal je u vremenskom podruju umnoak informacijskog signala i nosioca,pa e to u frekvencijskom podruju biti konvolucija:
( ) ( ) ( ) ( ) [ ]
( ) ( ) ( )( )
++=
==
00
0AM
ffff2
AfV
tf2cosAFTfVfUfVfX
Konvolucija neke funkcije s impulsima (u frekvencijskom podruju) je pomicanje tefunkcije oko frekvencije na kojoj se nalaze impulsi, pa dalje slijedi:
( ) ( ) ( )[ ]00AM ffVffV2A
fX ++=
fc
U(f)
f
V(f)
-fc
f0-f0
X (f)AM
f0-f0
f
f-f +f0 c-f -f0 c f -f0 c f +f0 c
=
A2
A2
Slika: Amplitudno modulirani signal u frekvencijskom podruju
Tipovi AM signala: SSB, ASB, DSBAko promotrimo realni spektar signala (samo pozitivne frekvencije) onda moemo vidjeti dase AM signalom prenosi duplicirana informacija. Naime, za prijenos cjelokupne informacijedovoljno je prenijeti samo signal u rasponu frekvencija [ ]c00 ff,f + ili [ ]0c0 f,ff . U tom
smislu razlikujemo tri tipa amplitudne modulacije to je prikazano na slici SSB modulacija (Single Sideband) modulacija s jednim bonim pojasom /npr.
govorni signal kod frekvencijskog multipleksiranja/, ASB modulacija (Asymetric Sideband) modulacija s asimetrinim bonim
pojasevima /npr. TV slika/, DSB modulacija (Double Sideband) modulacija s oba bona pojasa /npr.
radiodifuzija/.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
23/63
21
DSB
f0 ff -f0 c f +f0 c
ASBX (f)AM
SSB
Slika: Frekvencijski spektar SSB, ASB i DSB moduliranog signala
Demodulacija AM signalaDemodulacija AM signala u naelu se vri se sklopom koji ima isti mnoa kao i modulator,te osim toga jo i niskopropusni filtar.
u(t)
NFy (t)AM
Slika: Demodulator AM signala (koherentni produktni demodulator)
fc
f
V(f)
-fc
f0-f0
Y (f)AM
f0-f0
f
f-f+f0 c-f-f0 c f-f0 c f+f0 c
=
U(f)A2
A2
2f0 Slika: Ilustracija demoduliranja AM SSB signala
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
24/63
22
Frekvencijsko multipleksiranjeAmplitudnom modulacijom moe se vriti multipleksiranje (slaganje) signala po frekvenciji frekvencijsko multipleksiranje. Time se vie signala koji zauzimaju isto osnovnofrekvencijsko podruje moe slati istom prijenosnom linijom. Signali se u tom sluajumultipleksiraju (moduliraju) tako da zauzmu razliito frekvencijsko podruje, to je
ilustrirano na slici.
X (f)AM
f0 fc 2fc 3fc 4fc
U(f)
f0 fc Slika: Frekvencijsko multipleksiranje
DIGITALNA AMPLITUDNA MODULACIJAAMPLITUDE SHIFT KEYING (ASK) ILI ON-OFF KEYING
O digitalnoj amplitudnoj modulaciji govorimo kad se amplitudno modulira ulazni signal kojije jednak nizu pravokutnih impulsa (tj. kada je ulazni signal zapravo signal podataka). Svakiput aljemo sinusni signal amplitude ( )m1A + ili ( )m1A ovisno o tome da li u danomintervalu prenosimo binarnu 1 ili 0.
Ako je m jednak 1, tada u sluaju prijenosa binarne nule amplituda je jednaka 0, panikakav signal ne prenosimo. To se izbjegava zbog oteane sinkronizacije u prijemniku.
x (t)AM
v(t)
t
t1 110 0 0
u(t)
t
Slika: ASK signal u vremenskom podruju
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
25/63
23
6.2. KUTNA MODULACIJA
Openito o kutnoj modulaciji
Kutna modulacija moe biti frekvencijska modulacija (FM), fazna modulacija (PM).
Kod amplitudne modulacije (DSB) rasprenje spektra originalnog signala nadvostruko vei pojas daje poboljanje omjera S/N za dva puta u odnosu na direktni prijenos iliu odnosu na prijenos SSB. Ta injenica navodi na zakljuak da bi daljnjim rasprenjemspektra mogli jo poveati omjer S/N. Spektar moemo raspriti nelinearnom transformacijomodnosno nelinearnom modulacijom (AM je linearna modulacija). Pri tome bi nam zgodno bilo
da signal koji se prenosi kroz kanal bude konstantne amplitude zbog toga to aditivni um ukanalu direktno mijenja amplitudu. S konstantnom amplitudom izbjegavamo utjecaj varijacijepojaanja u kanalu koje moe nastupiti zbog promjena karakteristika elektronikih sklopova isl.
Kod kutne modulacije, signal informacije v(t) se utiskuje u fazu, odnosno frekvenciju,signala nosioca x(t).
( ) ( )+= tf2cosAtx 00
Ako se f0 mijenja u skladu s informacijskim signalom tada se radi o frekvencijskojmodulaciji. Ako se mijenja , tada govorimo o faznoj modulaciji.
Trenutna frekvencijaAko se f0 mijenja u vremenu, tada nosilac vie nije sinusoida. To znai i da pojam frekvencijeima neto drugaiji smisao nego smo to do sada navikli. Promotrimo funkcije
( ) ( )t6cosAtx1 =
( ) ( )7t6cosAtx 2 +=
( ) ( )t3 te2cosAtx = Oito da je frekvencija funkcija x1(t) i x2(t) jednaka 3Hz. Da bi odredili frekvenciju signala
x3(t) uvedimo pojam trenutne frekvencije. Trenutnu frekvenciju fi(t) (u Hz) raunamo kao
( )( )
dt
td
2
1tfi
=
Iz gornjeg izraza slijedi i
( ) ( )=t
i dttf2t
Iz ova dva izraza vidi se da su trenutna frekvencija i trenutna faza povezane. Promjenomjedne veliine mijenja se i druga. To znai i da vrlo lako moemo prijei s fazne modulacijena frekvencijsku i obrnuto.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
26/63
24
Frekvencijska i fazna modulacija
Izrazi za frekvencijsku i faznu modulaciju su
( )[ ]tvktf2cosAx p00PM +=
( )
+=
tf00FM dvktf2cosAx
Trenutna frekvencija za faznu modulaciju je
( )[ ] ( )
dt
tdv
2
kf
dt
td
2
1tf p0t
+=
=
a za frekvencijsku modulaciju
( )[ ]
( )tv2
kf
dt
td
2
1tf f0t
+=
=
Oito su ove dvije modulacije vrlo sline i mogu se izvesti jedna pomou druge. Potrebno je
samo dodati na odreena mjesta sklopove za integriranje odnosno deriviranje.
FMmodulatorH1(f)
NFfiltar
izvor v(t)kanal (H1(f))
-1FMdemodulatorv(t) y(t)
FM/PMMODULATOR FM/PMDEMODULATOR Slika: Modulator FM i PM signala
Izborom H1(f) odreujemo kakva e biti modulacija. Za FM modulaciju to je niskopropusnifiltar, dakle vrijedi:
( )
=ostale,0
ff,1fH c1
Za PM modulaciju H1(f) je derivator (to znai da je (H1(f))-1 integrator):
( )
=ostale,0
ff,f2jfH c1
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
27/63
25
Frekvencijsko modulirani signal u vremenskom podruju
x (t)FM
v(t)
u(t)
t
t
t
v1
v2
Slika: Frekvencijsko modulirani signal u vremenskom podruju
Tamo gdje je amplituda najvea trenutna irina (tj. trenutna frekvencija) je
1f
01
1
v2
kf
1
f
1T
+
==
Tamo gdje je amplituda najmanja vrijedi
2f
02
1
v2
kf
1f1T
+
==
Trenutna frekvencija FM signala direktno ovisi o trenutnoj vrijednosti signala v(t), dok kodfazno moduliranog signala trenutna frekvencija je funkcija derivacije v(t), dakle za PM signalvrijedi
( )( )
1tt
p0
1
dt
tdv
2
kf
1ttT
=+
==
Indeks modulacije i irina kanala kod FM sustava
Definiramo indeks modulacije FM odnosno PM sustava kao
( )max
c
f
c
maxf tvf2
k
f
fm
=
=
( )maxpp
tvkm =
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
28/63
26
gdje je maxf maksimalnu devijaciju frekvencije odnosno maksimalno odstupanje frekvencije
od centralne frekvencije f0, a fc je gornja granina frekvencija signala, dok je kf. konstantakarakteristina za pojedini sustav.irina kanala kod FM sustava definirana je s
( ) cfFM f1m2B += Ako je modulacija irokopojasna ( 1m f >> ) tada vrijedi maxcfFM f2fm2B == .
