Projekt „AS KOMPETENCJI” jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków

Europejskiego Funduszu Społecznego

Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013

CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu SpołecznegoPrezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

DANE INFORMACYJNE (DO UZUPEŁNIENIA)

• Nazwa szkoły: ZSP Drezdenko.

• ID grupy: 97/62_mf_g1

• Opiekun: Wiesław Pietruszak

• Kompetencja: Matematyczno-fizyczna

• Temat projektowy:

Badanie i analiza ruchu.

• Semestr/rok szkolny:

Trzeci/ 2010/2011

BADANIA RUCHU JEDNOSTAJNIE ZMIENNEGO

Parametry opisujące ruch:-przemieszczenie (zmiana położenia) – różnica między położeniem końcowym a początkowym,-tor – linia, po której porusza się ciało: w ruchu prostoliniowym torem jest linia prosta, w ruchu krzywoliniowym torem jest linia krzywa,-droga – długość odcinka toru,-czas – różnica między chwilą końcową a początkową ruchu.

Przemieszczenie (wektor przesunięcia): jest to wektor łączący położenie początkowe z końcowym. Dla dowolnego ruchu krzywoliniowego wartość tego wektora jest mniejsza bądź równa drodze pokonanej przez ciało. Równość ma miejsce wówczas, gdy promień krzywizny toru dąży do nieskończoności (ruch prostoliniowy).

Jeżeli punkt materialny porusza się od położenia A do położenia B jego przemieszczenie przedstawia wektor. Tor ruchu punktu materialnego w ruchu krzywoliniowym nie pokrywa się z wektorem przemieszczenia , a droga S, będąca długością tego fragmentu toru, jest większa lub równa wartości przemieszczenia.

Tor ruchu (trajektoria) - w kinematyce krzywa zakreślana w przestrzeni przez poruszające się ciało. Jeżeli wypadkowa siła działająca na ciało wynosi 0, wówczas z I zasady dynamiki Newtona wynika, że ciało porusza się po torze prostoliniowym. Jeżeli na poruszające się ciało działa niezrównoważona siła, której kierunek nie jest styczny do toru ruchu, wówczas tor ruchu jest krzywoliniowy.

Klasyfikacja ruchów ze względu na kształt toruNa podstawie kształtu toru ruchu, ruchy klasyfikuje się na:

• prostoliniowe,

• krzywoliniowe,

• jedno- dwu- i trójwymiarowe,

• cykliczne (po torze zamkniętym),

• niecykliczne (po torze otwartym).

Przykłady torów:• Parabola - w jednorodnym polu sił. Na przykład - rzut kamieniem w polu

grawitacyjnym Ziemi w pobliżu jej powierzchni na niewielką odległość z pominięciem sił oporu ośrodka.

• Krzywa balistyczna - w polu grawitacyjnym Ziemi z uwzględnieniem siły oporu powietrza.

• Elipsa - w centralnym polu sił. Np. satelita okrążający planetę.

• Linia śrubowa - w jednorodnym polu magnetycznym, dla naładowanego ciała, którego prędkość nie jest równoległa ani prostopadła do wektora indukcji magnetycznej.

• Łamana - ruchy Browna.

Trajektoria paraboliczna

Droga w fizyce to długość odcinka toru (krzywej lub prostej), jaką pokonuje ciało lub punkt materialny podczas swojego ruchu. Droga nie oznacza odległości pomiędzy dwoma punktami wyznaczającymi początek i koniec ruchu. Liczy się ją po torze ruchu, czyli po krzywej, po której porusza się ciało.

Droga jest sumą dróg przebytych przez ciało w nieskończenie małych odcinkach czasu dt, co wyraża wzór

W ruchu jednostajnym (ze stałą prędkością) drogę pokonaną w czasie od t0 do t1 wyraża wzór

Drogę można zapisać jako funkcję czasu. Kinematyczne równanie ruchu jest wówczas całką nieoznaczoną z wyrażenia podcałkowego (1)i przybiera postać

Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prędkość wyraża wzór v = v0 + at, dlatego po wycałkowaniu (1) otrzymamy równanie w postaci

gdzie: s – droga, s0 - droga początkowa, v - prędkość ciała (punktu), t - czas ruchu, v0 - prędkość początkowa, a - przyspieszenie, t0 - chwila początku ruchu, t1 - chwila końca ruchu, v(t) - funkcja prędkość ciała (punktu).

Czas – skalarna wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu. Pojęcie to było również przedmiotem rozważań filozoficznych.

Czas może być rozumiany jako:• chwila, punkt czasowy

• odcinek czasu

• trwanie

• zbiór wszystkich punktów i okresów czasowych

• czwarta współrzędna czasoprzestrzeni w teorii względności

Klasyfikacja ruchówRuchy klasyfikuje się określając tor ruchu oraz zmiany

wartości prędkości.

Podział ze względu na tor ruchu:

• prostoliniowy (poruszanie się po linii prostej),

• krzywoliniowy (poruszanie się po linii krzywej), • po okręgu – rozpatrywany jako najprostszy przypadek

ruchu krzywoliniowego,• po elipsie – ruch w polu sił centralnych,• po paraboli – ruch w polu jednorodnym,• inne (powyższe są najpopularniejsze).

Podział ze względu na wartości prędkości:

• jednostajny – prędkość nie zmienia się,

• zmienny – prędkość zmienia się, • jednostajnie zmienny – zmiany prędkości są jednakowe w jednakowych

przedziałach czasu, • przyspieszony – prędkość zwiększa się,• opóźniony – prędkość maleje,

• niejednostajnie zmienny.

