Download pdf - Cálculo Vectorial Integrales Dobles enCoordenadas Polares

7/29/2019 Clculo Vectorial Integrales Dobles enCoordenadas Polares

1/15

Clculo Vectorial

Integrales Dobles en

Coordenadas Polares

Jose Ricardo Arteaga B.

Departamento de Matematicas

Universidad de los Andes, Bogota

Integrales Dobles en coordenadas polares p. 1/
http://wwwprof.uniandes.edu.co/~jarteaga/http://wwwprof.uniandes.edu.co/~jarteaga/http://wwwprof.uniandes.edu.co/~jarteaga/http://wwwprof.uniandes.edu.co/~jarteaga/


2/15

Coordenadas polares



3/15

Simetras



4/15

Grficas



5/15

Rectngulo polar



6/15

Asector =12r

2 A = rr dA = rdrd



7/15

Integral doble sobre R

r2r1

f(r, )rdrd



8/15

Ejemplo 1

Plantear la integral doble si la regin de integracin R es la regin enel primer cuadrante acotada por x2 + y2 = 4 y =

2 y el eje y.

/2/4

22csc

f(r, )rdrd



9/15

Ejemplo 2

/2/2

11cos

f(r, )rdrd



10/15


11/15

Estructura

La ms usada:Df(r, )dA =

r2()r1()

f(r, )rdrd

Muy poco usada:

D f(r, )dA =

r2r1

(r)(r) f(r, )rddr



12/15

Ejercicio 1

Dibuje la regin de integracin R.1.

2

74 rdrd

2. /20 4 cos()0 rdrd



13/15

Ejercicio 2

Plantee los lmites de la integral doble:1.

D xydA donde D es el disco centrado en el origen de radio

igual a 3.

2.D e

x2

y2

dA donde D es la regin acotada por el semicrculox =

4 y2 y el eje y



14/15

Ejercicio 3

Plantee la integral doble para hallar el rea de un ptalo de la rosa

r = cos(3)



15/15

Ejercicio 4

Plantee la integral para hallar el volumen del slido que est pordebajo el paraboloide z = x2 + y2 y encima del disco x2 + y2 4