Ako je modulacija uskopojasna ( 1mf
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
29/63
27
c
maxfFSK f
fm
=
Gornja granina frekvencija pravokutnog signala je beskonana, ali je osnovni periodsinusiode koja aproksimira pravokutni signal jednaka T21 pa moemo uzeti da je T21fc = .
(Time nismo prenijeli cijeli signal, to s obzirom na beskonani spektar nije ni mogue.) Daljeslijedi:
T
1f2
T2
1f
f
fm
c
maxfFSK
=
=
=
Drugaije napisano to je( ) ( ) ( )TffTff2Tff2m 120210fFSK ===
gdje su f2 i f1 frekvencije koje odgovaraju binarnoj 0 odnosno 1.
Kriteriji za izbor frekvencije f1 i f2 te indeksa modulacijeKriteriji za izbor frekvencije f1 i f2 te indeksa modulacije jesu
spektralni sadraj, funkcija autokorelacije, otpornost na smetnje.
Sa stajalita spektralnog sadraja, poeljno je koristiti takav FSK signal koji ne sadridiskretne komponente jer diskretne komponente predstavljaju periodiki signal. Periodikisignal ne nosi informaciju, a zahtijeva odreenu snagu. Osim toga, poeljno je i da spektralni
sadraj bude to ui kako bi se kanal to bolje iskoristio.Sa stajalita otpornosti na smetnje, FSK signal bi trebao biti to otporniji. Openito se to
postie na nain da su "0" i "1" to je mogue vie "udaljene".Sa stajalita autokorelacije, poeljno je da FSK signal od intervala do intervala ima to manjuovisnost, odnosno da autokorelacija opada to bre prema nuli. Promatrajui signal urazliitim intervalima, moemo rei da e korelacija meu njima biti nula ako su signalilogike nule i logike jedinice ortogonalni. Uvjet ortogonalnosti znai da signal unutarintervala signalizacije doivi promjenu faze od 2 . Iz toga slijedi da je indeks modulacije
21mf = . Ovo je specijalni sluaj FSK modulacije i zove se MSK (Minimum Shift Keying)
ili ponekad i FFSK (Fast Frequency Shift Keying).
DIGITALNA KUTNA MODULACIJAFAZNA DIGITALNA MODULACIJA - PHASE SHIFT KEYING (PSK)
Jedna od najefikasnijih modulacijskih metoda je Fazna digitalna modulacija (PSK). PSK jesustav s malom vjerojatnou greke. Kod PSK frekvencija signala nosioca ostaje konstantna.
Meutim, informacijski signal (digitalni podaci) uzrokuje skokovitu promjenu faze zaunaprijed odreeni iznos.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
30/63
28
Binarna fazna digitalna modulacija (Binary Phase Shift Keying) - BPSKKod Binarne fazne digitalne modulacije faza moe poprimiti samo dvije razliite vrijednosti.Tako npr. logikoj "1" moe odgovarati faza od 2+ , a logikoj "0" faza od 2 .
x (t)BPSK
u(t)
t
t
v(t)
t1 110 0 0
Slika: BPSK signal
Uobiajeni nain prikazivanja PSK sustava je fazni dijagram. Tako je na slici prikazan faznidijagram gore opisanog BPSK sustava (s obzirom na kosinusoidu).
logika "0"
(-/2)
logika "1"
(/2)referentna
vrijednost (0)
Slika: Fazni dijagram PSK sustava
QPSK sustav
Fazna digitalna modulacija (PSK) openito moe imati M razina.
( ) ( )
+= 1iM
2tf2cosAtx 00MPSK
gdje je M broj razina, a M,,2,1i K= . BPSK sustavom moe se u jednom intervalu
signalizacije prenijeti samo jedan bit (dvije razine). MPSK sustavom moe se u jednomintervalu signalizacije prenijeti M razina to znai Mld bita.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
31/63
29
esto se koristi sustav s 4 faze koji se naziva QPSK. QPSK sustavom se u jednom intervalusignalizacije prenose dva bita.
(0,0)
referentnavrijednost (0)
(0,1)
(1,0)
(1,1)
Slika: Fazni dijagram QPSK sustava
QAM Quadrature Amplitude ModulationAmplitudna fazna modulacija
Jedan od najboljih i najee koritenih modulacija za postizanje visokih brzina prijenosa napojasno ogranienim kanalima je QAM. To je kombinacija amplitudne i fazne modulacijekoja omoguava poveanje broja signalizacijskih elemenata. Time se poveava brzina
prijenosa, ali i sloenost sustava. Uz istu brzinu prijenosa QAM sustavi imaju manjuvrijednost BER-a u odnosu na odgovarajui MPSK sustav.QAM signal openito ima oblik
( ) ( ) ( )( )ttf2costAtx 0QAM += to znai da se i amplituda i faza mijenja u skladu s ulazom. Amplituda i faza mogu poprimitisamo odreene, diskretne, vrijednosti.Kao primjer dan je QAM sustav s 16 razina ( 16M = ) za kojeg je prikazan dijagram stanja(konstelacijski dijagram), kao i odgovarajui modulator.
(0,0)
(0,1)
(1,0)
(1,1)
(0,0)(1,0)
(1,1) (0,1)
(0,0)(1,0)
(1,1) (0,1)
(0,0)(1,0)
(1,1) (0,1)
(0,0)(1,0)
(1,1) (0,1)
Slika: Konstelacijski dijagram 16-QAM sustava
Primjer QAM sustava je V.34 standard prijenosa podataka preko telefonske linije (modem)koji koristi QAM u kombinaciji s Trellis kodiranom modulacijom (TCM).
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
32/63
30
Prenaglaavanje FM signalaUtjecaj uma za govorni i audio signal je vei kod viih frekvencija. Dakle, iako prenosimodovoljno irok pojas frekvencija, visoke frekvencije signala bit e loije reproducirane zbog
jakog utjecaja uma. Visoki ton (npr. violine) i niski ton (npr. bubnja) koji percepcijskidoivljavamo kao jednako jak zvuk bitno se razlikuju po amplitudi elektrinog signala.
Amplituda elektrinog signala visokog tona je, za isti osjeaj glasnosti, u pravilu manja odamplitude niskog tona. Tako um (bijeli) koji ima jednaku amplitudu po svim frekvencijama,relativno vie utjee na visoke frekvencije nego na niske.Kako bi se neutralizirao taj efekt, praktino svi FM sustavi za prijenos audio signala (radiodifuzija) imaju ugraeno prenaglaavanje.
f
prosjena gustoasnage govornog signala
bijeli um
Slika: Utjecaj uma na visokim frekvencijama
30Hz 500Hz 2120Hz 15kHz f
0dB3dB
-3dB
17dB
-17dB
prenaglaavanje
inverznoprenaglaavanje
Slika: Prenaglaavanje i inverzno prenaglaavanje (koje se koristi u FM razailjanju u SAD)
Prenaglaavanje ukljuuje poveavanje relativne jakosti visokofrekvencijskih komponenti i toprije modulacije. Stoga je odnos visokofrekvencijskog korisnog signala i uma popravljen, jerje signal povean, dok je um ostao isti. Karakteristina krivulja prenaglaavanja je ravna dofrekvencije od 500Hz. Od 500 Hz do 15 kHz, krivulja naglo raste i to sve do 17dB.Prenaglaeni signal mora se u prijemniku vratiti u prvobitni oblik i to se radi inverznim
prenaglaavanjem. Frekvencijska karakteristika inverznog prenaglaavanja je suprotna uodnosu na karakteristiku prenaglaavanja.
Najjednostavniji sustav koji obavlja prenaglaavanje je diferencijator
( ) ( ) ( ) ( )ffV2jfVdttdvtv 00 ==
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
33/63
31
ime smo (zbog mnoenja s f) postigli izdizanje viih frekvencija.Na spektralnu gustou snage to se odraava kao mnoenje s kvadratom frekvencije
( ) ( )fPf4fP V22
V0=
U prijemniku treba obaviti inverznu operaciju, dakle integriranje
( ) ( ) ( ) ( )f2j fVfVdttvtv0
0 ==
Ova naelna ideja prenaglaavanja (integriranje i deriviranje) u praksi se realizira pomousklopova prikazanih na slici
v(t) v0(t)
R1
C
R
Slika: Prenaglaavanje (derivator)
v0(t)
R
C
v(t)
Slika: Inverzno prenaglaavanje (integrator)
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
34/63
32
7. IMPULSNI SUSTAVI
Vrste impulsnih sustava
Impulsni sustavi temelje se na uzorkovanju. Teorem o uzorkovanju kae da frekvencijauzorkovanja mora biti barem dva puta vea od gornje granine frekvencije
cs f2f >
U tom sluaju u frekvencijskom spektru ne dolazi do preklapanja susjednih spektara.Postoje tri osnovne tipa impulsnih modulacija
PAM (Pulse Amplitude Modulation) Pulsna amplitudna modulacijaPWM (Pulse Width Modulation) Pulsno irinska modulacijaPPM (Pulse Position Modulation) Pulsno pozicijska modulacija
u(t)
t
xPAM
tXP MW
t
xPPM
t Slika: PAM, PWM i PPM impulsni sustavi
PAM amplituda uzorka ovisi o amplitudi originalnog signalaPWM irina impulsa ovisi o amplitudi originalnog signalaPPM pozicija u intervalu uzorkovanja ovisi o amplitudi originalnog signala
PAM sustav
PAM sustav moemo matematiki napisati kao
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
35/63
33
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =
=
=
=
=
=
=
==m
m
m
m
n
nPAM T
mfV
T
1
T
mf
T
1fVnTttvtgtvtX
v(t)
t
V(f)
f-fC fC
G(f)
1/T
x (t)PAM
t
f-fC fC-1/T 1/T 2/T
...x
=x
g(t)
(1)
=
t T
(1/T)
V(f-2/T)V(f) V(f-1/T)
fs
f
...
1T
1T 1T
Slika: Sustav za PAM modulaciju
U praksi impulsi nisu idealni, nego imaju konano trajanje i konanu vrijednost amplitude. Tainjenica se reflektira u priguenjima viih frekvencija. Taj efekt priguenja viih frekvencijamoe se zanemariti ako se potuje uvjet da je irina impulsa t0 takva da je
Tt 0
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
36/63
34
sf1T = sadrano M uzoraka, tj. po jedan uzorak za svaki od M signala koji se
multipleksiraju.
v (t)1
v (t)2
taktMf
S
v (t)M
vrata1
vrata2
vrataM
.
.
.
.
.
.
L L ...
+.
.
.
x (t)TDM
t...
t...
t...
.
.
.
Slika: Vremensko multipleksiranje
xPPM
t
... ... ...
v (t)2
T/MT=1/fs
Slika: Vremenski multipleksirani signal
Ovako multipleksirani signal moe se dalje modulirati amplitudno ili kutno ako je to, zboglakeg prijenosa, potrebno. Ako elimo direktno prenositi (misli se na SSB modulaciju) onda
je potrebna irina kanala od minimalno cfM .
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
37/63
35
8. DIGITALNI SUSTAVI
Digitalni sustavi su sustavi kod kojih je signal nosilac informacije digitalan. Obino seimpulsni sustavi (PAM, PPM, PWM) smatraju analognim sustavima, a kvantizirane varijante
(QAM, QPPM, QPWM) digitalnim sustavima. Razlika je u tome to kod digitalnih sustavavrijednosti amplitude mogu biti samo iz jednog skupa diskretnih vrijednosti (konanog skupavrijednosti).Tipini primjeri digitalnih sustava su:
Pulsno kodirana modulacija PCM (Pulse Code Modulation),Diferencijalna pulsno kodirana modulacija DPCM (Differential PCM),Adaptivna diferencijalna pulsno kodirana modulacija ADPCM,Delta modulacija DM (Delta Modulation).
PULSNO KODIRANA MODULACIJA - PCM
Razlozi za koritenje PCM sustava
1. Rezolucija prijemnika je konana (primjerice ovjek razlikuje ne vie od stotinjakrazina sive boje).
2. Pri prijenosu signala uvijek je prisutan um, pa je idealan prijenos informacije
nemogu.
Iz ovog se moe zakljuiti da prijenos diskretnih razina umjesto kontinuiranih ne znaigubitak u kvaliteti prijenosa sve dok je razina uma dovoljno malena da se u prijemniku moeizvriti dekodiranje svake razine.
Kod PAM sustava loa osobina je to um mijenjajui amplitudu direktno utjee nainformaciju. Utjecaj uma se moe smanjiti tako da se minimizira broj vrijednosti koje se
prenose po amplitudi. Minimalan broj vrijednosti koje se prenose po amplitudi (minimalanbroj razliitih amplituda) jednak je 2. Upravo to je PCM sustav.
Shema PCM sustava
PCM sustav, a u naelu se radi o digitalno/analognoj pretvorbi, sastoji se od: uzorkovanja, kvantiziranja, kodiranja.
Dananji ureaji za analogno/digitalnu pretvorbu nemaju ove dijelove u fizikom obliku, ve
samo u logikom.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
38/63
36
y (t)PCM
izvor kanalv(t)
uzorkovanje kvantiziranje
PCM koder
kodiranjex (t)m
PAM
x (t)Q
QPAM
x(t)
PCM
y (t)PCM
uzorkovanje odlucivanje
PCM dekoder
dekodikanjev(t)
PCM
x (t)Q
QPCMH(f)
x (t)m
odrediste
Slika: Shema PCM sustava (A/D pretvorba)
H(f) je niskopropusni filtar kojim se uklanja visokofrekvencijski sadraj (primjerice skokovikod binarnog signala).
Frekvencija uzorkovanja i korak kvantizacije
Da bi uzorkovani signal bio jednak originalnom, potrebno je da frekvencija uzorkovanja (fs)bude barem dvostruko vea od gornje granine frekvencije signala (fc):
cs f2f >
Iz toga slijedi da signal mora imati ogranieni frekvencijski spektar da bi uzorkovanje moglobiti bez gubitka informacije.
Kada se radi o koraku kvantizacije, ne postoji pravilo koje kae koliki korak kvantizacijemora biti da bi se sauvala informacije. U postupku kvantizacije u pravilu uvijek dolazi dogubitka dijela informacije. Pri tome vrijedi da to je korak kvantizacije x manji, to je imanja pogreka, odnosno izgubljeni sadraj informacije.
Graka kvantizacije i greka preoptere
enja
Uz pretpostavku da je karakteristika kvantizatora linearna, za greku kvantizacije vrijedi
( ) ( ) ( ) ( ) 2xte;txtxtemaxq
=
gdje je x(t) trenutna vrijednost signala, a xq(t) kvantizirana vrijednost signala pa je greka e(t)razlika vrijednosti signala na ulazu i izlazu kvantizatora. Osim greke kvantizacije (koja senaziva i greka granulacije) postoji i greka preoptereenja.
Greka preoptereenja pojavljuje se kada trenutna vrijednost signala prelazi granicekvantizatora V i moe se definirati:
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
39/63
37
( )( ) ( )( ) ( )
=
VtxzaVtx
VtxzaVtxtep
Obino je kvantizator projektiran tako da su predviene sve mogue vrijednosti ulaznogsignala tako da je u praksi greka preoptereenja najee zanemariva.
000
101
010
011
111
110
001
100
kvantizacijskerazine
t
Agreka
preoptereenja grekakvantizacije
kod
Slika Greka kvantizacije i greka preoptereenja
Slika Karakteristika kvantizatora
Bilo kojoj vrijednost iz istaknutog intervala x pridruuje se jedna jedina vrijednost. Timeumjesto ulaznog kontinuiranog signala imamo diskretni skup vrijednosti. Svim vrijednostimaveima od V i manjima od V pridruuje se maksimalna odnosno minimalna kvantiziranavrijednost.
Varijanca pogreke kvantizatora
Trenutna pogreka e(t) nije prikladna mjera kvalitete kvantizatora. Prikladnija mjera jeprosjena kvadratna pogreka. Prosjena kvadratna vrijednost uz uvjet da je srednja vrijednost
nula, jeste isto to i varijanca. U ovom sluaju bi srednja vrijednost pogreke bila nula, tj.( ) 0te = , to najee i jeste zadovoljeno.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
40/63
38
Varijanca pogreke kvantiziranja moe se izraziti kao:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )444444 3444444 21444 3444 21
enjapreopterepogreka
V
V
jekvantizacipogreka
V
Vqqe dxxpVxdxxpVxdxxpxxdxxpxxe
+++=== 222222
Pogreka uslijed kvantizacije obino se izraava kao signal um (S/N) omjer kvantizacije:
2e
2xlog10
N
S
=
gdje je 2x varijanca signala.
Varijanca pogreke kvantiziranja moe se dovesti do prikladnijeg oblika ako se pretpostavi dasignal ne izlazi izvan podruja V . Kako smo ve vidjeli to uglavnom i jeste zadovoljeno.Za pogreku kvantiziranja moe se dalje pretpostaviti da je ( ) .konstxp i = te da isto vrijedi i
za signal na izlazu .konstyp j = U sluaju velikog broja kvantizacijskih razina (veliki N) ovepretpostavke su realne. Moe se pokazati da je u tom sluaju vrijedi 3V22x = pa je onda
varijanca pogreke kvantiziranja jednaka:
2
2
2
2
2e
2x
iz
iz N
N3
V3
V
N
S=
=
=
odnosno u decibelima je to jednako
[ ]dBmNN
S m
iz
iz 602.62log20log10 2 ===
Primjerice za standardno koritenih 8 bita po jednom uzorku, signal um omjer kvantizacijejednak je [ ]dB4886 = .
Varijanca pogreke za veliki broj kvantizacijskih razina
Varijanca pogreke kvantiziranja moe se dovesti do prikladnijeg oblika ako se pretpostavi dasignal ne izlazi izvan podruja V . Kako smo ve vidjeli to uglavnom i jeste zadovoljeno.Za pogreku kvantiziranja moe se dalje pretpostaviti da je ( ) .konstxp i = te da isto vrijedi i
za signal na izlazu .konstyp j = U sluaju velikog broja kvantizacijskih razina (veliki N) ove
pretpostavke su realne. Moe se pokazati da je u tom sluaju varijanca pogreke kvantiziranjajednaka:
( )
( ) =
V
V22
22e dx
xT
xp
N3
V
gdje je T(x) funkcija transformacije gustoe vjerojatnosti.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
41/63
39
Varijanca pogreke za ravnomjernu kvantizaciju
U sluaju da se radi o ravnomjernoj kvantizaciji vrijedi ( ) ( ) ( ) 1xTxyxxT === padalje slijedi
( ) 12xN3VdxxpN3V2
2
2V
V2
2
2e ===
pri emu smo iskoristili da vrijedi NV2x = .
Signal um omjer kvantizacije za sinusni signal
Signal um omjer digitalnih sustava (uz ravnomjerni kvantizator) moemo izraunati kao:
2
22x
2
2
2x
2
e
2x
V
N3
N3VN
S=
=
=
Ako sada pretpostavimo da na ulazu imamo sinusni signal, te uz pretpostavku binarnog
sustava s m bitova ( m2N = ) slijedi da je
2
V22x =
m222
22
2
22x 22
3N
2
3
V
N3
2
V
V
N3
N
S====
Dalje slijedi da je u dB signal um omjer jednak
[ ] m02.676.1N2
3log10dB
N
S 2 +=
=
Podsjetimo se da je u sluaju ravnomjerno raspodijeljenog signala, signal um omjer udecibelima bio 6.02m. u svakom sluaju, svaki bit vie, poveava signal um omjer za
priblino 6 dB.
Dinamiko podruje
Dinamiko podruje (Dynamic Range) (uz ravnomjerni kvantizator) definirano je kao omjerraspona ulaznih vrijednosti s minimalnom vrijednou koja se moe kvantizirati odnosnoreproducirati na strani konvertora.
mN
NV
V
x
VDR 2
2
22===
=
U decibelima vrijedi
( ) ( ) m02.62log20dBDR m == Dakle, svaki bit vie u (ravnomjernom) kvantizatoru poveava dinamiko podruje za
priblino 6dB.
Postupci poboljavanja ravnomjernog kvantizatora
Ravnomjerni kvantizator u dosta sluajeva (kao to je npr. kvantiziranje govora) nezadovoljava s obzirom na signal um omjer i dinamiko podruje. Alternativa ravnomjernom
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
42/63
40
kvantiziranju je nelinearno kvantiziranje kod kojeg svaki korak kvantizacije moe imatirazliitu vrijednost. Osnovni cilj je smanjenje uma kvantizacije te poveanje dinamikog
podruja. To se moe postii na dva naina Promjena koraka kvantizacije u ovisnosti o razini signala. Primjena takve funkcije T(x) koja e maksimizirati dinamiko podruje te
minimizirati varijancu greke kvantizacije. Takav pristup zove se robusni kvantizator.
Adaptivna promjena koraka kvantizacije
Jedno od jednostavnih rjeenja adaptivne promjene koraka kvantizacije dano je slijedeimizrazom
i1ii Mxx =
gdje su ix i 1ix koraci kvantizacije a Mi korak kvantizacije u i-tom trenutku. Mi se
poveava kada prethodni uzorak premai pola podruja kvantizatora, (odnosno po potrebismanjuje) i to tako da je poveanje izrazitije od smanjivanja.Primjerice, jednostavni kvantizator s razliitim koracima kvantizacije i s N=16kvantizacijskih razina ima slijedee vrijednosti Mi:
4.2M,0.2M,6.1M,2.1M
8.0MMMM
8765
4321
====
====
Ve ovakav kvantizator sa samo 16 kvantizacijskih razina ima dinamiko podruje od 40 dB.Podsjetimo se da 16 kvantizacijskih razina znai 4 bita, to, uz linearni kvantizator, odgovaradinamikom podruju od 24 dB.
Slika Ravnomjerna i neravnomjerna kvantizacija
Poveanje dinamikog podruja kod nelinearnog kvantizatora, postignuto je na raunsmanjenja signal um omjera kvantizacije ali samo kod visokih amplituda. tovie, signal umomjer kvantizacije povean je za signale manje amplitude, to u konanici vodi ukupno
boljem signal um omjeru.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
43/63
41
Kako je uope mogue da nelinearni kvantizator rezultira ukupno boljim signal um omjeromilustrirano je na slici. Kao to se moe vidjeti, kvantiziranje signala visoke amplitude kodnelinearne kvantizacije nije bitno loije u odnosu na jednoliku kvantizaciju iako sukvantizacijske razine vee. S druge strane, smanjenje kvantizacijskih razina za maleamplitude kod nelinearnog kvantizatora rezultira bitno boljim signal um omjerom pa je
ukupni signal um omjer povean.
Robusni kvantizator
Robusni kvantizator koristi takvu transformaciju gustoe vjerojatnosti T(x) (kvantizator) kojamaksimizira dinamiko podruje te minimizira varijancu greke kvantizacije.Kako smo ve vidjeli, ako je broj kvantizacijskih razina velik, greka kvantizacije jednaka je:
( )
( ) =
V
V
22
22e dx
xT
xp
N3
V
gdje su V granice kvantizatora, N broj kvantizacijskih razina, p(x) funkcija gustoevjerojatnosti varijable x, te T(x) transformacija gustoe vjerojatnosti. S obzirom da jevarijanca ulaznog signala jednaka
( )
=V
V
22x dxxpx
ukupni signal um omjer kvantizacije bit e jednak
( )
( )
( )
( )
( )
( )
=
=
= V
V2
V
V
2
2
2
V
V22
2
V
V
2
2e
2x
dxxT
xp
dxxpx
V
N3
dxxT
xp
N3
V
dxxpx
N
S
Signal um omjer kvantizacije treba biti neovisan o funkciji gustoe vjerojatnosti p(x), osimtoga poznat nam je i poetni uvjet ( ) VVT = pa traei maksimum signal um omjera po svim
T(x) moemo izraunati da vrijedi
( )V
xln
k
VVxT
0
+=
gdje je k0 konstanta.
Ovako izraunata transformacija gustoe vjerojatnosti definira robusni kvantizator. Robusnikvantizator nije pogodan za praktine primjene jer funkcija transformacije gustoe varijablenije konana, te osim toga ne prolazi kroz ishodite. Stoga se u stvarnosti koriste dvijeaproksimacije robusnog kvantizatora:
semilogaritamska funkcija ( ( )xTA odnosno A-zakon),
kvazilogaritamska funkcija ( ( )xT odnosno -zakon).
A-zakon i -zakon
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
44/63
42
Standardom G.711 definirane su dvije funkcije (A-zakon i -zakon) koje popravljajuneugodne osobine robusnog kvantizatora. G.711 je audio koder koji se prvenstveno koristi utelefoniji kako bi se nelinearnom kvantizacijom povealo dinamiko podruje govornogsignala. Podsjetimo se da se govorni signal standardno uzorkuje s 8000 uzoraka u sekundi teda se svaki uzorak prenosi s 8 bita to znai da je, uz linearnu kvantizaciju, dinamiko
podruje jednako 48dB. Da bi se povealo dinamiko podruje A-zakon i -zakon nelineranokodiraju 13-bitne odnosno 14-bitne uzorke u 8 uzoraka. Funkcije su definirane na slijedeinain:
( )
+
+
+
=
VxA
V;
Aln1V
xAlnVV
A
Vx;
Aln1
xA
xTA
( )( )
Vx;xsgn1ln
V
x1ln
VxT +
+
=
Standardom ITU-T G.711, za 8 bitne uzorke, definirano je da su vrijednosti parametara:2556.87A ==
Osim to se poveava dinamiko podruje i signal um omjer kvantizacije, koritenjenelinearne kvantizacije kod govornog signala ima i percepcijsko opravdanje. Naime, ovjek je
puno osjetljiviji na promjene u tihom zvuku nego na promjene u glasnom zvuku, pa finije
kvantiziranje manjih razina signala ima opravdanje i sa tog stajalita.Primjena kompresora (dakle A i -zakona) na predajnoj strani zahtijeva i primjenuekspandora na prijemnoj strani. Pri tome kompresor i ekspandor moraju biti identini, to njelako postii primjenom definiranih T(x). Problem identinosti kompresora i ekspandorarjeava se.
1. Aproksimacijom kompandora linearnim segmentima2. Digitalnim kompandiranjem (kompresor+ekspandor)
Aproksimacija kompandora linearnim segmentima
Aproksimacije kompandora linearnim segmentima po A i -zakona su sline: u oba sluaj se radi o linearnoj aproksimaciji logaritamskog odnosa ulaza i izlaza,
dakle o linearnoj aproksimaciji logaritamske funkcije transformacije gustoevjerojatnosti,
rezultat kompandiranja je 8 bita za jedan uzorak, odnosno brzina od 64 kb/s, dinamiko podruje se dijeli na 16 segmenta (8 pozitivnih i 8 negativnih, od kojih neki
imaju isti nagib, pa efektivno A-zakon ima 13, a -zakona 15 segmenta), svaki slijedei segment je dvostruko vei od prethodnog 2xx 1ii = , osim kod A-
zakona gdje za prva dva segmenta vrijedi 1xx 12 = (zbog toga A-zakon ima 13, ane 15 segmentata),
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
45/63
43
bit 1 (MSB) definira predznak, bitovi 2-4 definiraju segment, a zadnja 4 bita definirajuvrijednost unutar segmenta,
unutar segmenta koristi se jednolika (uniformna) kvantizacija).
Razlike aproksimacije A i -zakona: razliita linearna aproksimacija rezultira razliitim duinama kvantizacijskih razina i
razliitim oblikom krivulje (kvantizator), A-zakon ima neto vee dinamiko podruje od -zakona, -zakon ima neto bolji signal um omjer kvantizacije kod manjih razina signala, A-zakon zatijeva na ulazu 13-bitni jednoliko kvantizirani PCM, dok -zakona
zahtijeva 14-bitni.
U stvarnosti se kod PCM sustava najee na ulazni signal primjeni kompresor te se potomtakav signal ravnomjerno kvantizira to je ilustrirano na slici.
Slika Kompresor i linearni kvantizator u PCM sustavu
Slika Karakteristina krivulja nelinearnog kvantizatora (A-zakon)
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
46/63
44
-zakon se koristi u SAD i Japanu, dok se A-zakon koristi u Europi i veini drugih zemalja.A-zakon obradu govornog signala zapoinje s 13 bita dok -zakon poinje s 14 bita. Uzfrekvenciju uzorkovanja od 8000 uzoraka u sekundi i 13 bita po uzorku dobije se brzina
prijenosa od 104 k/s. Kako se nakon primjene A-zakona dobije uzorci s 8 bita i brzinaprijenosa od 64 kb/s zapravo se radi i o kompresiji s faktorom kompresije od 1.625 (odnosno1.75 za -zakon).Prelazak iz govornih uzoraka kvantiziranih A-zakonom u govorne uzorke kvantizirane -zakonom i obrnuto, unosi greku. Iako je greka mala to je proces s gubitkom dijelainformacije (lossy). Po dogovoru, u meunarodnom telefonskom prometu se koristi A-zakonkada ga barem jedna od strana koristi.
Kod A-zakona najmanji segment iznosi V/128, a kako po svakom segmentu ima 16 razina (4
bita) slijedi da e najmanja kvantizacijska razina iznositi
2048
V
16128
Vxmin =
= , to uzimajui
u obzir predznak, efektivno iznos 12 bita za najmanje razine.
Digitalno kompandiranje
Po preporuci G.711 predvieno je i koristi se digitalno kompandiranje.
Slika Shema digitalnog kompandora
Prema preporuci ulazni signal u digitalni kompresor treba biti uzorkovan i ravnomjernokvantizirani signal s 12 bita/uzorku. Digitalni kompresor pretvara 12-bitne uzorke u 8-bitnena slijedei nain:
predznak se ne mijenja (najznaajniji bit ostaje nepromijenjen),
slijedei segment je grupa sukcesivnih nula koje se mijenjaju s tri bitnim binarnimbrojem koji se dobije oduzimanjem od broja 7 (S2, S1, S0),
prva 1 (jedinica) nakon grupe nula se ne alje (podrazumijeva se), slijedea 4 bita se prenesu (Q3, Q2, Q1, Q0), a preostali (ukoliko ih ima) odbace.
Slika Raspored bitova digitalnog kompandora
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
47/63
45
Pogreka uslijed ovakvog postupka ovisi o segmentu. Za prva dva segmenta nema pogreke ioni se efektivno prenose s 12 bita/uzorku. Kod treeg segmenta 32 razine se mijenjaju s 16razina, potom 64 razine s 16, i tako sve do 7-og segmenta kod kojeg se 1024 razine mijenjajus 16 razina.
Slika Ekvivalentna krivulja digitalnog kompandora
Primjer:Pretpostavimo da mamo govorni uzorak s 12 bitova
1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1
Digitalno kompandiranje ilustrirano je na slici.
Slika Ilustracija digitalnog kompandiranja
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
48/63
46
9. KODIRANJE
Odnos broja kvantizacijskih razina i broja simbola
Kodiranje je zadnji korak u postupku analogno digitalne pretvorbe (nakon uzorkovanja ikvantiziranja). Kvatizirani signal na izlazu iz kvantizatora potrebno je kodirati nekim openitoL-narnim kodom. L-narni kod ima L moguih razliitih izlaznih simbola. To znai da sesvakom kvantiziranom uzorku pridruuje kodna grupa (kodna rije) od m simbola pri emu jesvaki simbol iz alfabeta koji sadri L moguih razliitih simbola. Broj simbola po kodnojgrupi (m) i broj kvantizacijskih razina (N) za L-narni kod povezani su izrazom
mLN Najei su binarni kodovi, pa u tom sluaju vrijedi
m2N
Prema nainu rada razlikujemo tri osnovna tipa kodera: Uzorak po uzorak, Kvant po kvant, Digit po digit.
Koder tipa uzorak po uzorak, kvant po kvant i digit po digit
Koder tipa uzorak po uzorak vri usporedbu ulaznih uzoraka PAM signala s unaprijedpoznatim vrijednostima (etalonima) te na temelju oitanog etalona generira odgovarajui kod.Takvo rjeenje zahtijeva N/2 komparatora i tehniki je najsloenije. Prednost je to trenutnokodira cijeli uzorak.