RUCH JEDNOSTAJNY PROSTOLINIOWY

Ruch jednostajny prostoliniowy – ruch jednostajny po torze prostoliniowym, czyli ruch odbywający się wzdłuż prostej ze stałą prędkością. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona ciało porusza się po torze prostoliniowym (lub pozostaje w spoczynku), jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub dzialające siły się równoważą.

W ruchu jednostajnym prostoliniowym wektor prędkości jest stały, co oznacza, że jego kierunek (i zwrot) nie zależą od czasu; w związku z tym szybkość, czyli wartość bezwzględna prędkości, również jest stała. Oznacza to, że przyspieszenie jest równe zeru, a prędkość średnia równa jest prędkości chwilowej. Ponadto wartość bezwzględna przemieszczenia (zmiany położenia) jest równa drodze pokonanej przez ciało.

Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnym nie zależy od czasu, tzn. zmiana położenia w równych odstępach czasu jest stała,

czyli droga zależy wprost proporcjonalnie od czasu:

gdzie Δt = t2 − t1 > 0 jest odcinkiem czasu, w którym ciało przemieściło się o czyli pokonało drogę

gdzie to szybkość. Oznacza to, że po czasie t2 ciało znajduje się w położeniu

Podstawiając t = t2 oraz t1 = 0 równanie ruchu przyjmuje postać

a przebyta droga wyraża się wzorem

st = | xt | = vt + s0,

gdzie t jest parametrem czasowym, x0 oznacza początkowe położenie ciała, s0 oznacza drogę pokonaną przez ciało do tej pory (zwykle przyjmuje się, że jest ona równa zeru), zaś oraz v to stałe odpowiednio prędkość i szybkość.

Ruch jednostajnie zmienny

Ruch jednostajnie zmienny – ruch prostoliniowy w którym wartość przyspieszenia jest stała, czyli:

Jest to ogólny przypadek ruchu jednostajnie przyspieszonego (a>0) i opóźnionego (a<0).

W ruchu jednostajnie przyspieszonym szybkość wzrasta w każdej jednostce czasu o taką samą wartość, czyli liniowo Obliczając pole pod wykresem v(t) sporządzonym dla rozważanego przypadku ruchu, obliczamy drogę przebytą przez ciało tym ruchem. Jeżeli v początkowe równe jest zeru to obliczamy pole trójkąta. Jeżeli v początkowe nie jest równe zeru obliczamy pole trapezu.

Definicje

Przemieszczenie

Jest to wielkość wektorowa. Znak przemieszczenia świadczy o tym, w którą stronę osi x przesunęło się ciało.

Prędkość średnia

Jeśli ciało w czasie Δt przesunęło się o Δx to:

Znak tej wielkości wskazuje średni kierunek ruchu (jest to wielkość wektorowa). Jej wartość nie zależy od drogi, ale od przemieszczenia (więc od położenia początkowego i końcowego). Na wykresie x(t) jest ona równa nachyleniu prostej przechodzącej przez punkty na krzywej odpowiadającej początkowi i końcowi przedziału czasu.

Średnia wartość bezwzględna prędkości

Podobna do prędkości średniej, ale zależy od drogi:

Prędkość

Odpowiada ona nachyleniu wykresu x(t) w danym momencie czasu. Jest to wielkość wektorowa.

Przyspieszenie

Na wykresie jest to nachylenie wykresu v(t) w danym momencie czasu. Jest to wielkość wektorowa.

Równania

Równania te są spełnione tylko gdy badane ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem.

RÓWNIA POCHYŁA

Równia pochyła – jedna z maszyn prostych. Urządzenia, których działanie oparte jest na równi, były używane przez ludzkość od dawnych dziejów. Przykładem równi jest dowolna płaska pochylnia.

Równia to płaska powierzchnia nachylona do poziomu pod pewnym kątem. Wyznaczanie parametrów ruchu ciała po tej powierzchni (przede wszystkim wyznaczenie przyspieszenia) nazywane jest zagadnieniem równi.

Równia bez tarcia

Jeżeli między ciałem a powierzchnią równi nie występuje tarcie, to ciało przyspiesza w kierunku stycznym do powierzchni w dół. Przyspieszenie to jest proporcjonalnego do iloczynu przyspieszenia ziemskiego i sinusa kąta nachylenia równi

gdzie

• g - przyspieszenie ziemskie,

• α - kąt nachylenia równi do poziomu.

RÓWNIA BEZ TARCIA

Równia z tarciem

Jeżeli ciało spoczywa, siła tarcia statycznego równoważy siłę wypadkową działającą na to ciało. Siła tarcia statycznego może przyjąć tylko wartości mniejsze od wynikających z prawa tarcia. Siła tarcia jest kolejną siłą, którą trzeba uwzględnić przy wyznaczaniu siły wypadkowej. Warunek na spoczynek ciała na równi określa wzór:

gdzie: μs - współczynnik tarcia spoczynkowego.

Dla ciała poruszającego się w dół równi przyspieszenie określone jest wzorem:

dodatnia wartość wskazuje przyspieszenie w dół równi, czyli ruch przyspieszony, ujemna - przyspieszenie w górę równi, czyli ruch opóźniony.

Dla poruszającego się w górę równi :

przyspieszenie jest skierowane w dół równi, co oznacza, że ruch jest zawsze opóźniony.

RÓWNIA Z TARCIEM

Projekt „AS KOMPETENCJI” jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków

Europejskiego Funduszu Społecznego

Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013

CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu SpołecznegoPrezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie