Click here to load reader

ZBIRKA ZADATAKA SA PRIJEMNIH ISPITA MATEMATIKA · PDF filevisoka tehniČka Škola strukovnih studija subotica szabadkai mŰszaki szakfŐiskola zbirka zadataka sa prijemnih ispita matematika

  • View
    362

  • Download
    13

Embed Size (px)

Text of ZBIRKA ZADATAKA SA PRIJEMNIH ISPITA MATEMATIKA · PDF filevisoka tehniČka Škola...

  • VISOKA TEHNIKA KOLA STRUKOVNIH STUDIJA

    SUBOTICA

    SZABADKAI MSZAKI SZAKFISKOLA

    ZBIRKA ZADATAKA SA PRIJEMNIH ISPITA

    MATEMATIKA FELVTELI VIZSGAFELADATOK

    GYJTEMNYE

    1995-2009

    Subotica/Szabadka 2010

  • Zadatke su sastavili i reenja dali nastavnici i saradnici katedre za akademsko-opteobrazovne predmete

    VISOKE TEHNIKE KOLE STRUKOVNIH STUDIJA U SUBOTICI

    01.07.1995. Mr. Istvn Boros 05.09.1995. Mr. Istvn Boros 20.09.1995. Mr. Istvn Boros 03.07.1996. Mr. Istvn Boros 05.09.1996. Mr. Istvn Boros 02.07.1997. Mr. Marta.Taka 05.09.1997. Mr. Marta Taka 29.06.1998. Mr. Istvn Boros 04.09.1998. Mr. Mrta Takcs U 1999-toj godini nije bilo klasifikacionog ispita 05.07.2000. Gizella Cs.Pajor 11.09.2000. Gizella Cs.Pajor 04.07.2001. Gizella Cs.Pajor 06.09.2001. Gizella Cs.Pajor 03.07.2002. Mr. Istvn Boros 06.09.2002. Mr. Istvn Boros 2003-2009. Nastavnici i saradnici katedre

    PRIPREMA ZBIRKE ZADATAKA ZA ELEKTRONSKU UPOTREBU I ZA TAMPU Mr. Istvn Boros

  • PREDGOVOR Ovo izdanje je namenjeno kandidatima koji polau prijemni ispit iz Matematike za upis na jednom od sledeih studijskih programa:

    Razvoj proizvoda sa mehatronikom, Termotehnika sa ekologijom, Elektronika sa telekomunikacijama i Automatika sa energetikom.

    Za upis na studijske programe Informatiko inenjerstvo i Internet i elektronsko poslovanje prijemni ispit se polae iz Osnova raunarstva. Ova Zbirka sadri listove sa zadacima koje su dobili kandidati na samom ispitu, i slede reenja. Listovi su dvojezini: na srpskom i na maarskom jeziku, ili u ranijem peiodu na jednoj strani su bili tekstovi na srpskom, a na poleini na maarskom jeziku. Nadamo se, da oblik i sadraj ove zbirke dovoljno reito govori o nainu polaganja i o zahtevima koji se postavljaju pred kandidatima za upis. elimo Vam prijatan rad, uspeno pripremanje i prijem na Visoku tehniku kolu strukovnih studija u Subotici.

    Autori

  • ELSZ Ez a kiadvny azoknak a dikoknak szl, akik a Szabadkai Mszaki Szakfiskolra szeretnnek Matematikbl felvtelizni a kvetkez szakirnyok valamelyikre:

    Termkfejleszts s mechatronika, Termotechnika s kolgia, Elektronika s telekommunikcik s Automatika s energetika.

    A Szmtstechnika, valamint az Internet s elektronikus gyvitel szakirnyokra a Szmtstechnika alapjaibl kell vizsgt tennik. A feladatgyjtemny az elz vekben hasznlt vizsgalapokat tartalmazza. A feladok utn kvetkeznek a megoldsok. Mindegyik feladatlap vagy szerb s magyar nyelv, vagy a lap egyik oldaln a feladatokat szerb nyelven, a msik oldaln pedig magyar nyelven nyomtattuk. Remljk, hogy a forma is s a tartalom is lehetv teszi azt, hogy a dikok felmrjk, milyen kvetelmnyeknek kell eleget tennik a felvteli vizsgn. J tanulst, eredmnyes felkszlst s sikeres felvteli vizsgt kvnunk nknek a Szabadkai Mszaki Szakfiskola nevben.