Slika Kodiranje uzorak po uzorak
Kod kodera tipa kvant po kvant postupno, u nizu sukcesivnih usporedbi, vri kodiranje, aliistovremeno i kvantiziranje. To je najjednostavnije rjeenje jer zahtijeva samo jedan
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
49/63
47
komparator s jednim etalonom. (U svim stvarnim PCM sustavima kvantiziranje i kodiranje seradi u jednom koraku)
Slika Kodiranje kvant po kvant
Koder tipa digit po digit je kompromis izmeu sloenosti i brzine rada u odnosu na kodereuzorak po uzorak i kvant po kvant. Ovaj tip kodera se u praksi najee koristi. Broj potrebnihkompratarora (etalona) je ( )2Nld . Primjerice, ako imamo N=64 kvantizacijske razine, za 2-
razinski koder trebaju nam 532ld264ldm === etalona i to sa slijedeim vrijednostima
162E
82E
42E
22E
12E
44
33
22
11
00
==
==
==
==
==
Slika Kodiranje digit po digit
Vodite rauna da postoje negativne i pozivne amplitude, a da nam komparatori (etaloni)trebaju samo za pozitivne vrijednosti.Kodiranje se vri postupno tako da se najprije izvri usporedba s najveim etalonom zatim smanjim i tako sve dok se ne pronae etalon koji je jednak ili nii od uzorka. Potom se traietalon koji najbolje popunjava preostalu razliku i tako sve dok ne doemo do kraja kada je
preostala razlika manja od polovice najmanjeg etalona. Za svaki uspjeno pronaeni etalongenerira se jedinca, a za svaki neuspjeno pronaeni etalon nula.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
50/63
48
Linijsko kodiranje
Sve tri spomenute izvedbe kodera daju binarni signal koji jo uvije nije prilagoen uvjetima ukanalu. Naime, takav binarni signal najee je nepovoljan za prijenos preko linije jer:
Sadri istosmjernu komponentu to je nepovoljno sa stajalita prijenosa. Nema uravnoteen broj nula i jedinica (to se moe izbjei upotrebom skremblera) te
su mogue dugake sekvence nula ili jedinca to je nepovoljno za ekstrakciju takta. Nema mogunosti kontrole greaka.
Realni kanal prvenstveno je odreen linearnim i nelinearnim izoblienjima te smetnjama kojedjeluju na amplitudu, takt i fazu impulsa. Naknadna prilagodba digitalnog signala moe se
promatrati odvojeno od samog postupka kodiranja, ali se u praktinim rjeenjima te dvijefunkcije esto ne mogu razdvojiti. To prilagoavanje svojstvima kanala naziva se linijskokodiranje. Dva su osnovna aspekta linijskog kodiranja:
Izbor signala prikladnog oblika i eljenih statistikih svojstava. Primjena prikladne metode kontrole i korekcije greaka.
Postoje brojni naini na koje se niz logiki jedinca i nula moe pretvoriti u niz impulsa. Unastavku emo vidjeti neke od tih naina kojima se signal (digitalni) oblikom i statistikimsvojstvima prilagoava liniji. Za takve metode koristi se izraz kod, pa primjerice imamo AMIkod, HDBN kod, Svojstva o kojima treba voditi rauna a koja utjeu na izbor odgovarajueg koda su:
Istosmjerna (DC) komponenta postojanje DC komponente u pravilu znai rasipanjesnage; DC komponenta se i onako nee prenijeti preko telefonske linije zbog
transformatora i kondenzatora. Spektar snage spektar snage bi trebao biti takav da je veina energije sadrana u to
manjem frekvencijskom pojasu kako bi efikasnost prijenosa bila to vea. Informacija o trenucima uzorkovanja preneseni signal mora biti takav da na
prijemnoj strani moemo odrediti trenutak poetka impulsa (odnosno trenutkeuzorkovanja)
Transparentnost linijski kod mora omoguiti prijenos bilo kakvog rasporeda jedinicai nula, ako neki raspored nije poeljan (npr. dugaak niz nula) on se mora mapirati u
jedinstveni alternativni uzorak Detekcija greaka korisno svojstvo linijskog koda je ako moe detektirati neke
greke (primjerice, ako imamo kod koji uzastopne simbole kodira razliitimpolaritetima pojava uzastopnog istog polariteta na prijemnoj strani znai greku), toomoguava nadgledanje linije i u toku prijenosa, dakle bez slanja posebnih testnihsekvenci.
Vjerojatnost greke prosjena vjerojatnost greke trebala bi biti to manja za danusnagu predajnika
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
51/63
49
Unipolarni NRZ (non return-to-zero) kod (Unipolarni kod bez povratka u nulu)
Kod unipolarnog koda bez povratka u nulu (NRZ poznat i kao Binary On-Off Keying)binarna jedinca je predstavljena kao ne-nulti napon, a binarna nula kao nulti napon.Osnovna prednost NRZ koda je jednostavno generiranje budui da zahtijeva samo jedan izvor
snage te relativno mala pojasna irina koja je jednaka bitskoj brzini (R=1/T). NRZ kod ima ibrojne nedostatke kao to je visoka srednja vrijednost, nema korekciju greaka to znai da selinija ne moe nadgledati, veliki broj uzastopnih jedinca ili nula moe oteati ekstrakciju taktate stoga i gubitak sinkronizacije.
Unipolarni RZ (return-to-zero) kod (Unipolarni kod s povratkom u nulu)
Kod unipolarnog koda s povratkom u nulu (RZ) binarna jedinica je predstavljena s ne-nultimnaponom ali samo dio trajanja simbola (perioda) i to obino jednu polovica perioda, tenaponom nula za ostatak perioda. Binarna nula predstavljena je naponom nula za vrijemecijelog perioda.Prednost RZ koda je jednostavnost generiranja te lakoa ekstrakcije takta (osim u sluajuvelikog uzastopnog broja nula) jer spektar RZ signala ima diskretnu komponentu nafrekvenciji koja je jednaka bitskoj brzini. Nedostaci su isti kao i kod NRZ uz to to ovaj kodima veu pojasnu irinu (2R).
Spektralna gustoa razliitih linijskih kodova za bitsku brzinu R=1/T
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
52/63
50
Polarni NRZ (non return-to-zero)
Kod polarnog NRZ koda binarna jedinica se predstavlja pozitivnim naponom +V, a binarnanula negativnim naponom V.Prednost polarnog NRZ koda je niska pojasna irina (R Hz) usporediva s unipolarnim NRZ
kodom, dobra vjerojatnost pogreke i vrlo mala istosmjerna (DC) komponenta kada je p=0.5.Nedostatak je to nema sposobnost detekcije pogreke te to to dugaki nizovi nula i jedinicamogu rezultirati gubitkom sinkronizma.
AMI kod (Bipolar, Polarni RZ, Pseudoternary)
Kod ovog koda binarna jedinica je predstavljena naizmjeninom izmjenom pozitivne inegativne razine napona pri emu se dio perioda vraa u nulu, najee polovinu perioda.Binarna nula se predstavlja nultim naponom za vrijeme cijelog perioda. Najee koritenoime za ovaj kod je Alternate Mark Inversion (AMI). Poznat je i pod imenome pseudo ternarikod (odnosno kvazi ternarni) jer se zapravo tri razine napona koriste za predstavljanje
binarnih podataka. AMI kod je poznat s obzirom da se koristi u telefoniji.Prednost AMI koda je da nema DC komponente, izvlaenje informacije o trenutcimauzorkovanja je relativno lako. Kod zbog izmjene polariteta ima sposobnost detekcije
pogreke. Ima i male zahtjeve za pojasnom irinom (R Hz).Nedostatak je vjerojatnost greke koja je loija nego kod unipolarnog i polarnog NRZ koda teto dugaki nizovi nula mogu rezultirati gubitkom sinkronizma.
Spektralna gustoa razliitih linijskih kodova za bitsku brzinu R=1/T1
1 Konkretna spektralna gustoa ovisi o konkretnom rasporedu nula i jedinica.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
53/63
51
Manchester kod (Split Phase, Digital Biphase)
Kod Manchester koda binarna jedinica predstavlja se pozitivnim impulsom za vrijeme prvepolovice trajanja bita i negativnim impulsom za vrijeme druge polovice trajanja bita. Obrnutood toga, binarna nula se predstavlja negativnim impulsom u prvoj polovici i pozitivnim
impulsom u drugoj polovici trajanja bita. Time su jedinica odnosno nula definiraninegativnim odnosno pozitivnim skokom.Ovaj kod se esto koristi kod Ethernet lokalnih mrea (LAN). Prednost ovog koda je DCkomponenta koja je nula na razini bita (iako je DC komponenta nula na razini cijelog koda samokada je vjerojatnost pojave nula i jedinica jednaka 0.5). Zbog skokovite prirode nula i jedinica,takt je uvijek relativno lako dobiti. Kod ima dobru vjerojatnost greke. Pod uvjetom da jevjerojatnost nula i jedinica jednaka 0.5 vjerojatnost greke je ista kao i kod polarnog NRZ koda.Glavni nedostatak ovog koda je velika pojasna irina te nemogunost detekcije greke.
