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ONDAS
ESTACIONARIAS
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En la formación de Ondas Estacionarias hay dosFenómenos
Involucrados
REFLEXIÓN RESONANCIAy
Fenómeno ondulatorio en donde las ondas se hallan confinadasen
una determinada región del espacio
ONDAS ESTACIONARIAS
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Reflexión
En ausencia de un obstáculo, una onda se propagará por el
medio
alejándose de la fuente que le dio origen.
Ante la presencia de un obstáculo parte de su energía se
reflejará retornando al medio en que se propagaba.
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Propagación en una direcciónLa onda alcanza un extremo libre,
reflejándose
La onda se refleja “en Fase”
Onda de “ida” (azul)Onda de “vuelta” (roja)
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Propagación en una direcciónLa onda alcanza un extremo fijo
En el extremo fijo, la suma de la onda incidentey la reflejada
es “cero” pues la interferencia es
siempre destructiva en ese punto
La onda se refleja con la fase opuesta
Onda de “ida” (roja)Onda de “vuelta” (azul)
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Propagación en una direcciónDos extremos fijosLa onda reflejada
se transforma en incidente en el extremo opuesto.
Siempre se refleja con la fase opuesta
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Resonancia
Todo sistema vibratorio presenta una o más frecuenciaspara las
cuales la respuesta del mismo es máxima.
Para esta/s frecuencias, un estímulo de poca amplitud da
como resultado una vibración de gran amplitud. Se diceque el
sistema entra en RESONANCIA.
Tal/es frecuencia/s constituye/n los MODOS NORMALES
de vibración del sistema.
Si la frecuencia del estímulo no coincide con ninguno delos
Modos Normales, la amplitud de la oscilación resultará
baja en todo punto del espacio.
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Péndulo simple
Presenta un solo modo normal cuya frecuencia resulta
dependienteexclusivamente de su longitud sin importar el valor de
la masa
suspendida ni cuanto haya sido separado de su posición de
equilibrio
f =1
2!
g
L
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Juegos de Resonancia
La hamaca
El sistema entra en resonancia cuando se aplica un
impulsoperiódicamente en el mismo punto de la oscilación, con
una
frecuencia que coincide con el modo normal del juego
Saltar la cuerda
Se debe saltar con una frecuencia igual a la de giro de
lacuerda. Así, el sistema persona - cuerda entra en resonancia
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Ambos fenómenos se combinan si las ondas están
confinadas en el medio, restringidas en su libertad de
propagación
Ejemplos
Cuerda fija en ambos extremos
Columna de aire encerrada en un tubo
Un par de paredes paralelas
Recinto cerrado
El sistema presentará uno o más modos normales cuyas
frecuencias resonantes están en relación directa con las
características materiales y geométricas de los límites del
medio
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Recordar
Los Modos Normales son una particularidad de los
sistemasoscilatorios, no de la fuente de oscilación.
Cuando se introduce un estímulo cuya frecuencia coincide conuno
de estos modos, la respuesta del sistema es máxima.
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Cuerda fija en un extremo excitada en el otro extremo con
una frecuencia no coincidente con un modo normal de
lamisma
Sistema vibratorio
Una cuerda de largo L
Frecuencia de un modo normal f n
Excitador
Fuente de onda de frecuencia f e
fe " fn
Caso 1
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y
-y
Extremo fijo Onda de ida y vuelta se cancelan siempre
Excitador
¿Cómo se refleja la onda de vuelta?
EL SISTEMA NO ENTRA EN RESONANCIA
L!
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Cuerda fija en un extremo excitada en el otro extremo con
una frecuencia coincidente con un modo normal de la
misma
Sistema vibratorio
Una cuerda de largo L Frecuencia de un modo normal
f n
Excitador Fuente de onda de frecuencia f e
f e = f n
Caso 2
E t fij
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Extremo fijo Onda de ida y vuelta se cancelan siempre
Excitador
EL SISTEMA ENTRA EN RESONANCIA
y
-y
¿Cómo se refleja la onda de vuelta?
L!
L = 2 !
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y
-y
L!
4
En estos puntos siempre se produce cancelación
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Nodo: la interferencia es siempre destructiva
Vientre: la interferencia oscila entre constructiva ydestructiva
ya que las ondas a veces están en fase y a vece
en contra fase
Resultado de la superposición de la onda de ida y de vueltase
produce una ONDA ESTACIONARIA
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En conclusión
Uno Onda Estacionaria es un caso particular de
interferencia deondas producido por la superposición de una onda de
ida y unade vuelta de igual frecuencia, amplitud y fase y
confinadas porlos límites del medio en el que se
propagan.
Dependiendo de las características materiales del medio de
propagación y de la geometría impuesta por los límites delmismo,
se formarán ondas estacionarias a frecuenciasespecíficas, siendo
estas los MODOS NORMALES de vibración delsistema.
Como resultado de esa superposición, algunos puntos del
espaciopermanecerán inmóviles pues la interferencia en ellos
serásiempre destructiva (NODOS) mientras que en otros la amplitudde
la vibración será máxima (VIENTRES).
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Modos Normales en una cuerda
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Modos Normales en una cuerda
Variación de la tensión
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Modos Normales en una cuerda
Variación de la longitud
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Modos Normales en una placa de metal
Variación de la frecuencia
