Cálculo Vectorial Integrales Dobles enCoordenadas Polares

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  • 7/29/2019 Clculo Vectorial Integrales Dobles enCoordenadas Polares

    1/15

    Clculo Vectorial

    Integrales Dobles en

    Coordenadas Polares

    Jose Ricardo Arteaga B.

    Departamento de Matematicas

    Universidad de los Andes, Bogota

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 1/

    http://wwwprof.uniandes.edu.co/~jarteaga/http://wwwprof.uniandes.edu.co/~jarteaga/http://wwwprof.uniandes.edu.co/~jarteaga/http://wwwprof.uniandes.edu.co/~jarteaga/
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    Coordenadas polares

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 2/

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    Simetras

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 3/

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    Grficas

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 4/

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    Rectngulo polar

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 5/

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    Asector =12r

    2 A = rr dA = rdrd

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 6/

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    Integral doble sobre R

    r2r1

    f(r, )rdrd

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 7/

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    Ejemplo 1

    Plantear la integral doble si la regin de integracin R es la regin enel primer cuadrante acotada por x2 + y2 = 4 y =

    2 y el eje y.

    /2/4

    22csc

    f(r, )rdrd

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 8/

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    Ejemplo 2

    /2/2

    11cos

    f(r, )rdrd

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 9/

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    Estructura

    La ms usada:Df(r, )dA =

    r2()r1()

    f(r, )rdrd

    Muy poco usada:

    D f(r, )dA =

    r2r1

    (r)(r) f(r, )rddr

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 10/

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    Ejercicio 1

    Dibuje la regin de integracin R.1.

    2

    74 rdrd

    2. /20 4 cos()0 rdrd

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 11/

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    Ejercicio 2

    Plantee los lmites de la integral doble:1.

    D xydA donde D es el disco centrado en el origen de radio

    igual a 3.

    2.D e

    x2

    y2

    dA donde D es la regin acotada por el semicrculox =

    4 y2 y el eje y

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 12/

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    Ejercicio 3

    Plantee la integral doble para hallar el rea de un ptalo de la rosa

    r = cos(3)

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 13/

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    Ejercicio 4

    Plantee la integral para hallar el volumen del slido que est pordebajo el paraboloide z = x2 + y2 y encima del disco x2 + y2 4

    Integrales Dobles en coordenadas polares p. 14/