HDBN kod (High-Density Bipolar N)
Najjednostavniji bipolarni kod (AMI) ima brojne prednosti, ali i jedan nedostatak, a to jemogunost gubitka sinkronizma kod dugakog uzastopnog niza nula. HDBN (High DensityBipolar N) kod pokuava ispraviti taj nedostatak zamjenom niza od N+1 nula posebni kodomtakoer duine N+1. Taj posebni kod sadri impulse takve da namjerno kre pravilo
bipolarnosti za raspored pozitivnog i negativnog napona kod AMI koda.Niz od N+1 nule zamjenjuje se s jednim od 2 niza ovisno o broju bipolarnih impulsa izmeuzadnja dva krenja pravila bipolarnosti:
V00000V0000B
K
K
pri emu vrijedi:
+=
1
1B tako da je predznak suprotan predznaku prethodne jedinice
+=
1
1V tako da je predznak isti kao predznak prethodne jedinice.
Oito je da je maksimalni broj uzastopnih nula koji se moe javiti nakon kodiranja jednak N.Standardni PCM sustavi u Europi koriste HDB3 kod. U tablici su dana pravila supstituiranja
za HDB3 kod. Na slici je dan primjer HDB3 koda uz poetni broj B impulsa izmeu zadnjadva krenja pravila bipolarnosti koji je proizvoljno odabran da bude paran.
Broj B impulsa izmeuzadnjeg krenja bipolarnosti
Polaritet zadnjegimpulsa
Zamjenski kod Oblik koda
neparan negativan (-) 000- 000Vneparan pozitivan (+) 000+ 000Vparan negativan (-) +00+ B00Vparan pozitivan (+) -00- B00V
Tablica 9.1 HDB3 supstitucijska pravila
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
54/63
52
Primjeri valnih oblika za razliite linijske kodove
Dekodiranje PCM signala
Ako u kanalu postoji um tada se javlja ukupna pogreka koja sadri pogreku (um)kvantizacije (koja je sastavni dio PCM sustava i neizbjena je) te um u kanalu. Ta dva umasu neovisna pa je ukupna varijanca pogreke jednaka njihovoj sumi:
2n
2e
2uk +=
y (t)PCM
uzorkovanje odlucivanje
PCM dekoder
dekodikanjev(t)
PCM
x (t)Q
QPCMH(f)
x (t)m
odredistedemodulator
Slika Shema PCM dekodera
Podsjetimo se: ako uzmemo da ulazni signal ima ravnomjernu razdiobu ( 3V22x = ) slijedi
da je signal um kvantizacije za sluaj kada nema uma u kanalu ( 02n = ) jednak
2
2
2
2
2e
2x
iz
iz N
N3
V3
V
N
S=
=
=
odnosno u decibelima je to jednako
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
55/63
53
[ ]dBm62log20Nlog10N
S m2
iz
iz ==
Primjerice za standardno koritenih 8 bita po jednom uzorku, signal um omjer kvantizacije
jednak je [ ]dB4886 = .
Utjecaj uma na kvalitetu PCM sustava
Kao to smo vidjeli na nekoliko primjera, um kvantizacije ovisi o signalu (razliit je zarazliite signale, ali i za razliite kvantizatore). um kvantizacije moemo smanjiti
poveanjem broja kvantizacijskih razina, dakle poveanjem broja bita u kvantizatoru.um u kanalu, iako smo u prethodnom razmatranju pretpostavili da je nula, zapravo uvijek
postoji. um u kanalu rezultira postojanjem greke u prijenosu bita (bit error) ime se nula
prenese kao jedinica, a jedinica kao nula. To znai da kada ne bi bilo uma u kanalu ne bi biloni greke u prijenosu bita pa bi se svi bitovi prenijeli ispravno. Prosjena vrijednost pojave
pogreke definira se kao BER (Bit Error Rate).um u kanalu moe se smanjiti poveanjem kvalitete linije. Meutim, utjecaj uma u kanaluna BER moe se smanjiti i bez poveavanja kvalitete linije. Naime, postavljanjem repetitora(obnavljaa) signala na odgovarajue (dovoljno male) udaljenosti, vjerojatnost pogreke(BER) se moe uiniti po volji malom.
Diferencijalna pulsno kodirana modulacija (DPCM)
Diferencijalna PCM iskoritava redundanciju meu uzorcima kako bi smanjila brzinuprijenosa. Svi signali koji imaju veliku autokorelaciju pogodni su za primjenu tehnike DPCM.Varijanca diferenciranog signala (signala razlike) dana je s
( ) ( )( )1r12vv v2v
21nn
2v ==
gdje je rv normalizirana autokorelacija jednaka
( )( )2v
vv
1R1r
=
Ako je normalizirana autokorelacija vea od 0.5 tada je varijanca signala razlike manja odvarijance signala
( ) 2v2
vv 5.01r
te u tom sluaju ima smisla primijeniti DPCM.
Primjerice, normalizirana autokracija govornog signala (za pomak od jednog uzorka) je
( ) 9.01rv to znai da je2v
2v 2.0 = .
Osnovna ideja je da se razlika izmeu dva susjedna uzorka kodira sa znaajno manje bitanego originalni uzorci upravo zbog manje varijance. Dakle kod DPCMa se prenosi razlika
uzoraka, a ne uzorci signala. Tako npr. DPCM omoguuje da se 8-bitni audio signal (8 kHz,64 kb/s) uz percepcijski istu kvalitetu kodira s 7 bita/uzorku to daje ukupno 56 kb/s. Na slici
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
56/63
54
je prikazana shema DPCM kodera i dekodera. U najjednostavnijem sluaju prediktor jeelement za kanjenje.
Slika 9.1 Shema DPCM kodera i dekodera
Problem kod DPCMa je to se signal razlike za visoke frekvencije ne moe predstaviti
s malo bita. To je problem preoptereenja koji vodi do neugodnih distorzija na visokimfrekvencijama. Problem preoptereenja kod DPCMa ilustriran je na slici 9.2.
000
101
010
011
111
110
001
100 t
A grekapreoptereenja
t0
0.125ms
razlika
A(t)-A(t-t0
)
!!
t
!!korakkvantizacije
korakkvantizacije
Slika 9.2 Problem greke preoptereenja kod DPCMa
Adaptivna diferencijalna PCM (ADPCM)
ADPCM koristi vee kvantizacijske korake za kodiranje razlike me
u uzorcima na visokimfrekvencijama i manje korake kvantizacije za kodiranje razlika meu uzorcima na niim
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
57/63
55
frekvencijama. Shema ADPCM kodera dana je na slici 9.3. Temeljem prethodnih uzoraka,predviaju se slijedei uzorci i adaptivno mijenja korak kvantizacije te se potom kodirajurazlike izmeu stvarne i predviene vrijednosti. Time se uspjeno rjeava problem greke
preoptereenja prisutan kod DPCM to je ilustrirano na slici 9.4.
x-bitni ADPCM(razlika)
++
+
-
8-bitni PCM(uzorak) kvantiziranje
razlike
+prediktor (L)
+
podeavanjekoraka
dekvantiziranje
Slika 9.3 Shema ADPCM kodera
razlika
t
korakkvantizacije
Slika 9.4 ADPCM - rjeavanje problema greke preoptereenja
Primjer ADPCMa je sustav definiran standardom ITU-T G.726 koji podrava brzineprijenosa od 40 kb/s, 32 kb/s, 24 kb/s i 16 kb/s.
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
58/63
56
10. PRIJENOS SIGNALA U OSNOVNOM POJASU PREKO
REALNIH KANALA
Problemi kod prijenosa signala preko realnih kanala
Do sada smo objasnili kako se signal (ukljuujui i digitalni) moe prenositi preko pojasnihkanala (band-pass channel). To su bili razni postupci modulacije. Meutim signali se mogu
prenositi i u osnovnom pojasu (bez modulacije). Poseban problem kod takovog prijenosapredstavljaju digitalni signali. Digitalni signali imaju iroki spektar (teoretski beskonaan), aliuz znaajan sadraj u niskim frekvencijama.Prijenos digitalnih signala u osnovnom pojasu (baseband channel) zahtijeva upotrebuniskopropusnog kanala, ali s pojasnom irinom toliko velikom da se prenese dovoljan diofrekvencijskog spektra. to znai dovoljno, vidjet emo u nastavku.