    A szerzk

  • VIA TEHNIKA KOLA S U B O T I C A 01.07.1995.

    KLASIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE

    1. Uprostiti izraz =

    +

    +

    +

    ++

    bab

    bab

    baba

    baba 4123

    33

    33 (6 bodova)

    2. Reiti jednainu:364

    581182

    12 +

    =

    xx

    xx

    . (6 bodova)

    3. Reiti eksponencijalnu jednainu: xxx 4269 =+ . (6 bodova) 4. Reiti logaritamsku jednainu: 7logloglog 2416 =++ xxx . (6 bodova) 5. Nai sva reenja jednaine: 444

    22 cossin =+ xx . (6 bodova)

    6. Dato je sin=21 (

  • MSZAKI FISKOLA S Z A B A D K A 1995.07.01.

    MINST VIZSGA MATEMATIKBL

    1. Egyszerstse a kifejezst: =

    +

    +

    +

    ++

    bab

    bab

    baba

    baba 4123

    33

    33 (6 pont)

    2. Oldja meg az egyenletet:364

    581182

    12 +

    =

    xx

    xx

    . (6 pont)

    3. Oldja meg az exponencilis egyenletet: xxx 4269 =+ . (6 pont) 4. Oldja meg a logaritmikus egyenletet: 7logloglog 2416 =++ xxx . (6 pont) 5. Hatrozza meg az egyenlet minden megoldst: 444

    22 cossin =+ xx . (6 pont)

    6. Adva van sin=21 (

  • VIA TEHNIKA KOLA MSZAKI FISKOLA S U B O T I C A S Z A B A D K A 01.07.1995. 1995.07.01

    KLASIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE R E E N J A

    MINST VIZSGA MATEMATIKBL

    M E G O L D S O K

    1. =

    +

    +

    +

    ++

    bab

    bab

    baba

    baba 4123

    33

    33

    ( )( ) ( )( )( )( ) =++

    +

    +++=

    babba

    babba

    babababababa 4233

    333333

    ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) 633

    336333366 22

    =++

    =+

    =

    babababababababa

    baba

    baba

    bababa ,

    uz uslov: .3,3,, babababa

    2. 364

    581182

    12 +

    =

    xx

    xx

    )9(4

    5)9)(9()9(2

    1+

    =+

    xxx

    xx

    Za x 9 i x 9 imamo: )9(54)9(2 =+ xxx ili 7x = 63, x=9. Reenje se ne prihvata, prema tome jednaina nema reenja.

    3. xxx 4269 =+ Podelimo jednainu sa 4x i dobijamo:

    0246

    49

    =

    +

    xx

    0223

    23 2

    =

    +

    xx

    . Stavimo smenu tx

    =

    23 :

    t2 + t 2 = 0. Reenja su t1 =1 i t2 = 2. Iz t1 =1 sledi x = 0, dok t2 = 2 ne prihvatamo, jer mora biti t > 0.

    4. 7logloglog 2416 =++ xxx 7loglog21log

    41

    222 =++ xxx

    28log7 2 =x 4log2 =x x = 16. 5. 444

    22 cossin =+ xx . Zamenimo li sin2x = 1 cos2x, i stavimo smenu tx =2cos4

    dobijamo: 414 =+ tt

    t2 4t + 4 = 0 (t 2)2 = 0 t = 2.

    Iz navedenog sledi 242cos =x 22

    2cos2 =x 1cos2 2 =x , odnosno

    22cos =x . Prema tome sva traena reenja su

    24 kx += za kZ.

    7

  • 6. Za sin=21 (

  • VIA TEHNIKA KOLA S U B O T I C A 05.09.1995.

    KLASIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE

    1. Uprostiti izraz: 11 1

    1 3

    1 3 11 3

    1 31 1

    1 3

    1 3 11 3

    ++

    +

    +

    +

    +

    +

    aaaa

    aaaa

    :

    2. Reiti jednainu (odabrati pogodnu zamenu!): 161

    116

    52

    5 5x

    xx

    x+

    =

    3. Reiti sistem jednaina: 2 2 12

    5

    x y

    x y+ =+ =

    4. Reiti jednainu: log log2

    222 2 0x x+ =

    5. Svesti izraz na funkcije ostrih uglova, zatim izraunati vrednost bez upotrebe kalkulatora:

    sin cos tgctg sin cos

    750 390 1140405 1860 780

    o o o

    o o o

    6. Reiti jednainu: xxx 5cos3cos2cos =

    7. Centar krunice se nalzi na pravama x + 2y = 6 i x y = 0, a prolazi kroz taku T(1, 1). Napisati jednainu te krunice.

    8. Odrediti jednaine zajednikih tangenti parabole y x2 4= i elipse x y2 24 8+ = .

    9. U pravilnu etvorostranu jednakoivinu piramidu upisana je lopta. Koliko procenata iznosi

    zapremina lopte od zapremine piramide?

    10. Aritmetiki i geometrijski niz imaju isti trei lan, koji iznosi 4. Proizvod prvih lanova je 2,

    drugih 6. Koji su ti nizovi? NAPOMENA: svaki zadatak se boduje maksimalno sa 6 bodova.

    9

  • MSZAKI FISKOLA S Z A B A D K A 1995.09.05

    MINST VISGA MATEMATIKBL .

    1. Egyszerstse a kvetkez kifejezst: 11 1

    1 3

    1 3 11 3

    1 31 1

    1 3

    1 3 11 3

    ++

    +

    +

    +

    +

    +

    aaaa

    aaaa

    :

    2. Oldja meg a kvetkez egyenletet: 161

    116

    52

    5 5x

    xx

    x+

    =

    3. Oldja meg a kvetkez egyenletrendszert: 2 2 12

    5

    x y

    x y+ =+ =

    4. Oldja meg a kvetkez egyenletet: log log2

    222 2 0x x+ =

    5. Vezesse vissza a szgfggvnyeket hegyesszgek fggvnyeire, majd szmtsa ki

    a kifejezs rkt kalkultor hasznlata nlkl: sin cos tgctg sin cos

    750 390 1140405 1860 780

    o o o

    o o o

    6. Oldja meg a kvetkez egyenletet: cos cos cos2 3 5x x x=

    7. A kr kzppontja az x + 2y = 6 s az x y = 0 egyenesek metszspontjban van, valamint thalad a T(1, 1) ponton. rja fel a kr egyenlett!.

    8. Hatrozza meg az y x2 4= parabola, s a x y2 24 8+ = . ellipszis kzs rintinek egyenlett!

    9. A szablyos ngyoldal (egyenll) glba gmbt rajzoltunk. Hny szzalka a

    gla trfogatnak a gmb trfogata? 10. Egy szmtani s egy mrtani sorozatnak is a harmadik tagja 4. Az els tagok szorzata

    2, a msodik tagok szorzata pedig 6. Melyik ez a kt sorozat? MEGJEGYZS: mindegyik feladat megoldsrt legfeljebb 6 pont jr.

    10

  • VIA TEHNIKA KOLA MSZAKI FISKOLA S U B O T I C A S Z A B A D K A 20.09.1995. 1995.09.20.

    KLASIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE R E E N J A

    MINST VIZSGA MATEMATIKBL

    M E G O L D S O K

    1. 11 1

    1 3

    1 3 11 3

    1 31 1

    1 3

    1 3 11 3

    ++

    +

    +

    +

    +

    +

    aaaa

    aaaa

    : =

    ++

    ++

    +=

    aaa

    aaa

    aaa

    aaa

    313331

    31131

    31:

    313331

    31131

    1

    =

    +

    +

    +

    =

    +=aa

    aa

    aa

    aa

    31131:

    3111

    622231:

    62221

    aaa

    aa

    aaa

    aa=

    ++=

    +++

    +++

    =31

    4:31

    431

    3331:31131 , za

    31

    a i 31

    a .

    2. 161

    116

    52

    5 5x

    xx

    x+

    = za x 1 i x 0 stavljamo smenu: 5

    116

    =x

    xt . Sledi jednaina:

    02

Search related