Prijenos digitalnih signala preko takvih kanala (u osnovnom pojasu) nuno unosi promjenu uposlane impulse. Na impulse utjeu susjedni impulsi to rezultira intersimbolnominterferencijom (ISI Intersymbol Interference). Intersimbolna interferencija je jedan odglavnih uzroka greaka u prijenosu bita.Drugi vana razlog za greke u prijenosu bita je um. um moe biti bijeli, nebijeli ali i
praskavi. Osim ISI i uma, na signal jo utjee i Jeka (prisutna i kod analognih i kod digitalnih sustava. Kod analognih sustava se
rjeava diferencijalnim transformatorom, kod radio sustava razliitim polarizacijama.Kod digitalnih sustava se doputa da jeka bude velika (do razine signala) ali se ondaobradom smanjuje na dovoljno male vrijednosti.
Presluavanja (radi se o utjecaju susjednih kanala na trenutni) Linearna izoblienja (uvijek prisutna kod digitalnih sustava, dok kod analognih gotovo
da i ne postoje. Rezultat injenice da je, kod digitalnih sustava, gornja graninafrekvencija kanala uvijek manja od gornje granine frekvencije signala.)
Fluktuacija takta (uvijek prisutna jer se redovito takt izvlai iz signala, a ne prenosi seposebnim kanalom)
Ogranienje pojasne irine i ogranienje snage kod realnih kanala
Pod pojmom kanal podrazumijevamo bilo koji medij preko kojeg se prenose informacije: Parica, Koaksijalni kabel, Optiki kabel, Radio kanal.
Idealni kanal bi bio kanal kod kojeg postoji samo bijeli um te je dovoljno irok da bude
cg ff > . Kanali openito imaju dva ogranienje
Ogranienje pojasne irine ( cg ff < )
Ogranienje snage
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
59/63
57
Ogranienje pojasne irine izaziva linearna izoblienja. Ovo ogranienje izraenije je kodTDM sustava nego kod FDM sustava. Kanali s ogranienom snagom openito su nelinearni.To ne vrijedi za, primjerice koaksijalne kablove ili parice, samo po sebi. Naime svaki prijenoskanalom zahtijeva sklopove koji se javljaju na putu (primjerice regeneratori kod TDM,odnosno primopredajnici kod FDM). Kod FDM je izraeniji problem preoptereenja nego kod
TDM (kod FDM sustava, to je vie signala, vei je signal u kanalu). Da bi izbjegli takvaizoblienja potrebno je projektirati sustav na maksimalnu snagu.Za razliku od toga, kod TDM sustava, dodavanje novih signala ne mijenja nita na ukupnojsnazi. Naime, kanal je zauzet stalno, bez obzira da li imamo pojedini signal ili ne.
Intersimbolna interferencija (ISI)
Intersimbolna interferencija je utjecaj susjednih simbola na trenutni.Ulazna binarna sekvenca {b
k} u bilo koji digitalni sustav sastoji se od niza nula i jedinica,
svaka trajanja Tb. Postavlja se pitanje na koji nain u osnovnom pojasu, kroz realni kanal,prenositi takav niz nula i jedinica. Odgovor je pulsno amplitudno modulirani (PAM) signalkoji se uobiajeno koristi jer je to, s obzirom na snagu i pojasnu irinu, jedan od najefikasnijihnaina prijenosa u osnovnom pojasu. Meutim, PAM signal (pravokutni impuls) zbogfrekvencijskog ogranienja kanala nije mogue prenijeti bez pogreke, pa kao posljedicuimamo utjecaj jednog impulsa na susjedne.Pretpostavit emo da je signal dvorazinski, iako openito moe biti M-razinski.
+
ulaznibinarniniz
{bk}pulsno
amplitudnimodulator
prijenosni
filtar
takt
kanal
um
prijemni
filtarodluivanje
1akojey(ti)>praga{ak} s(t) x0(t) x(t) y(t) y(ti)
uzorkovanjeutrenutcima
ti=iTb prag
0akojey(ti)
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
60/63
58
Dijagram oka na prikazanim slikama odnosi se samo na interferenciju. U realnim kanalima ezbog uma dijagram oko biti jo manji.
Intersimbolna interferencija se ne moe izbjei, ali se moe kontrolirati. Postoje tri naina dase izbjegne utjecaj ISI:
1. Oblikovane impulsa na nain da u trenutcima uzimanja uzoraka doprinos susjednihimpulsa bude jednak nuli (Nyquistovi kriterij).
2. Oblikovanje impulsa na nain da u trenutcima uzimanja uzoraka doprinos susjednihimpulsa ude tono odreen i poznat (korelacijsko filtriranje).
3. Primjena primopredajnih filtara koji kompenziraju izoblienja uzorkovanaprijenosnom funkcijom (metoda Ekvalizacije).
I Nyquistov kriterij
Kod rjeavanja intersimbolne interferencije pomou I Nyquistovog kriterija ulazni impuls semora oblikovati tako da prolazi kroz nulu u trenutcima uzorkovanja T, 2T, 3T, Takav uvjetzadovoljava funkcija
( )
T
tT
tsin
ty
=
Stoga se prijenosna funkcija HT(f) mora izabrati tako da zajedno s prijenosnom funkcijom
kanala H(f) daje funkciju oblika sinx/x.
S obzirom da se radi o funkciji oblika sinx/x i da je to ujedno i odziv na jedinini impuls,slijedi da ukupna prijenosna funkcija treba biti jednaka
=inan;0
T21f;1Huk
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
61/63
59
Dakle, HT(f) treba biti takav da Huk(f) bude pravokutna funkcija pri emu je brzinasignalizacije jednaka
T
1r=
Ovakav nain eliminiranje utjecaja ISI naziva se I Nyquistov kriterij. Ovo rjeenje je dobro povertikalnoj otvorenosti, ali slabije po horizontalnoj. To znai da je dobro za um, ali loe zafluktuaciju takta.
II Nyquistov kriterij
Rjeenje intersimbolne interferencije pomou I Nyquistovog kriterija ima relativno maluotpornost na fluktuaciju takta (dakle malu horizontalnu otvorenost oka). Osim toga prijenosnafunkcija I Nyquistovog kriterija (pravokutnik) je idealna i fiziki se ne moe realizirati utakvom obliku. Problem su nagli skokovi na frekvencijama ( )T21 .Oba problema se mogu rijeiti koritenjem drugaije ukupne prijenosne funkcije: II Nyqistov
kriterij. To je prijenosna funkcija izdignutog kosinusa:
( )( )( )
+=
ostalo;0
T1f;fTcos14
TfHuk
Odgovarajui odziv na ukupnu prijenosnu funkciju jednak je
( )
T
t4
T
t4sin
T
t161
1ty
2
=
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
62/63
60
To je ujedno i izgled signala prenesenog kroz kanal koji zadovoljava II Nyquistov kriterij(pod pretpostavkom da je signal na ulazu delta impuls). Brzina prijenosa kod II Nyquistovogkriterija je
T2
1r=
Korelacijsko filtriranje
Korelacijsko filtriranje je metoda koja omoguava maksimalnu brzinu prijenosa T1r= na
nain da se definira takva ukupna prijenosan funkcija koja rezultira tono poznatominterferencijom za odreeni broj susjednih intervala. Signal na izlazu moe poprimiti razliitevrijednosti, ali iz ogranienog skupa vrijednosti.
U primjeru sa slike, postoji M=5 razliitih vrijednosti koje y moe poprimiti u trenutcimauzorkovanja
( ) { }2,5.1,1,5.0,0nTy
Skrembliranje i skrembler
Osnovni razlog za primjenu skrembliranja je problem sinkronizacije prijemnika na dolaznisignal. elimo napraviti digitalni signal koji je transparentan za sve signale, dakle to je
7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR
63/63
mogue vie sluajan. Transparentnost mora biti osigurana kako s obzirom na spektralnisadraj, tako i s obzirom na informacijski sadraj.Primjerice, nepoeljan je signal s velikim uzastopnim brojem nula jer je oteanasinkronizacija, a nepoeljan je i signal s periodikim signalom jer ima spektralni sadraj kodkojeg su neke komponente izrazito velike to moe zavarati ekstraktor takta u prijemniku.
Veliki uzastopni broj nula moe se rijeiti nekim od linijskih kodova (npr. HDBn), ali time nemoemo rijeiti problem periodikog signala.
Poloaj skrembelera u komunikacijskom sustavu
Idealni skrembeler
Skrembeler s generatorom pseudosluajnog niza
nnn dab =
an ulazni niz
bn skremblirani nizdn pseudosluajni niz